中职数学复习教案
中专不等式复习教案
中职数学备课教案模板观察法直接写出答案，如：63.1531< 作差法分三步：先添括号（遇到多项式）再作差变形判断正、0、负实数性质解大小2、区间两数之间成区间。
用数轴表示很关键。
“—∞”永远左开，“+∞”永远右开。
集用区间“画轴”求，数形结合“交、并、补” 3、不等式的基本性质 性质1：传递性c a c b b a >⇒>>,性质2：加同同向（加法性）c b c a b a +>+⇔>性质3：乘法性乘正同向乘负反向bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0,性质4：反对称性a b b a <⇔>补充性质（不作要求，技能高考班高三时可补充）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向可加性）00,0>>⇒>>>>bd ac d c b a （同向同正可乘性）ba ab b a 110,<⇒>>（同号两数比较，较大的数其倒数反而小）4、不等式（组）的解法（1）一元一次不等式的解法：“去、去、移、合、1”[注意]：“去、去、移、合”4步同向（不等号不变），“系数化为1”的“正系数化1”同向，“负系数化1”反向（2）一元二次不等式的图像解法（格式按例题执行）原不等式化为“0>a ”的不等式解对应方程02=++c bx ax ，并说明根的情况（2交点，1交点，无交点）画出简图写不等式的解集0>a0>∆0=∆0<∆一元二次函数cbx ax y ++=2的图象一元二次方程2=++c bx ax 的根 有两实根21x x x x ==或有两相等的实根21x x x ==无实根一元二次不等式2>++c bx ax 的解12,x x x x <>或2b x a≠-的全体实数全体实数。
中职学校《数学》教案
中职学校《数学》教案一、教学目标1. 知识点：本节课主要讲解中职数学的基本概念和运算规则，包括实数、整数、分数、小数等基础知识。
2. 能力点：培养学生掌握基本的数学运算能力，能够熟练运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度：激发学生对数学学科的兴趣，培养积极主动学习的态度。
二、教学内容1. 实数的概念和分类1.1 实数的概念1.2 实数的分类：有理数和无理数2. 整数和分数2.1 整数的概念和分类：正整数、负整数和零2.2 分数的概念和分类：正分数、负分数和零分数2.3 分数的运算：加、减、乘、除3. 小数3.1 小数的概念和分类：有限小数和无限小数3.2 小数的运算：加、减、乘、除三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的概念和分类，整数、分数、小数的运算规则。
2. 教学难点：实数的分类，分数和小数的运算。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际例子，引发学生对数学知识的兴趣，导入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的分类，整数、分数、小数的定义和运算规则。
3. 案例分析：选取典型例题，进行分析讲解，让学生掌握运算方法。
4. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
5. 总结拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进行进一步学习。
6. 课后反思：对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对实数、整数、分数、小数概念和运算规则的掌握程度。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、阶段测试等。
3. 评价内容：实数的分类、整数、分数、小数的运算。
4. 评价时间：在学习过程中，及时进行评价和反馈。
七、教学资源1. 教材：中职数学教材。
2. 辅助材料：教案、课件、练习题、测试题等。
3. 教学设备：多媒体课件、黑板、粉笔等。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时。
职教中专第三章函数复习公开课教案
单调性 如果有 ，则f(x)在[a,b]单调递减，
[a,b]是递减区间
3.函数的性质 题型举例:
奇函数：若 , ,则函数f(x)
叫做奇函数，其图像关于原点对称
奇偶性 偶函数：若 ， ，则函数f(x)
叫做偶函数，其图像关于y轴对称
【注】奇、偶函数的定义域关于原点对称
周期性（略）
题型过程
回顾复习函数的基本概念和基本考察题型
一、 知识点梳理
定义：设在某个变化过程中有两个变量x和y，变量x
的取值范围是数集D，如果对于数集D内的每一
个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定
的值与它对应，那么，就把y称为x的函数。
记作：y=f(x)
函数值：当 时，函数y=f(x)对应的值 叫做
二、典型题目
1、下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）
① ② ③
④
2、若函数 ，则 =
3、求下列函数的定义域
① ② ③
4、下列函数即是奇函数又是增函数的是
① ② ③ ④
5、若函数y=f(x)在区间（-2,3）内是增函数，则f(-1)f(2)
三、课堂练习：
四、课堂小结：
会求函数的定义域、函数值；能够结合图像判断函数的单调区间以及奇偶 性，并能比较函数值的大小
设在某个变化过程中有两个变量x和y变量x的取值范围是数集d如果对于数集d值按照某个对应法则fy都有唯一确定的值与它对应那么就把y称为x的函数
文化基础组数学公开课教案
课题
第三章函数复习（一）
授课教师
***
时间
2017.****
地点
医药卫生类三一班
对象
医药卫生类三一班学生
中职数学初中复习教案
一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何、概率等方面的内容，能够熟练运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，使学生掌握学习数学的基本方法，提高学生的数学思维能力、运算能力和解题能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生认识到数学在生活中的重要性。
二、教学内容1. 代数部分：包括有理数、整式、分式、方程、不等式等内容。
2. 几何部分：包括平面几何、立体几何等内容。
3. 概率部分：包括概率的基本概念、随机事件的概率、概率的计算等内容。
三、教学重点与难点1. 教学重点：初中阶段的基本数学知识，学生掌握程度较高的内容。
2. 教学难点：初中阶段的一些重点知识，如二次方程、几何图形的性质等。
四、教学过程1. 自主复习：让学生自主复习所学知识，通过练习题检查学生的掌握程度。
2. 课堂讲解：针对学生的掌握情况，进行有针对性的讲解，重点讲解学生容易出错的地方。
3. 课堂练习：在讲解过程中，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，了解学生的学习情况。
2. 结果评价：通过课后作业、测试等方式，检查学生的学习成果。
3. 综合评价：结合学生的过程评价和结果评价，对学生的学习情况进行全面评价。
六、教学策略1. 启发式教学：引导学生主动思考，提高学生的数学思维能力。
2. 案例教学：通过具体案例，让学生了解数学在生活中的应用。
3. 小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，提高学生的合作能力。
4. 个性化教学：针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
七、教学资源1. 教材：选用合适的教材，为学生提供丰富的学习资源。
2. 课件：制作精美的课件，辅助课堂教学。
3. 练习题：挑选适量的练习题，巩固所学知识。
4. 教学设备：多媒体设备、黑板、粉笔等。
复习不等式(教案)-《中职数学(基础模块上册)》同步教学(语文版)
2.6 复习不等式教学分析课题名称 2.6 复习不等式授课时数2教材分析处理对本章节知识点进行梳理，复习不等式的性质以及一元二次不等式、含绝对值不等式的解法，在巩固本章节知识点的基础上进行适当的提升，达到更好的学习效果.学情分析学生已经学习了本单元不等式的性质、一元二次不等式的解法、含绝对值不等式的解法等，在已有的基础上，通过练习能够得到巩固和提升.教学目标1．能用作差法比较比较两个实数或两个代数式的大小．2．理解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解决一些简单的问题．3.会用区间表示集合．4.会解一元二次不等式．5.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c的绝对值不等式．教学重点一元二次不等式和含绝对值的一元一次不等式的解及解的区间表示．教学难点1.不等式基本性质的证明.2.一元二次不等式和含绝对值的一元一次不等式的解法．教学方法探究式讲练结合教学资源利用学习通平台整合课前任务、课堂检测、资源管理、课外交流等功能，贯穿教学过程的课前、课中、课后，辅助教学活动；利用班级优化大师对学生合作学习的情况进行评价，鼓励团队合作，培养学生责任意识.知识框架2.6教学过程实施第1课时复习不等式（一）教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图回顾复习1.不等式的性质2.区间3.一元二次不等式的解法4.含有绝对值的不等式的解法引导学生回顾本章节的知识点复习回忆知识点复习知识点，为做题做准备讲练结合1.不等式的性质例1已知b<0<a，则下列不等式正确的( )A．b2<a2 B. 1b>1aC．－b<－a D．a－b>a＋b练习1 若a，b，c，d∈R，则下列关系正确的是( )A．a>b⇒ac>bc B．a>b⇒a2>b2C．a>b，c>d⇒ac>bdD．a>b，c>d⇒a－d>b－c练习2若x>y>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( )A．xy<yz B．xz<yz C．xz>yzD．xy2<zy2练习3若x∈(－4，3]，则－2x＋1的取值范围是________．【提示】根据区间的两个端点，当x＝－4时，取值9，显然9是取不到的；当x＝3时，取值－5，∴答案是左闭右开区间．2. 作差法例2比较(x－2)2与x(x－4)的大小．．解：∵(x－2)2－x(x－4)＝x2－4x＋4－(x2－4x)＝4>0，∴(x－2)2>x(x－4) .练习1比较 (x－2)2与3－2x的大小．3.一元二次不等式例3解下列不等式：(1)x2－3x－4≤0；(2)2x2＋5x＋4>0；引导学生利用不等式的性质解决引导学生用作差法解决问题提出问题，引发学生思考自主尝试解题并总结方法对提出的问题进行大胆的猜想让学生由“学答”向“学问”转变，还学习于学生，体验学习的过程.通过观察、猜测、证明、得出结论，实现知识的自主建构，核心素养：数学抽象，逻辑推理；培养理性求真的科学精神.(1)原不等式等价于(x＋1)(x－4)≤0，解得－1≤x≤4，∴原不等式的解集为[－1，4]．(2)∵方程2x2＋5x＋4＝0的判别式Δ＝25－4×2×4＝－7<0，∴原不等式的解集为R.练习 4x－x2<0【归纳点评】系数正，解两根，大于取两边，小于取中间。
