最新《相似三角形的判定3》课件ppt课件
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《相似三角形的判定》PPT课件3
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
AB BC CA k. A'B' B'C' C'A'
AE、A′E'分别是边
∠ABC和∠A′B'C'的角平分线.
A
求证： BE k
E
B'E'
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
B
D
C
又∴∵∠AEB、ACA=′E∠'分B'A别'C是' .边∠ABC和∠A′B'C'的角平分线，
AE A' E'
k
A
A
'
一般地，我们有：
B F DE
C B' F' D E' C' 相似三角形对应线段的比等于相似比.
'
例题讲解
①
②
例1 如图，在△ABC中A，EAD3⊥BC,垂足为D，EF//BC,分别交
AB,AC,AD于点E,F,G，AB③ 5 , AD④=15.求AG的长.
E B
A
①
②
G F③
A
解：如图，分别作出△ABC 和 表示k的比例式是什么？
△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
AB , AC , BC A' B' A'C' B'C'
BD A '
B' D'
C ∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ， ∴△ABD ∽△A' B' D' . AD AB k C' A' D' A' B'
九年级数学《相似三角形判定-3》课件
2.∠APB+PBA=45°
我反思 我进步
1，本节课我有什么收获？ 2，通过本节课的学习我有什么感想？ 3，你对自己今天的表现满意吗？
1 2
EC.求证：
(2)DF⋅BF=EF⋅CF.
导新定向
1.理解掌握三角形三边成比例判定两个 三角形相似。
2.运用三边成比例判定三角形相似来解 决问题。 3.灵活运用判定定理进行解题。
学教新课
自学思考题： 1.三角形三边对应成比例能否判定两个 三角形相似？ 2.如果可以判定，如何证明？ 3.完成自学练习
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如 图 在边长为1cm的正 方 形 网 格 上 有 Δ A1B1C1和 Δ A2B2C2， 它 们 相 似 吗 ？ 如 果 相 似 ， 求 出 相似 比 ； 如 果 不 相 似 ， 请 说 明 理由 。
4.如图,在边长为1的正方形网格上有P、A、B、C四点. 求证:1.△PAB∽△PCA
相似三角形判定定理3
创设情景 复习导入
1.在△ABC中，∠A=48°，AB=1.5㎝，AC=2㎝， △DEF中，∠E=48°，DE=2.8CM,EF=2.1CM， 这两个三角形相似吗？
2.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的
点,DC交BE于F,且AD= (1)△DEF∽△CBF；
1 3
AB,AE=
A’
如图，在ΔABC和Δ
.
B
D
C B’
E
C’
求 证 ： Δ A B C∽ΔABC.
证明:在△A´B´C´的边A´B´(或延长线)上截取A/D=AB,
过点D作DE∥B´C´交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/ .
我反思 我进步
1，本节课我有什么收获？ 2，通过本节课的学习我有什么感想？ 3，你对自己今天的表现满意吗？
1 2
EC.求证：
(2)DF⋅BF=EF⋅CF.
导新定向
1.理解掌握三角形三边成比例判定两个 三角形相似。
2.运用三边成比例判定三角形相似来解 决问题。 3.灵活运用判定定理进行解题。
学教新课
自学思考题： 1.三角形三边对应成比例能否判定两个 三角形相似？ 2.如果可以判定，如何证明？ 3.完成自学练习
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如 图 在边长为1cm的正 方 形 网 格 上 有 Δ A1B1C1和 Δ A2B2C2， 它 们 相 似 吗 ？ 如 果 相 似 ， 求 出 相似 比 ； 如 果 不 相 似 ， 请 说 明 理由 。
4.如图,在边长为1的正方形网格上有P、A、B、C四点. 求证:1.△PAB∽△PCA
相似三角形判定定理3
创设情景 复习导入
1.在△ABC中，∠A=48°，AB=1.5㎝，AC=2㎝， △DEF中，∠E=48°，DE=2.8CM,EF=2.1CM， 这两个三角形相似吗？
2.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的
点,DC交BE于F,且AD= (1)△DEF∽△CBF；
1 3
AB,AE=
A’
如图，在ΔABC和Δ
.
B
D
C B’
E
C’
求 证 ： Δ A B C∽ΔABC.
证明:在△A´B´C´的边A´B´(或延长线)上截取A/D=AB,
过点D作DE∥B´C´交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/ .
27.2.2-相似三角形的判定(3)优秀课件
C’
B
第13页，共22页。
(2)
D
(4)
E A
E C
2、判断题：
基础演练
⑴ 所有的直角三角形都相似 .
⑵ 所有的等边三角形都相似.
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似.
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 .
