几何光学成像

定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
（2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。
经它反射或折射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
• （1） 反射等光程面
平面镜 对任何物点都是等光程面
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。 旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
面界面的像方焦点 F ' ，从球面顶点A到像方焦点的距离 称为像方焦距 f ' ．
2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F，从球
面顶点A到物方焦点 F 的距离称为像方焦距 f ．
（2.19）式中令: s' ,s f 和 s' ,s f ' 得物、像方焦距公式:
利用 2sin2 ( / 2) 1 cos
p2 s2 4r(s r)sin2 ( / 2)
p'2 s'2 4r(s'r)sin2 ( / 2)
可得：
s2 n2 (s r)2
s'2 n'2 (s'r)2
4r
sin 2
(
/
2)
n2
1 (s
r)
1
n'2
(s'r)
这就是准确的物像关系式或成像公式
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
n
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
C
f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
s
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12 s' s r
f f ' r 2
几何光学成像
§ 1. 成像
1. 1 同心光束 实像和虚像
（1）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。 在各向同性介质中它对应于球面波。
（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反 射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q 成像于Q’。 Q称为物点， Q’称为像点。 （4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像； （5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。
3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
2.4 单球反射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q和 F 点在A点的左方，则 s 0，f 0 若 Q和 F 点在A点的右方，则 s 0，f 0
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
p sr
sin sin i
p'
， sin
s'r sin i'
p
u
p sr
sin
sin i
和 p' sin Q
(s'r) sin i'
s
A
h ir
p
u
H
C
Q'
s'
np' sin
n'(s'r) sin i
，
p p' n(s r) n'(s'r)
p2 (s r)2 r2 2r(s r) cos ， p '2 (s ' r)2 r2 2r(s ' r) cos
（3）若s' 0 ，则为实像。 若s' 0 ，则为虚像。
§2 共轴球面组傍轴成像
• 共轴球面组：由球心在同一直线上的一系
列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光 具组。
• 光轴：各球心的联线叫做它的光轴。
• 傍轴光线：参加成像的光线限制 在光轴附近。
2.1 光在单球面上的折射
由n、n' 、r、s、s'推导成像公式
nsin i n'sin i'
n i M n
广泛使用（发射或接收）。
（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点)
。
QC
n
r
，
n
.
n n
M
. . ( n < n ) . r
QC n r
n
Q Q C
近来个别照相机 用了非球面透镜
• 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
2.3 单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ，f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2）若Q、 F 和 C点在A点的左方， 则 s' 0，f ' 0，r 0 若Q、 F 和 C点在A点的右方， 则 s' 0，f ' 0，r 0
讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后 s' 随
变化，出射光束丧失了同心性。
（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理
令 sin2 ( / 2) ( / 2)2 1
则有 s s' n(s r) n'(s'r)
可得： n' n n'n s' s r
高斯公式
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
物方焦点：F，物方焦距： f 像方焦点：F， 像方焦距： f
，有 ，有
f nr f nn'rn
n'n
物方焦点：F，物方焦距： f 像方焦点：F， 像方焦距： f
，有 ，有
f nr f nn'rn
n'n
（2.20）
f n f ' n'
（2.21）
物像距公式的另一个表达式：
f ' f 1 （2.22） s' s
M
hO
Ps' d
r
2.6 傍轴物点成像
P
n
n
y
i
C
Q
A
i
s
s'
物高和像高的符号法源自文库：
Q'
y
P
若 P或 P'点在光轴上方，则 y 0 或 y' 0 若 P或 P'点在光轴下方，则 y 0 或 y' 0
轴外共轭点的旁轴条件： y2 , y'2 s2 , s'2 , r2
2.7 横向放大率公式
光
Q
具
组 Q’
光
Q
Q’ 具
组
光
具 Q Q’
组
光
Q’ 具 Q
组
实物成实像 实物成虚像 虚物成实像
虚物成虚像
1. 2 物像之间的共轭性和等光程性
1. 物像共轭性
Q
Q’
2. 由费马原理可导出一个重要结论： 物象之间的等光程性
物点Q和像点Q’之间各光线的光程都相等。
1.3 等光程面
n给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发