回归分析的模型SPSS概要
Spss软件之logistic回归分析
…
n
0
1
Xn01
X n02
…
1
0
X n11
X n12
…
2
0
Xn21
X n22
…
Xk X 10k X 11 k X 12k
X iMk
X n0k X n1 k X n2k
M
0
XnM1
XnM2
…
X nMk
Conditional logistic regression
用Pi表示第i层在一组危险因素作用下发病的概率, 条 件 logistic 模型可表示为
n
L
1
i1 1
M
k exp
j (X itj X i0 j )
t 1
j1
可以看出，条件logistic 回归分析只估计了表示危 险因素作用的βj值，表示匹配组效应的常数项βi0 则被自动地消去了。
Conditional logistic regression
对上述条件似然函数L取自然对数后，用非线性 迭代法求出参数的估计值bi及其标准误Sbi。回归 系数的假设检验及分析方法与非条件logistic回归 完全相同。
c1 1, c0 0,
Xj
1， 暴露
0，非暴露
ORj exp( j )
Logistic regression analysis
0,
ORj
1
无作用
ORj exp( j ), j >0, ORj 1 危险因子
0, ORj 1 保护因子
二、模型的参数估计
在logistic回归模型中，回归系数的估计通常用最大 似然法（MLE）。其基本思想是先建立一个样本 的似然函数，求似然函数达到最大值时参数的取 值，即为参数的极大似然估计值。
回归分析的模型SPSS
.
10.1 线性回归(Liner)
一元线性回归方程: y=a+bx
a称为截距 b为回归直线的斜率 用R2判定系数判定一个线性回归直线的拟合程度：用来说明用自变
量解释因变量变异的程度（所占比例）
多元线性回归方程: y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn
.
10.3.3二项逻辑回归(Binary Logistic)实例
实例P255 Data11-02 ：乳腺癌患者的数据进行分析， 变量为：年龄age,患病时间time,肿瘤扩散等级 pathscat（3种）, 肿瘤大小pathsize, 肿瘤史histgrad （3种）和癌变部位的淋巴结是否含有癌细胞ln_yesno， 建立一个模型，对癌变部位的淋巴结是否含有癌细胞 ln_yesno的情况进行预测。
b0为常数项 b1、b2、…、bn称为y对应于x1、x2、…、xn的偏回归系数 用Adjusted R2调整判定系数判定一个多元线性回归方程的拟合程度：
用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）
一元线性回归模型的确定:一般先做散点图(Graphs ->Scatter>Simple),以便进行简单地观测（如：Salary与Salbegin的关系) 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线 性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳 方程式（曲线估计）
.
回归分析的模型
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归 基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否 是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（F 检验）和回归系数b的显著性检验(T检验)，还要 看拟合程度R2 (相关系数的平方,一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square)
《SPSS统计分析》第11章 回归分析
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多元逻辑斯谛回归
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多元逻辑斯谛回归的概念
回归模型
log( P(event) ) 1 P(event)
b0
b1 x1
b2 x2
bp xp
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多元逻辑斯谛回归过程
主对话框
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多元逻辑斯谛回归过程
参考类别对话框
保存对话框
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多元逻辑斯谛回归过程
收敛条件选择对话框
创建和选择模型对话框
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曲线估计
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曲线回归概述
1. 一般概念 线性回归不能解决所有的问题。尽管有可能通过一些函数
的转换，在一定范围内将因、自变量之间的关系转换为线性关 系，但这种转换有可能导致更为复杂的计算或失真。 SPSS提供了11种不同的曲线回归模型中。如果线性模型不能确 定哪一种为最佳模型，可以试试选择曲线拟合的方法建立一个 简单而又比较合适的模型。 2. 数据要求
线性回归分析实例1输出结果2
方差分析
