【学案】 矩形的判定

第2课时 矩形的判定

学习目标：

1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；

2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知

二、探究新知

1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：

（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。

判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言: 在四边形中， ∵ ∴

（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形

⇒

矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形中， ∵ 或 或 或

∴

（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：

判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形中， ∵ ∴

【归纳总结】矩形的判定方法：

A

C

B

D A C

B

D D

O

C

B A

D

O

C

B A

1、有一个角是的平行四边形是矩形；

2、四个角都是的四边形是矩形；

3、对角线的四边形是矩形。或者说，对角线的平行四边形是矩形

三、课堂练习

思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明

（1）有一个角是直角的四边形是矩形

（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形

（3）四个角都相等的四边形是矩形

四、课堂小结

（1）证明四边形是矩形的方法：

一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等

（2）证明平行四边形是矩形的方法：

一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。

判定方法：从角的条件看、

( 种)

从对角线的条件看。

五、课后作业

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A、测量对角线是否相互平分

B、测量两组对边是否分别相等

C、测量一组对角是否都为直角

D、测量其中三个角是否都为直角

2、如图，已知的对角线、相交于O，△是等边三角形，4，求这个平行四边形的面积

六、课后反思