数学建模组合优化模型()
数学建模第二讲简单的优化模型
数学建模第二讲简单的优化模型数学建模是利用数学方法对实际问题进行建模、分析和求解的过程。
在实际问题中，常常需要针对一些指标进行优化，以达到最优的效果。
本讲将介绍一些简单的优化模型。
一、线性规划模型线性规划是一种重要的数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
其数学模型可以表示为：\begin{aligned}&\text{max} \quad c^Tx \\&\text{s.t.} \quad Ax \leq b, \quad x \geq 0\end{aligned}\]其中，$x$为决策变量，$c$为目标函数系数，$A$为约束条件系数矩阵，$b$为约束条件右端向量。
线性规划模型指的是目标函数和约束条件都是线性的情况。
通过线性规划模型，可以求解出使得目标函数取得最大（或最小）值时的决策变量取值。
二、非线性规划模型非线性规划模型指的是目标函数或约束条件中存在非线性部分的情况。
非线性规划模型相对于线性规划模型更为复杂，但在实际问题中更为常见。
对于非线性规划问题，通常采用数值优化方法进行求解，如梯度下降法、牛顿法等。
这些方法通过迭代的方式逐步靠近最优解。
三、整数规划模型整数规划模型是指决策变量必须为整数的规划模型。
整数规划在实际问题中应用广泛，如物流配送问题、工程调度问题等。
整数规划模型通常难以求解，因为整数规划问题是一个NP难问题。
针对整数规划问题，常用的求解方法有枚举法、分支定界法、遗传算法等。
四、动态规划模型动态规划模型是指将问题划分为子问题，并通过求解子问题最优解来求解原问题最优解的方法。
动态规划通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划模型具有递推性质，通过递归或迭代的方式求解子问题的最优解，并保存中间结果，以提高求解效率。
五、模拟退火模型模拟退火是一种用来求解组合优化问题的随机优化算法。
模拟退火算法基于固体退火过程的模拟，通过温度的控制和随机跳出来避免陷入局部最优解。
数学建模常用模型方法总结
数学建模常用模型方法总结无约束优化 线性规划 非线性规划 整数规划组合优化 多目标规划 目标规划 动态规划 网络规划 多层规划等 …运筹学模型 (优化模型)图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型可靠性理论模型等 …运筹学应用重点: ①市场销售 ②生产计划 ③库存管理 ④运输问题 ⑤财政和 会计 ⑥人事管理 ⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价 ⑧工程的最佳 化设计 ⑨计算器和讯息系统 ⑩城市管理优化模型四要素： ①目标函数 ②决策变量 ③约束条件④求解方法(MATLAB--通用软件 LINGO--专业软件)连续优化离散优化从其他角度分类数学规划模型概率论与数理统计模型多元分析模型假设检验模型相关分析回归分析聚类分析、主成分分析因子分析判别分析典型相关性分析对应分析多维标度法方差分析贝叶斯统计模型时间序列分析模型决策树逻辑回归马尔萨斯人口预测模型Logistic 人口预测模型灰色预测模型回归分析预测模型预测分析模型差分方程模型马尔可夫预测模型时间序列模型插值拟合模型神经网络模型系统动力学模型(SD)模糊综合评判法模型数据包络分析综合评价与决策方法灰色关联度主成分分析秩和比综合评价法理想解读法等旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型物流中心选址问题模型经典 NP 问题模型路径规划问题模型着色图问题模型多目标优化问题模型车间生产调度问题模型最传染病模型微分方程模型人口预测控制模型经济增长模型优树问题模型二次分配问题模型模拟退火算法(SA)遗传算法(GA)智能算法(启发式)神经网络算法常用算法模型蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷蚁群算法(ACA)举搜索算法小波分析算法确定性数学模型三类数学模型随机性数学模型。
数学建模模型案例
数学建模模型案例一、旅行商问题(TSP)旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。
这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。
二、股票价格预测模型股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。
可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。
模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。
