上海市八年级数学第一学期教案

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沪科版数学八年级上册全册教案

沪科版八年级数学（上册）课题：11．1 平面上点的坐标（第1课时）[教材分析]1、本节教材的地位与作用：学生已学习了数轴，垂线和实数有关概念，本节课在此基础上进一步认识数与点的对应，为今后学习函数等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了平面直角坐标系，教材从学生已有认知出发，从数轴入手，利用图形，给点在数轴上的坐标、点在平面内的坐标作了具体定义，使学生了解平面内点的坐标如何确定，进而引出各象限内点的坐标的特征。

2、教学重点：正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点3、教学难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；观察、归纳象限内点的坐标特点。

（2）过程与方法目标：经历由实物到数对的过程，进一步渗透抽象的数学思想；经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；经历观察象限内三五个点的特征到联想所有点坐标特征的过程，进一步渗透观察、类比、特殊到一般的数学思想；（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，树立学好数学的信心，培养学生的自主探究与合作交流的学习习惯．[教学思路]本节课按照“创设情境，引入新课”——“自学勤思，探求新知”——“例题选讲，巩固新知”——“合作交流，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．[教学方法]自学、合作、探讨[教学过程]：（一）创设情境，引入新课：1、一个苹果、一头大象、一个算珠……小学时抽象出数字1，七年级时为了把实数形象地反映，学习了数轴。

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沪科版八年级数学上册全册教学设计11平面直角坐标系 (1)11.1 平面内点的坐标 (1)11.2 图形在坐标系中的平移 (8)章末复习 (12)12一次函数 (16)12.1 函数 (16)12.2 一次函数 (31)12.3 一次函数与二元一次方程 (50)12.4 综合与实践一次函数模型的应用 (57)章末复习 (60)13三角形中的边角关系、命题与证明 (64)13.1 三角形中的边角关系 (64)13.2 命题与证明 (73)第13章三角形中的边角关系、命题与证明 (82)14全等三角形 (86)14.1 全等三角形 (86)14.2 三角形全等的判定 (90)章末复习 (106)15轴对称图形与等腰三角形 (109)15.1 轴对称图形 (109)15.2 线段的垂直平分线 (118)15.3 等腰三角形 (121)15.4 角的平分线 (127)11平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系【知识与技能】理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征.【过程与方法】经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.【情感与态度】认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.【教学重点】重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用.【教学难点】难点是对有序实数对的理解.一、创设情境，导入新知1.回顾交流.教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫.2.问题提出.提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境.【情境1】我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.【情境2】请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1， 4），（2， 3），（5， 4），（2， 2），（5， 7）.【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性.二、建立表象，数形结合新知探究：平面直角坐标系相关概念小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米.小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系.确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面.有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2， 3），即P点坐标（-2， 3）.引导练习：写出点A、B、C的坐标.学生相互交流，得出正确答案.(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生观察发现：O的坐标（0， 0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.三、运用新知，深化理解1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若点P（a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A.-1＜a＜3B.a＞3C.a＜-1D.a＞-13.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“1”.）【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.B2.A3.（2， 4）4.解：A（-3， -2），B（-5， 4），C（4， -4），D（0， -3），E（2， 5），F（-3， 0）.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x， 0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0， y）.4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第5页练习1、2、3.2.完成练习册中相应的作业.基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征，经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.第2课时坐标平面内的图形【知识与技能】充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形.【过程与方法】经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感.【情感与态度】培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】重点是理解平面直角坐标形成的图形.【教学难点】难点是对平面上点的坐标的理解.一、回顾交流，检测所学1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位的长度；(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位的长度；(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位的长度；(4)点D在x轴上方，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限.(1)点M（x, y）的坐标xy<0;(2)点M（x, y）的坐标xy=0;(3)点M（x, y）的坐标xy>0.【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.二、范例学习，理解新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.(1)A（5， 2），B（2， 2），C（2，－2）.(2)A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3， 2）.【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图①，它的面积是12×3×4=6.（2）得到的是一个平行四边形，如图②，它的面积是4×3=12.【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.例2 如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.【解】如图（2），以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A（0,0），B（4,0），C（4,4），D（0,4）.教师提问：你还能另建立一个平面直角坐标系吗？并写出A、B、C、D坐标.【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系，培养学生一题多解，从不同角度分析问题的习惯.三、运用新知，深化理解1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1， 2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2， 2）B.（3， 2）C.（3， 3）D.（2， 3）2.如图在正方形网格中，若A（1， 1），B（2， 0），则C点的坐标为（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.已知点A（0， 4），B（0， 2），C（m， 5），且△ABC的面积为12，则m的值是 .4.（青海中考）如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），则“兵”位于点.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积.【参考答案】1.B 2.B 3.±12 4.（-4， 1）5.解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，四边形OABC的面积=S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE-S△COF＝12×2×4＋12（4＋6）×4＋12（6＋2）×2－12×8×2＝4＋20＋8－8＝24四、师生互动，课堂小结由学生自己归纳.(1)怎样理解平面直角坐标系中的图形?(2)四个象限点的特点？(3)如何描点，又如何找出点的坐标？1.课本第7页练习1.2.完成练习册中相应的作业.这是一节比较容易让学生感到乏味的课程，采用多媒体辅助教学的手段，让整节课生动起来，极大地提高了学生的学习兴趣.通过学习使学生充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形，经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感，培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.11.2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150， 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150， 350）和（300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.（1）△ABC移动的方向怎样？（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？（3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察比较△ABC与△A1B1C1：对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了，即：将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第（3）个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律：描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y)(a>0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：（x,y）→(x, y±b)(b>0)(3)在坐标系内，上下、左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y±b)（a＞0，b ＞0）三、范例学习，理解新知例1如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.【解】得到结论有：A(-2, 6)→(4, 6)→A1(4, 4)B(-4, 4)→(2, 4)→B1(2, 2)C(1, 1)→(7, 1)→C1(7, -1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的？（1）A(x, y)B(x-1, y+2)（2）A(x, y)B(x+3, y-2)（3）A(x+3, y-2)B(x, y)【解】（1）点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；（2）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；（3）点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知，深化理解1.将点A（-2， -3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2， 1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2， 4）B.（1， 5）C.（1， -3）D.（-5， 5）3.已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2， -5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 .4.如图，把△ABC放置在网格中，点A的坐标为（-3，1），现将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到△A′B′C′，则点A′的坐标是.5.三角形ABC中，A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x， y）对应点为P′（x+4， y-2），求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D 2.B3.（0， -8）4.（1， 3）5.解：∵点P（x， y）的对应点为P′（x+4， y-2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），∴平移后A的对应点坐标为（2， 0），B的对应点坐标为（0， -4），C的对应点坐标为（5，-2）.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x, y）是如何变化的?①向左或向右移动a(a>0)个单位；②向上或向下移动b(b>0)个单位；③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位（a＞0，b＞0）.1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想，依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而，一堂课下来，我感触颇深，认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.章末复习【知识与技能】复习平面直角坐标系和图形在坐标系中的平移这两个内容.【过程与方法】理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换规律，学会运用平移变换规律进行描点作图.【情感与态度】培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值.【教学重点】重点是点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用.【教学难点】难点是平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用.一、知识框图，整体把握平面直角坐标系概括有序数对坐标系画法平面内的点的坐标坐标应用表示地理位置平移【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解确定平面内点的位置的两种方法：（1）平面直角坐标系法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路.（2）方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离.用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化.无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可.三、典例精析，复习新知1.利用点的坐标特点解题（1）利用坐标符号特征；（2）利用对称点的特征；（3）象限夹角平分线上点的坐标特点.例1（多媒体显示）已知A（a-1, 5）和B(2,b-1)关于x轴对称,求a+b的值.拓展练习：一变：改为“关于y轴对称”；二变：改为“关于原点对称”；三变：“直线AB平行x轴，求b”；四变：“A点在第二象限，求a范围”；五变：“B点在第一、三象限夹角平分线上，求b”.（学生独立完成，上黑板演示或口答）2.确定物体的位置(1)用平面内的坐标确定物体的位置；(2)用角度和距离确定物体的位置.例2（多媒体显示）教材第9页习题11.1第4题.拓展练习：一变：“书城在人民广场的什么位置”（方向和距离）；二变：“若用（2， 1）表示人民广场位置，则其余建筑位置如何确定”.3.动手操作题教材第12页例题（多媒体显示）拓展练习：一变：“将三角形ABC沿y轴正向平移2个单位，再向下平移3个单位”；二变：画出三角形ABC关于y轴对称的图形.【教学说明】复习平移规律，拓展学生视野与思维，培养动手能力.4.数形结合解题例3（多媒体显示）在坐标系中，点到x轴距离为2，到y轴距离为1，求该点坐标.变化题：点(m-1, m+1)到x轴距离为2，求m值.【教学说明】考察数形结合和分类讨论思想，指导学生学会分析、解决问题.四、复习训练，巩固提高1.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-1， 2）B.（1， -2）C.（-1， -2）D.（-2， -1）2.若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（）A.（0， 1）B.（6， 1）C.（6， -1）D.（0， -1）4.若点P（m-3， m-9）在第四象限，则m的取值范围是 .5.如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 .6.若点M（5-a，2a-6）在第四象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求（a-2）2014-a-2015的值.7.（1）在直角坐标系中用线段依次连接点（1， 0），（1， 3），（5， 3），（5， 0），（1，0）和（0， 3），（6， 3），（3， 5），（0， 3），两组图形共同组成一个什么图形？（2）如果将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标不变，那么同样方式连接相应各点，所得的图形发生了哪些变化？【参考答案】1.A 2.B 3.D4.3＜m＜95.26.解：由题意得，5-a+2a-6=0，解得a=1.所以，（a-2）2014-a-2015=（1-2）2014-1-2015=1-1=0.7.解：（1）如图，两组图形共同组成一个房子；（2）所得的图形向右平移了1个单位.五、师生互动，课堂小结让学生口述本节课的主要内容，教师帮助梳理成系统知识.1.课本第17~18页A组复习题第1~5题，B组1、2题.2.完成练习册中相应复习课的练习.本节复习课通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章知识进行了小结，回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用.对于学生易出错、应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组典型例题，通过具体的题目，强调有关问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.12一次函数12.1 函数第1课时变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：（1）这个问题中，有哪几个量？（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.看图回答（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256（1）式中涉及哪几个量？（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出下列各个过程中的变量与常量：（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y （元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.第2课时函数的表示方法——列表法与解析法【知识与技能】了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.【过程与方法】学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.【情感与态度】。

