沪教版数学九年级上册【学案】图形的位似变换
沪科初中数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》精品教案 (1)
图形的位似变换教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．教材分析重点位似图形的有关概念、性质与作图．难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？新授例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA， OB，OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习画出所给图中的位似中心．2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．板书设计作业布置教学反思相似三角形是一个工具，它能帮助我们在以后的学习中解决很多的问题，比如求某些线段的长，找两个变量之间的关系：一次函数，二次函数，反比例函数等，还能用在实际生活当中。
沪科版数学九年级上册《22.4图形的位似变换》教学设计3
沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》是本册教材中的重要内容，位似变换是几何变换中的一个重要概念。
本节内容通过具体的实例，引导学生探究图形的位似变换，让学生理解位似变换的性质和特点，进一步培养学生的几何思维和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的性质，能够识别和判断相似图形。
同时，学生也掌握了基本的几何变换，如平移、旋转等。
但是，对于位似变换的理解和应用还处于初步阶段，需要通过具体的实例和操作，进一步深化对位似变换的理解。
三. 教学目标1.让学生理解位似变换的概念和性质。
2.培养学生识别和判断位似变换的能力。
3.培养学生运用位似变换解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.位似变换的概念和性质。
2.如何判断图形的位似变换。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生探究位似变换的性质和特点。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如正方形、矩形等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似图形的性质，引导学生进入位似变换的学习。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示几种常见的位似变换，让学生观察和分析，引导学生总结位似变换的性质和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行位似变换的操作，每组选择一个图形，进行位似变换，并观察和记录变换后的图形。
4.巩固（10分钟）让学生回答位似变换的性质和特点，并进行相关的练习。
5.拓展（10分钟）让学生运用位似变换解决实际问题，如设计图案、绘制图形等。
6.小结（5分钟）对位似变换的概念和性质进行总结，让学生明确位似变换的应用范围。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。
8.板书（5分钟）板书位似变换的概念和性质，方便学生复习和记忆。
沪科版九年级数学上册教学设计：22.4图形的位似变换
a.给定位似中心，作出位似比为2:1的三角形。
b.给定位似比，作出位似变换后的平行四边形。
（3）结合实际生活，找出两个位似变换的例子，并简要说明其应用。
2.选做题：
（1）深入研究位似变换的性质，尝试推导出位似变换的面积比关系。
（2）思考位似变换在解决其他学科问题中的应用，如物理中的相似图形、化学中的分子结构等，并撰写一篇小论文。
4.通过讲解典型例题，让学生掌握位似变换在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
5.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体会到数学在现实生活中的应用价值。
2.激发学生勇于探索、善于思考的精神，养成主动求解的学习习惯。
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念，体会数学在现实生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学内容：通过生活中的实例，如照片的放大与缩小、地图的缩放等，引导学生感受位似变换的实际意义。
2.教学过程：
a.展示照片放大与缩小的实例，让学生观察并思考：这些照片有什么共同点？它们之间存在着怎样的关系？
4.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
2.通过对位似变换的学习，让学生体会几何变换在现实生活中的广泛应用，增强他们的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，使他们养成遇到问题主动求解的良好习惯。
4.强化学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、在交流中成长。
最新沪科版九年级数学上册《位似图形的变换》教学设计(精品教案)
22.4 位似图形的变换教材及学情分析教学内容分析：《图形的放大与缩小》是沪科版九年级数学上册中的内容。
本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。
通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础。
教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，且具有一定的数学活动经验。
初三学生思维敏锐，已具备一定的逻辑推理能力。
教学目标了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；教学重、难点教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。
教学难点：利用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。
教学过程1. 创设情境小明在实际操作中出现将一个图形放大的问题，不知该如何解决？利用网格可将一个图形进行相应的放大（投影展示）问题：这样做有何缺点？2. 动手操作用六根橡皮筋制作成简易的放大工具，在黑板上对一个三角形进行放大两倍的操作。
提问：这样做的依据？学生自己动手试着将一个三角形进行缩小一半的操作。
学生画图，教师巡视展示两个学生的作图3.概念剖析由以上操作的图形得出它们的共同点：（1）．两图形相似．（2）．每组对应点所在直线都经过同一点．得出位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.位似比等于相似比4.深入概念认一认:幻灯片展示问题（学生回答）5.课堂练习投影展示问题（学生操作）6.小结如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做________.7.作业（1）.课本P99 习题22.4（2）.找一些生活中存在的位似变换的实例教学反思1.成功之处（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