三、疫情传播模型疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。
常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。
四、能源优化调度模型能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问题。
这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。
五、机器学习分类模型机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。
这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。
六、交通拥堵预测模型交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。
这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。
七、供应链优化模型供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。
这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。
八、排课调度模型排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。
这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，并满足各种约束条件。
九、旅行路线规划模型旅行路线规划模型用于帮助旅行者规划旅行路线。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
2023年数学建模c题目
2023年数学建模c题目
2023年数学建模竞赛C题是“多阶段投资组合优化问题”。
问题描述：
假设你是一位投资者，在多阶段投资环境中，需要确定在每个阶段应该如何分配你的投资金额。
为了简化问题，我们假设你只有一个投资目标，即在每个阶段最大化预期收益，并且你的投资金额为100万元。
具体来说，你需要确定在每个阶段应该投资多少金额，以及应该选择哪些资产进行投资。
投资环境包括股票、债券和现金等三种资产，每种资产的预期收益率和风险水平不同。
在每个阶段，你都需要考虑过去的历史数据和当前的市场情况来制定投资策略。
例如，在第一阶段，你需要基于过去10年的数据来确定股票、债券和现金的权重。
在第二阶段，你需要根据第一阶段的结果和市场情况来调整你的投资策略。
目标是最大化预期收益，同时考虑风险水平。
你需要确定一个多阶段投资组合优化模型，并使用历史数据和数学方法来解决这个问题。
问题要求：
1. 建立多阶段投资组合优化模型，并使用历史数据来求解该模型。
2. 确定投资策略，包括在每个阶段的投资金额和资产选择。
3. 分析投资结果，包括预期收益和风险水平。
4. 讨论如何根据市场变化调整投资策略。
5. 编写一个Python程序来实现你的模型和算法，并输出结果。
这是一个非常具有挑战性的问题，需要你掌握多阶段投资组合优化、统计分析和Python编程等方面的知识。
希望你能通过解决这个问题，提高自己的数学建模能力和实际应用能力。
数学建模 四大模型总结
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP 问题是VRP 问题的特例。
● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
数学建模中经济与金融优化模型分析
数学建模中经济与金融优化模型分析在当今复杂多变的经济与金融领域，数学建模已成为一种不可或缺的工具。
通过建立数学模型，我们能够对经济和金融现象进行定量分析，预测趋势，制定优化策略，从而为决策提供有力支持。
本文将深入探讨数学建模中常见的经济与金融优化模型，分析它们的原理、应用以及优缺点。
一、线性规划模型线性规划是数学建模中最基本也是应用最广泛的优化模型之一。
它主要用于解决在一组线性约束条件下，如何使线性目标函数达到最优值的问题。
在经济领域，线性规划常用于生产计划的制定。
例如，一家工厂生产多种产品，每种产品需要不同的原材料、生产时间和劳动力，同时市场对每种产品的需求也有限制。
通过建立线性规划模型，工厂可以确定每种产品的生产数量，以在满足各种约束条件的前提下，实现利润最大化。
在金融领域，线性规划可用于资产配置。
投资者拥有一定的资金，并希望在多种资产（如股票、债券、基金等）之间进行分配，以在风险限制和预期收益目标下，实现投资组合的最优配置。
线性规划模型的优点在于计算简单、易于理解和求解。
