江苏省十三大市中考数学试卷及答案190410

2011年江苏省常州市中考数学试卷-解析版
一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（ A、2 B、0 D、 ）
C、 5
考点：无理数。 专题：存在型。
1 3
分析：根据无理数的定义进行解答即可． 解答：解：∵无理数是无限不循环小数，
5是无理数，2， 0， 是有 3 理数． 故选 C．
1
1
11
1 2
0
= 1
；
（﹣2）
1
﹣1= ﹣2 ．
考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂。 专题：计算题。 分析：分别根据绝对值、0 指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 解答：解： ； ﹣（﹣2） =2
1
1
0 = ；（ ﹣ ） ∣﹣2∣2 2 =1； 1 （﹣2）
11
1
﹣1
=﹣2．
故答案为： ， ，1，﹣2． 点评：本题考查的是绝对值、0 指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 10、（2003•镇江）（1）计算：（x+1）2= （2）分解因式：x
5、（2011•常州）若 푥﹣2在实数范围内有意义，则 x 的 取值范围（ ） A、x≥2 B、x≤2
C、x＞2 专题：计算题。 分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x﹣2≥0，解不等式求 x 的取值范围． 解答：解：∵ D、x＜2 考点：二次根式有意义的条件。
푥﹣2在实数范围内有意
义， ∴x﹣2≥0，解得 x≥2．
2011 2
）
A、（0，2） C、（0，﹣2） 专题：规律型。
B、（2，0） D、（﹣2，0）
考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质。 分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点 P2011 的坐标与 P 坐标3 相同，即可得出答案． 解答：解：∵作点 P 关于点 A 的对称点 P ，作 B 的对称点 P ，作点 1 P 关于点 1 2 P 关于点 2 C 的对称点 P ， 作 P3 关于点 D 的对称点 P ，作点 P 关于点 A 的对称点 P ，作 4 4 5 P 关于点 5 B 的对称点 P ┅，按如此操作下 6 去， ∴每变换 4 次一循环， ∴点 P2011 的坐标为：2011÷ 4=52…3， 点 P2011 的坐标与 P 坐标相同， 3 ∴点 P2011 的坐标为：（﹣2，0）， 故选：D． 点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点 P2011 的坐标与 P 坐 3 标相同是解决问题的关键． 8、（2011•常州）已知二次函数
1 2
203 ℃，中位数是 29 ℃． 7
푥
25 + 28 + 30 + 29 + 31 + 32 + 28 203 = ， 7 7
将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32； 处在中间位置的数为 29，故中位数为 29． 故答案为
203 ，29． 7
点评：本题考查了中位数和算术平均数，尤其要注意，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中 间两数据的平均数）叫做中位数 15、（2011•常州）如图，DE 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC= 4 ，CD=
3 ． 2
3 ． 2
1 ，另一个根是 ﹣3 ．
点评：此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值． 12、（2011•常州）已知关于 x 的方程 x2+mx﹣6=0 的一个根为 2，则 m= 考点：一元二次方程的解；根与系数的关系。
专题：方程思想。 +mx﹣6=0 分析：根据一元二次方程的解定义，将 x=2 代入关于 x 的方程 x2 ，然后解关于 的一元一次方 m 程；再根据根与系数的关系 x +x 1 =﹣ 2 解出方程的另一个根． 解答：解：根据题意，得 4+2m﹣6=0，即 2m﹣2=0， 解得，m=1； 由韦达定理，知 x1+x 2 =﹣m； ∴2+x 2 =﹣1， 解得，x 2 =﹣3． 故答案是：1、﹣3． 点评：本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系 x +x =﹣ 1 、 2 x •x = 1 2 푎 푎 来计算时，要弄清楚 a、b、c 的意义． 13、（2011•常州）已知扇形的圆心角为 150° ，它所对应的弧长 20πcm，则此扇形的半径是 是 240π cm ． 考点：扇形面积的计算；弧长的计算。 分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面 积公式即可求解． =20π 解答：解：设扇形的半径是 r，则 150휋푟
∴ 点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2、（2010•贵港）下列计算正确的是（ A、a2•a3=a6 B、y3÷ y3=y C、3m+3n=6mn ）
1
D、（x3）2=x6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可． 解答：解：A、应为 a2 3 5，故本选项错误； B、应为 y3÷ y3=1，故本选项错误； C、3m 与 3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（x3）2=x3× 2=x6，正确． 故选 D． 点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方， 底数不变，指数相乘． 3、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ ）
，
1
5± 35 10
∵当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0， ∴ 10 ＜m＜ ∴m﹣1＜
5﹣ 3 3
5+3 10 ， 5+33 10 ，
5﹣ 3 3 10 ，m+1＞
∴y 1 ＜0、y ＜ 2 0． 故选 B． 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的 交点坐标． 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 9、（2011•常州）计算： ； =； ﹣（﹣2） = ∣﹣ ） 2﹣ 2 2 ∣（
3
2 ，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 分 푦 = ﹣푥 +푥 5﹣
） B、y ＜0、y ＜ 0 D、y ＞0、y ＜
