2004年苏州市数学中考试题及答案
2004年江苏省苏州市中考数学试卷
2004年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a6＝a30B．（a5）6＝a30C．a5+a6＝a11D．a5÷a62．（3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104 5．（3分）如图，矩形ABCD中，若AD＝1，AB，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞7．（3分）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC＝（）A．15°B．20°C．30°D．45°9．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD＝DC：AB，④S△AOD＝S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）的绝对值等于．12．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图；▱ABCD中，∠A＝125°，∠B＝度．14．（3分）为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3200辆．按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到辆．（精确到0.1）15．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝．16．（3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为．17．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）18．（3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．三、解答题（共11小题，满分66分）19．（5分）不用计算器计算：（﹣2）2﹣2﹣1．20．（5分）化简：（）．21．（5分）解方程：2．22．（6分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°＝0.2079，cos12°＝0.9781，tan12°＝0.2126．）23．（6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值．24．（6分）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．25．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值．26．（6分）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．27．（6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．（1）该用户5月份通话的总次数为次；（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？28．（7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）29．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MP A面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MP A是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．2004年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a6＝a30B．（a5）6＝a30C．a5+a6＝a11D．a5÷a6【解答】解：A、应为a5•a6＝a5+6＝a11，故本选项错误；B、（a5）6＝a30，正确；C、a5与a6不是同类项的不能合并，故本选项错误；D、应为a5÷a6＝a5﹣6＝a﹣1，故本选项错误．故选：B．2．（3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知图形A是轴对称图形．故选：A．3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．4．（3分）据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104【解答】解：10.4万＝104 000＝1.04×105．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，若AD＝1，AB，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DB2＝AD2+AB2，AD＝1，AB，∴DB＝2．因为矩形的对角线相等且互相平分，所以围成的三角形三边相等，是等边三角形，两条对角线所成的锐角是60°．故选：C．6．（3分）已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，即k＞．故选：D．7．（3分）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是．故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC＝（）A．15°B．20°C．30°D．45°【解答】解：连接OC，BC∵弦CD垂直平分OB∴OC＝BC∵OC＝OB∴△OCB是等边三角形∴∠COB＝60°∴∠D＝30°．故选：C．9．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（）A．B．C．D．【解答】解：原式可化为：A＝A0+A0mt，移项：得A﹣A0＝A0mt，化系数为1得：t．故选：D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD＝DC：AB，④S△AOD＝S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD（①正确），∴S△DOC：S△AOD（③正确），∵△ABD与△ABC等高同底，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△ABD﹣S△AOB＝S△ABC﹣S△AOB，∴S△AOD＝S△BOC（④正确），∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似，故②错误，∴共有3个正确的．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）的绝对值等于．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得的绝对值等于．12．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．13．（3分）如图；▱ABCD中，∠A＝125°，∠B＝55度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣125°＝55°．故答案为55．14．（3分）为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3200辆．按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到14.8辆．（精确到0.1）【解答】解：根据题意扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到：3200÷216≈14.8辆．答案：14.8．15．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝8．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8．16．（3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为10．【解答】解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长＝4+4+2＝10．故填10．17．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1．（只需写出符合条件的一个k的值）【解答】解：∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，∴点A，B都在第二象限，∴k＜0，例如k＝﹣1等．故答案为：﹣1．（小于0均可）18．（3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．【解答】解：如图所示：三、解答题（共11小题，满分66分）19．（5分）不用计算器计算：（﹣2）2﹣2﹣1．【解答】解：原式＝2•．20．（5分）化简：（）．【解答】解：原式．21．（5分）解方程：2．【解答】解：设y，则，则原方程为：y2，即：y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1．当y1＝3时，x＝﹣1，当y2＝﹣1时，x．经检验，x1＝﹣1，x2是原方程的根．∴x1＝﹣1，x2．22．（6分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°＝0.2079，cos12°＝0.9781，tan12°＝0.2126．）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可得：BD＝60cm，AD＝60cm，在Rt△BDC中：tan12°＝BD÷CD，∴CD＝BD÷tan12°＝60÷0.2126≈282.2（cm），∴AC＝CD﹣AD＝282.2﹣60＝222.2≈222（cm）．答：AC的长度约为222 cm．23．（6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值．【解答】解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y＝kx+b得：k＝1，b＝2；（2）（3）x＞0．24．（6分）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．∵△ABC为正三角形，∴∠CDF＝∠A＝60°．∴△CDF为正三角形．∴DF＝CD．又BE＝CD，∴BE＝DF．又DF∥AB，∴∠PEB＝∠PDF．∵在△DFP和△EBP中，∵∠∠，∴△DFP≌△EBP（AAS）．∴DP＝PE．（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP＝BP．∵D为AC中点，DF∥AB，∴BF BC a．∴BP BF a．25．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值．【解答】证明：（1）∵△＝1+4a2．∴△＞0．∴方程恒有两个实数根．设方程的两根为x1，x2．∵a≠0．∴x1•x2＝﹣1＜0．∴方程恒有两个异号的实数根；解：（2）∵x1•x2＜0．∴|x1|+|x2|＝|x1﹣x2|＝4．则（x1+x2）2﹣4x1x2＝16．又∵x1+x2．∴4＝16．∴a＝±．26．（6分）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．【解答】（1）证明：①∵BC为⊙O2的切线∴∠D＝∠FCE又∠F＝∠F∴△FDC∽△FCE，②在⊙O1中，∠B＝∠D∴∠FCE＝∠B∴AB∥EC；（2）解：仍有AB∥EC．证明：∵四边形ABCD是⊙O1的内接四边形∴∠FBA＝∠FDC∵BC为⊙O2的切线∴∠FCE＝∠FDC∴∠FCE＝∠FBA∴AB∥EC．27．（6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．（1）该用户5月份通话的总次数为86次；（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？【解答】解：（1）该用户5月份通话的总次数是：（26+14+9）+（15+7+4）+（5+2+1）+（2+1）＝49+26+8+3＝86（次）；（2）通话时间为：（26+14+9）+（15+7+4）×2+（5+2+1）×3+（2+1）×4＝137（分钟）（1分）话费为：137×0.6＝82.2（元）；（3）使用新业务后，中国移动费用：（14+7+2+1）×0.4+（7+2+1）×0.3+（2+1）×0.2+1×0.2＝13.4（元）（1分）市话费：（26×1+15×2+5×3+2×4）×0.6＝47.4（元）中国联通费用：（9×1+4×2+1×3）×0.6＝12（元）合计话费为：10+13.4+47.4+12＝82.8（元）（1分）答：使用了新业务，则该用户5月份的话费会是82.8（元）28．（7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为1500元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）【解答】解：（1）4×300+6×50＝1500元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.2×4+0.7×6）×2000＝26000（元）所以总费用为26000+1500＝27500（元）；（3）设印数为x千册，①若4≤x＜5，由题意得1000×（2.2×4+0.7×6）x+1500≤60000解得x≤4.5∴4≤x≤4.5②若x≥5，由题意得1000×（2.0×4+0.6×6）x+1500≤60000解得x≤5.04∴5≤x≤5.04综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04．29．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MP A面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MP A是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y，所以P点坐标为（6﹣x，x）；（2）设△MP A的面积为S，在△MP A中，MA＝6﹣x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，∴S（6﹣x）x（﹣x2+6x）（x﹣3）2+6，∴S的最大值为6，此时x＝3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP＝P A，∵PQ⊥MA，∴MQ＝QA＝x，∴3x＝6，∴x＝2；②若MP＝MA，则MQ＝6﹣2x，PQ x，PM＝MA＝6﹣x，在Rt△PMQ中，∵PM2＝MQ2+PQ2，∴（6﹣x）2＝（6﹣2x）2+（x）2，∴x；③若P A＝AM，∵P A x，AM＝6﹣x，∴x＝6﹣x，∴x，综上所述，x＝2，或x，或x．。
2004年江苏省无锡市中考数学试卷
2004年江苏省无锡市中考数学试卷一、填空题（共15小题，满分45分）1．（6分）﹣3的相反数是，﹣3的绝对值是，的算术平方根是．2．（2分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是．3．（2分）据无锡《江南晚报》“热线话题”报道：无锡市全年的路灯照明用电约需4200万千瓦•时，这个数据用科学记数法可表示为万千瓦•时．4．（4分）设x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两实数根，则x1+x2＝，x1•x2＝．5．（2分）写出a2b的一个同类项：．6．（4分）函数y中，自变量x的取值范围是；函数y中，自变量x的取值范围是．7．（2分）若函数y的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．8．（2分）如图，已知a∥b，∠2＝140°，则∠1＝°．9．（4分）根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有天．10．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝2，则AC＝°（结果用∠B的三角函数表示）．11．（3分）分解因式：a2b﹣b3＝．12．（3分）已知圆锥母线长6cm，底面直径为5cm，则圆锥侧面积为cm2．13．（3分）已知梯形的中位线长为6cm，高为4cm，则此梯形的面积为cm2．14．（3分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．17．（3分）若关于x的方程x2+2x+k＝0有实数根，则（）A．k＜1B．k≤1C．k≤﹣1D．k≥﹣118．（3分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○19．（3分）已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（）A．d＝5B．d＝1C．1＜d＜5D．d＞520．（3分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．21．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共8小题，满分67分）22．（6分）解不等式组＜＜．23．（6分）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．24．（6分）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE＝∠BDC．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若AE＝6，BC＝12，CD＝5，求AD的长．25．（12分）读一读，想一想，做一做：（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．（2）现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）．①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一个矩形．26．（8分）西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励．另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入．下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（注：年总收入＝生活补贴费+政府奖励费+种草收入）（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；（2）从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？27．（9分）已知直线y＝﹣2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x2﹣（b+10）x+c．（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝﹣2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝﹣2x+b的解析式．28．（10分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．29．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm．点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t＞0）时，以O 点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上当t在什么范围内时，点G在线段BC 的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（cm2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒钟时，S取得最大值最大值为多少？2004年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，满分45分）1．（6分）﹣3的相反数是3，﹣3的绝对值是3，的算术平方根是．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3），即3；|﹣3|＝3；的平方根是±，算术平方根是．2．（2分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．3．（2分）据无锡《江南晚报》“热线话题”报道：无锡市全年的路灯照明用电约需4200万千瓦•时，这个数据用科学记数法可表示为 4.2×103万千瓦•时．【解答】解：4 200＝4.2×103万千瓦•时．4．（4分）设x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两实数根，则x1+x2＝4，x1•x2＝2．【解答】解：设x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两实数根，则x1+x24，x1•x22．故填空答案为4，2．5．（2分）写出a2b的一个同类项：2a2b或3a2b等．【解答】解：2a2b或3a2b等（答案不唯一）．6．（4分）函数y中，自变量x的取值范围是x≠4；函数y中，自变量x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得x≠4；x﹣5≥0，解得x≥5．7．（2分）若函数y的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．【解答】解：设反比例函数的解析式为y（k≠0），因为函数经过点P（﹣1，2），∴2，得k＝﹣2．故答案为﹣2．8．（2分）如图，已知a∥b，∠2＝140°，则∠1＝40°．【解答】解：∵a∥b，∠2＝140°∴∠3＝180°﹣140°＝40°∵∠1＝∠3∴∠1＝40°．9．（4分）根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有5天．【解答】解：由频数直方图可以看出：最高气温达到35℃（包括35℃）以上的两组，天数共有2+3＝5天．故答案为5．10．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝2，则AC＝2sin40°（结果用∠B的三角函数表示）．【解答】解：∵sin B＝sin40°＝AC：AB，AB＝2，∴AC＝2sin40°．11．（3分）分解因式：a2b﹣b3＝b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）12．（3分）已知圆锥母线长6cm，底面直径为5cm，则圆锥侧面积为15πcm2．【解答】解：底面直径为5cm，则底面周长＝5πcm，圆锥侧面积5π×6＝15πcm2．13．（3分）已知梯形的中位线长为6cm，高为4cm，则此梯形的面积为24cm2．【解答】解：∵梯形的中位线长为（上底+下底）＝6cm，∴梯形的面积为（上底+下底）×4＝6×4＝24cm2．14．（3分）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是101．【解答】解：根据题意和图表可知，当A＝1时，B＝2＝12+1，当A＝2时，B＝5＝22+1，所以A和B的关系是，B＝A2+1．当A＝10时，B＝102+1＝100+1＝101，所以当输入的数是10时，输出的数是101．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是AC ⊥EF或AF＝CF等．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）【解答】解：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．证明：∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理ED＝CD，∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF，又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF．故答案为：AC⊥EF．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为2，因此不是最简二次根式．故选：B．17．（3分）若关于x的方程x2+2x+k＝0有实数根，则（）A．k＜1B．k≤1C．k≤﹣1D．k≥﹣1【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝k，且方程有实数根∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0∴k≤1．故选：B．18．（3分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□C．□○△D．△□○【解答】解：由左图可知1个○的质量大于1个□的质量，由右图可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．所以按质量由小到大的顺序排列为：△□○．故选：D．19．（3分）已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（）A．d＝5B．d＝1C．1＜d＜5D．d＞5【解答】解：根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差，则圆心距d＝3﹣2＝1．故选：B．20．（3分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．21．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5＝0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5千米/时，③错．汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．三、解答题（共8小题，满分67分）22．（6分）解不等式组＜＜．【解答】解：由（1）得：x＞﹣1．由（2）得：x＜5．∴﹣1＜x＜5．23．（6分）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF．∴BE＝DF．24．（6分）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE＝∠BDC．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）若AE＝6，BC＝12，CD＝5，求AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ADE＝∠ABC∵∠BDC＝∠ADE∴∠BAC＝∠BDC∴∠ABC＝∠BAC∴BC＝AC∴△ABC为等腰三角形；（2）解：∵AE切⊙O于点A∴∠EAD＝∠ACE∵∠AED＝∠CEA∴△AED∽△CEA∴AE2＝ED•EC＝ED•（ED+CD）∵AE＝6，CD＝5∴62＝ED（ED+5）∴ED＝4或ED＝﹣9（舍去）∵△ADE∽△CAE∴AD：AC＝AE：CE∵AC＝BC＝12∴∴AD＝8答：AD的长为8．25．（12分）读一读，想一想，做一做：（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．（2）现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）．①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块C型图片，在下面的图3中拼成一个矩形．【解答】解：（1）①（2，3）表示“皇后所在的位置为第2列，第3行．不能被该“皇后Q”所控制的四个位置为：（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；②如图：26．（8分）西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励．另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入．下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：（注：年总收入＝生活补贴费+政府奖励费+种草收入）（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；（2）从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？【解答】解：（1）根据题意得：2002年新增草地20亩，其收入满足关系式：1500+（20﹣10）×a＝2600①，解得：a ＝110；2003年新增草地26亩，其收入满足关系式：1500+（26﹣10）×a+20×b＝5060②由①代入②解得：b＝90，∴a＝110，b＝90；（2）2003年农户草地的增长率为30%2004年新增草地亩数为26×（1+30%）＝33.8（亩）2005年新增草地亩数为33.8×（1+30%）＝43.94（亩）2005的总收入为1500+（43﹣10）×110+（20+26+33.8）×90＝12312（元）答：2005年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12312元．27．（9分）已知直线y＝﹣2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x2﹣（b+10）x+c．（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝﹣2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝﹣2x+b的解析式．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A坐标为（，0），点B坐标（0，b），由题意知，抛物线顶点P坐标为（，），∵抛物线顶点P在直线y＝﹣2x+b上，且过点B，解得b1＝﹣10，c1＝﹣10，b2＝﹣6，c2＝﹣6，∴抛物线解析式为y＝x2﹣10或y＝x2﹣4x﹣6；（2）∵点A坐标（，0），点B坐标（0，b），∴OA＝||，OB＝|b|，又∵OA⊥OB，AB⊥BC，∴△OAB∽△OBC∴∴OB2＝OA•OC，即b2＝OC•||，∴OC∵抛物线y＝x2﹣（b+10）x+c的对称轴为x且抛物线对称轴过点C，∴||．（i）当b≤﹣10时，2b，∴b（舍去）经检验，b不合题意，舍去．（ii）当﹣10≤b＜0时，2b，∴b＝﹣2，（iii）当b＞0时，2b，∴b，此时抛物线对称轴直线为x＞0，BC与x轴的交点在x轴负半轴，故不符合题意，舍去．∴直线的解析式为y＝﹣2x﹣2．28．（10分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．【解答】（1）证明：设正方形边长为a，DE为x，则DM，EM＝EA＝a﹣x在Rt△DEM中，∠D＝90°，∴DE2+DM2＝EM2x2+（）2＝（a﹣x）2xEMDE：DM：EM＝3：4：5；（2）解：△CMG的周长与点M的位置无关．证明：设CM＝x，DE＝y，则DM＝2a﹣x，EM＝2a﹣y，∵∠EMG＝90°，∴∠DME+∠CMG＝90度．∵∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠CMG，又∵∠D＝∠C＝90°△DEM∽△CMG，∴即∴CG，△CMG的周长为CM+CG+MG在Rt△DEM中，DM2+DE2＝EM2即（2a﹣x）2+y2＝（2a﹣y）2整理得4ax﹣x2＝4ay∴CM+MG+CG4a．所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关．29．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm．点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t＞0）时，以O 点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上当t在什么范围内时，点G在线段BC 的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（cm2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒钟时，S取得最大值最大值为多少？【解答】解：（1）连接OD，DF．∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC．在Rt△OAD中，∠A＝30°，OA t，∴OD＝OF t，AD＝OA•cos A．又∵∠FOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝ED．∵DE⊥EG，∴∠BEG＝60°，△BEG与△DEG相似．∵∠B＝∠GED＝90°，①当∠EGD＝30°，CE＝2BE＝2（6t）则∠BGD＝60°＝∠ACB，此时G与C重合，DE AD，CD＝12，BE＝6t，∵△BEG∽△DEC，∴，∴，t；②当∠EGD＝60°．∴DG⊥BC，DG∥AB．在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，DE，∴DG t．在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，∴AC＝12，AB＝6，∴CD＝12．∵DG∥AB，∴解得t．答：当t为或时，△BEG与△EGD相似；（2）∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC．在Rt△OAD中，∠A＝30°，OA t，∴∠AED＝30°，∴DE⊥EG，∴∠BEG＝60°．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴AB＝6，BE＝6t．Rt△BEG中，∠BEG＝60°，∴BG＝BE•tan60°＝18t．当0≤18t≤6，即t≤4时，点G在线段BC上；当18t＞6，即0＜t＜时，点G在线段BC的延长线上；（3）过点D作DM⊥AB于M．在Rt△ADM中，∠A＝30°，∴DM AD t．∴S＝S△ABC﹣S△AED﹣S△BEG＝36t2﹣27t（t）2（＜t＜4）．所以当t时，s取得最大值，最大值为．。
江苏中考数学试卷真题2004
江苏中考数学试卷真题2004第一部分选择题1.计算下列各题.(1) 420/ 6 + (-5)³ = 70 + (-125) = -55(2) 5 + (-1/3) + (-1/2) = 5 - 1/3 - 1/2 = 14/3(3) 13 - (-5) - 8 = 13 + 5 - 8 = 10(4) (-8) - (-20) = -8 + 20 = 122.写出下列各数的读法.(1) 1/5 = 零一分之五(2) 3.25 = 三又二分之五(3) -0.4 = 负零点四(4) 0.003 = 零又三千分之一3.化简下列各表达式(1) a(8a + 16) - 2(4a + 8) = 8a² + 16a - 8a - 16 = 8a² - 16(2) 5a - (4 - 6a) = 5a - 4 + 6a = 11a - 4(3) 2(a² - 4a + 8) - (a² + 5a - 2) = 2a² - 8a + 16 - a² - 5a + 2 = a² - 13a + 18(4) 3b + (2b - 4) - (2b + 6) = 3b + 2b - 4 - 2b - 6 = 3b - 104.计算下列各题(1) -5 × 8 = -40(2) 3 × (-6) × (-2) = 36(3) (-6) × (4 - 9) = -6 × (-5) = 30(4) (-0.5) × 4 × 8 = -16第二部分解答题5.解方程(3x + 1) / 2 = (x + 3) / 3(3x + 1) × 3 = (x + 3) × 29x + 3 = 2x + 69x - 2x = 6 - 37x = 3x = 3/76. 平行四边形ABCD中，$AB \parallel CD, AD \parallel BC$. P为AB的中点, Q是CD上的一点，使得PQ=3. 连接MP、MQ ，它们与BC交于E和F. 若AP=2.5cm ，AD=3.5cm，求BE的长度.由平行四边形性质可知，$\Delta PDA \sim \Delta QCB$.设x为BE的长度，根据相似三角形的性质，可得 $\frac {QD}{PD} = \frac {BC}{AB}$$\frac {3.5}{1.25} = \frac {x + 3.5}{x + 2.5} = \frac {7}{5}$得到 $5x + 17.5 = 7x + 10.5$$x = 3$所以BE的长度为3cm.7. 已知函数y = x² - 3x + k的图象经过点(2, 3)，求k.将点(2, 3)代入方程，得到 $3 = 2² - 3×2 + k$化简方程，得到 $1 = k$所以k = 1。
