数学建模模型

五邑大学 数学建模 课程考核论文2010-2011 学年度第 2 学期102030405060708090第一季度第三季度东部西部北部论文题目 抑制物价快速上涨问题得分学号姓名（打印） 姓名（手写）ap0808221 林加海 ap0808204陈荣昌指导老师—邹祥福——2011.6.20抑制物价快速上涨问题摘要本文通过一个多元线性回归模型较好地解决了影响物价因素的问题。

使我国经济快速发展的同时，使百姓得到真的实惠，又保证了经济的长远的发展。

物价问题比较复杂。

在本次实验中我们参阅大量资料把影响物价的的因素主要概括括需求性因素（消费，投资，进出口，政府支出等）、货币性因素（货币供给量）、结构性因素（房地产价格，农产品价格等）以及其他因素（如预期因素等）。

总结出原先物价计算方法的不足之处，需要建立一种新的计算和预测的方法。

首先，为了确定物价和影响因素之间的关系我们用了多元线性回归，从国家统计局找到相关数据经过挑选，建立了函数关系，为了使函数更具有说服力我们进一步用了残差分析，检验所得到的结果的合理性 。

本文利用matlab 软件实现了拟合出多元线性回归函数y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.00377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x5，置信度95％，且20.932609896853743,_R F ==检验值8.30338450288840>，但是显著性概率.α=005相关的0.055839341752489056>0.p =。

再利用逐步回归的方法，拟合出Y=94.4958+0.00771506*x1+5.8917e-007*x2+0.00250019*x3+1.90595e-006*x4+6.62396e-005*x5.93269896853743R =200，修正的R 2值.R α=20897797，F_检验值＝26.3535，与显著性概率相关的p 值＝..<000106754005，残差均方RMSE ＝0.204517，以上指标值都很好，说明回归效果比较理想。

通过对物价形成及演化问题的讨论，提出以量化分析为基础的调节物价的方法，深入分析找出影响物价的主要因素，并就此分析现在物价的上涨情况，根据《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，根据模型分析给出抑制物价的政策建议，并对未来的形势走向根据模型给出预测。

关键字：物价，逐步回归分析，上涨因素，预测，多元回归分析问题重述2010年国家统计局公布我国10月宏观经济数据，居民消费价格指数同比上涨4.4%，其中食品类价格上涨10.1%，蔬菜价格涨了31%，创两年来的新高。

普通百姓日常开支大幅增加，国家出台《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，要求各地和有关部门及时采取16项措施，进一步做好价格调控监管工作，稳定市场价格，切实保障群众基本生活。

我们通过收集数据、建立模型、定量分析，分析原因和得出结果。

最后，我们根据模型建立及分析得到的结果，给有关部门写一份建议报告，给出具体的意见。

问题分析在计算综合指数时，一般有两种形式：拉氏指数和帕氏指数。

以基期销售量为权数，得到的指数为拉氏指数100p q p q∑∑以报告期的销售量为权数，得到的指数为帕氏指数1101p q p q∑∑．也可采用一般加权平均数或调和加权平均数的方式来计算。

权数选择很重要，如果用基期销售量作权数，一般采用加权算术平均数形式0000010000p kp p q q p p q p q =∑∑∑∑相当于拉氏数。

如果用报告期销售量作权数，一般采用调和加权平均数形式1111011111p p 1qqp p q p q kp =∑∑∑∑相当于帕氏指数。

我国现行物价指数基本上是通过调查个体价格。

计算个体价格指数，然后采用固定数量加权形式逐级汇总编制物价指数的，即kw w ∑∑。

其权数w 根据基期销售额并参照报告期的市场变化来确定。

这种指数形式本质上与帕氏指数的原理是一致的。

如在编制全社会的零售物价指数时，首先将全部零售商品区分为十四大类商品；在各大类商品中又分小类，在小类中再分细类·从各商品集团中选到代表规格品，调查并用加权平均法计算代表规格品的价格，再计算物价指数，然后依据代表规格品物价指数及所给定 权数，逐级汇总计算各类指数，最后汇总为全社会零售物价指数。

但是现行的物价指数存在以下主要问题：首先，零售物价指数反应不全。

生产资料的销售是零售市场的一部分，只有一起包括在内才能反映整个零售市场的价格变动情况。

其次。

生活费用价格指数反映越界。

生活费用是零售物价与服务项目的加权，但零售物价包括了生产资料，这造成了其不能准确反映居民生活费用价格水平。

再者，生产资料价格指数计算范围不全，不能准确、全面反映全社会生产资料价格水平。

由于存在多种形式的供应方式，各种形式的扶贫、脱贫、新技术推广配套供应，粮食定购等供应方式，目前的生产资料价格指数就不能准确、全面反映全社会生资价格水平。

因此，我们根据所学知识，建立一个新的物价指数模型，更加科学的预测物价指数的变动及发展规律。

根据相关理论，我们我们考虑如下因素：需求性因素（消费，投资，进出口，政府支出等）、货币性因素（货币供给量）、结构性因素（房地产价格，农产品价格等）以及其他因素（如预期因素等）。

