高一数学教案：苏教版高一数学圆的标准方程
苏教版高中数学《圆的一般方程》教学设计
数学课堂 ＳＨＵＸＵＥＫＥＴＡＮＧ教学目标：１．知识与技能：（１）理解掌握圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０表示圆的条件。
（２）通过配方等手段，将圆的一般方程化为圆的标准方程。
能运用待定系数法求解圆的方程。
２．过程与方法：（１）通过对方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０表示圆的条件的探究，培养学生自主探究新知的能力。
（２）在教学中渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化。
教学难点：对圆的一般方程的理解与运用 教 具：多媒体、实物投影 教学过程：一、新课引入大屏出示问题：求过三点Ａ（０，０），Ｂ（１，１），Ｃ（４，２）的圆的方程。
师：利用圆的标准方程来求解这一问题显然比较麻烦，用直线的知识解决又具有一定的局限性。
那么这一问题有无其他解决的办法呢？为此，我们今天就来研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
二、探究新知请大家写出圆的标准方程：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，圆心（ａ，ｂ），半径ｒ。
我们如果将其展开整理即可得到：ｘ２＋ｙ２－２ａｘ－２ｂｙ＋ａ２＋ｂ２－ｒ２＝０。
而如果令则得①这个方程是圆的方程。
反之如果我们给出形如ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的方程，它所表示的曲线是不是一定是圆呢？我们大家来对刚刚的方程进行配方，即我们应该对其进行分类讨论： （１）当Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＞０时，方程②表 （２）当时，方程只有实数解，即只表示一个点－ ；数解，因而它不表示任何图形。
可见，方程表示的曲线不一定是圆。
只有当时，它表示的曲线才是圆，我们将形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。
下面大家来研究一下圆的一般方程的特点：学生回答，教师补充：１．ｘ２和ｙ２的系数是相同的，而且不等于０。
方程中没有ｘｙ这样的二次项。
２．圆的一般方程中有三个系数Ｄ、Ｅ、Ｆ，我们只要确定了这三个系数，即可确定圆的方程了。
苏教版高中数学必修2-2.2《圆的方程(第1课时)》教学教案
2.2.1圆的方程（1）教学目标：1．理解建系解决轨迹方程的求法；2．能根据已知条件求出圆的标准方程。
教材分析及教材内容的定位：培养学生用坐标法研究几何问题的能力，增强学生用代数的方法解决几何问题的意识。
圆的方程研究是基础，为后续研究位置关系作下铺垫。
在高考考点要求中是C级要求，是必考内容，也是高考当中的热点和重点，需要掌握基础题型，并有很好的计算能力，才能解决好本节问题，综合体现了新课标下高考的要求，是非常重要的一节内容。
教学重点：根据已知条件求出圆的标准方程。
教学难点：运用几何法和待定系数法求圆的标准方程。
教学方法：三、建构数学1．引导学生回顾知识，对于垂径定理要突出介绍，对以后的解题有很大帮助，为以后作铺垫；2．推导圆的方程并总结步骤，在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用，充分体现平面解析几何的主旨，让学生形成一种意识，几何问题可以用计算来解决，而有些代数问题，又可以用图形来直观体现，让学生深刻体会数形结合思想的重要性；3．运用圆的方程解决例题，例题主要是给出相关条件求圆的标准方程，在解决这类问题时有两种思路：（1）几何法，利用平面几何知识来确定圆心和半径；（2）待定系数法，设圆的标准方程，通过已知建立方程组，解方程组。
四、数学运用1．例题例1求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程。
例2已知两点A(6，9)和B(6，3)，求以AB为直径的圆的标准方程，并且判断点M(9，6)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例3已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2. 7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？2．练习求满足下列条件的圆的标准．．方程：（1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上；。
数学：2.2《圆的标准方程》教案(苏教教必修2).doc
普通高中课程标准实验教科书一数学第册［苏教版］第13课时的标准方程教学目标(1)认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方.法；(2)掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径;(3)能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.教学重点圆的标准方程及其运用.教学难点圆的标准方程的推导和运用.教学过程一、问题情境1-情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢?2.问题:在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式?二、学生活动IE忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来?三、建构数学1.由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求导一般圆的标准方程：一般地，设点P(x,y)是以C(a,b)为圆半径的圆上的任意一点，则ICPI=r,由两点式，得到：J(x-a)2+(y-b)2=r即(x-a)2 +(y-b)2= r2 ( 1 )；反过来，若点Q的坐标(％,光)是方程⑴的解，则(x0-fl)2+(y0-b)2=r2,即J"。
-。
)％。
-。
旧=尸，这说明点Q(&，光)到点C (。
,幻的距离为，•即点。