2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3-B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．102.4710⨯D．1224710⨯⨯C．12247102.4710⨯B．10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4．若1a b >-，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b+<B ．1a b -<C ．a b >D ．1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5．如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）A ．甲、丁B ．乙、戊C ．丙、丁D ．丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7．如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO 的值为（ ）A ．12B ．14C D ．13∴11122ACO S=⨯-= ，142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，8．如图，矩形ABCD 中，AB ，1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（ ）A B 2C ．2D ．1【答案】D 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB ∴在Rt ABC △中，AC AB =∴112OA OC AC ===，二、填空题9．计算：32x x ⋅= ．【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．若2a b =+，则()2b a -= ．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠= ．∵OB OC =，OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113．直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是 ．设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令y =∴()1,0A ，()0,1B - ，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB == ．（结果保留π）∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则mn的值为 ．16．如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE ，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．则90AHE ACB ︒∠=∠=，又∴AHE ACB ∽，三、解答题17．计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18．解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19．先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．20．如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：ABD ACD △≌△；(2)若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春）春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为122．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B （乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．÷=，【详解】（1）解：总人数为915%60D组人数为6061891215----=，补图如下：（2）解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；（3）解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目23．图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．(1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．20BC =由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，tan DG AG α==34DG AG ∴=．24．如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ，与BC 交于点E ．(1)求m ，k 的值；(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．45∴∠=︒．BAC∥轴，PN x∴∠=∠=︒，∠NQM BLN BAC4525．如图，ABC 中，AB =D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，cos ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．(1)求BC 的长；(2)求O 的半径．又22，AD=DE=∴．1∴在Rt AED△中，22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△，26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．27．如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．(1)求图象1C 对应的函数表达式；(2)若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；(3)如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．由二次函数的对称性得，∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ，()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为 点D ，E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，EG =。
2004年江苏省宿迁市中考数学试卷
2004年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣812．（4分）我国人口总数约为13亿，用科学记数法可表示成（）A．13×108B．13×109C．1.3×109D．1.3×1010 3．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．a3•（﹣2a2）＝﹣2a5C．（﹣2x2）3＝﹣6x6D．3a•（﹣b）2＝﹣3ab24．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≠25．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．（4分）5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A．20B．21C．22D．238．（4分）如果点（a，﹣2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限9．（4分）若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（）A．B．C．D．10．（4分）已知一辆小轿车车牌号的后两个数字组成了一个中心对称图形，且这两个数字不相同，则这两个数字的和是（）A．2B．12C．15D．1611．（4分）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣112．（4分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）14．（4分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4分）设（1+x）2（1﹣x）＝a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d＝．16．（4分）某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分．若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩120分（填“大于”或“等于”或“小于”）．17．（4分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C＝90°，AD＝1，BC＝3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：．20．（6分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3．21．（6分）已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值．22．（8分）解方程：23．（8分）某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，（1）根据图①填写图②中的空格；（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍；（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24．（10分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP＝RQ；（Ⅱ）若OP＝P A＝1，试求PQ的长．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．26．（12分）如图1，已知⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O1的弦AB交⊙O2于C、D两点，连接P A、PC、PD、PB，设PB与⊙O2交于点E．（Ⅰ）求证：P A•PE＝PC•PD；（Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图2，那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由．27．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+mx﹣m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．2004年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣81【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（4分）我国人口总数约为13亿，用科学记数法可表示成（）A．13×108B．13×109C．1.3×109D．1.3×1010【解答】解：13亿＝13×108＝1.3×109．故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．a3•（﹣2a2）＝﹣2a5C．（﹣2x2）3＝﹣6x6D．3a•（﹣b）2＝﹣3ab2【解答】解：A、应为x2+2x2＝3x2；B、a3•（﹣2a2）＝﹣2a5，正确；C、应为（﹣2x2）3＝﹣8x6；D、应为3a•（﹣b）2＝3ab2．故选：B．4．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≠2【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．5．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠2，又∵∠3＝180﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，所以∠2＝50°．故选：C．6．（4分）抛物线y＝x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵x1，3；∴最低点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D．7．（4分）5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A．20B．21C．22D．23【解答】解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1．所以和为7+7+3+2+1＝20．故选：A．8．（4分）如果点（a，﹣2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【解答】解：∵点（a，﹣2a）在双曲线上，∴k＝a×（﹣2a）＝﹣2a2＜0，∴双曲线的图象在第二，四象限．故选：C．9．（4分）若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，过O作OC⊥AB于C，则OC即为正九边形的边心距，连接OA，∵此多边形是正九边形，∴∠AOB40°，OA＝OB，∴∠AOC∠AOB40°＝20°，∵AB＝a，∴AC a，∴OA．故选：D．10．（4分）已知一辆小轿车车牌号的后两个数字组成了一个中心对称图形，且这两个数字不相同，则这两个数字的和是（）A．2B．12C．15D．16【解答】解：A、2只能分为1和1，而题意中要求两个数字不相同，所以排除；B、12能分成3，9；4，8；5，7，任意一对旋转180°后不能与原图形重合，所以排除；C、15能分成7，8；9，6，其中9，6旋转180°后能与原图形重合，所以这两个数字的和是15；D、16只能分成7，9一种情况，旋转180°后不能与原图形重合，所以排除．故选：C．11．（4分）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．12．（4分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）A．B．C．D．【解答】解：第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形；第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形；第三个图形按不同的相等的边重合可得到三角形，又能拼成平行四边形和梯形．故选：C．13．（4分）如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）【解答】解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD＝AB即可．故选：D．14．（4分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4分）设（1+x）2（1﹣x）＝a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d＝0．【解答】解：当x＝1时，有（1+1）2（1﹣1）＝a+b+c+d，∴a+b+c+d＝0．16．（4分）某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分．若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩小于120分（填“大于”或“等于”或“小于”）．【解答】解：若设男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：x＞y，则120x﹣118x ＞122y﹣120y，120（x+y）＞118x+122y，因此＜120．故填小于．17．（4分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块．【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C＝90°，AD＝1，BC＝3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF＝1．【解答】解：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C＝90°，∴∠EGH＝∠B，∠EHG＝∠C，∴∠EGH+∠EHG＝90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG＝CH＝0.5，GH＝2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF GH＝1，∴EF＝1．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝6＝2（2）+3＝223＝1．20．（6分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3．【解答】解：解法一：原式＝（a3+a2b）﹣（ab2+b3），＝a2（a+b）﹣b2（a+b），＝（a+b）（a2﹣b2），＝（a+b）（a+b）（a﹣b），＝（a+b）2（a﹣b）．解法二：原式＝（a3﹣ab2）+（a2b﹣b3），＝a（a2﹣b2）+b（a2﹣b2），＝（a2﹣b2）（a+b），＝（a+b）（a﹣b）（a+b），＝（a﹣b）（a+b）2．21．（6分）已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值．【解答】解：由已知把代入方程组，得，两方程相加，得3a+3b＝10，所以a+b．22．（8分）解方程：【解答】解：设，则原方程可化为：y4＝0，去分母，并整理得：y2﹣4y+3＝0，解得：y1＝1，y2＝3．当y1＝1时，，解得；当y2＝3时，，解得．经检验，x1，x2都是原方程的根．23．（8分）某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，（1）根据图①填写图②中的空格；（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍；（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？【解答】解：从1表中得出2004年和2005年的平均工资分别为：6250元，7500元，平均利润分别为：37500元，50000元，填入表格中．2003年股东的平均利润是工人的平均工资25000÷5000＝5倍．（1）见下表：（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资25000÷5000＝5倍；（3）设2005年起经x年后股东的平均利润是工人的平均工资的8倍，列方程得（7500+1250x）×8＝50000+12500x，解得x＝4，即到2009年股东的平均利润是工人的平均工资的8倍．24．（10分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP＝RQ；（Ⅱ）若OP＝P A＝1，试求PQ的长．【解答】（Ⅰ）证法一：连接OQ；∵RQ是⊙O的切线，∴∠OQB+∠BQR＝90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B＝90°．又∵OB＝OQ，∴∠OQB＝∠B．∴∠PQR＝∠BPO＝∠RPQ．∴RP＝RQ．证法二：作直径BC，连接CQ；∵BC是⊙O的直径，∴∠B+∠C＝90°．∵OA⊥OB，∴∠B+∠BPO＝90°．∴∠C＝∠BPO．又∠BPO＝∠RPQ，∴∠C＝∠RPQ．又∵RQ为⊙O的切线，∴∠PQR＝∠C．∴∠PQR＝∠RPQ．∴RP＝RQ．（Ⅱ）解法一：作直径AC，∵OP＝P A＝1，∴PC＝3．由勾股定理，得BP由相交弦定理，得PQ•PB＝P A•PC．即PQ1×3，∴PQ．解法二：作直径AE，过R作RF⊥BQ，垂足为F，设RQ＝RP＝x；由切割线定理，得：x2＝（x﹣1），（x+3）解得：x，又由△BPO∽△RPF得：，∴PF，由等腰三角形性质得：PQ＝2PF．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．【解答】（1）证明：由已知，得，∴△AED≌△CED，（2分）∴∠AED＝∠CED，（3分）又∵△AEC为等边三角形，∴EF⊥AC；（4分）（2）解法一：过G作GM⊥EF，垂足为M，（5分）由已知和（Ⅰ），得∠AED＝∠CED＝30°，∠EAD＝15°∴∠EDG＝45°，∴MD＝GM（6分）设GM＝x，则DG在Rt△MEG中，EG＝2MG＝2x，（7分）∴EM（8分）∴ED x＝（）x（9分）∴即DE DG（或）（10分）解法二：过E作EM⊥AD，垂足为M在Rt△MDE中，∵∠EDM＝∠MED＝45°，∴EM＝DM设EM＝DM＝x，则DE x（6分）在Rt△AEF中，cot30°，∴DF＝AF（7分）∴AD（8分）∵△CDG∽△AME，∴即∴DG（9分）∴即（或）．（10分）26．（12分）如图1，已知⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O1的弦AB交⊙O2于C、D两点，连接P A、PC、PD、PB，设PB与⊙O2交于点E．（Ⅰ）求证：P A•PE＝PC•PD；（Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图2，那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由．【解答】证明：（1）证法一：过点P作⊙O1、⊙O2的公切线FG，连接CE．在⊙O1中，∠GPB＝∠A，在⊙O2中，∠GPB＝∠ECP，∴∠A＝∠ECP．又∵∠ADP＝∠CEP，∴△ADP∽△CEP．∴．即P A•PE＝PD•PC；证法二：过点P作⊙O1、⊙O2的公切线FG，连接DE．在⊙O1中，∠GPB＝∠A，在⊙O2中，∠GPB＝∠EDP，又∵四边形CDEP为⊙O2的内接四边形，∴∠ACP＝∠DEP．∴△ACP∽△DEP．∴．即P A•PE＝PD•PC；（II）结论仍然成立．证法一：过点P作⊙O1、⊙O2的内公切线FG，连接CE．在⊙O1中，∠FPB＝∠A，在⊙O2中，∠GPE＝∠PCE，而∠GPE＝∠FPB，∴∠A＝∠PCE．又∵∠ADP＝∠CEP，∴△ADP∽△CEP．∴．即P A•PE＝PD•PC；证法二：过点P作⊙O1、⊙O2的内公切线FG，连接DE．在⊙O1中，∠FPB＝∠A，在⊙O2中，∠GPE＝∠PDE，而∠GPE＝∠FPB，∴∠A＝∠PDE．又∵∠ACP＝∠DEP，∴△ACP∽△DEP．∴．即P A•PE＝PD•PC．27．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+mx﹣m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．【解答】解：（1）设点A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程﹣x2+mx﹣m+2＝0的两根．∵x1+x2＝m，x1•x2＝m﹣2＜0即m＜2，又∵AB＝|x1﹣x2|，∴m2﹣4m+3＝0．解得：m＝1或m＝3（舍去），故m的值为1．（2）设M（a，b），则N（﹣a，﹣b）．∵M、N是抛物线上的两点，∴①②①+②得：﹣2a2﹣2m+4＝0，∴a2＝﹣m+2，∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N，∴．这时M、N到y轴的距离均为，又∵点C坐标为（0，2﹣m），而S△MNC＝27，∴2（2﹣m）27，解得m＝﹣7．第21页（共21页）。
