西南财经大学新整理级博士高级计量复习题张卫东答案版

一、就本期学习而言，请尽可能多地列举自己认为所学到的新知识点，并就其中感受深刻的两点，给出自己的学习体会或感悟。

(一般不会考)二、在本学期的学习中，有如下的古典假定：（1）强外生性(|)0i E ε=X ；（2）球型扰动2(|)Var Cov εσ-=X I ； （3）弱外生性(,|)0ji i Cov x ε=X ；（4）满秩()Rank k =X ；（5）正态性2~(0,)i N εσ。

简述自己对这些古典假定的认识，以及这些假设对参数估计统计性质的作用。

解答：（1）零均值，即()(|)0,|0iij i E Cov x εε=⇒=X X ；（2）同方差与无自相关假定，即随机扰动项的方差2(|)T Var εσ=X I ； （3）随机扰动项与解释变量不相关，即(,|)0ji i Cov x ε=X ； （4）无多重共线性，即各解释变量之间线性无关，()Rank k =X ； （5）正态性假定，即2~(0,)iN εσ。

以上假设条件可总结为：①解释变量的强外生性；②球形扰动；③解释变量的外生性；④满秩；⑤正态性。

而它们的作用在于：第一，条件均值为零（或强外生性）能保证最小二乘估计量的无偏性。

第二，球形扰动，是指随机扰动项的方差-协方差矩阵为同方差和无自相关同时成立时的情况。

违反此假设条件，被称为非球形扰动，将会影响到参数估计的有效性问题。

第三，外生性条件，表示随机扰动项中不包含有解释变量的任何信息。

注意，外生性条件的不同表述方式和内涵。

外生性条件的违反将影响到参数估计的一致性问题。

第四，满秩性条件，它是为了保证条件期望的唯一性，参数可求解。

第五，正态性条件，它主要与我们的统计检验和推断有关，用于推断估计式的分布。

三、对于线性模型 y X βε=+，写出下述假定条件的表达式，并说明其含义和作用。

（1）强外生性；（2）弱外生性；（3）球型扰动；（4）正态性。

解答同上。

四、什么是估计量的无偏性，有效性和一致性？计量经济学中哪些古典假定能保证这些性质成立？解答：无偏性：如果参数的估计量ˆβ的期望等于参数的真实值β，即()ˆE ββ=,则称ˆβ是参数β的无偏估计。

强外生性或者条件均值为零可以保证最小二乘估计量的无偏性。

有效性：一个估计量若不仅具有无偏性而且具有最小方差时，称这个估计量为有效估计量。

球型扰动2(|)Var Cov εσ-=X I 能保证估计量的有效性。

一致性：当样本容量趋于无穷大时，如果估计量ˆβ的抽样分布依概率收敛于总体参数的真实值β，即ˆl i m x P ββ→∞=或()ˆlim 1x P ββε→∞⎡⎤-<=⎣⎦，则称估计量ˆβ为一致估计量。