在以C(a,b)为圆心，尸为半径的圆上；2.方程(x-cz)2+(y-Z?)2=/*2(r>0)叫做以怎力)为圆心，尸为半径的圆的标准方程；3.当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为r +)F =产(尸>0)；特别地，圆心在原点且半径为1的圆通常称为尊位圆；其方程为x2 + y2 =1四、数学运用1.例题：例1.分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：(l)(x-2)2 + (y-3)2=7；(2)(x + 5)2+(y + 4)2 =18⑶ F +(y+ 1)2 =3 (4)—2 + y2 = 144(5)(x-4)2 + y2=4解：(如下表)例写出圆心为半径长为的圆的方程，并判断点N(-g-l)是否在这个圆上；(2)求圆心是C(2,3),且经过原点的圆的方程。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》81
课题：§ 圆与方程第1课时 圆的标准方程 主备人：茅红钢学习目标：（1）掌握圆的标准方程，体会推导圆的方程的思想方法；（2）能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径，由所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程． 学习重点：掌握圆的标准方程．学习难点：如何根据不同条件，利用待定系数法求圆的标准方程．【温故习新·导引自学】1．圆的定义：某平面内__________________________的点的集合（或轨迹）称为圆．定点就是___________，定长就是_________．2．圆的标准方程：____________________，圆心为________，r 半径为________．注：（1）半径为r ，圆心在原点的圆的标准方程则为_________________________；（2）半径为1，圆心在原点的圆的标准方程则为_________________________．3．已知圆)0()()(:222>=-+-r r b y a x C ，点()00,y x P ，设PC d =，则点P 圆C 上⇔=⇔r d ______________________________；点P 圆C 外⇔=⇔r d ______________________________；点P 圆C 内⇔=⇔r d ______________________________．【交流质疑·精讲点拨】例1、（1）写出圆心为)3,2(-C ，半径长为5的圆的标准方程，并判断点(5,7)M - (1)N -与圆的位置关系．（2）求圆心是)3,2(-C ，且经过点)2,2(-P 的圆的标准方程．（3）已知两点)3,6(),9,4(21P P ，求以21P P 为直径的圆的方程．变式训练（1）半径为5的圆过)3,4(-P ，且圆心在直线012=+-y x ，求这个圆的标准方程．（2）求过两点)2,2(),1,1(-B A ，且圆心在直线01:=+-y x l 上的圆的标准方程．例2、求与两坐标轴都相切，且过点()8,1的圆的标准方程．例3 、如图所示，一座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2 m ，水面宽12 m ，当水面下降1 m后，水面宽多少米？【当堂反馈·效果评价】1．若点（1,2）在圆()()m y x =++-2212的内部，则实数m 的取值范围是______________． 2．以直线01243=+-y x 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的标准方程___________．3．与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-_________．【作业巩固·拓展迁移】1、已知经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C 的圆的标准方程为_____________．2、圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=+y x 对称的曲线方程是_____________．3、若点)1,1(-在圆25)2()(22=++-y a x 外，则实数a 的取值范围是_____________．4、方程211y x -=-表示的曲线是_____________．5、求过两点)6,4(),4,0(B A ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程．6、求圆心在332=-y x 上，且与两坐标轴都相切的圆的方程．7、已知ABC Rt ∆的顶点)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，顶点C 在x 轴上．（1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC Rt ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．8、已知圆C 与两条平行直线0143:1=-+y x l 和012:2=++y x l 均相切，且圆心在直线上，求圆C 的方程．9、已知ABC ∆的三个顶点的坐标是)8,2(),3,7(),1,5(--C B A ，求它的外接圆的方程．10、某圆拱桥的水面跨度为2021拱高4m ，在建造时，每隔4m 需用一个支柱支撑，求第二长的支柱有多长？。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》3
课题：圆的一般方程1、知识与技能：1在掌握圆的标准方程的根底上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程2＋2＋D＋E＋F=0表示圆的条件．2能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
会求动点M的坐标满足的关系式。
3:培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
2、过程与方法：通过对方程2＋2＋D＋E＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，鼓励学生创新，勇于探索。
