2021届高考理科数学复习《数列》题型汇总

故选：D．
6．（2020·全国高三一模（理））已知数列an 为等差数列， Sn 其前 n 项和，且 a2 3a4 6, 则 S9 等于
A．25
B．27
C．50
D．54
【答案】B
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【解析】因为 a2 3a4 6a1 d 3a1 9d 6, a1 4d 3a5 3
的实数根，则 b10 等于（ ）
A．24 【答案】D
B．32
C．48
D．64
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【解析】因为 an ， an1 是方程 x2 bn x 2n 0 的实数根， 所以 an an1 bn ， anan1 2n ，
又 a1 1 ，所以 a2 2 ；
则
aSmm
a1 ma1
(m 1)d 4 m(m 1)
2
0
，
Sm2 Sm am1 am2 2a1 (2m 1)d 14
解得
am1
4 5
，
d 2
所以 an 4 (n 1) 2 2n 6 ，
所以 a2019 2 2019 6 4032 .
故选：B
4．（2020·北京市第五中学高三其他）已知数列an ，bn ，其中 a1 1 ，且 an ，an1 是方程 x2 bn x 2n 0
，当且仅当
9a1
4 a1
，即 a1
2 3
0
时，取等号，
故选：C.
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9．（2020·河北邢台高三其他（理））已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a10 2a6 ，若 mS32 S8 S24 ，
则m（ ）
7
A．
15
【答案】C
a11, a1
15 2
d
，有 Sn
d 2
[(n
8)2
64]，
所
以当 n 8 时前 n 项和取最小值.故选 C.
8．（2020·全国高三二模（理））已知数列
an
是等比数列，若 a2a5a8
8 ，则
1 a1a5
4 a1a9
9 a5a9
（
wenku.baidu.com
）
7
A．有最小值
2
7
B．有最大值
2
5
C．有最小值
2
5
D．有最大值
A．5
B．10
C．12
D．15
【答案】D
【解析】由题意知该商人每月收入构成等差数列an ，设首项为 a1 ，公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，
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则
a3 a1 2d
S12
12a1
d 2
25, 1211
510,
解得
a1
15 ．
故选：D．
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2021届高考理科数学复习《数列》题型汇总
考点 05 数列
一、单选题
1．（2020·湖北高三期中（理））记
Sn
为递增等差数列
an
的前
n
项和，若数列
Sn an
也为等差数列，则
S3 a3
等于（ ）
A． 3
B． 2
3
C．
2
D．1
【答案】B
【解析】设等差数列an 的公差为 d ，则 d 0 ，
3．（2020·山西迎泽�太原五中高三二模（理））设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 am 4 ， Sm 0 ，
Sm2 14 m 2, m N ，则 a2019 的值为（ ）
A．2020 【答案】B
B．4032
C．5041
D．3019
【解析】由题意得，设等差数列的首项为 a1 ，公差为 d ，
n2
11n
a n
， a5
是数列{an} 的最小项，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[40, 25]
B．[40, 0]
C．[25, 25]
D．[25, 0]
【答案】B
【解析】由已知条件得
a5
是数列{an} 的最小项，所以
6
1
，
a1
1 a3
1 a5
2 ，则 a1a3a5
（
）
A． 2 2
B． 3 3
C． 2 2
D． 3 3
【答案】D
【解析】由等比数列的性质可知 1 1 1 a5 a3 a1 2 ，
a1 a3 a5
a1a5
又 a1 a3 a5 6 ，所以 a1a5 3 ，易知 a1a3a5 0 ，
所以 a1a3a5 3 3 ，
当n
2 时， an1an
2n1 ，所以
an1 an1
an an 1 an1an
2，
因此 a10 a2 24 32 ， a11 a1 25 32
所以 b10 a10 a11 32 32 64 .
故选：D.
5．（2020·全国高三其他（理））在等比数列an 中，设 a1
a3
a5
B． 1 2
8
C．
15
7
D．
16
【解析】因为 a10 2a6 ，所以 q4 2 .由 mS32 S8 S24 ，得 m 1 q32 1 q8 1 q24 ，即
m(1 16) 1 2 1 8 ，解得 m 8 . 15
故选：C.
10．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知数列{an} 的通项公式为 an
所以
S9
9 2
(a1
a9 )
9a5
27.
7．（2020·贵州六盘水高三其他（理））等差数列an 中，已知 a6 a11 ，且公差 d 0 ，则其前 n 项和取
最小值时的 n 的值为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】
因为等差数列an 中，a6
a11 ，所以 a6
0, a11
0, a6
2
【答案】C
【解析】设等比数列an 的公比 q，∵ a2a5a8
8 ，∴ a2a5a8
a53
8 ，∴ a5
2
，∴ a1
a5 q4
0，
a1a9 a52 4 ，
∴
1 a1a5
4 a1a9
9 a5a9
a9
4a5 9a1 a1a5a9
a9
9a1 8
8
1
1 8
9a1
4 a1
1
1 8
2
36
5 2
Sn
为递增等差数列
an
的前
n
项和，若数列
Sn an
也为等差数列，
则
2S2 a2
S1 a1
S3 a3
， 22a1 d
a1 d
1 3a1 3d a1 2d
，整理可得 a1
d
，
则
S3 a3
3a1 3d a1 2d
6d 3d
2.
故选：B.
2．（2020·全国高三其他（理））《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某 贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第 2 月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3 月入 25 贯，全年（按 12 个月计）共入 510 贯”，则该人 1 月的入贯数为（ ）