新人教版15.1从分数到分式教案

人教版八年级上册数学15.1.1

教学内容：教材127页——129页 一、教学目标

知识与技能目标

1、 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的

概念。

2、 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件.。 过程与方法目标

1、利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

2、 主动参与分式与整式，分式与分数的辨认活动，发现它们的区别与联系。

3、 主动参与分式分母≠0的运用活动，发现分式成立的必备条件。

情感价值观目标

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯 二、教学重难点 教学重点 理解分式的概念 教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 课前小故事

鲁班， 中国建筑鼻祖和木匠鼻祖，他发明了许多工具，“锯”就是其中之一。 大家有谁知道锯的创意源自哪？

（如若学生不知，则自己描述）以此来引出类比的思想。

讲授新课

（一） 温故知新

-15ab 4a 2

b 2

8x 2

-3 a 4

-2a 2

b 2

+b 4

请学生辨别是单项式还是多项式，统称为（整式）。 出示题目

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？（提示： 设江水流速为v km/h ，列方程解答）

v 3090 =v

-3060

板书 擦去等号，引导学生观察发现与整式不同，引出概念 分式 （二） 情景引入

1、长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为__________；

2、把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，水面高度为__________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。

（学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同3÷5可以写成5

3

一样，式子A ÷B 可以写成______。）

区分出分数与分式，探究分式的特点。 （三） 探究新知 1、分式的定义

（1）式子

a S ，S V 以及v 3090+，v

3060-有什么特点？ （2）它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。 ①A ，B 都是整式：②是分数形式：③分母中含有字母

总结出分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A

叫做分式。 2、概念辨析

例1、下列各式中那些是分式？在分式下面打“√”

x 1 3x 5b 342

+ 35a 2- 22y x x - n n m +-m 3x 2

-1 1x 2x 1x 2x 22+-++ ）（b a 3c - s -b 2 a 3003000- 2

-ππ

-5

3、问题解决

分式中，分母可以取任意实数吗？

教师引导学生从分数——分式的类比推理上思考。

我们知道,要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件？除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0。

例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）

x 32 （2）1x x - （3）b

351

- （4）y x y x -+ （5）2x 2x +-

解：（1）要使分式

x

32

有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0 教师示范一道题的书写过程，让学生独立完成剩余三题。 4、再探新知

由例2的第5个小题引出分式的值为0的条件。完成下面个小题 例3 在什么条件下，下列分式中的的值为0？

（1）3x 2-x + （2）x

1

x - （3）1x 1x 2--

归纳总结 本课你了解了哪些知识？ 布置作业 课本128页练习一 板书设计

A 、

B 都是整式

从 分数 到 分式 是分数形式

3÷5可以写成

53 A ÷B 可以写成B

A

分母中含有字 有意义的条件 分母不为0 分母不为0

值为零的条件 分子为0 分子为0 且 分母不为0

备注：将准备三道多余的题目，以备不时之需。 再展锋芒

）是（的各种说法中，错误的分式

选择x x 2

).1(+

A 、当x=0时，分式无意义

B 、当x>-2时，分式的值为负数

C 、当x<-2时，分式的值为正数

D 、当x=-2时，分式的值为0

2.已知分式24

2--x x 当x 为何值时，分式的值为零?

3.当x 为何值，式：)2)(1(2-++x x x

x ⑴有意义 ⑵无意义 ⑶值为零