命题、定理、证明优秀课件PPT
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命题、定理、证明-ppt课件
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
命题、定理、证明 (PPT)5-1
命题的定义：
判断一件事情的句子叫做命命题都可以写成 “如果…..，那么….”的形式，“如果 后的语句是“题设”，“那么”后的语 是“结论”。
：茶～｜～盘狼藉｜举～痛饮。②杯状的锦标：银～｜奖～｜捧～｜夺～。③（）名姓。 【杯葛】〈方〉动抵制。［英］ 【杯弓蛇影】有人请客吃饭，挂在 墙上的弓映在酒杯里，客人以为酒杯里有蛇，回去疑心中了蛇度，就生病了（见于《风俗通义?怪神》）。比喻疑神疑鬼，妄自惊慌。 【杯珓】名见页 “珓”。 【杯盘狼藉】杯盘等放得乱七八糟，形容；厦门无痛人流医院 厦门无痛人流医院； 宴饮后桌上凌乱的样子。 【杯赛】名以某种 奖杯命名的运动竞赛，如世界杯足球赛。 【杯水车薪】ī用一杯水去救一车着了火的柴，比喻无济于事。 【杯中物】名指酒：酷好～。 【杯子】?名盛饮料或 其他液体的器具，多为圆柱状或下部略细，一般容积不大。 【卑】①〈书〉（位置）低：地势～湿。②（地位）低下：～贱｜自～｜～不足道。③（品质） 低劣：～鄙｜～劣。④〈书〉谦恭：～辞｜～恭。 【卑鄙】形①（语言、行为）恶劣；不道德：～无耻｜～龌龊（形容品质、行为恶劣）｜～的行径。② 〈书〉卑微鄙陋。 【卑不足道】极其卑下，不值～提。 【卑词】同“卑辞”。 【卑辞】名谦恭的话。也作卑词。 【卑躬屈节】卑躬屈膝（屈节：失去气 节）。 【卑躬屈膝】ī形容没有骨气，谄媚奉承。也说卑躬屈节。 【卑贱】形①旧时指出身或地位低下。②卑鄙下贱：行为～。 【卑劣】形卑鄙恶劣：手 段～。 【卑怯】形卑鄙怯懦：～的心理。 【卑俗】形卑劣庸俗；品位低下。 【卑微】形地位低下：门第～。 【卑污】形品质卑劣，心地肮脏：人格～｜～ 小人。 【卑下】形①（品格、风格等）低下：素质～。②（地位）低微：身份～。 【卑职】名①〈书〉低微的职位。②旧时下级官吏对上级的自称。 【背】 （揹）①动（人）用脊背驮：把草捆好～回村去。②动负担；承担：～债｜这个责任我还～得起。③〈方〉量指一个人一次背的量：一～麦子｜一～柴火。 【背榜】∥动指在考试后发的榜上名列最末。 【背包】名①行军或外出时背在背（）上的衣被包裹：打～。②一种可以背在背（）上的包。 【背包袱】?比 喻有沉重的思想、经济等方面的负担：事情做错了，改了就好，不必～。 【背带】名①搭在肩上系住裤子或裙子的带子。②背背包、等用的皮带或帆布带子。 【背篼】〈方〉名背在背（）上运送东西的篼。 【背负】动①用脊背驮：～着行李。②担负：～重任｜～着人民的希望。 【背黑锅】〈口〉比喻代人受过， 泛指受冤枉。 【背饥荒】ī?ɑ〈方〉指欠债。 【背筐】名背在背（）上的筐。 【背篓】〈方〉名背在背（）上运送东西的篓子。 【背头】名男子头发由鬓角
判断一件事情的句子叫做命命题都可以写成 “如果…..，那么….”的形式，“如果 后的语句是“题设”，“那么”后的语 是“结论”。
：茶～｜～盘狼藉｜举～痛饮。②杯状的锦标：银～｜奖～｜捧～｜夺～。③（）名姓。 【杯葛】〈方〉动抵制。［英］ 【杯弓蛇影】有人请客吃饭，挂在 墙上的弓映在酒杯里，客人以为酒杯里有蛇，回去疑心中了蛇度，就生病了（见于《风俗通义?怪神》）。比喻疑神疑鬼，妄自惊慌。 【杯珓】名见页 “珓”。 【杯盘狼藉】杯盘等放得乱七八糟，形容；厦门无痛人流医院 厦门无痛人流医院； 宴饮后桌上凌乱的样子。 【杯赛】名以某种 奖杯命名的运动竞赛，如世界杯足球赛。 【杯水车薪】ī用一杯水去救一车着了火的柴，比喻无济于事。 【杯中物】名指酒：酷好～。 【杯子】?名盛饮料或 其他液体的器具，多为圆柱状或下部略细，一般容积不大。 