23.1图形的旋转优质课教案完美版
《“图形的旋转”》初中数学全国优质课教案教
《“图形的旋转”》初中数学全国优质课教案教“图形的旋转”教学设计教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节第一课时.教学目标(1)知识技能通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(2)数学思考在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.(3)解决问题在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的研究过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.(4)情感态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养研究数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作研究的意识和研究探索的精神.教学重点旋转的概念和性子，以及能够利用旋转的性子绘制旋转后的多少图形.教学难点旋转概念的形成过程和性子的探讨过程，能根据旋转图形的性子解决实际题目.教学方法自主探讨、合作交流与教师启发引导相联合.教学手段Flash课件、硬纸板、白纸、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.讲授过程讲授环节问题与情境视频导入师生行为设计企图创设情境导入新课教师：当今全球天气变暖的现象日趋严肃，世界各国都大力提倡绿色能源、低碳生活.世博园中有些场馆就表现出这一理念.教师：风车在风的吹动下不停地转动，源源不断地供给着电能.糊口中像如许转动的物体另有很多，例如小朋友荡秋千、时钟的指针、转动的风车、游乐园的大转盘……它们把我们带进了一个个旋转的世界.到底什么样的转动是旋转呢？它都有哪些性质呢？让我们一起走进这旋转的世界，去探索其中的奥秘吧！板书：§23.1图形的旋转播放视频，以世博会为载体、以风车发电导入新课，充分调动学于糊口的理念.同时风车发电也表现了绿色能源、低碳生活的理念，渗透着节能减排、环保的意识.让学生切身感受到身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，糊口中广泛存在着转动现象，从而发生对这种变换进一步探讨的激烈愿望，为本节课探讨题目作好铺垫.讲授环节旋转定义1、展示“小朋友荡秋千、转动的指教师提问：观察这些转动现象，你能发现它针、转动的风车”的画面.们有什么共同特点吗？学生窥察旋转的图形，自主发现这些转动现象的共同特点：物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.教师关注：行类比，概括出共同特点.（2）学生能否将共同特点运用语言表达清楚.2、屏幕上将实物的转动渐渐抽象教师：以上这些都是生活中物体的旋转，在成图形的转动.（点、线段、三角形初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转.三种类型绕定点O转动）教师提问：联合这里图形的转动现象，你能3、以时钟指针为例，演示其转动过不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢？XXX.学生各组之间互相补充和完善，不难得出旋．转定义：在平面内，把一个图形绕着某一定点转．．．动一个角度的图形变换叫做旋转.教师关注：（1）学生能否抽象出图形旋转的本质，并能用自己的语言将旋转定义概括出来.（2）在概括定义时，学生能否指出“在平面内”这个限定条件.教师：联合图示介绍旋转中央、对应点、旋合作转角、旋转方向这几个概念.教师关注：交流学生对旋转中央、对应点、旋转角、旋转方解读向这几个概念是否理解.探讨教师提问：4、演示△ABC绕点O旋转的过程. 图中的旋转中心是哪个点？谁能说出图中的对应点？有多少对？谁能说出图中的对应边、对应角？谁能说出图中的旋转角？你怎么找的？图中的旋转方向又是怎样的？学生独立作答.教师关注：（1）学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否掌握.（2）能否顺遂指出对应点、找出旋转角.5、练.（1）如图，杠杆绕支点转动撬起重学生自主作答.物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转教师关注：角是哪一个角？学生能否在糊口实际的旋转例子中，找出旋转中心、旋转角.（2）时钟的时针在不停的旋转，从教师关注：上午6时到上午9时，时针旋转的（1）学生是否会计算时针的旋转角度.旋转角是多少度？从上午9时到上（2）学生能否应用语言表达清楚.午10时呢？问题与情境师生行为设计意图鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征，初步感受转动的本质.将糊口中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了这节课的研究对象是“图形的旋转”.先让学生观察点、线段、三角再着重演示时钟指针的转动过程.让学生比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体现了对概念形成过程的探讨.结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念，直观形象，印象深刻.检测学生对于旋转中央、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.进一步对于对应点进行探讨，了解到：△XXX可看作是由无数个点构成，所以旋转前后的图形有无数对对应点.进一步对于旋转角进行探究，了解到：先找到对应点，再将对应点与旋转中心相连，构成的夹角就是旋转角.考查学生的数学建模能力，以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.检测学生对时针旋转角度计算掌握的情况.讲授环节题目与情境（3）请窥察演示，再做判断：下列一组图形变换属于旋转变换（）师生行为教师关注：（1）学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换.（2）学生能否说清楚D选项不是旋转变换的来由.教师提问：一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢？学生指出图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.教师：旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质，那除了这个性质之外，还有没有其它的性质呢？