1.1 位置矢量和位移

第一部分 力学 第一章 质点运动学 第二章 质点动力学 第三章 刚体的定轴转动
Luo Yilin Department of Physics, STU March, 2010 Email: ylluo@stu.edu.cn
第一章 质点运动学
1-1 1-2 1-3 1-4 位置矢量和位移 速度与加速度 运动的相对性 平面曲线运动
地面参照系 实验室参照系
宇宙中的所有物体都处于永不停止的运 动中，这就是运动的绝对性.
2. 坐标系 在确定了参照系之后，为了确切地、定 量地说明一个质点相对于所选参照系的位置， 就得在此参照系上固定一个坐标系. 最常见的是笛卡儿直角坐标系：
y
P ( x, y, z )
o x
z
常 用 除 了 直 角 坐 标 Hale Waihona Puke Baidu (x,y,z) ， 还 有 极 坐 标 系 (,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )等。
2 2 2
位置矢量的大小:
位置矢量的方向:
cos( r , i ) cos( r , j ) cos( r , k ) x
x y z
2 2
2
y x y z
2 2 2
z x y z
2 2 2
位矢 r
向余弦
的方向也称方
y

cos x r cos y r cos z r
r
x y z
2 2
2
cos( r , i ) cos( r , j ) cos( r , k )
x
x y z
2 2
2
y
x y z
r

P
o

z
x
1.1.3 位移
在 t 内，P1 和 P2 之间的位移为：
（始点 P1 指向终点 P2的有向线段）
r r ( t t ) r ( t )
y
P1
r P 2
r ( t t )
x
r (t )
o
z
注意：位移与参照点的选择无关.
例 rA x A i y A j rB x B i y B j 所以位移 r rB r A r ( x B x A )i ( y B y A ) j
y
r ( t1 )
O
s
p1
'
r
r (t 2 )
s
p2
z
x
不改变方向的直线运动;
当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
r ( x 2 x 1 ) i ( y 2 y1 ) j ( z 2 z1 ) k xi yj zk
矢量方程 y
r x ( t )i y ( t ) j z ( t )k
j
o k
z
r i
x (t )
P ( x, y, z ) y (t )
x
z (t )
位置矢量:
r x ( t )i y ( t ) j z ( t )k
r r x y z (m)
r
x y z
2
2
2
* 路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
位移的物理意义
P A) 确切反映物体在空 P r 2 1 间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. r r ( t1 ) B）反映了运动的矢量 r (t 2 ) 性和叠加性. O r xi yj zk z P1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) x P2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 2 2 2 r x y z r r 位矢长度的变化 注意
2 2
2
z
x y z
2 2
2
位置矢量与位移及路程的异同

位置矢量 位 移
状态量
过程量 r 位置矢量与位移都是矢量. 位 路 移 程 矢 量

标
量
位移与路程都是过程量.
质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。 运动学：研究物体位置随时间的变化或运动轨道问 题而不涉及物体发生运动变化原因。
1.1 位置矢量和位移
1.1.1 参考系和坐标系 1.1.2 位置矢量
1.1.3 位移
1.1.1 参照系和坐标系
1. 参照系
由于运动具有相对性，所以为了描述运 动通常把被选做参照的物体或物体系称之为 参照系. 参照系
y
yB yA
A r rA rB
B
yB yA
xA xB 若质点在三维空间中运动， o x xB xA 则在直角坐标系 Oxyz 中其位 移为 r ( x B x A )i ( y B y A ) j ( z B z A )k
位移的大小为
y
s
r
x 2 y 2 z 2 x1 y 1 z 1
2 2
2
2
2
2
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ' s 是不唯一的, 可以是 s或 而位移 r 是唯一的. （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程. s r
（C）什么情况 r s ？
z
z y R y
z
x
o
x o

R
参考方向
rectangular coordinates
cylinder coordinates
spherical coordinates
1.1.2 位置矢量
x x(t ) y y(t ) z z(t )
运动方程
轨迹方程 z z( x , y )