单相正弦交流电路的基本知识课件【新版】

合集下载

第二章单相正弦交流电路资料PPT课件

第二章单相正弦交流电路资料PPT课件

Q a0 Ti2R dt
Q dI2RT
根据定义,令Qa=Qd可得:
I 1 T i2dt T0
I 1 T i2dt
T0
——均方根值
这一定义同样适用于交变电压:
U 1 T u2dt
T0
将i、u瞬时值表达式分别代入上面两式,可得有效值与最大
值的关系:
I
1 2Im
U
1 2Um
这个绪论同样适用于正弦电动势:
相位角 0习惯选用-π到+π之间的角度。
正弦交流电的某个电量在它的三个要素被确定后,它在任一 时刻的状态也就被确定了。所以计算正弦交流电的问题就是频率f=50Hz,
初相位
0
π 4
,求:
(1)t=0时电流i的瞬时值?
(2)t=2ms时电流i的瞬时值?
复数 A ajbrcosjrsi n r(cosjsi n)
a ——实部 b ——虚部
j 1
可看出: arcos
brsin
r a2 b2
arctanb
a
复数表示形式
代数形式: A ajb
三角形式: A r(c osjsin)
指数形式: A rej
上式由欧拉 公式推出
极坐标形式:
cos ej ej
•当 180时,称u、i反相
0
例 题 现有两个同频率的电压, u 1 3s 1i1 0 nπ 0 t( 7 0 )0 u 2 2s 7i1 0 nπ 0 t( 2 0)0 求两个正弦电压间的相位差 。 画出它们的时间变化曲线,指出它们所表明的现象。
解 已知 170 ,220
所以 1290
结果是u1超前于u2 90° 或u2滞后于u1 90°,变化 曲线如图所示。它表明:

单相正弦交流电路ppt课件

单相正弦交流电路ppt课件
= (I1m cos01 I 2m cos02 )2 (I1m sin 01 I 2m sin 02 )2
arctan OY arctan I1m sin 01 I 2m sin 02
OX
I1m cos 01 I 2 m cos 02
最后根据实际求出的Im和φ值,写出合成电流的瞬式表达 式。
用矢量法求合矢量
21
例:
22
纯电阻电路
应用案例——电炉电路
当开关置于低档时,500W电热丝接入电路; 当开关置于中档时,1000W电热丝接入电路; 当开关置于高档时,500W和1000W电热丝同时并联接
入电路,此时功率最大。 23
纯电容电路
1.电压和电流的关系
在纯电容电路中,电流与电压成正比
20
2.计算法 计算法的原理和作图法相同,它是根据合矢量在y轴的投
影等于和在y 轴的投影之和、在x轴的投影等于和在x轴的 投影之和的特点,用几何的方法进行计算的。参照图所示, 可以写出合成电流的最大值 Im和初相角φ的计算公式,即
I m OX 2 OY 2 (OX1 OX 2 )2 (0Y1 0Y2 )2
15
例1 : 例2 :
16
5-4 交流电的矢量表示及同频正弦量的加减运算
5.4.1 正弦交流电的旋转矢量表示法
如下图所示,图的左边为正弦交流电用旋转矢量表示。
在作直为角旋坐转标矢系量中,,它取的正起弦始量位的置最与大x轴值正Im方(向也的可夹以角用为有正效弦值) 交并流以电逆的时初针相方角向绕φ0 坐,标旋原转点角旋速转度。为在正任弦意交时流刻电,的旋角转频矢率量ω, 在y轴的投影,就等于该时刻正弦交流电的瞬时值,与O x 轴的夹角,就等于正弦交流电相位ωt+φ0。 下图的右边为这个正弦交流电的波形图,可见旋转矢量和

第2章正弦交流电路精品PPT课件

第2章正弦交流电路精品PPT课件

山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形,称为相量图。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
山东大王职业学院
电工电子技术
思考
回答
何谓正弦量的三 要素?它们各反 映了什么?
耐压为220V的电容器 ,能否用在180V的正 弦交流电源上?
正弦量的三要素是指它的最大值、
何谓反相?同相 ?相位正交?超
角频率和初相。最大值反映了正弦
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数,相量的头顶上一般加符号“·”。 例:正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为:
其有效值相量为:
由于一个电路中各正弦量都是同频率的,所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值,幅角对应正弦量的初相。
山东大王职业学院
电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 每秒弧度
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率,用f 表示。
正弦量变化一个循环所需要的时间称周期,用T表示。
正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率,用ω表示。
显然
三者是从不同的角度反映的 同一个问题:正弦量随时间变 化的快慢程度。
电工电子技术
2.1 正弦量的三要素
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如