22.4图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案
22.4 图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案一、知识点本节课讲述的是图形的位似变换，在实际生活和工作中都有广泛的应用，比如制图、建筑设计等。
•图形的类比形•图形的位似变换•图形的比例尺寸二、教学目标1.能够理解图形的类比形，根据类比形实现对比例尺寸的判断2.能够理解位似变换，掌握图形的位似变换规律3.能够运用位似变换对图形进行变换、相似判定、相似图形的性质和解题应用三、教学重难点1.图形的位似变换2.如何通过比例尺寸来实现对图形变换的判定四、教学过程1. 图形的类比形•提问：根据课本P343页上的图形，我们如何判断类比形？•回答：可以通过各个角度的角度判断，相似的两个角度是相等的，或者可以通过对边的比例关系来判断是否为类比形。
2. 图形的位似变换•定义：在平面上，若一刚体图形的每一个点都按照一定规律移动到另外一个位置，且每个点移动后与原位置改变的位置在相似位置，我们就称这样的移动为位似变换。
•提问：基于图形的移动规律，根据比例关系能否判断图形相似？（提示：可依照老师上课例子画图思考）3. 图形的比例尺寸•提问：如果给定一个数值，如何将其对应到图形的大小上？•回答：我们称这个数值为比例尺寸，比如对于一个正方形，其边长为2个单位，则这个正方形的比例尺寸为2，可以表示为1:2，实际上可以根据比例尺寸将这个正方形缩放到任何大小。
4. 图形的位似变换的性质•定理1：图形的位移变换不改变图形的相似性•定理2：图形的直线平移不改变图形的相似性•定理3：图形的对称变换不改变图形的相似性5. 图形相似判定与应用•知识点1：对于一个三角形而言，只要有一个角度相等，或者三边角对应比例相等，则可判定为相似三角形。
•知识点2：利用相似三角形之间的对应关系，可获得内部线段之间的值，解决关于三角形的一些应用问题，比如面积等。
五、教学总结图形的位似变换是数学中重要的一部分，与我们的日常生活和工作都有着密切的联系，掌握这些理论知识，将可以为我们在数学建模、实际应用中提供强大的支持。
沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.4图形的位似变换
总体来说，我认为本节课的教学内容和过程是符合教学目标的，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中不断改进和完善。通过不断的努力和实践，我相信我能够更好地引导学生理解和掌握位似变换的知识，提高他们的数学素养。
2.通过设置逐步深入的问题，让学生在思考中逐渐理解和掌握位似变换的方法。
3.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论和交流，促进他们对位似变换的深入理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。
2.设计具有挑战性的小组项目，如共同完成一个位似变换的应用题，让学生在合作中提高解决问题的能力。
2.设计有趣的数学问题，如寻找位似变换后的图形，让学生在解决问题的过程中自然接触到位似变换的概念。
3.创设实践操作环节，如让学生自己设计位似变换的图形，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“位似变换是什么？”、“位似变换有哪些性质？”等，引导学生思考和探索位似变换的本质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思想交流和共同进步。
4.实践操作的环节：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用位似变换，巩固所学知识。这种实践操作的环节能够培养学生的动手能力和实践能力，使他们在实际问题中能够灵活运用位似变换。
四、教学内容与过程
新沪科版九年级数学上册22.4图形的位似变换教学设计
22.4 图形的位似变换【学习目标】1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．【学习重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．【学习难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．情景导入生成问题旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：图形变换图形关系(性质1)对应顶点关系(性质2)平移全等对应顶点所连线段平行且相等轴对称全等对应顶点所连线段被对称轴垂直平分中心对称全等对应顶点所连线段都经过对称中心自学互研生成能力知识模块一位似图形的基本概念和性质阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝…＝OPOP′＝k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．范例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′.使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝2；(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求．【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上．知识模块二位似图形的画法和坐标系中的位似变换阅读教材P97～98页的内容，回答以下问题：1．如何画位似图形？有哪些步骤？第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.范例2：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一位似图形的基本概念和性质知识模块二位似图形的画法和坐标系中的位似变换检测反馈达成目标1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版九年级数学上册《图形的位似变换(1)》教案
教Байду номын сангаас
学
目
标
1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
2、有意识的培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
修改意见：
学
情
教
材
分
析
通过学 生放大或缩小某一图形的基础上，有意识的培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
修改意见：
教
学
过
程
设
计
即可得到符合要求的新图形.