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线性回归分析实例1输出结果3
逐步回归过程中不在方程中的变量
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线性回归分析实例1输出结果4
各步回归过程中的统计量
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线性回归分析实例1输出结果5
当前工资变量的异常值表
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线性回归分析实例1输出结果6
残差统计量
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线性回归分析实例1输出结果7
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习题2答案
使用线性回归中的逐步法，可得下面的预测商品流通费用率的回归系数表：
将1999年该商场商品零售额为36.33亿元代入回归方程可得1999年该商场 商品流通费用为：1574.117-7.89*1999+0.2*36.33=4.17亿元。
SPSS数据分析教程线性回归分析总结
1.29
21.00
47.00
50.00
57.00
49.00
50.00
48.00
2.08
1.14
20.00
53.00
66.00
53.00
59.00
55.00
45.00
1.00
1.00
25.00 64
z1 61.00 59.00 55.00 56.00 59.00 60.00 52.00 56.00 68.00 60.00 64.00 67.00 56.00 53.00 53.00 60.00 54.00
52
53
54
55
56
57
58
59
对多元线性回归,也需要测定方程的拟合 程度、检验回归方程和回归系数的显著性。
（1）拟合优度检验 测定多元线性回归的拟合程度，与一元线 性回归中的判定系数类似，使用多重判定系数， 其定义为
60
（2）回归方程的显著性检验（F检验） 多元线性回归方程的显著性检验一般采用 F检验,利用方差分析的方法进行。
1.00
z8
满意度
1.14
23.00
1.00
26.00
1.00
26.00
1.71
30.00
1.00
25.00
1.14
27.00
1.14
20.00
1.14
26.00
1.00
30.00
1.00
27.00
1.14
18.00
1.00
24.00
1.00
24.00
1.14
19.00
1.43
17.00
1.00
第7讲.SPSS的回归分析
^
^
^
随机误差项，残差项。需要满足以下几 个假设条件： 正态性假设 无偏性假设（期望等于零） 同方差假设：自变量所对应的残差方差 都相同，也就是说，残差与因变量、自 变量之间相互独立。 独立性假设：残差项之间互相独立。
一元线性回归分析
整体分析与设计的内容
Hale Waihona Puke 一、方法原理3.一元线性回归方程的统计检验 求出回归模型的参数之后，一般不能立即将结果付诸于实际问题的分析 和预测，通常要进行各种统计检验，如拟合优度检验（常用R2）、回归 方程和回归系数的显著性检验以及残差分析等。
可见：0 =-15.420；1 =14.424，则可得回归方程为： 箱销售量=-15.420+14.424 广告支出
检验回归系数是否显著为 0. 此时，显然是拒绝零假设的， 即系数显著不为0。
一元线性回归分析
整体分析与设计的内容
三、输出分析
3、几个图形
多元线性回归分析
整体分析与设计的内容
多元线性回归分析
整体分析与设计的内容
三、案例分析
某公司老板希望了解公司投放的电视广告费用和报纸广告费用对公司 收入的影响，因此收集了以往8周的数据进行分析。 其二元回归分析模型如下：
每周营业总收入 f (电视广告费用，报纸广告费用)
通过比较电视广告和报 纸广告变量的系数大小 来研究这两种广告形式 对收入的影响程度高低。 但是，收入和广告费用 是否呈线性关系，需要 提前做个判断。（可采 用散点图的方式）
大略呈线性关系
一元线性回归分析
整体分析与设计的内容
三、输出分析
2、输出结果 1）自变量进入方式
强迫引入法
2）模型汇总
SPSS(第7章回归分析)
表7—23 回归模型的一般性统计量表 Model 1 2 R .831a .985b R square .690 .970 Adjusted Square .662 .965 Std.Error of the Estimate 8.671 2.808
a.Predictors(Constant),x4 b.Predictors(Constant),x4,x1 c.Dependent Variable:Y
表中第一列：列出了回归方程模型的编号；第二列表示回归方程的 复相关系数；第三列为回归方程的复相关系数的平方；第四列表示调 整了的复相关系数的平方。第五列为预测值的标准差。 从表中可看出，随着自变量个数的增加，复相关系数及其平方相 应增加，这表明回归效果是越来越好。还可看出，预测值的标准差越 来越来小，这也正表明回归方程越来越符合观测情况。
Total 2670.523 a.Predictors(Constant),x4 b.Predictors(Constant),x4,x1 c.Dependent Variable:Y