（ ）× （ ）√
（ ）√
（ ）×
顶角相 底角相
等
等
顶角与底角 相等
第14页，共22页。
顶角相等
A
A'
B
C B' C'
第4页，共22页。
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
第5页，共22页。
C B' C'
直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
第6页，共22页。
第7页，共22页。
A
D
B
C
例1.如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= 18 BD= 4 √2 BC= 12√2
第8页，共22页。
例2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C
E
A
D
将△DAE绕A点旋转
D
A
E
B
C
B
C
如何证明∠DEA＝∠C？
相似三角形的判定3两边及夹角ppt课件
练习：下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存
在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。 A
A
D 50° E
D
70°E
B 70°
B 50°
C
C
A
DC
A 4
C
E3
E
6
B
B
2 D
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知 AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，
求证：△ABD∽△ABC.
A D
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例：
变式：已知：如图，△ABC和△ADE中，
知识回顾 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
我们学习了哪些判定三角形相似的方法
，请你用符号语言叙述。 A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F （2B）∵DE∥BC C B
∴△ADE∽△ABC
C
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。 A
A
D 50° E
D
70°E
B 70°
B 50°
C
C
A
DC
A 4
C
E3
E
6
B
B
2 D
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知 AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，
求证：△ABD∽△ABC.
A D
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例：
变式：已知：如图，△ABC和△ADE中，
知识回顾 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
我们学习了哪些判定三角形相似的方法
，请你用符号语言叙述。 A
A
D
A D
D
E
E
F
B
CE
F （2B）∵DE∥BC C B
∴△ADE∽△ABC
C
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
A
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
AB A' B ' AC A'C '
A = A'
B
C
A′
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时，
C
AD
1 AE ？ 3 AC AB
=？
3
1
B D A
A = A
E
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
AB A' B ' AC A'C '
A = A'
B
C
A′
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时，
C
AD
1 AE ？ 3 AC AB
=？
3
1
B D A
A = A
E
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
23.3.2相似三角形的判定3PPT优秀课件
x 4
=
y 6
③
2 6
=
x 5
=
y 4
得 x = 2.5 y =3 得 x = 1.8 y =2.4 得 x ≈ 1.7 y≈1.3
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列
条件判断它们是否相似. 你来做做看吧！
(1) AB=12， BC=15， AC＝24 A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
ABBCAC0.625 A'B' B'C' A'C'
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似 9
例2、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，
AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝
30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理
由。
解：∵
AB
6
1
=
A'B' 18 3
BC 8 1 B'C ' 24 3
AC 10 1 A'C ' 30 3
AB AC BC A'B' A'C' B'C'
∴△ABC∽△ A'B'C'
(三边对应成比例的两个三角形相似)
例3、在正方形网格上有△ABC和△A’B’C’求证： △ABC∽ △A’B’C’证明：设正方形网格边长1,
学习难点
相似三角形判定定理3的归纳与证明。
《相似三角形的判定》课件PPT3
A
△ ABC ∽ △ACD ∽ △ CBD
12 34
DB
5.如图所示：AB⊥ BD、 A
ED⊥BD、C为BD中点，且 AC⊥CE 、ED=1、BD=4 ,
？
E 1
4 则AB=( )
6. 如图所示:若△ABO
B2 C2 D
∽ △CDO，
A
则应添加的条件为（ ）
D O
C
7如图：已
A B
知:DE∥BC,EF∥AB,则
（二）探究二
对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那 么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
已知:在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中，
A′
∠C=90°， ∠ C‘=90 °， AB AC .
A
求证:Rt △ABC∽Rt △A′B′CA′。B AC
证明: 设 AB AC k.
E
B
C
B
C
如何证明∠DEA＝∠C？
A
A
D
D
E
B
C
B
C
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD ·AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
A D
A D
B
C
DE
图中共有（ 3）对三角
形相似.
BF
C
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
相似三角形的判定3两角ppt课件
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似． (简 称：两角）：
A′ 符号语言：
A
在△A´B´C´和△ABC中，
B
C B′
∵ ∠A =∠A',
C′
∠B =∠B',
∴△A´B´C´∽△ABC
练习： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?
练习： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
3、 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8， 求AB 长.
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD
证明：连接AC、BD．
∵ ∠A和∠D都是 弧BC所对的圆周角，
A ∴ ∠A＝∠D
同理 ∠C＝∠B ∴ △PAC∽△PDB
D P O·
B
PA PC
C
PD PB
即 PA·PB＝PC·PD
典例： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
一、复习提问 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
A′ 符号语言：
A
在△A´B´C´和△ABC中，
B
C B′
∵ ∠A =∠A',
C′
∠B =∠B',
∴△A´B´C´∽△ABC
练习： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?
练习： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
3、 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8， 求AB 长.
