2.4线段的垂直平分线(1)
线段的垂直平分线(1)
课 题2.4 线段的垂直平分线（1） 课型 新授 教学目标1、在具体情境中，理解线段垂直平分线的概念2、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
教学重点线段垂直平分线的性质定理及逆定理 教学难点 定理、逆定理的综合使用 教学准备 三角板 多媒体课件 教学方法教学过程： 一、自主学习【自学指导】见课件：阅读课本P68-691、请联系生活实际弄清线段垂直平分线的概念。
2、通过阅读探究和动脑筋，理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理。
【自学检测】1、（1）垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离如图，假如点P 在线段AB 的垂直平分线上，那么（2）逆定理：如图，到线段两端点距离 的点在线段的垂直平分线上 因为 ，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.二、教师精讲以下各图中，已知PA =PB ,分别增加一个什么条件，能够得出PQ 是线段AB 的垂直平分线，为什么？增加：_____________三、合作探究：见学案专题一：1、已知：如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，（1）假如△EBC 的周长是24cm ，那么BC= .（2）假如BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 .（3）假如∠A=28°，那么∠AEB= °.专题二： 已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点.求证：BE=CE.再备课记录B A PQ P B A Q B A P Q B A P Q B A P三、展示提升四、总结归纳：见课件（1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（性质定理）。
（3）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（逆定理）五、训练巩固：见学案1、P70练习1、22、如图1，所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=2，则BE两点间的距离是______3..如图2，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，假如△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________cm．4.如图3．△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=_________．作业布置：【课作】课本P72 A组第1、3题【家作】课本P72 A组第2题、《基训》P43教学反思。
初中数学青岛版八年级上2.4《线段的垂直平分线》课件(16张PPT)
D. CD平分∠ACB
Ｃ Ｂ
Ｄ
2.（1）用尺规作线段AB、BC的
垂直平分线；
A
(2) 若AB与BC的垂直平分线交于
点P，PA与PC相等吗？
B
C
PA=PC
回归生活
1.在公路CD同侧有A、B
两个村庄，现要在公路上建
A
一车站，使车站到两村距离
相等，如何确定车站的位置？
连接AB，作AB的垂直平分线ＥＦ交CD于P，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
线段垂直平分线的性质定理：
M P
A
O
B
N
提出新问题
•如果一个点到线段两端点的距离相等， 那么这个点是否在线段的垂直平分线上？
•如图,PA=PB，
• 试比较PA，PB的大小，并说明理由。
连接MB， 因为MN垂直平分AB， 所以MB=ＭＡ， 所以PA=PM+MA=PM+MB， △ＰＭＢ中，PM+MB＞PB， 所以PA＞PB。
P M
A
N
B
颗粒归仓－－－你学会了吗？
•1.线段的轴对称性 •２.线段的垂直平分线定义 •３.线段的垂直平分线的性质与判定 • 4.尺规作线段的垂直平分线
2.如图，BC=40CM，DE是线段AB
A
的垂直平分线，与BC相交于E，AC=24CM，
求 △ACE的周长。
D
C AC＋CE＋ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＋ＥＢ＝６４ＣＭ
E
B
当堂过关检测－－－大显身手
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A）
2.4线段的垂直平分线
结论
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言： ∵CD⊥AB,AO=BO ∴PA=PB
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线 段AB 两端的距离PA与PB相等，那么点P在线 段AB的垂直平分线上吗？
(1) 当点P在线段AB上时，因为PA = PB， 所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在 线段AB的垂直平分线上.
本课节内容 2.3
线段的垂直平分线
动脑筋
如图， 人字形屋顶的框架中，点A 与点A′ 关于线段CD 所在的直线l对称，问线段CD 所在 的直线l 与线段AA′有什么关系？
说一说
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图
已知点A与点Ａ′关于直线l对称，如果沿直线l折 叠，则点A与点Ａ′重合，AD=A′D，∠1 =∠2 = 90°，
几何语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
例1 已知：如图，在△ABC中，AB，BC 的 垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证： 点O在AC的垂直平分线上.
证明∵ 点O在线段AB的垂直平分线上， ∴ OA = OB.
同理OB = OC. ∴ OA = OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂 直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线， 关 键是找出到线段AB两端距离相等的两点.
做一做
作法 ①为分 半别 径以 画点 弧，A，两B弧为相圆交心于，点以C大和于点12D；AB 的长
②过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB 的垂直平分线.
做一做
因为线段AB的垂直平分线CD与线段 AB的交点就是线段AB 的中点， 所以可 以用这种方法作出线段的中点.
青岛版数学八上2.4《线段的垂直平分线》PPT课件
直平分线. D
如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线， 交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5， 求△AEC的周长
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线
∴EB=EA ∴△AEC的周长
C E
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
B
=4+5
=9
D A
线段的垂直平分线
一、性质1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
2.4 线段的垂直平分线
PPT教学课件
折一折
线段是不是轴对称图形？ 如果是，说明它的对称轴在哪里？
结论：线段是轴对称图形，它的一条对 称轴垂直平分这条线段.
垂直并且平分一条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线
l P
∵PC是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
A
C
B
结论：（垂直平分线的性质1）
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
已知：PC⊥AB,AC=CB 求证：PA=PB
证明：∵ PC⊥AB
∴ ∠ACP=∠BCP= 90
在△ACP和△BCP中， PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
2.4线段垂直平分线的性质(1)
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线 段两上端点距离相等的所有点的集合
1、如图直线MN垂直平 分线段AB，则AE=AF。
2、如图线段MN被直线AB 垂直平分，则ME=NE。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
?
PA=PB
几何语言叙述: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
这个结论是经常用来证明 点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。 二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 M 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上. P 求证：PA=PB 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90 度 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
N ∴PA=PC. (到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) N’ ∴点P在AC的垂直平分线上; ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点O在BC的垂直平分线上。 证明：连结OB。 ∵ ON是AB的垂直平分线（已知） N
例 题 扩 展
已知：在Δ ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。
A
B
C
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》说课稿1一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册第2章《几何变换》中的一个重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对线段的概念和性质有一定的了解。
但是，学生对作图的方法和技巧还不够熟练，对线段垂直平分线的性质的理解还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握作线段垂直平分线的方法，理解其性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握作线段的垂直平分线的方法，理解线段垂直平分线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的几何思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法，线段垂直平分线的性质。
2.教学难点：作线段的垂直平分线的具体操作方法，对线段垂直平分线性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、操作实验法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入线段的垂直平分线。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解作线段垂直平分线的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，交流作图的方法和体会。
4.教师讲解：教师讲解作线段垂直平分线的具体方法，解释线段垂直平分线的性质。
5.操作实验：学生利用几何画板等工具，进行作图实验。
6.巩固练习：学生完成课后练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。
线段的垂直平分线ppt课件
因为 所以 ∠AOP +∠ BOP=180°, ∠AOP = ∠ BOP，所以∠AOP = ∠ BOP=90°,即 B PO⊥ AB，所以PO是线段AB的垂直平分线，
这就是说，点P在线段AB的垂直平分线上.
CLL
新知学习
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上
CLL
建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车
站的位置？
P
A C 点P就车站所在的位置.
B
P
D
CLL
CLL
布置作业
基础性作业：课本习题2.4 1、2题 拓展性作业：同步练习册35页第6题
CLL
谢谢大家
CLL
情景导入
在公路CD同侧有A、B 两个村庄，现要在公路上建 一车站，使车站到两村距离 相等，如何确定车站的位置？
CLL
2.4 线段的垂直平分线 （第1课时）
CLL
1.体会线段的轴对称性，认识线段垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并会应用. 3.知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
符号语言：
因为点P在 线段AB的垂直平分线上，
A
所以PA =PB.
M P
O N
CLL
B
CLL
学以致用
如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任意 三点，分别连接PA，PB，AC，BC，AD，BD，指出图 中相等的线段
A
OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB
线上。 4.会用尺规作图作出一条线段的垂直平分线。
2.4线段的垂直平分线(第一课时)
下列图形是轴对称图形吗？
2条
ห้องสมุดไป่ตู้无数条
四条
A
B
线段是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？
自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题
1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什 么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义 吗？ 2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2） 中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？ 你能用几何证明的方法来说明吗？ 3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线 上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。 4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图 方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于 1/2 1 2 AB的长为半径画弧呢？
已知：线段AB和任意一点P，满足PA=PB 求证：P点在线段的垂直平分线上
A P • B
证明：(1)当P在线段AB上时 ∵PA=PB ∴P为线段AB的中点 ∴点P在线段AB的垂直平分线上
（2）当点P不在AB上时 取AB的中点O，连接PO ∵O为AB的中点 ∴AO=BO 在△AOP与△BOP中 AO=BO OP=OP PA=PB ∴ △AOP ≌ △BOP(SSS)
已知：线段AB，直线MN是线段AB的垂直平分线 交点为O，P为MN上任意一点 求证：PA=PB 证明：（1）当P点在AB上时
∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴P为线段AB的中点 ∴PA=PB （2）当P点不在AB上时 连接PA，PB ∵MN为线段AB的垂直平分线 ∴∠AOP= ∠BOP=90 º ，AO=BO 在△AOP与△BOP中 AO=BO ∠AOP= ∠BOP OP=OP
F
作法中为什么要“大于½AB长为半 径画弧”呢？
假若以A,B为圆心，
线段的垂直平分线的作法PPT授课课件
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
2.4线段的垂直平分线(1)教学评一致性课件
D
B
则BP=______， ∠B=____
N
合作探究，理解性质（目标2）
例 如图，MN垂直平分AB， P变A式=116：，△PPBM=B1周0，长求为△aP+Mb，B周PB长=b。，PA是多少？
解：∵MN是线段AB的垂直平分线
A
∴MA=MB
∵ △PMB的周长=PM+MB+PB
∴ △PMB的周长= PM+MA+PB
2.4线段的垂直平分线
潍坊市临朐县
刘闽潇
动手实践，导入新课（目标1）
我们已经学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 请同学们拿出画好的线段AB，折一折，画一画，找出它的对称轴。
M
O
A
B
N
学习目标
1.通过折一折、画一画、填一填等实践活动，能说出线段垂直平分线的 概念。在活动中体验学习数学的乐趣。
B
上，连接AB，作它的垂直平分线EF交CD于P，点Ｐ 即是车站的位置。
P
C
D
2.变式：有A、B、C、D四个村庄，现要在上建一车站P，使PA=PB,PC=PD，
如何确定车站的位置？ C
分析：到AB、CD距离相等的点在线段的垂直平分 A
线上，连接AB、CD，分别作垂直平分线交于P，点
Ｐ即是车站的位置。
B
A
E
D
B
C
P C
E DB
感谢您的聆听
不当之处敬请批评指正！
符号语言：
∵MN垂直平分AB ，点P是MN上一点 ∴PA=PB (线段垂直平分线的性质)
M P
A
O
B
N
合作探究，理解性质（目标2）
基本应用 1.∵___________ ∴ AP=BP
2.4线段的垂直平分线说课稿(付晓1)
《线段的垂直平分线的性质》说课稿宜昌市25中付晓各位专家、各位老师：今天，我说课的课题是人教版八年级上册第十三章第一节轴对称第二课时的内容《线段的垂直平分线的性质》。
下面我主要从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学反思等五个方面来阐述本节课的设计。
一、教材分析1、地位与作用：在此之前，学生学习了三角形、全等三角形,同时对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在今后几何作图、证明、计算中，占据着极其重要的地位，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2、教学目标：知识与技能：（1）会证明、理解线段垂直平分线定理；（2）运用线段垂直平分线的性质进行推理，会解决实际问题。
过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；在探究活动中，学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观：（1）形成严谨求实的科学态度;（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯;（3）体验成功带来的乐趣。
3、教学重难点：重点：证明并理解线段的垂直平分线定理。
难点：通过动手操作、猜测得出证明的思路和方法，并能灵活运用定理解决实际问题。
二、学情分析1、在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。
2、在知识基础上，学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。
3、活动经验基础上，八年级学生已经学习了部分尺规作图的方法，具备了一定的作图能力。
三、教法学法分析（一）教学方法：本课以学生的实验探究活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、启发式教学、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
2.4 线段的垂直平分线
教育一对一辅导教案学生姓名性别年级八年级学科数学授课教师上课时间2016年月日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题一、线段垂直平分线的定义与定理1.定义:垂直且平分一条线段的叫作这条线段的垂直平分线.2.性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的相等.3.性质定理的逆定理:到线段两端的点在线段的垂直平分线上.二、线段垂直平分线的有关作图1.已知线段AB,作线段AB的垂直平分线.2.过一点P作已知直线l的垂线,分以下两种情况:(1)点P在直线l上;(2)点P在直线l外.探究一:线段垂直平分线的性质【例1】如图所示,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=15 cm,△ABE 的周长是24 cm,求AB的长.【导学探究】1.因为DE是BC边上的垂直平分线,所以BE=.2.△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+=AB+.线段的垂直平分线常与其他知识结合,解决以下问题:(1)求角的度数;(2)求线段的长度;(3)求三角形的周长;(4)解决实际问题.变式训练1-1:(2013十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为()(A)7 cm (B)10 cm (C)12 cm (D)22 cm变式训练1-2:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长.探究二:线段垂直平分线的判定【例2】如图所示,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E,求证:直线AB是线段CD的垂直平分线.【导学探究】1.因为AC=AD,所以点在线段CD的垂直平分线上;2.因为BC=BD,所以点在线段CD的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理与判定定理是证明线段相等常用的一种重要方法.变式训练2-1:如图所示,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD DC,点D在的垂直平分线上.变式训练2-2:如图,AB=AC,DB=DC,E是AD上一点.求证:BE=CE.1.如图所示,线段AB⊥CD,垂足为O,CO=DO,则下列说法正确的有()①AB垂直平分CD;②CD垂直平分AB;③CD的垂直平分线是AB;④AB的垂直平分线是CD所在的直线;⑤CD的垂直平分线是AB所在的直线.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的()(A)三边垂直平分线的交点(B)三条角平分线的交点(C)三条高的交点(D)三边中线的交点3.(2013泰州)如图,△ABC中,AB+AC=6 cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为cm.4.(2013黄冈)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为°.5.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长.1.点A,B,C表示某公司三个车间的位置,现在要建一个仓库,要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在()(A)△ABC三边的中线的交点上(B)△ABC三内角平分线的交点上(C)△ABC三条高的交点上(D)△ABC三边垂直平分线的交点上2.如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()(A)80°(B)70°(C)60°(D)50°3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()(A)7 (B)14 (C)17 (D)204.在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是()(A)15°(B)30°(C)50°(D)65°5.(2013仙桃)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()(A)4 cm (B)3 cm (C)2 cm (D)1 cm6.如图所示,Rt△ACB中,∠C=90°,EF为斜边AB的垂直平分线,已知Rt△ACB的周长是10 cm,△BCF的周长是6 cm,则AB=.7.如图所示,已知两块直立的平面镜相距5 cm,一小球A在平面镜L1中的像是B,小球在平面镜L2中的像是C.则B、C的距离为cm.8.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=°.9.如图所示,△ABC中,∠BAC=130°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,求∠P AQ的度数.10.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,求四边形ABED的周长.。
线段的垂直平分线PPT课件
A
平分线交于点P.
（1）求证：PA=PB=PC. P
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线
上呢？由此你能得出什么结论？ B
C
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点 到三角形三个顶点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们：
1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质. 2.会灵活运用这些性质来解决问题． 3.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个 轴对称图形的一条对称轴的方法. 4.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点， 作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形 的对称轴．
E
D
∴ BD=AD，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
C
∴ △BCD的周长= AD+DC+B
=
CAC+BC
=
12+7=19.
3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的
周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这
A
些条件，你可以求出哪条线段的长?
D
【解析】 （1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝18cm；B E C
如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知， 只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可．
作线段的垂直平分线.
已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线.
A
作法：（1）分别以点A，B为圆心， 以大于 1 AB的长为半径作弧，
2
两弧分别交于C，D两点；
（2）作直线CD. CD即为所求.
2.4 线段的垂直平分线
课件
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴.
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节内容主要介绍线段垂直平分线的定义、性质和判定，为学生后续学习几何图形的对称性、勾股定理等知识打下基础。
教材通过生活中的实例引入线段垂直平分线，使学生能够更好地理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段的性质有一定的了解。
但是，对于线段垂直平分线的性质和判定，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现线段垂直平分线的性质和判定，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、观察能力、思维能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定。
2.教学难点：线段垂直平分线的判定，以及如何运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，发现线段垂直平分线的性质和判定。
2.运用多媒体课件辅助教学，展示线段垂直平分线的实际应用，提高学生的学习兴趣。
3.注重实践操作，让学生通过画图、观察、讨论等方式，加深对线段垂直平分线性质和判定的理解。
4.采用分层教学，针对不同学生的学习水平，给予适当的引导和帮助，使全体学生都能达到教学目标。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题及答案。
3.直尺、圆规、三角板等画图工具。
4.班级学生名单，以便了解学生的学习情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如：公交车站的设计、比赛场地的规划等，引导学生思考这些实例中线段垂直平分线的作用。
2.4 线段的垂直平分线(第1课时)教学设计.4 线段的垂直平分线(第1课时)教学设计
2.4.1 线段的垂直平分线教学目的：1、理解线段垂直平分线的概念。
2、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
重点与难点：线段的垂直平分线定理及逆定理的应用。
教学过程：复习旧知：前面我们学习了等腰三角形，学会了判断两边、两角相等的方法。
接下来我们继续学习判断边、角相等的方法。
这个可以简化成几何图形：∵直线l 是线段AB 的垂直平分线∴l ⊥AB ，AO=BO垂直平分线有什么性质呢？探究1：如图，在线段AB 的垂直平分线l 上任取一点P ，则点P 到线段两端A 、B 的距离有什么关系？问：点P 可以在哪里？（1）若在线段AB 上，实际上就是点O 。
PA 与PB 有什么关系？为什么？P（2）点P 在线段AB 外，PA 与PB 有什么关系？为什么？你可以得到一个什么结论？性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
几何书写：∵直线l 是线段AB 的垂直平分线∴P A=PB（1）点P 在AB 下方，还有PA=PB 吗？（2）与∠A 相等的角是哪个？为什么？练习：1、已知直线l 是线段AB 的垂直平分线，PA=3cm,PB= .2、已知直线l 是线段AB 的垂直平分线，AB=10cm,BO= .3、已知直线l 是线段AB 的垂直平分线，∠A=60°，三角形ABP 是什么三角形？ 探究2：你能说出“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
”的逆定理吗？ 它是真命题还是假命题？你能证明吗？由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：P到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
课堂小结：通过这节课的学习，你收获了什么？课后作业：教科书P72 习题2.4 A组第1、2题。
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12
O
A B
F
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线除了 具有“垂直、平分线段” 的性质外还有如下性质：
M P
线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等
A
o
N
B
线段垂直平分线的判定
到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上吗？
已知：线段AB ，PA=PB，如图， 点P在线段AB的垂直平分线上吗？ 为什么？
三、线段垂直平分线的画法
<一>操作：画线段垂直平分线 方法一 利用三角板过中点画垂线 方法二 尺规画法 ①分别以点A、B为圆心，大于 ½AB长为半径画弧交于点E、F ②过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB 的垂直平分线(如图) <二>想一想 1、作法中为什么要“大于½AB长为 半径”呢？ 2、为什么这样作出的直线就是线段 AB的垂直平分线呢？
线段的垂直平分线
折法、画法、性质、判定、应用
黄岗中学 孙道宏
如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河 岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距 离相等,码头应建造在什么位置？
A● B●
驶向胜利 的彼岸
二、线段垂直平分线的折法
• 做一做： • 在半透明纸上画一条线段AB，折 纸使A与B重合，得到的折痕L就是线 段AB的垂直平分线. • 想一想： • 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？
B
A C L
线段垂直平分线的应用 已知:△ABC 的边AB,AC的垂直平分线相交 于点P.如图 说明：点P在BC的垂直平分线上 A
P
B
C
交流与小结 本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法 线段垂直平分线的画法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的应用
尺规作图 三角板取中点 画垂线
P
到线段两端距离相等的点 在线段的垂如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边 建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码 头应建造在什么位置？
A● B●
驶向胜利 的彼岸
线段垂直平分线的应用
公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修 建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距 离相等.你如何确定仓库C的位置？