然而，它也有局限性，比如只能处理线性关系，无法准确描述现实中许多复杂的非线性现象。
二、整数规划模型整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取整数值的优化模型。
在经济领域，整数规划常用于项目选择和人员分配问题。
例如，一个企业有多个项目可供投资，但每个项目的投资金额是整数，且资源有限。
通过整数规划模型，可以确定投资哪些项目，以实现企业的长期发展目标。
在金融领域，整数规划可用于股票的买卖决策。
假设投资者只能以整数股买卖股票，且有资金和风险限制，整数规划可以帮助确定购买哪些股票以及购买的数量。
整数规划模型相较于线性规划更加符合实际情况，但求解难度也更大，往往需要更复杂的算法和计算资源。
三、非线性规划模型非线性规划用于处理目标函数或约束条件中包含非线性函数的优化问题。
在经济领域，非线性规划可用于研究成本函数和需求函数为非线性的企业生产决策。
投资组合优化的数学模型与算法
投资组合优化的数学模型与算法第一章：概述投资组合优化是指在投资市场中，选择一系列资产组合，在满足规定约束条件的前提下，最大化投资回报或最小化风险的过程。
这个问题可以被看作一个数学优化问题，需要通过数学建模和算法求解来获得最优解。
本文将介绍投资组合优化的数学模型和算法，涵盖了传统的均值方差模型和更先进的风险预测模型。
第二章：均值方差模型均值方差模型是投资组合优化中最经典的模型。
该模型假设所有资产的收益率服从正态分布，且各资产之间的收益率无相关性。
在这个模型中，资产权重的计算公式如下：minimize: w'Σwsubject to: w'μ=r , w≥0, ∑wi=1其中，w是资产权重的向量，μ是资产收益率的向量，Σ是资产收益率协方差矩阵，r是投资者的预期回报率。
针对这个问题，可以使用基于拉格朗日乘数法的二次规划算法进行求解。
另外，可以使用更加高效的理论，如广义矩阵不等式和半定规划等方法，来求解该问题。
这些方法可以显著提高算法的效率。
第三章：风险预测模型均值方差模型并不考虑资产收益率的非正态性和相关性。
在现实世界中，资产的收益率可能呈现出长尾分布或偏态分布，且资产之间的收益率可能存在相关性。
因此，一些研究者提出了基于如GARCH模型或Copula函数等风险预测模型的投资组合优化方法。
这些模型的公式比较复杂，不再列出。
在实际应用中，通常需要使用极大似然法或贝叶斯方法等来对参数进行估计。
然后，可以使用理论或数值方法来求解最优投资组合。
第四章：多目标优化模型投资组合优化往往需要同时考虑回报和风险这两个目标。
除此之外，不同的投资者还可能有其他的目标，如资金流动性、大宗交易风险等等。
这就涉及到了多目标优化问题。
常见的多目标优化方法包括权重法、约束法和优先级法等等。
这些方法往往需要根据不同的目标制定不同的优化目标函数和约束条件。
一些最优化算法，如NSGA-Ⅱ和Pareto-SC等，可以有效地求解这类问题。
数学建模中的优化和反问题求解
数学建模中的优化和反问题求解数学建模是运用数学语言和符号，抽象地描述现实世界中的现象和问题，并通过建立数学模型来分析和解决问题的过程。
在数学建模中，优化问题和反问题求解是两个重要的研究方向。
本文将详细介绍数学建模中的优化和反问题求解。
一、优化问题优化问题是指在一定的约束条件下，找到一个使得目标函数达到最优值（最大值或最小值）的变量取值。
优化问题广泛应用于经济、工程、物理、生物等多个领域。
根据目标函数和约束条件的特点，优化问题可以分为线性优化、非线性优化和整数优化等。
1.线性优化线性优化是指目标函数和约束条件都是线性的优化问题。
线性优化的求解方法有单纯形法、内点法等。
在数学建模中，线性优化可以用于生产计划、物流配送、资源分配等问题。
2.非线性优化非线性优化是指目标函数或约束条件至少有一个是非线性的优化问题。
非线性优化问题的求解方法有梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。
在数学建模中，非线性优化可以用于参数估计、优化控制、最大熵问题等。
3.整数优化整数优化是指优化问题中的变量取值为整数的优化问题。
整数优化问题的求解方法有割平面法、分支定界法、动态规划法等。
在数学建模中，整数优化可以用于航班调度、设备选址、网络设计等问题。
二、反问题求解反问题是指根据已知的输出数据，推断出输入参数的问题。
反问题求解通常涉及到数值分析和计算数学的方法。
在数学建模中，反问题求解可以用于参数估计、模型识别、图像重建等。
1.参数估计参数估计是指根据已知的观测数据，通过建立数学模型来估计未知参数的方法。
参数估计的方法有最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计等。
在数学建模中，参数估计可以用于估计线性回归模型、非线性回归模型、时间序列模型等。
2.模型识别模型识别是指根据已知的输入和输出数据，识别出数学模型的结构和参数。