【卑】①〈书〉（位置）低：地势～湿。②（地位）低下：～贱｜自～｜～不足道。③（品质） 低劣：～鄙｜～劣。④〈书〉谦恭：～辞｜～恭。 【卑鄙】形①（语言、行为）恶劣；不道德：～无耻｜～龌龊（形容品质、行为恶劣）｜～的行径。② 〈书〉卑微鄙陋。 【卑不足道】极其卑下，不值～提。 【卑词】同“卑辞”。 【卑辞】名谦恭的话。也作卑词。 【卑躬屈节】卑躬屈膝（屈节：失去气 节）。 【卑躬屈膝】ī形容没有骨气，谄媚奉承。也说卑躬屈节。 【卑贱】形①旧时指出身或地位低下。②卑鄙下贱：行为～。 【卑劣】形卑鄙恶劣：手 段～。 【卑怯】形卑鄙怯懦：～的心理。 【卑俗】形卑劣庸俗；品位低下。 【卑微】形地位低下：门第～。 【卑污】形品质卑劣，心地肮脏：人格～｜～ 小人。 【卑下】形①（品格、风格等）低下：素质～。②（地位）低微：身份～。 【卑职】名①〈书〉低微的职位。②旧时下级官吏对上级的自称。 【背】 （揹）①动（人）用脊背驮：把草捆好～回村去。②动负担；承担：～债｜这个责任我还～得起。③〈方〉量指一个人一次背的量：一～麦子｜一～柴火。 【背榜】∥动指在考试后发的榜上名列最末。 【背包】名①行军或外出时背在背（）上的衣被包裹：打～。②一种可以背在背（）上的包。 【背包袱】?比 喻有沉重的思想、经济等方面的负担：事情做错了，改了就好，不必～。 【背带】名①搭在肩上系住裤子或裙子的带子。②背背包、等用的皮带或帆布带子。 【背篼】〈方〉名背在背（）上运送东西的篼。 【背负】动①用脊背驮：～着行李。②担负：～重任｜～着人民的希望。 【背黑锅】〈口〉比喻代人受过， 泛指受冤枉。 【背饥荒】ī?ɑ〈方〉指欠债。 【背筐】名背在背（）上的筐。 【背篓】〈方〉名背在背（）上运送东西的篓子。 【背头】名男子头发由鬓角
《命题、定理、证明》课件(22张ppt)
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是
人教版《命题、定理、证明》上课课件PPT
（2）一个角的补角大于这个角． 假命题 1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
4、
叫真命题
（5）同角的补角相等.
（3）相等的两个角是对顶角． （3）互为相反数的两个数相加得0；
（5）若a=b，则2a = 2b．
假命题
（4）两点可以确定一条直线． 真命题 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
假命题
（7）两点之间线段最短． 真命题 （8）同角的余角相等．
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
（8）同角的余角相等． 真命题 许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标 1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个 初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。 重点:命题的概念和区分命题的题设与结论 难点:区分命题的题设和结论
预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题：
许多情况下，一个命题的正确性需要经过推 理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明
已知：如图，直线b∥c, a⊥b. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
求证：a⊥c 叫定理。
问题1 请同学读出下列语句 证明： ∵a⊥b （ 已知）
b
c
∴∠2=90° .