模型假设及符号说明（1） 社会的发展平衡稳定，排除突发事件导致数据的突变。

（2） 假设因素之间的联系较小，不存在一个因素的变化导致其他因素的剧烈变化。

（3） 所给数据真实据可靠，反应实际情况（4) 对价格的齐次性: 若所有商品的价格均上升k 倍, 物价指数也上升k 倍; ( 5) 对货币单位的独立性: 物价指数与货币单位的选择无关, 即只要商品的实际价格不变, 仅仅货币单位改变, 物价指数不应改变;( 6) 物价指数介于单种商品价格比值的最小值和最大值之间; ( 7) 物价指数不因某种商品被淘汰而失去意义.考虑数据的可得性，最终选择以下变量作为分析研究对CPI 的影响 X1 房地产业价格X2 固定资产投资总额 X3 进出口总额 X4 货币供应量X5社会零售商品总额模型建立房地产业价格。

近几年，我国房地产价格一路攀升，已经影响到居民购房的基本能力，同时也引起相关行业价格的波动。

固定资产投资总额。

投资会引起银行信贷资金的扩张，增加货币投放量，引发通货膨胀。

进出口总额。

进出口是拉动经济增长的重要马车，尤其出口增加迅速时，外汇资金迅速增加，引导投资扩大，也会造成物价波动。

货币供应量。

货币供应量一直都是价格波动的重要原因。

社会零售商品总额。

该指标是体现社会总需求的基本数据，反映需求变化对物价的影响，当该指标迅速上升，使社会总需求超过总供给，引起价格变化。

由于我国每月公布的CPI 数据是按同比来计算的，故在数据选择的时候，对数据进行了一定的变换。

其中每期流量数据，经变换后表示的是每期CPI 所表现的价格变动时间内所产生的流量。

对于某些存量数据，选择的是当月的存量数据。

一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数(),,n x x x =⋅⋅⋅1和因变量y 的数据，需要求出关系式()y f x =，这时就可以用到回归分析的方法。

如果只考虑f 是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，(),,n x x x =⋅⋅⋅1中n =1时，称为一元线性回归，当自变量有多个时，即，(),,n x x x =⋅⋅⋅1中n ≥2时，称为多元线性回归。

进行线性回归时，有4个基本假定： ① 因变量与自变量之间存在线性关系； ② 残差是独立的；③ 残差满足方差奇性； ④ 残差满足正态分布。

在Matlab 软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress ，调用格式如下：[b, bint, r, rint, stats] = regress(y ,X,alpha) 或者[b, bint, r, rint, stats] = regress(y ,X) 此时，默认alpha ＝ 0.05. 这里，y 是一个1n ⨯的列向量，X 是一个()1n m ⨯+的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。

回归方程具有如下形式：011m m y x x λλλε=++⋅⋅⋅++其中，ε是残差。

在返回项[b,bint,r,rint,stats]中， ①01m b λλλ=⋅⋅⋅是回归方程的系数；②int b 是一个2m ⨯矩阵，它的第i 行表示i λ的(1-alpha)置信区间； ③r 是1n ⨯的残差列向量；④int r 是2n ⨯矩阵，它的第i 行表示第i 个残差i r 的(1-alpha)置信区间； 注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。

⑤ 一般的，stast 返回4个值：2R 值、F_检验值、阈值f ，与显著性概率相关的p 值（如果这个p 值不存在，则，只输出前3项）。

注释： （1）一般说来，2R 值越大越好。

（2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。

Matlab 软件包输出F_检验值和阈值f 。

一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值f >。

（3）与显著性概率相关的p值应该满足p alpha>，则说明回归<。

如果p alpha方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。

这几个技术指标说明拟合程度的好坏。

这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。

模型求解物价指数的多元回归模型的建立x1=[131 135 106 136 136 134 134 133 133 ]';x2=[13014.0268 29792.6847 46742.7492 67358.2972 98047.3795 119866.2477 140997.7447 165869.5752 1877566.105 ]';x3=[3240.7 3288.5 3399.8 3365.2 3464.2 3504.7 3492.6 3530.3 3523.6 ]';x4=[112334.2 11321.7 11510.4 12455.0617 12329.9 12252.8 12569.8 13536.5 14284.8 ]';x5=[40758.58 42865.79 39080.58 39657.54 38652.97 38904.85 39543.16 39922.76 41854.41 ]';y=[102.7 102.7 102.8 103.10 102.90 103.30 103.50 103.60 104.40 ]';e=ones(9,1);x=[e,x1,x2,x3,x4,x5];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)rcoplot(r,rint)b =86.47989671932070.004410241461528134.32730555279258e-0070.003777882231120762.70211635024846e-0067.58738000216411e-005bint =57.6517132316945 115.308080206947-0.0265424325364306 0.0353629154594868-3.33477737109042e-007 1.19893884766756e-006-0.00174313787047828 0.00929890233271979-8.66465282394733e-006 1.40688855244442e-005-0.000255471673027052 0.000407219273070334r =-0.00230129081566588-0.0947201675733851-0.007947891111300010.23520987922069-0.275521820521206-0.04805001848914970.1392305359018880.0590379858630854-0.00493721247502776rint =-0.00947859076926696 0.0048760091379352-0.194633870082707 0.00519353493593699-0.0249417458137498 0.00904596359114981-0.0339258210359711 0.504345579477352-0.627136483142244 0.0760928420998317-0.823808535953563 0.727708498975263-0.597472706733677 0.875933778537452-0.511054271191228 0.629130242917399-0.0119320358327282 0.0020576108826727stats =0.932609896853743 8.3033845028884 0.0558393417524896 0.0551600473900416因此y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.00 377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x5其中：b 为回归系数估计值;bint为置信区间;stats包括判定系数R2，显著性检验F，概率p；r为残差；rint为置信区间。