模型识别的方法有基于统计的方法、基于机器学习的方法、基于优化方法等。
在数学建模中，模型识别可以用于识别神经网络、支持向量机、隐马尔可夫模型等。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
第一章组合优化模型与计算复杂性
第一章组合优化模型与计算复杂性组合优化模型与计算复杂性是组合优化问题研究中的两个重要方面。
组合优化问题是在给定一组约束条件下，寻找一个最优解或者接近最优解的问题。
计算复杂性则是研究问题的解决算法所需的计算资源的量度。
在组合优化模型中，问题的目标是通过选择一组决策变量来优化一些指标，这些决策变量可以是0-1变量、整数变量或连续变量。
在实际应用中，组合优化问题的范围非常广泛，包括如旅行商问题、背包问题、任务分配问题等。
组合优化问题可以通过数学建模来描述，一般采用线性规划、整数规划、动态规划等方法求解。
线性规划是求解线性问题的一种数学优化方法，能够高效地求解问题，但只适用于决策变量是连续变量的情况。
整数规划则是在线性规划的基础上，要求决策变量为整数，通过将线性规划问题的决策变量约束为整数，可以求解一些特定的问题。
动态规划是一种将问题分解为子问题并进行递归求解的方法，适用于求解具有重叠子问题性质的问题。
然而，随着问题规模的增大，求解组合优化问题可能变得非常困难，甚至变得不可行。
此时，计算复杂性的概念就显得尤为重要。
计算复杂性是指解决一个问题所需的计算资源的量度，通常以时间复杂性和空间复杂性来衡量。
时间复杂性是指解决问题所需的计算时间，而空间复杂性则是指解决问题所需的计算空间。
在计算复杂性的研究中，通常使用渐进符号来表示算法的复杂性。
常见的渐进符号有大O符号、大Ω符号和大Θ符号。
其中，大O符号表示最坏情况下算法的上界，大Ω符号表示最好情况下算法的下界，大Θ符号表示算法的上界和下界相同。
对于组合优化问题，如果一个问题的求解时间复杂性是多项式时间复杂性，即可以在多项式时间内求解，那么这个问题被称为是“可解的”。
相反，如果一个问题的求解时间复杂性是指数时间复杂性，即无法在多项式时间内求解，那么这个问题被称为是“不可解的”。
组合优化问题的计算复杂性是一个非常重要的研究方向，由于组合优化问题的高计算复杂性，很多问题在实际中很难找到有效的求解方法。
数学建模中的优化模型
数学建模中的优化模型发展前景
01
随着大数据和人工智能技术的快速发展，优化模型的应用领域将进一 步扩大。
02
优化模型将与机器学习、深度学习等算法结合，实现更加智能化的决 策支持。
03
优化模型将面临更多大规模、复杂问题的挑战，需要发展更加高效、 稳定的算法和求解技术。
04
优化模型将与可持续发展、环境保护等社会问题结合，为解决全球性 挑战提供解决方案。
优化模型的应用领域
工业生产
金融投资
优化模型在工业生产中广泛应用于生产计 划、工艺流程、资源配置等方面，以提高 生产效率和降低成本。
优化模型在金融投资领域中用于资产配置 、风险管理、投资组合等方面，以实现最 优的投资回报和风险控制。
交通运输
科学研究
优化模型在交通运输领域中用于路线规划 、车辆调度、物流配送等方面，以提高运 输效率和降低运输成本。
，为决策提供依据。
优化模型在实际应用中需要考虑各种约束条件和目标 函数，同时还需要处理大规模数据和复杂问题。
优化模型在数学建模中占据重要地位，用于解 决各种实际问题，如生产计划、物流运输、金 融投资等。
优化模型有多种类型，包括线性规划、非线性规 划、动态规划、整数规划等，每种类型都有其适 用的场景和特点。
非线性规划模型
非线性规划模型的定义与特点
总结词
非线性规划模型是一种数学优化模型，用于解决目标函数和约束条件均为非线性函数的 问题。
详细描述
非线性规划模型通常由目标函数、约束条件和决策变量三个部分组成。目标函数是要求 最小化或最大化的非线性函数，约束条件可以是等式或不等式，决策变量是问题中需要 优化的未知数。非线性规划模型的特点在于其非线性性，即目标函数和约束条件不能用
数学建模之优化模型
数学建模之优化模型在我们的日常生活和工作中，优化问题无处不在。
从如何规划一条最短的送货路线，到如何安排生产以最小化成本并最大化利润，从如何分配资源以满足不同的需求，到如何设计一个系统以达到最佳的性能，这些都涉及到优化的概念。
而数学建模中的优化模型，就是帮助我们解决这些复杂问题的有力工具。
优化模型，简单来说，就是在一定的约束条件下，寻求一个最优的解决方案。
这个最优解可以是最大值，比如利润的最大化；也可以是最小值，比如成本的最小化；或者是满足特定目标的最佳组合。
为了更好地理解优化模型，让我们先来看一个简单的例子。
假设你有一家小工厂，生产两种产品 A 和 B。
生产一个 A 产品需要 2 小时的加工时间和 1 个单位的原材料，生产一个 B 产品需要 3 小时的加工时间和 2 个单位的原材料。
