[暨南大学课件][分析化学][教案PPT][精品课程]第二章-第二节-有效数字和运算
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2020/6/17
内容选择：
•第一节 定量分析中的误差 • 第二节 分析结果的数据处理 • 第三节 定量分析数据的评价 • 第四节 有效数字及其运算规则 • 第五节 标准曲线的线性方程拟合
2020/6/17
结束
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180 ±0.0001
±0.02%
4
0.518 ±0.001
±0.2%
3
2020/6/17
2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
2020/6/17
例题
NaOH
CaCO3 2HCl CaCl2 H2CO3 HCl(过量)
w CaCO3 =
H2O+CO2
0.1000
25.00
0.1000
24.10
M
(
1 2
CaCO3
)
ms 103
0.1000 25.00 0.1000 24.10 100.1/ 2
0.2351 103
0.324 8
0.324 851
0.324 9
2020/6/17
禁止分次修约
0.57
0.5749 × 0.575
0.58
运算时可多保留一位有效数字进行
2020/6/17
三、运算规则
1. 加减运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0.0121
绝对误差：0.0001
25.64 1.057
0.0191599 ？0.01916
2020/6/17
例题
计算：0.5362+0.001+0.25=？
解：计算结果的有效数字的位数由绝对误差最大的 第三个数据决定，即应保留两位小数。 可先将三个数据修约成0.536、0.001及0.25， 相加得0.787，再修约为0.79
“先修约，后计算” 或“先计算，后修约”
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
2020/6/17
m ◇分析天平(称至0.1mg): 12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL): 26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶: 100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管: 25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL): 25mL(2), 4.0mL(2)
2020/6/17
二、有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76
0.324 7 0.324 8 0.324 8
Байду номын сангаас
0.324 85
0.01 0.001
26.7091
与小数点后位数最少的数一致
2020/6/17
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
±0.001/5.103 100%=±0.02%
60.06
±0.01/60.06 100%=±0.02%
139.8
±0.1/139.8 100% =±0.07%
与有效数字位数最少的一致
2020/6/17
3. 注意点
（1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3 ； pH = 2.299；
第二章 误差与分析数据
处理
一、有效数字 二、有效数字运算规则
第二节 有效数字及其运算规则
2020/6/17
一、 有效数字
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
2020/6/17
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L
（4）pH 4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数
有效数字按小数点后的位数计算。
2020/6/17
小结：运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大 的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的 数相适应 (与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432
内容选择：
•第一节 定量分析中的误差 • 第二节 分析结果的数据处理 • 第三节 定量分析数据的评价 • 第四节 有效数字及其运算规则 • 第五节 标准曲线的线性方程拟合
2020/6/17
结束
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180 ±0.0001
±0.02%
4
0.518 ±0.001
±0.2%
3
2020/6/17
2．数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
2020/6/17
例题
NaOH
CaCO3 2HCl CaCl2 H2CO3 HCl(过量)
w CaCO3 =
H2O+CO2
0.1000
25.00
0.1000
24.10
M
(
1 2
CaCO3
)
ms 103
0.1000 25.00 0.1000 24.10 100.1/ 2
0.2351 103
0.324 8
0.324 851
0.324 9
2020/6/17
禁止分次修约
0.57
0.5749 × 0.575
0.58
运算时可多保留一位有效数字进行
2020/6/17
三、运算规则
1. 加减运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例： 0.0121
绝对误差：0.0001
25.64 1.057
0.0191599 ？0.01916
2020/6/17
例题
计算：0.5362+0.001+0.25=？
解：计算结果的有效数字的位数由绝对误差最大的 第三个数据决定，即应保留两位小数。 可先将三个数据修约成0.536、0.001及0.25， 相加得0.787，再修约为0.79
“先修约，后计算” 或“先计算，后修约”
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
2020/6/17
m ◇分析天平(称至0.1mg): 12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL): 26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶: 100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管: 25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL): 25mL(2), 4.0mL(2)
2020/6/17
二、有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有 不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76
0.324 7 0.324 8 0.324 8
Байду номын сангаас
0.324 85
0.01 0.001
26.7091
与小数点后位数最少的数一致
2020/6/17
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
±0.001/5.103 100%=±0.02%
60.06
±0.01/60.06 100%=±0.02%
139.8
±0.1/139.8 100% =±0.07%
与有效数字位数最少的一致
2020/6/17
3. 注意点
（1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数； （2） 第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算； （3） 四舍六入五留双； （4） 注意pH计算,[H+]=5.0210 -3 ； pH = 2.299；
第二章 误差与分析数据
处理
一、有效数字 二、有效数字运算规则
第二节 有效数字及其运算规则
2020/6/17
一、 有效数字
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
2020/6/17
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L
（4）pH 4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数
有效数字按小数点后的位数计算。
2020/6/17
小结：运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大 的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的 数相适应 (与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432