直杆的基本变形
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N（a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0 (2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。
同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
二、轴力图当杆受多个轴向外力作用时，如图2−7a ，求轴力时须分段进行，因为AB 段的轴力与BC 段的轴力不相同。
要求AB 段杆内某截面m −m 的轴力，则假想用一平面沿m −m 处将杆截开，设取左段为脱离体(图2−7b)，以F N Ⅰ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 F F -=ⅠN负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。
要求B C 段杆内某截面n-n 的轴力，则在n −n 处将杆截开，仍取左段为脱离体（图2−7c ），以F N Ⅱ代表该截面上的轴力。
于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 02N Ⅱ=+-F F F由此得F F =N Ⅱ在多个力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。
项目二直杆的基本变形讲解
项⽬⼆直杆的基本变形讲解项⽬⼆直杆的基本变形任务⼀轴向拉伸与压缩计算【学习⽬标】1. 了解机械零件的承载能⼒及其基本要求2. 理解直杆轴向拉伸与压缩的概念，会计算内⼒、应⼒3. 了解低碳钢、铸铁拉伸和压缩时的⼒学性能及其应⽤4. 掌握直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算【重点、考点】1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形特点，内⼒、应⼒的计算2. 直杆轴向拉伸与压缩时的强度条件，应⽤强度条件解决⽣产实际问题⼀、选择题1、构件具有⾜够的抵抗破坏的能⼒，我们就说构件具有⾜够的( )。
A、刚度B、稳定性C、硬度D、强度2、构件具有⾜够的抵抗变形的能⼒，我们就说构件具有⾜够的( )。
A、强度B、稳定性C、刚度D、硬度3、单位⾯积上的内⼒称之为( )。
A、正应⼒B、应⼒C、拉应⼒D、压应⼒4、与截⾯垂直的应⼒称之为( )。
A、正应⼒B、拉应⼒C、压应⼒D、切应⼒5、轴向拉伸和压缩时，杆件横截⾯上产⽣的应⼒为( )。
A、正应⼒B、拉应⼒C、压应⼒D、切应⼒6. 拉伸试验时，试样拉断前能承受的最⼤应⼒称为材料的（）。
A、屈服极限B、强度极限C、弹性极限D、疲劳极限时，试样将（）7. 当低碳钢试样横截⾯上的实验应⼒σ =σsA、完全失去承载能⼒B、断裂C、产⽣较⼤变形D、局部出现颈缩8. 脆性材料具有以下的（）⼒学性质？A、试样拉伸过程中出现屈服现象，B 、抗冲击性能⽐塑性材料好，C 、若构件开孔造成应⼒集中现象，对强度没有影响。
D 、抗压强度极限⽐抗拉强度极限⼤得多。
9、灰铸铁压缩实验时，出现的裂纹( )。
A 、沿着试样的横截⾯，B 、沿着与试样轴线平⾏的纵截⾯，C 、裂纹⽆规律，D 、沿着与试样轴线成45。
⾓的斜截⾯。
10、横截⾯都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。
两杆横截⾯上轴⼒相等两杆横截⾯上应⼒之⽐Ddσσ为( )。
A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。
11. 同⼀种材料制成的阶梯杆，欲使σ1=σ2，则两杆直经d 1和d 2的关系为（）。
杆件变形的形式及基本
第一节 变性固体及其基本假定 第二节 杆件的外力与变形特点
第一节 变性固体及其基本假定
理想变形固体是指，对实际变形固体材料作出一些假设，将其理想化。 理想变化固体的基本假设有： （1）连续均匀假设。连续是材料内部没有空隙，均匀是指材料的性质各 处相同。连续均匀假设，即认为物体的材料无空隙的连续分布，且各 处性质相同。 （2）各向同性假设。即认为材料沿不同方向的力学性质均相同。具有这 种性质的材料称为各向同性材料，而各方向力学性质不同的材料称为 各向异性材料。 按照上述假设理想化了的变形固体，称为理想变性固体。刚体和理想变 性固体都是工程力学研究中，必不可少的理想化的力学模型。
图5-4
表5-1 4种基本变形的受力特点和变形特点
第二节 杆件的外力与变形特点
一、轴向拉伸与压缩 受力特点：杆件受到与杆轴线重合的外力 作用。 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短 产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉杆。 图5-1所示屋架中的弦杆、牵拉桥的拉 索、闸门启闭机的螺杆等均为拉杆。
图5-1
第二节 杆件的外力与变形特点
二、剪切 受力特点：杆件受到垂直杆轴方向的一组等值、反向、作用线相距极 近的平行力作用。 变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形。 产生剪切变形的杆件通常为拉杆的连接件。如图5-2所示螺栓、销轴连接 中的螺栓销钉，均产生剪切变形。
第一节 变性固体及其基本假定
变形固体受力作用产生变形。撤去荷载可完全消失的变形，称为弹性变 形。撤去荷载不能恢复的变形，称为塑性变形或残余变形。 在多数工程问题中，要求只发生弹性变形。 工程中多数构件在荷载作用下产生的变形量与其原始尺寸相比很微小时， 称为小变形，否则称为大变形。 小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并略去某些高阶微量，以 达到简化计算的目的。
机械基础3第三章 直杆的基本变形
2017/10/3
第三章 直杆的基本变形
直杆的基本变形