中职数学4.1复习教案
3．实数指数幂的运算法则
当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见下表）。
整数指数幂（m，n∈Z）
实数指数幂（a>0，b>0，，∈R）
aman=am+n
aa=a+
（a≠0）
(am)n=amn
(a)=a
(ab)m=ambm
(ab)=ab
5．幂函数的定义域
幂函数没有统一的定义域，不同幂函数的定义域根据其幂指数的取值确定，即使得x有意义。
知识探索
成功体验
【基础训练1】
1．计算
（1）2-2=；（2）(a+1)0=(a≠1)；
（3） =；（4） =；
（5） =。
2．将下列根式化为分数指数幂的形式
（1） =；（2） =；（3） =。
3．将下列分数指数幂化为根式
负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大
（1） （n∈N+，且n>1）。
（2）当n为奇数时， ；当n为偶数时
2．分数指数幂与根式
an（n∈N+）叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。
当幂的指数推广到有理数时，规定：
（1） （m，n∈N+，且n>1，当n为奇数时，a∈R，当n为偶数时，am≥0）。
启东中等职业学校数学教案（就业班）
课题：指数函数与对数函数复习第4章第课时总第个教案
课型：复习
教学
三维
目标
知识与技能：进一步熟悉本章基本概念和知识点；
过程与方法：进一步理解指数函数、对数函数的图象与性质，并运用性质进行对数运算，掌握用计算器求对数值的方法；
5.3复习教案
知识探索 时，ymin = 成功体验
周期是
2．函数 y= 3 +sinx 的最大值是 。
3．函数 y=sinx-3 的最大值是 期是 ．
，最小值是
，周
3
4．比较大小： sin34° sin47° ；sin(
2 ) 9
sin(
9
)．
5．在下列区间中，函数 y=sinx 单调递增的是（ A．[0 ，
-
2
1 O 1
2
3
4
x
图
象
定义域 值 域 当 x =2kπ 最 性 质 周期性 奇偶性 值 当 x =π+2kπ
R [-1 , 1] (k∈Z)时，ymax =1； (k∈Z)时，ymin =-1
y=cosx，x∈R 是周期函数，其周期 T=2π y=cosx，x∈R 是偶函数 在[2kπ, π+2kπ] (k∈Z)上是减函数； (k∈Z)上是增函数
单调性 在[π+2kπ, 2π+2kπ]
5．一些常用特殊角的三角函数值
Α(rad) α(° ) sinα 0 0° 0
6
30°
4
45°
3
60°
2
90° 1
π 180° 0
1 2
cosα
1
3 2 3 3
2 2 2 2
1
3 2 1 2
0
-1
tanα
0
3
不存在
0
【基础训练 1】 1．函数 y=sinx 的定义域是 是 ，当 x= 。 ，最小值是 ， ，值域是 时， ymax = ，周期 ，当 x=
职高数学复习考试教案第一轮
集合的概念一、高考要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“∉”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和a∉A,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“⊂（）”或“⊃（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B 的子集,记作A ⊆B 或B ⊇A,读作A 包含于B,或B 包含 A.即:A ⊆B ⇔x ∈A ⇒x ∈B.真子集:如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集,记作A B 或B A.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A 等于集合B,记作A=B.即:A=B ⇔x ∈A ⇔x ∈B.三、典型例题：例1:数集A 满足条件:若a ∈A,则有)1(11≠∈-+a A aa . (1) 已知2∈A,求证:在A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 若a ∈R,求证:A 不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a ，a+d ，a+2d},B={a ，aq ，aq 2},若a,d,q ∈R 且A=B,求q 的值.例3:设A={x| x 2+4x=0},B={x| x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}.(1) 若B ⊆A,求实数a 的值;(2) 若A ⊇B,求实数a 的值.四、归纳小结：1.任何一个集合A都是它本身的子集,即A⊆A;集合A不是集合B的子集,记作A B或B A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A、B、C,如果A⊆B, B⊆C,则A⊆C; 如果A B, B C,则A C;如果A⊆B, B⊆A,则A=B; 如果A=B, 则A⊆B, B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与⊆的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ⊆是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近3的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.下列命题中正确的是( )A. {4，5}和{5，4}是两个不同的集合B.{x∈R| x2+x+1=0}是空集C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2D.小于10的偶数集合是有限集3.集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是( )A.32B.31C.16D.154.已知集合M={(0,1)},则( )A.0∈MB.1∈MC.(0,1) ∈MD.(1,0) ∈M5.集合{0}与Φ的关系是( )A.{0}=ΦB.Φ∈{0}C.{0}ΦD.Φ{0}6.设I为全集,集合A、B⊆I,A∪B=B,则( )A.A⊇BB.A⊆BC.A⊆BD. A⊇B7.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为( )A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对8.设P={x| x=n2+1,n∈N},M={x| x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是( )A.P=MB.P MC.P MD.不同以上答案9.设I为全集,且Φ⊂A⊆B⊂I,下列集合中,一定为空集的是( )A.A∩BB.A∪BC.A∩BD.A∩B10.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( )A.x∈M或x∈NB.x∈M且x∈NC.x∈M但x∉ND.x∉M但x∈N （二）填空题：11.已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若A B,则实数a的取值集合为.12.已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,则实数a= ,b= .13.若集合A有n个元素,则其子集个数为.14.已知非空集合M满足:M⊆{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M的个数是.（三）解答题：15.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1.交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作A∩B,读作A交B.即:A∩B⇔{x|x∈A且x∈B}.2.并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B,读作A并B.即:A∪B⇔{x|x∈A或x∈B}.3.