证明： ∵a⊥b 6、平行线的判定定理：
（9）内错角相等． 假命题
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们
作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
1、直线公理： 经过两点有且只有一条直线。
《命题、定理、证明》相交线与平行线精品课件
相交线的性质
相交线两端的点之间的距离叫做相交线的长度。相交线在数轴上的投影叫做相交 线的斜度。
相交线的判定方法
斜度法
通过测量两条直线的斜度是否相等来判断它们是否相交。
端点距离法
通过测量两条直线两端的点之间的距离是否相等来判断它们是否相交。
相交线在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，相交线被用来 确定点、线、面之间的位置关 系，以及建筑物的立体形状和
命题和定理都是数学中重要的 概念，它们之间有着密切的联
系。
许多重要的数学定理是由一系 列相关的命题组成的，这些命 题在证明过程中被逐步验证和
确认。
命题可以作为定理的中间步骤 或组成部分，而定理则是命题
的最终结论或推论。
02
相交线的性质与判定
相交线的定义与性质
相交线的定义
两条直线在同一平面内，如果它们不平行且不重合，那么这两条直线就叫做相交 线。
感谢您的观看
THANKS
增强学习兴趣
命题、定理、证明具有挑 战性和趣味性，可以增强 学生对数学的学习兴趣。
促进创新思维
命题、定理、证明鼓励学 生发挥创新思维，尝试解 决新的问题，推动数学的 发展。
命题、定理、证明在其他学科中的应用
自然科学
在物理学、化学、生物学 等自然科学中，命题、定 理、证明被广泛应用于建 立实验方法和理论框架。
命题、定理、证明在实际问题中的应用案例三
案例名称
设计一个高效、稳定的网络系统
应用定理解决问题
根据证明的定理，构建出符合要求
01
02
已知条件
网络系统的用途、用户数量、数据流 量等。
03
建立命题和定理
根据已知条件，设计出网络系统的架 构，并确定各部分的功能和连接方式 。
相交线两端的点之间的距离叫做相交线的长度。相交线在数轴上的投影叫做相交 线的斜度。
相交线的判定方法
斜度法
通过测量两条直线的斜度是否相等来判断它们是否相交。
端点距离法
通过测量两条直线两端的点之间的距离是否相等来判断它们是否相交。
相交线在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，相交线被用来 确定点、线、面之间的位置关 系，以及建筑物的立体形状和
命题和定理都是数学中重要的 概念，它们之间有着密切的联
系。
许多重要的数学定理是由一系 列相关的命题组成的，这些命 题在证明过程中被逐步验证和
确认。
命题可以作为定理的中间步骤 或组成部分，而定理则是命题
的最终结论或推论。
02
相交线的性质与判定
相交线的定义与性质
相交线的定义
两条直线在同一平面内，如果它们不平行且不重合，那么这两条直线就叫做相交 线。
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增强学习兴趣
命题、定理、证明具有挑 战性和趣味性，可以增强 学生对数学的学习兴趣。
促进创新思维
命题、定理、证明鼓励学 生发挥创新思维，尝试解 决新的问题，推动数学的 发展。
命题、定理、证明在其他学科中的应用
自然科学
在物理学、化学、生物学 等自然科学中，命题、定 理、证明被广泛应用于建 立实验方法和理论框架。
命题、定理、证明在实际问题中的应用案例三
案例名称
设计一个高效、稳定的网络系统
应用定理解决问题
根据证明的定理，构建出符合要求
01
02
已知条件
网络系统的用途、用户数量、数据流 量等。
03
建立命题和定理
根据已知条件，设计出网络系统的架 构，并确定各部分的功能和连接方式 。
人教版命题定理证明ppt导学课件
否
6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、同垂直于一直线的两直线平行； 是 假命题
9、过点P画线段MN的垂线；
否
10、x＞2
否
人教版..命题定理证明实用课件（PPT 优秀课 件）
例题 人教版..命题定理证明实用课件（PPT优秀课件） ❖ 1.请判断下列命题的真假性
❖ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 ❖ 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 ❖ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
3）取线段AB的中点C（ × ）
4）画两条相等的线段（ × ）
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接 的部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的 意义不能改变，改写的句子要完整，语句要 通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分 辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可 生搬硬套。
人教版..命题定理证明实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..命题定理证明实用课件（PPT 优秀课 件）
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么 它也能被2整除”就是一个正确的命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是 邻补角”就是一个错误的命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
人教版..命题定理证明实用课件（PPT 优秀课 件）
人教版..命题定理证明实用课件（PPT 优秀课 件）
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
练习2 请你说出一个假命题，并举出反例．
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
归纳小结 1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解。
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
布置作业 教科书 习题5.3 第6、12、13题
《命题、定理、证明》实用课件1
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
《命题、定理、证明》实用课件1
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假． 命题2 相等的角是对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结 论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.
