【学案】 矩形的判定
矩形的判定定理教学设计（精选5篇）
矩形的判定定理教学设计（精选5篇）矩形的判定定理教学设计（精选5篇）作为一位杰出的教职工，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编整理的矩形的判定定理教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
矩形的判定定理教学设计1一、说教材《矩形的判定》是人教版教科书《数学》八年级（下）第19章第二节的内容，本课为第2课时。
矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。
二、说目标1.知识与技能在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；规范推理的书写格式；应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。
2.过程与方法通过矩形的判定定理猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
3.情感、态度与价值观能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，培养逆向思维的能力、并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。
三、说重点难点1.重点：矩形的判定。
2.难点：矩形的判定及性质的综合应用。
判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。
因此本节课要从复习矩形定义下手，得到矩形的判定方法，引出课题。
除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：矩形是在平行四边形的基础上添加有一个角是90度，那么还有别的添加方式吗?让学生探究：在平行四边形的边上添加条件是否可以可以成为矩形呢？同学么探究，发现在边上添加不出来条件使之成为矩形，那么学生自然会想到在对角线上添加条件。
这样就猜想出对角线相等的平行四边形是矩形。
然后同学们以组为单位对判定进行证明。
这样既培养了学生对问题的猜想又培养了学生分析问题、解决问题的能力，又培养了学生合作学习的精神。
新湘教版数学八年级下册优秀学案：2.5.2 矩形的判定
2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备（1）矩形概念：（2）矩形性质：边：角：对角线：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（）．矩形判定方法2：（）．3．判定方法的证明判定1：已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形几何语言：ABCD已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．推论：的四边形是矩形。
判定2：已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义：判定1：判定2：【课堂活动】例1下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD是矩形例3已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．(多种方法)【能力提升】1．下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）（A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是4．已知：如图，在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．B AC ED O。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案（新版）新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、重点：会证明矩形的判定定理难点：会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
学习过程：一、自主探究探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是_________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是__________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；（自学教材54页）矩形的判定定理（1）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________矩形的判定定理（2）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________证明矩形的判定定理（1）已知：求证：证明：证明矩形的判定定理（2）已知：求证：证明：探究三：二、典例展示三、巩固练习。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。
3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
矩形的判定(导学案)
1821矩形的判定班级____________ 姓名________________ 小组 ________ 评价____________课程标准：1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
学习目标：1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。
使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。
教学重点：矩形的判定。
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。
学法指导：从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。
预习案：（一）复习回顾：1、________________________________________________________________________ 是矩形•2、矩形的性质：边：_______________________________________________________________角：_______________________________________________________________对角线：___________________________________________________________ 我的疑问:探究案：探究1.我们知道，矩形的对角线相等。
反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且AC=BD. 求证：—ABCD是矩形.证明：探究2.四个角都是直角的四边形是矩形吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形?已知：已知四边形ABCD中, Z A=Z B=Z C=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：探究3、矩形判定的应用3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3 BC=4, AC=5它是一个矩形吗？为什么?BD 相较于点 0A=0B Z ABO=50 ..求/ 0BC 的度数。