补集:一般地,如果集合A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作AC(或A),读作A在U中的补集.U即:AC= {x|x∈U且x∉A}.U三、典型例题：例1:已知集合A={1，3，- x3},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B∪(BC)=A? 实U数x若存在,求出集合A和B;若不存在,请说明理由.例2:若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若ΦA∩B且A∩C=Φ,求a的值;(3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值.例3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参加两科的:数学与物理593人,数学与化学371人,物理与化学267人,三科都参加的有213人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1. 交集的性质:A∩A=A ;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A;A∩B ⊆A;A∩B ⊆B;如果A ⊆B,则A∩B=A .2. 并集的性质:A ∪A=A;A ∪Φ=A ;A ∪B=B ∪A;A ⊆A ∪B;B ⊆A ∪B;如果A ⊆B,则A ∪B=B.3. 补集的性质:A C A =Φ;ΦA C =A;A ∪A C U =U;A∩A C U =Φ;A A C C U U =)(;)(B A C U ⋂=A C U ∪B C U ;)(B A C U ⋃=A C U ∩B C U .五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是( )A.任何一个集合A 必有两个子集B.任何一个集合A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与B 的交集是空集,则A,B 中至少有一个是空集D.若集合A 与B 的交集是全集,则A,B 都是全集2.设集合A={x| x 2-6x+5＜0},B={x||x-4|≤2},则A∩B=( )A.{x|1＜x≤6}B.{x|2≤x ＜5}C.{x|2＜x≤5}D.{x|2≤x≤6}3.设集合A={x| x(x-1)=0,x ∈R},B={x| x 2+x-2=0,x ∈R},则A∩B 是( )A.{0,1,2}B.{0}C.{1}D.{2}4.设集合A={(x,y)| 4x+y=6},B={(x,y)| 3x+2y=7},则集合A∩B 是( )A.{(1,2)}B.{1,2}C.{(2,1)}D.{(-1,-2)}5.集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且,B={}5|||≤∈x Z x x 且,则A ∪B 中的元素个数( )A.11B.11C.16D.156.设全集U=R,集合M={x| -3≤x ＜2},P={x| x≥0},则)(P M C U I =( )A.{x| 0≤x ＜2}B.{x| x≥2}C.{x| x ＜0或x≥2}D.{x| x≤0或x ＞2}7.已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8},A={3，4，5},B={1，3，6},那么集合{2，7，8}是( )A.A ∪BB.A∩BC.B A ⋃D.B A ⋂8.已知集合A={a 2，a+1，-3},B={a-3，2a-1，a 2+1},若A∩B={-3},则实数a 的值是( )A.-1B.0C.1D.29.设全集为U,对任意子集合A,B,若A B,则下列集合为空集的是( )A.A∩(B C U )B.(A C U )∩(B C U )C.(A C U )∩BD.A∩B（二）填空题：10. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x 2+5x-24＜0},(x ∈R),则集合A 、B 、C 的关系是 .11. 设A={x||x-a|≤2},B={x|x 2-6x+8≥0},且A∩B=Φ,则a 的取值范围是 .12. 已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x ＞a},若A∩B≠Φ,A ∪B≠B,则a 的取值范围是 .13. 若集合A 和集合B 满足A ∪B=A∩B,则A 与B 的关系是 .14.设M={x|x2-2x+p=0},N={x|x2+qx+r=0},且M∩N={-3},M∪N={2，-3，5},则实数p= ,q= ,r= .15.已知集合A={1，2，3，x},B={x2，3},且A∪B=A,试求x的值.简易逻辑一、高考要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：1.推出:①如果p,则q(真命题);②p⇒q;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.这四句话表述的是同一逻辑关系.2.充要条件:①p⇔q;②p是q的充要条件;③q当且仅当p;④p与q等价.这四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：1.命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真,其它情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假,其它情况时为真.2.符号“⇒”叫作推断符号,符号“⇔”叫作等价符号.五、基础知识训练：1.在下列命题中,是真命题的是( )A.x＞y和|x|＞|y|互为充要条件B.x＞y和x2＞y2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211ba >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2.设A={x|x 具有性质p},B={x|x 具有性质q},则下列每组命题不等价的是( )A.A∩B 和“p 且q”B.A ∪B 和“p 或q”C.A ⊆B 和“p ⇔q”D.A=B 和“p ⇔q”3.如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中:①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧真命题的个数是（）A.1B.2C.4D.64. “a ＜b ＜0”是“ba 11>”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件5.“A∩B=A”是“A=B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b; a-b=0⇔a=b; a-b ＜0⇔a ＜b.2. 不等式的性质:(1)传递性:如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c;(2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c;如果a ＞b,则a-c ＞b-c;(3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc;(4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd.3. 几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N,n ＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N,n ＞1);a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c; a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒cb d a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒b a 11<; 4. 重要不等式:(1) 整式形式: a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ）; a 2+b 2+c 2≥3abc （a 、b 、c ∈R +）; ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a (a 、b ∈R); abc ≤33⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a (a 、b 、c ∈R +); (2) 根式形式:2b a +≥ab (a 、b ∈R +); 3c b a ++≥3abc (a 、b 、c ∈R +); (3) 分式形式:b a a b +≥2（a 、b 同号）; ca b c a b ++≥3（a 、b 、c 同号）; (4) 倒数形式:a a 1+≥2（a ∈R +）; a a 1+≤-2（a ∈R -）. 三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例2:证明不等式:(1)对∀实数a 、b,求证:22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤222b a +; (2)求证:对∀正实数a 、b 、c,a+b+c≥ca bc ab ++;(3)若p ＞0,q ＞0,p 3+q 3=2,试用反证法证明p+q≤2;(4)对∀实数x 、y,求证:x 2+xy+y 2≥0;(5)对∀实数a 、b ∈R +,且a+b=1,求证:)11)(11(ba ++≥9.