第三章单相正弦交流电路【PPT课件】PPT课件

第三章单相正弦交流电路【PPT课件】PPT课件

HOME
R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律
I
U IZ
Z R j(L 1 ) C
Z:复数阻抗
实部为阻 虚部为抗
R U R
U jL U L
1
jC
U C
感抗 容抗
HOME
3.4.1 阻抗三角形
I
Z R jபைடு நூலகம் 1
C
Z 是一个复数,但并不是正弦交流
U
量,上面不能加点。
R U R
j
L
1
C
IZ
Z
R
j(L
1
C
)
Z
Z
R2
(L
1
C
)
2
tg 1
L
1
C
U
I
R
Z
>0 ,u领先i =0 ,u与i同相 <0 ,u落后i
HOME
tg 1
L
1
C
R
时L ,1C 表示u 0领先 i --电路呈感性
时L,
1 C
表示u0落后 i
--电路呈容性
当L 1C时, 0表示 u 、i同相 --电路呈电阻性
第三章单相正弦交 流电路【PPT课件】
3.4 电阻、电感、电容串联的电路
相量模型
I
jLR U R
U
1
jC
U L
U C
相量方程式:
U U R U L UC
设 I I0 (参考相量)
U R IR
则 U L I jL
U C
I
1
jC
HOME
U IR I jL I 1 jC
I
R

《单相正弦交流电路 》课件

《单相正弦交流电路 》课件
《单相正弦交流电路》PPT课件
$number {01}
目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛,单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式,是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗,其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中,电流和电压同 相位,且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关,因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器,分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值,观察电路中电压、 电流和功率的变化,分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展,单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛,掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算,包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。

单相交流电路ppt课件

单相交流电路ppt课件
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值,所
以不能用。
i
角频率
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T: 变化一周所需的时间 单位:秒,毫秒..
2. 频率 f: 每秒变化的次数 单位:赫兹,千赫兹 ...
3. 角频率 ω: 每秒变化的弧度 单位:弧度/秒
f 1 2 2 f
T
T
初相位 i 2I sin t i
2 U sin( t 90 o)
有效值 U I X L
定义: X L L 感抗(Ω)
电感电路中的功率
瞬时功率 p :
i
i 2 I sin t
uL
u 2 U sin(t 90o )
p i u 2UI sin t cost
UI sin 2t
P
可逆的 能量转换
过程
+ P <0
+ P <0
i Im sin t i
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如:Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数,就是被测物理量的有效
值。标准电压220V,也是指供电电压的有效值。
热效应相当



T i2R dt I 2RT
概0

交流
中点
或零点
U A
N
U B
相电
U C

A 火线
线电
U AB

N 中线或零线
U CA
B U BC
C
火线 火线
根据KVL: U AB U A U B U BC U B U C U CA U C U A

单向正弦交流电路基本知识PPT课件

单向正弦交流电路基本知识PPT课件

3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流 电,其大小和方向均不随时间变化,称为稳恒直流 电,简称直流电。直流电的波形图如下图所示:
u、i
t 0
电子通讯技术中通常接触到电压和电流,通常 其大小随时间变化,方向不随时间变化,称为脉动 直流电,如图所示。
电压或电流的大小和方向均随时间变化时,称 为交流电,最常见的交流电是随时间按正弦规律变 化正弦电压和正弦电流。表达式为:
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 正弦量 的有效值
3.3 交流 电路中的
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一,应 很好掌握。通过本章的学习,要求理解正 弦交流电的基本概念;熟悉正弦交流电的 表示方法;深刻理解相量的概念,牢固掌 握单一参数及非单一参数的一般正弦交流 电路的分析与计算方法。
u U m sin(t u )
i Im sin(t i )
u、i
t 0
3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T: 正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率f: 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系:
1
f
T
角频率ω: 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系:
件上电压与电流的比值,但它与电阻有所不同,电
阻反映了元件上耗能的电特性,而感抗则是表征了
电感元件对正弦交流电流的阻碍作用,这种阻碍作
用不消耗电能,只能推迟正弦交流电流通过电感元
件的时间。
XL与频率成正比;与电感量L成正比
感抗与哪些
因素有关?
直流情 况下感 抗为多