我们一起进一步来进行探究.教师：利用课件演示作图的步骤.教师提问：旋转中心除了可以位于三角形外部，还可以位于三角形的什么位置上？学生指出还能够位于三角形的内部或三角形上.教师关注：（1）学生能否顺遂指出旋转中央的不同位置. （2）学生是否掌握利用硬纸板作出旋转前、后两个图形的方法.教师提问：你如何作出旋转中央位于三角形内部的旋转前、后的两个图形？学生描述作图的办法.教师关注：学生描述的方法是否正确、语言表达是否准确.学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的两个图形.教师提问：观察旋转前、后的两个图形，你们能发现旋转有哪些性质？学生先独立探究，再小组合作共同完成学案，最后各组派代表利用投影仪展示其猜想.教师关注：（1）学生能否借助学具画出旋转前、后的两个图形.（2）学生能否借助学案，顺利得出猜想，并表述清楚.教师提问：适才的性子大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论.教师关注：试图改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，从不同角度来进行考证.教师提问：以上是转动三角形得出来的结论，那对于四边形、五边形甚至更复杂的多边形是不是也具有相同的结论呢？请同学们打开桌面上的《几何画板》软件，自己动手来验证.设计企图强化学生对旋转的认识，能准确区分平移、轴对称、旋转.检测学生是否理解旋转的本质.借助练引出旋转的性子，起到承上启下的作用.利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解把握.让学生体会旋转中心位置可以任意改变，位于图形的外部、内部或图形上均可.结合前面的演示，让学生自主探讨“作出旋转中央位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考察学生的窥察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力.借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性子进行探讨，如许既突出了重点，又打破了难点.学生的动手操作，造就学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力. 学生利用学具进行窥察、实验.先独立考虑，后小组合作，这是深入探究的有效策略.学生利用投影仪展示自己的探讨成果，造就学生语言表达及逻辑思维能力.应用现代的讲授手段考证学生的探讨结果，发挥了信息技术的优势作用.体现数学的严谨性.让学生亲身经历验证的过程，体验的更加真切，印象更为深刻.并且经历由特殊到一般地验证过程，感知结论是具有普遍性的.同时也造就了学生现代信息技术的应用能力和语言表达能力.旋转性子1、教师演示利用硬纸板画出旋转中心位于三角形外部的旋转前、后两个图形的作图步调.合作交流解读2、学生自主探讨：利用硬纸板画出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后两个图形的方法.探究3、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形.借助学案，探讨旋转的性子.利用投影仪，展示自己的探讨成果.4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程，验证学生的猜想.5、学生自主借助《几何画板》软件考证猜想.教学环节问题与情境6、师生共同总结出旋转的性子. 质.师生行为师生归纳得出旋转的有关性子.对应点到旋转中央的距离相等.对应点与旋转中央连线所成的角相等.旋转前、后的图形全等.教师关注：（1）旋转性质的规范语言表达.（2）学生能否理解及用语言描述旋转的性设计意图将旋转性子的表达规范化，检测学生的语言表达能力.教师借助教具来模拟旋转过程，让学生体会到其中蕴藏的旋转性质，为学生利用旋转性质作图做铺垫.要让学生掌握有关画图的操作步调，认识旋转图形的形成过程，将新常识内化入学生已有的认知结构中．由点到线，由线到面，逐步作出绕O旋转后的图形，进行变式训练，体现了“一题多变”的思想，层层递进，由易到难，打破难点，再归纳实质，渐渐形成技能.因为再繁琐的多边形旋转均可转化成点的旋转，所以只要确实把握好点绕点的旋转作图，就能够应对复杂多边形的旋转作图.检测学生是否把握住图形旋转的实质：图形的旋转可看作是点的旋转，而作出旋转后的图形关键是作出决定图形形状、大小的几个关键点的对应点.让学生探讨确定点E′的不同方法，考查学生能否灵活运用旋转的性质，体现了“一题多解”，很好地训练了学生思维的灵活性和发散性，充分调动了学生研究的积极性.学生利用投影仪展示自己的探讨成果，造就学生语言表达及胆量.考查学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况，锻炼学生的语言表达能力.旋转作图教师借助教具来模拟“点A绕点O逆时针已知点A和点O，画出点A绕点O逆旋转100°”的旋转过程.时针旋转100°后的图形.学生口述确定A′点的作图步调.教师根据学生所讲的步骤，在屏幕上分步演示作图过程.教师关注：（1）学生能否会应用旋转角不变的特征将合作AO绕点O逆时针旋转100°.交流（2）学生能否会运用对应点到旋转中心的距离相等的特征截取OA′=OA.解读（3）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.探究学生口述确定B′点的作图步骤.变式一：将点A变成线段AB，画出教师屏幕演示作图过程.线段AB绕点O逆时针旋转100°后教师关注：的图形.（1）学生能否指出“作出决定线段长度的两个端点的对应点”即可.（2）学生是否已把握点绕点旋转的作图.学生口述确定C′点的作图步骤.变式二：再将线段AB变成△XXX，教师屏幕演示作图过程.画出△ABC绕点O逆时针旋转100°教师关注：后的图形.（1）学生能否指出“作出决定三角形形状、大小的三个顶点的对应点”即可.（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.（3）学生能否总结出复杂的多边形旋转均可转化成点绕点的旋转.例1.如图，E是正方形ABCD中CD边教师提问：想要作出旋转后的图形，关键上任意一点，以点A为中央，把△ADE是确定哪几个点的对应点？顺时针旋转90°.学生指出关键是确定决定△ADE形状、大（1）画出旋转后的图形.小的三个顶点的对应点.教师关注：学生是否把握住图形旋转的实质.教师提问：你能用多种办法确定E′点吗？学生小组讨论，并利用投影仪展示自己的作图方法.教师关注：应用（1）学生能否灵活应用旋转的性子，应用迁移不同的方法作图.（2）学生的语言表达是否准确.巩固提高（2）连接EE′，则△XXX′是怎样的三角形？