每天你的工厂有 10 小时的加工时间和 8 个单位的原材料可用。
A 产品每个能带来 5 元的利润，B 产品每个能带来 8 元的利润。
那么，为了使每天的利润最大化，你应该分别生产多少个A 产品和 B 产品呢？这就是一个典型的优化问题。
我们可以用数学语言来描述它。
设生产 A 产品的数量为 x，生产 B 产品的数量为 y。
那么我们的目标就是最大化利润函数 P ＝ 5x ＋ 8y。
同时，我们有加工时间的约束条件 2x ＋3y ≤ 10，原材料的约束条件 x ＋2y ≤ 8，以及 x 和 y 都必须是非负整数的约束条件。
接下来，我们就可以使用各种优化方法来求解这个模型。
常见的优化方法有线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等等。
对于上面这个简单的例子，我们可以使用线性规划的方法来求解。
线性规划是一种用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解的方法。
通过将约束条件转化为等式，并引入松弛变量，我们可以将问题转化为一个标准的线性规划形式。
然后，使用单纯形法或者图解法等方法，就可以求出最优解。
在这个例子中，通过求解线性规划问题，我们可以得到最优的生产方案是生产 2 个 A 产品和 2 个 B 产品，此时的最大利润为 26 元。
数学建模中经济与金融优化模型分析
时代金融数学建模中经济与金融优化模型分析摘要：经济与金融领域的发展，对高端技术人才，尤其是数学建模人才的需求量日益增加，通过数学建模对经济学理论和金融知识进行分析，可构建利润、收益和成本的函数关系，实现经济学相关风险要素的管理和控制。
本文主要分析了数学建模中的经济与金融模型优化意义，在理论意义和现实意义上对相关问题进行分析，并结合经济领域和金融中的案例，对数学建模进行研究，使得相关经济学理论能够应用在实践工作中，促进理论与实践融合。
关键词：数学建模 经济与金融 优化模型● 曹毅现阶段，复杂的外部市场竞争环境，对金融市场造成一定冲击，针对金融行业工作人员而言，具备扎实的理论实施，熟练掌握数学建模中经济与金融优化模型，能够对市场不利因素做出准确分析，并且根据相关风险要素和现有技术理论，研究有针对性的解决方案，为相关决策行为作出参考。
数学建模理论具有实用性与必要性，不仅能够对金融理论进行检验，而且对指导经济实践活动产生深远影响，相关研究人员应对此提高重视。
一、分析数学建模中经济与金融优化模型的意义（一）理论意义通过数学建模能够建立金融与数学理论之间的桥梁和纽带，实现对问题科学合理分析，使得金融理论知识框架更加系统有效。
使用数学建模理论对金融和经济原理进行分析，是目前实证分析的重要组成部分，对促进研究深化具有重要影响。
理论上，金融理论知识可通过统计学、线性方程等进行分析，达到基于可靠数据的优化模型，对丰富金融理论起到关键作用。
数学建模下，对经济学和金融学知识理论进行研究，能够为相关决策人员提供参考，并且对目前研究理论进行完善。
通过对理论知识的分析和应用，相关人员构建基于不同金融业务下的数学优化模型，通过具体案例，使得金融学理论知识内在价值得到开发，能够有效解决现有经济学中的理论问题［1］。
（二）现实意义数学建模中，分析经济理论和金融知识，对实践工作具有指导作用，相关人员应认识到理论模型的重要现实意义，结合经济生活和金融领域中的实际问题，对数学模型进行分析，使得研究过程更加科学有效。
数学建模常用算法模型
数学建模常用算法模型在数学建模中，常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
下面将对这些算法模型进行详细介绍。
1.线性规划：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学模型和解法。
它的目标是找到一组线性约束条件下使目标函数取得最大（小）值的变量取值。
线性规划的常用求解方法有单纯形法、内点法和对偶理论等。
2.整数规划：整数规划是一种求解含有整数变量的优化问题的方法。
在实际问题中，有时变量只能取整数值，例如物流路径问题中的仓库位置、设备配置问题中的设备数量等。
整数规划常用的求解方法有分支界定法和割平面法等。
3.非线性规划：非线性规划是一种求解非线性函数优化问题的方法，它在实际问题中非常常见。
与线性规划不同，非线性规划的目标函数和约束函数可以是非线性的。
非线性规划的求解方法包括牛顿法、拟牛顿法和全局优化方法等。
4.动态规划：动态规划是一种用于解决决策过程的优化方法。
它的特点是将问题划分为一系列阶段，然后依次求解每个阶段的最优决策。
动态规划常用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，例如背包问题和旅行商问题等。
5.图论算法：图论算法是一类用于解决图相关问题的算法。
图论算法包括最短路径算法、最小生成树算法、网络流算法等。
