直角三角形的判定
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∴132+ 142 ≠ 152
∴以15, 8, 17为边长的
三角形是直角三角形
∴以13, 15, 14为边长的
三角形不是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是, 哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=11 b=13 c=15
A=90; ° 是 ∠_____ ____
你知道这wk.baidu.com什么道理吗？
知识拓展：
（1）我们知道3、4、5是一组勾股数，那么
3k、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗？
（2）一般地，如果a、b、c是一组勾股数（c为最长 边），那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股 数吗？
课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
巩固练习
4, 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b) c 2ab, 则此三角形是( B )
2 2
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
巩固练习
5. 三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b +10c, 直角 此三角形为＿＿＿＿＿三角形 .
观察：
１、三角形的边长与它是否是直角三角形有什么关系 ? 2、大边所对的角是什么角？
猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数 量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能 是直角三角形呢？
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角 三角形。
几何语言: ∵ a2 + b2 = c2
??
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结,一个工匠 同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手 分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会 得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
你知道这是什么道理吗？
试一试
试画出三边长分别为如下数据的三角形,看看 它们是一些什么样的三角形： １、a=3cm、 b=4cm、 c=5cm ２、a=4cm、 b=6cm、 c=8cm 3、a=5cm、 b=12cm、c=13cm
=c2 ∴△ABC是直角三角形。
中考链接
已知：如图，四边形 ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?
C
4 12 5
S四边形ABCD=36
D
B
3
A
13
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
将一根长绳打上等距离的13个结,一个工 匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两 个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧 绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在 第4个结处。
临汾一中
侯丽峰
回顾
1、勾股定理的内容是什么? 2、做一做:
(1)在直角△ABC中, ∠C=90°,a=5,b=12, 则c=__ .
(2)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面
3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这 棵树折断之前的高度是 米.
思考:
如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,那么这个三角形是 直角三角形吗?
例2、试说明： 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2, b=2mn, c=m2+n2(m>n,m,n是 正整数）, 那么△ABC是直角三角形。
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2
三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
172 =289
像15,17,8,能够成为直角三角形三
(2)最大边为15 152 =225
∵15 +8 =225+64 =289 ∴152+82 =172
条边长的三个正整数，称为 勾股数 . 2 2 2 2 ∵13 +14 =169+196=365
不是 ____ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
(4) a=9 b=40 c=41
B=90° ____ ; 是 ∠ _____
C=90° 是 ∠_____ _____ ;
7
巩固练习
1. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( D ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 7,24,25 3.若一个三角形的三边长分别为: 3, 4, x , 5或 7 则此三角形是直角三角形的x的值是_________
∴△ABC为直角三角形.
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。
反过来
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足 a2
+
2 b
=
2 c ，那么这个三角形是直
角三角形。
思考:勾股定理和勾股定理逆定理有何联系和区别？
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
∴以15, 8, 17为边长的
三角形是直角三角形
∴以13, 15, 14为边长的
三角形不是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是, 哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=11 b=13 c=15
A=90; ° 是 ∠_____ ____
你知道这wk.baidu.com什么道理吗？
知识拓展：
（1）我们知道3、4、5是一组勾股数，那么
3k、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗？
（2）一般地，如果a、b、c是一组勾股数（c为最长 边），那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股 数吗？
课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
巩固练习
4, 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b) c 2ab, 则此三角形是( B )
2 2
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
巩固练习
5. 三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b +10c, 直角 此三角形为＿＿＿＿＿三角形 .
观察：
１、三角形的边长与它是否是直角三角形有什么关系 ? 2、大边所对的角是什么角？
猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数 量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能 是直角三角形呢？
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角 三角形。
几何语言: ∵ a2 + b2 = c2
??
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结,一个工匠 同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手 分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会 得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
你知道这是什么道理吗？
试一试
试画出三边长分别为如下数据的三角形,看看 它们是一些什么样的三角形： １、a=3cm、 b=4cm、 c=5cm ２、a=4cm、 b=6cm、 c=8cm 3、a=5cm、 b=12cm、c=13cm
=c2 ∴△ABC是直角三角形。
中考链接
已知：如图，四边形 ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?
C
4 12 5
S四边形ABCD=36
D
B
3
A
13
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
将一根长绳打上等距离的13个结,一个工 匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两 个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧 绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在 第4个结处。
临汾一中
侯丽峰
回顾
1、勾股定理的内容是什么? 2、做一做:
(1)在直角△ABC中, ∠C=90°,a=5,b=12, 则c=__ .
(2)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面
3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这 棵树折断之前的高度是 米.
思考:
如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,那么这个三角形是 直角三角形吗?
例2、试说明： 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2, b=2mn, c=m2+n2(m>n,m,n是 正整数）, 那么△ABC是直角三角形。
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2
三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
172 =289
像15,17,8,能够成为直角三角形三
(2)最大边为15 152 =225
∵15 +8 =225+64 =289 ∴152+82 =172
条边长的三个正整数，称为 勾股数 . 2 2 2 2 ∵13 +14 =169+196=365
不是 ____ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
(4) a=9 b=40 c=41
B=90° ____ ; 是 ∠ _____
C=90° 是 ∠_____ _____ ;
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巩固练习
1. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( D ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 7,24,25 3.若一个三角形的三边长分别为: 3, 4, x , 5或 7 则此三角形是直角三角形的x的值是_________
∴△ABC为直角三角形.
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。
反过来
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满
足 a2
+
2 b
=
2 c ，那么这个三角形是直
角三角形。
思考:勾股定理和勾股定理逆定理有何联系和区别？
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角