四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;(3)反证法的步骤:假设→推理→矛盾→原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练：（一）选择题：6.在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211ba >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 7.已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c 2⋅＞b c 2⋅8.如果ab ＞0且a ＞b,则有( ) A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 2 9. “a ＜b ＜0”是“a 1＞b 1”成立的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件10. 不等式2>+ab b a 成立的充要条件是( ) A.ab ＞0且a≠b B.ab≠0且a≠b C.a ＞0,b ＞0且a≠b D.a≠1且b≠111. 已知x ＞2,则函数21-+=x x y 的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.112. 不等式①a 2+2＞2a;②a 2+b 2＞2(a-b-1);③(a 2+b 2)(c 2+d 2)＞(ac+bd)2中,恒成立的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个13. 若实数a 、b 、c 满足b+c=3a 2-4a+6，b-c=a 2-4a+4,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.b≥c ＞aB.b ＞c ＞aC.b ＜c ＜aD.b ＜c≤a14. 若f(x)=3x 2-x+1,g(x)=2x 2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)＞g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)＜g(x)D.随x 值变化而变化15. 若a≠2或b≠-1,则M=a 2+b 2-4a+2b 的值与-5的大小关系是( )A.M ＞-5B.M ＜-5C.M=-5D.不能确定16. 已知0＜a ＜1,则a a 1、a a -、a a 的大小关系是( ) A.a a 1＞a a ＞a a - B.a a -＞a a ＞a a 1 C.a a ＞a a 1＞a a - D.a a -＞aa 1＞a a 17. 已知a ＜b ＜0,则下列不等式中不能成立的是( )A.a 2＞b 2B.b a >C.b a 11> D. ab a 11>- 18. 设a 、b 是不相等的正数,则( ) A.2222b a ab b a +<<+ B.2222b a b a ab +<+< C.2222b a b a ab +<+< D.2222b a ab b a +<<+ 19. 若0＜x ＜1,0＜y ＜1,且x≠y,而x 2+y 2,x+y,2xy,xy 2中最大的一个是( )A.2xyB.x+yC.xy 2D.x 2+y 220. 若a 、b 为非零实数,则在①222b a +≥ab ；②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤222b a +；③2b a +≥b a ab +；④ba ab +≥2中，恒成立的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个21. 设正数a,b 满足ab=4,则2a+3b 的最小值是( )A.12B.10C.64D.3422. 设a,b ∈R 且a+b=3,则b a 22+的最小值是( )A.6B.8C.24D.2223. 若实数x,y 满足方程x+y-4=0,则x 2+y 2的最小值是( )A.4B.6C.8D.1024. 令0＜a ＜b,且a+b=1,则下列四数中最大的是( ) A.21 B.a C.2ab D.a 2+b2 25. 设a 、b 是两实数,给出下列条件:①a+b ＞1；②a+b=2；③a+b ＞2；④a 2+b 2＞2；⑤ab ＞1.其中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是( )A.②③B.①②③C.③④⑤D.③26. 下列命题中,(1)x x 1+的最小值是2；(2)1222++x x 的最小值是2；(3)4522++x x 的最小值是2；(4)xx 432--的最小值是2.正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（二）填空题：27. 若x ＞y 且a ＞b,则在“①a-x ＞b-y ； ②a+x ＞b+y ； ③ax ＞by ；④x-b ＞y-a ； ⑤xb y a >”这五个式子中恒成立的不等式的序号是 . 28. 已知三个不等式: ①ab ＞0；②bd a c -<-；③bc ＞ad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成 个正确的命题.29. 以下四个不等式: ①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 .30. 已知x ＞0,函数x x y 432--=的最大值是 . 31. 已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集.二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式ax ＞b(a≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{a b x x >},用区间表示为(ab ,+∞); 当a ＜0时,解集是{a b x x <},用区间表示为(-∞,a b ). 3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题：例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( )A.m ＜-2B.m≤-4C.m ＞-5D.-5＜m≤-42. 已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( )A.m ＜41- B.m ＞41- C.m≥41- D.m ＞41-且m≠0（三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x -5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx b ax . 二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c d cx b ax ,不等号也可以是“≥”或“≤”. 三、典型例题：例:解不等式:1523-+>-+x x x x .四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有：(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法.注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 满足21<x 与31->x的x 适合的条件是( )A.2131<<xB. 21>xC. 31-<xD. 3121-<>x x 或 2. 下列不等式中与xx --34≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.43--x x ≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x -4)(3-x)＞0 3. 不等式1212>-+x x 的解集是( ) A.{x|0≤x ＜3} B.{x|-2＜x ＜3} C.{x|-6≤x ＜3} D.{x|x ＜-3或x ＞2}4. 不等式1232+--x x x ＜0的解集是( ) A.{x|x ＜3} B.{x|1＜x ＜3} C.{x|x ＜3或x≠1} D.{x|x ＜3且x≠1}5. 不等式2)1()3(2--+x x x ≤0的解集是( ) A.{x |1≤x ＜2} B.{x|1＜x ＜2或x=-3}C.{x|1≤x ＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3}6. 设a ＞b ＞c,则不等式cx b x a x ---))((≥0的解集是( ) A.(-∞,c)∪[b,a) B.(c,b]∪[a,+∞) C.(c,b]∪(b,a] D.(c,a]∪[b,+∞) （二）填空题：7. 不等式1312>+-x x 的解集是 . 8. 不等式)3)(4()2()1(22x x x x --+-≥0的解集是 . 9. 若不等式342+++x x a x ≥0的解集为{x|-3＜x ＜-1或x≥2},则a= . （三）解答题：10. 解下列不等式:(1)12+<x x (2) 110<-<xx含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点：1.|x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点到a的对应点之间的距离.2.不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a或x＞a}.3.