上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。

【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。

【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。

怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。

观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。

引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期直角三角形的性质复习教案

直角三角形的性质复习
教学目标：
复习直角三角形的性质定理及定理2的推论、勾股定理；能综合运用这些性质定理解决直角三角形中有关综合问题；在问题的解决过程中，渗透数形结合、函数思想、分类讨论等数学思想，。

教学重点：能运用直角三角形的有关性质定理解决相关的数学问题。

教学难点：数形结合、函数思想、分类讨论等数学思想解题中的应用。

教案设计说明：
本节课安排的是直角三角形的性质的复习。

教学设计中安排了性质的简单运用及几何论证的综合运用，努力把性质相互间的联系在问题中体现，达成本节课的目标，突出教学的重点。

教学设计由浅入深，起点比较低，这样设计是为了照顾到班级中的学困生。

首先，由一个独立的直角三角形出发，已知两条直角边，开放结论，学生可以计算求得直角三角形中的线段长，特殊角的大小，复
习了直角三角形的性质1和推论2以及勾股定理，通过在基础练习中复习直角三角形的性质，使学生加深对性质的理解和运用；添加角平分线后，由图形的轴对称性，可以得到线段相等、角相等，让学生证明其中两条线段相等，方法比较多，要求学生分析“由已知得可知，由结论得需知”；在后面的设计中安排函数解析式的问题，把本学期内学习的函数知识穿插在课堂教学中，把几何论证与代数中的函数思想相结合，用几何的性质解决函数问题，让学生体会知识之间的联系，渗透数形结合的数学思想；最后，利用动点问题渗透分类讨论的数学思想，利用一题多解，拓宽了学生的思维，使复习的内容更加有深度，达到更好的复习目的。