弱外生性(,|)0ji i Cov x ε=X 能够保证估计量的一致性。

五、某人依据1960-1995的时间序列数据关于如下所设定的模型进行回归，得到了如表1-表4所示的结果。

请仔细阅读这些结果，试回答以下问题 1、表1-表3是在进行什么工作？这些工作依据的基本思路是什么？2、请写出表4回归结果的标准形式。

3、表4的结果说明什么？与表1-表3结果之间有何联系？ 表1Dependent Variable: G Method: Least Squares Date: 02/17/08 Time: 08:35 Sample: 1960 1995 Included observations: 36 VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.??C -8756.489 528.1826 -16.57853 0.0000 YEAR4.5423940.26709217.006820.0000R-squared0.894812 ????Mean dependent var 226.0944 Adjusted R-squared 0.891719 ????S.D. dependent var 50.59182 S.E. of regression 16.64781 ????Akaike info criterion 8.516387 Sum squared resid 9423.087 ????Schwarz criterion 8.604360 Log likelihood -151.2950 ????F-statistic 289.2320 Durbin-Watson stat0.258444 ????Prob(F-statistic)0.000000令g gstar resid = 表2Dependent Variable: PG Method: Least Squares Date: 02/17/08 Time: 08:37 Sample: 1960 1995 Included observations: 36 VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.??C -211.0615 16.86405 -12.51547 0.0000 YEAR0.1079030.00852812.653010.0000R-squared0.824831 ????Mean dependent var 2.316611 Adjusted R-squared 0.819679 ????S.D. dependent var 1.251735 S.E. of regression 0.531539 ????Akaike info criterion 1.627872 Sum squared resid 9.606140 ????Schwarz criterion 1.715845 Log likelihood -27.30169 ????F-statistic 160.0987 Durbin-Watson stat0.292859 ????Prob(F-statistic)0.000000令pg pgstar resid = 表3Dependent Variable: YMethod: Least Squares Date: 02/17/08 Time: 08:38 Sample: 1960 1995 Included observations: 36 VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.??C -322893.7 7888.457 -40.93243 0.0000 YEAR167.95283.98905142.103440.0000R-squared0.981181 ????Mean dependent var 9232.861 Adjusted R-squared 0.980628 ????S.D. dependent var 1786.381 S.E. of regression 248.6366 ????Akaike info criterion 13.92381 Sum squared resid 2101886. ????Schwarz criterion 14.01179 Log likelihood -248.6287 ????F-statistic 1772.700 Durbin-Watson stat0.364489 ????Prob(F-statistic)0.000000令y ystar resid = 表4Dependent Variable: GSTAR Method: Least Squares Date: 02/17/08 Time: 08:57 Sample: 1960 1995 Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??PGSTAR -11.98265 2.117186 -5.659707 0.0000 YSTAR0.0478180.00452610.564850.0000R-squared0.867908 ????Mean dependent var 0.000000 Adjusted R-squared 0.864023 ????S.D. dependent var 16.40826 S.E. of regression 6.050558 ????Akaike info criterion 6.492131 Sum squared resid 1244.715 ????Schwarz criterion 6.580104 Log likelihood-114.8584 ????Durbin-Watson stat0.792275解答：1、表1为一元回归，G 对year 回归，得到回归的残差，令g gstar resid =；表2为一元回归，PG 对year 回归，得到回归的残差，令pg pgstar resid =；表3为一元回归，Y 对year 回归，得到回归的残差，令y ystar resid =。

依据的基本思想：若求PG 、Y 变量对G 的影响，即β1、β2，可以先将PG 、Y 与G 中扣除掉包含year 的信息，然后运用扣除G 中包含year 的信息得到残差gstar ，扣除PG 中包含year 的信息得到残差pgstar ，扣除Y 中包含year 的信息得到残差ystar ，再将gstar 对pgstar 和ystar 进行回归，则得到在扣除year 影响后，PG 与Y 对G 的作用情况。

同时说明了系数β1、β2表示的是变量PG 、Y 与G 的偏相关。

2、表4回归结果标准形式：t=（-5.6597） （10.56485）20.8679R = DW=0.79227 df=343、表4是利用双残差回归思想得出的结果，说明在扣除year 变量的影响后，PG 与Y 对G 有显着影响，分别为-11.9826、0.0478。

表1-表3是表4做残差回归的基础工作，表4的估计参数与原模型直接回归所得结果的β1、β2相等。

六、分析解释双残差回归的基本思想和步骤。

解答：双残差回归思想的理解：假设在一个典型的线性回归方程1122y X X ββε=++中，变量集2X 是我们的关注变量集，相应的1X 就是我们的控制变量集。

估计系数2β表示的就是在控制了变量集1X 后，2X 对y 的影响。

也就是通常说的，在其他变量保持不变的情况下，2X 的变化引起的y 的变化。

很显然，在不同的情况下，我们可以改变我们的控制变量集，来看我们的关注变量系数是否发生显着的变化，这在实证中是很重要步骤和思想。

控制变量的t 值大小可以不必过于在意。