表中第一列为回归方程模型的编号；第二列列出了回归的平方和； 第三列为回归的自由度；第四列为均值平方；第五列为F值；第六列为 统计量大于F值的概率。 从表中可看出，当只有变量x4进入回归方程时，自变量与因变量 之间完全无线性关系的概率为0.001 ；当x1也进入方程之后，自变量 与因变量之间完全无线性关系的概率为0.000，这表明拒绝假设；所有 的回归因子的系数为0。
输出相关残差的durbinwatson统计量残差和预测值的统计量输出满足选择条件的观测量诊断表设置奇异值的判断条件输出所有有关测量的残差值选择回归系输出有关回归系数及其相关测量输出回归系数的95的置信区间输出协方差和相关矩图73statistics对话框201566图74plots对话框x轴和y轴中有一个是源变量标准化的预测值标准化的残差删除的残差修正后的预测值
spss二元logistic回归分析结果解读
spss二元logistic回归分析结果解读二元logistic回归分析是一种被广泛应用于多元研究中的统计分析方法，它可以帮助研究者了解因变量与自变量之间的关系，探索如何调节自变量，以达到改变因变量的目的。
本文主要就二元logistic回归分析结果如何解释进行讨论，旨在帮助读者更好地理解并解读此类分析结果。
一、二元logistic回归分析概述二元logistic回归分析是一种常见的回归分析模型，它可以用来预测一个特定的结果，或者说一个事件的发生可能性，以及它的发生概率有多大。
它比较适合于研究两个变量之间的关系，一个变量是被解释变量，另一个变量是解释变量，被解释变量只有两种可能的结果，比如两个不同的类别。
二元logistic回归分析的基本思想是利用自变量来预测因变量，它通过计算自变量之间的相关性，来预测因变量的发生可能性，比如我们可以利用自变量，如性别、年龄等，来预测一个人是否会患上某种疾病。
二元logistic回归分析结果分析二元logistic回归分析的结果可以分为三类，分别是系数、截距和拟合指数。
1、系数系数指的是每个自变量变化时，因变量变化的程度，系数的正负可以表示因变量变化的方向，正数表示因变量随自变量变化而增大，负数表示因变量随自变量变化而减小。
系数的大小可以表示因变量变化的幅度，数值越大，表明因变量变化的越明显。
2、截距截距表示自变量为0时因变量的值，即任何自变量都不存在的情况下，因变量的值。
它的大小可以反映因变量变化的数量级，它的正负可以表示因变量变化的方向，正数表示因变量变化而增大，负数表示因变量变化而减小。
3、拟合指数拟合指数是一种衡量模型准确度的指标，其数值越大，表明模型越准确。
一般来说，当拟合指数大于0.6时，可以认为模型较准确。
三、典型二元logistic回归分析结果解读1、系数如果某个自变量的系数为正，表示随着自变量增加，因变量也随之增加；如果系数为负，表示随着自变量增加，因变量会减小。
回归分析的模型SPSS概要
回归分析的模型SPSS概要回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量（或预测变量）对因变量（或响应变量）的影响关系。
它可以帮助我们了解变量之间的相关性，并通过建立数学模型对未来的变量进行预测。
SPSS是一款常用于数据分析和统计建模的软件，在回归分析中有广泛的应用。
简单线性回归是最基本也是最常用的回归分析方法之一、它适用于只有一个自变量和一个因变量的情况下，通过建立一条直线来描述变量之间的关系。
SPSS可以计算出斜率和截距，从而得出预测方程。
通过预测方程，我们可以根据已知的自变量的值来预测因变量的值。
在多元线性回归中，可以考虑多个自变量对因变量的影响。
SPSS可以用最小二乘法估计参数值，并提供一些统计指标来评估模型的拟合程度。
这些指标包括R方、调整后的R方、标准误差、F统计量等。
R方是衡量模型拟合度的指标，其值越接近1表示模型的拟合度越好。
逻辑回归是用于处理二分类问题的回归方法。
它通过建立一种数学模型来预测一个事件的概率。
SPSS可以通过最大似然法估计参数值，并提供一些统计指标来评估模型的拟合程度。
这些指标包括似然比、卡方值、准确率等。
除了上述的回归方法，SPSS还提供了其他一些回归分析方法，如多元逻辑回归、多项式回归、非线性回归等。
这些方法可以根据具体的研究问题和数据类型进行选择。
在进行回归分析之前，需要进行数据的准备工作。
首先，要收集相关的自变量和因变量数据，并进行数据清理、缺失值处理等。
接下来，根据研究目的和数据类型选择合适的回归分析方法，并进行模型的建立和参数的估计。
最后，对模型进行检验和评估，并分析结果的可靠性和实际意义。
总之，回归分析是一种重要的统计方法，在研究和预测变量之间的关系、制定决策等方面具有广泛的应用。
SPSS作为一款功能强大的统计分析软件，可以帮助用户进行回归分析，并提供一系列的统计指标和图表来解释结果。
通过合理使用回归分析和SPSS，可以更好地理解变量之间的关系，并做出准确的预测和决策。
SPSS第十讲_线性回归分析
点击“OK”，结果一：确定系数表
结果一告诉我们什么？
表中调整后的R平方＝0.044，表示整 个方程能够解释收入变化的4.4％。 与例1中的确定系数相比，提高了1.1 个百分点。
结果二：方差分析表
结果二告诉我们什么？
表中显著度（Sig）<0.001，表明整个方程 是显著的，也就是说自变量与因变量之间 具有显著的线性关系。 但这并不意味着每个自变量与因变量都具 有显著的线性关系，具体的结论还需要看 后面对每个自变量的回归系数的检验结果。
结果三告诉我们什么？
由此我们可以得到回归方程式： y＝534.493＋137.048×性别－112.371× 小学－ 79.864×初中－ 65.704×高中－ 1.749×年龄
结果三告诉我们什么？
表中 Beta 栏的标准化回归系数的绝对值可 以用于比较各个自变量之间对因变量的贡 献大小：