本节课着重对知识点系统的复习，层次清晰、主线明确；注重对知识的研究过程，体会研究数学问题的方法。

立足于学生自主学习和共同研讨的课堂模式，努力创设富有研究气息的数学课堂教学。

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理(1) 教案

§19.9勾股定理（1）§19.9勾股定理（1）【教学目标】1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。

2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。

3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。

【教学重难点】教学重点：面积割补法证明勾股定理。

教学难点：勾股定理的灵活应用。

【教学过程】一、复习引入复习关于直角三角形的性质。

二、新课探索探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。

（允许中间有空隙）由正方形和三角形的面积公式可得：整理可得：2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形请同学们自行完成新的面积公式推导由正方形和三角形的面积公式可得：整理可得：【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。

3、加菲尔德证法。

加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。

【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。

勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

在Rt⊿ABC中，∠C=90°AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。

（1）b=4，c=5，求a（2）a=13，b=12，求c例题：求边长为1的等边三角形的面积。

想一想：如果等边三角形的边长为a，那么面积S可以用a来表示吗？思考：1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4，则最长边的边长是。

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 17.2 一元二次方程的解法教案

授课教师
学科
数学
年级
八年级
教学内容
17.2一元二次方程的解法（1）
——特殊的一元二次方程的解法
课型
新授课
教学设计说明
本节课内容是学生已经学习了开平方运算的基础上学习的,有了一定的基础,并在此基础上层层深入,在探索方程的解法过程中体会降次和化归的思想,最后归纳为用开平方法解形如的一类方程的基本方法.
----特殊一元二次方程的解法
开平方法：问题1 怎样解方程 ? 例题2 解方程:
形如
基本思想：
化归和整体的思想例题1 用开平方法解下列方程: 例题3 解下列方程:
策略： (1) (1) ,
降次 (2) (2)
反思：本节课是一元二次方程解法的第一课时,重点是在教学过程中让学生体会解题过程中蕴含的化归的思想﹑整体的思想和降次的策略,这一思想将在后面探索其它解方程方法中继续学习和体会.通过课堂和作业情况的反馈,学生基本达到了本节课的教学目标.
③鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.
教学重点
掌握用开平方法解一元二次方程.
教学难点
在探索解法的过程中体会化归思想﹑整体思想和降次策略.
教学环节及对应目标
师生活动及设计意图
评价关注点
问题引入,板书课题
对应目标：①
问题1 怎样解方程 ?
因为4的平方根是 ,所以方程的根是
.
像这样解一元二次方程的方法叫做开平方法.
对于一元二次方程 ,如果就可以用开平方法求它的解.当时,方程有两个不相等的实数根: ;当时,这时方程有两个相等的实数根:记作: .
【设计意图】提出问题,在思考中提炼方法。

沪教版八年级数学上册教案

第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是1×3×4=6.2师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=1×5×3=7.5.2四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向{ 左右上下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为———— ————师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题. 学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y); 点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y); 点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a); 点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a). 四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下. 教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到: B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获? 生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系. 师:你还有哪些疑问? 学生提问,教师解答. 教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数. 【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min 和t=6min 时热气球到达的海拔高度吗? 生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米. 师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h 时和20h 时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h 时是10×103兆瓦,20h 时是17×103兆瓦. 师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h 时是1.0×104兆瓦,20h 时是1.7×104兆瓦. 师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢? 生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h 时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h 时达到.师:我们再来看这样一个例子. 教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm 与车速vkm/h 之间有下列经验公式:s=v 2256这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速. 生乙:256.师:当车速为60km/h 时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数. 学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s 和t 称为变量,其中t 是自变量,s 是随着时间t 的变化而变化的,s 是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量. 生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量. 师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢? 生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系? 生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值. 师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.;⑧y2=4x.①x+y=0;②y=√x;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=1x+2学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=1; (4)y=√x-3.x-2解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x ≠2. (4)x ≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x 2; (3)y=1x -2; (4)y=√x -3.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x 2=-2×32=-18. (3)当x=3时,y=1x -2=13-2=1. (4)当x=3时,y=√x -3=√3-3=0.【例3】一个游泳池内有水300m 3,现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm 3与排水时间th 间的函数关系式; (2)写出自变量t 的取值范围;(3)开始排水后的第5h 末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m 3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q 是排水时间t 的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m 3水,每小时排25m 3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t 的取值范围是0≤t ≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m 3),即第5h 末,池中还有水175m 3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m 3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值. 教师补充完善. 教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】 1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线. 【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力. 【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.。

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.8(2)直角三角形的性质教案

教学设计表进行线段转化，试着想一想，还有没有别的方法？3、几何画板演示辅助线添法，引导学生进行证明5、小总结：根据之前的学习，我们知道当遇到线段的倍分问题时，可以使用线段的转化来解决，那么推论1给我们提供了什么新思路？题还可以使用特殊角转化（推论1）（板书）例题讲解，巩固运用（1）13’30”-19’40”掌握例题11、让我们来看看这道例题能不能使用我们学习的新思路去解决？题目（板书）：已知：AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC求证：1=2BD DC请学生在导学单上先标出已知条件（一位同学上台标记），并思考如何证明3、讲解例题（板2、一位学生用粉笔标出已知条件，效果图：全体学生思考如何证明书）深化理解，变式训练19’40”-27’30”完成导学单上练习部分第1题1、通过用特殊角转化线段的倍分关系，我们已经解决了一道例题，现在请你们自主完成练习部分第一题：3、巡场进行个别辅导（①指出这题是例题1的变式②提示学生将已知在图上进行标记），请完成得快的同学上台分享思路2、完成导学单上练习部分第一题4、一位学生上台讲练习1（通过垂直平分线的定义得到BD=AD，得∠B=∠BAD=30°，从而∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-30°=90°，于是CD=2AD=2BD）几何画板操作简单、绘图精准直观，可以很好地辅助几何题的讲解。