学生自主作答，说清来由.教师关注：（1）学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况.（2）学生的语言表达是否准确.讲授环节题目与情境师生行为设计企图巩固图形旋转的作图；体会规定旋转方向的意义.考查学生对旋转概念、性质，正三角形的判定，勾股定理的逆定理的把握情况.进行变式锻炼，表现了“一题多变”的思想.在正方形中将图形旋转9°、在正三角形中将图形旋转6°是常见的旋转技巧，这儿的渗透为此后利用这种旋转技巧解题作铺垫.变式一：如果把△ADE旋转的方向改（留作课后作业）为逆时针，你会画出旋转后的图形吗？学生自主作答.变式二：如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转得到△XXX.教师关注：应用（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转（1）学生对旋转概念和性质的掌握情况.角度？（2）学生对于正三角形、勾股定理逆定理迁移（2）连接PQ，则△BPQ是怎样的三的把握情况.（3）学生的语言表达是否准确.巩固角形？（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC提高是怎样的三角形？如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意自配角度，问：图中暗影部分的面积与正练方形ABCD的面积有什么关系？深化新知学生自主作答，上讲台展示.教师关注：（1）学生能否连接恰当的辅助线.（2）学生能否利用割补的办法，将暗影部分的面积转化成等腰直角三角形或正方形来求解.（3）学生能否用不同的办法解答.利用数学日记的方式，师生共同进行小结.学生小结：自主小结和交流常识进修的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，研究方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师小结：帮助学生整理所学常识，引导学生进一步体会探讨进修的过程和办法，领会数学的思想.考查学生对旋转性质、三角形全等、正方形的性质等知识的掌握情况.培养学生转化的思想，锻炼学。
人教版九年级上册数学 23.1 图形的旋转 优质教案
23.1 图形的旋转第1课时图形的旋转及性质教学内容1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2．什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．。
人教版九年级数学上册《二十三章 旋转 23.1 图形的旋转》优质课教案_23
“支架式”教学模式教案设计科目：数学(人教版) 班级：九年级(1课时)课题（章节）：23.1 图形的旋转教学目标知识技能1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2.探索旋转的基本性质，掌握旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，旋转前后图形全等的性质．⒊利用旋转的性质解决数学问题。
数学思考在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，提高学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。
问题解决会利用旋转的性质解决问题，增强数学的应用意识。
情感态度通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在数学活动中培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。
教学重点和难点重点：理解旋转的概念，探究旋转的性质。
难点：旋转概念的形成以及性质的探索。
教法与学法 1.教法：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。
2.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。
通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。
本节课采用“搭脚手架—进入情境—独立探索—协作教学—效果评价”的模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。
课前准备1.了解学情、备好教学案、制作课件。
2.准备学具：三角板23副、铁钉46颗。
学情分析学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。
对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。
首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计
人教版数学九年级上册23.1.1《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放、轴对称等基本变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力的重要内容。
图形旋转的概念和性质在日常生活和生产实践中有着广泛的应用，如地图的绘制、机械设计等。
通过本节课的学习，让学生了解图形的旋转概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于图形的平移、缩放、轴对称等基本变换已经有了一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对旋转的概念和性质理解不深，不易掌握旋转的计算方法。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和练习，帮助学生理解和掌握旋转的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形旋转的概念，理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形旋转的概念，旋转的性质。
2.教学难点：旋转的计算方法，旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.探究式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形旋转的实例和性质。
2.教学素材：准备一些图形，如正方形、三角形等，用于讲解和练习。