1、本节教材的理论知识有问题提出、探索研究、思考交流三个板块组成。
编写形式上采用了特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。
第一板块问题提出解读方程表示圆，展开后形式是什么？展开后是一个关于,的二元二次方程。
这个方程形式的特点是二次项系数相等。
第二板块探索研究解读方程在什么条件下表示圆？配方得。
1当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；2当时，方程表示一个点；3 当时，方程不表示任何图形。
关于的二元二次方程成为圆方程的充要条件是1和的系数相同且不等于0，即A=C0；2没有这样的二次项，即B=0；3 。
对于圆的一般方程，要熟练地通过配方法，求出圆的圆心坐标和半径。
根据条件求圆的方程，仍然采用待定系数法，但要注意的是待定的方程是设标准方程还是设一般方程，这要根据条件而定。
第三板块思考交流解读1、圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？2、相关例题的求解。
1、圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程说明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显。
圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化。
2、让学生通过对同一个类似问题的两种解法的比拟，一方面加深对解题方法的理解；另一方面促使学生养成解题后反思的良好习惯．例2 三角形ABC顶点的坐标为求三角形ABC外接圆的方程。
苏教版数学高一-2.2圆的一般方程
4.1.2圆的一般方程一、导入设计1.复习回顾：上节课我们学习了圆的标准方程，请你（1）写出圆的标准方程.（2）写出圆的标准方程中的圆心与半径.2.创设情境引入课题：前面我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．二．课内探究（一）实例探究探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹：将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．我们来小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．引出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？（启发学生归纳结论）当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．解析：先配方，将方程化为标准形式，再求圆心和半径．解：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．点拨：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．变式训练１：1．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是（）A.k＞4或者k＜－1B.－1＜k＜4C.k=4或者k=－1D.以上答案都不对2．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）A.F=0，DE≠0 B．E2＋F2=0，D≠0C．D2＋F2=0，E≠0 D．D2＋E2=0，F≠0答案：1．A 2．C例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解析：已知圆上的三点坐标，可设圆的一般方程，用待定系数法求圆的方程．解：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，由O 、A 、B 在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x 2+y 2-8x+6=0．点拨：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程；(3)解方程组，求出a 、b 、r 或D 、E 、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程．2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．变式训练2： 求圆心在直线 l ：x+y=0上，且过两圆C 1∶x 2+y 2-2x+10y-24=0和C 2∶x 2+y 2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．解：解方程组⎩⎨⎧=+++=++08-2y 2x y x 024-10y 2x -y x 2222，得两圆交点为（－4，０），（０，2）．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l 上所以得方程组为⎪⎩⎪⎨⎧--ａ＋ｂ＝０＝ｒ＋（２－ｂ）ａ＝ｒ＋ｂａ２２２２２2)4(解得ａ＝－3，ｂ＝3，ｒ＝10．故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．（二）课堂检测：1．方程342-+-=x x y 表示的曲线是（ ）A ．在x 轴上方的圆B ．在y 轴右方的圆C ．x 轴下方的半圆D ．x 轴上方的半圆2．以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆的方程是 .3．求经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．参考答案：1．D 2．x 2+y 2-６x+８y=0 3．x 2+y 2-x+7y-32=0（五）总结反思、共同提高1．圆的一般方程的定义及特点；2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3．用待定系数法，导出圆的方程．三．设计意图1．掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．2．掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．3．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．四．课外实践课后总结练习：1．方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．－71＜m ＜1 B ．－1＜m ＜71 C ．m ＜－71或m ＞1 D ．m ＜－1或m ＞71 2．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于直线x ＋y=0对称，则有（ ）A ．D ＋E=0B ．D ＋F=0C ．E ＋F=0D ．D ＋E ＋F=03．经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（ ）A ．x 2＋y 2＋x －3y －2=0B ． x 2＋y 2＋3x ＋y －2=0C ． x 2＋y 2＋x ＋3y=0D ． x 2＋y 2－x －3y=04．方程220x y x y k +-++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是 .5．过点A （－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为 .6．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．参考答案：1．A 2．A 3．D 4．k 21<5．x 2＋y 2-6x ＋4y －16=0 6．所求的轨迹方程为x 2+y 2-8x-4y+10=0(x ≠3，x ≠5)，轨迹是以A 为圆心、10为半径的圆,但除去两点．。
苏教版数学高一《圆的一般方程》 精品教案
教学难点圆的一般方程的特点
教学准备预习书P98-99
教学过程
一、问题情境：
问题1：方程x2＋y2-2x＋4y＋1=0表示什么图形？方程x2＋y2-2x-4y＋6=0表示什么图形？
通过对上述问题的讨论，教师提出下列问题。
问题2：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0在什么条件下表示的圆？
综上所述，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的曲线不一定是圆,只有当D2＋E2－4F＞0时，它表示的曲线才是圆。
我们把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0(D2＋E2－4F＞0)的方程称为圆的一般方程，其特点为：
①x2和y2的系数相同且为1;②没有含xy的二次项．③D2＋E2－4F＞0.
三、数学应用：
圆的一般方程
教学目标
1、知识技能目标：能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆 心坐标和半径
能用代定系数法，由已知条件导出圆的方程。
2、过程方法目标：培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3、情感态度价值观目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
教学重点(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；
由题意得：
4、求圆 关于直线 对称的圆的方程。
解：将圆的方程进行配方，得 ，圆心为 ，
半径为 ，点 关于直线 对称的点为 ，故所
求圆的方程为 。
四、回顾反思：
1、方程 表示圆条件。
2、用待定系数法求圆的方程。
教学反思
二次备课
问题3:求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程?
二、数学论
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：
②
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示以（ ， ）为圆心, 为半径的圆。
高一数学教案：苏教版高一数学圆的一般方程
4.1.2圆的一般方程三维目标：知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径•掌握方2 2 . .程x + y + Dx+ Ey+ F=0表示圆的条件.(2) 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法：通过对方程x2+ y2+ Dx + Ey+ F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数， D E、F.教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用教具：多媒体、实物投影仪-教学过程：课题引入：问题：求过三点 A ( 0, 0), B (1 , 1), C (4, 2)的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式一一圆的一般方程。
探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x —a)2+ (y - b)2=r2，圆心(a , b)，半径r .把圆的标准方程展开，并整理：2 2 2 2 2x + y —2ax —2by + a + b —r =0.non取D = -2a, E = -2b, F = a b -r 得2 2x y Dx Ey F =0①这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如 x 2+ y 2+ Dx + Ey + F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗? 把 x 2+ y 2+ Dx + Ey + F=0 配方得是表示圆？