2018年-上海中考数学一模-23题合集

上海-初三数学一模-2018年-23题-分题合集

1.（2018一模·奉贤）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线

BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB•BC

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）求证：BE•CF＝BC•EF．

2.（2018•金山区一模）如图，已知在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD

是R t△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

3.（2018•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、

BC的延长线相交于点F，且EF•DF=BF•CF．

（1）求证：AD•AB=AE•AC；

（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 △ △ 的值．

4.（2018•松江区一模）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．

（1）求证：AD∥BC；

（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．

5.（2018•嘉定区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对

角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．

（1）求证：CD•AE=DE•BC；

（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．

6.（2018•黄浦区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，

已知BD是BA与BE的比例中项．

（1）求证：∠CDE=12∠ABC；

（2）求证：AD•CD=AB•CE．

7.（2018•长宁区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=

∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．

（1）求证：△BFD∽△CAD；

（2）求证：BF•DE=AB•AD．

8.（2018•宝山区一模）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC

的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．

（1）求证： = ；

（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．

9.（2018•闵行区一模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，

DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：AD2=AF•AB；

（2）求证：AD•BE=DE•AB．

10.（2018•崇明县一模）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联

结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证：GD•AB=DF•BG；

（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．

11.（2018•青浦区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线

段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．

（1）求证：∠CAE=∠CBD；

（2）若 = ，求证：AB•AD=AF•AE．

12.（2018•杨浦区一模）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，对角线AC、

BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．

（1）求证：△AED∽△CFE；

（2）当EF∥DC时，求证：AE=DE．

13.（2018•浦东新区一模）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D

在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．

（1）求证：BD⊥AC；

（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．

14.（2018•徐汇区一模）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、

AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．

（1）求证：AE=AF；

（2）若 = ，求证：四边形EBDF是平行四边形．

15.（2018•静安区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥

DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）如果 =56，求 △ △ 的值．

16.（2018•普陀区一模）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于

点E，AD＝DC，DC2＝DE•DB，求证：

（1）△BCE∽△ADE；

（2）AB•BC＝BD•BE．