在机器或结构物体中，存在多种多样的构件。如果构件 的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直于长度方向）尺寸大 得多，这样的构件称为杆件。直杆件是机械中最基本的构件。 外力在直杆件上的作用方式有很多种，直杆件由此产生 的变形形式也不同。归纳起来，直杆件变形的基本形式有四 种：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。
图3-11 剪切变形
第二节 剪切与挤压
2．剪切变形的特点 以铆钉（图3-12）为例，分析剪切变形的特点。 （1）受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很 近（差一个几何平面）的平行力系作用。 （2）变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 （3）剪切面：构件将发生相互的错动面，如n－n。
（3）构件特点：等截面直杆。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
三、直杆应力与应变 1．直杆应力
想一想
如图3-5所示，两根材料一样，但横截面面积不同的杆件，它们所 受外力相同，随着外力的增大，哪一根杆件先发生变形?
图3-5 不同横截面杆件受力图
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下， 单位面积上的内力称为应力。某个截面上，与该截面垂直的应力称为 正应力（图3-6），与该截面相切的应力称为切应力。
生破坏。
内力有正负规定： 当内力与截面外法线同向，为正内力（拉力）。 当内力与截面外法线反向，为负内力（压力）。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
2．直杆变形
想一想
观察图3-2，单层厂房结构中的屋架杆受到了什么变形? 在轴向力的作用下，直杆件产生伸长变形称为直杆轴向拉伸，简 称直杆拉伸。 在轴向力的作用下，直杆件产生缩短变形称为直杆轴向压缩，简 称直杆压缩。
3.1杆件四种基本变形及组合变形
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2．剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力（图b），这时，铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动（图c）。
当拉力很大时，铆钉将沿水平截面被剪断，这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时，在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶，螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶，这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内，就使改锥产生了扭转变形，如图a所示。
例如汽车的转向轴（图b）。
当驾驶员转动方向盘时，相当于在转向轴A端施加了一个力偶，与此同时，转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用，使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子，中间放一重物，尺子会发生怎样的变形呢？纵向对称面：梁的横截面多为矩形、工字形、等（图），它们都有一根竖向对称轴，这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲：梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1）轴力为了显示并计算杆件的内力，通常采用截面法。
假设用一个截面m-m （图a ）将杆件“切”成左右两部分，取左边部分为研究对象（图b ），要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态，就必须在被切开处加上，这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉（压）杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的，左部分也是平衡的，对这部分建立平衡方程：=0 0=-N F F若取右部分为研究对象，则可得0='-N F F 可以看出，取任一部分为研究对象，都可以得到相同的结果，其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力，其数值必然相等。
第三章 直杆的基本变形 复习资料(学生)
第三章直杆的基本变形复习资料机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下，其形状和尺寸发生变化，为了了保证机械零部件正常安全工作，必须具有足够的、和。
零件抵抗破坏的能力，称为。
零件抵抗破坏的能力，称为。
受压的细长杆和薄壁构件，当所受载荷增加时，可能失去平衡状态，这种现象称为丧失稳定。
是零件保持原有平衡状态的能力。
基本的受力和变形有、、，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。
一、轴向拉伸与压缩（一）拉伸与压缩1、在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称.2、轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——。
（2）变形特点——。
（二）内力与应力1、杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括和。
2、在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生变形的抗力，这种抗力称为。
3、外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。