性别(0.184) > 小学(0.117) > 初中(0.103) > 高中(0.082) > 年龄(0.061)
步骤1：点击“Recode”，弹出对话框
步骤2：将四分类的教育变量拖入中间空白框
步骤3：在Name栏中填写第一个虚拟变量edu1
步骤4：在Label栏中填写变量名标签－小学
步骤5：点击“Change”按钮
步骤6：点击“Old and New Values”按 钮
步骤7：将原变量中表示小学的“1”设为新变量的“1”
点击“OK”，结果一：确定系数表
结果一告诉我们什么？
表格中的R、R Square和Adjusted R Square都 是用于表示模型的解释能力
通常选择Adjusted R Square作为我们的结论依 据，调整后的R平方越大，说明性别和收入的线 性关系越强，即性别对收入的解释力越强
SPSS专题2回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
(Constant)
410.150
18.817
21.797
.000
l i fe_expectancy_ femal e(year)
-4.896
.284
-.885
-17.252
.000
cl eanwateraccess_ rural (%)
-.237
a. Dependent Vari abl e: Di e before 5 per 1000
Kendall Spearman
Corre la ti ons
Kendal l's tau_b cl eanwateraccess_ rural (%)
cl eanwateracc
ess_rural (%)
Correl ati on Coeffi ci ent
1 . 00 0
Si g. (2-tai l ed)
Corre la ti ons
cl eanwateraccess_ rural (%)
Pearson Correl ati on Si g. (2-tai l ed)
cl eanwateracc e ss_ ru ra l(% )
l i fe_expectancy_ femal e(year)
N
Die before 5 per 1000
5
还有定性变量
下面是对三种收入对高一成绩和高一与初三成绩差的盒 形图
高一成绩与初三成绩之差 高一成绩
110
100
90
80
70
60
50
39 25
40
30
N=
11
27
12
1
2
SPSS做回归分析
结果：
y 0.0472 0.3389 x
0.0019
2
F 117.1282 F0.01 (1, 8) 11.26 R 0.9675 R0.01 (8) 0.765
检验说明线性关系显著
操作步骤：Analyze→Regression →Linear… →Statistics→Model fit Descriptives
广告心理统计SPSS
多元线性回归
一、简介 在现实生活中，客观事物常受多种因素影响，我 们记录下相应数据并加以分析，目的是为了找出对我 们所关心的指标（因变量）Y有影响的因素（也称自变 量或回归变量）x1、x2、…、xm，并建立用x1、x2、…、 xm预报Y的经验公式：
ˆ f ( x , x ,, x ) b b x b x b x Y 1 2 m 0 1 1 2 2 m m
为了求得经验公式， 可通过如下步骤进 行：
当自变量和 因变量选好 后，点击 OK 键
结果说明——常用统计量：
P (1 R 2 ) R R N P 1 ( P为 自 变 量 个 数 ， N为 样 本 数 )
2 a 2
1. Model为回归方程模型编号(不同方法对应不同模型) 2. R为回归方程的复相关系数 3. R Square即R2系数，用以判断自变量对因变量的影响有 多大，但这并不意味着越大越好——自变量增多时，R2 系数会增大，但模型的拟合度未必更好 4. Adjusted R Square即修正R2，为了尽可能确切地反映模 型的拟合度，用该参数修正R2系数偏差，它未必随变量 个数的增加而增加 5. Std. Error of the Es2说明该预报 模型高度显著，可用于该地区大春 粮食产量的短期预报
《SPSS数据分析教程》中的回归分析解释
也就是求解¯0和¯1，使n得
S(0,1) (yi 01xi)2
i1
•
达到最小。
ˆ
把得到的解记为
0
ˆ1,则回归方程为
Yˆˆ0 ˆ1X
《SPSS数据分析教程》中的回归分
析解释
• 或者 yˆi ˆ0ˆ1xi
预测误差为
ei yi yˆi
• SPSS在输出回归系数的估计值的同时还会 给出回归系数估计值的标准误差值；SPSS 还可以给出预测值和各种预测误差
什么是回归分析
• 回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法 • 如果两个变量之间的Pearson相关系数绝对值较大，
从散点图看出变量间线性关系显著，那么下一步就是 应用回归分析的方法来找出变量之间的线性关系。 • 例如，房屋的价格和房屋的面积，地理位置，房龄和 房间的个数都有关系。又比如，香烟的销量和许多地 理和社会经济因素有关，像消费者的年龄，教育，收 入，香烟的价格等。
《SPSS数据分析教程》中的回归分 析解释
决定系数R2
• 平方和定义
n
SST (yi y)2 i1
n
SSR (yˆi y)2 i1 n
SSE (yi yˆi)2 i1
• 三者之间的关系为：
SST = SSR +SSE R^2 = SSR /SST
《SPSS数据分析教程》中的回归分 析解释
R2的解释
《SPSS数据分析教程》中 的回归分析解释
本章学习目标
