(精品讲义)新高一物理衔接课程 第17讲 相对滑动类问题(一)

第17讲相对滑动类问题(一)

一、滑块类问题

常用方法：牛顿运动定律+直线运动规律动量+能量

二、传送带问题

难点主要表现在两方面：其一，往往存在多种可能的结论，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带动摩擦因数大小、斜面倾角、滑块初速度、传送带速度、传送方向、滑块初速度方向等．这就要对传送带问题做出准确的动力学过程分析。

1. 水平传送带动力学问题图解

2. 倾斜传送带动力学问题图解

思考与练习：

1．如图，小车质量M 为2.0 kg ，水平地面对它的阻力忽略不计，物体质量m 为0.5 kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，g 取10 m/s 2，求：

(1)小车在外力作用下以1.2 m/s 2的加速度向右运动时，物体受到的摩擦力多大？

(2)欲使小车产生3.5 m/s 2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？

(3)若要使物体m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？

(4)若小车长L ＝1 m ，静止小车受到8.5 N 水平推力作用时，物体由车的右端向左滑动，则物体滑离小车需多长时间？(物体m 可看作质点)

解析：(1)m 与M 间最大静摩擦力F f ＝μmg ＝1.5 N ，当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为

a ＝F f m ＝1.50.5

m/s 2＝3 m/s 2，所以此时m 与M 未相对滑动，则F f 1＝ma 1＝0.5×1.2 N ＝0.6 N. (2)当a 2＝3.5 m/s 2时，m 与M 相对滑动，摩擦力F f ＝ma ＝0.5×3 N ＝1.5 N

隔离M ，有F －F f ＝Ma 2 ，F ＝F f ＋Ma 2＝1.5 N ＋2.0×3.5 N ＝8.5 N.

(3)当a ＝3 m/s 2时，m 恰好要滑动．F ＝(M ＋m )a ＝2.5×3 N ＝7.5 N.

(4)当F ＝8.5 N 时，a 车＝3.5 m/s 2 ，a 物＝3 m/s 2 ，a 相对＝(3.5－3) m/s ＝0.5 m/s 2

L ＝12

a 相对t 2，所以t ＝2 s 答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s

2．如图甲，质量为M 的长木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从木板左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v -t 图像分别如图乙中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、d 点的坐标分别为a (0,10)、b (0,0)、c (4,4)、d (12,0)．根

据v -t 图像，求：

(1)物块在长木板上滑行的距离；

(2)物块质量m 与长木板质量M 之比．

答案：(1) 20 m (2) 32

解析：(1)由图像可得，物块在木板上滑行的距离Δx ＝10＋42×4 m －42

×4 m ＝20 m. (2)设物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a 1，木板做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，达相同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小为a ，木板与物块间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，

对物块，μ1mg ＝ma 1 对木板，μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma 2 对整体，μ2(m ＋M )g ＝(m ＋M )a

由图像可得，a 1＝1.5 m/s 2，a 2＝1 m/s 2，a ＝0.5 m/s 2 由以上各式解得m M ＝32

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3. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)

【审题】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多，

乍看并不是传送带问题。

可将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程。

过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；

过程2：桌布从突然以恒定加速度a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程； 过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。

设桌面长为L ，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图甲所示；

圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a 1应小于桌布的加速度a ，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图乙所示。

圆盘向右加速运动的距离为x 1，桌布向右加速运动的距离为2

1L+x 1。圆盘离开桌布后，在桌面上作加速度为a 2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x 2，不能超过2

1L －x 1。通过分析并画出图丙。 【解析】1. 圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程：μl mg=ma l ， v 12=2a l x 1

2.桌布从突然以恒定加速度a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。

设桌布从盘下抽出经历时间t ，这段时间内桌布移动距离为x 1， x =

21at 2 ，x 1=21a 1t 2 ，而x=21L+x 1 ， 3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。

设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，运动x 2后便停下，由牛顿第二定律： μ2mg ＝ma 2 ，v 12=2a 2 x 2 ，盘没有从桌面上掉下的条件是：x 2≤

21L —x 1 ，解得：a ≥g 12212μμμμ+