华南理工大学信号与系统实验一

实验一基本信号的产生和实现

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一、实验目的

学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。

二、实验原理

MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。这些基本信号是信号处理的基础。

三、实验内容

1. 利用Matlab产生下列连续信号并作图。

(1)

(2)

【代码】

%%% 1.(1) %%%

t = -1:0.01:5;

x = -2 * ((t-1)>=0);

subplot(2, 1, 1)

plot(t,x)

axis([-1 5 -2.5 0.5])

%%% 1.(2) %%%

t = 0:0.01:200;

x = cos(0.1*pi * t).*cos(0.8*pi * t);

subplot(2, 1, 2)

plot(t, x)

axis([0 200 -1.5 1.5])

【结果截图】

【结果分析】

上述代码绘制了阶跃函数的变形形式，以及类似正弦波的时域信号图。

2. 利用Matlab产生下列离散序列并作图。

(1),设。

(2),设。【代码】

%%% 2.(1) %%%

k = -14:15;

x = (-5<=k & k<=5);

subplot(2, 1, 1)

stem(k, x)

axis([-14 15 -0.5 1.5])

%%% 2.(2) %%%

k = -19:20;

x = (0.9.^k) .* (sin(0.25*pi * k) + cos(0.25*pi * k)); subplot(2, 1, 2)

stem(k, x)

【结果截图】

【结果分析】

上图绘制了离散信号的窗口函数以及振幅衰减的震荡信号。

3.已知序列，

。

(1)计算离散序列的卷积和，并绘出其波形。

(2)计算离散序列的相关函数，并绘出其波形。

(3)序列相关与序列卷积有何关系？

【代码】

%%% 3.(1) %%%

k = [-2 -1 0 1 2 3];

x = [1 2 0 -1 3 2];

h = [1 -1 1];

y = conv(x, h);

subplot(2, 1, 1)

stem(-2:5, y)

%%% 3.(2) %%%

r = xcorr(x, y);

subplot(2, 1, 2)

stem(-5:9, r)

【结果截图】

【结果分析】

（3）序列相关与序列卷积有何关系？

答：序列相关（∑+∞-∞=+=

k xy n k y k x n R ][][][）是刻画两个序列之间相似性的一种度量，两序

列越近似，相关性越高，当两序列相等时，相关性达到最大值。

序列卷积（∑+∞-∞

=-=

*k k n y k x n y n x ][][][][）则在线性时不变系统中用来计算响应。响应是输入与冲激响应反转平移的加权叠加。将其中一个信号时序反转后的序列相关就是序列卷积。不能直接反映两信号的相关性。

四、实验思考题

1.两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用是什么？conv 函数只输出了卷积结果，没有输出对应的时间向量，如何使时间向量和卷积结果对应起来？

答：连续信号的卷积：⎰+∞∞--=

*τ

ττd t y x t y t x )()()()(序列卷积：∑+∞-∞=-=

*k k n y k x n y n x ]

[][][][卷积最直观的作用就是根据LTI 系统对冲激函数的响应计算系统对任意输入信号的响应值，或者用来滤波、降维。

对应起来的方法就是找到卷积后非零结果所在时间序列的最大最小值，从而确定时间。具体公式就是：)

(~)(max _max _min _min _index index index index y x y x ++

2.两个连续信号相关的定义是什么？两个序列相关的定义是什么？相关的作用是什么？答：连续相关：⎰+∞

∞-+=τ

ττd t y x t R xy )()()(序列相关：∑+∞

-∞=+=

k xy n k y k x n R ][][][作用：度量两个信号的相关程度。

3.能够利用MA TLAB 产生单位冲激信号吗？

答：可以自己构造一个冲激信号的函数。对于离散信号，冲激信号就为y=(x==0)。对于连续时间信号，可以用标准差趋近于零的高斯函数近似替代。

4.产生连续信号时，首先要定义时间向量t = 0:T:Tp 。其中T 和Tp 是什么意思？

答：此表达式的作用是生成一个长度为(Tp-0)/T+1的等间距的向量。T 是步长，Tp 是向量的最大值。

五、实验收获

通过此次实验我基本掌握了MATLAB 中常用的信号函数的画法，也学会了对信号处理的一些基本方法，如求卷积等。为日后信号与系统的仿真和实验奠定了基础。