内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力。
当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。
4、轴向拉、压变形时的内力称为，用F N表示。
剪切变形时的内力称为，用F Q表示。
扭转变形时的内力称为，用M T表示。
弯曲变形时的内力称为(M)与F Q)5、内力的计算——截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。
F N=F6、应力1）同样的内力，作用在材料相同、横截面不同的构件上，会产生不同的效果。
2）构件在外力作用下，单位面积上的内力称为。
轴向拉伸和压缩时应力垂直于截面，称为，记作σ。
3）轴向拉伸和压缩时横截面上的应力是均匀分布的，其计算公式为A F N =σ，其中σ为横截面上的正应力，MPa ；F N 为横截面上的内力，N ；A 为横截面面积，mm 2。
4）正应力的正负号规定为：拉伸压力为 ，压缩应力为 。
7、强度计算1）、材料丧失正常工作能力的应力，称为 。
塑性材料的极限应力是其 应力σs ，脆性材料的极限应力是其 应力σb 。
机械基础-第2章 直杆的基本变形
概述
任何固体材料在受力后，其形状和尺寸都会 产生变化。材料抵抗破坏的能力称为强度，材料 抵抗变形的能力称为刚度。为了保证机械零部件 能够正常、安全地工作，就必须使其具有足够的 强度、刚度和稳定性。
因为大多数构件可以视为直杆，所以本章重 点讨论直杆受到外力作用时所产生的变形及内应 力。如图 2-1 所示，直杆在外载荷的作用下会发生 的常见基本变形有轴向拉伸（或压缩），剪切与 挤压、扭转和弯曲，以及由两种或两种以上基本 变形形式叠加而成的组合变形。
目标
学习目标 ➢ 理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。 ➢ 了解内力、应力、变形、应变的概念。 ➢ 了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。 ➢ 了解低碳钢与铸铁拉伸与压缩时的力学性能。 ➢ 了解直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算方法。 ➢ 理解连接件的剪切与挤压的概念。 ➢ 会判断连接件的受剪面与受挤面。 ➢ 理解圆轴扭转的概念。 ➢ 理解直梁弯曲的概念。
2.1 直杆轴向拉伸与压 缩时的变形与应力
拉伸与压缩变形的特点
工程中有很多杆件是承受拉伸或压缩作用的。例如，悬臂式起重机上的 AB杆（ 图 2-2a）、 紧 固 螺 栓（图 2-2b）等 都 是 受 拉 伸 的 杆 件 ；液 压 缸 活 塞 杆（图 2-2c）、建筑物中的支柱（图 2-2d）等都是受压缩的杆件。
内力与应力
2．截面法 将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其 合力的方法，称为截面法。截面法的具体应用如图 2-4 所示。选取杆件的左端为对 象，列平衡方程为 FN － F=0，内力为 FN=F。
内力与应力
3．应力 由于材料是均匀的，因而其受力也相同，所以杆件截面上各点处的正应力 σ 都 相等，σ 等于常量，如图 2-4b 所示，其计算公式为
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案
直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析和拉伸与压缩时材料的力学性能——教案第一章：直杆轴向拉伸与压缩的基本概念1.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的定义；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
1.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的基本概念；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形与应力分析方法。
第二章：直杆轴向拉伸与压缩的变形分析2.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
2.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的变形规律；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的变形分析方法。
3.1 学习目标1. 了解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 掌握直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
3.3 教学活动1. 讲解直杆轴向拉伸与压缩的应力分布；2. 分析直杆轴向拉伸与压缩的应力分析方法。
第四章：拉伸与压缩时材料的力学性能4.1 学习目标1. 了解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 掌握拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.2 教学内容1. 拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
4.3 教学活动1. 讲解拉伸与压缩时材料的力学性能指标；2. 分析拉伸与压缩时材料的力学性能分析方法。
第五章：实例分析与应用5.1 学习目标2. 能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学内容1. 直杆轴向拉伸与压缩的实例分析；2. 应用所学知识解决实际问题。
5.3 教学活动1. 分析直杆轴向拉伸与压缩的实例；2. 解决实际问题，巩固所学知识。
第六章：弹性模量的概念与应用6.1 学习目标1. 理解弹性模量的定义及其物理意义；2. 掌握弹性模量在材料力学中的应用。
机械基础判断题复习考试