人教版八下数学18.2.1矩 形 课时2 矩形的判定教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并掌握矩形的判定方法.2．使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力．过程与方法目标1．从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系．2．让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力．情感、态度与价值观目标在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯．【教学重点】矩形判定定理的运用．【教学难点】矩形判定方法的理解及应用．【教学准备】教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：复习矩形的定义及其性质.【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．知识点二：对角线相等的平行四边形是矩形例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA 到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．知识点三：有三个角是直角的四边形是矩形例3如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝12×180°＝90°，∴∠H＝90°.同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用例4如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题例5如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解析：(1)设经过t s时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP＝CQ，代入后求出即可；(2)设经过t′s时，四边形PQBA是矩形，根据AP＝BQ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s，四边形PQCD为平行四边形，即PD＝CQ，所以24－t ＝3t，解得t＝6；(2)设经过t′s，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以t′＝26－3t′，解得t′＝13 2.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、教学小结师生一起归纳总结:矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.四、学习检测1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE 解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,AB=CD,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形.A.∵AB=BE,AB=CD,∴BE=CD,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;B.∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四边形DBCE不可能是矩形,故本选项正确;C.∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;D.∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误.故选B.2.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,工人师傅依据的几何道理是.解析:工人师傅根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,通过测量平行四边形两条对角线是否相等可判断做的门框或零件是否为矩形,进而判断直角的精度.故填对角线相等的平行四边形是矩形.3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是(只填一个). 解析:∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,∴可填∠ABC=90°(或其余三个内角中的一个为90°);又∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴可填“AC=BD”.故可填∠ABC=90°(答案不唯一).4.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD 的中点.求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∴AO=BO=CO=DO.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴EO=FO=GO=HO.∴四边形EFGH为平行四边形,EG=HF,∴四边形EFGH是矩形.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时2 矩形的判定1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定学案【学习目标】1．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【学习重点】经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．【学习难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【自主学习】一、知识回顾1．矩形的定义是什么？2．矩形有哪些性质？二、新知探究知识点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.【跟踪练习】1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是( )A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.【典例探究】例3如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．【跟踪练习】在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角三、知识梳理内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法错误的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形A(解析:根据矩形的判定方法进行判断.)2.在四边形ABCD中,AC和BD的交点为O,则下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.AO=CO,BO=DO,∠BAD=90°C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°,∠AOB=∠BOCD.AB∥CD,AB=CD,∠BAD=90°C(解析:AB=CD,AD=BC,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形,知四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,由对角线相等的平行四边形是矩形知▱ABCD是矩形,故A正确;AO=CO,BO=DO,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故B正确;AB∥CD,AB=CD,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故D正确.故选C.)3.如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形,则这个四边形是( )A.正方形B.矩形C.梯形D.平行四边形B(解析:平行四边形相邻两角的平分线相交成直角,根据有三个角是直角的四边形是矩形可判断.故选B.)4.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的四边中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是( )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分C(解析:由三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半知四边形EFGH 是平行四边形,由四边形ABCD的对角线互相垂直可得∠EFG=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答.故选C.)5.要从一张长40 cm,宽20 cm的矩形纸片中剪出长为18 cm,宽为12 cm的矩形纸片,则最多能剪出( )A.1个B.2个C.3个D.4个C(解析:在矩形纸片的长上依次截取三个12 cm,再在纸片的宽上截取一个18 cm,可知共3个.故选C.)6.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连接AE,BE,求证四边形ACBE为矩形.证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,∴AD=BD.∵DE=CD,∴四边形ACBE为平行四边形,又∵∠ACB=90°,∴四边形ACBE为矩形.9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．