命题、定理、证明优秀课件PPT
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命题 定理 证明
下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪 些没有对事情作出判断?
1、对顶角相等;
是
2、画一个角等于已知角; 否
3、两直线平行,同位角相等; 是
4、a、b两条直线平行吗? 否
5、温柔的李明明; 否
6、玫瑰花是动物; 是
7、若a2=4,求a的值; 否
8、若a2=b2,则a=b。 是
∠ 2=∠B。
E
A
2 1
B
D C
祝学习愉快
表示判断的语句叫做命题。
注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是 命题。 如:相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题。
如:画线段AB=CD。 你喜欢英语吗? 啊,你好帅呀!
正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题。
下列句子哪些是命题?是命题的,wk.baidu.com出
C 0是最小的自然数
D 直角都相等吗?
二、填空题:
1.命题:“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是: _____________,结论是:___________
2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥” 的形式:___________________
三、如图所示,已知∠1= ∠C,求证:
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的三条边相等,
那么这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形,
那么这个三角形的两个底角相等; (3)如果一个四边形的对角线相等,
那么这个四边形是矩形;
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。
4、判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命 题不成立就可以了,这种方法称为举反例;
而判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑 推理的方法证明(公理和定理都是真命题)
一、选择题:
1.下列四个语句中是命题的是( )
A 连接A,B两点
B 作线段b,使它等于线段a
A B 90
课堂小结
1、命题:判断正确或错误的句子叫命题。 (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常 可写成“如果、、、那么、、、”的形式
2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断 其他命题真假的根据的命题,叫做公理。
用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在 下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
(1)熊猫没有翅膀; 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。
(2)对顶角相等; 如果两个角是对顶角,那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等;
命题真假的依据,这样的真命题叫做定理
“全等三角形的对应角、对应边分别相等
公理 ”
“三角形的内角和为1800 ”
定理 “直角三角形的两个锐角互余
”
直角三角形的两个锐角互余
A
已知:如图,在直角三角形
ABC中,C 90
求证: A B 90 C
B
证明:
A B C 180 C 90
如果两个三角形全等,那么它们的对应边就相等。 (4)平行四边形的对边相等;
如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边 就相等。
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的 方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他
是真命题还是假命题?
1、猪有四只脚; 是
真命题
2、三角形两边之和大于第三边; 是 真命题
3、画一条曲线; 不是
4、四边形都是菱形; 是
假命题
5、你的作业做完了吗? 不是
6、同位角相等,两直线平行; 是 真命题
7、对顶角相等; 是
真命题
8、多边形的内角和等于180度; 是 假命题
9、过点P做线段MN的垂线。 不是
命题 定理 证明
下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪 些没有对事情作出判断?
1、对顶角相等;
是
2、画一个角等于已知角; 否
3、两直线平行,同位角相等; 是
4、a、b两条直线平行吗? 否
5、温柔的李明明; 否
6、玫瑰花是动物; 是
7、若a2=4,求a的值; 否
8、若a2=b2,则a=b。 是
∠ 2=∠B。
E
A
2 1
B
D C
祝学习愉快
表示判断的语句叫做命题。
注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是 命题。 如:相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题。
如:画线段AB=CD。 你喜欢英语吗? 啊,你好帅呀!
正确的命题称为真命题, 错误的命题称为假命题。
下列句子哪些是命题?是命题的,wk.baidu.com出
C 0是最小的自然数
D 直角都相等吗?
二、填空题:
1.命题:“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是: _____________,结论是:___________
2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥” 的形式:___________________
三、如图所示,已知∠1= ∠C,求证:
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的三条边相等,
那么这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形,
那么这个三角形的两个底角相等; (3)如果一个四边形的对角线相等,
那么这个四边形是矩形;
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。
4、判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命 题不成立就可以了,这种方法称为举反例;
而判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑 推理的方法证明(公理和定理都是真命题)
一、选择题:
1.下列四个语句中是命题的是( )
A 连接A,B两点
B 作线段b,使它等于线段a
A B 90
课堂小结
1、命题:判断正确或错误的句子叫命题。 (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常 可写成“如果、、、那么、、、”的形式
2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断 其他命题真假的根据的命题,叫做公理。
用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在 下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
(1)熊猫没有翅膀; 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。
(2)对顶角相等; 如果两个角是对顶角,那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等;
命题真假的依据,这样的真命题叫做定理
“全等三角形的对应角、对应边分别相等
公理 ”
“三角形的内角和为1800 ”
定理 “直角三角形的两个锐角互余
”
直角三角形的两个锐角互余
A
已知:如图,在直角三角形
ABC中,C 90
求证: A B 90 C
B
证明:
A B C 180 C 90
如果两个三角形全等,那么它们的对应边就相等。 (4)平行四边形的对边相等;
如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边 就相等。
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的 方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他
是真命题还是假命题?
1、猪有四只脚; 是
真命题
2、三角形两边之和大于第三边; 是 真命题
3、画一条曲线; 不是
4、四边形都是菱形; 是
假命题
5、你的作业做完了吗? 不是
6、同位角相等,两直线平行; 是 真命题
7、对顶角相等; 是
真命题
8、多边形的内角和等于180度; 是 假命题
9、过点P做线段MN的垂线。 不是