机械基础判断题复习考试您的姓名： [填空题]_________________________________1、当从运动和结构的观点看时，机构与机器并无区别（）。
[判断题]对(正确答案)错2、铰链四杆机构是由平面低副组成的四杆机构（）。
[判断题]对(正确答案)错3、构件间为点、线接触形式的运动副称为低副（）。
[判断题]对错(正确答案)4、在铰链四杆机构中，如存在曲柄，则曲柄一定为最短杆（）。
[判断题] 对错(正确答案)5、凸轮机构可以实现任意拟定的运动规律（）。
[判断题]对(正确答案)错6、凸轮机构中，从动件与凸轮接触是高副（）。
[判断题]对(正确答案)错7、滚动螺旋摩擦阻力小，传动平稳、轻便，效率高，故在数控机床、飞机等的机构中广泛应用（）。
[判断题]对(正确答案)错8、对渐开线直齿圆柱齿轮，当其齿数小于17时，不论用何种方法加工都会产生根切现象（）。
[判断题]对错(正确答案)9、渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两齿轮的模数和压力角必须分别对应相等，并取标准值（）。
[判断题]对(正确答案)错10、普通螺栓连接工作时螺栓主要承受拉力作用（）。
[判断题]对(正确答案)错11、工程实践中螺纹连接多采用自锁性好的三角形粗牙螺纹（）。
[判断题]错12、平键中，导向平键连接适用于轮毂滑移距离不大的场合，滑键连接适用于轮毂滑移距离较大的场合（）。
[判断题]对(正确答案)错13、汽车变速器与后桥之间的轴是传动轴，它的功用是传递运动和动力（）。
[判断题]对(正确答案)错14、滚动轴承尺寸系列代号表示轴承内径和外径尺寸的大小（）。
[判断题]对错(正确答案)15、联轴器和离合器的主要区别是∶联轴器靠啮合传动，离合器靠摩擦力传动（）[判断题]对错(正确答案)16、对于两个压力角相同的渐开线标准直齿圆柱齿轮，若它们的分度圆直径相等，则这两个齿轮就能正确啮合（）。
[判断题]对17、既要承受径向载荷，又要承受少量轴向载荷且转速较高时，宜选用深沟球轴承（）。
第4章杆件的变形和刚度
拉刚度为EA，B点处受F作用，试求B点位移B。
a
【解】 M A 0，
F
L
1 2
L
cos
FCD
FNCD
2F
cos
FNCD
A
C
C
αD
F
B
LCD
FNCD LCD EA
2Fa
EAcos2
C1
L/2
L/2
B1
CC1
CC LCD
cos cos
B
BB1
2CC1
形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与 横向应变y之间存在下列关系：
y x
为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。
第4章 杆件的变形和刚度
拉压杆件 的变形分析
【例4-1】 变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；
在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的
第4章 杆件的变形和刚度
拉压杆件 的变形分析
【例4-2】 已知杆长L=2m，杆直径d=25mm，=300，材料
的 弹 性 模 量 E=2.1×105MPa ， 设 在 结 点 A 处 悬 挂 一 重 物
F=100kN，试求结点A的位移A。
【解】 1． 求轴力
Fx 0，
FNAC sin FNAB sin 0
B1
2C
FNAB FNAC
αα
Fy 0,
FNAC cos FNAB cos F 0
FNAC
FNAB
F
2 cos
A
4.2_杆件变形的基本形式1
四、内力
• 外力：杆件所受其他物体的作用力都称为外力；包括 载荷和约束反力。 • 内力：构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其 内部相邻部分之间产生的相互作用力称为内力。 • 轴力：轴向拉、压杆产生的内力称为轴力。用字母 FN表示。 • 注意：内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时， 就会引起构件的破坏。
杆件变形-扭转
杆件变形-扭转
薄壁圆管的扭转
变形现象：
(1)圆周线绕轴线相对转 动 (2)圆周线的大小和间距 不变 (3)各纵线倾斜同一角度 (4)矩形网格变为平行四 边形 近似认为管内变形 与管表面变形相同
杆件变形-弯曲
1、概念
杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或 在其轴线平面内作用有外力偶时, 杆的轴 线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形 称为弯曲。 作用于这些杆件上的外力垂直于杆件的轴 线，使原为直线的轴线变形后成为曲线， 这种方式的变形称为弯曲变形。
材料拉伸与压缩时的力学性能
金属材料的力学性能：指金属材 料在外力的作用下所表现出来的性 能。一般是通过实验来测定的。
一、拉伸实验：
1、拉伸试件和实验条件 1）标准试件： l=10 d 和 l=5 d （对圆截面试样） l为标距 A为横截面面积 d为横截面直径 2)实验条件：常温、静载
拉伸
压缩
许用应力和安全系数
1）极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力，称为极限 应力。 塑性材料的极限应力为屈服极限σs；脆性材料的极限应力为 强度极限σb。 2）许用应力：将极限应力除以一个大于1的系数n作为工作 时的允许的最大应力，这个应力称为许用应力。用[σ]表示。 塑性材料：[σ]=σs/n ； 脆性材料：[σ]=σb/n； 安全系数：反映了材料的强度储备情况；安全系数一定大于 1。n过大，造成学浪费；n过小安全得不到保证，甚至造 成事故。
第三章 杆件的基本变形
第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。
在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。
第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。
