第二章汇交力系资料

B
600 300 C
A
A.
300
Q
Q
解：取力系的汇交点A为研究对象
作受力图
按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向
600 Q
根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行 封闭,故可在力Q的始端和末端画出FTB和FTC
按同样的比例即可量得FTB和FTC的大小。
§2 合成与平衡的解析法 y
一.力在轴上的投影
第二章 汇交力系
合成的几何法.平衡的几何条件
F1 F2
O
F1 F2
O
F3
F3
Fn
Fn
FR
F1 F2
F2
F1
F3
O O
F3
Fn
FR Fn 合力 FR=ΣFi
FR
合力 FR 为力多边 形的封闭边
汇交力系平衡的几何条件: 力多边形自行封闭
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。
75＞FB 72.17
NC B FB
能平衡， FA= FB=72.17N。
NA
NB
练习题：图示楔块夹角α，各接触面间的摩擦角均为φ，欲使楔块不 滑出，α=？楔块自重不计。
解：考察一个侧面，受力如图：
F
作辅助线，
Rm
当 Rm cos 0 即 0 θ 90 时,
θ φ
楔块不会滑出,而
N
α
(90 )
X
Y
∴ FR
FR
2 x
FR
2 y
(
X )2 ( Y)2
arctg Y X
五.平面汇交力系的平衡方程及其应用
平面汇交力系平衡
FR = 0
∴
X i 0
Yi 0
上式即为平面汇交力系的平衡方程
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。
B
600 300 C
y
A
例：一工件上需钻三个孔，钻头力偶矩分别为m1=100kNm， m2=200kNm， m3=300kNm。求夹具对工件的约束反力。
A
A
L
L
B
B
解：研究工件，受力如右图所示。主动力系为一力偶系，根据力偶
的性质，反力也必为一反力偶，由力偶系的平衡方程
Σm =0 有
m1+ m2+ m3-NAL=0 解得
NA
B
D
约束反力。
解：研究力的汇交点D（空间力系不用取隔离体） G
画受力图
第三章 力偶理论
§1.力对点的矩(力矩)
mo(F)=±Fd
矩心
逆正 顺负
+
力臂 －
.
F
Od
合力矩定理:
mo(F1)=F 1sinα1L= F 1yL=Y1L
mo(F2)=F 2sinα2 L= F 2yL=Y2L y
mo(F3)=F 3sinα3 L= F 3yL=Y3L
F1 BC F2 AC
即外分反比定理。
.
A
..
B
C
R
§3.平面力偶系 力偶： 等值、反向、不共线的两个平行力
一.力偶的性质
（F，F’） 力偶臂
②力偶对任一点的矩完全取决于力偶矩 m =±Fd
mo (F) mo (F)
逆正 + － 顺负
F • x F (d x) Fd
O. x
三要素: 大小、转向、作用平面
+)
mo(R)=RsinαL = R yL
. . =(ΣY)L O α3 A
结论: mo (R) mo (F)
L
α α1
α2
x
§2.两平行力的合成 一. .同向两平行力的合成
R=F1+F2
F1 BC F2 AC
即内分反比定理。
D
A.
F2
.
.B
C
R
二.不等两反向平行力的合成
R = F2- F1
γ
F
一.力在空间的表示:
二.力在空间直角坐标轴上的投影
Oβ
y
α
φ
x
F X 2 Y2 Z2
二次投影法:
cos X
F
cos Y
F
cos Z
F
三.力沿空间直角坐标轴的分解 Fx=Xi Fy=Yj Fz=Zk
F=Xi+ Yj + Zk 四.空间汇交力系的合成
z
F γ
空间汇交力系用几何法合成
O
y
并不方便,因为空间几何图形不易
900-φ
2
有90 90 即 2 时不会滑出.
2
第六章 空间力系 z
§1.空间汇交力系
各力的作用线在空间任意分布且交于 同一点.
γ
F
一.力在空间的表示:
二.力在空间直角坐标轴上的投影
Oβ
y
α
φ
x
F X 2 Y2 Z2
=Fcosα
α
x
a
b
F Fx2 Fy2
二.力的分解 一个力在没有限制的情况下,可以分解为无数组力。 只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。
F 三.合力投影定理
y
x
结论:
F R x Fx X FR y Fy Y
四.合成的解析法
∵ FRx FR y
Fx Fy
m1
m2 L
m3
练习题：图示折梯，两角的fA=0.2， fB=0.6，AC中间D点作用力 P=500N，不计梯重，问能否平衡？若能， FA、 FB各为多少？
解：先整体：
C
ΣM B
0
NA 375
ΣY 0 NB 125
P
BC为二力杆，受力如
图，由平衡方程：
D
125
F B
72.17 3
而 : F Bmax NB fB FA A
表示. 所以常用解析法.
φ
合力投影定理:
x
将空间汇交力系的各力分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,
根据矢量投影法则,合力在某轴上的投影等于各个分力在该轴上投影
的代数和:
FR (X )2 (Y )2 (Z )2
cos X ， cos Y ，cos Z
FR
FR
FR
五.空间汇交力系的平衡条件
d
③.只要保持力偶矩不变，力偶可以在
作用平面内任意转移； 只要保持力偶
矩不变，可以调整力偶中力和力臂的大 小，而不改变力偶对物体的作用效果。
二.平面力偶系的合成与平衡条件
Leabharlann Baidu R
R’
结论: 平面力偶系可以合成, 合成的结果为一合力偶,合力偶的力偶 矩等于各个分力偶的力偶矩的代数和。
M=Σm 平面力偶系的平衡方程： Σm =0
z
空间汇交力系平衡
FR = 0
∴
X 0 -FTsin300cos450-SCD=0A
Y 0 -FTsin300sin450-SBD=0
Z 0 FTcos300-G=0
300 o
上式即为空间汇交力系的平衡方程
Cy
例:等长杆BD、CD铰接于D点
并用细绳固定在墙上A点而位
于水平面内，D点挂一重G的 物块，不计杆重，求杆及绳的 x
A.
x
Q
Q
解：
1).取研究对象 -------力系的汇交点A 2）作受力图
3).建立坐标系
4).列出对应的平衡方程
X 0 FT B sin 60 0 FT C sin 30 0 0
Y 0 FT B cos 600 FT C cos300 Q 0
5).解方程
z
§3.空间汇交力系
各力的作用线在空间任意分布且交于 同一点.