2004年江苏省宿迁市中考数学试卷
2004年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2012•包头）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．﹣3 D．2．（4分）（2004•宿迁）我国人口总数约为13亿，用科学记数法可表示成（）A．13×108B．13×109C．1.3×109D．1.3×10103．（4分）（2004•宿迁）下列计算正确的是（）A．x2+2x2=3x4B．a3•（﹣2a2）=﹣2a5C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．3a•（﹣b）2=﹣3ab2 4．（4分）（2004•绍兴）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠25．（4分）（2004•宿迁）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（4分）（2004•宿迁）抛物线y=x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．（4分）（2004•宿迁）5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（4分）（2004•宿迁）如果点（a，﹣2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限9．（4分）（2004•宿迁）若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（）A．B．C．D．10．（4分）（2004•宿迁）已知一辆小轿车车牌号的后两个数字组成了一个中心对称图形，且这两个数字不相同，则这两个数字的和是（）A．2B．12 C．15 D．1611．（4分）（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣112．（4分）（2006•枣庄）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）A．B．C．D．13．（4分）（2004•宿迁）如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）14．（4分）（2004•宿迁）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4分）（2004•宿迁）设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=_________．16．（4分）（2004•宿迁）某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分．若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩_________120分（填“大于”或“等于”或“小于”）．17．（4分）（2004•宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成_________块．18．（4分）（2004•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC 的中点，则EF=_________．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）（2004•宿迁）计算：．20．（6分）（2004•宿迁）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3．21．（6分）（2004•宿迁）已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值．22．（8分）（2004•宿迁）解方程：23．（8分）（2004•宿迁）某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，（1）根据图①填写图②中的空格；（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍；（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？年份2003年2004年2005年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元2500024．（10分）（2004•宿迁）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O 于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP=RQ；（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．25．（10分）（2004•宿迁）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC 于点F．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．26．（12分）（2004•宿迁）如图1，已知⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O1的弦AB交⊙O2于C、D两点，连接PA、PC、PD、PB，设PB与⊙O2交于点E．（Ⅰ）求证：PA•PE=PC•PD；（Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图2，那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由．27．（12分）（2004•宿迁）已知抛物线y=﹣x2+mx﹣m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．2004年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2012•包头）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．﹣3 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．（4分）（2004•宿迁）我国人口总数约为13亿，用科学记数法可表示成（）A．13×108B．13×109C．1.3×109D．1.3×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：先把13亿换算成13×108，再用科学记数法记数记为1.3×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：13亿=13×108=1.3×109．故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．（4分）（2004•宿迁）下列计算正确的是（）A．x2+2x2=3x4B．a3•（﹣2a2）=﹣2a5C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．3a•（﹣b）2=﹣3ab2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：把四个式子展开，比较计算结果即可．解答：解：A、应为x2+2x2=3x2；B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5，正确；C、应为（﹣2x2）3=﹣8x6；D、应为3a•（﹣b）2=3ab2．故选B．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．（4分）（2004•绍兴）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（4分）（2004•宿迁）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：因为a∥b，所以∠3=∠2，又因为∠3=180﹣∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠2，又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°，所以∠2=50°．故选C．点评：两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．6．（4分）（2004•宿迁）抛物线y=x2+2x﹣2的图象上最低点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=x2+2x﹣2的图象最低点即为顶点，根据公式法（，）可求顶点坐标．解答：解：∵x=﹣=﹣1，=﹣3；∴最低点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．7．（4分）（2004•宿迁）5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23考点：中位数；众数．分析：本题考查统计知识中的中位数和众数，根据它们各自的定义即可得到结果．解答：解：根据题意可知，这5个数是7，7，3，2，1．所以和为7+7+3+2+1=20．故选A．点评：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（4分）（2004•宿迁）如果点（a，﹣2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限考点：反比例函数的图象．专题：待定系数法．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点：横坐标与纵坐标的积为k的值，先求得k的值，再判断函数所处的象限．解答：解：∵点（a，﹣2a）在双曲线上，∴k=a×（﹣2a）=﹣2a2＜0，∴双曲线的图象在第二，四象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象所在象限的判定，重点是先由待定系数法确定出k的取值．9．（4分）（2004•宿迁）若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．分析：先根据题意画出图形，经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOB=．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．解答：解：如图所示，过O作OC⊥AB于C，则OC即为正九边形的边心距，连接OA，∵此多边形是正九边形，∴∠AOB==40°，OA=OB，∴∠AOC=∠AOB=×40°=20°，∵AB=a，∴AC=a，∴OA===．故选D．点评：解决本题的关键是构造直角三角形，利用圆内接正多边形的性质及直角三角形中三角函数的定义解答．10．（4分）（2004•宿迁）已知一辆小轿车车牌号的后两个数字组成了一个中心对称图形，且这两个数字不相同，则这两个数字的和是（）A．2B．12 C．15 D．16考点：中心对称图形．分析：能够找到每一个数字所能分成的两个数字，再根据中心对称图形的概念进行分析．解答：解：A、2只能分为1和1，而题意中要求两个数字不相同，所以排除；B、12能分成3，9；4，8；5，7，任意一对旋转180°后不能与原图形重合，所以排除；C、15能分成7，8；9，6，其中9，6旋转180°后能与原图形重合，所以这两个数字的和是15；D、16只能分成7，9一种情况，旋转180°后不能与原图形重合，所以排除．故选C．点评：本题主要考查成中心对称图形的两个不同数字，可用排除法求解．11．（4分）（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式；一元二次方程的定义；一元一次不等式组的整数解．分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）（2006•枣庄）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形；第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形；第三个图形按不同的相等的边重合可得到三角形，又能拼成平行四边形和梯形．故选C．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．13．（4分）（2004•宿迁）如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：由已知条件，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理进行判定．解答：解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD=AB即可．故选D ．点评：考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理；进行尝试操作是解答本题的关键．14．（4分）（2004•宿迁）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞，因此选择B．解答：解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选B．点评：本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4分）（2004•宿迁）设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=0．考点：多项式乘多项式．分析：因为所给的是一个等式，所以可以给等式一个特殊值，令x=1，可得到等式右边和所求相同．解答：解：当x=1时，有（1+1）2（1﹣1）=a+b+c+d，∴a+b+c+d=0．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，通过观察可知，当x=1时，可得出等式右边与所求相同．16．（4分）（2004•宿迁）某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分．若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩小于120分（填“大于”或“等于”或“小于”）．考点：算术平均数．分析：平均数的计算要用的所有的数据，它能够充分利用到数据提供的信息，在现实生活中比较常用．解答：解：若设男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：x＞y，则120x﹣118x＞122y﹣120y，120（x+y）＞118x+122y，因此＜120．故填小于．点评：正确理解算术平均数的概念是解题的关键．17．（4分）（2004•宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块．考点：相交线．专题：压轴题；规律型．分析：一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块．解答：解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．点评：本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．18．（4分）（2004•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC 的中点，则EF=1．考点：梯形．专题：压轴题．分析：根据已知条件，过点E作AB、CD的平行线与BC分别相交G，H，根据直角三角形的性质可求得GH的长，从而就得到了EF的长．解答：解：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，∴EF=1．点评：本题通过作辅助线，利用直角三角形的斜边上的中线的性质求解．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）（2004•宿迁）计算：．考点：实数的运算．分析：本题涉及去绝对值、二次根式化简运算．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=6×=2﹣（2+）+3﹣=2﹣2﹣+3﹣=1．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2004•宿迁）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3．考点：因式分解-分组分解法．分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．此题可把一二项结合一组，三四项结合一组；还可把一三项结合一组，二四项结合一组，进行分解因式，两种解法．解答：解：解法一：原式=（a3+a2b）﹣（ab2+b3），=a2（a+b）﹣b2（a+b），=（a+b）（a2﹣b2），=（a+b）（a+b）（a﹣b），=（a+b）2（a﹣b）．解法二：原式=（a3﹣ab2）+（a2b﹣b3），=a（a2﹣b2）+b（a2﹣b2），=（a2﹣b2）（a+b），=（a+b）（a﹣b）（a+b），=（a﹣b）（a+b）2．点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21．（6分）（2004•宿迁）已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值．考点：二元一次方程组的解．专题：整体思想．分析：所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b 的二元一次方程组，观察方程组的未知数的系数即可求出a+b的值．解答：解：由已知把代入方程组，得，两方程相加，得3a+3b=10，所以a+b=．点评：一要注意方程组的解的定义；二要注意解题的整体思想．22．（8分）（2004•宿迁）解方程：考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：都与有关，可设y=，再化为整式方程，使方程简化．解答：解：设，则原方程可化为：y+﹣4=0，去分母，并整理得：y2﹣4y+3=0，解得：y1=1，y2=3．当y1=1时，，解得；当y2=3时，，解得．经检验，x1=，x2=都是原方程的根．点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．23．