2.2复数的乘法与除法
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于是 z·－z ＝a2＋b2＝___|_z_|2_____.
2．已知复数 z＝2－i，则 z·－z 的值为( )
Biblioteka Baidu
A．5
B． 5
C．3
D． 3
• 答案：A
阅读教材：P80 完成下列问题
类似于实数除法的运算，复数的除法也是复数乘
法的逆运算。
复数的除法：
给出两个复数 a bi, c di (c di 0)，
我们把满足等式 (c di)(x yi) a bi的复数
叫作复数
除以
所得的商，记作
或者
。
合作探究 3.复数除法的运算法则
如何求两个复数的商呢？
3．复数12－＋2ii(i 为虚数单位)的虚部为__________.
• 答案：－1
复数的乘除法运算
计算： (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； (2) (－2＋3i)÷(1＋2i) (3)32＋－23ii－32－＋23ii.
（2）结果把 i 2 换成-1
（3）实部虚部合并
• 2．复数的除法法则
（1） 把除式写成分式的形式 （2）分子与分母都乘以分母的共轭复数 （3）化简后写成代数形式
教师 寄语
同学们：加油！！！
____________________. • (2)运算律： • ①对任意z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1·z2＝__________
结合律
(z1·z2)·z3＝__________
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________
• ②复数的乘方：对任意复数z，z1，z2和正整 数m，n，有zmzn＝________，(zm)n＝_______， (z1z2)n＝_______.
• 1．已知i是虚数单位，则(1＋i)(－2－i)＝
()
• A．－3＋i
B．－1＋3i
• C．－3－i
D．－1－3i
• 答案：D
动手实践
计算下列各式，你发现其中有什么规律吗？ 请将你概括出的规律与同学交流，并证明。
(1) (3 2i)(3 2i)
(2) (2 3i)(2 3i)
(3) (2 i)(2 i)
(4) ( 3 2i)( 3 2i)
2．共轭复数 当两个复数的____实__部____相等，____虚__部____互为相反数时， 这样的两个复数叫作__互__为__共__轭__复__数____．复数 z 的共轭复数用 ____－_z_____来表示，也就是当 z＝a＋bi 时，－z ＝__a_－__b_i____.
1．已知复数 z 满足(1＋2i)－z ＝4＋3i. (1)求复数 z； (2)若复数(z＋ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围．
虚数单位i的幂的周期性
(1)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2 019＝__________. (2)i 为虚数单位，则11＋－ii2 019＝__________.
• [互动探究] 对本例(3)，注意分子与分母的联 系，你还有简单解法吗？
• 【点评】 (1)按照复数的乘法法则，三个或 三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运 算或利用结合律运算，混合运算和实数的运 算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式， 则可直接运用公式计算．
• (2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都 乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”， 这个过程与“分母有理化”类似．
第四章 数系的扩充与复数的引入
§2 复数的四则运算 2.2 复数的乘法与除法
大荔县朝邑中学 宋冬焕
• 1．掌握复数的乘法和除法运算． • 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法
对加法的分配律．
• 3．理解共轭复数的概念．
• 阅读教材：P78 完成下列问题 • 1．复数的乘法 • (1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝
• 答案：(1)-1 (2)－i
【点评】 一些特殊的运算 ①i 的乘方运算：i4m＝1，i4m＋1＝i，i4m＋2＝－1，i4m＋3＝－i(m ∈N)，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N＋)． ②1±i 的整体运算：(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，11＋ －ii＝i，11－ ＋ii ＝－i.
2．i 为虚数单位，则1i ＋i13＋i15＋i17＝__________.
• 答案：0
• 1．复数的乘法法则
（ a bi ）(c di ) ac adi bci bdi 2 ac adi bci bd ( ac bd ) ( ad bc )i
(1) 与多项式的乘法是类似的
2．已知复数 z＝2－i，则 z·－z 的值为( )
Biblioteka Baidu
A．5
B． 5
C．3
D． 3
• 答案：A
阅读教材：P80 完成下列问题
类似于实数除法的运算，复数的除法也是复数乘
法的逆运算。
复数的除法：
给出两个复数 a bi, c di (c di 0)，
我们把满足等式 (c di)(x yi) a bi的复数
叫作复数
除以
所得的商，记作
或者
。
合作探究 3.复数除法的运算法则
如何求两个复数的商呢？
3．复数12－＋2ii(i 为虚数单位)的虚部为__________.
• 答案：－1
复数的乘除法运算
计算： (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； (2) (－2＋3i)÷(1＋2i) (3)32＋－23ii－32－＋23ii.
（2）结果把 i 2 换成-1
（3）实部虚部合并
• 2．复数的除法法则
（1） 把除式写成分式的形式 （2）分子与分母都乘以分母的共轭复数 （3）化简后写成代数形式
教师 寄语
同学们：加油！！！
____________________. • (2)运算律： • ①对任意z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1·z2＝__________
结合律
(z1·z2)·z3＝__________
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________
• ②复数的乘方：对任意复数z，z1，z2和正整 数m，n，有zmzn＝________，(zm)n＝_______， (z1z2)n＝_______.
• 1．已知i是虚数单位，则(1＋i)(－2－i)＝
()
• A．－3＋i
B．－1＋3i
• C．－3－i
D．－1－3i
• 答案：D
动手实践
计算下列各式，你发现其中有什么规律吗？ 请将你概括出的规律与同学交流，并证明。
(1) (3 2i)(3 2i)
(2) (2 3i)(2 3i)
(3) (2 i)(2 i)
(4) ( 3 2i)( 3 2i)
2．共轭复数 当两个复数的____实__部____相等，____虚__部____互为相反数时， 这样的两个复数叫作__互__为__共__轭__复__数____．复数 z 的共轭复数用 ____－_z_____来表示，也就是当 z＝a＋bi 时，－z ＝__a_－__b_i____.
1．已知复数 z 满足(1＋2i)－z ＝4＋3i. (1)求复数 z； (2)若复数(z＋ai)2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围．
虚数单位i的幂的周期性
(1)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2 019＝__________. (2)i 为虚数单位，则11＋－ii2 019＝__________.
• [互动探究] 对本例(3)，注意分子与分母的联 系，你还有简单解法吗？
• 【点评】 (1)按照复数的乘法法则，三个或 三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运 算或利用结合律运算，混合运算和实数的运 算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式， 则可直接运用公式计算．
• (2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都 乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”， 这个过程与“分母有理化”类似．
第四章 数系的扩充与复数的引入
§2 复数的四则运算 2.2 复数的乘法与除法
大荔县朝邑中学 宋冬焕
• 1．掌握复数的乘法和除法运算． • 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法
对加法的分配律．
• 3．理解共轭复数的概念．
• 阅读教材：P78 完成下列问题 • 1．复数的乘法 • (1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝
• 答案：(1)-1 (2)－i
【点评】 一些特殊的运算 ①i 的乘方运算：i4m＝1，i4m＋1＝i，i4m＋2＝－1，i4m＋3＝－i(m ∈N)，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N＋)． ②1±i 的整体运算：(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，11＋ －ii＝i，11－ ＋ii ＝－i.
2．i 为虚数单位，则1i ＋i13＋i15＋i17＝__________.
• 答案：0
• 1．复数的乘法法则
（ a bi ）(c di ) ac adi bci bdi 2 ac adi bci bd ( ac bd ) ( ad bc )i
(1) 与多项式的乘法是类似的