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自主梳理，证明推论227’30”-32’00”由推论1的逆命题得到推论2，理解推论2的证明1、回忆之前我们学习的垂直平分线定理和角平分线定理都有逆定理，那请一位同学用文字语言试着说说看推论1的逆命题？3、转化为几何语言？5、思考这个命题2、一位同学回答：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°4、学生回答：已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，12BC AB，求运用几何画板演示定理的推理过程，清晰直观，大大提升了课堂教学的效率。

沪教版数学八上教案

16.1(1)二次根式教学目标1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；2. 理解a有意义的条件，理解a2；a=3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.教学重点和难点理解a有意义的条件，掌握a2.a=教学流程设计一、新课引入：1.上学期学习了开平方运算，正数a 的平方根可表示为练习：当a 0≥时，化简2a 和2)(a二、学习新课：1、观察思考：a （a 0≥）是一个代数式，叫做二次根式，a 是被开方数.举例说明：2、32、12+a 、)04(422≥--ac b ac b 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象2-，)0(<b b 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的两个性质：1）)0(2≥=a a a ；2）)0()(2≥=a a a 通过填表，由学生归纳出当a 为任意实数时，2a 与a 的关系.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a2、例题分析：例1：设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ 1）12-x ； 2）x -2； 3）x1； 4）21x +例2：求下列二次根式的值： 1）2)3(π-2）122+-x x ，其中3-=x .例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：2)2a--+-b+c(b)(ac三、课堂小结：1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.2.能根据2a与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.四、作业布置：练习册习题16.1(1)教学设计说明：1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严谨的思维品质.2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握2a与a的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次根式的性质进行解题.教学反思：掌握2a与a的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0.16.1(2)二次根式教学目标掌握二次根式的性质3、4，会根据二次根式的性质化简二次根式.教学重点和难点根据二次根式的性质化简二次根式.教学流程设计教学过程设计：一、复习提问：1.什么叫二次根式？二次根式有意义所要满足的条件是什么？2.我们学了哪些二次根式的性质？3、回忆另外两个二次根式的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a ba b a 二、学习新课：1、观察思考：提问2：18与23相等吗？为什么？利用二次根式的性质很容易把化成29⨯，从而得到23.一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则可用它的非负平方根代替后移到根号外面.即：)0,0(22≥≥=•=b a a b b a ab提问2：83与46相等吗？为什么？利用分数的基本性质以及二次根式的性质能证明它们相等，如果二次根式中被开方数是分式（或分数）则要化去分母.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”，通常把形如)0(≥a a m 的式子也叫做二次根式，如23，122+b a 等. 2、例题分析：例3：化简二次根式： 1）72 2）312a 3）)0(182≥x x 例4：化简二次根式： 1）3a2）x25 3）)0(92b ab三、课堂小结：（1）注意掌握化简二次根式的两个基本步骤，即先将二次根式中的分母化去，再把二次根式中所含的完全平方因式移到根号外. （2）在化简二次根式时，要注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简.四、作业布置：练习册习题16.1(2) 教学设计说明：1．通过比较两对二次根式的大小，顺利引出“化简二次根式”的概念，尤其对于化去二次根式中的分母要着重讲解，并多加练习，是本节课的一个难点.2．本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，掌握化简二次根式的一般步骤，并通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的．教学反思：在化简二次根式时，除了养成规范的解题步骤外，还应特别注意学会判断题目中字母的符号.）16.2 (1)最简二次根式和同类二次根式教学目标：1.经历最简二次根式概念的形成过程，理解最简二次根式的概念, 通过化简二次根式,体会研究二次根式的方法.2.会判别最简二次根式，会化最简二次根式.教学重点和难点：会判别最简二次根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式.教学流程设计：教学过程设计：一、复习提问：1.如何化简二次根式？2.化简下列二次根式：18 233a 33a)0(3>b aab 二、学习新课：1、观察思考：观察每组两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化,化简后的被开方数是由那些共同的特征.师生共同讨论总结：1）被开方数中各因式的指数都为1； 2）被开方数不含分母.师生共同总结：同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.举例说明：如ab 3、y x +231、)(622b a m +等都是最简二次根式.2、例题分析：例1：判断下列二次根式是不是最简二次根式： 1）35a 2）a 42 3）324x4）)1()12(32-≥++a a a例2：将下列二次根式化成最简二次根式： 1）)0(423>y y x2）)0())((22≥≥+-b a b a b a 3）)0(>>-+n m nm nm 三、课堂小结：（1）掌握判断最简二次根式的依据：二次根式里被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母.（2）化简二次根式时，要特别注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简.四、作业布置：练习册习题16.2(1) 教学设计说明：1．通过观察三个二次根式的化简结果，顺利引出“最简二次根式”的概念，并通过举例学会判断一个二次根式是否为最简二次根式. 2．本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，掌握化成最简二次根式的一般步骤，并通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的．教学反思：在化简二次根式时，如果要将被开方数中某个完全平方式的因式用它的正的平方根（即算术平方根）代替后移到根式外，那么这个正的平方根（即算术平方根）必须是“非负”的.因此，要根据二次根式有意义以及已给定的条件，判断字母或因式的取值范围.16.2(2) 最简二次根式和同类二次根式教学目标：理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式；通过与同类项类比，体会类比思想.教学重点和难点：合并同类二次根式.教学流程设计：教学过程设计：一、复习提问：1. 最简二次根式必须满足的条件是什么？2.把a 8和a21化成最简二次根式： a a 228=；a aa 22121=.二、学习新课：1、观察思考：观察化简后的有何特征？师生共同归纳总结：二次根式里两个被开方数都是2a ，完全相同.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.上述和a21就是同类二次根式. 在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式. 2、例题分析：例3：下列二次根式，那些是同类二次根式：12 ，24，271，b a 4， )0(23>a b a ，)0(3>-a ab例4：合并下列各式中的同类二次根式： 1）323132122++-； 2）xy b xy a xy +-3三、课堂小结：（1）掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同.（2）合并同类二次根式时，可类比合并同类项.四、作业布置：练习册习题16.2(2)教学设计说明：1．通过化简两个二次根式，进一步观察得出化简后的被开方数完全相同，从而顺利引出“同类二次根式”的概念，并通过举例学会判断几个二次根式是否为同类二次根式.2．例4的教学，只是被开方数相同的二次根式的加减，不涉及二次根式的化简；同时与整式加减时的合并同类项类比，体会其中的数学思想.教学反思：最简二次根式和同类二次根式是进一步研究二次根式运算的的知识基础，所以在教学中要注重这两个基本概念的形成过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法.