非参数统计十道题
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非参数统计----十道题
09统计学 王若曦 114
一、 Wilcoxon 符号秩检验
下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列：
人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。
数据来源：《非参数统计（第二版）》 吴喜之
手算： %
建立假设组：
01H :M=8H :M>8
T 2467891046T 5319n=10
+-=++++++==++=
查表得P=<α=，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。
》
SPSS ：
操作：Analyze ——Nonparametric Tests ——2-Related Sample Test
Test Statistics b
c - x
Z-1.886a
Asymp. Sig. (2-tailed).059
Exact Sig. (2-tailed)!
.064
Exact Sig. (1-tailed).032
Point Probability.008
a. Based on positive ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
由输出结果可知，单侧精确显著性概率P=<α=，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与手算结果相同。
R语言：
…
> x=c,,,,,,,,,
> (x-8,alt="greater")
Wilcoxon signed rank test
data: x - 8
V = 46, p-value =
alternative hypothesis: true location is greater than 0
由输出结果可知，P=<α=，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与以上结果一致。
|
二、 Mann-Whitney-Wilcoxon 检验
下表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（α=）。
@
手算：
设亚洲国家为X ，欧美国家为Y 建立假设组：
0x y 1x y
H :M =M H :M M ≠
x y x T 12346891548T 5710111213141688
N m n 16m n 8U T m(m 1)/212
=+++++++==+++++++==+====-+=，，
查表得，T x =48的右尾概率的2倍为*2=< α=，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。
SPSS：
操作：Data——Sort Cases
Analyze——Nonparametric Tests——2-Independent Samples
Ranks
分组N Mean Rank Sum of Ranks
…
收入亚洲国家8
欧美国家8
Total16
Test Statistics b
收入Mann-Whitney U￥
Wilcoxon W
Z
Asymp. Sig. (2-tailed).036 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)].038a Exact Sig. (2-tailed)
.038 Exact Sig. (1-tailed).019 Point Probability.005
a. Not corrected for ties.
b. Grouping Variable: 分组
由输出结果可知，精确双尾概率P=< =，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与手算结果一致。
R语言：
，
> x<-c(1740,38980,1280,4960,2750,27490,15830,720)
> y<-c(43740,32600,34580,37600,34810,30010,7310,3460)
> (x,y,exact=F,cor=F)
Wilcoxon rank sum test
data: x and y
W = 12, p-value =
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
。
由输出结果可知，P=< α=，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与以上结果一致。
三、 两样本的Kolmogorov-Smirnov 检验
下面是13个非洲地区和13个欧洲地区的人均酒精年消费量，试分析这两个地区的酒精人均年消费量是否分布相同。
》 吴喜之
手算：
建立假设组：
012112H :F (x)=F (x)H :F (x)F (x)
≠
D=max D=0769231mnD=130
（）.，
查表得，当mnD=130时，双侧检验的概率P<，所以P< =，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。
SPSS：
操作：Analyze——Nonparametric Tests——2-Independent Samples