3.计算器：为学生提供计算器，便于进行旋转的计算练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的数学故事引入本节课的内容，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些图形旋转的实例，如地球的自转、钟表的指针等，引导学生观察和思考。
人教版九年级数学上册23.1图形的旋转(教案)
-在旋转角度的判断上，可以引导学生利用坐标轴的对称性，通过计算对应点坐标的变化来确定旋转角度。
-对于实际问题的解决，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，确定旋转角度。例如，在设计旋转图案时，如何根据已知的旋转角度推算出其他点的坐标。
2.教学难点
-理解旋转中心的概念：学生可能难以理解旋转中心的概念，需要通过实例和动态演示来加深理解。
-旋转角度的判断：在坐标平面内，判断一个图形绕原点旋转的角度，特别是非特殊角度时，学生可能会感到困惑。
-解决实际问题时旋转角度的确定：在应用旋转知识解决实际问题时，如何确定旋转角度是学生的一大难点。
举例：
其次，对于教学难点，如旋转角度的判断和计算，我觉得自己在讲解过程中可能过于关注公式和计算方法，而忽略了引导学生从直观上理解和把握。在以后的教学中，我会尝试利用更多动态演示和实际操作，帮助学生更好地突破难点。
此外，实践活动中的分组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何展开讨论。针对这个问题，我打算在设置讨论主题时更加贴近学生的兴趣，同时给予他们更多的引导和提示，以提高讨论效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形旋转的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形旋转的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
关于学生小组讨论，我觉得自己在引导和启发学生思考方面还有待提高。有时候，学生可能需要更多开放性的问题和情境来激发他们的思考。因此，在今后的教学中，我会努力提高自己的提问技巧，鼓励学生多角度、多维度地思考问题。
23.1图形的旋转 教案
一、【学习目标】
1、知识与技能
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
2、过程与方法
感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
3、情感态形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情。
2、由三角形的旋转判断旋转中心。
3、三角形的整体旋转，找旋转角，旋转中心，旋转的对应边对应角
4、把旋转运用到正方形中
四、课堂小结
1、旋转的概念
2、旋转的三要素
3、旋转的性质
五、作业布置
六、板书
23．1图形的旋转
旋转定义：旋转的性质例1：
例2：
七、课后反思
1、教学过程中的反思：
2、教学效果的反思：
3、学生状态的反思：
二、重难点、关键
1、重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
2、难点与关键：从现实生活中抽象出数学概念。
三、【学习过程】
（一）、创设情景
结合教材59页“思考”，现实生活中的旋转现象和俄罗斯方块游戏等，探究这些现象有什么共同特点？
（二）、探究新知
1总结归纳旋转的定义：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 ，点O叫做 ，转动的角叫做 。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的
2完成教材60页探究归纳旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离 ；
人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第23章旋转23.1图形的旋转。旋转是几何中的基本变换之一，是学生在之前的学习过程中已经接触过的内容，但九年级的学习要求更深入、更系统地掌握旋转的性质和应用。通过本节课的学习，学生需要理解旋转的定义、掌握旋转的性质、了解旋转在实际生活中的应用。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如旋转的定义、性质及应用等。
2.学生分享小组讨论的成果，让大家共同学习，提高理解程度。
3.教师对学生的总结进行点评，指出优点和不足，给予改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：设计一道有关旋转的实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.要求学生在作业中运用旋转的性质，表述清晰、步骤简洁。
3.通过具体例子，讲解旋在实际生活中的应用，如设计图案、制作模型等。
4.强调旋转的性质，让学生理解旋转的本质，提高空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.布置讨论任务：以小组为单位，探讨图形旋转的性质，并举例说明。
2.引导学生运用合作交流的方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
2.引导学生运用讨论、交流、总结等方式，共同探讨旋转的相关知识，提高合作意识和团队精神。
3.鼓励小组成员之间相互倾听、理解，培养良好的人际沟通能力，促进共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了哪些问题？是如何解决的？”等，培养学生自我评价和反思的能力。
3.小组合作：本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中探讨旋转的性质。这种方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和协作能力。同时，小组合作也使得课堂氛围更加活跃，激发了学生的学习兴趣。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章 旋转图形的旋转 (第2课时)教案