最短路径算法主要用于求解两点之间的最短路径，常用的算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
最小生成树算法用于求解一张图中连接所有节点的最小代价树，常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
网络流算法主要用于流量分配和问题匹配，例如最大流算法和最小费用最大流算法。
6.遗传算法：遗传算法是一种借鉴生物进化原理的优化算法。
它通过模拟生物的遗传、变异和选择过程，不断优化问题的解空间。
遗传算法适用于对问题解空间有一定了解但难以确定最优解的情况，常用于求解复杂的组合优化问题。
总结起来，数学建模中常用的算法模型包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论算法以及遗传算法等。
基于数学建模的经济金融优化模型
基于数学建模的经济金融优化模型数学建模在经济金融领域中扮演着重要的角色，它可以帮助我们分析和解决经济金融问题。
数学建模技术通过建立模型，利用数学方法和工具对经济金融系统进行优化，从而实现经济效益的最大化。
投资组合优化模型是一种经典的优化模型，它通过建立数学模型来帮助投资者决策。
该模型的目标是在给定的投资资产类别和约束条件下，确定最佳的投资组合。
模型中的数学方法包括线性规划、非线性规划和动态规划等。
投资组合优化模型主要考虑的因素包括预期收益、风险、流动性以及市场和行业的因素等。
通过建立数学模型，可以帮助投资者找到最优的投资组合，从而获得最大的收益。
风险管理模型是在金融市场中应用广泛的一个数学模型。
金融市场存在着各种风险，如市场风险、信用风险、操作风险等。
风险管理模型的目标是通过建立数学模型，对金融市场中的风险进行分析和管理。
常用的数学方法包括概率统计、时间序列分析、蒙特卡洛模拟等。
风险管理模型可以帮助金融机构和投资者评估和控制风险，从而保证金融市场的稳定和可持续发展。
除了投资组合优化模型和风险管理模型，基于数学建模的经济金融优化模型还有很多其他应用领域，如货币政策制定、期权定价、资产定价等。
这些模型利用数学方法来分析和解决经济金融问题，对实际经济活动具有指导意义和决策支持作用。
总之，基于数学建模的经济金融优化模型在经济金融领域起到了重要的作用。
它通过建立数学模型，运用数学方法和工具来分析和解决经济金融问题，从而实现经济效益的最大化。
这些优化模型在投资管理、风险管理、货币政策制定等方面发挥了重要的作用，对经济金融的发展具有指导意义和决策支持作用。
数学建模优化模型
数学建模优化模型数学建模是一种将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法求解的过程。
优化模型是数学建模中的一种重要类别，主要用于解决如何最大化或最小化目标函数的问题。
优化问题在日常生活和工业生产中非常常见，例如最佳路径规划、资源分配、流程优化等。
通过数学建模和优化模型，可以帮助我们在有限的时间、空间和资源下，找到最优的解决方案。
1.确定问题：首先，我们需要准确地确定问题，包括目标函数和约束条件。
目标函数是我们要最大化或最小化的指标，约束条件是问题的限制条件。
2.建立数学模型：根据实际问题的特点，我们选择合适的数学模型来描述问题。
常见的数学模型包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
3.设计算法：根据数学模型，我们设计相应的算法来求解问题。
常见的优化算法包括单纯形法、分支定界法、遗传算法等。
4.求解模型：使用所选的算法，对数学模型进行求解。
这个过程涉及到数值计算和计算机程序的编写。
5.模型验证：对求解结果进行验证，确保结果符合实际问题的要求。
这可以通过计算误差、灵敏度分析等方法来实现。
6.结果分析和优化：对求解结果进行分析，比较不同算法的效果，并进行优化改进。
这可以帮助我们更好地理解问题，并提供更好的解决方案。
除了以上基本步骤外，数学建模优化模型还需要注意以下几个问题：1.模型的准确性：数学模型必须准确地反映实际问题的本质。
因此，我们需要对实际问题进行充分的了解，并进行有效的数据收集和分析。
2.算法的选择：不同的优化问题可能需要不同的优化算法。
因此，我们需要根据具体问题的特点选择合适的算法。
3.算法的效率和鲁棒性：在实际求解过程中，算法的效率和鲁棒性也是非常重要的。
我们需要选择高效的算法，并对算法进行充分的测试和验证。
数学建模优化模型在实践中具有广泛的应用，可以用于解决很多实际问题。
例如，在物流领域中，我们可以利用优化模型来确定最佳路线、最佳车辆配送方案等，以最大化效率和减少成本。
在制造业领域中，我们可以使用优化模型来优化生产流程、资源调度等，以提高生产效率和降低生产成本。
数学建模常用模型及算法