但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。
所以，内力与强度是密切相关的。
2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
第三章 直杆的基本变形 练习题(学生)
第三章直杆的基本变形练习题一、填空是1、零件抵抗破坏的能力称为；零件抵抗变形的能力称为。
2、杆件变形可简化为、、、四种。
3、、轴向拉伸或压缩的受力特点是沿轴向作用一对等值反向的力或力。
变形特点是沿轴向或。
4、、杆件所受其他物体的作用务都称为外力，它包括和。
5、杆件内部由于外力作用而产生的相互作用称为，它随外力的增大而。
6、单位截面积上的内力称为。
7、材料力学是一门研究构件、和的科学。
8、使材料丧失正常工作能力的应力称为。
9、工程上一般把极限作为塑性材料的极限应力。
10、安全系数表示材料的安全程度。
11、对于重要的构件和破坏后会造成重大事故的构件，应取安全系数。
12、塑性材料一般取安全系数为，脆性材料为。
13、在工作生产中，输送高压蒸汽的管道或暖气管道，需要设置膨胀节，其目的是为了消除对构件变形的影响。
14、剪切变形的受力特点是外力相等，相反、平行且相距很远。
15、剪切变形在上马截面内产生的内力称为。
16、平行于截面的应力称为。
17、剪力大小与外力且与该受力截面。
18、构件发生剪切变形的同时，往往在其互相接触的作用面间发生变形。
19、圆轴扭转的受力特点是在的作用下，产生扭转变形；变形特点是构件受到相等，相反，作用面于轴线的力偶，截面之间绕发生相对。
20、圆轴扭转时横截面上产生的内力偶矩称为。
21、圆轴扭转时，横截面上只有力，没有力。
22、弯曲变形的受力特点是外力于杆的轴线；变形特点轴线由直线变成。
23、根据支承方式的不同，梁分为、和三种基本形式。
24、梁的最大弯矩值不仅取决于，还取决于。
25、可以采取或的方法提高梁的抗弯刚度；在不能缩短梁的跨度的情况下，常采用的办法来有效地减小变形。
26、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是；汽车行驶时，传动轴的变形是；教室中大梁的变形是；建筑物的立柱受。
二、判断题1、如果两个轴向拉压杆的材料不同，横截面积相同，受到相同的轴向力，则两个拉压杆横截面上的应力不相同。
2、1kN/mm2=1MPa。
直杆的基本变形
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
三、拉伸与压缩时的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条件为
式中：[]—许用应力，max—最大工作应力，FNmax—危险截面的轴力 。
低碳钢Q235的拉伸图（F—△l 曲线 )
一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画)
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下：
脆性材料
塑性材料
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限s都与拉伸时大致相同。 屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。
三、 材料在压缩时的力学性质
1.低碳钢的压缩实验（观看动画）
3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。 破坏面大约为45°的斜面。 铸铁的压缩实验（观看动画）
例3-５ 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 [st ]=200 MPa，许用压应力 [sc ]=150 MPa ,试求载荷F的许可值 [F ]
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。
a．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸b．杆件的轴线是各横截面形心的连线c．杆件的轴线必是直线d．a+b+c以下观点________就是恰当的。
a．与杆件轴线相正交的截面称为横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同d．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。
a．与杆件轴线二者平行的横截面称作横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同d．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是由________种基本变形形式所共同组成。
a．3b．4c．5d．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。
a．位移b．错位c．膨胀d．剪切不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所共同组成。
a．错位/收缩b．收缩/伸展c．伸展/改变d．改变/加速度在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。
a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向弯曲变形d．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。
a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向压缩变形d．剪切变形受到拉压变形的杆件，各横截面上的内力为________。
a．剪力b．扭矩c．弯矩d．轴力轴力的单位是________。
a．牛顿b．牛顿/米c．牛顿米d．牛顿/米2关于轴力，以下观点中________就是恰当的。
①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。
杆件的外力与变形特点.