23.1图形的旋转（第2课时）一、教学目标【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度与价值观】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】利用旋转的性质设计简单的图案.【教学难点】利用旋转性质进行旋转作图.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：1.平移的特征有哪些.（出示课件2）2.旋转的特征有哪些.（出示课件3）3.如何做出符合要求的旋转后的图形呢？学生回顾前面所学过知识，巩固旋转的性质.（二）探索新知探究一简单的旋转作图画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.（出示课件5）学生回顾前面所学过知识，并完成画图.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．（出示课件6）学生画图，教师加以巡视并订正.师生共同总结：平移与旋转的异同（出示课件7）2同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：出示课件8：例如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度教师问：本题中作图的关键是什么？学生答：作图关键－确定点E的对应点E′.师生共同解答如下：（出示课件9）解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是点A.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE≌△ABE′∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE，因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE.则△ABE′为旋转后的图形.教师问：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（出示课件10）学生答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.教师归纳：旋转作图的基本步骤：（出示课件11）（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；（2）找出关键点；（3）作出关键点的对应点；（4）作出新图形；（5）写出结论.巩固练习：1.如何确定它们的旋转中心位置？（出示课件12，13）学生自主解答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.2.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？学生自主操作：如图所示.探究二利用多种图形变化的方法进行图形变化教师问：下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?（出示课件14）学生1：仅靠平移无法得到.学生2：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.（出示课件15）学生3：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.（出示课件16）出示课件17：例怎样将甲图案变成乙图案？学生通过观察，感受图案的形成过程，然后师生共同解答.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.巩固练习：如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？（出示课件18）学生观察后自主解答.答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案探究三利用旋转设计图案选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.（出示课件19）教师利用课件19,20,21进一步展示“月芽”的旋转效果.思考：（1）在旋转过程中，产生了不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.（三）课堂练习（出示课件22-28）1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.参考答案：1.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。
23.1 图形旋转的性质教案
§23.1图形旋转的性质教案教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着对生活中的案例进行动手操作、实验探究图形的旋转过程，从而总结出旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？二、探索新知知识点一图形旋转的性质请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作，得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．三、巩固练习练习1．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请你在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？（2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是几度？解：（1）答：OP＝OP＇（2）答：80°练习2．找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.答：旋转中心是点O,旋转角是∠P0P＇.四、探索新知知识点二图形旋转的作图例1 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将△OAB 绕点O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋转后的图形△OA'B'吗？图中 △OA'B'为所求图形． 归纳总结旋转作图的步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转角 、旋转方向.（2）找出关键点（3）作出关键点的对应点（4）作出新图形（5）写出结论五、巩固练习如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？六、归纳小结（学生总结，老师点评） 1.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等 .（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 .（3）旋转前、后的图形全等 .2. 旋转作图的步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心 、旋转角、旋转方向.（2）找出关键点（3）作出关键点的对应点（4）作出新图形（5）写出结论 AB O A B A BC ED。