§16.3(1)二次根式的加法和减法教学目标：掌握二次根式的加减法运算法则；在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的加减法运算法则.教学流程设计：教学过程设计：一、复习引入：1、回忆思考复习提问：问题1：如何化简二次根式？问题2：什么是同类二次根式？如何合并同类二次根式？二、学习新课：1、新课引入：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根式.2、例题分析：例题1（师生共同完成）怎样计算a aa a a a 22250832+-+原式=a aa a a a 22225222+-+=a a a a 2221522+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.例题２（集体练习，个别演示）计算：（1）248753+ （2）例题3 （集体练习，个别演示）计算：（1）m m m 21643932-+（2）xx x x 12463621-+（3）qp q p -+-8)(50（先判断出(p-q)大于零）例题4 （集体练习，个别演示）解方程和不等式：（1）27582723++=x （2）954452->+x x三、课堂小结：1、二次根式的加减归结为合并同类项；2、二次根式的相加减的一般过程.四、作业布置：练习册习题15.3(1)教学设计说明：这是八年级第十六章第五节，学生是在已掌握最简二次根式以及合并同类二次根式的基础上进一步学习二次根式的加减法，同时为以后学习二次根式的乘除法作准备.首先让学生回顾最简二次根式、同类二次根式等概念，从而引入二次根式加减法.其次通过例题1让学生自己总结出二次根式的加减的一般步骤：先化简后合并巩固二次根式加减法：接着通过例题2、3巩固二次根式加减法的运算能力.通过二次根式的加减法解含二次根式的一元一次方程、不等式.总之：在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣教学反思：此节教学的难点是正确化简二次根式尤其是被开方数比较复杂的二次根式的化简.解含二次根式的一元一次方程、不等式也容易出错.§16.3(2)二次根式的乘法和除法教学目标：掌握二次根式的乘法和除法运算；在二次根式的乘法和除法运算法则的学习中，渗透类比、化归等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的乘除法运算法则.教学流程设计：教学过程设计：三、情景引入：1、引例：如图，将一个正方形分割成面积为s （平方单位）和2s （平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（阴影部分）的面积.四、学习新课：1、概念引入：通过引例的计算，让学生说明运算的依据：二次根式的性质3：ab b a =⋅，据此总结归纳出二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变. 2、例题分析：例题1 计算：（集体练习，个别演示）（1）3224⨯ （2）b ab 4• （3）22abc abc • 解：（1）3162328246232242=⨯⨯=⨯=⨯：方法 31622382423232243=⨯⨯=⨯⨯=⨯：方法2s s说明三种解法每一运算步骤的依据，讨论三种解法的异同，注意事项：结果必须化为最简二次根式. （2）原式=a b 2 （3）原式=c abc 2思考：两个二次根式相除，怎样进行运算？依据是什么？二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.例题2 计算：（集体练习，个别演示）（1）ba 32÷（2）v u u 32106÷(u>0) （3）c b c a b a 22-÷+（a>b>0）注意事项：结果必须化为最简二次根式. 解：（1）原式=bab36 （2）原式=uv uv515（思考为什么要注明u>0?）（3）原式=)()(b a c b a c --（思考为什么要注明a>b>0?）例题3 探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？三、课堂小结：1、二次根式的乘除法法则；2、运用二次根式的乘除法法则的注意事项.四、作业布置：练习册习题16.3(2) 教学设计说明：这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫.首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算；最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题.总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学反思：此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错.§16.3(3)二次根式的乘法和除法教学目标：进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式. 教学重点和难点：掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）.教学流程设计：教学过程设计：五、复习引入：1、问题思考：两个根式相除，b a 32÷可以写为ba 32，而ba 32÷化简的结果是bab36.怎样把分母中的化为3b ？六、学习新课：1、新课引入：把ba 32的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得：babb ab bb b a b a 36)3(63332322==••=. 把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 归纳：b b b 333=⋅，这个过程称为分母有理化b 3称为b 3的有理化因式思考：（1）如果二次根式是a 9,m 12,y x +，怎样对他们进行分母有理化？思考：（2）如果二次根式是b a +,y x 32-,…….，他们的有理化因式又是怎样的？（留待课后或下节课思考）思考：（1）中的二次根式的异同点是什么？他们的有理化过程是怎样的？在教师的指导下，学生完成思考：（1）中的问题.2、例题分析：例题6 计算：（集体练习，个别演示）（1）122⨯ （2）b a a +÷（3）)0(22322>>+÷-b a b a b a说明：先确定合理的有理化因式再继续化简，如（3）中除数多一个系数3，分子分母不必同时乘以b a 223+.例题7 如图所示，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为a 33，求BE 的长.例题8 解下列方程和不等式：（1）22623-=-x （2）x x 53365>+（3）x x 3262>+（注意判断0)32(<-，不等号方向要变）三、课堂小结：1、分母有理化 .四、作业布置：练习册习题16.3(3)B C E§16.3(4)二次根式的乘法和除法教学目标：理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.教学重点和难点：掌握二次根式加减乘除及混合运算教学流程设计：教学过程设计：七、复习引入：1、上节课中b b b 333=⋅，这个过程称为分母有理化，b 3称为b 3的有理化因式；（初步认识有理化因式的概念）2、思考：二次根式：x 16,,y x +，他们的有理化因式是怎样的？3、思考：一个二次根式的有理化因式唯一吗？怎样寻找最合适的有理化因式简化运算？师生共同讨论并举例说明.4、问题思考： ?))((=-+y x y x 利用平方差公式得：y x y x y x -=-+))((.两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式地代数式互为有理化因式. （进一步完善有理化因式的概念）八、学习新课：1、例题分析：例题9 把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示）（1）133+（2）23341+（3）)(n m nm nm ≠--（4）nm n m 3294+-（此题可以约分做，此外有理化因式更复杂）例题10 计算：（1）154510--（2）221111xx xx +-+++例题11 已知2231+=x ，求211xx ++的值例题12 解不等式：（１）x x 32622>+（注意判断0)322(<-，不等号方向要变）三、课堂小结：1、这节课学到了什么？四、作业布置：练习册习题16.3(４)教学目标1、掌握一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根；重点、难点1、掌握一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；3、掌握一元二次方程的相应题型；考点及考试要求1、掌握一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；3、掌握一元二次方程的相应题型；教学内容一、知识讲解问题1：一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？解法一：设长为x ，则_______________ 解法二：设宽为x ，则_______________答案：(10)1200x x -= (10)1200x x +=只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，22310y y ++=，2320x x -=，22432x x +=，225x x--=观察，得出结论：（1）_______________________________；（2）_______________________________；（3）_______________________________；一元二次方程：__________________________________________________________。

