集合的并、交、补集测试题(含答案)
并集、交集、补集混合运算练习题含答案
并集、交集、补集混合运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x≤4}，集合A={1, 4}，B={2, 4}，则∁U(A∩B)=()A.{1, 2, 3}B.{1, 2, 4}C.{1, 3, 4}D.{2, 3, 4}2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}3. 已知全集U为实数集，A={x|x2−3x≤0}，B={x|x>1}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0≤x<1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}5. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|y=√x}，那么A∪∁R B=( )A.(−2,1)B.(−2,0)C.(−∞,1)D.(−∞,0)6. 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，则A∩(∁U B)等于( )A.{x|−3≤x<3}B.{x|−3<x<2}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4<x<2}≥1}，则A∩∁U B=( ) 7. 已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x−5x−1A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<4}8. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2−6x+8≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}9. 已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|x>m}，若A∩(∁R B)=⌀，则m的取值范围为( )A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10. 设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则(∁U A)∪B=( )A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}11. 已知集合M，N为U的子集，若(∁U M)∪N=N，则M∩(∁U N)=( )A.⌀B.∁U NC.ND.M12. 已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥2}B.{x|x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2<x<3}13. 已知全集为U，P，Q为U的子集，P∩(∁U Q)=P，则Q∩(∁U P)=( )A.⌀B.PC.QD.U14. 已知集合A={x|x2−3x−18≤0},B={x|2x−4>x}，则A∩(∁R B)=( )A.[−6,4]B.[−3,4]C.[4,6]D.[3,4]15. 已知集合A={x∈N|1≤x≤4},B={x|x>2}，则A∩(∁R B)=________.16. 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，则(∁U A)∩(∁U B)=________.17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5}，则A∪(∁U B)=________．18. 如果全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x<8}，(∁U A)∩B＝{1, 3, 5, 7}，那么用列举法表示A＝________．19. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=________.20. 若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则M∩N=________，∁U(M∪N)=________．21. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有________户．22. 设集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}，求A∩B=________，(∁R A)∪B=________.23. 对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M 1,x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ={x|f A (x)⋅f B (x)=−1}．已知A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 2, 4, 8, 12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．24. 设集合A ={x|132≤12x ≤4}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}．(1)若m =3，求∁R (A ∪B)；(2)若A ∩B =B ，求m 的取值范围；25. 设集合U =R ，A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2−5x +4≥0}，C ={x|x <a }．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)若B ∩C =C ，求a 的取值范围．26. 已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求：(1)A ∪B ；(2)(∁U A)∩B ．27. 已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合．28. 已知集合A ={x |x−4x+3>0}，集合B ={x |a −2≤x ≤2a +1}．(1)当a =3时，求A 和(∁R A )∪B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29. 设全集为R，A={x|3≤x<5}，B={x|2<x<10} .(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若集合C={x|x≤2m−1}，A∩C≠⌀，求m的取值范围．≤2x≤8}，B={x|x<m−2或x>m+2}．30. 已知全集U=R，集合A={x|12(1)若A∩∁U B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．<0}，B={x|3x−1≥27}，C=A∩(∁R B)．31. 已知A={x|x−5x+3(1)求集合C；(2)若不等式x2+ax+2b<0的解集为C，求不等式5x2+ax+b≥0的解集．32. 设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.参考答案与试题解析并集、交集、补集混合运算练习题含答案一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．【解答】解：∵全集U={x∈N∗|x≤4}={1, 2, 3, 4}，A={1, 4}，B={2, 4}，∴A∩B={4}，∴∁U(A∩B)={1, 2, 3}.故选A．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}．故选B．3.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|0≤x≤3}，利用补集的思想解得C U B，再利用交集得解.【解答】解：由题设得A={x|0≤x≤3}，B={x|x>1}，∁U B={x|x≤1}，所以A∩(∁U B)={x|0≤x≤1}.故选A.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由M={1,2}，N={3,4}，所以M∪N={1,2,3,4}，所以∁U(M∪N)={5}.故选A．5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合B，然后进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，∴∁R B={x|x<0}，A∪∁R B=(−∞,1)．故选C．6.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，所以∁U B={x|−4≤x≤3}，所以A∩(∁U B)={x|−4≤x<2}．故选C．7.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：由题意，A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x≥4}，∴∁U B={x|1≤x<4}，∴A∩∁U B={x|1≤x<2}．故选B.8.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，再根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x<2或x>4}，∴ A∩(∁R B)={x|0≤x<2或x>4}.故选C．9.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据B集合求出∁R B，由A与∁R B的交集为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：∵集合B={x|x>m}，∴∁R B={x|x≤m}，又集合A={x|1<x<2}，A∩(∁R B)=⌀，∴ m≤1，∴m的取值范围是(−∞,1].故选A．10.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：∵U={−1, 0, 1, 2, 3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2}，∴∁U A={2,3}，∴(∁U A)∪B={0,1,2,3}．故选A．11.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：因为(∁U M)∪N=N，所以∁U M⊆N，所以∁U N⊆M，所以M∩(∁U N)=∁U N．故选B．12.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意求出集合A∪B，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：∵ 全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，∴ A∪B={x|x≤2或x≥3}，∴∁U(A∪B)={x|2<x<3}．故选D．13.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】U为全集，P，Q为U的子集，由P∩(∁U Q)=P可知P与Q无交集，则Q∩(∁U P)=Q．【解答】解：∵ P∩(∁U Q)=P(U为全集，P，Q为U的子集)，∴ 说明P与Q无交集，∴ Q∩(∁U P)=Q．故选C．14.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A={x|−3≤x≤6}，B={x|x>4}，则∁R B={x|x≤4}，故A∩(∁R B)={x|−3≤x≤4}，即[−3,4].故选B.二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）15.【答案】{1,2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为A={1,2,3,4}，∁R B={x|x≤2}，所以A∩(∁R B)={1,2}．故答案为：{1,2}．16.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解：由题意知，全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9}，∁U B={0, 1, 3, 7, 9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为：{7, 9}.17.【答案】{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由补集定义可得C U B={2,3}，则A∪(∁U B)={2,3,4}．故答案为：{2,3,4}．18.【答案】{0, 2, 4, 6}【考点】交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】{x|0<x<1}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故答案为：{x|0<x<1}.20.【答案】【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151−(297+150−500)=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，500−(184+150+147)=19(户)，故答案为：19．22.【答案】{x|0<x<1},{x|x<1或x≥2}【考点】绝对值不等式交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】由题意直接求出A∩B，求出集合A的补集，然后求解(C R A)∩B，求出集合B的补集即可求解(C R A)∪(C R B)．【解答】解：因为集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}={x∈R|−1<x<1}，所以A∩B={x|0<x<2}∩{x|−1<x<1}={x|0<x<1}.∁R A={x|x≤0或x≥2}，(∁R A)∪B={x|x≤0或x≥2}∪{x∈R|−1<x<1}={x|x<1或x≥2}.故答案为：{x|0<x<1}；{x|x<1或x≥2}.23.【答案】{1, 6, 10, 12}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】在理解题意的基础上，得到满足f A(x)⋅f B(x)=−1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}，分别求出两个集合后取并集．【解答】解：要使f A(x)⋅f B(x)=−1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6, 10}∪{1, 12}={1, 6, 10, 12, }，所以A△B={1, 6, 10, 12}．故答案为{1, 6, 10, 12}．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）24.【答案】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．25.【答案】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或|x≥4}，则C U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}即为所求．（2）由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【解答】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .26.【答案】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．27.【答案】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）先求出A∩B，再利用补集的定义即可；（2）结合数轴即可求出．【解答】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．28.【答案】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)利用a 的值求出集合B ，再利用分式不等式求解集的方法，从而求出集合A ，再利用并集和补集的运算法则，从而求出集合(∁R A )∪B .(2)利用充分条件、必要条件与集合间的关系的关系，从而由x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，推出B ⊆A ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.29.【答案】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．30.【答案】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题补集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．31.【答案】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x −6)(x +1)≥0，解得，x ≥65或x ≤−1，∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[65,+∞)． 【考点】交、并、补集的混合运算分式不等式的解法一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x−6)(x+1)≥0，或x≤−1，解得，x≥65,+∞)．∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[6532.【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集. 【解答】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
专题1.2+求同存异解决集合的交、并、补运算问题含答案
基础知识回顾: 1、集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示 A∪B
A∩B
若全集为 U，则集合 A 的补集为 ∁UA
4
所以实数 a 的取值范围为 , 4 ．
.
方法、规律归纳: 1、一 个性质：要注意应用 A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法 2、 两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并 、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注 意端点是实心还是空心．
对于目标分数在 100-120 之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在 40 分钟内完成。简易解 答题每道应控制在每道题 10 分钟左右解决。对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题 15 分钟内尽可能多的 写出解题内容，如果时间有限，比较繁琐的计算则可以先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和规范，避免 不必要的扣分。后面难度比较大的两道压轴题不要轻易放弃，把会做的步骤都写出来，即便思路不能完全解决问 题，也把一些采分点尽量罗列出来。
A．1, 2, 4,5B．2, 4,5C．2,3, 4D．3, 4,5
【答案】B 【解析】如 图， B {2, 4,5}．故选 B．
.