电工基础第5章单相正弦交流电路

电工基础第5章单相正弦交流电路
纯电容交流电路的电流与电压的矢量图如图(a)所示,波形图如图(b)所 示。
(a)矢量图
(b)波形图
3.电路的功率
纯电容交流电路的瞬时功率为
瞬时功率的平均值为零,即纯 电容交流电路的有功功率为零,表 示电容器不消耗功率。
电容器虽然不消耗功率,但与 电源之间不断进行能量交换,即电 容器的充电和放电。纯电容交流电 路的无功功率为
5.6.1 感性负载与电容并联交流电路分析
设感性负载与电容器并联交流电路的电压为
线圈支路电流的有效值为
u=Umsinω t
线圈支路电流比电压滞后
线圈支路电流的瞬时值为 电容支路的电流为
电路的总电流为
总电流与电压的相位差为 在工程中,可以采用在电感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率
因数,这种方法普遍应用在工矿企业等用电单位中。
5.3.1 纯电阻电路
纯电阻电路是只有电阻负载的交流电路,如图所示。
1.电流与电压的关系
设加在电阻R 两端的交流电压为 uR = URmsinωt
纯电阻交流电路的电流与电压的数量关系为
纯电阻交流电路的电流与电压的最大值(或有效值)符合欧姆定律。 纯电阻交流电路的电流与电压的相位关系为纯电阻交流电路的电流与 电压同相。 因此,纯电阻交流电路的电流瞬时值表达式为
是正弦交流电的计时起点。初相位 的变化范围一般为

2.相位差与相位关系
两个交流电的相位之差称为正弦交流电的相位差,用
表示。
规定相位差的范围一般为

如图(a)所示,当 > 0 时,称为u1 超前u2,或者说u2 滞后u1 ;如图 (b)所示,当 < 0 时,称为u1 滞后u2,或者说u2 超前u1。
2.电流与电压的关系

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路

镇流器串联在电路中,它的作用是帮助灯管启动,灯 管正常发光时稳定电流;
启辉器并联在灯管两端,它是帮助灯管启动的。 日光灯发光原理简单叙述如下:开关闭合,电源接通。
此时灯管未发光,电压全加在启辉器上,启辉器动静 触片接触,使电路接通,灯管中灯丝有电流通过。此 时启辉器动静触片断开,整个电路电流突然中断,镇 流器此时产生很高的感应电动势,与电源电压串联后, 全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电,紫外线 激发荧光粉,发出近似日光的可见光。
(1)用相量图求解 画出电流i1、i2的相量1、2,如图3.13(b)所示, 然后用平行四边形法则求出总电流i的相量。由 于1与2的夹角为90,故
I I1 2I2 282621A 0
上一页 下一页 返 回
这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角就 是i的初相角。 = arctg8 30o =23.1

II(c ojssi n )I Ie j

I m 是电流的幅值相量,
I是电流的有效值相量。
上一页 下一页 返 回
例3-3 已知电压、电流、电动势为2 u=220 2 sin(t-/6)V,i=10 2 sin(t+/6)A, e=110 2 sin(t+/3)V,试写出他们的相量,并 作出有效值相量图。
上一页 下一页 返 回
图3.4 u1与u2的波形
上一页 下一页 返 回
(a)正确测量法
(b)错误测量法
图3.5 观察双踪波形时的两探头位置
上一页 下一页 返 回
4. 白炽灯调光电路并联电容
在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容 C=2F,耐压400V,重复步骤2及3,观测并联 电容C对测量结果的影响。
上一页 下一页 返 回

8-单相正弦交流电路PPT模板

8-单相正弦交流电路PPT模板

RLC串
并联电
路比较
单相正
弦交流
电路
由于电容元件上的电压uC比电流滞后90°,那么电容元
件的电压方程为:
m
C =
sin − 900 = Cm sin − 900

RLC串
联电路
单相正
弦交流
电路
项目相关知识
电工基础
第3 页
根据KVL定律可列出:
= R + L + c
因此可设电源电压为:
= R + L + c = m sin +
XL>XC,UL>UC,>0
XL < XC,UL<UC,<0
XL = XC,UL=UC,=0
+ L − c
1
1 + 1 − 1
C L
2
电压或
电流关

R2
1
=

2
=
2


2 + L − c
2
XL<XC,IL>IC,<0
XL>XC,IL<IC,>0
XL=XC,IL=IC,=0
后"Y",此时电路呈感性。
当"BC>BL" ("XL<XC")时,"B>0 ","IC>IL","Y>0",即 ሶ比 ሶ超
前"Y",此时电路呈容性。
当"BC=BL" ("XL=XC")时,"B=0 ","IC=IL","Y"="0",即 ሶ与 ሶ