不等式|ax+b|＜c(c＞0)的解集是{x|-c＜ax+b＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c＞0)的解集是{x|ax+b＜-c或ax+b＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题：例:解下列不等式:(1) |x2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜5 (3) x+|x-1|＜2四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a、|x|＞a (a＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( ) A.(-1,37) B.(37,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(37,+∞) 3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( ) A.{x|21＜x ＜65} B. {x|x ＜21或x ＞65} C. {x|x≤21或x≥65} D. {x|21≤x≤65} 4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( )A.{x|x≤7或x ＞1}B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x≤7或x≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A∩B 等于( )A.{x|x ＜0或x ＞2}B.{x| -1＜x ＜5}C.{x|-1＜x ＜0}D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5}（二）填空题：6. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba 2log = . 7. 若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b= .8. 若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 . （三）解答题：9. 设集合A={x||2x-1|≤3},B={x||x+2|＜1},求集合C,使其同时满足下列三条件:(1)C ⊆[(A ∪B)∩Z]；(2)C 中有三个元素；(3)C ∪B≠Φ.10. 解下列不等式:(1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：判别式△=b2-4ac △＞0 △=0 △＜0 一元二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有两相异实根aacbbx2422,1-±-=(x1＜x2)有两相等实根abxx221-==没有实根一元二次不等式的解集ax2+bx+c＞0(a＞0){}21xxxxx><或即两根之外}2{abxRx-≠∈实数集Rax2+bx+c＜0(a＞0){}21xxxx<<即两根之间ΦΦ三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x 2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；(3)x 2-32x+3＞0；(4)x 2+6(x+3)＞3；(5)3x 2+5≤3x.例2:m 是什么实数时,方程(m-1)x 2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax 2+2x+c ＞0的解集为2131<<-x ,试求a 、c 的值,并解不等式-cx 2+2x-a ＞0.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1. (97高职-1)不等式x 2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D.{x|x≠-1,x ∈R}2. 不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0}3. 不等式ax 2+2x+c ＞0(a≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0B.a ＜0且b 2-4ac ＜0C.a ＜0且b 2-4ac≥0D.a ＜0且b 2-4ac≤04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0B.2x 2-34x+6≤0C.3x 2-3x+1＞0D.2x 2-2x+1＜05. 若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m≠±2D.m ∈R6. 若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x ,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空题：7. 已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b= ，c= .8.已知(m+3)x2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R都成立,则实系数m的取值范围为.（三）解答题：9.设集合A={x|x2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围.10.不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1＜0的解是全体实数,求实数a的取值范围.11.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.12.若关于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围.不等式的应用一、高考要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去总成本及所有费用为正值)?(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.例2:某种商品,现在定价每件p 元,每月售货卖出n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍.(1) 用x 和y 表示z;(2) 设y=kx,其中k 是满足0＜k ＜1的常数,利用k 来表示当售货总金额最大时的x 值;(3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围.四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( ) A.x=2b a + B.x≤2b a + C.x ＞2b a + D.x≥2b a + （二）填空题：2. (97高职-19)设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过 (千米/时).3. (98高职-23)1998年世界杯足球赛组委会决定以每张25美元的单价发行普通入场券,预计可发行80万张,如果定价每张提高1美元,发行量就减少2万张,欲使门票收入不低于2000万美元,则入场券的最高定价不超过 .（三）解答题：4. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?5. 工厂生产某种产品,每月固定成本10万元,而每件产品的变动成本为25元,产品销售单价为60元,若每月要获得最低利润3万元,求每月最少要销售多少件产品?映射与函数一、高考要求：理解映射与函数的概念;会求函数的解析式.二、知识要点：1. 映射的概念:设A 、B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x ,在B 中总有一个且只有一个元素y 与x 对应,则称f 是集合A 到B 的映射;称y 是x 在映射f 作用下的象,记作)(x f .于是)(x f y =;x 称做y 的原象.映射f 可记为:f :A→B,x |→)(x f .其中,A 叫做映射f 的定义域,由所有象)(x f 所构成的集合叫做f 的值域.2. 如果A 、B 都是非空数集,那么A 到B 的映射f ,叫做A 到B 的函数.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题：例1:已知映射f :A→B,其中集合A ＝{-3，-2，-1，1，2，3，4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的a ∈A,在B 中和它对应的元素是|a|,则集合B 中元素的个数是( )A.4B.5C.6D.7例2:已知集合A={1，2，3，a},B={4，7，b 4，b 2+3b},其中a ∈N *，b ∈N *.若x ∈A ，y ∈B,映射f :A→B 使B 中元素y=3x+1和A 中元素x 对应,求a 和b 的值.例3:(1)已知x x f -=11)(,求)1(+x f ,)1(xf . (2)已知x x x f 2)12(2-=+,求)(x f .四、归纳小结：1. 映射是一种特殊的对应.(1) 映射f :A→B 是由集合A 、B 以及从A 到B 的对应法则所确定.(2) 映射f :A→B 中的两个集合A 、B 可以是数集,也可以是点集或其他集合.再者,集合A 、B 可以是同一个集合.(3) 集合A 到集合B 的映射f :A→B 与集合B 到集合A 的映射f :B→A,一般来说是不同的.换言之,映射涉及的两个集合有先后次序.(4) 在映射f :A→B 之下,集合A 中的任一元素在集合B 中都有象,且象是唯一的(简括之:“都有象;象唯一”).(5)给定映射f:A→B,集合B中的元素在集合A中可能有一个原象,可能有两个或多个原象,也可能没有原象.