（8分）（2004•宿迁）某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，（1）根据图①填写图②中的空格；（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍；（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？年份2003年2004年2005年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000考点：算术平均数；一元一次方程的应用；折线统计图．专题：经济问题．分析：读懂表格，运用平均数的概念求解．解答：解：从1表中得出2004年和2005年的平均工资分别为：6250元，7500元，平均利润分别为：37500元，50000元，填入表格中．2003年股东的平均利润是工人的平均工资25000÷5000=5倍．（1）见下表：年份2003年2004年2005年工人的平均工资/元5000 6250 7500股东的平均利润/元25000 37500 50000（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资25000÷5000=5倍；（3）设2005年起经x年后股东的平均利润是工人的平均工资的8倍，列方程得（7500+1250x）×8=50000+12500x，解得x=4，即到2009年股东的平均利润是工人的平均工资的8倍．点评：本题考查了从统计表格中得出信息的能力和研究工人的平均工资与股东的平均利润的关系．会利用一元一次方程解决问题．24．（10分）（2004•宿迁）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O 于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP=RQ；（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．考点：弦切角定理；相交弦定理．专题：计算题；证明题．分析：（I）要证明RP=RQ，需要证明∠PQR=∠RPQ，连接OQ，则∠OQR=90°；根据OB=OQ，得∠B=∠OQB，再根据等角的余角相等即可证明；（II）延长AO交圆于点C，首先根据勾股定理求得BP的长，再根据相交弦定理求得QP的长即可．解答：（Ⅰ）证法一：连接OQ；∵RQ是⊙O的切线，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．证法二：作直径BC，连接CQ；∵BC是⊙O的直径，∴∠B+∠C=90°．∵OA⊥OB，∴∠B+∠BPO=90°．∴∠C=∠BPO．又∠BPO=∠RPQ，∴∠C=∠RPQ．又∵RQ为⊙O的切线，∴∠PQR=∠C．∴∠PQR=∠RPQ．∴RP=RQ．（Ⅱ）解法一：作直径AC，∵OP=PA=1，∴PC=3．由勾股定理，得BP==由相交弦定理，得PQ•PB=PA•PC．即PQ×=1×3，∴PQ=．解法二：作直径AE，过R作RF⊥BQ，垂足为F，设RQ=RP=x；由切割线定理，得：x2=（x﹣1），（x+3）解得：x=，又由△BPO∽△RPF得：，∴PF=，由等腰三角形性质得：PQ=2PF=．点评：本题考查了切线的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识的综合应用，考点较多，难度适中．25．（10分）（2004•宿迁）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC 于点F．（Ⅰ）求证：EF⊥AC；（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）可由SSS证得△AED≌△CED，得到∠AED=∠CED，根据等腰三角形的性质：顶角的平分线与底边上的高重合知，EF⊥AC；（2）过G作GM⊥EF，垂足为M，则可证得△DMG为等腰直角三角形，△MGE为含30度角的直角三角形，进而设出参数，解△DMG和，△MGE这两个直角三角形，求得DG与DE的比．解答：（1）证明：由已知，得，∴△AED≌△CED，（2分）∴∠AED=∠CED，（3分）又∵△AEC为等边三角形，∴EF⊥AC；（4分）（2）解法一：过G作GM⊥EF，垂足为M，（5分）由已知和（Ⅰ），得∠AED=∠CED=30°，∠EAD=15°∴∠EDG=45°，∴MD=GM（6分）设GM=x，则DG=在Rt△MEG中，EG=2MG=2x，（7分）∴EM=（8分）∴ED=+x=（）x（9分）∴即DE=DG（或）（10分）解法二：过E作EM⊥AD，垂足为M在Rt△MDE中，∵∠EDM=∠MED=45°，∴EM=DM设EM=DM=x，则DE=x（6分）在Rt△AEF中，cot30°=，∴DF=AF=（7分）∴AD==（8分）∵△CDG∽△AME，∴即∴DG=（9分）∴即（或）．（10分）点评：本题利用了等边三角形和等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．26．（12分）（2004•宿迁）如图1，已知⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O1的弦AB交⊙O2于C、D两点，连接PA、PC、PD、PB，设PB与⊙O2交于点E．（Ⅰ）求证：PA•PE=PC•PD；（Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图2，那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由．考点：圆与圆的位置关系；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）本题要证的实际是△ADP和△CEP相似．连接CE，已知了∠CEP=∠ADP（圆周角定理），只需再找出一组相等的对应角即可．过P作两圆的公切线，那么根据弦切角∠BPG在不同圆中对应的不同的圆周角可得出A=∠ECP，由此可证得两三角形相似．即可得出要证的结论；（2）结论仍成立，证法和（1）完全一样．（本题中也可通过证△ADP∽△CEP，来得出所求的结论．证法同上面的类似）．解答：证明：（1）证法一：过点P作⊙O1、⊙O2的公切线FG，连接CE．在⊙O1中，∠GPB=∠A，在⊙O2中，∠GPB=∠ECP，∴∠A=∠ECP．又∵∠ADP=∠CEP，∴△ADP∽△CEP．∴．即PA•PE=PD•PC；证法二：过点P作⊙O1、⊙O2的公切线FG，连接DE．在⊙O1中，∠GPB=∠A，在⊙O2中，∠GPB=∠EDP，又∵四边形CDEP为⊙O2的内接四边形，∴∠ACP=∠DEP．∴△ACP∽△DEP．∴．即PA•PE=PD•PC；（II）结论仍然成立．证法一：过点P作⊙O1、⊙O2的内公切线FG，连接CE．在⊙O1中，∠FPB=∠A，在⊙O2中，∠GPE=∠PCE，而∠GPE=∠FPB，∴∠A=∠PCE．又∵∠ADP=∠CEP，∴△ADP∽△CEP．∴．即PA•PE=PD•PC；证法二：过点P作⊙O1、⊙O2的内公切线FG，连接DE．在⊙O1中，∠FPB=∠A，在⊙O2中，∠GPE=∠PDE，而∠GPE=∠FPB，∴∠A=∠PDE．又∵∠ACP=∠DEP，∴△ACP∽△DEP．∴．即PA•PE=PD•PC．点评：本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆与圆的位置关系，弦切角定理等知识点．通过作两圆的公切线来证与所求线段相关的三角形相似是解题的关键．27．（12分）（2004•宿迁）已知抛物线y=﹣x2+mx﹣m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：（1）让y=0，利用根与系数的关系表示出较大的根减去较小的根，求解即可；（2）在求△CMN的面积时，要结合图象，已知条件，可以发现S△COM=S△CON．而△MNC的面积等于S△COM+S△CON．解答：解：（1）设点A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程﹣x2+mx﹣m+2=0的两根．∵x1+x2=m，x1•x2=m﹣2＜0即m＜2，又∵AB=|x1﹣x2|=，∴m2﹣4m+3=0．解得：m=1或m=3（舍去），故m的值为1．（2）设M（a，b），则N（﹣a，﹣b）．∵M、N是抛物线上的两点，∴①+②得：﹣2a2﹣2m+4=0，∴a2=﹣m+2，∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N，∴．这时M、N到y轴的距离均为，又∵点C坐标为（0，2﹣m），而S△MNC=27，∴2××（2﹣m）×=27，解得m=﹣7．点评：主要考查了二次函数的图象性质与一元二次方程根与系数之间的关系，以及表达图形面积的方法．。
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9,故选：A．2．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多,故众数为3．故选：B4．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知,x﹣4≥0,解得x≥4．故选：D．5．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6,∵圆被分成6个相同扇形,∴每个扇形的面积为1,∴阴影区域的面积为4,∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△AB D中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2．在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）【解答】解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A（2,）,∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为（,）．故选：C．二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是,故答案为：．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有240 人．【解答】解：C占样本的比例,C占总体的比例是,选修C课程的学生有1200×=240（人）,故答案为：240．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 ．【解答】解：如图,连接BE,则BE=BC．设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得：AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得：x=（负数舍去）,则AB=3x=,BC=5x=,∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,故答案为：5．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为：2．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．【解答】解：,由①得：x＞3；由②得：x≤4,则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=,把,代入原式====．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为（6,0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为（0,3）,∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为（a,﹣a+3）,D点坐标为（a,a）∴a﹣（﹣a+3）=3,∴a=4．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况8种,其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,则P=．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1,2）,∴k=2．∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为（1,1）．∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为（2,1）．∴．（2）∵BE=,∴．∵BE⊥CD,点B的纵坐标=2﹣=,由反比例函数y=,点B的横坐标x=2÷=,∴点B的横坐标是,纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=360°﹣240°=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF（SAS）,∴PG=PF．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E, 连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图位置一,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,由（2）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°,在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1=2,∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．【解答】（1）解：将C（0,﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）,则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）,解得 a=．（2）方法一：证明：如图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,解得 x1=﹣m,x2=3m,则 A（﹣m,0）,B（3m,0）．∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,又∵D点在抛物线上,∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m,﹣3）．∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN,∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x,）,∴=,∴x=4m,∴E（4m,5）,∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,∴==,即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,∴x1=﹣m,x2=3m,则A（﹣m,0）,B（3m,0）,∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,∴D（2m,﹣3）,∵AB平分∠DAE,∴K AD+K AE=0,∵A（﹣m,0）,D（2m,﹣3）,∴K AD==﹣,∴K AE=,∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0,∴x1=﹣m（舍）,x2=4m,∴E（4m,5）,∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN,∴,∵DM=3,EN=5,∴．（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为F,则F的坐标为（m,﹣4）,过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,∴,∵OC=3,HF=4,OH=m,∴OG=3m．∵GF===4,AD===3,∴=．∵=,∴AD：GF：AE=3：4：5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为﹣3m．。
2024年江苏省苏州市中考数学试卷(附答案解析)
2024年江苏省苏州市中考数学试卷（附答案解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．﹣3B．1C．2D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|1|＝1，|2|＝2，|3|＝3，而3＜2＜1，∴1与原点距离最近，故选：B．2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．3．（3分）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A．2.47×1010B．247×1010C．2.47×1012D．247×1012【答案】C．4．（3分）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b【解答】解：若a＞b﹣1，不等式两边加1可得a+1＞b，故A不合题意，D符合题意，根据a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．45B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，∴∠3＝55°，故选：B．6．（3分）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊【答案】C．7．（3分）如图，点A为反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作AG⊥x轴，BH⊥x轴，可证明△AGO∽△OHB，利用面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H，∵点A在函数y＝﹣图象上，点B在反比例函数y＝图象上，＝，S△BOH＝2，∴S△AGO∵∠AOB＝90°，∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB，∴△AGO∽△OHB，∴，∴．故选：A．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（）A．B．C．2D．1【解答】解：连接AC，交EF于O，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB＝，BC＝1，∴AC＝＝＝2，∵动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴点G在以AO为直径的圆上运动，∴AG为直径时，AG有最大值为1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．（3分）计算：x3•x2＝．【解答】解：x3•x2＝x5，故答案为：x5．10．（3分）若a＝b+2，则（b﹣a）2＝．【解答】解：∵a＝b+2，∴b﹣a＝﹣2，∴（b﹣a）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．11．（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，∴指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即，故答案为：．12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝°．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝28°，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝124°，∴，故答案为：62．13．（3分）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是．【分析】根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题．