数学建模常用模型及算法数学建模主要是通过现实世界的数据，利用一定的数学方法和算法，借助计算机，使用一定的软件工具，结合相应的算法去建立一定的数学模型，从而对实际问题进行研究和解决，称之为数学建模。
常用的数学建模模型有基于概率的模型、基于最优性的模型、非线性规划模型、组合优化模型、灰色系统模型、网络流模型、层次分析模型、模糊系统模型等等，而常用的数学建模算法可以分为局部搜索算法、精确算法、启发式算法等三大类。
一、基于概率的模型1. 最大熵模型：是一种最大化熵的统计学方法，应用熵来描述不确定度，并在要求最大熵原则的条件下确定参数，从而最大程度的推广模型中的统计分布，从而达到优化的目的。
2. 贝叶斯模型：贝叶斯模型是基于概率的统计模型，用于描述各种随机现象，主要是通过贝叶斯公式结合先验概率以及似然度来推测结果，求出客观事件发生的概率。
二、基于最优性的模型1. 模糊优化方法：模糊优化方法是以模糊集，而不是确定性集，对优化问题加以解决，是一种基于最优性的模型。
它将目标函数和约束条件分解成模糊函数，然后形成模糊优化模型，用模糊图的方法求得最优解，使问题的解决变得更加容易和有效率。
2. 模拟退火算法：模拟退火算法通过数值模拟来求解最优性模型，是一种模拟对象的能量计算的算法，其本质为元胞自动机和目标函数的计算，基于物理反应速率理论实现，利用“热量”的概念，从而模拟从温度较高到低温过程，求解最终最优解。
三、非线性规划模型1. 单约束模型：单约束模型旨在求解目标函数，给定一个约束条件，求解一个最优解。
2. 线性规划模型：线性规划模型利用线性函数来描述算法模型，尝试求得最大或最小的解。
四、组合优化模型1. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种组合优化模型，它能够模拟热力学反应，并利用物理反应速率理论来求解组合优化问题，从而使问题更加容易解决。
2. 遗传算法：遗传算法是一种基于自然进化规律的算法，通过模拟种群的变异和进化过程，来搜索出最优的解。
2023年mathorcup高校数学建模a题qubo模型
2023年mathorcup高校数学建模a题qubo模型一、题目背景介绍MathorCup高校数学建模竞赛自2003年创办以来，已成为了我国高校数学建模领域的品牌赛事。
2023年的竞赛中，A题涉及到了QUBO（量子优化）模型。
QUBO模型是量子计算领域的一个重要研究方向，其应用前景广阔，备受瞩目。
二、QUBO模型概述量子优化算法是利用量子计算机求解优化问题的算法。
QUBO（Quantum Unconstrained Binary Optimization）模型是一种特殊的量子优化模型，其灵感来源于约束满足问题（CSP）。
QUBO问题的求解可以转化为求解量子线性规划问题，从而利用量子计算机的高效计算能力求解复杂优化问题。
三、求解QUBO问题的方法1.量子退火算法：量子退火算法是一种模拟退火算法的量子版本，用于求解QUBO问题。
它利用量子比特的特性，在搜索过程中保持一定的随机性，从而提高了解的质量。
2.量子模拟退火算法：量子模拟退火算法是对经典模拟退火算法的改进，通过引入量子比特和量子门操作，提高了搜索速度和收敛性。
3.量子启发式算法：量子启发式算法是一种基于启发式规则的量子优化算法，可以在较短时间内找到QUBO问题的近似解。
四、QUBO在实际问题中的应用1.组合优化：QUBO算法在组合优化问题上具有显著优势，如旅行商问题（TSP）、背包问题（KP）等。
2.机器学习：QUBO算法可以应用于机器学习领域的优化问题，如支持向量机（SVM）的参数优化、神经网络的训练等。
3.信号处理：QUBO算法在信号处理领域也有广泛应用，如信道均衡、信号检测等。
4.金融领域：QUBO算法可以用于求解金融领域的优化问题，如投资组合优化、期权定价等。
五、总结与展望QUBO模型作为一种新兴的量子优化算法，在诸多领域展现出了强大的竞争力。
随着量子计算机技术的发展，QUBO模型有望在未来解决更多复杂、大规模的优化问题。
与此同时，研究者们也在不断探索求解QUBO问题的新方法和改进策略，以期在实际应用中取得更好的效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
优化问题建模
马建华
优化问题建模
优化问题概述 数学规划模型 组合优化模型 优化算法介绍 评价方法
山东财经大学
优化问题建模
马建华
组合优化建模
组合优化问题概述 网络优化设计 流量安排问题 路线选择问题
山东财经大学
优化问题建模
马建华
组合优化问题概述
组合优化问题 常见的组合优化问题 组合优化问题建模方法
山东财经大学
优化问题建模
马建华
组合优化问题
有限个可行方案中选择最优方案 最优解一定存在 可行方案的个数非常多，枚举法不可行，往往是 NP-hard问题
山东财经大学
优化问题建模
马建华
组合优化问题
组合计数问题 最小费用最大流问题 最短路问题 网络设计问题 最优匹配问题 装箱问题 旅游售货员问题 车辆路径问题