10.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证四边形BECD是矩形.证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,∴平行四边形BECD为矩形.11. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．12.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B,D分别在∠NAC和∠MAC的平分线AE,AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形?并说明理由.解:O是AC的中点时,四边形ABCD是矩形.理由如下:因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又∠F AC=∠MAC,∠CAE=∠CAN,所以∠F AE=∠F AC+∠CAE=(∠MAC+∠CAN)=×180°=90°,所以四边形ABCD是矩形.13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？14.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.(1)求证OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.(1)证明:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠OCE,∴∠OEC=∠OCE.∴OC=OE.同理可证OC=OF.∴OE=OF.(2)解:当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∠ACF=∠ACD,∠ACE=∠ACB,所以∠ECF=∠ACF+∠ACE=(∠ACD+∠ACB)=×180°=90°.∴四边形AECF是矩形.。
矩形性质和判定学案
19.2.1矩形的性质学案班级__________姓名_________ 编写:王老师编号111．(1)【课标考纲解读】利用矩形的性质进行有关的计算和证明。
(2)【状元学习方案】经历探索矩形的概念和性质的过程，渗透运动联系，从量变到质变的观点；2．【学习目标】知识目标：学习矩形的性质，能正确的推导出矩形的性质.能力目标：利用矩形的性质进行有关计算和证明.情感目标：通过小组的合作讨论，培养学生的合作精神和学习信心。
3．【重难点】教学重点：利用矩形的性质进行推理和证明．教学难点：证明的严谨性及独立分析和解决问题的培养。
4．【学法指导】通过探究学习，培养学生严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
5．【学习过程】一、知识链接：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1．矩形的定义：有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？.3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________证明：4.证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：三、探索活动问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 图形：画在下面 求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。
矩形的判定导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校矩形的判定八年级数学一、学习目标:1、会证明矩形的判定定理2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
二、预习导学:1、矩形的定义：有 _______ 的_________叫做矩形。
定义的作用：用定义判定矩形需要的条件：⑴⑵应用格式：在 ABCD中∵_____=______∴ ABCD是矩形2、矩形的判定定理：1、2、3、证明判定定理（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD中,AC=BD求证： ABCD是矩形证明：应用格式：在 ABCD中∵ _____=______∴ ABCD是矩形我们知道矩形的四个角都是直角，为什么定理2说有三个角是直角的四边形是矩形？判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：求证：证明：应用格式: 在四边形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°∴是矩形学习过程一、学生展示导学案内容二、师生共同纠正教师点拨新知三、应用拓展1、大显身手（1）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。
”这时小明抢着说：“这个我也会检测。
”说完拿起身边的卷尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。
同学们，你知道小明根据什么判断它仍是矩形吗？（2）回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门是否为矩形？”。
小明当然乐意，先拿卷尺量好门的四边，回头才发现“糟了，角尺没有带”。
怎么办呢，请你帮帮他？2、判断下列说法是否正确⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）⑶有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑷四个角都相等的四边形是矩形；（）四、课堂小结1.谈一谈本节课你的收获好吗?2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?五、检测反馈1、在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是2、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为3、在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.ABCD是理由：4、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，试证明AB=EF板书设计：ABF ED C1、有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定方法： 2、对角线相等的平行四边形是矩形 3、有三个角是直角的四边形是矩形判定思路：四边形平行四边形 矩形5种 2种。
矩形的判定教学设计
矩形的判定教学设计第一篇：矩形的判定教学设计《矩形的判定》教学设计一、教学目标知识与技能目标⑴、理解并掌握矩形的判定方法。
⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
过程与方法目标经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
情感态度价值观目标培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
二、教学重点与难点重点：矩形的判定的内容。
难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
三、教学手段方法：多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。
四、教学过程设计问题与情境师生互动行为设计意图课前热身1、怎样的四边形是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？3、如何判定一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？温故知新 ?1、矩形的定义是什么？ ? ? ?2、矩形具有平行四边形的一切性质。
除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢??1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。
?2、在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导。
1、学生根据提问举手回答问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。
?3、矩形的性质梳理边：两组对边平行且相等。
角：四个角都是直角。
对角线：两条对角线互相平分且相等。
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。