23.1图形的旋转教案
23.1 图形的旋转教案设计一、教学目标分析知识目标1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念。
2、结合生活中的具体实例认识旋转。
3、探索、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.技能目标让学生经历观察、思考、分析、交流、归纳、抽象等活动，进一步培养学生的概括和抽象思维能力.使学生体会观察、分析、归纳、抽象的研究问题方法，进一步体会和感受实际事物数学化的过程。
并发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感目标让学生体验从身边得到数学规律的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
通过学生欣赏、观察、归纳、比较、抽象图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。
二、教学重、难点教学重点１、旋转现象认识过程的体验.２、旋转内涵的理解掌握.３、旋转性质的掌握与运用.教学难点1、旋转定义和性质的深刻认识.2、旋转性质的灵活运用.突破难点的关键（1）设置恰当情景，激发学生的探索欲望。
（2）通过演示操作，归纳出旋转变换的性质，加深旋转变换的三要素的理三、教具准备我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直效果，提高课堂效率。
学生自制二个全等的三角形纸片。
四、教学过程1、创设情境，引入新课日常生活中，我们经常见到以下情景（电脑展示钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、电风扇的叶片的转动等的情景）活动1：问题：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？学生思考、讨论之后进行交流1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．3．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．4．汽车的方向盘和电风扇的叶片在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化．同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrot a te），这节课我们就来探讨生活中的旋转2、合作交流，探索新知活动2：旋转及相关定义的认识问题：同学们，请根据上面你们所得的结果，想一想我们该如何给旋转下定义？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrot a te）．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角活动3：旋转的性质探究实验操作：把你准备的两个相同的三角形纸片完全叠放在一起，并在相应的位置标好字母，固定好下面的三角形，然后用笔尖按住其中的一个角的顶点（让其不动），使上面的三角形绕此顶点转动。
23.1图形的旋转 教案- 2022-2023学年人教版九年级数学上册
23.1 图形的旋转教案- 2022-2023学年人教版九年级数学上册一、教学目标1.理解图形的旋转概念，能够描述旋转的方向和角度；2.掌握图形旋转的基本性质，能够判断旋转后图形是否重合；3.运用旋转的性质解决相关问题。
二、教学准备1.教材：人教版九年级数学上册；2.工具：直尺、铅笔、量角器。
三、教学过程步骤一：导入与引入1.引入问题：小明在画画时，想把一个图形旋转90度，你能告诉他应该怎么做吗？2.学生回答后，引导学生思考旋转的概念。
步骤二：旋转的概念1.定义旋转：将一个图形按照一定的方式和角度，沿着一个固定的点旋转。
2.引导学生找出旋转中的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3.通过示例和讲解，让学生理解旋转的基本概念。
步骤三：旋转的性质1.引导学生观察并总结旋转的性质：–旋转前后，线段的长度保持不变；–旋转前后，线段的平行关系保持不变；–旋转前后，角的度数保持不变。
2.通过练习题，让学生巩固旋转的性质。
步骤四：判断旋转后图形的重合性1.如果两个图形旋转后重合，我们称它们是旋转同一图形。
2.引导学生思考如何判断旋转后的两个图形是否重合：–比较线段的长度和角的度数是否相等。
3.通过练习题，让学生练习判断旋转后图形的重合性。
步骤五：解决问题1.给学生设计一些实际问题，要求运用旋转的概念解决问题，如：根据指定旋转角度和顺时针/逆时针方向，求旋转后图形的坐标。
2.引导学生分析问题，并逐步解决。
3.鼓励学生自主思考和讨论，提供帮助和指导。
四、教学延伸1. 图形的旋转应用图形的旋转在现实生活中有着广泛的应用，比如旋转扇叶、旋转木马等。
通过图形旋转的相关知识，我们能够更好地理解和应用这些实际问题。
2. 旋转的其他性质在进一步学习中，学生可以了解到旋转还有其他的性质，比如： - 旋转的合成：将一个图形先按一定角度旋转，然后再按另一个角度旋转，可以用一个旋转的角度表示这两次旋转的合成。
- 旋转的反运算：旋转后再按相反的角度旋转，可以得到旋转前的图形。
人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转精品教案
续表
探索新知合作探究举例应用
【例题】如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
学生动手练习,教师及时展示学生练习结果,并给予点评.
学生思考后,展示结果.
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生画出图形后,能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据.
(2)学生作图的不同方法.
当堂训练1.P61页练习
2.图形:线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度(小于360°)能与原图形重合的图形有( )
(A)2个(B)3个
(C)4个(D)5个
3.P62页练习
归纳小结本节课你有什么收获?
学生交流获得的知识和感受,教师聆听,并与学生交流.本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生概括的是否全面,教师应及时补充;
(2)不同层次对知识的掌握的程度.