沪教版(上海)数学八年级第一学期18.1 函数的概念(1) 教案

18.1 函数的概念（1）[教学目标]1、知道数量、变量与常量的意义，并能在具体问题中认识并分清变量和常量；2、在具体情境中，用运动变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间的相互依存，初步理解函数概念，初步感受变化与对应的思想；3、在参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高观察、概括、分析问题和解决问题的能力；4、探索实际问题中的数量关系，感受现实生活中函数的普遍性，初步感受函数的应用价值。

教学重点：结合具体实例归纳、概括函数的概念教学难点：初步理解函数的概念[教学过程]一、课题导入——两分钟预备铃观看视频在刚才的视频中，我们感受到了四季的变化、日出和日落、怒放的花朵、舞蹈中律动的节奏，可见，我们生活在一个充满运动的世界里，万事万物都在不断运动变化着。

为了更好地认识世界，改造世界，我们不妨从数学的角度来研究身边的运动。

设计意图：通过观看记录日常生活中的变化过程的视频，让学生感受到自己其实生活在一个充满运动变化的世界，要学会用运动变化的观点去观察事物。

而函数正是体现运动变化的基本数学概念，它从数值角度刻画事物变化的过程，表达变量之间的变化联系。

二、创设情境，观察概括情境1视频《加油的过程》（观看过程中随意按暂停键）问题1在汽车加油的过程中，涉及了哪些量?此处用体积描述油量，用金额描述汽油的单价和总价。

在认识和描述某一事物时，经常会用像时间、面积、速度、温度、长度、体积等来具体表达事物的某些特征（属性），称之为“量”，同时我们用“数”来表示量的大小。

数与度量单位合在一起，就是我们常说的“数量”。

问题2在加油这个变化的过程中，哪几个量发生了改变？哪几个量没有发生改变？油量和总价一直在不停地变化着，可以取不同的数值，像这样的量叫做变量。

而单价一直保持数值不变，是 6.51，像这样的量叫做常量。

在汽车加油的过程中，汽油的单价是一个常量，始终是6.51，而油量和总价是两个变量，他们不断变化着。

为了方便描述，不妨用字母表示变量，用x表示油量即变量x，用y表示总价即变量y。

沪教版八年级数学上册全册教案

沪教版八年级数学上册全册教案本教案旨在为八年级学生提供数学上册的全册教学计划和教学方法。

以下是各个单元的教学要点和课堂活动的建议，帮助学生深入理解数学知识，并提高他们的解决问题的能力。

第一单元：整式与分式本单元主要介绍整式和分式的概念与运算。

学生将学会如何化简和运算整式，以及分式的加减乘除。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 整式的定义和基本运算- 分式的定义和相加相减- 分式的乘法和除法课堂活动建议：1. 教师引导学生通过实际例子理解整式和分式的概念。

2. 利用课堂练和小组活动帮助学生掌握整式和分式的运算规则。

3. 给学生提供一些应用问题，让他们运用所学知识解决实际问题。

第二单元：方程与不等式本单元主要介绍一元一次方程和不等式的解法。

学生将学会如何列方程和不等式，以及解答实际问题。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 一元一次方程的定义和解法- 一元一次不等式的定义和解法- 通过方程和不等式解决实际问题课堂活动建议：1. 教师通过实例引导学生了解一元一次方程和不等式的背景和应用。

2. 利用课堂练和小组讨论帮助学生掌握方程与不等式的解法步骤。

3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，并讨论解决思路和方法。

第三单元：平面图形的认识本单元主要介绍平面图形的基本概念和性质。

学生将学会如何识别和分类平面图形，并掌握其性质和计算方法。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 基本图形的定义和性质（直线、线段、角等）- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质课堂活动建议：1. 教师通过实物和图片引导学生认识各种平面图形，并讨论它们的性质和特点。

2. 利用课堂练和小组竞赛帮助学生巩固对平面图形的理解和分类。

3. 引导学生进行实际测量和探究，让他们亲自验证平面图形的计算公式和性质。

第四单元：平面几何证明本单元主要介绍平面几何证明的基本方法和技巧。

学生将学会如何运用平面几何性质和定理进行证明。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 平面几何证明的基本方法和步骤- 通过角的性质进行证明- 通过线段的性质进行证明课堂活动建议：1. 教师通过示例和解析引导学生了解平面几何证明的基本思路和步骤。

沪教版八年级数学上册教学设计：151轴对称图形(3课时)