U：1，2，3，4，5
A
B
3
1
类型三：已知集合关系求参数的值或范围
例 6．【北京市中国人民大学附属中学 2018 届高三 5 月考前热身】已知集合
则实数 的取值范围是（ ）
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；又因为，所以.【考点】集合的运算.3.已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：由题意，先解出一元二次不等式，化简集合B，再求出集合B的补集，再由交、并的运算法则解出即可.规律总结：在处理集合间的运算问题时，往往先化简集合，再结合数轴求集合间的交、并、补集. 试题解析：（1），则；（2），则 .【考点】交、并、补集的运算.4.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】.【解析】∵，，∴.【考点】集合间的关系.5.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【答案】C【解析】利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y},因为A∩B=B，所以B A，所以答案是C.【考点】(1)复合函数；（2）集合的运算.6.已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】先解方程，的x=a,-4将a,与-4比较进行讨论，再利用得进行求解.试题解析：因为，又因为2分当时满足，此时 4分当时若，则 6分当时，满足，此时 8分综合以上得：实数的取值范围,所以 10分.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算.7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.以知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，，，【考点】指数不等式的运算和集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算11.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习题
交集、并集、补集专项练习、选择题：1、 已知 A - "∙x X 2 - X - 2 = O ,B - 1χ - 2 ：：： X _ 2 {则等于()A 1≤x≤2>B 、b}C 、{_ 1)D 、{_ 1,2}广I2、 已知集合 A = J(X ) y)=1 器 B = ^x,y)x —y = θ]c=《0,0), (1,1),(—1,0)}，则LXJ(A 一 Br C 等于()A X0,0), (1,1B 、X0,0) ?C 、f(1,1)}D、C3、设 A = {χx w 3,x ^ Z>,B = {χx ≤1,χE Z },全集 U=Z 则 AC(C Z B)等于()A d x ι≡2,χE Z }B 、①C 、{χ2<x v 3>D 、{2}4、 已知 M=LX = n,n E Z I N =I XX=：, n E z },P =J xx = n+^,n ≤ Z > ,则下列选项中正确的是()A 、M=NB 、N^^MC 、N=(M ι.P) D 、N=(M-IP)5、 已知 U=R,且 A = J ∣χ2 >9] B = JX 2 —3x —4c 0^ 则 C U (AUB)等于()A dx≤"B 、{χ-3≤x 兰一 1〉C 、{χx £—3或X a —1>D 、{χx≤1 或x K 3〉6、 设集合A = {χ-1^χE 2},集合B={χx 兰a l 若ACB=①，则实数a 的集合为()A 0a ：：2?B 、 5a_—1C 、 、aa ：：—dD 、则(C U M ) - (C U N )为()A ΦB 、《2,3)}C 、《x, y)y = x +1>D 、匕,y) x = 2或y = 3> 8、(2004年全国高考题)已知集合M=JX 2 <4〉，N =Jx 2—2x —3 V 0〉，则集合7、设全集U =《x,y)x 、y 壬R }, ^= HX) y)y-3X -3B = <(x,y)y=x 1,A、£-2〉B、{χx>3> C &-1 £X V 2} D、{χ2cχc3>9、（2004年全国高考题）已知集合M ="（x, y）χ2+y2=Ix迂R, R lN = fx, y）χ2— y = 0, X E R, y迂R则集合MeN中元素个数为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、410、（ 2004 年高考题）已知A J X 2χ∙1 .3^B J xx2∙ x-6 岂0】则ArB =（）A 、'x-3 ：x_—2或X 1B 、'x-3 ： X _—2或1 乞X ： 2$C、｛x—3 C X C—2 或1<x≤2> D 、Lx £—3或 1 £ X ≤ 2〉11、（ 2004年全国高考题）不等式空：: 0的解集为（）x-3A、：xx :： -2,或0：：xB、*2 ■■：. X 0,或X 3】C 俭XV-2,或X A。
(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或 或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）
8、设 （a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
10、不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11、不等式 有解，求实数 的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数 使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出 的取值范围。是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出 的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合 ，则 等于（ ）
高中数学必修1___交集、并集、补集专项练习
交集、并集、补集专项练习一、选择题：1、 已知{}{}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（ ）A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、 已知集合{}{})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==C y x y x B x y y x A ，则C B A ⋂⋃)(等于（ ）A 、{})1,1(),0,0(B 、{})0,0(C 、{})1,1(D 、C 3、 设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ⋂等于（ ）A 、{}Z x x x ∈≤,2B 、ΦC 、{}32<<x x D 、{}2 4、 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈==Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ,21,,2,,，则下列选项中正确的是（ ） A 、N M = B 、NM C 、)(P M N ⋃= D 、)(P M N ⋂=5、 已知,R U =且{}{},043,922<--=>=x x x B x x A 则)(B A C u ⋃等于（ ）A 、{}1≤x xB 、{}13-≤≤-x xC 、{}13->-<x x x 或D 、{}31≥≤x x x 或 6、 设集合{}21≤≤-=x x A ，集合{},a x x B ≤=若=⋂B A Φ，则实数a 的集合为（ ）A 、{}2<a aB 、{}1-≥a aC 、{}1-<a aD 、{}21≤≤-a a 7、 设全集{}R y x y x U ∈=、),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=133),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x B ，则)()(N C M C u u ⋂为（ ）A 、ΦB 、{})3,2(C 、{}1),(+=x y y xD 、{}32),(==y x y x 或 8、（2004年全国高考题）已知集合{},42<=x x M {}0322<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}21<<-x xD 、{}32<<x x9、（2004年全国高考题）已知集合{},,,1),(22R y R x y x y x M ∈∈=+= {}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0),(2则集合N M ⋂中元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、（2004年高考题）已知{}{},06,3122≤-+=>+=x x x B x x A 则=⋂B A （ ） A 、{}123>-≤<-x x x 或 B 、{}2123<≤-≤<-x x x 或 C 、{}2123≤<-<<-x x x 或 D 、{}213≤<-<x x x 或 11、（2004年全国高考题）不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A 、{}30,2<<-<x x x 或B 、{}3,02><<-x x x 或 C 、{}0,2>-<x x x 或 D 、{}3,0><x x x 或12、设P M 、是两个非空集合，规定{}P x M x x P M ∉∈=-且,|，根据这一规定)(P M M --等于（ ）A 、MB 、PC 、P M ⋃D 、P M ⋂ 二、填空题：13、已知集合N M 、满足{}{}R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==,1|,,122，则有______=⋂N M 。
补集练习题及讲解以及答案高中
补集练习题及讲解以及答案高中# 高中数学补集练习题及讲解## 练习题一：补集的基本概念设集合A={1,2,3,4,5}，求集合A的补集。
解答：集合A的补集是指在全集U中不属于A的所有元素组成的集合。
假设全集U是自然数集N，那么A的补集就是N中除了1,2,3,4,5之外的所有自然数。
因此，如果全集U是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}，那么A 的补集就是{0,6,7,8,9,...}。
## 练习题二：补集的运算已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的补集。
解答：首先，我们需要求出A和B的并集A∪B。
A∪B={1,2,3,4}。
假设全集U是{1,2,3,4,5,6}，那么A∪B的补集就是U中不属于A∪B的所有元素组成的集合。
因此，A∪B的补集是{5,6}。
## 练习题三：补集与交集的关系已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，求A∩B的补集。
解答：首先，我们需要求出A和B的交集A∩B。
A∩B={3,4}。
假设全集U是{1,2,3,4,5,6}，那么A∩B的补集就是U中不属于A∩B的所有元素组成的集合。
因此，A∩B的补集是{1,2,5,6}。
## 练习题四：补集与差集的运算已知集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5}，求A-B的补集。
解答：首先，我们需要求出A和B的差集A-B。
A-B={1,2}。
假设全集U是{1,2,3,4,5,6}，那么A-B的补集就是U中不属于A-B的所有元素组成的集合。
因此，A-B的补集是{3,4,5,6}。
## 练习题五：补集的多重运算已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，C={4,5,6}，求(A∪B)∩C的补集。
解答：首先，我们需要求出A和B的并集A∪B。
A∪B={1,2,3,4,5}。
然后，我们需要求出A∪B与C的交集(A∪B)∩C。
(A∪B)∩C={4,5}。
假设全集U是{1,2,3,4,5,6,7}，那么(A∪B)∩C的补集就是U中不属于(A∪B)∩C的所有元素组成的集合。
补集及其运算练习题含答案
补集及其运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x<9}，集合A={3,4,5,6}，则∁U A=（）A.{1,2,3,8}B.{1,2,7,8}C.{0,1,2,7}D.{0,1,2,7,8}2. 设集合A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}，则(∁R A)∩B=( )A.{x|x>−1}B.{x|x≥1}C.{x|−1<x<1}D.{x|1≤x<2}<0}，则∁U A中元素的个数为3. 已知集合U={−3,−2,−1,0,1,2，3}，A={x∈Z|x−2x+2（）A.2B.3C.4D.54. 已知集合M={x|x2+x−6≤0}，N={x|−1<x<1}，则∁M N=（）A.[−3,1]B.[−1,2]C.[−3,−1]∪[1,2]D.⌀5. 已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={0,1,2}，则(∁U A)∩B=( )A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{2}6. 设全集U={x∈Z|x2≤2x+3}，集合A={0,1,2}，则∁U A=( )A.{−1,3}B.{−1,0}C.{0,3}D.{−1,0,3}7. 若集合A={x|x2−7x−18<0}，则∁R A=( )A.{x|x≤−2或x≥9}B.{x|x<−2或x>9}C.{x|−2<x<9}D.{x|−2≤x≤9}8. 设全集U={1, 3, 5, 7}，M={1, |a−5|}，M⊆U，∁U M={5, 7}，则a的值为( )A.2或−8B.−8或−2C.−2或8D.2或89. 已知全集U=R，集合A={x|x2≤4}，那么∁U A=（）A.(−∞,−2)B.(2,+∞)C. (−2,2)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)10. 已知全集U=R,A={x|(x+1)(x−2)>0},B={x|x≤1}，则(∁U A)∩B=( )A.{x|−1<x<1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|−1≤x≤1}D.{x|x≤−1}11. 设集合U={(x, y)|x∈R, y∈R}，若集合A={(x,y)|2x−y+m>0,m∈R}，B= {(x, y)|x+y−n≤0，n∈R}，则点P(2, 3)∈A∩(∁U B)的充要条件是（）A.m>−1，n<5B.m<−1，n<5C.m>−1，n>5D.m<−1，n>512. 设全集U=R，集合A={x|x>3或x<1}，则∁U A=________.13. 已知全集U＝{−1, 0, 2}，集合A＝{−1, 0}，则＝________．14. 已知集合A＝{x||x−1|>3}，U＝R，则∁U A＝________．15. 已知全集U＝{2, 4, a2−a+1}，A＝{a+1, 2}，∁U A＝{7}，则a＝________．16. 已知集合A={3,4,m}，集合B={3,4}，若∁A B={5}，则实数m=________.17. 已知全集U＝{2, 3, 5}，A＝{x|x2+bx+c＝0}，若∁U A＝{2}，则b＝________，c ＝________．18. 设全集U={2, 4, 3−a2}，P={2, a2−a+2}，∁U P={−1}，则a=________19. 已知U={2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={x|x∈A,x<4}，求：(1)∁U A及∁U B；(2)A∩(∁U B)；(2)(∁U A)∪B.20. 已知集合A={x|1≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，R为实数集.(1)求A∪B，∁R B；(2)如果A∩C≠⌀，求a的取值范围．21. 已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，C={x|5−a<x<a}．(1)求∁R A；(2)若C⊆(A∪B)，求实数a的取值范围．22. 集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2+2x−8=0} .(1)若A∩B=A∪B，求a的值；(2)若A∩B≠⌀，A∩C=⌀，求a的值．