单相正弦交流电路基本知识

单相正弦交流电路基本知识
u
则 p u iC Um sin t ICm cost
UIC sin 2t
结论:
电容元件和电感元
u i 同相,
ω t 件相同,只有能量 交换而不耗能,因
此也是储能元件。
电容充电; u i 反相, u i 同相, u i 反相, 建立电场; 送出能量; 电容充电; 送出能量;
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
1、电阻元件上的电压、电流关系
i
=
u
R
i
电压、电流的瞬时值表达式为:
u
R
u 2 U sin t
i u R
2U R
sin t Im sin t
由两式可推出,电阻元件上电压、电流的相位上存在
同相关系;数量上符合欧姆定律,即:
I
=
U R
荷,贮存电能的二端元件,当它两个
+q
+
极板间电压为零时,电荷也为零。电 E -q 容元件的储能本领可用电容量C表示
US -
C q 或 q Cu
u
其中电荷量q的单位是库仑(C);电压u的单位是伏特
(V);电容量C的单位为法拉(F)。
单位换算:1F=106μF=1012pF,
2. 电容元件上的电压、电流关系
0
t

3.1.2 相位差
两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差
例u U m sin(t u ), i I m sin(t i )
相位
初相
u、i 的相位差为: (t u ) (t i )
t u t i
u i
显然,相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的 初相之差。

第3章 单相正弦交流电(新)

第3章 单相正弦交流电(新)

u

O
ωt
0
电压与电流同相 u i u i O ωt
1 2
180
电压与电流反相 u i u i
1 2
O
ωt
注意:
1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数, 与计时的选择起点无关。 2、不同频率的正弦量比较无意义。
3.1.2正弦交流电的有效值
热效应相当
求:i i1 i2 。
i2 11 2 sin(314t 60 )A
I1 12.7 30A
I 2 11 60A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
3.2.1正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法: 图形表示法
解析式表示法 相量
i 2I sin(t )
i
重点
1、复数及其基本运算
实部
虚部
复数的表示形式 :
直角坐标式 极坐标式 模 三角式 指数形式
A a1 ja2
A a
辐角
A a cos ja sin
-jA
2、相量和相量图
表示正弦量的复数称为相量 正弦电流 i Im sin(t ) 的相量为 电流的有效 值相量
I I
或 电流的幅值相量

I I
m m

相量也可以在复平面上用一有向线段表示。用来 表示相量的几何图形,称为相量图。
如相量
I I 的相量图为

注意:
_
+
_
t

《电工电子技术》最新版精品课件2模块二 单相正弦交流电路

《电工电子技术》最新版精品课件2模块二 单相正弦交流电路

电工电子技术
模块二:单相正弦交流电路
1 正弦交流电的基本概念
2 正弦交流电的相量表示



3 单一参数的交流电路

4 正弦交流电路的分析方法
5 技能训练
电工电子技术
模块二:单相正弦交流电路
眩目的人工闪电
特斯拉线圈
电工电子技术
模块二:单相正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念
大小和方向都随时间做周期性变化且平均值为零的电流 (或电压)称为交流电流(或电压),其中按正弦函数变化 的交流电称为正弦交流电。大小和方向都不随时间变化的电 流(或电压)称为直流电流(或电压)。
E、U、I等表示。
电工电子技术
模块二:单相正弦交流电路
2.1.2 最大值、有效值和平均值 对于正弦交流电,有效值与最大值的关系式为:
3. 平均值

正弦交流电在一个周期内所有瞬时值的平均大小称为正弦交流电的平
均值,用字母EP、UP、IP表示。

电工电子技术
பைடு நூலகம்
模块二:单相正弦交流电路
2.1.3 相位和相位差
电工电子技术
功率瞬时功率电感上电压与流过电感的电流瞬时值的乘积称为瞬时功率即有功功率根据以上对波形的描述和理论计算可得电感的有功功率为无功功率纯电感电路瞬时功率波形在水平方向上下的面积相等说明电感与电源交换的能量相等
模块二:单相正弦交流电路
知识点
1. 单相正弦交流电的表征。 2. 单相正弦交流电路的电压、电流及功率之间的关系。
Z = R+jX = |Z|∠φ 已知代数形式R和X,则极坐标形式
电工电子技术
模块二:单相正弦交流电路
R、X、和︱Z︱三者之间的关系可以用
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

单相正弦交流电路的基本知识本章的学习重点:● 正弦交流电路的基本概念;● 正弦量有效值的概念和定义,有效值与最大值之间的数量关系;● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。