板书设计
23.1图形的旋转
教学反思。
新人教版九年级上册初中数学 23-1 图形的旋转 教案(教学设计)
第二十三章旋转23.1 图形的旋转【知识与技能】1.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.2.进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】1.在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.2.经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度与价值观】学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力，调动学生学习数学的主动性.探索图形旋转的基本性质，形成旋转作图的基本技能.探索并理解图形旋转的基本性质，以及图形旋转的应用.多媒体课件.问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；（2）风车的转动；（3）电扇上扇叶的转动；（4）小朋友荡秋千；（5）汽车雨刷的转动；以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.问题3请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形.【教学说明】要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A点旋转后的对应点:A'.一、思考探究，获取新知探究1 如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？探究2 如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？【教学说明】1.在演示探究2中，应将细线缠绕在支架上点O处，使之不能滑动.2.引导学生认真观察，独立思考过程中，教师可适时予以点拨，从而引出旋转的相关定义，并初步感受旋转的性质，最后师生共同总结.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度，就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向）对应点：如果图形上的点P经过旋转变为P′，则这两个点叫做这个旋转的对应点.对应线段：如果图形上的线段AB经过旋转变为线段A′B′，则这两条线段称为对应线段，同样地，如果图形上的一个角∠A经过旋转后变为∠A′，则∠A和∠A′称为对应角.对应点和旋转中心之间的夹角称为旋转角.【教学说明】给出相关概念过程中，教师可结合图形让学生明确旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心等，及时巩固旋转及其相关概念，同时简要说出一些简单的旋转性质，为后面探索旋转的性质作铺垫.探究3 如图，在硬纸片上，挖一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面再放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.试问：在旋转的过程中，线段OA 与线段OD 的大小关系如何？∠AOD 与∠BOE 及∠COF 有什么关系？旋转前后三角形的形状和大小发生了改变吗？【归纳结论】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后图形的形状、大小完全相同，即它们是全等的.二、典例精析，掌握新知例1 如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,且DE=41,△ABF 是△ADE 的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF 的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF 是怎样的三角形?【分析】 由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF 的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE 的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形.【解】(1)旋转中心是A 点.(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的;∴B 是D 的对应点;∴∠DAB=90°就是旋转角.（3）AD=1,DE=1/4∴勾股定理求得AE，AF=AE(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE;∴△EAF是等腰直角三角形.例2 如图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.【分析】只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.【解】(1)连接OA.(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A.(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.三、运用新知，深化理解1.将图形绕点O旋转，且图形上点P、Q旋转后的对应点分别为P′、Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′=____，若OQ=2.5cm，则OQ′=____。
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前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品教学设计）课题：23.1图形的旋转一、教学目标1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：图形的旋转概念.2.难点：图形的旋转概念.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看.（师出示下面的图案）（图在七年级下册P27）师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移下去，又得到了这一排鸽子；同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书：平移）.师：我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）（图在八年级上册P48）师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）师：这个图案可以看成是把（指准）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）师：（指准）作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形；再作这个图关于这条直线的轴对称图形，（指准）得到这个图形.这样作下去，就形成了这个图案.可见这个图案是（指准）这个图经过反复作轴对称图形而形成的（边讲边板书：轴对称）.师：下面我们再来看一个图案.（师出示下面的图案）（图在九年级上册P73）师：（指图案）大家看，这个图案又是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转(第1课时)》优秀教学设计
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》这一章节主要介绍了图形的旋转性质及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习图形变换的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于图形旋转这一概念，学生可能较为陌生，因此需要在教学中给予充分的引导和解释。
此外，学生可能对于实际问题中的应用方面存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形旋转的定义和性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和操作，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对图形变换产生兴趣，并能够自主学习和探索。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的定义和性质。
2.难点：图形旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和解释，引导学生思考和探索图形旋转的性质。
2.实例教学法：通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握图形旋转的应用。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示图形旋转的定义和性质，以及一些实际问题的例子。
2.练习题：准备一些与图形旋转相关的练习题，用于巩固学生对知识的理解和应用能力。
3.教学工具：准备一些教具，如图形模板和旋钮，用于直观地展示图形旋转的过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形成交和平移的知识，为新课的学习做好铺垫。
人教版九年级数学上册《二十三章 旋转 23.1 图形的旋转》优质课教案_5
课题 23.1 图形的旋转（第1课时）教材：人教版《数学》九年级上册教学目标：1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质.2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性. 教学重点：探索归纳图形旋转的性质，并能根据这些性质作出旋转后的几何图形. 教学难点：对图形进行旋转变换教学过程：一、创设情境，导入新课课前：欣赏视频《难以置信的旋转幻觉》[师]运动是绝对的，静止是相对的。
在之前学习过什么运动变化？还有别的方式的运动吗？（引出课堂《图形的旋转》）学生发散思维举例说旋转现象，而后教师演示课件。
图形的旋转（板书）（学生观察、思考、回答问题）二、师生互动，探求新知（一）旋转的概念[师]这些五花八门的运动，都是旋转，仔细想想，这些现象有什么共同特点呢？[Eg：绕着一个点转;沿着一个固定的方向;都要转动一定的距离（角度）老师引导以上这些方向。
]学生们一起讨论出很多共同特点之后，哪位同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？在数学中，如何准确定义旋转呢？（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳出旋转的概念）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转(Rotation),点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.以钟表为例加以解释，并通过两个练习强化概念。
旋转的三要素不同的“旋转中心”和不同“旋转角”组成了绚丽多姿的旋转世界，当确定什么因素后，就能确定一次旋转过程呢？1、旋转中心的不同……旋转的要素1：旋转中心2、旋转角的不同……旋转的要素2：旋转角3、旋转方向不同……旋转的要素3：旋转方向（二）旋转的基本性质[师]提问如何找旋转中心，旋转角。
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作课类别课题23.1图形的旋转课型新授
教学媒体多媒体
教学目标知识
技能
1.掌握旋转地有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基
本性质.