??通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。
同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。
让学生与学生展开对话。
教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
?教师着重强调注意事项，并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。
情境引课 ? ? 问题1：李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。
矩形的判定学案
《矩形的判定》学案班级___________________ 姓名 ___________________一、【复习旧知】矩形的定义：_______________________________ 的平行四边形是矩形矩形的性质：1)________________________________ ;几何表示： _________________________________ ; 2) ______________________________ ；几何表示：_______________ = ____________ =_________________________ = 学号A DB C =900.二【引入新课】问题一：矩形的对角线相等，反过来，它的逆命题证明：已知：_____________________________________________ ；求证：_____________________________________________ ;_____________________________ 成立吗?DC总结：问题二：矩形的四个角都是直角，它的逆命题 ______________________________________________ 成立吗？DC总结： _______________________________________________【归纳一】你能归纳矩形的判定方法吗？方法一 ：___________________________________________________ 叫做矩形；方法二：____________________________________________________ 叫做矩形；方法三：____________________________________________________ 叫做矩形；三、【相关练习】1判定矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1） 有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2） 四个角都相等的四边形是矩形； （） （3） 对角线相等的四边形是矩形；（）（4） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）已知: 求证:（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （）2、如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,且OA=OD，/ 0AD=50° 求/ 0AB的度数.【归纳二】小结：一种学习方法；两个猜想证明；三种判定方法;【课后练习】1、已知在四边形ABCD中, A0=B0=C0=D0求证：四边形ABCD为矩形2、如图，o是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH ,求证：四边形EFGH是矩形3、如图：在四边形ABCD 中，/ A= / B=90° , AD=BC , 求证：四边形ABCD是矩形。
矩形的判定教案
矩形的判定教案矩形的判定教案一、教学目标：1. 理解矩形的定义和性质。
2. 学会判断一个四边形是否为矩形。
3. 能够根据图形的性质来解决一些与矩形相关的问题。
二、教学内容：1. 矩形的定义和性质。
2. 矩形的判定方法。
三、教学过程：1. 导入新知识：引导学生回忆并说明矩形的特点：四条边相等，四个角都是直角。
解释矩形的性质：平行四边形且为菱形。
2. 矩形的判定方法：(1) 按照定义判断：例如：给出一个四边形ABCD，如果AB=BC=CD=DA，并且∠BAD=∠DCB=∠CDA=∠ABC=90°，那么这个四边形就是矩形。
(2) 利用矩形的性质判断：例如：如果四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形就是矩形。
3. 练习与巩固：给学生几个实例，要求学生根据给出的条件判断四边形是否为矩形，并解释原因。
4. 拓展应用：通过一些与矩形相关的问题，引导学生应用矩形的性质进行解答，如矩形的面积、周长等问题。
5. 总结与归纳：总结矩形的定义和性质，并让学生用自己的话进行描述。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过给学生提供现实生活中的例子，引导学生理解和掌握矩形的定义和性质。
2. 合作学习法：让学生分组进行小组讨论，互相交流和比较对矩形的判定方法的理解和应用。
3. 探究式学习法：通过让学生解决一些与矩形有关的问题，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
五、教学评价：1. 在小组讨论环节，教师可以观察学生的表现，评价其讨论的深度和广度。
2. 在解答问题环节，教师可以评价学生的解答是否合理和准确。
六、板书设计：矩形的定义和性质- 四条边相等- 四个角都是直角矩形的判定方法- 按照定义判断- 利用矩形的性质判断七、教学反思：本节课通过引导学生回忆矩形的特点，以及利用情景和实例让学生体验矩形的定义和性质，达到了使学生理解和掌握矩形的定义和性质的目标。
通过拓展应用和探究式学习，培养了学生的解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到一些学生理解困难的情况，需要教师关注并及时给予帮助。
【学案】矩形的判定
5.1.2 矩形的判定学案我预学1．给你一块带刻度的直角三角板,你能根据矩形的定义判断一个四边形是否是矩形吗?如果这块直角三角板不带刻度呢?2.对角线相等的四边形是矩形吗?如果是请证明.如果不是,请举出反例.3．阅读教材中的本节内容后回答：如果给你根足够长的绳子,你能判断出教室的门是矩形吗?说说你的做法和理由?我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理矩形的判定方法矩形的定义矩形的判定定理1有一个角是的平行四边形是矩形.矩形的判定定理2对角线的平行四边形是矩形. 有是直角的四边形是矩形.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形2. 如图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.无法确定3.矩形的三个顶点坐标分别是（-2，3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是.4. 如图，在扇形中，∠AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，则DE= ．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E、F是AC的三等分点，求△BEF 的面积.CDA EFD ABC ml α65°6．如图，ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.我挑战7．如图，l m∥，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则α∠=度．8．图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形?有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形?9.如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．（1）可以通过_______变换，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（2）求点E的坐标；（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分,则直线a•必经过点的坐标是____ .我攀登10．如图，△ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB．求证：PE =CD+PF．小贴士：在几何题目中，如果要求多条垂线（高）之间的数量关系时，可考虑面积法.利用几个底边相等的三角形面积的和差关系求出它们的高之间的数量关系.此题只需连接AP，即可使PE、CD、PF成为△ABP、△ABC△ACP的高.。
