几何光学成像
几何光学成像原理
几何光学成像原理1.反射成像反射成像是指光线从物体上的点通过反射，经光学系统中的反射面以一定的规律进行成像。
根据反射定律，光线的入射角等于反射角，通过将光线延长反射，可以确定成像位置。
反射成像可以分为平面镜成像和球面镜成像两种情况。
对于平面镜成像，即光线垂直入射的情况，入射光线经镜面反射后仍然是垂直于镜面的，因此成像位置与物体位置相等，成像大小与物体大小相等。
对于球面镜成像，即光线不垂直入射的情况，根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
成像位置与物体位置的关系由球面镜的焦距决定，成像大小由物体到球心的距离与成像位置到球心的距离比值确定。
2.折射成像折射成像是指光线从物体上的点通过折射，经光学系统中的折射面以一定的规律进行成像。
根据折射定律，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，通过这一关系可以确定光线的传播方向。
折射成像可以分为平面折射成像和球面折射成像两种情况。
对于平面折射成像，折射前的光线沿直线传播，折射后的光线也沿直线传播，因此成像位置与物体位置相等，成像大小也与物体大小相等。
对于球面折射成像，折射面是球面的情况，折射定律以及球面成像公式可以确定成像位置和成像大小。
3.像差像差是指成像过程中由于光线的反射、折射以及光学系统中的非理想性等因素导致的成像位置和成像质量的偏差。
常见的像差包括球差、色差、像散等。
球差是由于非理想球面反射或折射面引起的，会导致不同位置的光线成像位置和焦点位置不一致，使得成像模糊。
色差是由于光线的折射率与波长有关造成的，不同波长的光线折射率不同，导致不同波长的光线成像位置不一致，使得成像模糊和色差。
像散是由于物体点发出的光线经光学系统后在成像面上形成一定的范围而不是点状成像，使得成像位置模糊。
几何光学成像原理是根据光线沿直线传播以及反射、折射规律来描述物体在光学系统中的成像过程。
它为光学系统的设计提供了理论依据，并且通过研究像差可以指导我们优化光学系统，提高成像质量。
理解几何光学中的成像理论与方程
理解几何光学中的成像理论与方程光学是研究光的传播和相互作用的学科，而几何光学则是光学中的一种简化模型，用来描述光在直线传播时的行为。
成像理论与方程是几何光学中的重要内容，它们帮助我们理解光的传播和成像的原理。
在几何光学中，我们通常将光看作是一束直线传播的光线。
当光线经过透明介质的界面时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间的关系可以用折射定律来描述。
折射定律可以表示为n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1和n2分别是两个介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
在理解成像理论时，我们需要了解两个重要的概念：物方和像方。
物方是指光线从物体发出的区域，而像方是指光线汇聚或发散的区域。
成像理论的目的就是研究物方和像方之间的关系。
在几何光学中，我们常用的成像方程是薄透镜成像方程。
薄透镜成像方程可以用来计算物体与像的距离和物像的放大率之间的关系。
薄透镜成像方程可以表示为1/f=1/v-1/u，其中f是透镜的焦距，v是像的距离，u是物的距离。
根据薄透镜成像方程，我们可以计算出像的位置和大小。
除了薄透镜成像方程，我们还可以用射线追迹法来理解成像原理。
射线追迹法是一种图形法，通过绘制光线的路径来分析成像过程。
在射线追迹法中，我们通常使用三条特殊的光线：主光线、次主光线和辅助光线。
主光线是指通过透镜中心的光线，次主光线是指与主光线平行的光线，辅助光线是指通过透镜焦点的光线。
通过射线追迹法，我们可以得到物体和像的形状和位置。
当物体远离透镜时，像会在焦点附近形成，且呈倒立的实像。
当物体接近透镜时，像会在无穷远处形成，且呈正立的虚像。
根据射线追迹法，我们可以推导出像的放大率，并且可以通过改变物体和透镜的位置来控制像的大小和位置。
成像理论与方程在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在眼镜和显微镜的设计中，我们需要根据成像理论来确定透镜的焦距和位置，以获得清晰的像。
在摄影和望远镜中，我们也需要根据成像理论来设计光学系统，以获得清晰的图像。
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
几何光学基本定律与成像概念
第三节 光路计算与近轴光学系 统