小练习：把如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线段的比为2：1
修改意见：
课堂小结
本节课主要学习了哪些内容？谈谈你的收获
修改意见：
作
业
设
计
1、把一个正多边 形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．
2、在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形，把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，得到一个新 的多变形，然后再用本节例题的方法，以坐标原点为位似中心将原多变形放大，使放大后的多边形是 原 多边形对应边的2倍，比较两种方法放大后的两个新多边形，你能得到什么结论？
修改意见：
重
点
难
点
教学重点：会将一个图形放大或缩小.
教学难点：比较放大或缩小后的图形与原徒刑，归纳位似放大或缩小图形的规律.
修改意见：
教
学
过
程
设
计
自学内容安排：
一、创设问题情境
在日常生活中，有时候需要把一个图形放大或缩小。
在玻璃片上画一个四边形，用手电筒等点光源将四边形投影到墙面或白纸上．
最新沪科版九年级数学上22.4图形的变换教案
图形的位似变换学生准备：刻度尺、直尺。
分析、
ABC
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
归纳】
的
，可以确定其他顶点
C
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（教材P63）图27.3-6所示的图案中，
你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些
变换吗？
观察的角度不同，答案就不同．
它可以看作是一排鱼顺时针旋转45
连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
沪科九年级数学上册第22章4 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换
回顾
画位似图形的一般步骤什么？
(1)确定位似中心； (2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点； (3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
思考
请你试着把三角形ABC放大为原来的3倍.
B′
A
O
A′ B
C
如果把位似图形放 到平面直角坐标系 中，又如何去探究 位似变换与坐标之
2. 在平面直角坐标系中将某个图形上的各点坐标做如下变化，其中 属于位似变换的是 ( C ) A. 将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
3. △ABC 三个顶点坐标分别为
B"
A (2，2)，B (4，5)，C (5，
利用这个性质作同向位似图形就相当简单，只要把图形 上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0)，就可以得到相似 比为k(k>0)的同向位似图形.
如果这里的 k＜0呢？
合作探究
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3， 2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为–3，作△ABC的位似图 形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
间的关系呢？
C′
合作探究
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3， 2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为3，作△ABC的位似图形. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A′
B
A
C
B′ C′
A'(3，3) B'(9，6) C'(12，3)
沪科版九年级数学教案-图形的位似变换
22.4圖形的位似變換教學目標【知識與技能】1.瞭解位似圖形及其有關概念,瞭解位似與相似的聯繫和區別,掌握位似圖形的性質.2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.【過程與方法】經歷位似圖形的探索過程,進一步發展學生的探究、交流能力.【情感、態度與價值觀】培養學生動手操作的能力,體驗學習的樂趣.重點難點【重點】位似圖形的有關概念、性質與作圖.【難點】利用位似將一個圖形放大或縮小.教學過程一、問題引入1.生活中我們經常把照片放大或縮小,由於沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片是真實的.2.問:如圖,多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍,即新圖與原圖的相似比為2,應該怎樣做?你能說出畫相似圖形的一種方法嗎?二、新課教授活動1:觀察下圖,圖中有多邊形相似嗎?如果有,那麼這種相似有什麼共同的特徵?師生活動:教師提出問題.學生通過觀察瞭解到有一類相似的圖形,除具備個似的所有性質外,還有其他特性,學生自己歸納出位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線相交於一點,對應邊互相平行,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.每對位似對應點與位似中心共線(位似中心可在形上、形外、形內);不經過位似中心的對應線段平行.利用位似可以將一個圖形放大或縮小.活動2:把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.師生活動:教師提出問題,要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形,要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不唯一,這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(如位似中心O可能選在四邊形ABCD外,可能選在四邊形ABCD內,可能選在四邊形ABCD的一條邊上,可能選在四邊形ABCD的一個頂點上),並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形,因此,位似中心的確定是關鍵.學生積極思考如何作圖,並動手作圖,遇到問題及時詢問.分析:把圖形縮小到原來的,也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2.作法一:(1)在四邊形ABCD 外任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. 問:此題目還可如何畫出圖形?作法二:(1)在四邊形ABCD 外任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 的反向延長線上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. 作法三:(1)在四邊形ABCD 內任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. (當點O 在四邊形ABCD 的一條邊上或在四邊形ABCD 的一個頂點上時,作法略.可以讓學生自己完成)三、例題講解 【例】 如圖,指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請指出其位似中心.