《命题、定理、证明》实用件1
《命题、定理、证明》实用课件1
练习1 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
用图形语言来表达吗？
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
练习2 请你说出一个假命题，并举出反例．
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
归纳小结 1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解。
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
布置作业 教科书 习题5.3 第6、12、13题
《命题、定理、证明》实用课件1
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
《命题、定理、证明》实用课件1
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假． 命题2 相等的角是对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结 论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.
《命题、定理、证明》实用件1
《命题、定理、证明》实用课件1
练习1 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
用图形语言来表达吗？
《命题、定理、证明》实用课件1
《命题、定理、证明》实用课件1
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
《命题、定理、证明》实用课件1
命题定理与证明课件
详细描述
在命题的证明练习中，学生需要学习如何根据已知条件 和定义，通过逻辑推理和演绎法，推导出结论。这种练 习有助于学生理解命题证明的基本步骤和技巧，培养他 们的逻辑推理能力。
定理的证明练习
总结词
通过定理的证明练习，学生可以深入理解定理的证明过程，掌握定理的应用方法和技巧。
详细描述
在定理的证明练习中，学生需要学习如何根据定理的证明过程，理解和应用定理。这种练习有助于学生深入理解 定理的本质和应用，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
相对论
在相对论中，光速不变原理、质能方程等都是重要的命题 和定理，它们为理解宇宙的基本规律提供了基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在数据结构中，各种排序和查找 算法的效率定理、图的遍历定理 等都是关键的命题和定理，它们 为设计和分析算法提供了依据。
算法分析
在算法分析中，时间复杂度、空 间复杂度等概念都是重要的命题 和定理，它们为评估算法的效率 和可行性提供了标准。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
概率统计
命题和定理在代数中有着广泛的应用 ，例如在解决方程、不等式和函数问 题时，需要运用各种基本定理和推论 。
在概率和统计中，命题和定理的应用 也十分重要，例如大数定律、中心极 限定理等，都是解决概率统计问题的 基石。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
命题定理与证明课件
目录
CONTENTS
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明技巧 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的实践练习
华师版八上数学1命题、定理与证明上课课件
2. 下列命题是定理的是（ B ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区分：
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的根据
定理
基本事实与定理的联系与区分： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的根据， 它们的区分是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
2. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势: （1）全等三角形的对应角相等; （2）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.
命题的构成: 1. 命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
2. 命题通常可写成“如果……，那么……”的情势．用 “如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部 分就是结论．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
条件
结论
命题改写的原则 如果命题不是“如果……，那么……”的情势，可将 其进行改写，改写的原则是不改变命题的原意，必要 时可添加一些“修饰”成分使句子完整、语言通顺．
（2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条 边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出 结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在 三角形的内部.他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、 七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和 等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个 多边形的内角和不满足这一规律？
习题13.1
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题， 举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
5.3.2 命题、定理、证明ppt课件
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛, 双方争抢非常猛烈.于是命令:
不要再抢啦！ 每个人发一个球！
讲授新课
一 命题的定义与构造
一、命题的概念 像紫色字这样判别一件事情的语句，叫作命题 (proposition). 留意： 1.只需对一件事情作出了判别,不论正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角. 2.假设一个句子没有对某一件事情作出任何判别,那么
在分析的过程中，假设发现所需求的条件，都已 具备或可从知条件中推得.那么证明就很容易了.
例2 如图，∠1=∠2，试阐明直线AB，CD平行？
分析：要证明AB，CD平行，就需求 同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只需找到：能阐明它俩相等的条件 就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等确实切条件了.
三 证明与举反例
故事分析 片段1：一天早上，李老汉李他来老是到汉怎衙想样门证证里明明告什的状么？说？：张三 刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立刻派衙役将 张三拘捕到县衙审问:
吕县令问李老汉：“他怎知是张三偷了他的玉米?〞 “由于早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，他能 所以我家玉米一定是张断三定偷玉的米.是〞张三偷的吗？ 这种从知条件出发〔列他出觉理得由有〕疑，点推吗断？出结论的证 明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
例2 如图，∠1=∠2， 试阐明直线AB，CD平行？
证明：由于∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又由于∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
《命题、定理、证明》PPT教学课文课件
巩固练习
下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补. 题设是： 两个角是邻补角. 结论是： 这两个角互补. ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是：a＞b，b＞c 结论是： a=c
新知讲解
观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角.” 命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题.