• 掌握线性回归分析的基本概念 • 掌握线性回归的前提条件并能进行验证 • 掌握线性回归分析结果的解释 • 掌握多重共线性的判别和处理 • 能用线性回归模型进行预测
《SPSS数据分析教程》中的回归分 析解释
回归分析的模型SPSS概要
回归分析的模型SPSS概要回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计分析方法。
它通过建立数学模型来预测一个变量（因变量）或解释一系列变量对另一个变量（自变量）的影响。
在SPSS软件中，可以使用回归分析模块进行回归分析的计算和结果输出。
回归分析的基本假设包括线性关系、常态性、独立性和同方差性。
线性关系指因变量和自变量之间的关系符合线性模型的假设；常态性指回归模型的残差满足正态分布；独立性指回归模型的残差之间相互独立；同方差性指回归模型的残差在不同自变量取值下具有相同的方差。
在SPSS中进行回归分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，加载数据文件：在“文件”菜单中选择“打开”命令，选择所需的数据文件，然后点击“打开”按钮。
2.进入回归分析模块：在“分析”菜单中选择“回归”子菜单，然后选择“线性回归...”（用于线性回归）或“非线性回归...”（用于非线性回归）。
3.选择变量：在回归分析对话框中，将因变量和自变量从左侧的变量列表中拖动到右侧的“因变量”和“自变量”文本框中。
4.指定模型：选择回归模型的类型和形式。
对于线性回归，可以选择标准型、层级型或正交型；对于非线性回归，可以选择指数、对数、幂函数等形式。
5.设置选项：根据需要，设置其他选项，如常态性检验、变量选择等。
6.运行回归分析：点击“确定”按钮，SPSS将根据所选的变量、模型和选项进行回归分析计算，并显示结果。
回归分析结果的主要输出包括模型拟合度、回归系数、显著性检验结果和残差分析等。
模型拟合度可以通过判别系数R²来评估，其值越接近1表示模型拟合得越好；回归系数表示自变量对因变量的影响程度，可以用于解释和预测；显著性检验结果用于验证模型的显著性，包括F检验、t 检验和P值等；残差分析用于检验模型的假设前提，如常态性、独立性和同方差性等。
总之，回归分析是一种有效的统计方法，可以用于研究变量之间的关系和预测未知值。
在SPSS软件中，可以方便地进行回归分析，并获取相关结果和图表，帮助研究人员更好地理解数据和进行决策。
Spss线性回归分析讲稿ppt课件
察其与因变量之间是否具有线性关系。然后,
将自变量进行组合,生成若干自变量的子集,再
针对每一个自变量的子集生成回归分析报告。
比较调整后的R2值,挑选最优的自变量子集,
生成回归分析模型。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
①一元线性回归：y=a+bx (有一个自变量)
②多元线性回归：
(有两个或两个以上的自变量）
（2）按回归曲线的形态分
①线性（直线）回归
②非线性（曲线）回归
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
回归分析
（二）回归分析的主要内容
即销售量的95％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归分析
表4给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为
734.627，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的
图1
奖金-销售量表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一元线性回归
以奖金-销售量表图1做回归分析
2、绘制散点图
打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】
图2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
SPSS统计分析-第7章 回归分析
7.3 多元线性回归分析
自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个 因变量往往同时受到很多个自变量的影响。如本章开 篇时讲到的那个例子，男性胃癌患者发生术后院内感 染的影响因素有很多，如年龄、手术创伤程度、营养 状态、术前预防性抗菌、白细胞数以及癌肿病理分度。 这时我们如果要更加精确的、有效的预测男性胃癌患 者发生术后院内感染的具体情况这个因变量，就必须 引入多个自变量，建立多元回归模型。
(2)选择“分析”|“回归”|“线性”命令，打开“线性回归” 主对话框，如下图所示：
(3) 在 “ 线 性 回 归 ” 主 对 话 框 左 侧 的 变 量 列 表 框 中 选 中 变 量 “术后感染”，将其移入右侧的“因变量”文本框中。
(4)在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中分别选中变 量“年龄”、“手术创伤程度”、“营养状态”、“术前预防 性抗菌”、“白细胞数”和“癌肿病理分度”，将它们选入右 侧的“自变量”列表框中。在中间的“方法”文本框系统默认 是“进入”选项，无需修改。
(4)回归系数
如下表所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著性差 异，包括为标准化的回归系数、未标准化的回归系数、回 归系数的显著性的t值。标准化回归系数的绝对值越大，表 示该预测变量对因变量的影响越大，其解释因变量的变异 量也就会越大。从表中可以得到为标准化的回归方程：
