【教案】-相似三角形及平行线分线段成比例

27.2.1 相似三角形及平行线分线段成比例

一、教学目标：

知识目标

理解并掌握相似三角形及平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

能力目标

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

情感态度与价值观

（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识

在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合

作交流的习惯。

二、重、难点

重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程

1、复习设疑，引入新课

内容：教师提问：

（1）什么是成比例线段？

（2）什么是相似多边形？

（3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比

是2:3？

目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线

段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。

效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。

2、小组活动，探究定理

探究活动一：

内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n

于 A

1，A

2

，A

3

，B

1

，B

2

，B

3

。

（１）计算 1212

2323

,A A B B A A B B 你有什么发现？ （２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

(图2）

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。

2.议一议： 内容：教师提问： 1.如何理解“对应线段”？

2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

若a ∥b ∥ c ，则

1212

2323A A B B A A B B =。

由比例的性质还可以得到：121213

13A A B B A A B B =，2323

12

12A A B B A A B B =

，2323

1313A A B B A A B B =等。

目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。 探究活动二：

内容：如图3，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？

（图3） (图4）

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。

效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A 1C 2=B 1B 2，C 2C 3=B 2B 3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。

目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。 效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其

推论的本质特征。

3.探究活动三：

内容:直线l

1//l

2

//l

3

,l

4

、l

5

、l

6

被l

1

、l

2

、l

3

所截且AB=BC则图中还有哪些

线段相等？

思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？

2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?

目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是平行线分线段成比例定理的特例。解决课堂引入时提出的问题。

效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为1，也为后面探究相似与全等的关系做了铺垫。

3、灵活应用

内容：例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？

（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？

课堂练习：

A

B C

E F

l4

l3

l2

l6

A

B

C

D

E

F

M

N

O

l