信阳万有引力与宇宙单元测试与练习(word解析版)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据120()MmGma R h =+22MmGma R = 得火星的半径0R =火星的质量220h M G=故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）A ．这两颗行星的质量之比AB :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力2224Mm R G m R Tπ＝ 得2324R M GT π＝所以这两颗行星的质量之比为32()116(2 811)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力2MmGmg R ＝ 得2GMg R＝所以两颗行星表面的重力加速度之比为2248 11()1A AB B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；C ．行星的体积为343V R π＝ 故密度为232234343R M GT V GT R ππρπ＝＝＝ 所以这两颗行星的密度之比为2)16 1(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。

故选AC 。

3．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4h 内转过的圆心角是3π D ．d 的运动周期可能是30 h 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A 、a 受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A 错误；B 、由GMv r=知b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，选项B 正确； C 、c 为同步卫星，周期T c ＝24 h ，在4 h 内转过的圆心角＝42243ππ⨯=，选项C 正确；D 、由32r T GMπ= 知d 的周期最大，所以T d >T c ＝24 h ，则d 的周期可能是30 h ，选项D 正确． 故选BCD4．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ）A ．星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大D ．两星球的总质量等于2324L GT π【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO OB >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确；B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有2A B A A 2m m Gm R L ω=，2A B B B 2m m G m m Lω= 其中2Tπω=，A B L R R =+ 联立解得()2233A B A B 2244ππL m m R R GT GT+=+=解得T =小，故C 错误； D ．根据C 选项计算可得23A B 24L m m GTπ+= 故D 正确。

故选AD 。

5．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T====解得v =2M a Gr= ω=T =A ．根据v =，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误；B．根据v =T =可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误；D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。

6．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。

若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。

“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ）A ．R d R hB ．32()()R R d R h -+ C ．23()()R d R h RD ．2()()R d R h R【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】“天宫一号”绕地球运行，所以32243()()R mMm G G mg R h R h ρπ⋅==++“蛟龙”号在地表以下，所以3224()3()()R d m M m GG m g R d R d ρπ-⋅'''==''--“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为2323(()()1)g R R R g R h R h d d R =⋅'-+=+- 故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

7．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【解析】【分析】【详解】第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝G2Mmr，C项正确．设卫星的周期为T，由G2Mmr＝m224Tπr得T2＝24GMπr3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．8．我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（）A．航天器的轨道半径为tθB．航天器的环绕周期为tπθC．月球的的质量为32sGtθD．月球的密度为234Gtθ【答案】C【解析】A项：由题意可知，线速度svt=，角速度tθω=，由线速度与角速度关系v rω=可知，srt tθ=，所以半径为srθ=，故A错误；B项：根据圆周运动的周期公式222tTtπππθωθ===，故B错误；C项：根据万有引力提供向心力可知，2 2mM vG mr r=即2232()?s sv r stMG G Gtθθ===，故C正确；D项：由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，故D错误；点晴：解决本题关键将圆周运动的线速度、角速度定义式应用到万有引力与航天中去，由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度．9．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为R A、R B且R A<R B，引力常量G已知，则下列说法正确的是（）A．星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力B．星球A的线速度一定等于星球B的线速度C．星球A和星球B的质量之和为()224A BR RGTπ+D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】D【解析】【分析】【详解】A．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A错误；B．双星的角速度相等，根据v rω=知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B错误；C．对于星球A，有22A BA Am mG m RLω＝对于星球B，有22A BB Bm mG m RLω＝又=2TπωA B L R R =+联立解得()32232244A B A B R R L m m GT GTππ++== 选项C 错误；D ．根据2324A B L m m GTπ+=，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选项D 正确。