n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34
12
4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21
A nA0 ' ' A n' A0
或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：
光学中的几何光学和成像
光学中的几何光学和成像光学是研究光的传播和相互作用的学科，而在光学领域中，几何光学是一个重要的分支，它研究的是光的传播路径和成像原理。
通过几何光学的研究，我们可以了解光传播的规律以及物体成像的原理与特点。
一、光的传播路径在几何光学中，我们假设光是沿直线传播的，这是基于光的波动性在一般情况下可以忽略不计的假设。
因此，在光的传播过程中，我们可以通过光的发射和折射来描述光的路径。
光的发射是指光源向各个方向发出光，光源可以是自然光源如太阳，也可以是人工发光体如灯泡。
光线从光源发出后，可以直线传播，也可以在介质的界面上发生折射。
光的折射是指光线在介质的界面上发生偏转的现象。
当光从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播速度也将发生变化，从而导致光线的弯曲。
根据斯涅尔定律，光线在折射时与法线的夹角之比是两种介质的光速之比的倒数。
二、成像原理与特点在几何光学中，我们关注的是物体的成像原理与特点，即了解物体在不同光学系统中的成像情况。
通过理解成像原理与特点，我们可以设计出各种光学元件，并进行光学系统的优化与调整。
1. 光的反射成像光的反射成像是指光线从一种介质传播到同种介质，并在界面上发生反射后的成像过程。
根据光的反射定律，入射光线与反射光线的夹角等于入射光线与法线的夹角，因此通过几何分析可以确定物体的像的位置和大小。
2. 光的折射成像光的折射成像是指光线从一种介质传播到另一种介质，并在界面上发生折射后的成像过程。
根据斯涅尔定律，通过计算折射光线的偏折角度和入射角度的关系，可以确定物体的像的位置和大小。
3. 透镜成像透镜是一种常用的光学元件，它可以将光线汇聚或发散。
通过透镜的成像原理，我们可以确定物体与透镜之间的关系，从而确定物体的像的性质。
透镜成像的特点包括物像距离的关系、物像大小的关系以及透镜的焦距等。
4. 成像系统的优化与调整在实际应用中，我们经常需要设计与调整光学系统以达到预期的成像效果。
几何光学的基本原理和成像的概念
反射成像具有虚实互换、物像等大、 物像等距等特点。
光线传播
光线在反射镜上遵循反射定律，即入 射角等于反射角。
折反射镜成像系统
折反射镜构成
由透镜和反射镜组合而成，兼具 透射和反射成像特性。
光线传播
光线在折反射镜系统中同时受到折 射和反射作用。
优缺点
折反射镜成像系统具有结构紧凑、 成像质量高等优点，但也存在装调 复杂、成本较高等缺点。
数码成像系统
成像原理
数码成像系统通过光电转换器件 （如CCD或CMOS）将光信号转 换为电信号，再经过模数转换和
处理后形成数字图像。
像素与分辨率
像素是数码成像系统的基本单元， 分辨率则决定了图像的清晰度和
细节表现能力。
色彩表现
数码成像系统通过色彩滤波阵列 （CFA）和插值算法等技术实现
彩色成像。
05
感光元件
相机内的感光元件（如CCD或CMOS）接收透过 镜头的光线，并将其转化为数字信号。
图像处理器
图像处理器对数字信号进行处理，生成可视化的 图像。
显微镜成像原理
物镜
显微镜的物镜负责将物体放大，形成一个倒立、放大的实像。
目镜
目镜进一步放大物镜所成的像，提供一个正立、放大的虚像供观 察者观察。
照明系统
相干光波的条件
两束光波要产生干涉现象，必须满足相干条件，即频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
干涉条纹的特点
干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹，其间距与光波长和干涉装置有关。
光的衍射原理
衍射现象的分类
根据衍射屏的尺寸与光波长的关系，衍 射现象可分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍 射。
VS
衍射条纹的特点
衍射条纹是不等间距的明暗相间的条纹， 其间距与光波长、衍射角和衍射屏尺寸有 关。
几何光学中的摄影原理和成像规律
几何光学中的摄影原理和成像规律摄影是一门艺术和技术相结合的综合性学科，同时也是光学的一部分。
几何光学是摄影中必不可少的知识，在摄影中起到了至关重要的作用。
本文将从摄影原理和成像规律两个方面，谈一下几何光学在摄影中的应用。