(6)如果对于A中的不同元素在集合B中有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B的一一映射.一一映射是一种特殊的映射,若设映射f:A→B的象集为C,则C⊆B.C=B是映射f:A→B构成一一映射的必要条件.2.函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射.3.求函数解析式的常用方法:(1)当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解;(2)若已知函数的结构,则可用待定系数法求解;(3)若已知表达式)]f,则常用换元法求解)f;(x([xg(4)消去法:已知表达式)]f时,可不必先求)(xf.(a([xgf,求)五、基础知识训练：（一）选择题：16.在映射f:A→B中,下列判断正确的是( )A.A中的任一元素在B中都有象,但不一定唯一B.B中的某些元素在A中可能有多个原象,也可能没有原象C.集合A和B一定是数集D.记号f :A→B 与f : B→A 的含义是一样的17. 已知四个从集合A 到集合B 的对应(如图),那么集合A 到集合B 的映射是( )A.④B.①和④C.②和④D.③和④18. 如果x 在映射f :R→R 下的象是x 2-1,那么3在f 下的原象是( )A.2B.-2C.2和-2D.819. 集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从P 到Q 的函数是( )A.f :x→y=21xB.f :x→y=31xC.f :x→y=32x D. f :x→y=x 20. 下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( )A.x x f =)(;2)()(x x g =B.x x f =)(;33)()(x x g =C.1)(=x f ;xx x g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 21. (2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( )A.2)1(-xB.12-xC.12+xD.2)1(+x22. 已知函数13)1(-=-x x f ,则)(x f =( )A.3x-1B.3xC.3x+1D.3x+223. 函数)23(32)(-≠+=x x cx x f ,满足x x f f =))((,则c 等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3（二）填空题：24.集合A、B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射f:{(x,y)}→{(x2+y2,xy)},则象(5,2)的原象是.25.从集合A={a,b}到集合B{x,y}的映射有个.26.设函数)f=[x], (x∈R),其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则(x(f= .)8.4（三）解答题：27.已知正方形ABCD的边长为10,一动点P从点A出发沿正方形的边运动,路线是A→B→C→D→A,设点P经过的路程为x,设AP2=y,试写出y关于x的函数.函数的定义域、值域一、高考要求：掌握函数的定义域、值域的求解.二、知识要点：函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射,如果A 、B 都是非空数集,那么A 到B 的映射f :A→B 称为A 到B 的函数.其中原象的集合(自变量的取值集合)A 叫做函数的定义域.象的集合(函数值的集合)C(C ⊆B)称为函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域:(1)y=-2x 2+3x-1; (2)422--=x x y ; (3)22x x y -=; (4)3213113-+---=x x x x y例2:求下列函数的值域; (1)1+=x y ; (2) y=-2x 2+4x-1; (3)53-+==x x y ; (4)13212+-=x x y .四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况:1.一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1))f是整式或奇次根式时,定义域为实数集;(x(2))(xf是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3))f是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(x(4))f是对数函数的,要考虑对数的意义.(x2.如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3.由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1)配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;(2)判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”;(3)图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4)反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数)12lg(22--=x x x y 的定义域是( )A.]2,1()1,21(⋃B.]2,21(C.()(]2,11,0⋃D.(]2,02. 函数x x y -+=的定义域为( )A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.(-∞,+∞)D.{0} 3. 函数xy 111+=的定义域为( ) A.x ＞0 B.x ＞0或x≤-1 C. x ＞0或x ＜-1 D.0＜x ＜1 4. 函数265)(2-+-=x x x x f 的定义域为( )A.{x|2＜x ＜3}B.{x|x ＞3或x ＜2}C.{x|x≤2或x≥3}D. {x|x ＜2或x≥3} 5. 函数)(x f 的定义域为[-2,1],则函数)1(xx f -的定义域为( ) A.(32-,0) B.[31,+∞) C.[31-,+∞) D.(0,+∞)6. (当[]4,1∈x 时,函数7822+-=x x y 的值域是( )A.[1,7]B.[-1,1]C.[-1,7]D.[)+∞-,1 7. 函数322+--=x x y (-5≤x≤0)的值域是( )A.(]4,∞-B.[3,12]C.[-12,4]D.[4,12] 8. 若36)]([+=x x g f ,且12)(+=x x g ,则)(x f =( )A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+1 （二）填空题：9. (函数4)65(log 222-++-=x x x y 的定义域为(用集合表示) .10. 函数34)63lg(-+-=x x y 的定义域为 . 11. 函数4)(1321-++=xx y 的定义域为 .12. 已知函数)(x f 的定义域是[0,1],则函数)(2x f 的定义域是 . 13. y =x 2-5x+6(-3≤x≤2)的值域是 .14. 已知函数32)(+=x x f ,x ∈{0，1，2，3，4，5},则函数)(x f 的值域是 . 15. 函数22--=x x y 的定义域为A,函数xx y -+=12的定义域为B,则A∩B= , A ∪B= .函数的图象一、高考要求：会用描点法作函数的图象.二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象:(1)y=1-x(x∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x2-4x-3(0≤x＜3); (4)y=x3.例2:ABCD是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P由B 点沿梯形各边经C、D运动到A点,试写出△PAB的面积S与P点所行路程x之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：。
《中职高考数学总复习与同步练》教案
《中职高考数学总复习与同步练》教案一、教学目标本教案旨在帮助中职高考数学考生进行全面复习与同步练习，巩固和提高数学知识和解题能力。
通过本教案的学习，学生应能够： - 熟练掌握中职高考数学考纲要求的知识点； - 熟悉并能够灵活应用各类数学解题方法； - 提高数学解题能力，提高分析和解决问题的能力； - 增强自信心，为中职高考数学科目取得好成绩打下坚实基础。
二、教学内容1. 基础知识回顾与总结•复习中职高考数学考纲要求的各个知识点，并总结常见易错点和易混点；•提供相关习题让学生进行课后练习，巩固和加深对基础知识的理解。
2. 解题方法讲解与实践•分类整理中职高考数学考试常见解题方法，并结合实例进行讲解；•针对各种解题方法，提供大量练习题供学生进行实践，提高解题能力；•强调解题思路和方法的灵活运用，注重学生解题的逻辑和推理能力。
3. 模拟考试与评析•模拟中职高考数学试题，帮助学生熟悉考试形式和题型，并提供答案和解析；•对学生的试卷进行评析，指出错误和不足之处，并针对性地进行改进；•帮助学生了解自己的优势和不足，进一步调整复习策略。
4. 知识扩展和应用拓展•引导学生进行数学知识的拓展，扩大数学知识面；•提供一些与中职高考数学相关的实际应用题目，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法•讲授法：通过课堂讲解，向学生介绍中职高考数学考试的知识点和解题方法；•练习法：提供大量的练习题供学生进行实践，加深对知识点的理解和掌握；•互动法：鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，加强师生间的互动交流；•模拟法：模拟中职高考数学试题，帮助学生熟悉考试形式和题型。