50日龄鸭重=582.185+21.712*雏鸭重
7.3.1 多元线性回归的基本概念
多元回归模型是指含有两个或者两个以上的自变量的 线性回归模型，用于揭示因变量与多个自变量之间的 线性关系。多元回归的方程式为：
Y=b0+b1X1+b2X2+…biXi 以下呈现的是在计算多元回归模型时一般采用的几种
SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析
SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析一、概述Logistic回归主要用于因变量为分类变量（如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等）的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。
他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。
因变量为二分类的称为二项logistic回归，因变量为多分类的称为多元logistic回归。
下面学习一下Odds、OR、RR的概念：在病例对照研究中，可以画出下列的四格表：------------------------------------------------------暴露因素病例对照-----------------------------------------------------暴露 a b非暴露 c d-----------------------------------------------Odds:称为比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性（概率）之比。
在病例对照研究中病例组的暴露比值为：odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c，对照组的暴露比值为：odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/dOR：比值比，为：病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc换一种角度，暴露组的疾病发生比值：odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b非暴露组的疾病发生比值：odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/dOR = odds1/odds2 = ad/bc与之前的结果一致。
OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。
OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联；OR<1说明疾病的危险度因暴露而减少，暴露与疾病之间为“负”关联。
SPSS第十讲线性回归分析
SPSS第十讲线性回归分析线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。
它建立了一个线性模型，通过最小化误差平方和来估计自变量和因变量之间的关系。
在本次SPSS第十讲中，我将介绍线性回归分析的基本原理、假设条件、模型评估方法以及如何在SPSS中进行线性回归分析。
一、线性回归模型线性回归模型是一种用于预测连续因变量的统计模型，与因变量相关的自变量是线性的。
简单线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0表示截距，β1表示自变量的斜率，ε表示误差项。
二、假设条件在线性回归分析中，有三个重要的假设条件需要满足。
1.线性关系：自变量和因变量之间的关系是线性的。
2.独立性：误差项是相互独立的，即误差项之间没有相关性。
3.常态性：误差项服从正态分布。
三、模型评估在线性回归分析中，常用的模型评估方法包括参数估计、显著性检验和拟合优度。
1.参数估计：通过最小二乘法估计回归系数，得到截距和斜率的值。
拟合优度和调整拟合优度是评价线性回归模型拟合程度的重要指标。
2.显著性检验：检验自变量对因变量的影响是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
t检验用于检验单个自变量的系数是否显著，F检验用于检验整体模型的显著性。
3.拟合优度：拟合优度用于评估模型对数据的解释程度。
常见的拟合优度指标有R平方和调整的R平方，R平方表示因变量的变异程度能被自变量解释的比例，调整的R平方考虑了模型的复杂性。
SPSS是一款常用的统计软件，它提供了丰富的功能用于线性回归分析。
1.数据准备：首先，我们需要将数据导入SPSS中并进行数据准备。
将自变量和因变量分别作为列变量导入，可以选择将分类自变量指定为因子变量。
2.线性回归模型的建立：在“回归”菜单下选择“线性”选项，在“依赖变量”中选择因变量，在“独立变量”中选择自变量。
3.结果解读：SPSS会输出回归系数、显著性检验的结果和拟合优度指标。
通过解读这些结果，我们可以判断自变量对因变量的影响是否显著，以及模型对数据的解释程度如何。
回归分析的模型SPSS
步进回归是前向选择和后向选择的结合，它通过增加和删除自变量来优化模型，同时考 虑了模型的显著性和预测能力。
回归线性假设检验
1
线性假设
线性假设是指自变量与结果变量之间的关系是线性的。
2