分析:位似圖形是特殊位置上的相似圖形,因此判斷兩個圖形是否為位似圖形,首先要看這兩個圖形是否相似再看對應點的連線是否都經過同一點,這兩個方面缺一不可.解:圖(1)、(2)和(4)三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形,位似中心分別是圖(1)中的點A,圖(2)中的點P 和圖(4)中的點O.(圖(3)中的點O 不是對應點連線的交點,故圖(3)不是位似圖形,圖(5)也不是位似圖形)四、鞏固練習1.已知:四邊形ABCD 及點O,試以O 點為位似中心,將四邊形放大為原來的2倍.【答案】略2.畫出所給圖形的位似中心.【答案】五、課堂小結本節課主要學習了:1.位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線相交於一點,對應邊互相平行,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2.位似的作用:利用位似可以將一個圖形放大或縮小.3.位似圖形的畫法.教學反思位似是相似形的延伸和深化.位似圖形在實際生產和生活中有著廣泛的應用,如利用位似把圖形放大或縮小;放電影時,膠片與螢幕的畫面也是位似圖形.本章編排的素材不僅豐富了教材的內容,加強了數學與自然、社會及其他學科的聯繫,同時體現了學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的,更突出地反映了數學的價值.因此,本節教材對學生形成良好的數學思維習慣和應用意識,提高解決問題的能力,感受數學創造的樂趣,增進學生學好數學的信心,具有積極促進的作用.。
沪科版九年级数学上册《图形的位似变换》教案
《图形的位似变换》教案教学目标1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质．2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小．3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题．教学重难点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上．如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.二．应用新知，适当提高教师详细讲解教材中的例题．学生独立完成教材中的练习．一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.作位似图形：任意画出四边形ABCD，并把ABCD的边长放大3倍.三．小结内容，自我反馈位似图形的定义，位似图形的性质.四、课后作业教材课后习题．。
22.4图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案
22.4 图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案一、知识点概述本节内容主要涵盖以下知识点： 1. 定义位似变换的概念； 2. 掌握相似比的概念、计算方法和性质； 3. 了解位似变换对图形的影响。
二、教学过程和方法1. 概念讲解引导学生了解位似变换的概念，明确相似比的含义和计算方法。
2. 实例演示通过教师实际操作来说明位似变换对图形的影响，例如： 1. 把正方形放大两倍； 2. 把长方形缩小三倍； 3. 把三角形绕一个点旋转60度，等等。
3. 练习与巩固提供大量的练习题，让学生进行反复练习和巩固，培养学生运用所学知识进行图形计算和分析的能力。
4. 教学评价对学生完成的练习题进行评价，及时纠正错误和提出建议，对学生的作业进行点评，激发学生兴趣和积极性。
三、教学重点和难点1. 教学重点掌握位似变换的概念和计算方法，理解相似比的性质和作用。
2. 教学难点对相似比的掌握需要较高的抽象和图像分析能力，要求学生有较强的几何想象力和空间直觉。
四、教学思路和方法本节教学采用案例教学和锻炼思维能力的方式，引导学生在课堂上通过实际操作和思维训练来掌握位似变换的相关知识和技能。
五、教学建议和注意事项1.注重培养学生思维能力，关注实际问题的应用和实际求解方法；2.加强学生的参与性，鼓励学生表达思考和发表意见，激发学生兴趣和兴奋点；3.注意讲解和演示过程的简洁明了，尽量避免讲述复杂难懂的理论知识和繁琐的计算方法；4.尽量采用小组活动和讨论的方式，促进学生课堂参与和探究的积极性。
六、课堂总结通过本节课堂教学的讲解和实际演示，学生将了解位似变换的基本概念和相关知识，掌握相似比的计算方法和性质，加深对于图形的理解和分析能力。
同时，课堂上的练习和反馈也将有效帮助学生巩固所学知识和提高综合素质。
沪科版九上数学22.4 图形的位似变换教案
沪科版九上数学22.4图形的位似变换【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形概念形成的过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情景导入，初步认知1.相似多边形的定义及判定是什么？2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B，右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A，B的对应点.作直线AA′、BB′你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA′、OB、OB′的长度，计算（精确到0.1）：OA∶OA′=______；OB∶OB′=______.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；（2）OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=…=OP∶OP′=k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.2.把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图位似比为2).解：如图，（1）在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′，B′，C′，D′.使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2，(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求.3.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，5）、O（0，0）、B（6，0）.（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.三、运用新知，深化理解1.教材P96例2.2.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D3.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝2/3PA，则AB∶A1B1等于（）A.2/3B.3/2C.3/5D.5/3答案：B第3题图第4题图4.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A.（－a，－2b）B.（－2a，－b）C.（－2a，－2b）D（－2b，－2a）答案：C5.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为_____cm.答案：86.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为 2. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.答案：17/4 cm210 cm7、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC 与______是位似图形，位似比为______；△OAB与______是位似图形，位似比为______.答案：△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶48、如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.解：作图略.【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.教材“习题22.4”中第2、3、4题.在学习图形的位似概念的过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。