一、摄影原理摄影原理是指利用相机将物体的图像以纪念、保存或研究的目的记录下来的原理，是摄影学的基础。
光线是摄影过程中很重要的元素，其形成影像的原理也被称为摄影原理。
1. 入射光线和像平面光线是指传播光能的波或线，光线具有直线传播的特性。
在摄影中，入射光线是指从实物形成的光线，它对应着相机中的像平面。
像平面是指相机中用来接受光线的投影平面。
入射光线经过透镜后，交汇于像平面上，形成一幅图像。
2. 凸透镜成像规律凸透镜是由两个球面组成的，通过将两个球面的中心点与球心合并而形成的透镜。
凸透镜成像规律是指光线在透镜里发生折射时，经过透镜的焦点和物距决定了生成的像的大小和位置。
在摄影中，摄影机中透镜的品质和特性直接影响着成像的效果。
不同成像长度的镜头可达到不同的成像效果，而不同焦距的透镜便可达到不同程度的变形。
二、成像规律成像规律是对于成像的元素和其关系进行描述的规则。
在摄影中，成像规律是指通过透镜聚光、所形成的像与实物之间的关系进行描述。
同时，也可帮助摄影师制定出合适的拍摄方案，提高摄影技巧。
1. 贝尔默公式贝尔默公式是凸透镜成像规律的一个重要公式，被应用于计算深度和焦距的关系。
它既是学术界的重要参考，同时在实际应用中也具有广泛的应用价值。
贝尔默公式以“倒数关系”表达焦距与成像距离的关系，它可以帮助摄影师制定出合适的拍摄距离和长焦、短焦的透镜。
2. 景深景深是摄影中一个被重视的指标，它关系到成像的清晰度和空间感。
景深是指在某一拍摄距离的范围内，图像能够保持足够的清晰度。
在同样曝光下，景深的关系是反比例的。
当焦距较长或孔径较小时，景深较大；当焦距较短或孔径较大时，景深较小。
通过对景深的掌握，摄影师可以在不同的光线条件下灵活调整焦距和孔径，以达到理想的拍摄效果。
几何光学成像
1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。
2
2
2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
s1
-s2’
s2
代入数据 16cm
2、P1’为物,对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
理想光具组
精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件
1、P为物,对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1
几何光学和成像原理
几何光学和成像原理几何光学是研究光线在光学系统中传播和成像的基本原理。
它是光学学科中最基础的一部分，旨在通过几何方法描述光线的传播规律和成像过程。
本文将介绍几何光学的基本原理和与成像相关的概念。
一、光线的传播和折射光线是描述光传播方向和速度的概念，通常用直线来表示。
光线在同质介质中传播时直线传播，在介质之间的界面上则按照一定的规律发生折射。
根据斯涅尔定律，折射光线的入射角和折射角之间满足一个简单的关系，即n1*sinθ1 = n2*sinθ2其中n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
二、薄透镜的成像原理薄透镜是一种常见的成像元件，它是由两个球面界面组成的光学元件。
根据薄透镜的形状和大小，可以将光线聚焦或发散。
根据薄透镜成像公式，可以计算出透镜的焦距和物体和像的位置关系。
三、成像的主次焦点在光学系统中，透镜、凸面镜和凹面镜都有焦点。
主焦点是当平行光线通过透镜或反射后聚焦成一点的位置，次焦点则是当入射光线为平行时折射或反射后聚焦成一点的位置。
四、光学仪器中的成像原理光学仪器包括显微镜、望远镜、投影仪等，它们都是利用光的传播和成像原理实现物体的放大和观察。
以显微镜为例，它通过透镜和物镜将样品上的光聚焦到眼睛上，从而放大样品的细节。
五、光的衍射和干涉光的衍射是光通过孔径或障碍物时产生的现象，干涉是两束或多束光相遇时出现的现象。
它们是光的波动性质的表现，与几何光学不同，需要通过波动光学理论进行解释。
综上所述，几何光学和成像原理是描述光线传播和成像的基本原理。
通过研究光线的传播规律和光学元件的特性，我们可以理解物体的成像过程，并设计出各种光学仪器来实现对物体的观察和放大。
同时，波动性质如衍射和干涉也为光学研究提供了更深层次的理解和应用。
注：该文章所述内容为几何光学和成像原理的基础知识，如需深入理解和应用，请参阅相关教材和专业文献。
几何光学基础—球面透镜成像(眼镜光学技术课件)
y l r nl
y
l -r
nl
一、单球面成像放大率
y nl
y nl
• 当 β<0 时，l与l’异号，即物、像分居折射面两侧；