4.能够运用轴对称进行图案设计，培养审美观念和创新意识。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下过程与方法提升数学素养：
1.通过观察、操作、探索等实践活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
2.通过自主探究、小组合作等学习方式，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.引导学生运用比较、归纳、概括等方法，从特殊到一般，掌握轴对称的性质，培养学生逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对对称现象有初步的了解和认识。在此基础上，学生对轴对称图形的学习将面临以下挑战：一是对轴对称概念的理解和运用，特别是如何找出图形的对称轴和对称点；二是将轴对称性质应用于解决实际问题，如计算轴对称图形的面积和周长。此外，学生在空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力方面有待进一步提高。因此，在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，采用差异化教学策略，引导学生通过实践、探索、合作等方式，逐步提高对轴对称图形的理解和应用能力，培养其数学素养。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感体验中主动参与学习，为后续几何学习打下坚实基础。
4.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探究欲望，增强学生自信心。
2.培养学生良好的合作意识和团队精神，尊重他人意见，善于倾听与表达。
3.培养学生勇于面对挑战，敢于克服困难的精神，形成积极向上的学习态度。
4.通过轴对称图形的欣赏，培养学生的审美情趣，激发学生对美好事物的追求。
2.交流分享：各小组汇报讨论成果，互相交流，共同提高对轴对称图形的认识。
3.教师点评：教师针对学生的讨论情况进行点评，强调重点，解答疑惑。

沪科版八年级上册数学教案

三、学生练习课本P29，第1、2
四、小结
在数学学习中体会“问题情ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—建立模型—解释应用”的过程，数形结合是一种解题模式，掌握一定的规律，对于学习非常重要。
五、布置作业：
1、课本P31，第4、5
2、《基训》
教学后记：
14.1正方形中的边角关系
教学目标：
知识目标：理解三角形的有关术语，掌握三角形三边的隔阂。
2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的模版位置.
【过程与方法】
1.结合变体现实生活中表示物体所在位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.
2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.
教师边操作边讲解:
在x轴上看清横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上才;在y轴上找出形心是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上才;这两条直线交于一点点,这一点既满足地理坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是座标为(3,-2)的点.下面拜托同学们在中才方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.
能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达
能力。情感目标：让学生在自主参与、战略合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发努力学习数学的兴趣。教学重、难点：
教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。教学难点：三角形三边关系的应用。
教学过程： Ⅰ.回顾与思考
1.如何表示线段？2.如何表示一个角？ Ⅱ.创设现实情景，引入新课

沪科版八年级上册数学教案最新

沪科版八年级上册数学教案最新教材的创造性使用。

如教材中有的生活场景的挑选，问题情境的创设并不是很贴近学生的生活，不能引发学生共鸣，因此，我们在创造性地使用教材的同时可以在反思中加以记录。

今天作者在这里整理了一些沪科版八年级上册数学教案202X最新，我们一起来看看吧!沪科版八年级上册数学教案202X最新1教学目标：1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、知道并掌控比例的基本性质，会运用比例的基本性质正确判定两个比能否组成比例。

3、通过自主学习，让学生经历探究的进程，体验成功的快乐。

教学重点：知道并掌控比例的基本性质。

教学难点：引导视察，自主探究发觉比例的基本性质设计理念：本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上，以学生在老师的引导下逐渐知道比例的有关知识，是以教师讲授为主。

而在本课时第二大块内容，知道并掌控比例的基本性质，本课时设计中，为学生提供开放真实的问题，通过学生自主收集信息，尝摸索索规律，引导学生写出不同比例，在此基础上放手让学生在视察中发觉、摸索，引导学生主动探索比例的基本性质。

教学进程：一、从知识的矛盾冲突中导入并引入。

3：8=9：( ) 0.5：( )=5：17制造冲突，也为后面的摸索题做理论铺垫，顺便起到引入课题，探干脆质后回应开头的知识，也起到一定的教育作用。

(请大胆的同学配合老师)师：某某你诞生的时间哪一年哪一月哪一日?(根据学生的回报板书两次分子分母上下易位,同为比例的外项)你还想知道教师内谁的生日，请他告知你.(板书一次，做一个内项，那么括号应当怎样填呢)今天学习了比例的基本性质我们就可以迅速的填出了。

(板书：比例的基本性质)二、探索发觉新知。

1、引用练习中的3：8=9：24为例子，比例中的四个数叫什么名字呢?两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么?(自学课本)学生回报，师完成板书：(注意板书的时候教师的手势要指明确到位)2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少?80：2=200：56：10=9：151/2：1/3=6：40.2：2.5=4：502.4：1.6=60：403、这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么?可以说的具体一些。

沪科版八年级上册数学全册教案(2021年8月修订)

一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．
那么，如何确定平面内点的位置呢？
二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系
如图所示，点 A、点 B 所在的位置是( )
A．第二象限，y 轴上 B．第四象限，y 轴上 C．第二象限，x 轴上 D．第四象限，x 轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点 A 在第四象限，点 B 在 x 轴正半轴上．故选 D. 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．
【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．
解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点 B(－2，3)为例，即在 x 轴上找到坐标－2，过－2 对应的点作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到坐标 3，过 3 对应的点作 y 轴的垂线，与前垂线的交点即为 B(－2，3)，同理可描出其他三个点．
解：如图所示：
方法总结：在直角坐标系中描出点 P(a，b)的方法：先在 x 轴上找到数 a 对应的点 M，在 y 轴上找到数 b 对应的点 N，再分别由点 M、点 N 作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点 P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)．故选 B.
方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个．

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 17.2 (2)一元二次方程的解法教案

17.2（2）一元二次方程的解法一、教学设计思路：1、教材分析：一元二次方程的解法是沪教版数学八年级上学期的内容，这节课是其中的因式分解法解一元二次方程。

在整个初中阶段的代数教学中解一元二次方程有着重要的地位，而因式分解法又是在后续中考解题中应用最多、最广泛的一种方法。

这节课不仅有着承前启后的作用，也是培养学生概括总结能力的良好载体。

2、学情分析：学生在之前的课程中已经学习过了一元一次方程以及二元、三元一次方程（组），前两节课也学习了二元一次方程和开平方法解一元二次方程，具备了方程的初步知识。