【沪科版九年级数学上册教案】22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换
22.4 图形的位似变换第 2 课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教课目标1．牢固位似图形及其有关看法．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按必定大小比率放大或减小后，点的坐标变化的规律．3．认识四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。
教课重难点【教课要点】用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
【教课难点】把一个图形按必定大小比率放大或减小后，点的坐标变化的规律。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入观察以下列图的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作研究研究点一：位似图形的坐标变化规律例 1在平面直角坐标系中，已知点E(－ 4，2)，F(－ 2，－ 2)，以原点O 为位似中心，相似比为1，把△2EFO减小，则点 E 的对应点E′的坐标是()A ． (2，－ 1)C．( －8， 4)或 (8，－ 4)B．(－8，4)D． (－ 2， 1)或 (2，－ 1)分析：依据题意画出相应的图形，找出点 E 的对应点E′的坐标即可．如图，△ E′F′O 与△ E″F ″O 即为所求的位似图形，可求得点E的对应点的坐标为(－ 2，1)或 (2，－ 1)．应选 D.方法总结：位似图形与位似中心有两种状况．(1)位似图形在位似中心双侧；(2)位似图形在位似中心同侧．若题中未指明地址关系，应该分两种状况谈论，防范漏解．研究点二：在平面直角坐标系中画位似图形例 2如图，在平面直角坐标系中，A(1， 2)， B(2，4) ，C(4， 5)，D (3， 1)围成四边形ABCD ，做出一个四边形 ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶ 1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点 O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各极点的坐标乘以 2；另一种可能是位似图形在位似中心的双侧，此时各极点的坐标乘以－ 2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)， B′，(48) ， C′，(8 10)， D ′，(6 2)，按序连接 A′B′，B′C′， C′D′， D′A′，则四边形 A′B′C′D′就是四边形 ABCD 的一个位似图形．方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各极点的坐标，描出这些点并按序连接这些点即可．例 3如图，△ ABC三个极点坐标分别为A(－1， 3)， B(－ 1，1)， C(－ 3，2)．(1)请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，将△ A1B1C1放大为本来的 2 倍，获取△ A2B2C2，请在第三象限内画出△ A2B2C2.分析： (1)依据网格找到点A，B，C 关于 y 轴的对称点A1，B1，C1的地址，而后按序连接；(2)连接 A1O 并延长至A2，使 A2 O＝ 2A1O.连接 B1O 并延长至B2，使 B2O＝ 2B1O.连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O＝ 2C1O，而后按序连接即可．解： (1)△ A1B1C1以下列图；(2)△ A2B2C2以下列图．三、板书设计在平面直角坐标系中，将一个多边形每个极点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.教课反思位似变换是特别的相似变换．以学生的自主研究为主，培育学生的研究精神和合作意识．侧重数形思想的浸透，经过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论．在学习和商讨的过程中，体验从特别到一般的认知规律．经过学生之间的交流合作，使学生体验成功的愉悦，建立学好数学的自信心．。
沪科版九年级数学上册《图形的位似变换(2)》教案
设
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中 心的距离之比等于相似比。
计
例 1 如图 D，E 分别是 AB，AC 上的点。 (1)如果 DE∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似 图形吗?为什么? (2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么 DE∥BC 吗?为什么? B D
A E C
OA ' OB ' OC ' 2 ；画△ OA OB OC
教
因为
OA ' OC ' 2, ∠A’OC’=∠AOC， OA OC
所以△OA’C’∽△OAC
学
过
A' C ' OA ' 2． AC OA B' C ' A' B ' 2, 2 同样, BC AB A' B' B' C ' A' C ' 所以 AB BC AC
所以 所以△A’B’C’∽△ABC 2、探究△A’B’C’与△ABC 的特殊的位置关系．
程
设
特殊位置关系：△A’B’C’与△ABC 的各对应顶点所在的直线都经 过同一点 O．
计
第三层次：通过实验、操作、思考活动认识位似 形． 应该说明的是：课本通过“实践” 、 “思考”活动，不但使学生认 识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质： (1) 两个位似形
修改意见：
教 学 过 程 设 计
D
C
D
D1 C1 A1 B1 A B (1) C C1
D1 C1 A1 B B1
B1 C1
A1 D1
A
B (2) C
D D1 A1
D A C
沪科版数学九年级上 22.4 图形的位似变换 教案
课题：图形的位似变换
学科初中数学授课教师叶新
班级九（2）班课型校级公开课
教学目标1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心；
2运用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；
3通过作位似图形培养学生的动手操作能力及数学应用意识；培养学生对数学的兴趣.