23. 已知A={x|1≤2x≤8}，B={x|x>2}，全集U=R.(1)求A∩B和A∪(∁U B)；(2)已知非空集合C={x|0≤x<a}，若A∪C=C，求实数a的取值范围．<x<2}.24. 设全集U=R，集合A={x|0<2x+a≤3}，B={x|−12(1)当a=1时，求(∁U B)∪A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．25. 设全集为R，集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|1−a<x<2a+3} . (1)若a=1，求(∁R A)∩B；(2)已知________，求实数a的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．①A∩B=B；②A∪B=R；③A∩B=⌀ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．参考答案与试题解析补集及其运算练习题含答案一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）1.【答案】B【考点】补集及其运算【解析】先求出集合U，再利用集合的补集运算求解即可.【解答】解：全集U={x∈N∗|x<9}={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={3,4,5,6}，则∁U A={1,2,7,8} .故选B.2.【答案】C【考点】交集及其运算补集及其运算【解析】【解答】解：∵∁R A={x|x<1}，B={x|−1<x<2}，∴∁R A∩B={x|−1<x<1}．故选C．3.【答案】C【考点】补集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】<0}解：由题意可知A={x∈Z|x−2x+2={x∈Z|(x−2)(x+2)<0}={x∈Z|−2<x<2}={−1,0,1}，∁U A={−3,−2,2,3}．故选C．4.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】无【解答】解：因为M={x|−3≤x≤2}，所以∁M N=[−3,−1]∪[1,2]．故选C．5.【答案】B【考点】补集及其运算交集及其运算【解析】根据题意先求出∁U A={0,2,4}，再利用交集定义即可求解．【解答】解：全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={0,1,2}，则∁U={0,2,4}，故(∁U A)∩B={0,2}．故选B．6.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】首先确定全集的元素，再求补集即可.【解答】解：∵U={x∈Z∣x2≤2x+3}={x∈Z∣−1≤x≤3}={−1,0,1,2,3}，又A={0,1,2}，则∁U A={−1,3}.故选A.7.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】本题考查集合的运算，集合间的关系、不等式的解法，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理 .【解答】解：依题意，A={x|x2−7x−18<0}={x|(x+2)(x−9)<0}={x|−2<x<9}，所以∁R A={x|x≤−2或x≥9} .故选A .8.【答案】D【考点】补集及其运算集合的确定性、互异性、无序性【解析】由C U M={5, 7}，得5∉M，7∉M，由M⊆U，可得|a−5|=3，解出a即可．【解答】解：因为∁U M={5, 7}，U={1, 3, 5, 7}，M⊆U，所以M={1, |a−5|}={1,3}，所以|a−5|=3，解得a=2或8.故选D.9.【答案】D【考点】补集及其运算【解析】本题考查集合的补集及其运算．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4}=[−2,2]，全集U=R，∴∁U A=(−∞,−2)∪(2,+∞)，故选D．10.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法补集及其运算交集及其运算【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：∵∁U A={x|(x+1)(x−2)≤0}={x|−1≤x≤2}，∴(∁U A)∩B={x|−1≤x≤1}．故选C．11.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断补集及其运算元素与集合关系的判断【解析】本题主要考查元素与集合的关系．【解答】解：由题意，知A ∩(∁U B )={(x,y)|{2x −y +m >0，x +y −n >0}， 则P(2,3)∈A ∩(∁U B )等价于{2×2−3+m >0，2+3−n >0， 可得{m >−1，n <5即P(2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是m >−1，n <5. 故选A .二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）12.【答案】{x|1≤x ≤3}【考点】补集及其运算【解析】直接求补集即可.【解答】解：∵ U =R ，A ={x|x >3或x <1}，∴ ∁U A ={x|1≤x ≤3}.故答案为：{x|1≤x ≤3}.13.【答案】{2}【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】[−2, 4]【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】3【考点】补集及其运算【解析】由全集U及A的补集，确定出4为集合A中的元素，7不是集合A的元素，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】∵全集U＝{2, 4, a2−a+1}，∁U A＝{7}，∴a+1＝4，a2−a+1＝7，分别求解得：a＝3；a＝3或a＝−2，则a＝3．16.【答案】5【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={3,4,m}，B={3,4}，∁A B={5}，∴m=5.故答案为：5.17.【答案】−8,15【考点】补集及其运算【解析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值．【解答】全集U＝{2, 3, 5}，A＝{x|x2+bx+c＝0}，当∁U A＝{2}时，A＝{3, 5}，所以方程x2+bx+c＝0的两个实数根为3和5，所以b＝−(3+5)＝−8，c＝3×5＝15．18.【答案】2【考点】补集及其运算【解析】本题主要考查了集合的补集运算的相关知识点，需要掌握对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C U A即：C U A={x|x∈U且x∈A};补集的概念必须要有全集的限制才能正确解答此题．【解答】解：根据补集的定义和性质U=P∪(C U P)，由于全集U={2, 4, 3−a2}，P={2, a2−a+2}，∁U P={−1}，所以{2, 4, 3−a2}={2, a2−a+2, −1}，根据集合相等的定义，得出a2−a+2=4，且3−a2=−1，解得a=2所以答案是：2三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）19.【答案】解：(1)∵U={2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，∴B={x|x∈A,x<4}={2}，∁U A={8,10}，∁U B={4,6,8,10}；(2)A∩(∁U B)={2,4,6}∩{4,6,8,10}={4,6}；(3)(∁U A)∪B={8,10}∪{2}={2,8,10}.【考点】补集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求解出集合B，然后根据补集的概念求解出结果；（2）根据（1）中C UB的结果，根据交集的概念求解出结果；（3）根据（1）中C7A的结果，根据并集的概念求解出结果【解答】解：(1)∵U={2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，∴B={x|x∈A,x<4}={2}，∁U A={8,10}，∁U B={4,6,8,10}；(2)A∩(∁U B)={2,4,6}∩{4,6,8,10}={4,6}；(3)(∁U A)∪B={8,10}∪{2}={2,8,10}.20.【答案】解：(1)∵A={x|1≤x<7}，B={x|2<x<10}，∴A∪B={x|1≤x<10}，∁R B={x|x≤2或x≥10}.(2)∵A∩C≠⌀，C={x|x<a}，∴a>1．【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算并集及其运算【解析】（1）找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合；（2）由A与C的交集不为空集，根据集合A与集合C求出a的范围即可．【解答】解：(1)∵A={x|1≤x<7}，B={x|2<x<10}，∴A∪B={x|1≤x<10}，∁R B={x|x≤2或x≥10}.(2)∵ A ∩C ≠⌀，C ={x|x <a}，∴ a >1．21.【答案】解：(1)∵ 集合A ={x|3≤x <7}，故∁R A ={x|x <3或x ≥7}；(2)依题意可知 ，A ∪B ={x|2<x <10}， ①当C =⌀时，有5−a ≥a ，得a ≤52； ②当C ≠⌀时，有{5−a <a ，5−a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3. 综上所述，实数a 的取值范围为(−∞, 3]．【考点】交、并、补集的混合运算补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）在数轴上表示出集合A ，B ，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a 的取值范围．【解答】解：(1)∵ 集合A ={x|3≤x <7}，故∁R A ={x|x <3或x ≥7}；(2)依题意可知 ，A ∪B ={x|2<x <10}， ①当C =⌀时，有5−a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠⌀时，有{5−a <a ，5−a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3. 综上所述，实数a 的取值范围为(−∞, 3]． 22.【答案】解：(1)由题意得，B ={2,3}，C ={−4,2} . 因为A ∩B =A ∪B ，所以A =B ，又B ={2,3}，则{a =5,a 2−19=6,(2)由于A ∩B ≠⌀，A ∩C =⌀，则3∈A ，即9−3a +a 2−19=0，解得a =5或a =−2，由(1)知，当a =5时，A =B ={2,3}，此时A ∩C ≠⌀，矛盾，舍去．因此a =−2 .【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算补集及其运算空集的定义、性质及运算【解析】【解答】解：(1)由题意得，B ={2,3}，C ={−4,2} .因为A ∩B =A ∪B ，所以A =B ，又B ={2,3}，则{a =5,a 2−19=6,解得a =5.(2)由于A ∩B ≠⌀，A ∩C =⌀，则3∈A ，即9−3a +a 2−19=0，解得a =5或a =−2，由(1)知，当a =5时，A =B ={2,3}，此时A ∩C ≠⌀，矛盾，舍去．因此a =−2 .23.【答案】解：(1)∵ B ={x|x >2}，∴ ∁U B ={x|x ≤2}.∵ A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ A ∩B ={x|0≤x ≤3}∩{x|x >2}={x|2<x ≤3}，A ∪(∁UB )={x|x ≤3}．(2)∵ A ∪C =C ，∴ A ⊆C ．又∵ C ={x|0≤x <a }，且A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ a >3．即实数a 的取值范围为(3,+∞)．【考点】并集及其运算补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)∵ B ={x|x >2}，∴ ∁U B ={x|x ≤2}.∵ A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ A ∩B ={x|0≤x ≤3}∩{x|x >2}={x|2<x ≤3}，A ∪(∁UB )={x|x ≤3}．(2)∵ A ∪C =C ，∴ A ⊆C ．又∵ C ={x|0≤x <a }，且A ={x|1≤2x ≤8}={x|0≤x ≤3}，∴ a >3．即实数a 的取值范围为(3,+∞)．24.【答案】解：(1)当a =1时，A ={x|−12<x ≤1}．∵ B ={x|−12<x <2}， ∴ ∁U B ={x|x ≤−12或x ≥2}， ∴ (∁U B )∪A ={x|x ≤1或x ≥2}．(2)A ={x|−a 2<x ≤3−a 2}，若A ⊆B ，则当A =⌀时，−a 2≥3−a 2，∴ 0≥3不成立，∴ A ≠⌀，∴ {−a 2≥−12,3−a 2<2, 解得−1<a ≤1，∴ a 的取值范围是{a|−1<a ≤1}．【考点】补集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)当a =1时，A ={x|−12<x ≤1}． ∵ B ={x|−12<x <2}，∴ ∁U B ={x|x ≤−12或x ≥2}， ∴ (∁U B )∪A ={x|x ≤1或x ≥2}．(2)A ={x|−a 2<x ≤3−a 2}， 若A ⊆B ，则当A =⌀时，−a 2≥3−a 2，∴ 0≥3不成立，∴ A ≠⌀，∴ {−a 2≥−12,3−a 2<2, 解得−1<a ≤1，∴ a 的取值范围是{a|−1<a ≤1}．25.【答案】解：(1) A ={x|x >3或x <−1}，当a =1时，B ={x|0<x <5}，∴ ∁R A ={x|−1≤x ≤3}，∴ (∁R A )∩B ={x|0<x ≤3}．(2)选择①：A ∩B =B 则B ⊊A ，当B =⌀时，则有1−a ≥2a +3解得a ≤−23. 当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,2a +3≤−1或{1−a <2a +3,1−a ≥3, 此时，两不等式组均无解.综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,−23].选择②：A ∪B =R ，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，则有{1−a <−1,2a +3>3,解得a >2， 故所求实数a 的取值范围是(2,+∞).选择③：A ∩B =⌀，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，当B =⌀时，则有 1−a ≥2a +3，解得a ≤−23，当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,1−a ≥−1,2a +3≤3,解得−23<a ≤0. 综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,0].【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用补集及其运算Venn 图表达集合的关系及运算交集及其运算【解析】.【解答】解：(1) A ={x|x >3或x <−1}，当a =1时，B ={x|0<x <5}，∴ ∁R A ={x|−1≤x ≤3}，∴ (∁R A )∩B ={x|0<x ≤3}．(2)选择①：A ∩B =B 则B ⊊A ，当B =⌀时，则有1−a ≥2a +3解得a ≤−23. 当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,2a +3≤−1或{1−a <2a +3,1−a ≥3, 此时，两不等式组均无解.综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,−23].选择②：A ∪B =R ，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，则有{1−a <−1,2a +3>3,解得a >2， 故所求实数a 的取值范围是(2,+∞).选择③：A ∩B =⌀，由于B ={x|1−a <x <2a +3}，当B =⌀时，则有 1−a ≥2a +3，解得a ≤−23， 当B ≠⌀时，则有{1−a <2a +3,1−a ≥−1,2a +3≤3,解得−23<a ≤0. 综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,0].。
高考数学交、并、补集的混合运算真题及答案一
A．a＜b＜c B．c＜b＜aD．a＜c＜b （2022•新高考Ⅰ）设a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9，则（ ）【题型】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．【答案】C【分析】构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），利用导数性质由此能求出结果．【解答】解：构造函数f（x）=lnx+1x，x＞0，则f'（x）=1x−1x2，x＞0，当f'（x）=0时，x=1，0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取最小值f（1）=1，∴lnx>1−1x，（x＞0且x≠1），∴ln0.9＞1-10.9=-19，∴-ln0.9＜19，∴c＜b；∵-ln0.9=ln109＞1-910=110，∴109>e0.1，∴0.1e0.1＜19，∴a＜b；设g（x）=xe x+ln（1-x）（0＜x＜1），则g′(x)=(x+1)e x+1x−1=(x2−1)ex+1x−1，令h（x）=e x（x2-1）+1，h′（x）=e x（x2+2x-1），当0<x<2−1时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当2−1<x<1时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∵h（0）=0，∴当0＜x＜2−1时，h（x）＜0，当0＜x＜2-1时，g′（x）＞0，g（x）=xe x+ln（1-x）单调递增，∴g（0.1）＞g（0）=0，∴0.1e0.1＞-ln0.9，∴a＞c,∴c＜a＜b.故选：C．√√√√【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题．B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b A．M∩（∁U N）B．N∩（∁U M）C．M∪（∁U N）（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）【题型】转化思想；作商法；作差法；转化法；函数的性质及应用；不等式；数学运算．【答案】A【分析】法一：利用中间值比较即可a,b,根据由b=log85＜0.8和c=log138＞0.8，得到c＞b,即可确定a,b,c的大小关系．法二：利用作差法得到a＜b,利用指对互化得到b＜45，c＞45，由此能求出结果．【解答】解法一：由34log55=34log88，∵lo g5534>lo g53，而lo g8834<lo g85∴log53＜log85，即a＜b；∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b=log85＜0.8；∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞0.8，∴c＞b,综上，c＞b＞a.解法二：∵a=log53，b=log85，c=log138，∴a-b=log53-log85=ln3ln5−ln5ln8=ln3ln8−ln25ln5ln8＜(ln3+ln82)2−ln25ln5ln8＜(ln252)2−ln25ln5ln8=0，∴a＜b,∵55＜84，∴5log85＜4，∴b=log85＜45，∵134＜85，∴4＜5log138，∴c=log138＞45，∴a＜b＜c.故选：A．【点评】本题考查了三个数大小的判断，指数对的运算和基本不等式的应用，考查了转化思想，是基础题．（2023•湖北模拟）已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，则U=（ ）A．{2，4，6}B．{1，3，4，5，6}D．{2} A．[-2，2]C．{2}D．（-∞，2]∪[3，+8）【题型】集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】利用集合的交集、并集、补集的运算法则求解．【解答】解：由已知得集合M表示的区间为（0，3），集合N表示的区间为（0，16），则M∩（∁U N）=∅，N∩（∁U M）=[3，16），M∪（∁U N）=[-1，3）∪[16，20），所以N∪（∁U M）=[-1，20]=U．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．（2023春•漠河校级期末）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，则（∁A B）∩C=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，所以∁A B={1，4，5，6}，所以（∁A B）⋂C={4，6}．故选：C．【点评】本题考查集合的补集、交集运算，属于基础题．（2023•桐城市校级一模）集合A={x|y=lg（x2-4）}，集合B={y|y=x2−2x−3}，全集U=R，则（∁U A）∪B为（ ）√【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】B【分析】由已知先求出集合A，B，然后结合集合补集及并集运算即可求解．B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U A．{1，3}B．{0，3}D．{-2，1}【解答】解：由题意得集合A={x|y=lg（x2-4）}={x|x＞2或x＜-2}，B={y|y≥0}，所以∁U A={x|-2≤x≤2}，故（∁U A）∪B=[-2，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查了集合并集及补集运算，属于基础题．（2023•乙卷）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M∪∁U N=（ ）【题型】计算题；转化思想；综合法；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于∁U N={2，4，8}，所以M∪∁U N={0，2，4，6，8}．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．（2023•鞍山一模）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】计算题；对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】C【分析】根据集合的基本运算即可求解．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，∵U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．A．[-3，2]C．[0，2）D．（-2，6）A．{2}C．{-1，1，2，3}D．{-1，0，1，2} A．M∩N={x|x＞4}B．M∪N={x|x＞1}（2023春•开福区校级月考）已知集合A={x|x2+x-6＞0}，B={x|0＜x＜6}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；转化法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解．【解答】解：x2+x-6=（x+3）（x-2）＞0，解得x＜-3或x＞2，所以A={x|x＜-3或x＞2}，所以C R A={x|-3≤x≤2}，所以（∁R A）∩B=（0，2]．故选：B．【点评】本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题．（2023•沙坪坝区校级二模）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，2}，B={0，1}，则（∁U A）∩（∁U B）=（ ）【题型】对应思想；定义法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据集合运算的定义计算．【解答】解：由已知∁U A={1，3}，∁U B={-1，2，3}，所以（∁U A）∩（∁U B）={3}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2022秋•芦淞区校级期中）设全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}，N={y|y=x2+4}，则下列结论正确的是（ ）√B．M∪（∁R N）=M C．N∪（∁R M）=R D．M∩N=M A．A⊆B B．A∩B=[0，2]D．（∁R A）∪B=R 【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】CD【分析】化简集合M、N，根据交集、并集和补集的定义判断正误即可．【解答】解：全集U={x|x＞0}，集合M={x|y=x−1}={x|x≥1}，N={y|y=x2+4}={y|y≥4}，对于A，M∩N={x|x≥4}，所以选项A错误；对于B，M∪N={x|x≥1}，所以选项B错误；对于C，（∁U M）∪（∁U N）=∁U（M∩N）={x|0＜x＜4}，选项C正确；对于D，（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={x|0＜x＜1}，选项D正确．故选：CD．√【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．（2022•汉中模拟）设集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}，则下列关系中正确的是（ ）【题型】集合思想；定义法；集合．【答案】A【分析】化简集合N，根据集合的基本运算结果判断选项是否正确即可．【解答】解：集合M={x|x＜4}，集合N={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，则M∪N=M，A正确；∁R N={x|x≤0或x≥2}，∴M∪∁R N=R≠M，B错误；∁R M={x|x≥4}，∴N∪∁R M={x|0＜x＜2或x≥4}≠R，C错误；M∩N={x|0＜x＜2}≠M，D错误．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算问题，是基础题．（2022•天门校级模拟）已知集合A={y|y=2x-1，1≤x≤2}，B={x|y=lg（2-x）}，则下列结论正确的是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】由集合的定义分别化简集合A、B，再依次判断即可．【解答】解：A={y|y=2x-1，1≤x≤2}=[1，2]，B={x|y=lg（2-x）}=（-∞，2），故A、B没有子集关系，故选项A错误；A∩B=[1，2），故选项B错误；A∪B=（-∞，2]，故选项C正确；（∁R A）∪B={x|x≠2}，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2022秋•北京期末）已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|m＜x＜2m+3}．（Ⅰ）求集合A中的所有整数；（Ⅱ）若（∁R A）∩B=∅，求实数m的取值范围．【题型】计算题；分类讨论；集合思想；分类法；集合；数学运算．【答案】（Ⅰ）集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【分析】（Ⅰ）由题意化简集合A，从而写出集合A中的所有整数；（Ⅱ）由题意得B⊆A，再分类讨论求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，∴集合A中的所有整数为0，1，2；（Ⅱ）∵（∁R A）∩B=∅，∴B⊆A，①当m≥2m+3，即m≤-3时，B=∅，B⊆A成立；②当m＜2m+3，即m＞-3时，V WX−1≤m，2m+3≤3解得-1≤m≤0，综上所述，实数m的取值范围为{m|m≤-3或-1≤m≤0}．【点评】本题考查了集合间包含关系的应用及分类讨论的思想方法的应用，属于中档题．（2022秋•徐汇区校级期中）集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S={x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x∉M∩N∩S}．假设集合A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，其中实数a,b,c,d,e,f满足：A．（0，3]B．（0，3）D．[-1，4）B．{1，2}C．{-1，0，1，2}D．{2，3}（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e.计算A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【题型】新定义；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【分析】根据题意得出a＜c＜e＜0＜b＜d＜f,计算A∩B、B∩C和C∩A，从而求出A⊙B⊙C．【解答】解：因为A={x|a＜x＜b}，B={x|c＜x＜d}，C={x|e＜x＜f}，所以a+b＜c+d,所以a-c＜d-b,因为b-a=d-c,所以a-c=b-d,所以b-d＜d-b,所以b＜d；同理，d＜f,所以b＜d＜f；由（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b-a=d-c=f-e；（3）b+a＜d+c＜f+e；所以a＜c＜e＜0＜b＜d＜f；所以A∩B={x|c＜x＜b}，B∩C={x|e＜x＜d}，C∩A={x|e＜x＜b}；所以A⊙B⊙C={x|c＜x≤e或b≤x＜d}．故答案为：{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是难题．（2023春•泰安期末）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，∴∁R A={x|x≤-1或x≥3}，（∁R A）∩B=[3，4）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，补集和交集的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•香洲区校级模拟）已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（ ）【题型】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】AA．{0，1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{0，1，2，4，5}B．|x|−2≤x≤14}C．R D．{x|x≥14}【分析】解绝对值不等式化简集合M，并求出其补集，再利用交集的定义运算求解．【解答】解：集合M={x||x-1|≥2}={x|x≥3或x≤-1}，则C R M={x|-1＜x＜3}，又N={-1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N={0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的交并补运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题．（2023•鼓楼区校级模拟）已知集合S，T满足S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，则T可能是（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】B【分析】根据条件可得出0，1，2，4可能是集合T的元素，从而可得出正确的选项．【解答】解：∵S∪∁R T=R，S={0，1，2，4}，∴T⊆S，∴T可能是{0，1，2，4}．故选：B．【点评】本题考查了并集和补集的运算，集合的列举法的定义，考查了计算能力，属于基础题．（2023•保定三模）已知A={x|log21x<2)，B={x|x2-x-2≤0}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|0<1x<4}={x|x>14}，B={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x≤14}，(∁R A)∩B={x|−1≤x≤14}．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性，一元二次不等式和分式不等式的解法，交集和补集的运算，A．[-2，1]B．（0，1]D．[-2，0]B．{x|x≤-5或x＞3}C．{x|1＜x＜4}D．{x|1＜x≤3}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}考查了计算能力，属于基础题．（2023春•广州期末）已知集合A={y|y=4−x2}，B={x|lgx>0}，则A∩（∁R B）=（ ）√【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】可求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A={y|0≤y≤2}，B={x|x＞1}，∴∁R B={x|x≤1}，A∩（∁R B）=[0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，对数函数的单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．（2023•定远县校级一模）已知全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则（∁U A）∪B=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据给定条件，利用补集、并集的定义求解作答．【解答】解：全集U=R，集合A={x|-5＜x≤3}，则∁U A={x|x≤-5或x＞3}，而B={x|1＜x＜4}，所以（∁U A）∪B={x|x≤-5或x＞1}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•甲卷）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁U M=（ ）【题型】整体思想；定义法；集合；数学抽象．B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤3} A．（-1，3]B．[-1，3]C．{-1，0，1，2，3}【答案】A【分析】由已知结合集合补集及并集运算即可求解．【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，所以∁U M={2，3，5}，则N∪∁U M={2，3，5}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．（2023•桐乡市校级模拟）已知U=R，A={x|x2-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁U B=（ ）【题型】集合思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解．【解答】解：因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜2}，所以∁U B={x|2≤x≤4}，A∪（∁U B）={x|1≤x≤4}．故选：A．【点评】本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题．（2023•天津模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x∈Z||x-2|＜3}，则（∁U A）∩B=（ ）【题型】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】化简集合A，B，再求∁U A及（∁U A）∩B即可．【解答】解：∵A={x|x2-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，∴∁U A={x|-2≤x≤3}，又∵B={x∈Z|x-2|＜3}={0，1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={0，1，2，3}，故选：D．A．（-1，7]B．（-1，6]D．（6，+∞）B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{-1，1，2}D．{0，-1，1，2}【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．（2023•武侯区校级模拟）若集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|x＞7}，则（∁R A）∩B=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】C【分析】将集合A表示出来，再根据补集，交集的定义计算即可．【解答】解：∵x2-5x-6≤0，∴（x-6）（x+1）≤0，集合A={x|-1≤x≤6}，∴∁R A=（-∞，-1）⋃（6，+∞），∴（∁R A）⋂B=（7，+∞）．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．（2021•乙卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】利用并集定义先求出M∪N，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，∴∁U（M∪N）={5}．故选：A．【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．（2022•天津）设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）=（ ）A．{1，3}B．{0，3}C．{-2，1}B．N∪∁UM C．∁U（M∩N）D．M∪∁U N 【题型】计算题；综合法；高考数学专题；集合；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用集合的补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁U B）={0，1，2}∩{-2，0，1}={0，1}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集，补集的运算法则的应用，是基础题．（2022•甲卷）设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3=0}，则∁U（A∪B）=（ ）【题型】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】D【分析】求解一元二次方程化简B，再由并集与补集运算得答案．【解答】解：∵B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，A={-1，2}，∴A∪B={-1，1，2，3}，又U={-2，-1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）={-2，0}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．（2023•乙卷）设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则{x|x≥2}=（ ）【题型】集合思想；分析法；集合；数学运算．【答案】A【分析】由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析．【解答】解：由题意：M∪N={x|x＜2}，又U=R，∴C U（M∪N）={x|x≥2}．故选：A．B ．{x|x=3k-1，k ∈Z}C ．{x|x=3k-2，k ∈Z}D ．∅A ．3B ．6D ．12【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．（2023•甲卷）设集合A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，U 为整数集，则∁U （A ⋃B ）=（ ）【题型】转化思想；综合法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据集合的基本运算，即可求解．【解答】解：∵A={x|x=3k+1，k ∈Z}，B={x|x=3k+2，k ∈Z}，∴A ∪B={x|x=3k+1或x=3k+2，k ∈Z}，又U 为整数集，∴∁U （A ⋃B ）={x|x=3k,k ∈Z}．故选：A ．【点评】本题考查集合的基本运算，属基础题．（2023春•涪城区校级月考）若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9=24，则a 8=（ ）【题型】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算．【答案】C【分析】根据等差中项即可求解．【解答】解：根据等差中项，可知a 7+a 9=2a 8，因为a 7+a 8+a 9=3a 8=24，所以a 8=8．故选：C ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．。
集合习题及答案
集合习题及答案集合习题及答案在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种各样的习题。
而对于集合这一概念来说，习题也是不可或缺的一部分。
通过解答集合习题，我们可以更好地理解和掌握集合的概念与性质。
下面将给出一些常见的集合习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：给定集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A与B的交集、并集、差集以及补集。
答案：A与B的交集为{3, 4}，并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A与B的差集为{1, 2}，A的补集为∅（空集），B的补集为{1, 2}。
2. 问题：已知集合A={x | x是自然数，1≤x≤10}，集合B={x | x是偶数，2≤x≤10}，求A与B的交集、并集、差集以及补集。
答案：A与B的交集为{2, 4, 6, 8, 10}，并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A与B的差集为{1, 3, 5, 7, 9}，A的补集为{11, 12, 13, ...}，B的补集为{1, 3, 5, 7, 9}。
3. 问题：已知集合A={x | x是质数，1≤x≤20}，集合B={x | x是奇数，1≤x≤20}，求A与B的交集、并集、差集以及补集。
答案：A与B的交集为{3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}，A与B的差集为{2}，A的补集为{21, 22, 23, ...}，B的补集为{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}。
通过以上习题的解答，我们可以看到集合的交集、并集、差集以及补集的概念。
交集即两个集合中共有的元素所组成的集合，而并集则是将两个集合中的所有元素合并在一起。
差集则是从一个集合中去除另一个集合中的元素。
交集与并集练习题及答案
例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是[ ]A ．{0，1}B ．{(0，1)}C ．{1}D ．以上均不对分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ∅取值范围是 [ ]A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m ＜4分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由A R A x x 12∅∅M 0m 0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4． 答 选D ．例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ]A ．{x|－5≤x ＜1}B ．{x|－5≤x ≤2}C ．{x|x ＜1}D ．{x|x ≤2}分析 画数轴表示得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂B)．答 选D ．说明：集合运算借助数轴是常用技巧．例4集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________．分析A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．解由＋＝，－＝得＝，＝－．x y0x y2x1y1⎧⎨⎩⎧⎨⎩所以A∩B＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a(A B)a A a(A B)a(A⇒⇒∪B)；③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B⊆⇒⇒为[ ] A．1B．2C．3D．4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C．例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x＝________．号的值．解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}．例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，C{x R|f(x)g(x)0}U R＝∈＝，全集＝，那么[ ]A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B)C．C＝A∪B D．C ＝(U A)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C{x R|f(x)g(x)0}＝∈＝＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(U B)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(U B)＝{5，13，23}，(U A)∩B＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}用图形表示出A ∩(U B)，(U A)∩B及(U A)∩(U B)得U (A ∪B)＝{3，7}，A ∩B ＝{2，17}，所以A ＝{2，5，13，17，23}，B ＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．例10 设集合A ＝{x 2，2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x ，9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B ．分析 欲求A ∪B ，需根据A ∩B ＝{9}列出关于x 的方程，求出x ，从而确定A 、B ，但若将A 、B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．解 由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾．故x ＝5应舍去．从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．例11 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以 A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2⊆需要对A 的子集进行分类讨论．解假如≠，则含有的元素． B B A ∅设0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1，当a ＝－1时，B ＝{0}符合题意；当a ＝1时，B ＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B ，则a ＝1或a ＝7，当a ＝7时，B ＝{－4，－12}不符合题意．假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a 22∅＜－1．综上所述，a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1．说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅例12 (1998年全国高考题)设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x|x∅k0}M N k－≤，若∩≠，则的取值范围是[ ] A．(－∞，2] B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞) D．[－1，2]分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥－1时，M∩N≠．∅答选B．例13(2000年全国高考题)如图1－12：U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为________．分析利用交集、并集、补集的意义分析．解阴影部分为：(M∩P)∩(U S)．说明：你能否指出M∩(P∪S)是图形上的哪一区域？。
人教A版必修1高一数学核心知识点过关练习题汇编(整理含答案)
人教A版必修1高一数学核心知识点过关练习题汇编集合的并、交、补集一、单选题(共12道，每道8分)1.设集合，，则=( )A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算2.若集合，，则=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( )A.10B.9C.7D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算4.设集合，，若，则a的值为( )A.0B.1C.-1D.±1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算5.已知全集，集合，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算6.若集合，集合，则( )A.)B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算7.设集合，，则满足的集合有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算8.满足，且的集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与真子集9.若，则满足条件的集合共有( )个．A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换12.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算集合的含义及表示一、单选题(共14道，每道7分)1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法2.已知集合，用列举法可表示为( )A.{0，1，2}B.{-3，-1，0，1}C.{-3，0，1，2}D.{-2，-1，1，2} 答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的表示法3.设集合，，则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系4.下面关于集合的表示，正确的个数是( )①；②；③．A.0B.1C.2D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等5.下列集合中，是空集的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空集的定义、性质及运算6.下列集合中与相等的是( )A.{1，-1}B.{1，0，-1}C.{2，-2}D.{2，0，-2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系8.已知：①；②；③；④，上述四个关系中，错误的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的子集9.若集合中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( )A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系12.若，则x的值为( )A.-1B.2C.-1或2D.1或-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：元素与集合的关系13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )A.1B.3C.0D.0或1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等14.已知集合，且A=B，则x，y的值分别为( )A.-1，0B.1，0C.1，-1或0D.-1，1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的相等集合综合检测一、单选题(共10道，每道10分)1.已知全集，集合，，则集合等于( )A. B. C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：交、并、补集的混合运算2.已知均为集合的子集，且，，则=( )A.{1，3}B.{3，7，9}C.{3，5，9}D.{3，9}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算3.已知M，N为集合U的非空真子集，且M，N不相等，若，则M∪N=( )A.MB.NC.UD.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算4.已知集合，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题5.设集合，，若A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换6.若数集，，则能使成立的所有a的集合是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题7.已知集合，，若，则实数x，y的值为( )A.，或B.C.，D.，答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合中元素的互异性8.设常数，集合，，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算9.高一某班有学生46人，其中参加数学兴趣小组的有17人，参加英语兴趣小组的有14人，同时参加这两个兴趣小组的有4人，则两个兴趣小组都没参加的有( )人．A.29B.32C.19D.11答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算10.某班共有30人，其中15人喜爱下象棋，10人喜爱下围棋，8人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为( )A.7人B.8人C.9人D.12人答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算函数的单调性一、单选题(共10道，每道10分)1.若函数与在区间(0，+∞)上都是减函数，则在区间(0，+∞)上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的判断与证明2.函数( )A.在(-1，+∞)上单调递增B.在(-1，+∞)上单调递减C.在(1，+∞)上单调递增D.在(1，+∞)上单调递减答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间3.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间4.函数的一个单增区间是( )A. B.C. D.无单增区间答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间5.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间6.函数的单调递减区间是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间7.设函数，则的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间8.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间9.已知函数是定义在上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间10.已知函数的图象关于直线x＝1对称，且在上单调递减，，则的解集为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质函数的概念与定义域一、单选题(共10道，每道10分)1.给出以下对应：①集合，集合，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应．②集合，，对应关系：每一个圆都对应它的内接三角形．③集合，集合，对应关系．④，，：除以5的余数．其中是从集合到集合的映射的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：映射2.设集合，，则下列四个图形中，能表示从集合A 到集合B的函数关系的是( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的概念及其构成要素3.下列四个函数中，与y＝x表示同一个函数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：判断两个函数是否为同一函数4.下列各项表示同一函数的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：判断两个函数是否为同一函数5.已知函数的定义域是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法6.函数的定义域是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法7.函数的定义域是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法8.已知函数的定义域是，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法9.对于，式子恒有意义，则常数k的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法10.若函数在上有意义，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的定义域及其求法函数的奇偶性一、单选题(共10道，每道10分)1.设函数的定义域为，且是奇函数，则实数a的值是( )A. B.1C. D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质2.已知函数是偶函数，那么是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断3.已知是定义在上的奇函数，则下列函数：①；②；③；④．其中为奇函数的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的函数是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合5.已知在上是奇函数，且，当时，，则的值为( )A.-2B.2C.-98D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质6.已知函数是偶函数，且，则的值为( )A.-1B.1C.-5D.5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质7.定义在R上的偶函数在区间[0，+∞)单调递增，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合8.若奇函数在[2，5]上是增函数，且最小值是1，则在[-5，-2]上是( )A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最小值是-1D.减函数且最大值是-1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质10.当x≥0时，为偶函数，则的解析式是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质函数的值域及表达式一、单选题(共12道，每道8分)1.函数的定义域是，则其值域是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域2.已知函数的值域是，则其定义域不可能是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域3.函数的值域为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域4.已知函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1.01]＝﹣2，[1.99]＝1，若，则的值域是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域5.已知函数，则方程的解是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分段函数的表达式与求值6.已知函数的定义如下表：则方程g(f(x))＝x的解是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值7.已知是一次函数，且，则＝( )A.x＋1B.2x－1C.－x＋1D.x＋1或－x－1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法8.已知，则的表达式是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法9.若函数满足，则的表达式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法10.已知函数，则函数的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数解析式的求解及常用方法11.设，定义符号函数，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分段函数的表达式12.已知函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的值域函数的最值及相关取值范围一、单选题(共10道，每道10分)1.函数的最大值是( )A. B.C.12D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值2.函数在区间上的最小值和最大值分别为( )A.1和3B.2和3C.2和4D.1和4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值3.函数在区间[0，m]上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值4.已知，则的最值是( )A.最大值是3，最小值是﹣1B.最大值是，无最小值C.最大值是3，无最小值D.既无最大值，也无最小值答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的最值5.若函数在区间(1，+∞)上单调递增，则a的取值范围是( )A.(-∞，0]B.[0，+∞)C.(-∞，-2]D.[1，+∞)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质6.已知是定义在(0，+∞)上的单调减函数，若，则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质7.已知定义在(-1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质8.已知函数是定义在[0，1]上单调递减函数，若，则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：。
交集、并集、补集的混合运算 单选题50练(含详细答案)
交、并、补集的混合运算·单选题50练（含详细答案）一、单选题1．已知集合=U =log 2，>1，=U =，>1，则A B =⋂（）A ．ΦB ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩U B ð＝（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}3．已知集合{}0,1,2A =，{}0,1,3B =，若全集U AB=⋃，则()U AB =⋂ð（）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3D ．∅4．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B =⋂（）A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,65．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2，4}C ．{4，5}D ．{1，3，4}6．已知集合{|5}U x x x N =≤∈，，{}1245A =，，，，0123B =｛，，，｝，则()UA B =⋂ð（）A ．{}03，B ．{3}C ．{0}D ．{}12，7．设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{}13A =，，{}35B =，，则()U A B ⋃ð（）A ．{}1 6，B ．{}15，C ．{}24，D ．{}23，8．已知集合{}(){}|24|lg 2A x x B x y x =-<<==-，，则()RAC B =⋂（）A ．()24，B ．()24-，C ．(]22-，D ．()2-+∞，9．设全集为R ，若{}|1M x x =≥，{}|05N x x =≤<，则()()U U C M C N ⋃是（）A ．{}|0x x ≥B ．{|1x x <或5}x ≥C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|0x x <或5}x ≥10．已知集合{}|06M x x =<<，2{|450}N x x x =--≤，则()R M N ⋂=ð（）A ．()56，B ．()05，C ．()16-，D ．()()1056⋃-，，11．已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（∁R B ）等于（）A ．[0，3）B ．（﹣3，4]C ．[3，4]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）12．已知全集U R =，集合{}|12A x x =-〉，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =⋂ð()A ．{}|23x x <≤B ．{}|14x x -≤≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<13．已知集合{|2}A x x = ，2{|60}B x x x =-- ，则RAB =⋂ð（）A ．{|23}x x <B ．{|23}x x <C ．{|23}x x -< D ．{|32}x x -< 14．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}1,3,4B =，则()U C A B =⋂（）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,5D ．{}1,2,3,4,515．已知集合{}|14A x x =≤≤，(){}2|14B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]34，B ．[]14，C ．[)13，D ．[)3+∞，16．已知集合{}{}|1|ln 1A x x B x N x =<=∈<，，则()R C A B =⋂（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}23，D ．{}123，，17．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则()UA B =⋃ð（）A ．{0,1,2,4,6,7}B ．{1,2,4,6,7}C ．{4,6}D ．{0,4,6,7}18．设全集为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,0,1S =-，{}1,2T =-，则()U ST ⋃ð等于（）A ．0B ．{}2,3-C ．{}2,1,2,3--D ．{}3,1,0,1,2--19．已知全集U R =，集合{|(4)(1)0}A x x x =--<，{}3|log 1B x x =>，则()UAB =⋂ð（）A ．{13}xx ≤<∣B ．{13}x x <≤∣C ．13}x x <<D ．{14}xx ≤<∣20．已知全集{}12345U =，，，，，集合{}{}13124A B ==，，，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{}24，B ．{}15，C ．{}1245，，，D ．{}12345，，，，21．已知全集U R =，{}|22M x x =-≤≤，{}|1N x x =<，那么MN =⋃（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|2x x <-D ．{}|2x x ≤22．已知集合{}|24xA x =<，()(){}|410B x x x =--<，则()RA B =⋂ð（）A ．{}|12x x <<B ．{}|24x x <<C ．{}|24x x ≤<D ．{|2x x <或4}x ≥23．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6]，则()U C ST ⋃等于（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}24．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U ()A B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1-25．已知集合M={x|2x ≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则R C MN⋂（）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]26．全集{}{}3,24,|log 1xU R A X B x x ===<，则A B ⋂＝（）.A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}3x x D ．{|2x x <-或23}x <<27．设全集U {x N |x 6}=∈<，集合{}A l,3=，{}B 3,5=，则()()UU A B (=⋂)A ．{}2,4B ．{2,4，6}C ．{0,2，4}D ．{0,2，4，6}28．设全集为{}|7U x N x =∈<.集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}．则集合UAB =⋂ð（）．A ．{3}B ．{}1,3,6C ．{}2,4,5D ．{}1,629．已知集合{}{},1,0,1,2,3,2,0,3U Z A B ==-=--，则UAB =⋂ð（）A ．{3-，3}B ．{2-，0，2}C ．{0，2}D ．{1-，1，2}30．设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}2,1A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U C A B =⋂（）A ．{}2,1--B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--31．已知全集U Z =，集合{}123A =-，，，{}34B =，，则()UA B =⋂ð（）A ．{}4B ．{}3C ．{}12，D ．∅32．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UBA =⋂ð（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,733．设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣3x≥0}，B={x ∈N|x≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ．∅B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}34．图中阴影部分所对应的集合是（）A ．()()UAB B ⋃⋂ðB ．()U AB ⋂ðC ．()()()U AB A B ⋂⋂⋃ðD ．()()()U AB A B ⋃⋃⋂ð35．设全集为R ，集合A={x||x|≤2}，B={x|11x -＞0}，则A∩∁R B=（）A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，+∞）36．已知全集{1,U =2，3，4，5，6}，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()(U PQ =⋃ð)A ．B ．3，5，C ．3，4，D ．2，3，4，5，37．设全集U={x|x ＜4，x ∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B ∪∁U A 等于（）A ．{3}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}38．已知集合{|48}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，则()R C A B =⋂（）A ．{|48}x x ≤<B ．{|28}x x <<C ．{|410}x x <<D ．{|24}{|810}x x x x <<≤<⋃39．已知R 是实数集，M={x|2x＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]40．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B⋃ð为（）A ．{}0,2,3,4B ．{4}C ．{}1,2,4D ．{}0,2,441．若集合=0，，=1，2，∩=2，则PQ ⋃=()A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}42．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x ﹣1≤0}，则（∁R A ）∩B=（）A ．（4，+∞）B ．102⎡⎤⎢⎣⎦，C ．142⎛⎤⎥⎝⎦，D ．（1，4]43．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =⋂ð（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,844．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-45．设{}2,{|21},log 0xU A x B x x ==>=R ,则CUAB =⋂（）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x 〉C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<46．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，()U C B ∩A={9}，则A=（）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}47．已知全集U={x|x≤9，x ∈N +}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{3}B ．{7，8}C ．{7，8，9}D ．{1，2，3，4，5，6}48．若集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x ＜4}，全集为R ，则A∩（∁R B ）等于（）A ．（﹣2，4）B ．[4，5）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，4）49．设全集u={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则()UAC B =⋂（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}50．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则UBA⋂ð=（）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}答案解析部分1．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【解析】【分析】=，=，所以故选D.【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。
(人教版)数学必修一课时训练《并集、交集、补集)(含答案)
课时提升卷并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B= ,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A ∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B=∅,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1.【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x ∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则U ð(A ∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x<1},则A ∩(R ðB)=( )A.{x|x>1}B.{x|x ≥1}C.{x|1<x ≤2}D.{x|1≤x ≤2} 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.U ðB ⊆U ð AB.(U ðA)∪(U ðB)=UC.A ∩U ðB=∅D.B ∩U ðA=∅4.设全集U(U ≠∅)和集合M,N,P,且M=U ðN,N=U ðP,则M 与P 的关系是( ) A.M=U ðP B.M=P C.M PD.M P 5.(广州高一检测)如图,I 是全集,A,B,C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I ðA ∩B)∩CB.(I ðB ∪A)∩CC.(A ∩B)∩I ðCD.(A ∩I ðB)∩C二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A ∩(N ðB)= .7.已知全集为R,集合M={x ∈R|-2<x<2},P={x|x ≥a},并且M ⊆R ðP,则a 的取值范围是 .8.设集合A,B 都是U={1,2,3,4}的子集,已知(U ðA)∩(U ðB)={2},(U ðA)∩B={1},且A ∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.(济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x ≤2},若B ∪R ðA=R, B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A R ðB,求a 的取值范围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(U ðA)∩B=∅,求m 的值.答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A ∪B={1,3,5},故U ð(A ∪B)={2,4}. 2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴R ðB={x|x ≥1}, ∴A ∩R ðB={x|1≤x ≤2}.3.【解析】选D.逐一进行验证.U ðB={1,2,4,6,7},U ðA={2,4, 6},显然U ðA ⊆U ðB,显然A,B 错误;A ∩U ðB={1,7},故C 错误,所以只有D 正确.4.【解析】选B.利用补集的性质:M=U ðN=U ð(U ðP)=P,所以M=P.