3.1 正弦交流电路的基本概念1、学习指导(1)正弦量的三要素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值,正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。

正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点,也称为振幅。

正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力,因此引入有效值的概念:与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。

正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系,即I I 2m 。

周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间;频率指正弦量一秒钟内所变化的周数;角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数,周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题:正弦量随时间变化的快慢程度。

相位是正弦量随时间变化的电角度,是时间的函数;初相则是对应t=0时刻的相位,初相确定了正弦计时始的位置。

正弦量的最大值(或有效值)称为它的第一要素,第一要素反映了正弦量的作功能力;角频率(或频率、周期)为正弦量的第二要素,第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度;初相是正弦量的第三要素,瞎经确定了正弦量计时始的位置。

一个正弦量,只要明确了它的三要素,则这个正弦量就是唯一地、确定的。

因此,表达一个正弦量时,也只须表达出其三要素即可。

解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素,因此它们是正弦量的表示方法。

(2)相位差相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差,由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差,因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。

注意:不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。

相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语,要求能够正确理解,要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过±180°;同相即两个同频率的正弦量初相相同;反相表示两个同频率正弦量相位相差180°,注意180°在解析式中相当于等号后面的负号;正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。

2、学习检验结果解析(1)何谓正弦量的三要素?三要素各反映了正弦量的哪些方面?解析:最大值(或有效值)反映了正弦量的作功能力;角频率(或周期、频率)反映了正弦量随时间变化的快慢程度;初相确定了正弦量计时始的位置,它们是正弦量的三要素。

(2)一个正弦电流的最大值为100mA ,频率为2000Hz ,这个电流达到零值后经过多长时间可达50mA ?解析:由题目给出的条件可知,此正弦电流的周期等于s 50020001μ==T 由零值到达50 mA 需经历的时间为63050100arcsinπϕ=︒== 一个周期T 是2π,所以s t T μπ7.41500121126≈⨯==,因此 (3)两个正弦交流电压u 1=U 1m sin(ωt +60°)V ,u 2=U 2m sin(2ωt +45°)V 。

比较哪个超前哪个滞后?解析:这两个正弦量由于不属于同频率的正弦量,因此它们之间无法比较相位差。

(4)有一电容器,耐压值为220V ,问能否用在有效值为180V 的正弦交流电源上?解析:这个电容器若接在有效值为180V 的电源上,则该电源的最大值为180×1.414≈255V ,这个值大于电容器的耐压值220V ,因此不能把它用在有效值为180V 的正弦交流电源上。

(5)一个工频电压的初相为30Ο,在2T t =时的值为(-268)V ,试求它的有效值。

解析:可写出该正弦量的解析式为:V )30314sin(m ︒+=t U u 把2T t =和瞬时值-268代入上式可得:)3001.0314sin(268m ︒+⨯=-U 后解得此电压的有效值为:U ≈379V3.2 单一参数的正弦交流电路1、学习指导(1)电阻元件 从电压、电流瞬时值关系来看,电阻元件上有Ru i =,具有欧姆定律的即时对应关系,因此,电阻元件称为即时电路元件;从能量关系上看,电阻元件上的电压、电流在相位上具有同相关系,同相关系的电压、电流在元件上产生有功功率(平均功率)P 。

由于电阻元件的瞬时功率在一个周期内的平均值总是大于或等于零,说明电阻元件只向电路吸取能量,从能量的观点可得出电阻元件是耗能元件。

(2)电感元件和电容元件 电感元件上电压、电流的瞬时值关系式为:dt di Lu =L ;电容元件上的电压、电流瞬时值关系式为dtdu C i C C =,显然均为微分(或积分)形式的动态关系。

因此,从电压、电流瞬时值关系式来看,电感元件和电容元件属于动态元件。

无论是电感元件还是电容元件,它们的瞬时功率在一个周期内的平均值为零,说明这两种理想电路元件是不耗能的,但它们始终与电源之间进行着能量交换,我们把这种只交换不消耗的能量称为无功功率。

由于电感元件和电容元件只向电源吸取无功功率,即它们只进行能量的吞吐而不耗能,我们把它们称作储能元件。

注意:储能元件上的电压、电流关系为正交关系,换句话说,正交的电压和电流构成无功功率。

另外,电感元件的磁场能量和电容元件的电场能量之间在同一电路中可以相互补偿,所谓补偿,就量当电容充电时,电感恰好释放磁场能,电容放电时,电感恰好吸收磁场能,因此两个元件之间的能量可以直接交换而不从电源吸取,即电感和电容元件具有对偶关系。