【解答】解：如图所示，将x＝0代入y＝x﹣1得，y＝﹣1，所以点B坐标为（0，﹣1）．将y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以点A的坐标为（1，0），所以OA＝OB＝1，所以∠OBA＝∠OAB＝45°．由旋转可知，∠BAC＝15°，∴∠OAC＝45°+15°＝60°．在Rt△AOC中，tan∠OAC＝，所以OC＝，则点C的坐标为（0，）．令直线l2的函数表达式为y＝kx+b，则，解得，所以直线l2的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．14．（3分）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2，则花窗的周长（图中实线部分的长度）＝．（结果保留π）【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，则AM＝BM＝AB＝，∵六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵点O是△AOB的内心，∴∠CAB＝∠CBA＝×60°＝30°，∠ACB＝2∠AOB＝120°，在Rt△ACM中，AM＝，∠CAM＝30°，∴AC＝＝2，∴的长为＝π，∴花窗的周长为π×6＝8π．故答案为：8π．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n为常数，则的值为．【解答】解：将A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：，∴，把C（2，n）代入，∴，∴，故答案为：．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点D，E分别在AC，AB边上，AE＝AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD＝．【解答】解：∵，∴设AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，过E作EH⊥AC于H，设EF与AC相交于M，则∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝5，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，则DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，则∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，＝25﹣5x，∵△CEF的面积是△BEC的面积的2倍，∴，则3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），则，故答案为：．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：|﹣4|+（﹣2）0﹣．【分析】先化简，然后计算加减法即可．【解答】解：|﹣4|+（﹣2）0﹣＝4+1﹣3＝2．18．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：4y＝4，即y＝1，将y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．19．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：（+1）÷＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长．【解答】（1）证明：由作图知：BD＝CD．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝×120°＝60°，又∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BE＝CE．∵BD＝2，∴BE＝BD•sin∠BDA＝2×＝，∴．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．（6分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为＝．22．（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【解答】解：（1）此次调查的总人数为9÷15%＝60（人），D项目的人数有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），补全条形统计图如下：（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为360°×＝72°；故答案为：72；（3）800×＝240（名），答：估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为240名．23．（8分）图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα＝（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AD，垂足为E，由题意得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm，∵AD＝50cm，∴ED＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm），在Rt△CED中，CD＝＝＝10（cm），∴可伸缩支撑杆CD的长度为10cm；（2）过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD′于点G，由题意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°，在Rt△ADG中，tanα＝＝，∴设DG＝3x cm，则AG＝4x cm，∴AD＝＝＝5x（cm），∵AD＝50cm，∴5x＝50，解得：x＝10，∴AG＝40cm，DG＝30cm，∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm），∴BF＝AG＝40cm，∵BC＝20cm，∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm），在Rt△CFD中，CD＝＝＝20（cm），∴此时可伸缩支撑杆CD的长度为20cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函数y＝（k ≠0，x＞0）的图象与AB交于点D（m，4），与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）根据条件先求出点B坐标，再利用待定系数法求出直线AB解析式，将D坐标代入两个函数解析式得到mk的值；（2）先求出PQ＝MQ，再设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，利用三角形＝＝﹣，利用最值求出t和面积最大值及点P坐标即面积列出函数S△PMN可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（6，0），∴AC＝8．又∵AC＝BC，∴BC＝8．∠ACB＝90°，∴点B（6，8）．设直线AB的函数表达式为y＝ax+b，将A（﹣2，0），B（6，8）代入y＝ax+b得：，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x+2．∴将点D（m，4）代入y＝x+2，得m＝2．∴D（2，4），将D（2，4）代入反比例函数解析式y＝得：4＝，解得k＝8．（2）延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°，∵PN∥x轴，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，设点P的坐标为（t，），则PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，＝＝＝﹣，∴S△PMN有最大值，此时P（3，）．∴当t＝3时，S△PMN【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数顶点式求最值是关键．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝4，D为AB中点，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC＝，⊙O是△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．【分析】（1）先证明△BAC∽△BCD，得到，即可解答；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，在Rt△AED中，通过解直角三角形得到DE＝1，，由△BAC∽△BCD得到，设CD＝x，则，CE＝x﹣1，在Rt△ACE中，根据勾股定理构造方程，求得CD＝2，，由∠AFC＝∠ADC得到sin∠AFC＝sin∠ADC，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BAC∽△BCD，∴，∵，D为AB中点，∴，∴BC2＝16，∴BC＝4；（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，∵在Rt△AED中，，，∴DE＝1，∴，∵△BAC∽△BCD，∴，设CD＝x，则AC＝x，CE＝x﹣1，∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴，即x2+2x﹣8＝0，解得x＝2，x＝﹣4（舍去），∴CD＝2，AC＝，∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角，∴∠AFC＝∠ADC，∵CF为⊙O的直径，∴∠CAF＝90°，∴，∴，即⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握各种定理和判定方法是解题的关键．26．（10分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①＝．②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t＝75），已知v1＝240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．【分析】（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出v2，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分25≤t ＜90，90≤t≤100，100＜t≤110，110＜t≤150讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；（2）①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60＝150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30＝125分钟，∴150v1＝125v2，∴，故答案为：；②∵v1＝4（千米/分钟），，∴v2＝4.8（千米/分钟），∵4×90＝360（千米），∴A与B站之间的路程为360千米，∵360÷4.8＝75（分钟），∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，i．当25≤t＜90时，d1＞d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴360﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅱi．当100＜t≤110时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣360＝60，t＝112.5（分钟），不合题意，舍去；iv．当110＜t≤150时，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60，t＝125（分钟）；综上所述，当t＝75或125时，|d1﹣d2|＝60．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．27．（10分）如图①，二次函数y＝x2+bx+c的图象C1与开口向下的二次函数图象C2均过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求图象C1对应的函数表达式；（2）若图象C2过点C（0，6），点P位于第一象限，且在图象C2上，直线l过点P且与x轴平行，与图象C2的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象C1的交点为M，N（N在M左侧）．当PQ＝MP+QN时，求点P的坐标；（3）如图②，D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，连接AD，过点A作AF⊥AD，交图象C2于点F，连接EF，当EF∥AD时，求图象C2对应的函数表达式．【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0代入y＝x2+bx+c得，解得，∴图象C1对应的函数表达式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），将点C（0，6）代入得，a＝﹣2．∴C2对应的函数表达式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣3），其对称轴为直线x＝1．又∵图象C1的对称轴也为直线x＝1．作直线x＝1，交直线l于点H（如答图①）由二次函数的对称性得，QH＝PH，PM＝NQ，又∵PQ＝MP+QM，∴PH＝PM．设PH＝t（0＜l＜2），则点P的横坐标为t+1，点M的横坐标为2t+1，将x＝t+1代入y＝﹣2（x+1）（x﹣3），得y P＝﹣2（t+2）（t﹣2），将x＝2t+1代入y＝（x+1）（x﹣3），得y M＝（2t+2）（2t﹣2），∵y P＝y M，∴﹣2（t+2）（t﹣2）＝（2t+2）（2t﹣2），即6t2＝12，解得，（舍去）．∴点P的坐标为（+1，4）；（3）连接DE，交x轴于点G，过点F作FI⊥ED于点I，过点F作FJ⊥x轴于点J，（如答图②），∵FI⊥ED，FJ⊥x轴，∴四边形IGJF为矩形，∴IF＝GJ，IG＝FJ，设C2对应的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），∵点D，E分别为二次函数图象C1，C2的顶点，∴D（1，﹣4），E（1，﹣4a）．∴DG＝4，AG＝2，EG＝﹣4a，在Rt△AGD中，，∵AF⊥AD，∴∠FAB+∠DAB＝90°，又∵∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FAB，∴tmn∠FAB＝tm∠ADG＝，设GJ＝m（0＜m＜2），则AJ＝2+m，∴FJ＝，F（m+1，），∵EF∥AD，∴∠FEl＝∠ADG，∴tan∠FEl＝tan∠ADG＝＝，∴EI＝2m，∵EG＝EI+IG，∴，∴①，∵点F在C2上，a（m+1+1）（m+1﹣3）＝，即a（m+2）（m﹣2）＝，∵m+2≠0，∴a（m﹣2）＝②，由①，②可得，解得m1＝0（舍去），m2＝，∴a＝﹣，∴图象C2对应的函数表达式为．。
2004年苏州市数学中考试题及答案
BDO ABMA2004年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学第一卷（选择题 共30分）一 选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．下列运算正确的是 （ ）Ａ。
a 5²a 6=a 30 Ｂ.(a 5)6=a 30 Ｃ. a 5+a 6=a 11 Ｄ. a 5÷a 6=562.观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）３．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ。
２ Ｂ。
３ Ｃ。
４ Ｄ。
５４．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为１０。
４万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是 （ ）Ａ。
1。
04³104 Ｂ1。
04³105 Ｃ1。
04³106 Ｄ10。
4³1045．如图，矩形ABCD 中，若AD=1，AB=3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（ ） A 30° B 45° C 60° D 75 ° 6．已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则的取值范围是（ ） A k ＜0 B k ＞ 0 C k ＜31 D k ＞317．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2, 耕地面积是林地面积的25%。
设改还后耕地面积为x km 2 ，林地面积为ykm 2,则下列方程组中，正确的是 （ ）Ａ x+y=180 Ｂ.x+y=180x=25%y y=25%xＣ. x+y=180 Ｄ. x+y=180y —x=25% x-y=25%8.如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC= Ａ。
15° Ｂ。
20° Ｃ。
30° Ｄ。
苏州历年(1997年—2005年)中考暨江苏2005年各地中考
苏州历年(1997年—2005年)中考暨江苏2005年各地中考基本几何证明题(三角形全等、四边形)集锦姓名________班级_______ 1.(2001年苏州)已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ．给出以下六个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则么∠BAD=900；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．以上命题中，正确的是A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④2. (2000年苏州)己知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下4种说法：①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形③如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A)①和② (B)①、③和④(C)②和⑨ (D)②、③和④3.(宁波市2003年)如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．4.(2004扬州)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．5.(2004年常州市)已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB ∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
【苏州市中考】--2004年苏州市初中毕业暨升学考试试卷及答案】