此时表示成倒像，像的虚实与物一致，即实物成实
像或虚物成虚像。
• 当 β>0时，l与l’同号，即物、像分居折射面同
侧；此时表示成正像，像的虚实与物相反，即实
l' l
r
n2 n1
u2 u1
l 2 l1 d
眼轴长计算
转面公式
利用转面公式，求出第一面
到最后像面之间的距离
教学目的
思政元素
专业、敬业、精益求精
教学目标
掌握单球面放大率的计算方法
掌握共轴球面系统放大率的计算方法
知识目标
单球面放大率的计算方法
共轴球面系统放大率的计算方法
2
PART
03
眼轴长度计算
一、眼睛光学结构参数
角膜
曲率半径
折射率
厚度
房水
晶体
玻璃体
前
后
前
后
7.8
6.8
10.0
-6.0
1.376
1.336
1.406
0.5
3.1
3.0
1.336
二、眼轴长度计算
• 角膜前表面成像
n角膜 1 n角膜 1
l1
r1
• 角膜后表面成像n角膜Fra bibliotekl1
n角膜 1
1 2
l2 l1
n
。
一、单球面成像放大率
几何光学成像公式
几何光学成像公式咱们在学习物理的时候，肯定都接触过几何光学成像公式。
这玩意儿听起来好像有点复杂，但其实只要咱们把它搞明白了，那就是打开了一扇看清光学世界的神奇大门。
记得我曾经在课堂上给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸懵地问我：“老师，这成像公式到底有啥用啊？”我笑了笑，拿起讲台上的一块凸透镜和一支激光笔，对他说：“别着急，咱们一起来做个小实验。
”我把凸透镜放在桌子上，让激光笔的光平行地射向凸透镜。
“同学们，大家猜猜看，这光透过凸透镜之后会变成什么样？”大家都好奇地盯着。
光透过凸透镜后，在另一侧的白纸上形成了一个小小的亮点。
“看，这就是凸透镜的成像效果。
”然后我就开始给大家讲解几何光学成像公式了。
这公式就像是一个神奇的密码，能告诉我们物体、像和透镜之间的关系。
咱们先来说说这公式里的几个关键元素。
物距 u ，就是物体到透镜光心的距离；像距 v ，是像到透镜光心的距离；还有焦距 f ，这是透镜的重要参数。
它们之间的关系就是：1/u + 1/v = 1/f 。
举个例子，如果有一个物体放在距离凸透镜 30 厘米的地方，凸透镜的焦距是15 厘米，那咱们就能用这公式算出像距啦。
把数字带进去，1/30 + 1/v = 1/15 ，算一算就能得出像距 v 是 30 厘米。
这说明像和物体在透镜的两侧，而且大小是一样的。
再比如说，如果物体离透镜很近，物距小于焦距，这时候就成不了实像，而是成一个正立放大的虚像。
就像咱们用放大镜看东西，看到的就是放大的虚像。
在实际生活中，这几何光学成像公式的用处可大了去了。
比如说咱们的照相机，通过调整镜头和感光元件之间的距离，也就是像距，还有更换不同焦距的镜头，就能拍出各种清晰好看的照片。
还有咱们的眼睛，其实也是一个超级精密的光学系统。
晶状体就相当于凸透镜，视网膜就相当于成像的地方。
当我们看远处的物体时，晶状体变薄，焦距变长；看近处的物体时，晶状体变厚，焦距变短，这样才能让我们看清不同距离的东西。
光学_02几何光学成像
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
几何光学的基本原理和成像的概念课件
t + Δt 时 刻 t 时刻
A
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面
应. 用 光. 学
1.1 第一章 几何光学的
基本定律和成像的概念
5. 光束：
1）概念：与波面相
对应的法线（光线）集
合，称为光束。
光
2）同心光束：对应 于波面为球面的光束称 之为同心光束。
束 示 意
图
3）分类：根据光束
的传播方向分为：会聚
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
光是什么？
光和人类的生产、生活密不可分；
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来 研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和 传播现象称为几何光学。
•1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说 •现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性， 又有粒子性。
sin I sin I '
n' n
或者写为：n sin I n' sin I '
反射定律为折射定律的一种特例.
