初中数学中十字相乘法分解因式

初中数学中十字相乘法分解因式

总结知识归纳：

掌握这种方法的关键是确定适合条件的

三项式

1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。

下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。

1. 例1. x 的取值范围。

例2. m 的 分析：-2

a 、

b 为整数，去括号，得：

c 、

d 为整数，去括号，得：

2. 在几何学中的应用

x、y，周长为16cm，且满足

4. 在代数证明题中的应用

例. 7的倍数，其中x，y49的倍数。

的倍数。

例1. （2000·湖北）

把2

2

2

2

49

5

4y

y

x

y

x-

-分解因式的结果是________________。

解：2

2

2

2

49

5

4y

y

x

y

x-

-

说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。

例2.

说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。

m 的值为（ ）

故选择C 。

说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。

说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。

例3. a ，并将原式因式分解。

a，再利用原式有一个因式是实战模拟：

【试题答案】

1.

（1）解：

（2）解： （3）解：

说明：先正确分解，再判断。

说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。 4.

说明：用因式分解可简化计算。