2004年苏州市初中毕业暨升学考试试卷化 学满分100分，考试用时100分钟注意事项：1．答题前，考生务话将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答客观题(第Ⅰ卷)必须用2B 铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题(第Ⅱ卷)必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上．不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Al-27 S-32 K-39 Zn-65 Ag-108第Ⅰ卷(客观题 共60分)一、选择题(本题包括18小题，每小题2分，共36分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
) 1．为迎接第28届世界遗产大会和创建全国文明城市，近年来苏州市进行了大规模的城市建设。
下列市政建设项目中与环境保护最密切的是A ．建设城市立体交通网B ．构筑园林式街景C ．分别埋设雨水、生活污水管道和整治河道D ．古建筑的修复和发掘工程 2．目前我国电力供应仍然紧缺，需开发各种资源发展电力工业。
以下利用化学能发电的是A ．水力发电B ．火力发电C ．风力发电D ．核能发电 3． 下列物质中属于纯净物的是A ．波尔多液B ．水银C ．生理盐水D ．石油 4． 下列有关仪器放置正确的是A ．B ．C ．D ．5．生活在密闭狭小的特殊环境(如潜艇、太空舱)里，O 2会越来越少，CO 2越来越多，因此将CO 2 转化为O 2，不仅有科学意义也有重要的实用价值。
据科学文献报道，NiFe 2O 4在一定条件下既能促进CO 2的分解又可重复使用。
NiFe 2O 4在此反应中是 A ． 粘合剂 B ． 致冷剂 C ． 催化剂 D ． 防腐剂6．托盘天平调零后，在左盘衬纸上置氧化铜粉末，右盘衬纸上置1个5g 砝码，游码标尺示数如下，此时天平平衡。
2004年江苏省扬州市中考数学试卷
2004年江苏省扬州市中考数学试卷一. 选择题（每题3分，共36分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面。
） 1. -2的相反数是（ ） A. -12B. 2C. -2D.122. 平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，-3） B. （-2，3） C. （-2，-3） D. （3，2）3. 用换元法解方程x x x x +⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=12232，则原方程可化为（ ）A. y y 2230+-=B. y y 2230-+=C. y y 2230--=D. y y 2230++=4. 下列各式的计算结果是a 6的是（ ） A. ()-a 32B. ()-a 23C. a a 33+D. a a 23⋅5. 如图所示，下列黑体英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.EB.MC.ND.H6. 从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1所示），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2所示），上述操作所能验证的等式是（ ） A. a b a b a b 22-=+-()()B. ()a b a ab b -=-+2222C. ()a b a ab b +=++2222D. a ab a a b 2+=+()图1图27. 如图所示，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A. 5mB. 25mC. 45mD. 10 3m8. 小华想用一个圆心角为120°、半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm9. 如图所示，在一个规格为48⨯的球台上，有两个小球P和Q。
若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A. 点O1B. 点O2C. 点O3D. 点O410. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟，下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）11. 一机械零件的横截面如图所示，作圆O1的弦AB与圆O2相切，且AB//O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（）A. 阴影面积为10πcm2B. 阴影面积为502πcmC. 阴影面积为252πcm D. 因缺少数据阴影面积无法计算12. 某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（ ） A. 日 B. 一 C. 二 D. 四二. 填空题（每题4分，共32分。
中考2004年数学试卷及答案
2004年全国各地中考试卷汇编福建省福州市一. 填空题（每小题3分，满分36分）1. 的绝对值是____________。
2. 分解因式：=_____________。
3. 函数的自变量x的取值范围是_____________。
4. 如图1所示，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a//b，，那么=___________。
图15. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为__________升。
6. 如图2所示，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是______。
图27. 已知圆O1的半径为6cm，圆O2的半径为2cm，O1O2=8cm，那么这两圆的位置关系是_______________。
8. 如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在第_______象限。
9. 某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为___________。
10. 如图3所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______________米。
图311. 如图4所示，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为17cm，则贴纸部分的面积为__________（结果用表示）。
图412. 如图5所示是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……。
你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_________个苹果。
图5二. 选择题（每小题4分，满分24分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内）13. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.14. 等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是（）A. 15°、45°B. 30°、30°C. 40°、40°D. 60°、60°15. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A. 正八边形B. 正七边形C. 正六边形D. 正五边形16. 已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D. 不论x如何变化，y不变17. 下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形18. 如图6所示，AB是圆O的直径，M是圆O上一点，，垂足为N，P、Q分别是上一点（不与端点重合），如果，下面结论：（1）（2）（3）（4）（5）其中正确的是（）A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5）C. （4）（5）D. （1）（2）（5）图6三. 解答题（每小题7分，满分28分）19. 三月三，放风筝，图7是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道，请你用所学知识给予证明。
2004年苏州市中考试卷及答案
2004年苏州市中考语文试题及答案本试卷共25题，满分120分，考试用时150分钟。
第一部分(24分)1．根据汉语拼音写出汉字。
(4分)①_________(táo)醉②分_______（qí）③应______(hâ) ④锤____ ___(liàn)2．下边的词语中有四个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。
(4分)忍俊不禁耐人寻味销声匿迹稍纵既逝寻根究底同舟共际杏无消息海枯石烂3(10分)①老骥伏枥，口口口口；口口口口，壮心不已。
(曹操《____________ __》)②口口口口口，波撼岳阳城。
(孟浩然俚洞庭湖赠张丞相))③醉里挑灯看剑，口口口口口口。
(辛弃疾《破阵子》)④口口口口口口口，为有源头活水来。
(_______《观书有感》)⑤山重水复疑无路，口口口口口口口。
(陆游《游山西村》)⑥口口口口口，千里共婵娟。
(苏轼{水调歌头})⑦莫道不消魂，口口口口，口口口口口。
(李清照《醉花阴》)⑧诚宜口口口口……不宜口口口口，引喻失义，口口口口口也。
(诸葛亮《出师表》)4．为纪念第28届世界遗产大会在苏州召开，苏州市将建造“世界遗产纪念墙”。
请你为“世界遗产纪念墙”写一两句话，把你对保护世界遗产的想法，用简明、生动、形象的语言表达出来。
(3分)[答] ：__________________________________________________________ ______5．2003年7月31日《中国安全生产报》有一则新闻，标题和导语部分如下：严明责任提高技能杜绝违章中铝中州分公司实现零的突破中国铝业中州分公司按照“严明责任、提高技能、杜绝违章”的安全生产方针，以抓好班前会为突破口，以职业安全健康体系认证为载体，以绩效考核为手段，以创建“三无”(管理无漏洞、现场无隐患、人员无违章)车间为目标，实现了“重伤以上事敌为零”的目标。
说说这则新闻的标题有什么问题，然后加以修改(3分)[答]：____________________________________________________第二部分(41分)阅读《五柳先生传》中的一段文字，完成6—10题。
【中考12年】江苏省苏州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 【答案】D 。
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：6×2＋4=16。
故选D 。
2. （2001江苏苏州3分）已知△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c=3b ，则cosA=【 】A ．23 B ．13D ．103【答案】C 。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：在△ABC 中，∵∠C=90°，c=3b ，∴cosA=AC b 1==AB 3b 3。
故选C 。
3. （2001江苏苏州3分）如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，若△ABC 的周长为L ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为【 】A ．13LB ．3LC ．2LD ．23L 【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，∴△ABC∽△AC 1B 2，△ABC∽△C 2BA 1，△ABC∽△B 1A 2C 。
∴C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3。
∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=23（AB+BC+CA ）。
∵△ABC 的周长为L ，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=23L 。
故选择D 。
4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】A. sin A =B. cosA 23=C. sin A 23=D. tan A =【答案】C 。
2004年江苏省盐城市中考数学试卷解读
2004年江苏省盐城市中考数学试卷一. 填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分） 1. 3的倒数是___________。
2. -132x y 的系数是___________。
3. 分解因式x y 224-=___________。
4. 函数y x =-1的自变量x 的取值范围是_______________。
5. 已知△ABC ∽△A’B’C’，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是_________。
6. 在正比例函数y x =3中，y 随x 的增大而_____________（填“增大”或“减小”）。
7. 若直角三角形斜边长为6，则这个三角形斜边上的中线长为____________。
8. 请写出你熟悉的两个无理数_____________。
9. 若圆O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与圆O 的位置关系是____________。
10. 如图所示，在圆O 的内接四边形ABCD 中，∠=∠=BOD BCD 90°，则______。
二. 选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内。
11. 下列各式中正确的是（ ） A. a a a 55534+=B. ()-=-ab a b 222C. ()-=-222D. m m m 428·=12. 已知a b ：：=23，那么()a b b +：等于（ ） A. 2：5B. 5：2C. 5：3D. 3：513. 解分式方程3113222x x x x -+-=时，可设312x x y -=，则原方程可化为整式方程是（ ） A. y y 2210++=B. y y 2210+-=C. y y 2210-+=D. y y 2210--=14. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等C. 等腰梯形的对角线相等D. 菱形的对角线相等且互相平分15. 某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）16. 若直线y x m =+3经过第一、三、四象限，则抛物线y x m =-+()21的顶点必在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17. 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2。
2004淮安中考数学试题及答案
江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试 数学试题第Ⅰ卷(42分)一、选择题(本大意共14小题，每小是3分，共42分．下列各是的四个选项中，只有一个选项是符合是意的)1．计算x 4·x 2的结果是A ．x 2B ．x 4．C ．x 6D ．x 82．下列式子中，不成立．．．的是 A ．－2>－l B ．3>2 C ．O>－l D ．2>－13．据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371．9万人次，将它保留两位有效效字的结果为A ．3.37×103万人次B ．3.4×103万人次C ．3.3×103万人次D ．3.4×104万人次4. 4的平方根是A ．－2B ．2C ．士2D ．士25．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 6．下列两项中，属于同类项的是A ．62与x 2B ．4ab 与4abcC ．O.2x 2y 与O.2xy 2D ．mn 与一nm 7．当x>l 时，化简()21-x 的结果为A ．x －1B ．－x －1C ．1－xD ．x+l8．若实数x 、y 满足(x+y+2)(x+y －1)=O,则x+y 的值为 A ．1 B ．－2 C ．2或－1 D ．－2或19．若反比例函数()0≠=k x ky (k ≠0)的图象经过点(－1，2)，则k 的值为 A ．－2 B ．－21C ．2 D ．2110．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 A ．1：3 B ．3：2 C ．2：3 D ．3：111．如图，Rt △ABC 中,∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．若以A 为圆心、AC 为半径的弧交 斜边AB 于点D ，则的长为A ．2π B ．3πC ．4π D.6π12．如图．⊙01与⊙02相交于A 、B 两点,PQ 切⊙01于点P ，交⊙02于点Q 、M,交AB 的廷长线于点N ．若MN=1，MQ=3，则NP 等于 A ．1 B ．3 C ．2 D ．313．如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9．0ha，眼睛与地面的距离为1．6m，那么这棵树的高度大约是A．5．2m B．6．8m C．9．4m D．17．2m14．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试数学试题第Ⅱ卷(108分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案直接填在题中的横线上)15．计算(2+1)( 2－1)的结果为________．16．已知：如图，在ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：△______∽△_________．(只使用图中已有字母，不再添加辅助线)17．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=_________.18．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0．618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为____cm．(精确到O．1 cm)19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_______．三、解答题(本大题共10小题，共93分)20．(本题满分8分)21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．23．(本题满分8分)为了了解某校初三年级500名学生的视力情况，现从中随机抽测了60名学生的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下：已知60名学生的视力都大于3．95而小于5．40(均为3个有效数字)，图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1．若视力不低于4．85属视力正常，低于4．85属视力不正常．请你回答以下问题：(1)抽测的60名学生的视力中，正常的占样本的百分之几?(2)根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级500名学生中，大约有多少名学生视力不正常．24．(本题满分9分)已知：二次函数y=x2－mx－4．(1)求证：该函数的图象一定与x 轴有两个不同的交点； (2)设该函数的图象与x 轴的交点坐标为(x 1，O)、(x 2，O)，且11121-=+x x ,求m 的值，并求出该函数图象的顶点坐标． 25．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，交BC 于 点G ．