八年级数学下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学案 (新版)新人教版课前预习要点感知矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形、预习练习如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)、02当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD等、(写出一种情况即可)2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形、求证：四边形ADBE是矩形、证明：∵AB ＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC、∴∠ADB＝90、又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形、知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形3、能判断四边形是矩形的条件是(C)A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直4、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由、解：四边形EFGH是矩形、理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO、∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO、∴OE＝OG，OF＝OH、∴四边形EFGH是平行四边形、∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形、知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形5、如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为12、6、已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线、求证：四边形EFGH为矩形、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180、∵AF，DF平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAE＝∠DAB、∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC、∴∠FAD＋∠FDA＝90、∴∠AFD＝90、同理：∠BHC＝∠HEF＝90、∴四边形EFGH是矩形、03课后作业7、已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(D)A、OA＝OC，OB＝ODB、AC＝BDC、AC⊥BDD、∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝908、下面命题正确的个数是(C)(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形、A、5个B、4个C、3个D、2个9、(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点、若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12、10、(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE、求证：四边形BECD是矩形、证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD、∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝CD、又∵四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE且AD＝BE，AB ＝DE、∵AD＝CD，∴CD∥BE且CD＝BE、∴四边形BECD是平行四边形、∵AB＝BC，∴BC＝DE、∴四边形BECD是矩形、11、(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由、证明：(1)∵DE∥BF，∴∠E＝∠F、又∵∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)(2)四边形ABCD是矩形，理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD＝CB，∠EAD＝∠FCB、∴180－∠EAD＝180－∠FCB，即∠DAC＝∠BCA、∴AD∥BC、∴四边形ABCD为平行四边形、∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90、∴▱ABCD为矩形、挑战自我12、(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F、(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由、解：(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO、∴OF＝OC、同理可证：OC＝OE、∴OE＝OF、(2)由(1)知：OF＝OC，OC ＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC、∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC、而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180，∴∠ECF＝∠OCF ＋∠OCE＝90、∴EF＝＝＝13、∴OC＝EF＝、(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF 为矩形、理由如下：连接AE、AF、由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形、又∵∠ECF ＝90，∴四边形AECF为矩形、。
18.2.1(2)矩形的判定--学案定稿
§18.2.2矩形的判定【学习目标】1. 经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的常用三种判别方法．2. 根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力．【学习重点】掌握矩形的常用三种判别方法．【学习难点】合理应用矩形的判定定理解决问题．一.讲授新课：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时（如图④）说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ．判定方法1：有一个角是 的平行四边形是矩形．数学符号语言：2．王师傅在做门框时，首先测量了两组对边的长度，确定两组对边分别相等，这时，可以确定门框的形状是 ，理由是 ． 接着他又测量了两条对角线也相等，那么该图形是矩形.你知道其中的道理吗？已知：如图，ABCD 中． 求证： ．证明：判定方法2：对角线 的平行四边形是矩形．数学符号语言：3．如图，李芳同学用画“边AB —直角∠B 、边BC —直角∠C 、边CD —直角∠D 、边DA ”这样四步画出了四边形ABCD ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ 已知： ． 求证： ． 证明：判定方法3：有 的四边形是矩形． 数学符号语言：判定方法4：对角线平分且相等的四边形是矩形． 符号语言：∵OA=OB=OC=OD ，∴四边形ABCD 是矩形．二.例题讲解：1.如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ；②AB ＝AD ；③∠1＝∠2；④AB ⊥BC.其中能说明▱ABCD 是矩形的有________(填序号)．2.如图，在平行四边形ABCD 中，E,F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE. 求证：(1)△ABF ≌△DCE ；(2)四边形ABCD 是矩形.3.已知：如图，ABCD 的四个内角的角平分线分别交于E 、F 、G 、H．求证：四边形EFGH 为矩形．HGFE DCBA4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点． 求证：四边形EFGH 是矩形.OH GFE DCB A5．