(1) 当D 2+ E 2— 4F >0时，方程②表示(1 )当D 2 • E 2 - 4F ■ 0时，表示以(-卫,2-E)为圆心，1.D 2 • E 2 -4F 为半径的圆；2 222DE(2) 当D E -4F -0时，方程只有实数解 x , y ，即只表示一个2 2点( - D ，- E)；2 2(3)当D 2 E 2 -4F ：：： 0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形- 综上所述，方程x 2y 2 Dx Ey F -0表示的曲线不一定是圆只有当D 2 E^4F 0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如2 2 2 2x y Dx Ey F =0的表示圆的方程称为圆的一般方程 -x 1 y =4我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1) ①X 和y 2的系数相同，不等于0.②没有xy 这样的二次项.(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数 D E 、F ,因之只要求出这三个系 数，圆的方程就确定了.(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征 明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
高中数学 圆的方程学案 苏教版
用心 爱心 专心1高中数学 圆的方程学案 苏教版【考点分析解读】 1、 圆的标准方程和一般方程在考纲中为C 级要求，要熟练掌握圆的标准方程、一般方程的求法及其互化；根据方程熟练地求出圆心和半径。
在填空题和解答题中常有考查，特别是在新课程区尤为突出，且内容丰富；2、求圆的方程有两种常用方法，一是代数法：即用“待定系数法”求圆的一般方程；二是几何法：通过研究圆的几何性质求出圆心、半径进而写出圆的标准方程。
【基本概念】 1．圆的定义：2．确定圆的几何要素： ①②3．圆的标准方程： 4．圆的一般式方程： 5．点与圆的位置关系：【课前预习】1．圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线1=-y x 的距离为__________2．方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是________ 变式：02)2(222=++++a ax y a x a3．两条直线a x y a x y +=+=2,2的交点P 在圆4)1()1(22=-+-y x 的内部，则实数a 的取值范围是________________4．过点)1,1(),1,1(--B A ，且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是________________ 5．过点)4,3(),2,1(),5,0(---C B A 的圆的方程是__________________ 【例题讲解】 例1：（1）已知圆在两坐标轴上的四个截距之和为2，且经过两点)3,1(),2,4(-Q P 求此圆方程；（2）一个圆与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 所截得的弦长为72，求此圆方程。
例2：已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)1,6(),1,2(),3,2(----C B A ，以原点为圆心的圆与三角形有唯一公共点，求圆的方程。
思考：如何求三角形的内切圆、外接圆方程?例3：过点),4(),1,0(m B A 且与x 轴相切的圆有且仅有一个，求实数m 的值和这个圆的方程。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》84
§ 圆的方程教学目标：掌握圆的标准方程；能根据圆心的坐标、半径熟练写出圆的标准方程；能从圆的标准方程熟练地写出圆心和半径教学重点：圆的标准方程)0()()(222>=-+-r r b y a x222r y x =+教学难点：根据条件利用待定系数法确定圆的三个参数，从而求出圆的标准方程教学过程：一、问题情境1．情境引入：展示历史最悠久的石拱桥赵州桥，介绍赵州桥的相关背景资料2．提出问题：如果将圆拱抽象成几何图形是什么形状？圆的定义是什么？基本要素是什么？二、学生活动问题1：要求圆拱所在圆的方程，首先要做什么工作？问题2：这样建立直角坐标系最适当？问题3：图形中那些点的坐标我们已知？三、建构数学1求解圆的方程第一步：建系第二步：设点第三步：代入2求解一般圆的方程一般地，设点),(y x M 是以),(b a C 为圆心，r 为半径的圆上的任一点，则r MP =，由两点见的距离公式得r b y a x =-+-22)()(即 222)()(r b y a x =-+-反过来，……四、数学理论1圆的标准方程 方程)0()()(222>=-+-r r b y a x叫做以),(b a 为圆心，r 为半径的圆的标准方程2回顾反思：（1）a 、b 、r 为常数（2）以原点为圆心的圆的方程是222r y x =+（3）单位圆122=+y x五、数学运用1例题例1．课本P99例1（要确定圆的方程，只要确定a 、b 、r 三个量）例2．求过两点)4,0(A 、)6,4(B ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程[法一]待定系数法；[法二]几何分析法例3．已知两点)9,4(A 、)3,6(B ，求以AB 为直径的圆的标准方程，并且判断点)9,6(M ，)3,3(N ，)3,5(Q 是在圆内、圆上还是在圆外？判断点与圆位置关系的依据：点到圆心的距离与半径的比较问题延伸：证明以),(11y x A ),(22y x B 为直径的圆的方程是0))(())((2121=--+--y y y y x x x x例4．课本P99例2２．练习：可以讨论课本P102练习六、总结反思1圆的标准方程形式)0()()(222>=-+-r r b y a x ；2待定系数法，几何分析法求解圆的标准方程；3判断点与圆的位置关系。
苏教版数学高一-2.2圆的标准方程