12 12
1
别取 m﹣1、m+1 时对应的函数值为 y 、 1 y ，则 2 y 、y 1 必须满足（ 2 A、y 1 ＞0、y ＞ 2 0 C、y 1 ＜0、y ＞ 2 0
25
2 3
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 分析：在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得 AB，而∠B=∠ACD，即可把求 sin∠ACD 转化为求 sinB． 解答：在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB= ∵∠B+∠BCD=90° ，∠ACD+∠BCD=90° ， ∴∠B=∠ACD．
2 2 퐴퐶 + 퐵퐶
2
푏 푎
푏
푐
24
cm，面积
180
解得：r=24． 扇形的面积是： × 20π× 24=240π． 故答案是：24 和 240π． 点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键． 14、（2011•常州）某市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、 32、28，这周的日最高气温的平均值是 考点：中位数；算术平均数。 专题：计算题。 分析：先求出各数的和，再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值．将该组数据按从小到大依次 排列，即可得到中间位置的数﹣﹣﹣中位数． 解答：解： =
9 ． 考点：垂径定理；勾股定理。 专题：数形结合；方程思想。 分析：连接 OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由 DE 垂直 AB 得到点 C 为 AB 的中点，由 AB=6 可 求出 AC 的长，再设出圆的半径 OA 为 x，表示出 OC，根据勾股定理建立关于 x 的方程，求出方程的解即 可得到 x 的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC 等于半径减 1，CD 等于半径加 OC，把求出的半 径代入即可得到答案． 解答： 解：连接 OA， ∵直径 DE⊥AB，且 AB=6 ∴AC=BC=3， 设圆 O 的半径 OA 的长为 x，则 OE=OD=x ∵CE=1， ∴OC=x﹣1， 在直角三角形 AOC 中，根据勾股定理得： x2﹣（x﹣1）2=32，化简得：x2﹣x2+2x﹣1=9， 即 2x=10， 解得：x=5 所以 OE=5，则 OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9． 故答案为：4；9
A、从该地区随机选取一所中学里的学生 400 名学生 考点：抽样调查的可靠性。 专题：分类讨论。
B、从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生 D、从该地区的 22 所初中里随机选取
C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机 的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 解答：解：某地区有 8 所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D 中进行抽查是， 不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生就具有代表性． 故选 B． 点评：本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各 个层次的对象都要有所体现．
故选 A． 点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数． 6、（2011•常州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= 的值为（ ）
5，BC=2，则 sin∠ACD
5 3 5 C、 2
A、 专题：应用题。
B、 5 D、
11、（2011•常州）若∠α 的补角为 120° ，则∠α= 考点：特殊角的三角函数值；余角和补角。
60°
，sinα=
3
专题：计算题。 分析：根据补角的定义，即可求出∠α 的度数，从而求出 sinα 的值． 解答：解：根据补角定义，∠α=180° ﹣120° =60° ， 于是 sinα=sin60° = 故答案为 60° ，
0 考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。 分析：根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，确定 m﹣1、 m+1 的位置，进而确定函数值为 y 、 1y ． 2 解答：解：令 解得：x=
2 =0， 푦 = ﹣푥 +푥 5﹣
•a =a
A、正三棱柱 C、圆锥 专题：作图题。
B、三棱锥 D、圆柱
考点：由三视图判断几何体。 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥． 故选 C． 点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 4、（2011•常州）某地区有 8 所高中和 22 所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的 数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
5
2
+ 22=3． =（ ）
∴sin∠ACD=sin∠B= 故选 A．
퐴퐶 5 = ， 퐴퐵 3
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中． 7、（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、 D（﹣1，1），y 轴上有一点 P（0，2）．作点 P 关于点 A Байду номын сангаас对称点 P1，作 P 1 关于点 B 的对称点 P ，作点 P 2 关于点 C 的对称点 P ，作 P 关于点 D 的对称点 P ，作点 P 关于点 关于点 5 B 的对 3 3 4 4 A 的对称点 P ，作 P5 称点 P 6 ┅，按如此操作下去，则点 P 的坐标为（
2﹣9=
11 22
x2+2x+1 ．
；
（x﹣3）（x+3）
考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式。 分析：根据完全平方公式进行计算． =x +2x+1 解答：解：①（x+1）2 2 ； ②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）． 点评：本题考查了完 全平方公式，熟练掌 握完全平方公式是解 ． 2 题的关键．