本节课继续研究因式分解法解一元二次方程，是解方程方法的进一步扩充，也是后续其他一元二次方程解法的一个过渡。

我所任教的班级在年级中成绩较好，基础知识过硬。

班级学生上课也比较活跃，学生乐意在上课的时候表达自己的意见和想法。

但是有个别学生与整体差距较大，需要在课堂中进行更多的关注。

3、教学策略：我希望在教学中可以充分利用优势，调动课堂氛围的同时，鼓励同学，让他们更多的进行抽象的总结性归纳，同时为了照顾部分后进生，又可以用简单易懂的例子将结论进行呈现。

所以本节课首先利用复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫。

通过两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程。

将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念。

同时在后续例题和讲解中针对不同题型进行强化，并进一步进行归纳整理和总结。

二、教学目标及重难点：教学目标：1、知识与技能：复习因式分解的概念，会用因式分解的方法解简单数字系数的一元二次方程.2、过程与方法：在探索、讨论、总结与归纳的过程中，让学生体验化归的数学思想，即通过因式分解法实现降次目的，将一元二次方程转化成两个一元一次方程进行求解.3、情感态度价值观：养成学生仔细观察、认真审题的好习惯，提高学生概括总结的能力.教学重点：运用因式分解法解一元二次方程．教学难点：灵活运用因式分解的方法把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式.三、教学过程（一）、复习引入1、分解因式：（1）24x x +=（2）21415x x +-=设计说明：通过两道简单题目复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫.2、整式的乘法：当0=•B A 时，必有；当时，必有0=•B A .设计说明：复习两个因式乘积为0的情况，即如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个是0，反过来，如果两个因式中至少有一个是0，那么这两个数的乘积也是0，强调这里需满足的条件是“或者”，两因式同时为0是满足条件的，但只是一个特殊情况.3、口答下列关于x 的方程的解：（1）()40x x += （2）()()1+15=0x x -（3）()()0x a x b -+= （4）()(5120x x +-=4、求符合下列条件的一元二次方程:两根为-3和6，且二次项系数为1.设计说明：通过前面两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程.（二）、新课学习知识点一：因式分解法的概念5、解下列方程：（1）240x x +=（2）（3）设计说明：问题一实际上就是将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念.问题二和问题三与问题一形似，但是分别涉及到公式法和十字相乘法的因式分解.此处主要为了呈现概念，不必过多纠结方法，但是需要强调解题格式，规范书写。

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八年级上半学期教案
例1将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数.
(1)4x-3=5x2；
(2)2(x+2)+8=3x(x-1).
解：(1)整理得，5x2-4x+3=0.
二次项是5x2，二次项系数是5；一次项是-4x，一次项系数是-4；常数项是3.
(2)整理得，3x2-5x-12=0.
二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-5x，一次项系数是-5；常数项是-12.
例2判断2、5、-4是不是一元二次方程x2+x=8-x的根. 解：把x=2分别代入方程x2+x=8-x的两边，得
左边的值为22+2=6；
右边的值为8-2=6.因为方程左右两边的值相等，所以x =2 是这个一元二次方程的根.
把x=5分别代入方程x2+x=8-x的两边，得
左边的值为52+5=30；
右边的值为8-5=3.因为方程左右两边的值不相等，所以x=5不是这个一元二次方程的根.
同样，把x= -4分别代入方程x2+x=8-x的两边，得
左右两边的值相等，可知x = -4 是这个一元二次方程的根.
)0
b 2-4a
c ≥0,那么先用公式法求出方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根1x 、2x ，再写出分解式
②如果b 2
-4ac<0，那么方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)没有实数根，ax 2+bx+c 在实数范围内不能分解因式.
问：解方程0121022=+-x x 得21=x 32=x
因式分解
)3)(2(121022--=+-x x x x 对吗？【说明】解方程时0121022=+-x x 能化成0652
=+-x x ，
但代数式65121022
2+-≠+-x x x x ，因此结果中必
须乘以二次项的系数2
即：)3)(2(2121022
--=+-x x x x
三、方法应用
例1 把5822
+-x x 分解因式
解: 对于方程05822
=+-x x , b 2
-4ac=82
-4×2×5=24>0.
这个方程的两个实数根是
2
6
446284248±=±=±=
x 即: 2
6
41+=x 2642-=x
∴)2
64)(264(25822
--+-
=+-x x x x 【说明】这里系数2无法全部化去两个因式里的分母，因此保
持原来的形式.
例2 把2x 2-8xy+5y 2
分解因式．
解：对于x 的方程2x 2-8xy+5y 2
=0的两个实数根是
【说明】引导学
生从具体的数字系数
的例子，观察、探索
结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此领悟认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊.
例1【说明】：帮助学生掌握利用求根公式对二次三项式分解因式的方法和过程表达。

本题式中只含有一个字母。

教师边引导边板书，学生回答．
【说明】（1）把x 看成未知数，其它看成已知数．（2）结果不能漏掉字母y ．
例2【说明】：本题是对x 、y 的二次齐次式因式分解。

引导学生进一步看到，式中的
主元选择不同，二次三项式因式分解的结果有不同表达形式。

总结
1.这节课我们学习了二次三项式
c bx ax ++2在实数范围内因式分解的方法，她的方法是：先求出二次三项式
)0(02≠=++a c bx ax 的两个根1x 、2x ，再将
c bx ax ++2写成))((21x x x x a --.
2．二次三项式c bx ax ++2
因式分解的条件是：当
042≥-ac b ，二次三项式c bx ax ++2在实数范围内可以
分解；042
<-ac b 时，二次三项式c bx ax ++2
在实数范围内不可以分解.
五、巩固训练课本17.4（1）回家作业：17.4（1）
六、教学反思
对二次三项式的因式分解的一般结论，要你结合具体例子帮助学生理解，特别强调获得结论的前提条件。

对导出结论过程的理解比较困难，要耐心引导，可通过导出过程的分析和分解式到原式的验算，指出错误，及时纠正。

课题
17.4（2）一元二次方程的应用
一、教学目标
原目标：会列一元二次方程解应用题；通过列方程解应用题，进一步提高
逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力.。