4.1.1圆的标准方程一、导入设计1.复习回顾：（1）前面大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．（2）图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．2.创设情境引入课题：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．二．课内探究（一）实例探究探究一：如何建立圆的标准方程呢？1.建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2．由此可知：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．例1写出下列各圆的方程：(请三位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；解析：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．解：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；点评：圆的标准方程与圆心坐标、半径长密切相关，应熟练掌握．变式训练１：说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4答案：(1) 圆心是(3,2),半径是5；(2) 圆心是(－４,－３),半径是7；(3) 圆心是(－２,０),半径是２．例2.（1）已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？分析：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决；分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．(1) 解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．点评：1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．变式训练２：求证：以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．证明：略．（二）课堂检测：1.(x ＋1)2+(y －2)2=4的圆心、半径是 （ ）A ．(1,－2),4B ．(1,－2),2C ．(－1,2),4D ．(－1,2),22.点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点 B(2,1)．则圆C 的方程为 .3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．参考答案:1．D 2．22(3)2x y -+=（三）总结点评：1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：点(a ，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．三．设计意图 1.圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．2.过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．3.过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．四．课外实践课后总结练习：1.圆2)1()1(22=++-y x 的周长是（ ）A ．π2B ．π2C ．２π2D ．π42.P （5,2m ）与圆2422=+y x 的位置关系是( )A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不确定3.知圆Ｃ与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆Ｃ的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x4.知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。
苏教版高中高一数学必修2《圆与方程》教案及教学反思
苏教版高中高一数学必修2《圆与方程》教案及教学反思一、教学背景苏教版高中数学必修2《圆与方程》是高一数学教学中的重点章节之一，在学生的学习中占有不可忽视的重要性。
学生需要掌握圆的基本概念和性质，了解圆的标准方程、一般方程及其应用，掌握解圆与直线的交点、切线等问题的方法。
本次教学反思，是针对此部分知识点的教学反思和总结。
二、教学目标1.了解圆的基本概念和性质，掌握圆的标准方程、一般方程。
2.掌握求解圆与直线的交点、切线等问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力、探究精神和实际应用能力。
三、教学重难点重点1.圆的概念和性质；2.圆的标准方程及一般方程的求法；3.直线与圆的交点和切线的求法。
难点1.圆的概念和性质的理解和掌握；2.圆的标准方程和一般方程的相互转化；3.圆的切线的求法。
1. 教学方式本次教学采用归纳法和演绎法相结合的方式进行，以深入浅出、由浅入深的方法使学生理解和掌握圆与方程相关知识点。
2. 教学内容（1）概念的引入通过讲解“圆”这一概念的引入，向学生介绍圆的基本概念，同时介绍圆的各种性质。
（2）圆的标准方程介绍圆的标准方程及其求法，让学生明白如何通过圆心和半径求得圆的标准方程。
（3）圆的一般方程介绍圆的一般方程的定义及其求法，引导学生掌握一般方程的变形和化简过程。
（4）直线与圆的交点讲解直线与圆的交点的概念及其应用，通过多组例题让学生掌握求交点的方法。
（5）圆的切线介绍圆的切线的概念及其应用，通过多组例题让学生掌握圆的切线的求法。
3. 教学结果在教学过程中，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，以及圆的标准方程、一般方程的求法，能够做出直线与圆的交点、圆的切线等问题的答案，达到了预期的教学效果。
教学反思是对教学活动进行总结和评价，可以帮助教师更好地发现问题和改进教学方法。
1. 教学反思与准备在教学前期，我对教材内容进行了深入的了解和准备，在教学中能够比较自如地进行教学，并且及时根据学生的实际情况、教学效果等因素进行调整。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》9