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD
证明：连接AC、BD．
∵ ∠A和∠D都是 弧BC所对的圆周角，
A ∴ ∠A＝∠D
同理 ∠C＝∠B ∴ △PAC∽△PDB
D P O·
B
PA PC
C
PD PB
即 PA·PB＝PC·PD
典例： “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
一、复习提问 “雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
相似三角形的判定第课时3-完整版PPT课件
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . B'
A' A
C' B
C
探究新知
27.2 相似三角形/
【思考】对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？
不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中 一个和原三角形相似，另一个不相似.
AC=5，CD 7 1 ，求 AD 的长．
2
解：∵AB=6，BC=4，
CD 7 1
2
A
AC=5，∴ AB BC 4 . ，
D
CD AC 5
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
B
C
∴ AC BC 4 ， ∴ AD 25 .
AD AC 5
4
课堂检测
27.2 相似三角形/
拓广探索题
解： △ABC∽△A'B'C' . 理由如下：
∵
, AC 15 1 ,
A'C' 30 2
∴
.
又∵ ∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'.
探究新知 素养考点 2
27.2 相似三角形/
利用三角形相似求线段的长度
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3，且
求证 ：∠ACB=90°．
C
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，
∴
∠ADC
=∠CDB∵
AD CD
CD， BD
A
D
B
∴△A=D90C°∽.△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
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观察
观察两副三角尺，其中同样角度（30° 与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们 一定相似吗？
如果两个三角形有两组角对应相等， 它们一定相似吗？
(1)作△ABC和△ A’B’C’,使得∠A＝∠A’,
∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝ ∠C’吗?
(2)分别度量这两个三角形的边长,计算
AB , AC , A 'B ' A 'C '
BC B 'C
' ,你有什么发现?
A
A/
(3)△ABC和△ A’B’C’
相似吗?
B
C B/
C/
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
A A/, B B/
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
A A/
分析:要证两个三角形相似，
目前只有四个途径。一是BC 来自/又 A A = 3 5
B
C
△ A D E △ A C B
AD AE AC AB
即 A D A B = A E A C
例4、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·AD
证 明 ： A C 平 分 D A B
B A C ＝ C A D A
又 A C D ＝ A B C
4.5
应用新知： 想一想
4、判断题：
(1)所有的直角三角形都相似 .
(× )
(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.(√ )
(3)所有的等边三角形都相似.
(√ )
(4)所有的等腰直角三角形都相似.
(√ )
(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.
(√ )
(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. (× )
A
A'
C B' C'
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800，
∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
D
400
800 600
B
C
800 E
600 F
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
E ●
B
C
图4
• P48 练习 1、2
C
A
D
B
例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一
点P，求证：PA·PB=PC·PD
证明：连接AC、BD。
∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，
∴∠ A=∠D。
同理∠C=∠B （或∠APC＝∠DPB） 。 A
∴△PAC∽△PDB。 ∴
D O·
P
PA PC PD PB
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）
应用新知： 选一选
3.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相
似的三角形证明.
5
30 45 1
2 30 9
4
3 30 2
105 30 4
105 45
5
（1）与（4）与（5）----“两角”定理 （2）与（6）--“两边夹角”定理
2.5 6 30
2、课堂练习
（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，
∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？
A/
A/ A
A
550
550
750 500
750
B
C B/
C/
B
C B/
C/
（ 2 ） 已 知 等 腰 三 角 形 ΔABC 和
A
A/
ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，
求 证 ： ① 如 果 ∠ A=∠A/ ， 那 么
ΔABC∽ΔA/B/C/。
② 如 果 ∠ B=∠B/ ， 那 么
ΔABC∽ΔA/B/C/。
B
C B/
C/
例题分析
A
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
C F
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ 若∠A=∠A’，∠B=∠B’，
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/（SAS） 求证：△ABC∽△ A’B’C’
∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B，
用数学符号A 表示：
A/
∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
D
E
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
△ A C D △ A B C B
AC ＝ AD AB AC
《相似三角形的判定3》课件
复习
A
A/
1、相似三角形有哪些判定方法?
（１）．定义法（不常用） B C B/
C/
（２）．“平行”定理：平行于三角形一边
的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
（３）．“三边”定理：三边对应的比相等， 两个三角形相似. （４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相 等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ACD＝∠ B 时， △ACD∽△ABC。 (或者∠ ACB＝∠ ADB)
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 DE//BC，就可以使△ADE与原△ABC相似。 (或者∠ C＝∠ ADE) (或者∠ B＝∠ ADE)
A
A
D
B
C
图3
D
D
C/
三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理； 四是上节课学习的“两边夹角”定理。
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
（把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢?
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，
连结DE。
已知：在△ABC 和△ A’B’C’,中,
B C
即PA·PB=PC·PD
例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB=
AE·AC
A
解 ： 在 △ A D E中 ， A D E=180 A A ED 1803560 =85
A D E A C B 8 5
D 35° 85° 60°E 85°
B
C B/
C/
P48 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 ----“两角”定理
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
相似三角形的识别
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)