1.4最短距离——大圆航线解析
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圈，其最短航程过极点。
N
b
a
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S
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具体又分为三种情况：
①同位于北半球，最近航程一定是先向北，
过极点后，再沿该经线圈向南；
②同位于南半球，最近航程一定是先向南，
过极点后，再沿该经线圈向北； ③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
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最短距离：两地的经度相差180度
A
B C
D
从A到B的最短距离是：先向 北 方 向再向 南 方向
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最简单：两地间最短距离的走法
同在一条经线上：
A
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A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 A B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
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A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上
A
B
A点到B的最短距离是： 先东南，再东北
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②甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程 为：同在北半球，先向东北，后向东南 ( 如图 b ，
思考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先向
东南，后向东北。若位于不同半球需要讨论。
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地球上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航
B A C
左图中A和B同在一经线 圈上，A到C同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是： A到C的最近距离的方向 应该是先向东北，再向东， 最后向东南
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总结： 地球上最短航线要选择大圆劣弧。 没有现成大圆，做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下 左图所示，应是向高纬(或者向极点弯曲)，所以若从E到 F，则先东北—东—东南，若F向E，则西北—西—西南， 南半球的大圆也应向高纬弯曲，如下图中G到H，先东南 —东—东北，H到G，则西南—西—西北。（其东和西这 两个方向是另一种说法，在有的参考资料上有所体现，但 可以把这个省掉。）
B
A
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜 确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。 沿劣弧的行进方向即为最短航线。
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再次巩固
A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上
A
B
A点到B的最短距离是： 先东南，再东北
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总结： 地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。 2、若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。
最短距离求解——大圆航线
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地球上任意两地间最短航线 ——球面上两点间的最短距离
两地间的最短航线即大圆航线， 两地间过大圆劣弧的路径最短。
大圆之理解：
经过地心且平分地球的圆（与地球表面 交线）称之为大圆
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图中确定“大圆”：“大圆”即球面 两点所在的过球心的平面与球面的交线
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解决实际问题
读世界局部地区略图(如下)，分析回答：连接东北亚与美 国、加拿大西北部的航线通常选择安克雷奇作为中转机场，选择这条 飞行线路的理由可能有哪些？
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[解析] 明确东北亚的地理位置(中、朝、俄三国交界处)，由 东北亚飞往美国、加拿大西北部，把安克雷奇作为中转机 场，飞行方向是先东北，后东南，基本上是沿地球表面大 圆的劣弧飞行，距离较近；由图例可知，安克雷奇石油资 源丰富，可为飞机补充燃料。
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讨论3：最短航线大圆——晨昏线
晨昏线上的两点，由于晨昏线本身就是一个大圆，故两点 最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。 S
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平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？ ) ；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同 半球时需要讨论。
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线的方向判读时，在俯视图中，经过两点大圆的劣弧部分 形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 N
40°N
甲
40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
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再次巩固
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 A B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
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地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的： A.赤道 B．经线圈 C．晨昏圈
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讨论1：经线圈大圆航线
具体又分为以下几种情况： • 若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是这两地所在经线
A
A到B的最短距 离走向是向正南 方向
B
B
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讨论2：与经线圈斜交的大圆
若两地经度差不等于 180°，则过两点的大圆
不是经线圈，而与经线圈斜交。
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同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较 高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线 是弧MPK，而不是弧MQK，赤道上除外)。
N
b
a
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S
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具体又分为三种情况：
①同位于北半球，最近航程一定是先向北，
过极点后，再沿该经线圈向南；
②同位于南半球，最近航程一定是先向南，
过极点后，再沿该经线圈向北； ③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
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最短距离：两地的经度相差180度
A
B C
D
从A到B的最短距离是：先向 北 方 向再向 南 方向
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最简单：两地间最短距离的走法
同在一条经线上：
A
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A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 A B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
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A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上
A
B
A点到B的最短距离是： 先东南，再东北
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②甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程 为：同在北半球，先向东北，后向东南 ( 如图 b ，
思考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先向
东南，后向东北。若位于不同半球需要讨论。
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地球上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航
B A C
左图中A和B同在一经线 圈上，A到C同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是： A到C的最近距离的方向 应该是先向东北，再向东， 最后向东南
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总结： 地球上最短航线要选择大圆劣弧。 没有现成大圆，做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下 左图所示，应是向高纬(或者向极点弯曲)，所以若从E到 F，则先东北—东—东南，若F向E，则西北—西—西南， 南半球的大圆也应向高纬弯曲，如下图中G到H，先东南 —东—东北，H到G，则西南—西—西北。（其东和西这 两个方向是另一种说法，在有的参考资料上有所体现，但 可以把这个省掉。）
B
A
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜 确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。 沿劣弧的行进方向即为最短航线。
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再次巩固
A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上
A
B
A点到B的最短距离是： 先东南，再东北
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总结： 地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。 2、若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。
最短距离求解——大圆航线
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地球上任意两地间最短航线 ——球面上两点间的最短距离
两地间的最短航线即大圆航线， 两地间过大圆劣弧的路径最短。
大圆之理解：
经过地心且平分地球的圆（与地球表面 交线）称之为大圆
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图中确定“大圆”：“大圆”即球面 两点所在的过球心的平面与球面的交线
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解决实际问题
读世界局部地区略图(如下)，分析回答：连接东北亚与美 国、加拿大西北部的航线通常选择安克雷奇作为中转机场，选择这条 飞行线路的理由可能有哪些？
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[解析] 明确东北亚的地理位置(中、朝、俄三国交界处)，由 东北亚飞往美国、加拿大西北部，把安克雷奇作为中转机 场，飞行方向是先东北，后东南，基本上是沿地球表面大 圆的劣弧飞行，距离较近；由图例可知，安克雷奇石油资 源丰富，可为飞机补充燃料。
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讨论3：最短航线大圆——晨昏线
晨昏线上的两点，由于晨昏线本身就是一个大圆，故两点 最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。 S
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平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？ ) ；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同 半球时需要讨论。
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线的方向判读时，在俯视图中，经过两点大圆的劣弧部分 形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 N
40°N
甲
40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
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再次巩固
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 A B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
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地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的： A.赤道 B．经线圈 C．晨昏圈
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讨论1：经线圈大圆航线
具体又分为以下几种情况： • 若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是这两地所在经线
A
A到B的最短距 离走向是向正南 方向
B
B
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讨论2：与经线圈斜交的大圆
若两地经度差不等于 180°，则过两点的大圆
不是经线圈，而与经线圈斜交。
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同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较 高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线 是弧MPK，而不是弧MQK，赤道上除外)。