推导弯矩、剪力和载荷集度间 的微分关系。 （规定q(x)向上 为正）
dFQ ( x ) dx
= q( x)
dM ( x) = FQ ( x) dx
dM 2 ( x ) dFQ ( x ) = = q ( x) 2 dx dx
剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
解题步骤：
1.计算轴力 （1）选取控制截面； （2）选取研究对象； （3）根据平衡方程求横截面上的轴力； 2.画轴力图
§4 扭转轴的内力分析
2、扭矩正负号规定 按右手螺旋法则，以拇指代表 横截面外法线方向，则与其余4指 转向相同的扭矩为正，反之为负。 3、扭矩图 1)以平行于杆轴线的坐标为x轴，其上各点表示横截面的位置。 2) 以垂直于杆轴线的坐标为Mx坐标，其上各点表示扭矩Mx的大 小，选比例尺画出的图形称为扭矩图。 3)正扭矩画在Mx轴的正半轴一侧，负扭矩画在Mx轴的负半轴一 侧。画垂直于x轴的影线表示。 4)根据扭矩图可以确定扭矩最大值及其作用面位置。 5)在图形上注明数值、单位、正负、图名。
三、扭转
工程上有一些直杆，在外力作用下，其主要变形是横截面 绕着杆轴线的转动，这种变形称为扭转。以扭转变形为主要变 形的圆杆称为轴。例：机器中的传动轴，钢丝绞，水轮发电机 的主轴。
工程实例
受力特点：外力是一平衡力偶系，作用 在垂直于杆轴线
的平面内。
变形特点：所有横截面绕杆轴线作相对运动，任意两横
结论梁弯曲时任意横截面上的内力包括两部分剪力和弯矩其值常随截面的位置而变化梁中任意截面的剪力在数值上等于此截面任一侧梁上外力的代数和梁中任意截面的弯矩在数值上等于此截面任一侧梁上的外力对截面形心之矩的代数和
轴向拉伸与压缩、圆轴扭转变形
2Fl [s ]sin 2q
欲使VBD最小, sin 2q = 1 q = 45o
§3-5 拉伸与压缩
讨论题：杆钢段AB ，[]钢=200MPa, 铜段BC和CD， []铜=70MPa；AC段截
面积 A1=100mm2 , CD段截面积 A2=50mm2 ；试校核其强度。
解（1）画轴力图
（2）求各段应力
s AB
=
9´ 103 100
MPa =
90MPa
6´ 103
s BC = -
MPa = - 60MPa 100
4´ 103
s CD =
MPa = 80MPa 50
（3）强度校核
s AB = 90MPa<[s ]钢 强度足够；
9kN
A
9kN
15kN
10kN 4kN
B
C
D
FN图 4kN
6kN
s BC = 60MPa<[s ]钢 强度足够；
式中： s 为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴
力； A为横截面面积。
正应力 s 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
公式的使用条件：轴向拉压杆。
§3-5 直杆轴向拉伸与压缩
例3-1 如图所示圆截面杆，直径 d 40,m拉m力
试求杆横截面上的最大正应力。
F 60kN
解（1）作轴力图
FN F 60 kN
零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习基本变形、应力、强度是为了保证材料 具有足够的使用寿命。
§3-5 直杆轴向拉伸与压缩
一、轴向拉伸与压缩时的变形特点
实验：
F
ac
a
c
F
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直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸： 在轴向力大作用下，杠杆产生伸长变形 压缩： 在轴向力大作用下，杠杆产生缩短变形
受力特点：沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点：杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式：
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切：杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点：截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点：截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转：直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩（扭矩）作用，则发生扭转。
受力特点：在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点：轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点：受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点：使梁的轴线由直变弯。