山东财经大学
优化问题建模
马建华
组合优化问题建模方法
数学规划方法 图与网络优化方法 组合优化算法
山东财经大学
优化问题建模
马建华
图的基本概念
图与子图 图的连通性 图的计算机表示
山东财经大学
优化问题建模
马建华
无向图的基本概念
无向图G：一个有序二元组(N,E),记为G=(N,E) G的点集合： N=（1，2，3，4）是一个无向图 的点的集合 G 的边集合： E={eij} 且eij={ni,nj} 为 无序二元组称 ni 和 nj 为 eij 的端点，且称eij 连接点 ni和nj
返回
山东财经大学
优化问题建模
马建华
子图
图 G ( N , E ) 的子图 G ( N , E ) ：N N 和 E E ， 对 E 中任意的一条边 eij {ni , n j } ，都有 ni N 和
nj N
G 的子图，且 N N 支撑子图：G 是 N 的一个非空子集N 作为点 点导出子图 G[ N ] ：以 集、以两端点均在N 中的所有边为边集的子图 G [ E ] E E 作为边 边导出子图 ：以 的一个非空子集 集、以E 中边的所有端点作为点集的子图
1
a 2 c d
b 4 e
3
山东财经大学
优化问题建模
马建华
点边关系
关联：一条边的端点称为这条边的关联点，顶点1与边a和b 邻接：与同一条边关联的端点称为是邻接的，如点 1 和 2 ， 同时如果两条边有一个公共端点，则称这两条边是邻接 的，如边a和b。 1 b a
2
c
d 3 e
4
山东财经大学
优化问题建模
马建华
完全图：每一对点之间均有一条边相连的图 二分图 G=(N,E) ：存在的一个二分划 (S,T) ，使得 G 的每条边 有一个端点在S中，另一个端点在T中 完全二分图 G=(S,T,E)：S中的每个点与T中的每个点都相连 的简单二分图 简单图G的补图 :与G有相同顶点集合的简单图，且 G 中的两个 点相邻当且仅当它们在G中不相邻
1, 当弧aik以点i为尾 bik 1, 当弧aik以点i为头 0, 否则
山东财经大学
优化问题建模
马建华
关联矩阵示例
2 1 3 4 5 2 1 3 4
1 1 2 1 3 0 4 0 5 0
返回
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1
1 2 3 4 5 1 0 2 1 3 1 4 1 5 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0
2 1 5
2 4 3
1 2 3 4 1 0 2 0 3 0 4 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0
♂
山东财经大学
优化问题建模
马建华
关联矩阵
简单图 G ( N , E ) 的关联矩阵：一个 | N | | E | 阶矩阵 B (bik ) ，其中 1, 当点i与边k关联 bik 0, 否则 简单有向图 G ( N , A) 的关联矩阵：一个| N | | A | 阶 B (bik ) 矩阵 ，其中
♂
山东财经大学
优化问题建模
马建华
Scilab中输入图
命令：
g = make_graph(name,directed,n,tail,head) 其中： name：图的名称，字符串‘graph1’ directes：有向无向，0-无向图，1-有向图 n：顶点个数 tail向量，各边的尾部 head向量，各边的头部
1 1 1 0 0 0 2 1 0 1 1 0 3 0 1 1 0 1 4 0 0 0 1 1
山东财经大学
优化问题建模
马建华
邻接矩阵
简单图 G ( N , E ) 的邻接矩阵：一个| N | | N | 阶矩阵 A ( a ij ) ，其中
山东财经大学
优化问题建模
马建华
例子
2
边 a b c d e f g h i 1 d 3 a c 4 e f b g 5 i
1, 当点i与点j邻接 a ij 0, 否则
| N || N | 简单有向图 G ( N , A) 的关联矩阵：一个 阶 矩阵 A (a ij ) ，其中
1, 当有弧从点i到点j a ij 0, 否则
山东财经大学
优化问题建模
马建华
邻接矩阵示例
1 3 4
返回
完全图
完全二分图
补图 G
山东财经大学
优化问题建模
马建华
有向图与网络
有向图G：一个有序二员组(Fra bibliotek,A)，记为G=(N,A) G的弧集合：A={aij}且aij={ni,nj}为有序二元组 ，若aij={ni,nj}， 则称aij从ni连向nj， ni称为aij的尾， nj为 aij的头，ni称为nj的 先辈，nj称为 ni的后继 有向图G的基本图：对于G的每条弧用一条边代替后得到的无向图 网络G：对（有向）图G的每条边（弧）都赋予一个实数，并称为 边（弧）的权，则连同它边（弧）上的权称为（有向）网络