万有引力习题及答案

【典型例题】

例1、海王星的公转周期约为5.19×109s，地球的公转周期为3.16×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？

例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。

例3、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）

A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。

B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。

C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。

D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。

例4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？

【针对训练】

1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3则此卫星运行的周期大约是：（）

A．1－4天之间 B．4－8天之间 C．8－16天之间 D．16－20天之间

2、两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道的半长轴之比为：（）

A.1/2

B.

C.

D.

3、地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）

4．关于日心说被人们所接受的原因是（）

A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题

B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了

C．地球是围绕太阳转的 D．太阳总是从东面升起从西面落下5、考察太阳M的卫星甲和地球m(m

A、r1>r2

B、r1

C、r1=r2

D、无法比较

6、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为（）

A. 1/3

B. 1/9

C. 1/27

D. 1/18

【能力训练】

1、关于公式R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（）

A.公式只适用于围绕太阳运行的行星

B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等

C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等

D.以上说法均错

2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）

A. 1：27

B. 1：9

C. 1：3

D. 9：1

3、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（）

A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3

B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：

C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4

D、它们受太阳的引力之比是9：7

4、开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（）

A.k是一个与行星无关的常量

B.R代表行星运动的轨道半径

C.T代表行星运动的自传周期

D.T代表行星绕太阳运动的公转周期

5、关于天体的运动，以下说法正确的是（）

A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律

B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动

C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动

D.太阳系中所有行星都绕太阳运动

6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（）

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆

B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的

D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同

7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G）

8、两颗行星的质量分别是m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比T1：T2= 9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？

10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？

11、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？

参考答案：例1. 646倍例2. 4.61年例3. ABC 例4. 略。

针对训练：1.B 2.C 3. 0.62 4. AB 5. D 6. B

能力训练：1. D 2. B 3. B 4. ABD 5.D 6.ACD 7. 8. 8：1

9. 10. 22.6年 11. 29.7年

解决天体运动问题的基本思路

很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供[例1] 已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成

圆轨道,地球半径为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比?

跟踪练习所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于（）

A.只与行星质量有关

B.只与恒星质量有关

C.与行星及恒星的质量都有关

D.与恒星质量及行星的速率有关

地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力

[例2] 某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2）

估算天体的密度

［例3］一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程.

双星问题

［例4］两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量?

答案自主学习 1 M=4π2r3/GT2 2 M=gR2/G BC

例1 3×105 B 例2 1.92×km 例3 ρ=3π/GT2 例4 4π2r3/GT2

【能力训练】

一、选择题

1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为（）

A．1 B．K C．K2 D．1/K

2．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）