显著性检验
显著性检验是用来检验模型各项参数是否显著的方法。通常是通过检验t值和p值 来判断。
3
统计量检验
结构方程模型
1 什么是结构方程模型？ 2 结构方程模型的公式
3 结构方程模型的应用
结构方程模型是一种将因果 关系和回归分析相结合的统 计方法，常用于探究变量间 的因果关系。
结构方程模型可以视为多个 回归方程的组合，在模型中 既有回归方程的变量之间的 关系，还有因果关系的方程。
结构方程模型可以应用于心 理学、管理学等领域，例如 研究个体工作满意度和组织 变量对工作绩效的影响。
面板数据回归分析
什么是面板数据回归分 析？
面板数据回归分析是将多个时 间序列数据和多个交叉数据结 合起来进行建模和分析的统计 方法。
面板数据回归模型
面板数据回归模型同时考虑了 时间序列和交叉数据的影响， 通常使用固定效应模型和随机 效应模型进行建模。
面板数据回归分析的应用
面板数据回归分析可以用来研 究时间序列数据和交叉数据相 互作用的影响，例如研究地区 发展和人口迁移的关系。
多层次回归分析
什么是多层次回归分析？
多层次回归模型
多层次回归分析是研究多个层面上 变量对结果变量的影响的统计方法， 例如研究学生的个人特征和学校因 素对学科成绩的影响。
多层次回归模型包含了多个层次的 自变量和结果变量，通常是用分层 回归的形式来表示。
多层次回归分析的应用
多层次回归分析可以用来研究影响 某些群体或组织的因素，例如研究 学生的家庭背景和学校因素对学科 成绩的影响。
spss第五讲回归分析PPT课件
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
34
残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
16
误差分解图
y
(xi , yi )
32
一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
回归分析的模型SPSS概要
回归分析的模型SPSS概要回归分析是一种统计分析方法，用于研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。
它可以用来预测因变量的值，解释因变量的变化，以及确定与因变量最相关的自变量。
SPSS（统计分析软件）是一款经典的统计分析软件，具有强大的数据处理和分析功能，能够进行多种回归分析。
在进行回归分析之前，需要明确确定因变量和自变量，以及数据的类型（连续型或分类型）。
常用的回归分析方法有简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
简单线性回归模型是最基本的回归模型，用于研究因变量与一个自变量之间的关系。
该模型假设因变量与自变量之间存在线性关系，可以通过一条直线来表示。
模型的方程可以写为：Y=β0+β1X+ε，其中Y为因变量，X为自变量，β0和β1为模型的参数，ε为误差项。
多元线性回归模型是用于研究因变量与多个自变量之间的关系。
该模型假设因变量与自变量之间存在线性关系，可以通过多个自变量的线性组合来表示。
模型的方程可以写为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y为因变量，X1、X2、..、Xn为自变量，β0、β1、β2、..、βn为模型的参数，ε为误差项。
逻辑回归模型是用于研究因变量为二分类变量（如成功与失败、存在与不存在等）与一个或多个自变量之间的关系。
该模型假设因变量服从二项分布，并且通过logistic函数来建模。
模型的方程可以写为：log(p/(1-p)) = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn，其中p为因变量为1的概率，X1、X2、..、Xn为自变量，β0、β1、β2、..、βn为模型的参数。
SPSS可以通过数据的输入和处理来进行回归分析。
首先，将数据导入SPSS软件中，然后选择适当的回归分析模型和方法，设置因变量和自变量，以及其他相关参数。
接下来，进行模型的拟合和参数的估计，得到回归方程和相应的统计结果。
最后，进行模型的诊断和解释，评估模型的拟合度和预测效果。
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10.1.6 线性回归分析实例p240
实例：P240Data07-03 建立一个以初始工资Salbegin 、工作 经验prevexp 、工作时间jobtime 、工作种类jobcat 、受教育 年限edcu等为自变量，当前工资Salary为因变量的回归模型。 1. 先做数据散点图,观测因变量Salary与自变量Salbegin之间 关系是否有线性特点
第10章 回归分析
介绍： 1、回归分析的概念和模型 2、回归分析的过程
回归分析的概念
寻求有关联（相关）的变量之间的关系 主要内容：
从一组样本数据出发，确定这些变量间的定 量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变 量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制
我们只讲前面3个简单的（一般教科书的讲法）
10.1 线性回归(Liner)
一元线性回归方程: y=a+bx
a称为截距 b为回归直线的斜率 用R2判定系数判定一个线性回归直线的拟合程度：用来说明用自变 量解释因变量变异的程度（所占比例）
b0为常数项 b1、b2、…、bn称为y对应于x1、x2、…、xn的偏回归 用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）