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
判断光线如何折射
I1
I1
空气 n=1 水 n=1.33
I2
玻璃 n=1.5 空气 n=1
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
研究光的本性，并 由此来研究各种光
学现象
量子光学
研究光的量子性
应用
光学
第一章
几何光学的基本定律 和成像的概念
本章内容教学重难点
几何光学成像
几何光学成像一、引言几何光学是研究光在通过透明介质时的传播规律和光线在凸透镜、凹透镜等光学器件中的成像规律的学科。
本文将从光的传播和成像规律两个方面介绍几何光学成像的基本原理和应用。
二、光的传播光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为光速，在介质中的传播速度会发生变化。
根据光的传播规律，我们可以得出以下结论：1. 光线在同质均匀介质中沿着直线传播，这就是光的直线传播原理；2. 入射角等于反射角，即光线在平面镜上的反射规律；3. 折射定律：光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，即sinθ1/sinθ2=n2/n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2分别为两种介质的折射率。
三、成像规律1. 凸透镜成像规律凸透镜是一种光学器件，它能将光线聚焦到一点，形成实像或虚像。
根据凸透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）当物体位于凸透镜的两倍焦距之外时，形成的是倒立、缩小的实像；（2）当物体位于凸透镜的两倍焦距之内时，形成的是直立、放大的虚像；（3）当物体位于凸透镜的两倍焦距处时，形成的是倒立、缩小的实像。
2. 凹透镜成像规律凹透镜也是一种光学器件，它能将光线发散，形成虚像。
根据凹透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）无论物体位于凹透镜的哪一侧，形成的都是直立、缩小的虚像；（2）物体与凹透镜的距离越近，形成的虚像越大；（3）当物体位于凹透镜的焦点处时，形成的是无穷远处的虚像。
四、应用几何光学成像在生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用案例：1. 照相机照相机利用凸透镜将光线聚焦在感光材料上，形成图像。
通过调整凸透镜的位置或焦距，可以改变图像的大小和清晰度。
2. 显微镜显微镜利用凸透镜或凹透镜将光线聚焦在物体上，通过放大物体的虚像来观察微小的细节。
显微镜的放大倍数取决于物镜和目镜的焦距。
3. 望远镜望远镜主要由物镜和目镜组成，其中物镜用于收集远处物体的光线并形成实像，目镜用于放大该实像。
几何光学与透镜成像
几何光学与透镜成像几何光学是光学学科中的一个重要分支，主要研究光的传播和成像规律。
而透镜成像则是几何光学中的重要应用，通过透镜使得光线发生折射，从而可以实现各种成像效果。
本文将从几何光学和透镜成像两个方面展开论述。
一、几何光学的基本原理几何光学的研究对象是光线，它假设光线是直线，不考虑光的波动性。
在几何光学中，光线的传播遵循直线传播定律、反射定律和折射定律。
1. 直线传播定律直线传播定律指出光线在均匀介质中传播时沿直线传播。
这意味着当光线穿过一片介质，如空气到水中，它会一直以直线形式传播。
2. 反射定律反射定律描述了当光线从一个介质射到另一个介质的界面时，入射角和反射角之间满足一定的关系。
光线的入射角等于反射角。
3. 折射定律折射定律描述了当光线从一个介质射到另一个介质中时，入射角和折射角之间满足一定的关系。
光线由密度较低的介质射入密度较高的介质时，入射角大于折射角。
而光线由密度较高的介质射入密度较低的介质时，入射角小于折射角。
基于上述定律，几何光学可以用来解释光的传播和反射、折射现象，提供了从宏观角度上理解光的传播规律的方法。
二、透镜成像原理透镜是几何光学中的重要光学器件，它具有折射功能，可以对光线进行聚焦或发散。
透镜的形状分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜可以使光线会聚到一个点上，称为实像；凹透镜则使光线发散，无法形成实像。
透镜成像原理可以通过以下几个基本概念来解释。
1. 焦距透镜的焦距是指在平行光射入透镜后，光线会聚于一点的距离。
焦距分为正焦距和负焦距，正焦距表示光线会聚形成实像，负焦距则表示光线发散，无法形成实像。
2. 物距和像距在透镜成像过程中，物体距离透镜的距离称为物距，而成像后光线交汇的点与透镜的距离称为像距。
3. 光线追迹法光线追迹法是透镜成像的基本方法。
根据光线传播定律和折射定律，可以绘制光线的路径，从而确定实像的位置、大小和方向。
透镜成像可以应用于各种光学仪器，如显微镜、望远镜、摄影镜头等。
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（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点)
。
QC
n
r
，
n
.