四、教学流程第一节：基础知识回顾与总结1.复习本学期学过的数学知识点；2.整理常见易错点和易混点，进行总结；3.提供相关习题进行巩固练习。
第二节：解题方法讲解与实践1.分类整理中职高考数学常见的解题方法；2.结合实例进行解题方法的讲解和演示；3.提供大量练习题供学生进行实践。
7.1复习教案
课题： 平面向量复习 课型：复习 教学三 维目标 教学重 点 教学难 点 教具学 具 教学 环节 第 7 章 第 课时 总第 个教案
知识与技能：进一步熟悉本章基本概念和知识点； 过程与方法：进一步理解平面向量的概念，并会进行向量间的运算； 情感、态度与价值观：培养克服困难，刻苦钻研的精神。 基本概念的疏理并运用相关知识解决问题 向量的加减、数乘运算
6．计算： （1）5(a+b)-2(a-b) （2）5(a+2b)+2(a-3b)
作业布 置 延伸体 验 课后反 思 教学相 长
过关训练
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BA a-b OA OB 。
求两个向量差的运算，叫做向量的减法． 向量的减法是向量加法的逆运算，即 a-b=a+(-b)． 当向量 a，b 的起点相同时，两个向量的差 a-b 是减向量 b 的终点到被减向量 a 的终点的向量． 11．平面向量的数乘运算 实数与向量 a 的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：
， ，
AB - AD =
， AD DO =
3
AB
+(
BD
+
DC
)= 。
，
AB BO OC CD =
5 ． 如 图 ， O 是 正 六 边 形 ABCDEF 的 中 心 ， 则
OA - OB =
，CD AF =
，OA EF = 。
，
AB BC CD+DE EF FA =
教学活动过程 教学内容
1．平面向量的概念 既有大小又有方向的量称为向量． 2．向量的表示
教学设计
常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方 向表示向量的方向。以 A 为起点、B 为终点的向量，记为 AB 。也可用小写黑体 字母 a，b，c 等表示，手写时写成带箭头的小写字母 a ， b ， c 等。 3．向量的长度（或模）
中职数学第一章复习教案
中职数学第一章复习教案一、教学目标：1.复习第一章的相关知识点和解题方法；2.增强学生对数学基础知识的掌握和应用能力；3.提高学生的解题思维能力和问题分析能力。
二、教学内容及重点难点：1.数学的基本概念和运算法则的复习；2.关于数学语言的翻译和应用；3.解决实际问题的能力培养。
三、教学准备：1.教师准备教案和相关复习资料；2.学生准备课本和笔记。
四、教学过程：1.复习数学的基本概念和运算法则，如整数、有理数、实数等的概念及其运算法则；2.复习数学语言及其应用，包括代数式、方程式、不等式等的翻译和解决方法；3.运用所学知识解决实际问题，如平均数、百分数、比例等的应用；4.引导学生自主学习和思考，讨论解题方法和策略；5.练习解答一些典型题目，巩固所学知识。
五、教学方式：讲解、讨论、演示、练习、互动。
六、教学评价：1.通过观察学生的课堂表现和回答问题的能力来评价；2.鼓励学生发表自己的见解和思考；3.提供针对性的反馈和指导。
七、课后作业：1.完成课本上的练习题；2.思考如何将数学知识应用到实际生活中；3.针对巩固知识的难点进行个人复习。
八、教学延伸：1.鼓励学生利用互联网等资源进行数学学习和研究；2.鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高解题能力和思维水平；3.定期举办数学讲座和研讨会，拓宽学生的数学视野。
九、教学总结：通过本次复习教案的实施，学生能够系统地复习第一章的知识点，提高数学基本知识的掌握和应用能力。
同时，也培养了学生的解题思维能力和问题分析能力，为后续学习打下了坚实的基础。
通过课堂的讨论和互动，学生的学习积极性得到了提高，积极性高的学生还主动发表了自己的观点和思考，教学效果良好。
教师通过观察学生的课堂表现和回答问题的能力，对学生的学习情况进行了评价，并提供了个别指导和反馈，使学生有进一步的提高空间。
以后教学中，应继续发挥学生的主体作用，加强实际问题的练习和解决，培养学生的应用能力和综合素质。
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
中职对数函数复习教案
中职对数函数复习教案教案标题：中职对数函数复习教案教案目标：1. 复习和巩固中职数学课程中的对数函数概念和性质；2. 强化学生对对数函数的图像、性质和应用的理解；3. 提高学生解决对数函数相关问题的能力；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 对数函数的定义和性质；2. 对数函数的图像和变换；3. 对数函数的应用。
教学难点：1. 对数函数的复习和巩固；2. 对数函数与指数函数的关系的理解；3. 对数函数的应用问题解决。
教学准备：1. 教材：中职数学教材；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔、投影仪；3. 学习资源：练习题、教学视频、电子课件等。
教学步骤：Step 1: 复习对数函数的定义和性质（15分钟）- 回顾对数函数的定义，强调对数函数的底数、真数和对数的关系；- 复习对数函数的性质，如对数函数的定义域、值域、奇偶性等。
Step 2: 对数函数的图像和变换（20分钟）- 展示对数函数的标准图像，并解释图像中各个部分的含义；- 引导学生观察和比较不同底数的对数函数图像，讨论其相似性和差异性；- 讲解对数函数的平移、伸缩和翻折变换，引导学生理解对数函数的图像变化规律。
Step 3: 对数函数的应用（25分钟）- 通过实际问题引入对数函数的应用，如pH值、声音强度等；- 指导学生如何利用对数函数解决应用问题，包括转化为对数方程、利用对数函数的性质等；- 给予学生一些实际问题，让他们运用所学知识解决。
Step 4: 练习和巩固（20分钟）- 分发练习题，让学生进行个人或小组练习；- 针对练习题中的难点和常见错误进行讲解和澄清；- 鼓励学生互相讨论和解答问题，加深对对数函数的理解和应用。
Step 5: 总结和反思（10分钟）- 小结本节课的重点内容，强调对数函数的定义、性质和应用；- 鼓励学生提出问题和意见，进行课堂反思和讨论；- 鼓励学生继续学习和探索对数函数的更多应用领域。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源，寻找更多对数函数的应用实例，并进行分享和讨论；2. 组织学生进行小组或个人项目，设计和解决与对数函数相关的实际问题；3. 引导学生了解更高级的对数函数知识，如对数函数的导数和积分等。
中职数学复习优秀教案
中职数学复习优秀教案教案标题：中职数学复习优秀教案教案目标：1. 通过本教案，学生将能够复习并掌握中职数学中的重要概念和基础知识。
2. 学生将能够应用所学知识解决实际问题，并提高解决问题的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 学生将能够培养合作学习、沟通与表达能力，培养数学学科兴趣。
教案步骤：Step 1: 复习基础概念和知识（预计时间：15分钟）1. 通过简要讲解和回顾，复习中职数学中的基础概念，如数的分类、运算法则等。
2. 提供一些例题和习题，引导学生回顾和巩固所学的基础知识。
3. 引导学生归纳总结所学的基础概念和知识点。
Step 2: 综合应用与解决问题（预计时间：25分钟）1. 提供一些与实际生活相关的数学问题，并引导学生分组合作解决问题。
2. 引导学生应用所学概念和知识，结合实际情境进行推理和解答。
3. 鼓励学生在小组内分享解题思路和方法，交流讨论，培养合作学习和沟通能力。
Step 3: 深化拓展与延伸（预计时间：15分钟）1. 针对学生们的掌握程度，提供一些挑战性的问题，帮助有能力的学生深化拓展数学知识。
2. 引导有能力的学生对解题过程进行推理和论证，培养他们的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 针对知识掌握较困难的学生，提供额外辅助材料和指导，帮助他们理解掌握基本概念和解题方法。
Step 4: 总结和反思（预计时间：5分钟）1. 请学生回顾本节课所学的内容，总结归纳掌握的重点知识和技能。
2. 鼓励学生表达对数学学科的感受和兴趣，激发他们对数学学习的积极性。
3. 收集学生的反馈和建议，以便调整和改进教学策略和方法。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和合作学习的能力。
2. 检查学生对重要概念和解题方法的理解和运用能力。
3. 收集学生在课后完成的习题和作业，评估他们对所学知识的掌握情况。
教学资源：1. 学生教材和练习册。
2. 实际生活中的数学问题案例。
3. 辅助教学材料，如课件、教学视频等。
职业中专第一册数学总复习PPT教案
2
一般地,对数函数 y logax
函数
(a＞0，a≠1)的图像和性质如下
a＞1
y=logax(a>0,a≠1)
0＜a＜1
图像
性质
（1）定义域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞） （2）当x=1时，y=0
（3）在（0，+∞）内是增函数 （4）当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0
30°=30°+0×360° 390°=30°+1×360° 750°=30°+2×360° -330°=30°+(1)×360° 小结： 共同点是所有 角的终边相同, 可以用 β=30°+k·360°，k∈z 表示.