不同模型的表示 模型名称
Linear(线性) Quadratic(二次) Compound(复合) Growth(生长) Logarithmic(对数) Cubic(三次) S Exponential(指数)
回归方程
Y=b0+b1t Y=b0+b1t+b2t2 Y=b0(b1t) Y=eb0+b1t Y=b0+b1ln(t) Y=b0+b1t+b2t2+b3t3 Y=eb0+b1/t Y=b0 * eb1*t
若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性回归模型
比较有用的结果：
拟合程度Adjusted R2： 越接近1拟合程度越好 回归方程的显著性检验Sig 回归系数表Coefficients的Model最后一个中的回归系数B和显著性检验Sig 得模型： Salary=-15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat-
回归分析的模型
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归 基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否 是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（F 检验）和回归系数b的显著性检验(T检验)，还要 看拟合程度R2 (相关系数的平方,一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square)
相应的线性回归方程
Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)t Ln(Y)=b0+b1t
Ln(Y)=b0+b1 / t Ln(Y)=ln(b0)+b1t
Inverse(逆)
Power(幂) Logistic(逻辑)
Y=b0+b1/t
Y=b0(tb1 ) Y=1/(1/u+b0b1t) Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t) Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)
10.2.3 曲线估计(Curve Estimation)分析实例
逐步回归方法的基本思想
对全部的自变量x1,x2,...,xp,按它们对Y贡献的大小进 行比较，并通过F检验法，选择偏回归平方和显著的变 量进入回归方程，每一步只引入一个变量，同时建立 一个偏回归方程。当一个变量被引入后，对原已引入 回归方程的变量，逐个检验他们的偏回归平方和。如 果由于引入新的变量而使得已进入方程的变量变为不 显著时，则及时从偏回归方程中剔除。在引入了两个 自变量以后，便开始考虑是否有需要剔除的变量。只 有当回归方程中的所有自变量对Y都有显著影响而不需 要剔除时，在考虑从未选入方程的自变量中，挑选对Y 有显著影响的新的变量进入方程。不论引入还是剔除 一个变量都称为一步。不断重复这一过程，直至无法 剔除已引入的变量，也无法再引入新的自变量时，逐 步回归过程结束。
2.
Graphs ->Scatter->Simple X Axis： Salbegin Y Axis： Salary Analyze->Regression->Linear Dependent: Salary Independents: Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等变量 Method: Stepwise
回归分析的过程
在回归过程中包括：
Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计 Binary Logistic： 二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归 Ordinal 序回归 Probit：概率单位回归 Nonlinear：非线性回归 Weight Estimation：加权估计 2-Stage Least squares：二段最小平方法 Optimal Scaling 最优编码回归
19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu
10.2 曲线估计(Curve Estimation)
对于一元回归， 若散点图的趋 势不呈线性分 布，可以利用 曲线估计方便 地进行线性拟 合(liner)、二 次拟合 (Quadratic)、 三次拟合 (Cubic)等。 采用哪种拟合 方式主要取决 于各种拟合模 型对数据的充 分描述(看修 正Adjusted R2 -->1)
多元线性回归方程: y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn
一元线性回归模型的确定:一般先做散点图(Graphs ->Scatter>Simple),以便进行简单地观测（如：Salary与Salbegin的关系) 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线 性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳 方程式（曲线估计） 多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise