2020秋季人教版数学七年级(上册)导学案资料包-4.2 第2课时 线段长短的比较与运算

第四章几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段
学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学
会运用.
重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.
难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.
一、要点探究
探究点1：线段长短的比较
合作探究：
问题 1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下
的木棒等于另一根短木棒的长？
问题 2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如
何再画一条与它相等的线段？
要点归纳：
尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：
1.画射线AC；
2.在射线AC上截取AB=a.
问题3若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比
较两条线段的长短吗？
试一试：比较线段AB，CD的长短.
(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：
AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;
(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：
课堂探究
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
配套PPT讲
授
1.图片引入
（见幻灯片
3）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
4-10）
①若点A 与点C 重合，点B 落在C，D之间，那么AB_____CD.
②若点A 与点C 重合，点B 与点D________，那么AB = CD.
③若点A 与点C 重合，点B 落在CD 的延长线上，那么AB_________CD.
探究点2：线段的和、差、倍、分
画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与
的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，
记作AD= .
观察与思考：
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
要点归纳：
如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点M 叫做线段AB 的中点.
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB =AB，
或 AB =AM =MB
例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?
例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中
点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
变式训练：
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
1
3
AB=
1
4
CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离
是10cm，求AB，CD的长
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
11-26）。