(1)连结CD ，若AG=4，DG=2，求CD 的长；(2)过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 的延长线于点E 、F ．求证：EF 与⊙0相切．26．(本题满分lO 分)国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0．75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1．40元．下表记录了工人小李的工作情况：根据上表提供的信息，请回答下列问题：(1)小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟?(2)如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内?27．(本题满分8分)已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数． 解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a ≤b ． 由题意，得ab=a+b ，…………………………(*) 则ab=a+b ≤b+b=2b ，所以a ≤2． 因为a 为正整数，所以a=1或2．①当a=1时，代入等式(*)，得1·b=1+b ，b 不存在； ②当a=2时，代入等式(*)，得2·b=2+b ，b=2． 所以这两个正整数为2和2．仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等?试说明你的理由．28．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=－21x+5的图象交x 轴于点B ，与正比例函数y=kx(k ≠0)的图象交于第一象限内的点A ．(如图①)(1)以0、A 、B 三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C 的坐标；(用含k 的代数式表示)(2)若以0、A 、B 、C 为顶点的平行四边形为矩形，求k 的值；(图②备用)(3)将(2)中的矩形OABC 绕点O 旋转，使点A 落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积．图①图②29．(本题满分12分)如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内．部．顶点A 处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计) (1)假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB 1的中点E ，再连结AE 、EC 1．昆虫乙如果沿路径A —E —C 1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫 甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)(2)如图②，假设昆虫甲从顶点C 1，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C 1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试数学试题答案与评分标准二、填空题(本大题共5小题，第小题3分，共15分)15． 116．△ABF、△ECF、（△ABF、△EDA或△EDA、△ECF)17．218．6.719．5或6(只写对一个的，不得分)三、解答题(本大题共11小题，共93分)20.解：原式：2－1+2=321．解：=a+2－2=a22．●②③⇒①证明：因为∠3=∠4，所以EA=EB．在△ADE和△BCE中，因此△ADE≌△BCE．所以DE=EC．●①③⇒②证明：因为∠3=∠4，所以EA=EB，在△ADE和△BCE中，因此△ADE ≌△BCE ．所以∠l=⌒2， ●①②⇒⑧证明：在△ADE 和△BCE 中，因此△ADE ≌△BCE ．所以AE=BF,∠3=∠4， 【说明】用其他方法证明的,酌情按步给分．23．解：(1)因为图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5： 所以图中从左到右五组频率的比为1：2：3：5：1因此，第四、五组频率之和为5.01215=+； 从图中可以看出，视力不低于4.85的均落在第四、五组，而且落在第四、五组内的视力均不低于4．85，所以抽出的60名学生的视力,正常的占50%(2)抽出的60名学生的视力，不正常的占100％-50％=50％，因此根据抽样调查结果，该校初三年级500名学生中大约有500×50％=250名学生视力不正常. 【说明】用其他方法证明的，酌情按步给分．24．(1)证明：因为△=m 2＋16>0，所以一元二次方程x 2－mx －4=0有两个不相等的实数根，因而函数y= x 2－mx －4的图像一定与x 轴有两个不同的交点．(2)因为该函数的图像与x 轴的两个交点坐标分别为(x 1，0)、(x 2，O)，所以x 1、x 2 是方程x 2－mx －4=0的两个实数根，所以x 1+x 2=m ，x 1·x 2=－4．所以二次函数的解析式为y=x 2－4x －4=(x －2)2－8，因此坐标顶点为(2，－8) 25．(1)解：因为∠DAC=∠DAB －∠DCG,∠CDG=∠ADC ．所以△ACD ∽△CGDCDDG AD CD = 所以CD 2=DG ·DA =2·(2+4)=12，因此CD=23 (2)证明：【法一】如图25-1，连结OD ，因为∠DAC=∠DAB ，所以D 为弧BC 的中点，因此0D ⊥BC ， 又因为BC ∥EF ，所以0D ⊥EF ，所以EF 与00相切【法二】连结D0并延长交⊙0于点A ′，OD 交BC 于点H ，连结A ′B 、BD ．因为AD为直径，所以∠A′+∠A′DB=90°，因为BC∥EF，所以∠A′=∠BCD=∠CBD= ∠BDE，所以∠BDE+∠A′DB=90°，因此OD⊥BC，所以EF与⊙O相切．【法三】连结D0并延长交⊙0于点A′，OD交BC于点H，连结A′B、BD.因为AD为直径，所以∠A′+∠A′DB=90°，而∠A′=∠DAB=∠DBH,所以∠DBH＋∠A′DB=90°因此OD⊥BC又因为BC∥EF，所以0D ⊥EF，所以EF与⊙0相切 .26．解：(1)解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y 分钟,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+.8523,35yxyx解之,得⎩⎨⎧==.20,15yx（由记录表直接推出正确结论的，同样给分）(2)方法一：设小李每月生产A种产品x件，B种产品y件(x、y均为非负整数)，月工资数目为w元, 根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++=⨯⨯=+,010040.175.0,608252015yxyxwyx,即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=-=800940.3.0,75.0600xxwxy由于- 0．3<0，因此当x=O时，w最大=－O．3·0+940=940当x=800时，w最小=－O.3·800+940=700．因为生产各种产品的数目没有限制，所以700≤w≤940．即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．方法二：由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利O．05元，生产B种产品每分钟可获利O．07元，若小李全部生产A种产品，每月的上资数目为700元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为940元小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．27．解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等．不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c (※)所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，若a ≥2，则b ≥a ≥2，所以ab ≥4，与ab ≤3矛盾。
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BDO ABMA2004年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学第一卷（选择题 共30分）一 选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．下列运算正确的是 （ ） Ａ。
a 5·a 6=a 30Ｂ.(a 5)6=a 30Ｃ. a 5+a 6=a11Ｄ. a 5÷a 6=562.观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）３．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ。
２ Ｂ。
３ Ｃ。
４ Ｄ。
５４．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为１０。
４万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是 （ ） Ａ。
1。
04×104Ｂ1。
04×105Ｃ1。
04×106Ｄ10。
4×1045．如图，矩形ABCD 中，若AD=1，AB=3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（ ） A 30° B 45° C 60° D 75 °6．已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则的取值范围是（ ）A k ＜0B k ＞ 0C k ＜31D k ＞317．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2, 耕地面积是林地面积的25%。
设改还后耕地面积为x km 2 ，林地面积为ykm 2,则下列方程组中，正确的是 （ ） Ａ x+y=180 Ｂ. x+y=180x=25%y y=25%xＣ. x+y=180 Ｄ. x+y=180x-y=25% y —x=25%8.如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC= Ａ。
15° Ｂ。
20° Ｃ。
30° Ｄ。
45°ACBA 9．已知A=A0（1+mt ）(m 、A 、A0均不为0)，则t=( ) Ａ0A A mA -. Ｂ. 0A A mA- Ｃ01A mA -Ｄ00A A mA -10．如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①⊿AOB ∽⊿COD ②⊿AOD ∽⊿ACB ③S ⊿DOC ：S ⊿AOD =DC ：AB ④S ⊿AOD =S ⊿BOC其中，始终正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个第二卷（非选择题，共90分）二 填空题（每小题3分，共24分） 11．—31的绝对值是 。
12．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是 。
13．如图 ，◇ABCD 中，∠A=125°，∠B= 度 。
14．为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年市遗会前，苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了 3 200辆。
按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到 辆。
（精确到0。
1）15．如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= 。
16．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 17已知（x 1,y 1），(x 2,y 2)为反比例函数xky =图象上的点，当x 1＜x 2＜0时,y 1＜y 2,则k 的一个值可为 （只需写出符号条件的一个．．k 的值）18．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。
小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。
小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。
请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
CB A20cm 30cm —2—121—3—2--1321o yx三．解答题：本大题共11小题，共66分。
解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
19．（本题5分） 不用计算器计算：12÷（—2）2—2 -1+131-20．（本题5分） 化简：（)444222+-+-+x x x x ÷2-x x21．（本题5分） 解方程：212312=---x xx x 。
22．（本题6分） 如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，求AC 的长度。
（精确到1 cm ）23．（本题6分） 如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b 的图象。
（1）根据图象，求k ，b 的值；（2）在图中画出函数y= —2x+2的图象；（3）求x 的取值范围，使函数y=kx+b 的函数值大于函数y= —2x+2的函数值。
P E D C B A24．（本题6分）已知：如图，正⊿ABC 的边长为a, D 为AC 边上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P 。
（1）求证：DP=PE ；（2）若D 为AC 的中点，求BP 的长。
25 （本题6分）已知关于x 的一元二次方程 ax 2+x —a=0 ( a ≠0 )（1） 求证：对于任意非零实数a ，该方程恒有两个异号的实数根; （2） 设x 1、 x 2是该方程的两个根，若∣x 1∣+ ∣x 2∣=4，求a 的值。
26．（本题6分）如图，⊙O 2与⊙O 1 的弦BC 切于C 点，两圆的另一个交点为D ，动点A 在⊙O 1，直线AD 与⊙O 2交于点E ，与直线BC 交于点 F 。
（1）如图1，当A 在弧CD 上时，求证： ①⊿FDC ∽⊿FCE ； ② AB ∥EC ；（2）如图2，当A 在弧BD 上时，是否仍有AB ∥EC ？请证明你的结论。
图2 27．（本题6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。
（1）该用户5月份通话的总次数为 次。
（2）已知该用户手机的通话均按0。
6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。
例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1。
2元）； （3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0。
4元，第2分钟为0。
3元。
第3分钟起就降为每分钟0。
2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。
如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？P N M C BA O y x432128．（本题7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。
该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。
印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。
（1）印制这批纪念册的制版费为 元； （2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围。
（精确到0。
01千册） 29．（本题8分） 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）。
动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。
其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。
过点N 作NP ⊥AC ，交AC 于P ，连结MP 。
已知动点运动了x 秒。
（1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含x 的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。
（3）请你探索：当x 为何值时，⊿MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。
答案：11）312）x ≥3 13)55 14)14.8 （注：精确度不对，扣1分） 15)8 16) 10 17) 答案不唯一，只要符合k ＜0即可，如k= —1，或k= —2……。
若答出k ＜0，扣1分 18）可以是：（注：画对一张图得2分，全对得3分）19）3 20）2 x x 21）x 1= —1, x 2=3122)AC 的长度为222cm （最终结果中不含单位，扣1分） 23） (1) k=1, b=2 (2分) (2) 图略（取对一点给1分，不列表不扣分。
）（3） 由题意，得 x+2＞ —2x+2 ∴x ＞0 (2分) 24．（1）证明：过点D 作DF ∥AB ，交BC 于F （1分）∵⊿ABC 为正三角形 ∴∠CDF=∠A=60°。
∴⊿CDF 为正三角形 ∴DF=CD 又BE=CD ，∴BE=DF （1分） 又DF ∥AB ，∴ ∠PEB=∠PDF 在⊿DFP 和⊿EBP 中，∠PEB=∠PDF∠BPE=∠FPD BE=FD∴⊿DFP ≌⊿EBP 。
∴DP=PE （1分）（２） 由（1）得⊿DFP ≌⊿EBP ，可得FP=BP （１分） ∵Ｄ为ＡＣ中点，ＤＦ∥ＡＢ∴ＢＦ＝21ＢＣ＝21a （１分） ∴ＢＰ＝21ＢＦ＝41a （１分）２５。
（１）证明：∵⊿＝１＋4a 2, ∴⊿＞0 ∴方程恒有两个实数根 (1分) 设方程的两根为x 1,x 2, ∵a ≠0, ∴x 1·x 2= —１＜０ ∴方程恒有两个异号的实数根 （１分）（２）∵x 1·x 2＜０， ∴∣x 1∣＋∣x 2∣＝∣x 1 — x 2∣＝４ （１分）x 1＋x 2（x 1＋x 2）2— ４x 1 x 2＝１６又∵x 1＋x 2＝ —a1， （１分） ∴21a＋４＝１６。
∴a=±63 (2分) ２６。
（１）证明：①∵ＢＣ为⊙Ｏ2的切线 ∴∠D=∠FCE （１分）又∠Ｆ＝∠Ｆ∴⊿ＦＤＣ∽⊿ＦＣＥ。
（１分） ②在⊙Ｏ1中，∠B ＝∠D, (1分) 又∠ＦＣＥ＝∠Ｂ。
∴AB ∥EC （１分） （２）仍有AB ∥EC 。
（１分）∵ＡＢＣＤ是⊙Ｏ1的内接四边形，∴∠ＦＢＡ＝∠ＦＤＣ ∵ＢＣ为⊙Ｏ2的切线，∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＤＣ ∴∠ＦＣＥ＝∠ＦＢＡ，∠∴AB ∥EC 。
（１分） ２７。
解：（１）８６（次） （２分） （２）通话时间为：（２６＋１４＋９）＋（１５＋７＋４）×２＋（５＋２＋１）×３＋（２＋１）×４ ＝１３７（分钟） （１分） 话费为：１３７×０。
６＝８２。
２（元） （１分）（３） 使用新业务后， 中国移动费用：（１４＋７＋２＋１）×０。
４＋（７＋２＋１）×０。
３＋（２＋１）×０。
２＋１×０。
２＝１３。
４（元） （１分） 市话费：（２６×１＋１５×２＋５×３＋２×４）×０。