(3)学习R 、L 、C 三大电路元件的基本特性时,还要特别注意理解它们对正弦交流电流呈现的阻力的不同之处,其中电阻与频率无关,电阻元件在阻碍电流的同时伴随着消耗,感抗与频率与正比,容抗和频率成反比,这两个电抗在阻碍电流的过程中没有消耗,这些问题应深刻理解。

2、学习检验结果解析(1)电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少?判断下列表达式的正误。

①RU i = ②R U I = ③R U i m = ④R u i = 解析:电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为零。

(2)、(4)式正确。

2.纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少?感抗与频率有何关系?判断下列表达式的正误。

①L X u i = ②LU I ω= ③L u i ω= ④L U I ωm = 解析:纯电感元件在交流电路中电压超前电流90°;感抗X L =2πfL ;只有(2)式正确。

3.纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少?容抗与频率有何关系?判断下列表达式的正误。

①C X u i = ②CU I ω= ③C u i ω= ④C U I ωm = 解析:纯电容元件在交流电路中电压滞后电流90°;容抗fCX π21c =;无一式正确。

习题解析3.1 按照图示所选定的参考方向,电流i 的表达式为)32314sin(20π+=t i A ,如果把参考方向选成相反的方向,则i 的表达式应如何改写?讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时,对相位差有什么影响?解:若把电流的参考方向选成相反的方向时,解析式中的初相可加(或减)180°,即原式可改写为)3314sin(20)32314sin(20πππ-=-+=t t i A 。

当正弦量的参考方向改成相反方向时,原来的同相关系将变为反相关系;原来的反相关系变为同相关系;原来超前的关系将变为滞后;原来滞后的关系变为超前。

3.2 已知 314sin 2220A t u =V ,)120314sin(2220B -=t u V 。

(1)试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少?(2)画出u A 、u B 的波形。

解:①u A 的振幅值是311V ,有效值是220V ,初相是0,角频率等于314rad/s ,频率是50Hz ,周期等于0.02s ;u B 的幅值也是311V ,有效值是220V ,初相是-120°,角频率等于314rad/s ,频率是50Hz ,周期等于0.02s 。

u A 超前u B 120°电角。

u A 、u B 的波形如图所示。

图3.11 题3.1图 习题3.2电压波形图t3.3 按照图示电压u 和电流i 的波形,问u 和i 的初相各为多少?相位差为多少?若将计时起点向右移π/ 3,则u 和i 的初相有何改变?相位差有何改变?u 和i 哪一个超前?解:由波形图可知,u 的初相是-60°,i 的初相是30°;u 滞后I 的电角度为90°。

若将计时起点向右移π/ 3(即60°),则u 的初相变为零,i 的初相变为90°,二者之间的相位差不变。

3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上,若把它接在220伏的直流电源上行吗?答:灯泡可以看作是纯电阻负载,纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小,而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值,有效值又与数值相同的直流电热效应相等,因此,把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。

3.5 在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中,接入一组白炽灯,其等效电阻是11欧,要求:(1)绘出电路图;(2)求出电灯组取用的电流有效值;(3)求出电灯组取用的功率。

解:(1)绘出电路图如右图所示;(2)电灯组取用的电流有效值为2011220===R U I A (3)电灯组取用的功率为440020220=⨯==UI P W3.6 已知通过线圈的电流t i 314sin 210=A ,线圈的电感L =70mH (电阻可以忽略不计)。

设电流i 、外施电压u 为关联参考方向,试计算在t=T/6,T/4,T/2瞬间电流、电压的数值。

解:线圈的感抗为 X L =314×0.07≈22Ωt=T/6时:24.1260sin 14.14)602.0314sin(210≈︒⨯=⨯=i A U m =I m X L =14.14×22≈311V5.155150sin 311=︒=u Vt=T/4时:14.1490sin 14.14)402.0314sin(210≈︒⨯=⨯=i A 0180sin 311=︒=u V t=T/2时:0180sin 14.14)202.0314sin(210=︒⨯=⨯=i A 311270sin 311-=︒=u V 图3.12 题3.3波形图t ~习题3.5电路示意图3.7 把L =51mH 的线圈(其电阻极小,可忽略不计),接在电压为220V 、频率为50Hz 的交流电路中,要求:(1)绘出电路图;(2)求出电流I 的有效值;(3)求出X L 。

相关文档
最新文档