【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A 是B 相对于全集U 的补集,那么,集合B 也是A 相对于全集U 的补集.同时A 与B 没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A ∪B=U,A ∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A 的元素,且是C 的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A ∩I B)∩C.6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴N ðB={1,2,4,5,7,8,…}.∴A ∩N ðB={1,5,7}.答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},R ðP={x|x<a}. ∵M ⊆R ðP,∴由数轴知a ≥2.答案:a ≥28.【解析】根据题意画出Venn 图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x ≤2},∴R ðA={x|x<1或x>2}.又B ∪R ðA=R,A ∪R ðA=R,可得A ⊆B. 而B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A ∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用A R ðB,对A=∅与A ≠∅进行分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题.【解析】R ðB={x|x ≤1或x ≥2}≠∅,∵A R B.∴分A=∅和A ≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a ≥2.(2)若A ≠∅, 则有或 ∴a ≤1.综上所述,a ≤1或a ≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B 均是一元二次方程的解集,其中集合B 中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(U ðA)∩B=∅对集合A,B 的关系进行转化.【解析】A={-2,-1},由(U ðA)∩B=∅,得B ⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B ≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B ≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且R ðA ⊆R ðB,求实数a 的取值集合. 【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又R ðA ⊆R ðB,∴B ⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3;当B=∅时,有a=0,∴实数a 的取值集合为{0,2,3}.。
集合的并、交、补集测试题(含答案)
集合的并、交、补集一、单选题(共12道，每道8分)1.设集合，，则=( )A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算2.若集合，，则=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( )A.10B.9C.7D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算4.设集合，，若，则a的值为( )A.0B.1C.-1D.±1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算5.已知全集，集合，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算6.若集合，集合，则( )A.)B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算7.设集合，，则满足的集合有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算8.满足，且的集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与真子集9.若，则满足条件的集合共有( )个．A.1B.2C.3D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：并集及其运算10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换12.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：交集及其运算。
集合专题二：集合交并补运算练习
集合专题二：集合交并补运算练习集合专题二：集合关系、集合交并补运算题型一: 集合交并补运算策略：①先化简集合；②弄清楚每个集合代表元素的性质，区分点集、数集、图形集等集合.③利用数形结合的思想方法进行集合间的运算：组题1：（1）设全集是实数集，若，，则等于A. B. C. D.（2）已知集合，，则（）A．B．C．D．（3）设全集为R，集合，，则为（）A．B．C．D．（4）若集合，集合，，则（）A．B．C．D．（5）已知集合，，则组题２：（1）若集合，，全集，则（）A．B．C．D．（2）设集合，，，那么等于（）A．B．C．D．组题３：（1）若，，，那么（）A．B．C．D．（2）设，，则必有（）A．B．C．D．（3）设全集是则A．{2} B．{2，4，5，6}C．{1，2，3，4，6} D．{4，6}组题４：（1）已知集合，，则集合（）A．B．C．D．（2）已知集合，，则集合（）A．B．C．D．（3）集合，，则（）A．B．C．D．题型二:判断集合间的关系组题1：（1）已知集合，，那么集合与集合之间的关系是；（2）设集合，，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．（3）设集合，则与的关系是（）A．B．C．= D．组题2：（1）设，，，则下列关系中错误的是（）A．B．C．D．（2）集合，，则与的关系是；（3）已知：，，则．组题3：（1）已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是题型三:求集合的元素个数、集合子集个数策略：组题１：（1）设集合A={1，2，3}，满足=B的集合B的个数为（）A．3 B．8 C．7 D．6（2）集合的元素个数为（）A．４B．５C．１０D．１２（3）设全集，则集合B= ．组题2：（1）已知集合，，则的元素个数是（2）已知集合，，则的元素个数是组题3：（1）集合的真子集个数为（2）设集合，，则满足的集合的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3组题4：（1）满足条件的集合的个数（）A．16 B．15 C．14 D．31（2）满足条件的集合个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5题型四: 已知集合间的运算、集合的关系，求问题中的参数策略：求参数的取值范围，采用验证的方法对端点值取舍题组1：（1）集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．B．C．D．（2）已知集合，，且，则；（3）设，求实数和的值题组2：（1）已知集合，，且，则实数的取值范围是；（2）设全集，，，，求实数的取值范围；（3）已知集合，，且，则实数的取值范围是；（4）已知集合，，若，则实数的取值范围是；（5）设集合，集合，若，则实数必满足A．B．C．D．题组3：（7）已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为A．B．C．D．（8）已知集合，，，求的取值范围．（9）设，，，求实数．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．。
交并补练习及答案
1．A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A ，C 之间的关系必有( )A ．A ⊆CB ．C ⊆A C ．A ＝CD ．以上都不对解析：A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，B ∪C ＝C ⇒B ⊆C ，∴A ⊆C .答案：A2．A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16.∴a ＝4. 答案：D3．(2011·菏泽高一检测)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．2个B ．3个C ．1个D ．无穷多个解析：M ＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}，∴M ∩N ＝{1,3}．答案：A4．(2011·惠州高一检测)设集合M ＝{x |－3≤x ＜7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( )A ．k ≤3B ．k ≥－3C ．k ＞6D ．k ≤6解析：因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k 2}， 且M ∩N ≠∅，所以－k 2≥－3⇒k ≤6. 答案：D5．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <－2或x >5}，则M ∪N ＝________，M ∩N ＝________.解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x |x >－5}，M ∩N ＝{x |－3<x <－2}．答案：{x |x >－5} {x |－3<x <－2}6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R}，则A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 答案：27．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .解：因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A 且－1∈B ，将x ＝－1分别代入两个方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－p ＋q ＝01＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3q ＝2. 所以A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}＝{－1，－2}，B ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1,4}，所以A ∪B ＝{－1，－2,4}．8．已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0，m ∈R}，当A ∩B ＝B 时，求m 的取值范围．解：由题知，B ＝{x |x <－m 4，m ∈R}，因为A ∩B ＝B ，所以A ⊇B ，所以由数轴(如图)可得－m 4≤－2， 所以m ≥8，即m 的取值范围是m ≥8.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}解析：M ∪N ＝{1,3,5,6,7}．∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．答案：C2．已知全集U ＝{2,3,5}，集合A ＝{2，|a －5|}，若∁U A ＝{3}，则a 的值为( )A ．0B ．10C ．0或10D ．0或－10 解析：由∁U A ＝{3}，知3∉A,3∈U .∴|a －5|＝5，∴a ＝0或a ＝10.答案：C3．(2011·青岛高一检测)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}解析：由题意可得，∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．端点处的取舍易出错．答案：D4．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩BB ．A ∪BC ．B ∩(∁U A )D ．A ∩(∁U B )解析：阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．答案：C5．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________. 解析：由已知可得∁S A ＝{x |x >1}，∴(∁S A )∩B ＝{x |x >1}∩{x |0≤x ≤5}＝{x |1<x ≤5}．答案：{x |1<x ≤5}6．(2011·海口高一检测)定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{2,4,5}，则A *B 的子集的个数是________．解析：由题意知A *B ＝{1,3}．则A *B 的子集有22＝4个．答案：47．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}， (1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P )．解：借助数轴，如图．(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}，(2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}． (3)∁U P ＝{x |0<x <52}． (A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0＜x ＜52} ＝{x |0<x ≤2}．8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围． 解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.(2)若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a 2a －2≥2. ∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.。
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集合的并、交、补集
一、单选题(共12道，每道8分)
1.设集合，，则=( )
A.{0}
B.{0，2}
C.{-2，0}
D.{-2，0，2}
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：并集及其运算
2.若集合，，则=( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( )
A.10
B.9
C.7
D.4
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
4.设集合，，若，则a的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
5.已知全集，集合，则( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补集及其运算
6.若集合，集合，则( )
A.)
B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补集及其运算
7.设集合，，则满足的集合有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
8.满足，且的集合M有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：子集与真子集
9.若，则满足条件的集合共有( )个．
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：并集及其运算
10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算
11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换
12.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算。