C
B
只要举出一个例子(反例)：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
链接中考
(中考·宜昌) 能说明 “锐角α，锐角β的和是锐角” 是假命题的例证图是(C )
随堂检测
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
随堂检测
6. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，
PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知) ， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等) ． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知) ， ∴∠GPQ＝12∠BPQ，∠HQP＝12∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换) ， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行) ．
定理. 定理也可以作为继续推理的依据.
学过的定理 1.补角的性质：同角或等角的补角相等. 2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质： 对顶角相等. 4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②垂线段最短.
新知讲解
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用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在 下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
(1)熊猫没有翅膀； 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
(2)对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等；
欢迎来到数学课堂
命题 定理 证明
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪 些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
是
2、画一个角等于已知角； 否
3、两直线平行，同位角相等； 是
4、a、b两条直线平行吗？ 否
5、温柔的李明明； 否
6、玫瑰花是动物； 是
7、若a2＝4，求a的值； 否
8、若a2＝b2，则a＝b。 是
命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
“全等三角形的对应角、对应边分别相等
公理 ”
“三角形的内角和为1800 ”
定理 “直角三角形的两个锐角互余
”
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形
ABC中，C 90
求证： A B 90 C
B
证明：
A B C 180 C 90
表示判断的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。 你喜欢英语吗？ 啊，你好帅呀！
正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 是
真命题
2、三角形两边之和大于第三边； 是 真命题
3、画一条曲线； 不是
4、四边形都是菱形； 是
假命题
5、你的作业做完了吗？ 不是
6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题
7、对顶角相等； 是
真命题
8、多边形的ห้องสมุดไป่ตู้角和等于180度； 是 假命题
9、过点P做线段MN的垂线。 不是
C 0是最小的自然数
D 直角都相等吗？
二、填空题：
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是： _____________，结论是：___________
2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥” 的形式：___________________
三、如图所示，已知∠1= ∠C，求证：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边相等，
那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，
那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，
那么这个四边形是矩形；
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
A B 90
课堂小结
1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果、、、那么、、、”的形式
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。
4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命 题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑 推理的方法证明（公理和定理都是真命题）
一、选择题：
1.下列四个语句中是命题的是（ ）
A 连接A，B两点
B 作线段b，使它等于线段a
∠ 2=∠B。
E
A
2 1
B
D C
祝学习愉快
如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。 (4)平行四边形的对边相等；
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边 就相等。
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在 下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
(1)熊猫没有翅膀； 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
(2)对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等；
欢迎来到数学课堂
命题 定理 证明
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪 些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
是
2、画一个角等于已知角； 否
3、两直线平行，同位角相等； 是
4、a、b两条直线平行吗？ 否
5、温柔的李明明； 否
6、玫瑰花是动物； 是
7、若a2＝4，求a的值； 否
8、若a2＝b2，则a＝b。 是
命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
“全等三角形的对应角、对应边分别相等
公理 ”
“三角形的内角和为1800 ”
定理 “直角三角形的两个锐角互余
”
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形
ABC中，C 90
求证： A B 90 C
B
证明：
A B C 180 C 90
表示判断的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。 你喜欢英语吗？ 啊，你好帅呀！
正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 是
真命题
2、三角形两边之和大于第三边； 是 真命题
3、画一条曲线； 不是
4、四边形都是菱形； 是
假命题
5、你的作业做完了吗？ 不是
6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题
7、对顶角相等； 是
真命题
8、多边形的ห้องสมุดไป่ตู้角和等于180度； 是 假命题
9、过点P做线段MN的垂线。 不是
C 0是最小的自然数
D 直角都相等吗？
二、填空题：
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是： _____________，结论是：___________
2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥” 的形式：___________________
三、如图所示，已知∠1= ∠C，求证：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边相等，
那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，
那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，
那么这个四边形是矩形；
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
A B 90
课堂小结
1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果、、、那么、、、”的形式
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。
4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命 题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑 推理的方法证明（公理和定理都是真命题）
一、选择题：
1.下列四个语句中是命题的是（ ）
A 连接A，B两点
B 作线段b，使它等于线段a
∠ 2=∠B。
E
A
2 1
B
D C
祝学习愉快
如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。 (4)平行四边形的对边相等；
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边 就相等。
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他