圆的方程〔第1课时〕——圆的标准方程课题：圆的方程〔一〕——圆的标准方程教材：高中数学必修〔二〕第二章授课教师：汤忠保1学情分析通过前一阶段的教学，学生对平面解析几何已有了一定的认知结构，主要表达在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了解几的根本解体方法，对方程思想有了一定的了解；能力层面：学生在初中已经掌握了有关圆的一些几何性质，数形结合思想有了初步认知情感层面：学生对数学新内容的学习有了一定的适应性，但探究问题的能力以及方法应用还不够熟练；2．教学目标〔1〕知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程〔2〕能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3．增强学生用数学的意识〔3〕情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣3．教学重点．难点〔1〕教学重点：圆的标准方程的求法及其模型的建立〔2〕教学难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题4、教法选择：1本节课采用的教学方法有：启发发现法 体验法2采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分表达 “教师为主导，学生为主体〞这一教学原那么。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
采用生活实例激发学生对本节知识强烈的求知欲，学以致用．5、教学过程设计复习旧知→新课引入→探索新知→知识扩展→学以致用→课堂小结→课后作业6．教学过程创设情境1〕从生活实力引入课题：设计意图：让学生体验圆在生活中的地位，调动学生学习热情及兴趣，激活班级气氛。
2生活中，圆，在景，给了我们美的直观；在情，给了我们满满的幸福，如：破镜重圆、花好月圆、功德圆满等设计意图：让学生感受人文教育，学会鉴赏美；3〕问题式复习：a 初中时圆是怎样定义的, 你会画圆吗不妨试一试．让学生动手体会定义b 请大家谈谈,你是如何确定你所画圆的位置与大小的让学生自主开掘圆的内涵，学会从定量分析到定性的问题分析模式突出强调圆的两要素：圆心与半径一石激起千层浪奥运五环 乐在其中圆---生活中一道美丽的风景线圆拱桥引例：生活给我们出了道题：某桥截面是半径为5m的圆的一段拱形，跨度AB=8m,现要在距离AB中点M 3m 处修一桥墩,问这个桥墩应修多高设计意图：让学生感受以往知识的局限性，感知学习必要性．启发学生将几何问题代数化，引发学生探究圆中的数学美。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》0
圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的根底上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。
同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了根底。
也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。
由于“圆的方程〞一节内容的根底性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握〞，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究〞型教学模式进行教学设计。
二、三维目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。
2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。
三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。
四、教学难点会根据不同的条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。
五、课时安排 1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比拟熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。
为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。
利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。
另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完本钱节的学习任务。
苏教版选择性必修第一册2.1圆的标准方程教学课件
解: 如图, 设切线方程为 y y0 k(x x0 )
Y
M (x0 , y0 )
半径OM的斜率为 kOM
y0 x0 ,
因OM垂直于圆的切线 , 所以k
x0
0
X
切线方程为
y
y0
x0 y0
(x
x0 )
y0
整理得, x0 x y0 y x02 y02
x02 y02 r2,
所求圆的切线方程为 x0 x y0 y r 2
1、圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)
是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。 因此一个圆
最基本要素是:圆心和半径．
2、圆的方程的推导
如图，在平面直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表
示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．
y M(x,y)
r
(x a)2 (y b)2 r
OA
x
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
思考
想一想?
问题：是否在圆上的点都合适这个方程？是否合适 这个方程的坐标的点都在圆上？
(x a)2 (y b)2 r2
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 合适方程；反之，若点M(x, y)的坐标合适方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
3 2
∴圆心C(1 3)2 (1 2)2 5.
法
圆心为C的圆的标准方程为(x+3)2 ( y 2)2 25.