终边相同的角的表示: 一般地，与α角终边相同的角（含α在内的
一般表达式为 β=α+k·360°，k∈z 用集合表示为 {β|β=α+k·360°，k∈z } 思考：第一象限的角的集合如何表示？ {α| 0°+k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈z }
增函数、减函数
一般地，设函数 y=f(x) 的定义域上某个区间为I：
单调区间？
如果对于任意的x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)＜f(x2)我们就说函数y=f(x)在
区间I上是单调增函数，简称增函数 ，其图像沿x轴的正方向上升，如图3-
15a 所示.
如果对于任意的x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)我们就说函数y=f(x)
一般地,我们把形如y=ax(a＞ 0,a≠1)的函数称为指数函数.如 y=2x ，y=0.5x等.
8.3复习教案
知识疏理 温故知新
其中圆心坐标为 (
D E D 2 E 2 4F , ) ，半径为 ； 2 2 2
5.直线 l：Ax+By+C=0 和圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系有相交、相切和相离 三种，见下表。 位置关 示意图象 系 法 几何方 代数方法
相交
d r
d<r
( x a )2 ( y b)2 r 2 方程组 Ax By C 0
2
（ 2 ）圆 (x＋ 5)2 ＋ (y－ 3)2＝ 16 的圆心为 为 ；
，半径Biblioteka （ 3 ）圆 x 2 ＋ (y ＋ 6)2 ＝ 25 的圆心为 为 ；
，半径
（4）圆(x－m)2＋(y－n)2＝p (p＞0)的圆心为 为 ； ， 半径为 ，半径为
，半径
（5） 圆 x2＋y2-2x+4y＋2＝0 的圆心为 （6）圆 x2＋y2-4x＝0 的圆心为
2．点 P(2，-3) 到直线 x -1=0 的距离为 到直线 y=2 的距离为 。
3．点 P(0，1)到直线 3x-4y+6=0 的距离为（
） ． D．2 ） ． D． 5
3 9 C． 5 5 1 4．点 P(3，2)到直线 y= x+3 的距离为（ 2 5 3 5 A． 1 B． C． 3 5
A． B．
A．相交
2．直线 4x－3y＋6＝0 和圆 (x－4)2＋(y＋1)2＝25 的位置关系 是＿＿＿＿＿；直线 2x－y＋5＝0，圆(x—2)2＋y2＝4 的位置关 系是＿＿＿＿＿＿＿。 【能力训练 3】 1．直线 x－y＋b＝0 与圆 x2＋y2＝8 相切，则 b 等于（ A．-4 或 4 B．-4 C．4 D． 2 2 ） ．
中职数学复习教案
中职数学复习教案Prepared on 21 November 2021
启东中等职业学校数学教案（就业班） 课题：集合复习第1章第节第1-3课时总第个教案
课型：复习
教学
三维 目标 知识与技能：进一步熟悉本章基本概念和知识点。
过程与方法：进一步熟练基本的解决问题的方法，了解一些特殊的解决问题的方法。
情感、态度与价值观：培养克服困难，刻苦钻研的精神。
教学重点 基本概念的疏理和基本方法运用 教学难点 集合问题的综合解决
教具学具
教学
环节
教学活动过程 教学内容 教学设计
知识疏理
温故知新 知识探索 成功体验 活动一：概念题 1下列各组对象能否组成集合？
（1）某班16周岁以下的学生； （2）高个子； （3）不超过10的正数 （4）充分接近2的实数 例2用适当的方法表示集合： （1）小于6的自然数组成的集合；
（2）不等式352≤+x 的整数解组成的集合； （3）绝对值大于3的实数组成的集合。
例3用适当的符号（∈，∉，
=，，）填空：
（1）1{
}1；（2）2{}5,3,1； （3）{}c b a ,,{}b a ,
（4）φ{}3,2,1 学生回答
学生做，并相互评价
思考：能不能用另外一种方法表
示（列举法或描述法）
学生回答
进一步熟悉符号，并能辨别符
号。
学生回答
学生练习，教师较正，学生间相互评价。
注意集合运算规律，有刮号先计算刮号。
此题目在形式上与前面的题目不同，
即由结果推条件，教学时注意培养学生的逆向思维。
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中职数学复习教案Prepared on 21 November 2021
启东中等职业学校数学教案（就业班） 课题：集合复习第1章第节第1-3课时总第个教案
课型：复习
教学
三维 目标 知识与技能：进一步熟悉本章基本概念和知识点。
过程与方法：进一步熟练基本的解决问题的方法，了解一些特殊的解决问题的方法。
情感、态度与价值观：培养克服困难，刻苦钻研的精神。
教学重点 基本概念的疏理和基本方法运用 教学难点 集合问题的综合解决
教具学具
教学
环节
教学活动过程 教学内容 教学设计
知识疏理
温故知新 知识探索 成功体验 活动一：概念题 1下列各组对象能否组成集合？
（1）某班16周岁以下的学生； （2）高个子； （3）不超过10的正数 （4）充分接近2的实数 例2用适当的方法表示集合： （1）小于6的自然数组成的集合；
（2）不等式352≤+x 的整数解组成的集合； （3）绝对值大于3的实数组成的集合。
例3用适当的符号（∈，∉，
=，，）填空：
（1）1{
}1；（2）2{}5,3,1； （3）{}c b a ,,{}b a ,
（4）φ{}3,2,1 学生回答
学生做，并相互评价
思考：能不能用另外一种方法表
示（列举法或描述法）
学生回答
进一步熟悉符号，并能辨别符
号。
学生回答
学生练习，教师较正，学生间相互评价。
注意集合运算规律，有刮号先计算刮号。
此题目在形式上与前面的题目不同，
即由结果推条件，教学时注意培养学生的逆向思维。