3.根据旋转地性质作出任一图形的旋转图形，并能根据所学旋转知识设计出美丽图案.过程
方法
1.通过观察、实际操作，理解旋转地性质，了解旋转作图的步骤及关键.
2.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能
力以及与他人合作交流的能力.
情感
态度
经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生
学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意
识和研究探索的精神.
教学重点旋转的有关概念和旋转的基本性质
教学难点探索旋转的基本性质
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、导语：在实际生活中，有许多能转动的物体，如风车、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐场的大转盘等，它们有许多的奥秘，这些奥秘与旋转紧密相关，从这节课开始就来学习图形旋转知识.
二、探究新知
活动1. 创设情境导入新课
1、手工制作：制作一个小风车.
2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.
问题：在这些运动中有哪些共同特征？
活动2.演示导学形成概念
1.观察：时钟上分针的运动.
问题：
时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.
2.动手做一做：
在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上，并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A´、0B´、0C´.
问题：
（1）根据所画的图形，用直尺量出OA与OA´、OB与OB´、OC ´的大小；用量角器量出∠AOA´、∠BOB´、∠COC´的度数，观察这三个角的大小，并指出旋转中心，旋转角.
（2）说出其中的对应点，对应角和对应线
段.
（3）旋转后图形的形状和大小是否发生变
化.
活动3.举例应用加深认识
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任
教师举例，学生想
象，并尝试举例
学生制作后，思考教师
提出的问题，教师指导
学生
观察实例，试着描述出
旋转的定义.
学生在观察后，回答问
题，然后教师讲解：把
一个图形绕着某一个点
O转动一个角度的图形
变换叫做旋转，点O叫
旋转中心，转动的角叫
旋转角.
学生在老师的指导下，
动手操作，循序渐进探
究旋转的基本性质，即
演示→观察→猜想→讨
论→归纳.并完成老师
交给的任务.
学生交流讨论并归
纳出旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心
的距离相等.
从生活实际
出发，引入本章
通过小制作，图
形欣赏，导入主
题，调动学生的
主观能动性，激
发好奇心和求知
欲.
通过观察，使学
生形象、直观地
理解旋转的有关
概念
通过学生亲自动
手做，逐步感知
旋转地基本性质
通过例题讲解，
让学生加深对
新知识的理解，
意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
三、课堂训练
1、P56页练习
2、补充：图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
3、P58页练习
4、P59页练习
5．如图，如果把钟表的指针看做三角形
OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△
OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么
位置？
6．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是
边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图
案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分
别移到什么位置？
7.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用
旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
四、小结归纳
1.本节课你有什么收获？
2.本节课内容和前面学习过的什么知识可
以归为一类？
五、作业设计
复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；
拓广探索为成绩中上等学生必做；
学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.
补充作业：如图，四边形ABCD是边长为1
的正方形，且DE=1
4
，△ABF是△ADE的旋
转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
（2）对应点与旋转中心
所连结的线段的夹角等
于旋转角.
（3）旋转前、后的图形
全等.
学生独立思考，小组交
流，尝试完成，教师及
时关注学生完成情况，
并给予点评.
学生独立完成，教师巡视
检查
学生交流获得的知识
和感受，教师聆听，并
与学生交流.
培养学生分析
问题和解决问
题的能
使学生巩固提
高并了解学生
掌握情况，通过
练习，让学生再
次明确旋转的
主要因素，从而
让学生对知识
加深理解，形成
能力，实现本课
的知识目标.
通过小结，概括
出本节课的知识
与方法.体验探
究过程中的感
受.并纳入知识
系统
板书设计
课题
旋转定义
旋转的基本性质
例题分析
归纳。