高中数学必修二测试题
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必修二测试题
考试时间:90分钟 试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.右面三视图所表示的几何体是( ).
A
.三棱锥 B
.四棱锥 C .五棱锥 D .六棱锥
2.如果直线x +2y -1=0和y =kx 互相平行,则实数k 的值为( ). A .2
B .
2
1 C .-
2 D .-
2
1 3.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( ). A .1
B .2
C .3
D .4
4.下面图形中是正方体展开图的是( ).
A B C D
(第5题)
5、边长为a 正四面体的表面积是 ( )
A 3;
B 3
; C 2; D 2。
6.圆x 2+y 2-2x -4y -4=0的圆心坐标是( ). A .(-2,4) B .(2,-4) C .(-1,2) D .(1,2)
正视图 侧视图
俯视图
(第2题)
7.直线y =2x +1关于y 轴对称的直线方程为( ). A .y =-2x +1 B .y =2x -1 C .y =-2x -1
D .y =-x -1
8.已知两条相交直线a ,b ,a ∥平面 α,则b 与 α 的位置关系是( ). A .b ⊂平面α B .b ⊥平面α
C .b ∥平面α
D .b 与平面α相交,或b ∥平面α
9.在空间中,a ,b 是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出 a ∥b 的是( ).
A .a ⊂α,b ⊂β,α∥β
B .a ∥α,b ⊂β
C .a ⊥α,b ⊥α
D .a ⊥α,b ⊂α
10. 圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2-6y +5=0的位置关系是( ). A .外切
B .内切
C .外离
D .内含
11、在右图的正方体中,M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点, 则异面直线AC 和MN 所成的角为( )
A .30°
B .45°
C .90°
D . 60°
12. 圆(x -1)2+(y -1)2=2被x 轴截得的弦长等于( ). A . 1
B .
2
3
C . 2
D . 3
13.如图,三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中,侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1,底面三角形A 1B 1C 1是正三角形,E 是BC 中点,则下列叙述正确的是( ).
A .CC 1与
B 1E 是异面直线 B .A
C ⊥平面A 1B 1BA
C .AE ,B 1C 1为异面直线,且AE ⊥B 1C 1
D .A 1C 1∥平面AB 1E
14.有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为4 cm ,高为12 cm .现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽略不计). 如果每0.5 kg 涂料可以涂1 m 2,那么为这批笔筒涂色约需涂料.
A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
(第13题)
1 A
A .1.23 kg
B .1.76 kg
C .2.46 kg
D .3.52 kg
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 15、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 16.以点A (2,0)为圆心,且经过点B (-1,1)的圆的方程是 .
17.如图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________.
18、过点(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .
三、解答题:本大题共4小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.已知直线l 经过点(0,-2),其倾斜角是60°. (1)求直线l 的方程;
(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积.
20、(本小题满分12分)已知三角形ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C (1) 求BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求BC 边上的中线所在直线的方程。
A
B
C D
D 1
C 1
B 1
A 1
(第17题)
21.如图,在三棱锥P —ABC 中,PC ⊥底面ABC , AB ⊥BC ,D ,E 分别是AB ,PB 的中点. (1)求证:DE ∥平面P AC ; (2)求证:AB ⊥PB ;
(3)若PC =BC ,求二面角P —AB —C 的大小.
22.已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x +3y -29=0相切. (1)求圆C 的方程;
(2)设直线ax -y +5=0与圆C 相交于A ,B 两点,求实数a 的取值范围;
(3) 在(2)的条件下,是否存在实数a ,使得过点P (-2,4)的直线l 垂直平分弦AB ?若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.
A
C
P
B
D
E
(第20题)