桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟

Pi
=
P n
;
Qi
=
H n
;
Mi
=
My n
式中：n = 桩的根数。
(2-1)
图 2-1 单桩、单排桩及多排桩
图 2-2 桩的轴向荷载传递
由此可知，单排桩荷载分配后可按单桩计算，单排桩和单桩可归为一类。
多排桩如图 2-1c)所示，指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础，不能直接 应用上述公式计算各桩顶作用力，需用结构力学方法另行计算。
H0=H M0=M+H l0
Mz +
l
xz——桩在深度 z 处的横向位移(m)。
Vz +
将上式整理可得： xz +
d4x dz 4
+ α 5zxz
=
0
式中：α——桩的变形系数(1/m)， α = 5 mb1 。 EI
(3-1b)
φz +
z
图 3-1 单桩受力图示
方程(3-1b)为四阶线性变系数齐次常微分方程，利用幂级数法求解，其解答如下：
侧向摩阻力：对于打入摩擦桩和振动下沉摩擦桩，考虑到由于打入和振动会使 桩侧土愈往下愈挤密，所以可近似地假设桩侧土的摩阻力随深度成三角形分布。 对于钻、挖孔桩则假定桩侧土摩阻力在整个深度内近似地沿桩深成均匀分布。 当然，端承桩（柱桩）是不需考虑侧向摩阻力的。
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工程应用三：桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟
桩底阻力（如图 2-2 所示）：一般假定外力因桩侧土的摩阻力和桩身作用自地
面以φ4 角扩散至桩底平面上的面积 A0 上（φ 为土的内摩擦角），并假定土的竖 向抗力与桩底竖向位移成正比关系，比例系数称为桩端地基竖向抗力系数 C0， C0 = m0×h（当 h<10m 时，取 C0 = 10×m0），其中 m0 为桩端处的地基竖向抗力系 数的比例系数。《规范》中对 m0 的取值有一定规定，见附录 A。
xz
=
x0 A1
+ φ0 α
B1
+ M0 α 2EI
C1
+ Q0 α 3EI
D1
φz α
=
x0
A2பைடு நூலகம்
+
φ0 α
B2
+
M0 α 2EI
C2
+ Q0 α 3EI
D2
Mz α 2EI
=
x0 A3
+ φ0 α
B3
+ M0 α 2EI
C3
+ Q0 α 3EI
D3
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪
Qz α 3EI
=
x0 A4
计算基桩内力首先应该根据作用在承台底面的总外力 P, H, M，计算出作用在每根桩 顶的荷载 Pi, Qi, Mi 值，然后才能计算各桩在荷载作用下各截面的内力与位移。桩基础按 其作用力 H 与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩及多排桩等三种类型来 计算各桩顶的受力，如图 2-1 所示。
所谓单桩、单排桩是指在与水平外力 H 作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组 成的单根（排）桩的桩基础，如图 2-1a)、b)所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。 对于单排桩，可假定作用于承台底面中心的荷载平均地分布在各桩上，即
在计算轴向力 Ni 作用下的轴向位移 bi 时，它包括桩本身的弹性压缩及桩底下土层的 压缩。故桩的轴向位移 bi 可表示为
bi
=
Ni (l0 + ξ h) EA
+
Ni C0 A0
(2-2)
式中：E, A——桩的弹性模量及截面面积；
l0, h——桩在土面以上及入土部分长度；
Ni——桩顶轴向力；
ξ— — 考 虑 桩 侧 土 摩 阻 力 对 桩 身 变 形 的 影 响 系 数 ，取 值 跟 侧 土 摩 擦 力 分 布 有 关 ， 由材料力学分析得，对于柱桩（端承桩），ξ = 1；对于摩擦桩：钻孔桩 ξ = 1/2，打入桩或振动下沉桩 ξ = 2/3；
【摘 要】：本文首先介绍了基础刚度的基本概念（第 1 节），然后概要阐述单桩在轴向荷载 和横向荷载作用下的传递模式、单桩和多排桩的概念以及地基抗力特性（第 2 节）。接着分别 推导了轴向和横向荷载作用下弹性单排桩的竖向位移和横向位移公式，在此基础上利用结构力 学方法推导出弹性多排桩的位移公式，由此得出桩基基础刚度（第 3 节）。然后介绍了有限元 建模中基础刚度模拟的等效方法（第 4 节）。最后给出了采用桥梁设计软件“桥梁博士”计算 弹性桩基基础刚度的操作方法（第 5 节）。本文第 1～3 节系计算桩基基础刚度的理论基础， 第 4 节介绍有限元建模中基础等效刚度的模拟方法，如果仅想了解桩基基础刚度的计算方法， 请直接看第 5 节。
工程应用三：桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟
桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟
赵 凯 蔡宪棠 李永乐
（西南交通大学桥梁工程系，四川成都，610031，lele@）
1 什么是基础刚度 2 桩基础荷载传递模式 3 桩基基础刚度的计算理论 4 有限元模型中基础等效刚度的模拟 5 采用“桥梁博士”软件计算桩基基础刚度
+ φ0 α
B4
+ M0 α 2EI
C4
+ Q0 α 3EI
⎪
D4
⎪ ⎭
(3-2)
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工程应用三：桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟
式中：A1, B1…C4, D4——16 个无量纲系数，取决于换算深度 z = α z ，查附录 C 表格； M0, Q0 可由已知的桩顶受力情况确定，而 x0, φ0 则需根据桩底边界条件确定，有公式可
EI
d4x dz 4
=
−q
=
−σ
zx
⋅ b1
=
−mzxz
⋅ b1
(3-1a) QH0
式中：EI——桩截面弯曲刚度，EI = 0.8EcI；
σzx——桩侧土抗力(kN/m2)，σzx = Cxz = mzxzb1；
b1——桩的计算宽度(m)，关于计算宽度的讨论见附录 B；
x0
M
Φ0 σx
l0 x 地面处
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李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都（610031）
假定地面处地基系数为零，地面以下随深度按比例增加，即 C = mz，m 称为地基土比例 系数(kN/m4)。C 和 m 值的确定见附录 A。
3 桩基基础刚度的计算理论
《公桥基规》和《铁桥基规》关于桩基变形计算规定条文大同小异，内容实质上是 一致的，公式表达形式和采用的符号有所不同。本文采用《公桥基规》符号。
2) 基础与土之间的粘着力和摩阻力均不予考虑；
3) 在水平力和竖直力作用下，任何深度处土的压缩性均用地基系数表示。
3.1.1 桩的挠曲微分方程及其解
单桩分析模型如图 3-1，桩顶若与地面平齐（l0 = 0），且已知桩顶作用有水平荷载 Q0 及弯矩 M0，（正方向规定见图示）此时桩将产生弹性挠曲。由材料力学梁的挠曲与 梁上分布荷载 q 之间的关系式得，桩的挠曲微分方程为
C0——桩底土层的竖向地基系数；
A0——桩底土层的受力面积。对于摩擦桩认为从桩侧四周自土面按 ϕ / 4（ ϕ 为
桩所穿过土层的平均内摩擦角）向下扩散至桩底处的面积。但当此面
积大于按桩底中心距计算的面积时，则应按桩的中心距计算 A0。对于
柱桩（端承桩），A0 为桩本身的截面积。用公式表示为
对摩擦桩：
A0
=
⎧⎪⎪π ⎨ ⎪ ⎪⎩
(d 2
+ h tan π s2 4
ϕ 4
)2
取小值(ϕ 为土层平均内摩擦角)；
对端承桩：A0 = πd2/4。
在式(2-2)中令 bi=1，则
ρPP
=
Ni
=
l0
1 +ξh +
1
EA C0 A0
(2-3)
上式中 ρPP 即单桩的竖向刚度（当桩顶仅产生单位轴向位移 bi=1 时，桩顶的轴向力为 ρPP）。 其它方向的刚度下文予以分析。
计算桩基基础刚度的整体思路是：假定地基抗力特性，推导单桩刚度，得出单排桩 基 础 刚 度 ；然 后 结 合 桩 基 础 的 结 构 和 构 造 形 式 ，利 用 结 构 力 学 方 法 推 导 多 排 桩 基 础 刚 度 。
3.1 “m”法弹性单排桩横向位移和内力计算
基本假定：
1) 将土看作为弹性变形介质，其地基系数在地面（或冲刷线）处为零，并随深度 成正比例增长；
2) 对于 αh>2.5 的嵌岩桩*：
(3-3)
xz
=
Q0 α 3EI
Ax0
+ M0 α 2EI
Bx0
⎫ ⎪
⎪
φz
=
Q0 α 2EI
Aφ0
+ M0 α EI
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李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都（610031）
2 桩基础荷载传递模式
在上部传递下来的荷载作用下，桩和土都会发生弹性变形，桩受力变形是桩与土共 同作用的结果，分析桩基基础刚度应首先明确桩和周围的土的力学特点。
2.1 单桩、单排桩与多排桩的概念
【关键词】：桥梁；桩基；基础刚度；有限元；刚度矩阵
1 什么是基础刚度
刚度指材料、构件或结构受外力作用时抵抗变形的能力。材料的刚度通过使其产生 单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量 E 和剪切模量 G(详见胡克定律)。结构的刚度除了取决于组成材料的弹性模量外，还与其几何形状、 边 界 条 件 等 因 素 以 及 外 力 的 作 用 形 式 有 关 。分 析 材 料 和 结 构 的 刚 度 是 工 程 设 计 中 的 一 项 重要工作。对于一些须严格限制变形的结构（如高速铁路桥梁等），须通过刚度分析来 控制变形。许多结构（如建筑物、桥梁等）也要通过控制刚度以限制振动或失稳。