解2:设圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 ,
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》7
班级______姓名______
学习目标
1．认识圆的标准方程并理解推导圆的方程的思想方法；
2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；
3．能根据所给条件，通过求半径和圆心求圆的标准方程。
重点与难点
掌握圆的标准方程，会运用待定系数法求出圆的方程
诵读预热
思考与回忆
1、两点间距离公式：设，，那么
2、求圆方程的常用方法：〔1〕直接法；〔2〕待定系数法．
当堂检测
．
-4，3与圆的位置关系是____________________．
3求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．
课后作业
1、认真研读课本,掌握根本公式、根本应用及根本方法；
2、上作业本：课本P111-112练习1、2、3习题11、2、3、7、8
线段中点公式：线段的中点
2、点到直线距离公式：设，直线。那么点到直线的距离为
3、两平行线间距离公式：
设，那么直线之间的距离
思考与回忆
展示导入
思考与回忆
1情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？
2．圆是平面内到点的集合，是圆心，是半径。
3．以点C为圆心，为半径的圆的方程是什么？如何推导？
探究准备Hale Waihona Puke 思考与回忆自学课本
9，6，N3，3，Q5，4是在圆上，在圆内，还是在圆外
题型四：圆方程的实际应用问题
例4．隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？
思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入这个隧道，限高为多少？
苏教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第二章 圆的方程 2.1 第1课时 圆的标准方程
∴(a+1)2+(0-1)2=(a-1)2+(0-3)2,
即a2+2a+1+1=a2-2a+1+9,∴a=2.
∴圆的半径r=MC= √10,
∴圆的标准方程为(x-2)2+y2=10.
探究点二 点与圆的位置关系的判断
【例3】 已知点A(1,2)不在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范
设圆的方程为x2+(y+r)2=r2(r>0),将A(6,-2)代入方程,
得r=10,所以圆的方程为x2+(y+10)2=100.
当水面下降1米后,可设点A'(x0,-3)(x0>0).
将 A'(x0,-3)代入圆的方程,求得 x0=√51,
所以当水面下降 1 米后,水面宽为 2x0=2√51≈14.28 米.
第二章
第1课时 圆的标准方程
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
学以致用•随堂检测全达标
课标要求
1.明确圆的几何要素,能在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会根据已知条件求圆的标准方程;
3.能准确判断点与圆的位置关系.
基础落实•必备知识全过关
知识点1 圆的标准方程
2.点P(1,3)与圆x2+y2=24的位置关系是(
)
A.点在圆外
B.点在圆内 C.点在圆上
答案 B
解析 ∵12+32<24,∴点在圆内.
D.不确定
3.若点P(-1, √3 )在圆x2+y2=m2上,则实数m=
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4.1.1圆的标准方程
三维目标：
知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问
题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方
程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。
(其中a、b、r
都是常数，r>0 )设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列
出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件
、(x -a)2(y -b)2= r ①
化简可得：(x-a)2• ( y-b)2二r2②
引导学生自己证明(x -a)2 (y -b)2=r2为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例(1):写出圆心为A(2, _3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M'5,-7),皿2(-'、5, _1)
是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
2 2 2
探究：点M(x o,y。
)与圆(x-a) ，(y-b)二r的关系的判断方法：
(1)(x o-a) ・(y o-b) >r2，点在圆外
(2)(x o -'a)■(y o -'b)=r，点在圆上
(3)(X o - a) (y o - b) <r?，点在圆内
例(2)：|_ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7, -3),C(2, -8),求它的外接圆的方程
师生共同分析：从圆的标准方程(x-a)2• (y-b)2二r2可知，要确定圆的标准方
程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数•(学生自己运算解决)
例(3):已知圆心为C的圆|：x-y，1=0经过点A(1,1)和B(2, -2),且圆心在|：x-y，1=0
上,求圆心为C的圆的标准方程•
师生共同分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小•圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, -2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上, 又圆心C在直线I上，因此圆心C是直线I与直线m的交点，半径长等于CA或CB。
(教师板书解题过程。
)
总结归纳：(教师启发，学生自己比较、归纳)比较例( 2)、例⑶可得出L ABC外接圆的标准方程的两种求法：
①、根据题设条件，列出关于 a b、r的方程组，解方程组得到a、b r得值，写出圆的
标准方程.
根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，程.
然后再写出圆的标准方练习：课本p127 第1、3、4 题
提炼小结：
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业：课本p130习题4.1第2、3、4题。