已知：如图，ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，P 点是ABCD 外一点，且∠APC=∠BPD=90°． 求证：ABCD 是矩形．（提示：连接OP ，用直角三角形中线性质证明）ODC BAP反思：矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等. (2)直接证四边形有三个角是直角.(3)(2)(1)(4)D C B A O D C BA三.课后作业： （一）选择题1.下列四边形中不是矩形的是( )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形 1.两条对角线具有下列哪个条件的四边形是矩形（ ）A ．相等B ．互相垂直C ．互相垂直且平分D ．互相平分且相等 2.四边形ABCD的对角线相交于点O ，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（ ） A ．AB=CD,AD=BC, ∠BAD=90° B ．AO=CO,BO=DO,AC=BDC ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D ．∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90°2.如果E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 是矩形，那么四边形ABCD 应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分 （二）填空题1.一个平行四边形的一个内角等于_______时，这个平行四边形可变成矩形;这个平行四边形的两条对角线__________时，它也可变成矩形．2.在 ABCD 中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 ．3.四边形ABCD 中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm 则其对角线长为 ． 3．如图，在ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.ABCD 是 ， 理由： ． 4.判断下列说法是否正确⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （三）解答题1.如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，且OA=OD ，∠OAD=50°．求∠OAB 的度数．2．已知：如图，ABCD 中，M 为AD 中点，且∠MBC=∠MCB ，求证：四边形ABCD 是矩形.MDC BA3.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD 是矩形吗？为什么？②若△AOB 是正三角形，则平行四边形ABCD 是矩形是矩形吗？为什么？3.如图，直线EF ∥MN ，PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点，AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠MCA 、∠NCA、∠FAC 的角平分线，(1)AB 和CD 、BC 和AD 的位置关系？(2)∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 、∠DAB 各等于多少度？ (3)四边形ABCD 是( )(4)AC 和BD 有怎样的大小关系？为什么？4．如图，四边形ABCD 两条对角线AC 、BD 互相垂直，垂足是点O ，GHEF 是四边形ABCD 的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形GHEF 的面积为 ．四边形GHEF 的是矩形吗？如果是，请写出证明过程．OHG FE DC BA5.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm. (1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积.6.农村建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器测量．他们往往采用土办法，先把绳子拉成四边形，分别量出房基的长和宽(如图所示)．如果测得AD ＝BC ，AB ＝CD ，能保证房基是矩形吗？如果能，请说明理由；如果不能，请说明还需要测量什么？第2课时矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF ≌△DCE ；(2)四边形ABCD 是矩形. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，∴BF=CE.在△ABF 与△DCE 中，AB=CD ，BF=CE ，AF ＝DE ， ∴△ABF ≌△DCE.(2)△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB ∥CD, ∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°, ∴四边形ABCD 是矩形.矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等. (2)直接证四边形有三个角是直角. 活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形 2.如果E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 是矩形，那么四边形ABCD 应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分3.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H. 求证：四边形EFGH 为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD ∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG 、AE 平分∠ABC 与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°, ∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°， ∴四边形EFGH 为矩形.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm. (1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积.(1)是.△AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 根据平行四边形对角线互相平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD 是矩形.(2)矩形一边是 4 cm ，根据勾股定理可知另一边为=4(cm).故面积为2).活动3 课堂小结矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.2．如图在矩形ABCD 中AB=12㎝，BC=6㎝，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 从点D 开始沿DA 边向点A 以1㎝/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积S ，并提出一个与计算结果有关的结论．Q P D CBA。
人教版八年级上册数学 第2课时 矩形的判定导学案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程：一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD 中，∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴【归纳总结】矩形的判定方法：A BD A BD DC DC1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、( 种)从对角线的条件看。
五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思。
《矩形的判定》教案
《矩形的判定》教案标题：矩形的判定教案教案目标：1.了解矩形的定义和特征；2.掌握判断一个形状是否为矩形的方法；3.训练学生的逻辑思维和推理能力；4.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学内容：1.矩形的定义和特征：四边相等、对角线相等、四个角都是直角；2.判断一个形状是否为矩形的方法；3.练习题和课堂互动。