教学重难
点重点：能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.难点：位似图形与相似图形之间的联系与区别.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课
引入：前面我们已经学习了相似三角形的判定
和性质，在日常生活中，有时需要把一个图形放大
或缩小，下面我们就一起来学习如何通过尺规作图
将一个图形放大或缩小.
由相似联
想到图形的
放大和缩小
开门见
山提出本
节课所研
究的问题.
一、操作
尺规作图：把四边形ABCD放大为原来的2倍.
方法一：教师在黑板上操作.
A
D
k
那么，这两个图形叫做位似图形；点O
k。
沪科版(2012)初中数学九年级上册 22.4 图形的位似变换 (第1课时) 教案
22.4.1图形的位似变换（第1课时）教学目标：1、理解相似变换及位似变换的概念；2、掌握位似变换的性质；3、会利用位似变换的性质进行图形的缩放；教学重点：掌握位似变换的性质，利用位似进行图形的缩放；教学难点：利用位似变换进行图形的缩放；教具准备：三角板，圆规，多媒体课件，电脑展示平台（展示学生练习作图），几何画板。
教学过程一、复习回顾前面一段时间我们一起学习了相似形，相似形的判定和性质，下面简单回顾一下1、什么叫相似形？2、什么叫相似多边形，相似三角形，相似比。
如何判定两个三角形相似和相似三角形的性质分别是什么？前面也曾经提到，有些相似形之间其实可以通过放大或缩小来实现的。
（幻灯片打出图片）二、新课导入，讲授新课我们该如何实现图形的放大或缩小呢？（幻灯片打出图片）教师利用尺规作图亲自板演课本P95页例1，同时引领同学们跟着一起来画。
“把四边形ABCD放大为原来的2倍”（即新图与原图的相似比为2）（设计意图：教师亲手板演操作，便于学生认识，理解，知道位似变换的来龙去脉，同时也为接下来的性质的总结形成对应，完全从学生（两图形相似） 的认知规律出发，更直观，更形象，让数形结合思想在学生心底根深蒂固。
） 作完图后提出问题：1、为什么所做的图形就是放大2倍后的图形呢，它们相似吗？如果相似，为什么相似你能说说道理吗？（引导学生回答，由三角形的相似到这两个四边形的对应边成比例，对应角相等，因而相似（多边形对应边成比例不一定相似），学生回答不足之处教师做适当补充并点评小结）2、本题还有其他方式进行放大2倍吗？(通过物理学中的小孔成像提示导入) （幻灯片打出图片）通过以上两种相似图形的变换，大家找找看，它们都有什么共同特点呢？（引导学生思考回答，教师做适当补充，并板书位似图形的两条重要性质：（1）对应点的连线（或连线的延长线）都经过同一点。
（2）对应点与这一点的所连线段长的比（位似比）都等于对应线段长的比（相似比）。
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22.4图形的位似变换
教学思路（纠错栏）
教学思路学习目标：
1、理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地
利用位似变换将一个图形放大与缩小.
2、了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点.
3、能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小.
学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小及归纳总结坐标变化规律.
预设难点：在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小.
☆预习导航☆
一、链接
1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？
2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？
3、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换
叫做_________.
4、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．
5、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是
(h>0)：
向左平移h个单位→
)
,
(b
a(_ _,b)，向右平移h个单位→
)
,
(b
a(____,b)；
向上平移h个单位,
(
)
,
(a
b
a→___)，向下平移h个单位,
(
)
,
(a
b
a→__)
二、导读
1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？
2、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？
3、阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，
（纠错栏）
相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位
似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）. （2）在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ． （3）在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？ ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，△ABC 在灯光O 的照射下形成影子△A 'B 'C ', 那么△A 'B 'C '与△ABC 有什么关系？ （1）探究 分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1） =OA OA ' , =OB OB ' . 由此得出 . （2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。
一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形. （3）、位似变换的性质 由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质： 2、已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD 在这个位似变换下的位似图形。
（提示：两种画法） O B A'B'C'A C A B C D O。