n n
M
. . ( n < n ) . r
QC n r
n
Q Q C
近来个别照相机 用了非球面透镜
• 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
2.3 单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ，f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2）若Q、 F 和 C点在A点的左方， 则 s' 0，f ' 0，r 0 若Q、 F 和 C点在A点的右方， 则 s' 0，f ' 0，r 0
p sr
sin sin i
p'
， sin
s'r sin i'
p
u
p sr
sin
sin i
和 p' sin Q
(s'r) sin i'
s
A
h ir
p
u
H
C
Q'
s'
np' sin
n'(s'r) sin i
，
p p' n(s r) n'(s'r)
p2 (s r)2 r2 2r(s r) cos ， p '2 (s ' r)2 r2 2r(s ' r) cos
（3）若s' 0 ，则为实像。 若s' 0 ，则为虚像。
光
Q
具
组 Q’
光
Q
Q’ 具
组
光
具 Q Q’
组
光
Q’ 具 Q
组
实物成实像 实物成虚像 虚物成实像
虚物成虚像
1. 2 物像之间的共轭性和等光程性
1. 物像共轭性
Q
Q’
2. 由费马原理可导出一个重要结论： 物象之间的等光程性
物点Q和像点Q’之间各光线的光程都相等。
1.3 等光程面
n给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发
讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后 s' 随
变化，出射光束丧失了同心性。
（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理
令 sin2 ( / 2) ( / 2)2 1
则有 s s' n(s r) n'(s'r)
可得： n' n n'n s' s r
高斯公式
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
面界面的像方焦点 F ' ，从球面顶点A到像方焦点的距离 称为像方焦距 f ' ．
2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F，从球
面顶点A到物方焦点 F 的距离称为像方焦距 f ．
（2.19）式中令: s' ,s f 和 s' ,s f ' 得物、像方焦距公式:
3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
2.4 单球反射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q和 F 点在A点的左方，则 s 0，f 0 若 Q和 F 点在A点的右方，则 s 0，f 0
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
（2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。
经它反射或折射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
• （1） 反射等光程面
平面镜 对任何物点都是等光程面
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。 旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。
利用 2sin2 ( / 2) 1 cos
p2 s2 4r(s r)sin2 ( / 2)
p'2 s'2 4r(s'r)sin2 ( / 2)
可得：
s2 n2 (s r)2
s'2 n'2 (s'r)2
4r
sin 2
(
/
2)
n2
1 (s
r)
1
n'2
(s'r)
这就是准确的物像关系式或成像公式
M
hO
Ps' d
r
2.6 傍轴物点成像
P
n
n
y
C
Q
A
i
s
s'
物高和像高的符号法则：
Q'
y
P
若 P或 P'点在光轴上方，则 y 0 或 y' 0 若 P或 P'点在光轴下方，则 y 0 或 y' 0
轴外共轭点的旁轴条件： y2 , y'2 s2 , s'2 , r2
2.7 横向放大率公式
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
n
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
C
f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
s
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12 s' s r
f f ' r 2
几何光学成像
§ 1. 成像
1. 1 同心光束 实像和虚像
（1）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。 在各向同性介质中它对应于球面波。
（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反 射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q 成像于Q’。 Q称为物点， Q’称为像点。 （4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像； （5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。
§2 共轴球面组傍轴成像
• 共轴球面组：由球心在同一直线上的一系
列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光 具组。
• 光轴：各球心的联线叫做它的光轴。
• 傍轴光线：参加成像的光线限制 在光轴附近。
2.1 光在单球面上的折射
由n、n' 、r、s、s'推导成像公式
nsin i n'sin i'
n i M n
物方焦点：F，物方焦距： f 像方焦点：F， 像方焦距： f
，有 ，有
f nr f nn'rn
n'n
物方焦点：F，物方焦距： f 像方焦点：F， 像方焦距： f
，有 ，有
f nr f nn'rn
n'n
（2.20）
f n f ' n'
（2.21）
物像距公式的另一个表达式：
f ' f 1 （2.22） s' s