教学步骤：第一步：导入新知引用教师提供的图片，展示不同的形状，包括矩形、正方形、长方形、菱形和其他形状，并让学生观察并说出每个形状的名称。
第二步：引入矩形的定义和特征1.提问：什么是矩形？让学生回答并描述矩形的特征。
2.教师解释：矩形是一种特殊的四边形，它的四边相等，对角线相等，四个角都是直角。
3.展示教师提供的图片，并强调矩形的特征。
第三步：讲解判断矩形的方法1.教师列出判断矩形的方法：a)判断四条边是否相等；b)判断对角线是否相等；c)判断四个角是否都是直角。
2.逐个解释并提供示例。
在每个示例中，教师和学生一同判断该图形是否为矩形。
第四步：练习题和课堂互动教师提出一系列练习题，让学生应用所学知识判断形状是否为矩形。
学生可以在黑板上画出图形，并用判断矩形的方法进行推理和判断。
同时，教师鼓励学生积极参与讨论和互动，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
课堂互动问题示例：1.下面的形状是矩形吗？请说明理由。
a)一张纸的形状；b)一个电视机的形状；c)一块巧克力的形状。
2.如果一个形状有四条边相等，但是没有直角，它还可以被称为矩形吗？为什么？3.如果一个形状有四个角都是直角，但是对角线不相等，它是矩形吗？为什么？第五步：总结课堂所学教师总结矩形的定义和特征，并强调判断矩形的方法。
鼓励学生在日常生活中观察形状，运用所学知识判断矩形。
教学延伸：教师可以邀请学生自愿带来一些矩形的物品，如书、手机、文件夹等，并让学生展示并解释为什么这些物品是矩形。
教学评估：教师可以通过练习题和课堂表现来评估学生的掌握程度。
矩形的判定 （29张PPT）学案
5.1.2 矩形的判定导学案班级姓名学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.4.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.学习重点：理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.学习难点：定理的证明方法及运用一．课前预学【想一想】矩形有哪些性质？边：_____________________________角：___________________________对角线：___________________________小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？二、课中导学矩形的定义：___________________________________________________________________________想一想：怎样通过定义法证明四边形是矩形？符号语言：_______________________________________________________________________________________ _________________________________________________矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？_____________________________________________________________________________请证明你的结论，并与同伴交流.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD是矩形.分析：先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明矩形的判定定理1：______________________________________________________几何语言：_______________________________________________________________________________________ ___________________动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.1.随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能得到什么结论？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC=BD求证：□ABCD是矩形分析：要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以通过证明一组邻角相等得到。
矩形判定学案
19.2.1矩形的判定学案学习目标1．经历矩形判定方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法。
（重点）。
2．经历观察、操作、猜想、验证、归纳探索矩形判定的过程，体会从特殊到一般的探索方法和转化的数学思想，发展逻辑推理和合情推理能力（难点）。
3．体会数学与生活有关密切联系，在积极参与充满探索与创造的数学活动中激发学习数学的求知欲，建立学好数学的信心。
【活动1】复习旧知引入新课 1、矩形的定义是什么？ 2、矩形的性质有哪些? 3、直角三角形的性质是什么 【活动2】问题甲、乙、丙、三位同学到木工厂参观时，木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD 是不是矩形，他们各自做了检测。
你认为他们的方法对吗？出示甲的方法：甲同学先用刻度尺量得AB=CD ，AD=BC ，然后又用量角器量得其中一个内角∠DAB=90°，因此甲判定这个四边形ABCD 是矩形。
甲的判定方法对吗？你能用所学知识解释吗？ 矩形的判定定理1： 几何符号语言：【活动3】问题乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角∠DAB 、∠ ABC 、∠BCD 都是90°，他就判定这个四边形ABCD 是矩形。
1、乙的判定方法对吗？思考;最少有几个角是直角的四边形是矩形呢？ 2、能说出你的猜想吗？ 3、你能证明出这个猜想吗？ 矩形的判定定理2： 几何符号语言：ABAB【活动4】问题丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。
他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四边形的两条对角线AC=BD，他就判定这个四边形是矩形。
1、丙的判定方法对吗？2、能说出你的猜想吗？3、你能证明出这个猜想吗？矩形判定定理3：几何符号语言：【活动5】例题：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G H分别是AO、BO 、CO、DO上的点,AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式训练： E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会证明吗？【活动6】课堂小结：通过探究，本节课你收获了哪些知识、方法？本节课所学的解决问题的思路是什么？CD EF GHOAA B。
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第2课时 矩形的判定
学习目标：
1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形中， ∵ ∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形
⇒
矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形中， ∵ 或 或 或
∴
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：
判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形中， ∵ ∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
A
C
B
D A C
B
D D
O
C
B A
D
O
C
B A
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、四个角都是的四边形是矩形；
3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、
( 种)
从对角线的条件看。
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A、测量对角线是否相互平分
B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角
D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知的对角线、相交于O，△是等边三角形，4，求这个平行四边形的面积
六、课后反思。