六年级奥数教案
六年级奥数第7讲：数的基础篇-教案
（六年级）备课教员：×××第七讲数的基础篇一、教学目标：知识目标1.通过整理和复习，使学生进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数等数的意义，理清各数之间的联系，形成知识网络。
能力目标 1.对知识的系统性梳理能力。
情感目标1.感受数在日常生活中的作用，会用数表示事物并进行交流。
2.经历学习和解决问题的过程，发展学生的数感，培养学生的自主探究、归纳概括的能力。
二、教学重点：1. 理清各数之间的联系，形成知识网络。
三、教学难点：1. 利用各种数的特点解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：对数的分组，引出数的分类】师：大家来看PPT，有这么一些数，我们一起给这些数分分组。
（出示PPT）师：我们分成两组，来比一比哪组同学可以分组的方法更多。
（分成两组，分别给这些数分组，按数的分类来分）师：这些数都是整数，同学们分了好多种方法，那么主要有两种：第1种是按奇偶性分，另一种是按质数合数来分。
（解释这些不同性质数的意义，可对着课本读）师：再来看第二个圈圈里的数。
（依旧有刚才的两组同学比赛）师：这个圈里有整数、分数、小数，也有整数、0、分数。
（解释这些不同性质数的意义，可对着课本读，并对下一级的分类做进一步的回顾）【复习课引入：别小看这些数的分类简单，但是，熟悉的掌握它们对于我们做题有很大的帮助。
这节课我们就来学习数的基础篇】【板书课题：数的基础篇】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）根据国家统计局统计，2015年我国总人口为137462万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）亿。
【讲解重点：整数的读法，四舍五入的规则】师：大家平时有没有关注我们的国家大事呢？生：没有。
师：那么有没有同学知道我们国家有多少人呢？生：十四亿。
师：嗯，同学们很见多识广。
我们的例题一就和我们国家的人口数有关。
（出示PPT）师：这道题目要我们读出这个整数，我们首先来回顾一下整数的读法。
六年级上册奥数网教案
六年级上册奥数网教案一、第一章：数列与级数1. 教学目标：让学生理解数列的概念，掌握数列的求和方法，了解级数的定义及性质。
2. 教学内容：a. 数列的概念与分类b. 数列的求和法：等差数列、等比数列、分组求和等c. 级数的定义及性质3. 教学难点：级数的收敛性与发散性的判断二、第二章：函数与极限1. 教学目标：使学生了解函数的概念，掌握函数的性质，理解极限的思想，会计算极限。
2. 教学内容：a. 函数的概念与性质b. 极限的定义及性质：无穷小、无穷大、极限的计算c. 极限的应用：函数的连续性、导数的定义3. 教学难点：极限的计算及函数的连续性三、第三章：微分学1. 教学目标：让学生掌握微分的概念，学会计算微分，了解微分在实际问题中的应用。
2. 教学内容：a. 微分的定义及计算法则b. 微分的基本公式与运算法则c. 微分在实际问题中的应用：速度、加速度、曲线的切线等3. 教学难点：微分的计算及应用四、第四章：积分学1. 教学目标：使学生理解积分的概念，学会计算积分，掌握积分的应用。
2. 教学内容：a. 积分的定义及计算法则b. 不定积分与定积分的计算c. 积分的应用：面积、体积、弧长等3. 教学难点：积分的计算及应用五、第五章：概率论与数理统计1. 教学目标：让学生了解概率论的基本概念，掌握概率的计算，了解数理统计的基本方法。
2. 教学内容：a. 概率论的基本概念：随机事件、概率、条件概率、独立性等b. 概率的计算：古典概型、几何概型、排列组合等c. 数理统计的基本方法：描述性统计、概率分布、参数估计、假设检验等3. 教学难点：概率的计算及数理统计的方法六、第六章：几何初步1. 教学目标：让学生掌握几何基本概念，熟悉几何图形，理解几何公理体系。
2. 教学内容：a. 几何基本概念：点、线、面、角、三角形、四边形等b. 几何图形：平面图形、立体图形c. 几何公理体系：欧几里得几何、非欧几何3. 教学难点：几何图形的性质及几何公理体系的应用七、第七章：代数初步1. 教学目标：让学生熟练掌握代数基本概念，学会代数运算，了解代数方程的解法。
六年级上册奥数(教案)第10讲：圆的面积
（六年级）备课教员：×××第十讲圆的面积一、教学目标： 1. 帮助学生理解圆面积的意义，掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的问题。
2.激发学生的学习乐趣，发展学生的空间观念，提高学生的分析、观察和概括能力。
3.引导学会进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想，体会发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式解决圆面积的问题。
三、教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。
四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（8分)师：同学们，老师家里最近发生了一件事情，十分困扰老师，能帮帮老师吗？生：能！师：看到同学们都这么自信，那么就让你们试试吧，看你们到底能不能帮助老师。
老师家里有一张圆桌，但是已经旧得不行了。
你们有什么办法可以让老师家的桌子变新呢？生：换新桌子、涂油漆……师：嗯，同学们提了很多意见，都非常好。
老师觉得涂油漆不错，但是老师又遇到一个问题：涂油漆的话，我要买多少油漆比较合适呢？同学们知道吗？生：……师：同学们不知道的话，跟着老师学完这节课，相信同学们就能帮助老师了。
【板书课题：圆的面积】师：上节课我们学了圆的周长，这节课我们学习圆的面积。
大家还记得圆的周长公式吗？生：d=。
Cπ师：嗯，那么圆的面积该怎么求呢？老师把这个圆分成了几份，然后重新拼起来，大家看出了什么没有？生：……师：没有？没关系，老师再把圆多分成几份，然后再重新拼起来，同学们有什么发现？生：是个长方形。
师：嗯，真棒，老师这个时候再分小一点，重新拼起来以后就越来越接近长方形。
这个长方形的面积是不是等于圆的面积？生：是。
师：长方形的面积怎么求呢？生：b=。
aS⨯师：嗯，b是什么？生：圆的半径。
师：a呢？生：圆周长的一半。
师：所以，圆的面积等于？生：2r=。
Sπ师：嗯，看来大家的学习能力都很强，接下来我们就来看例题一。
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）欧拉把小羊用4米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？师：同学们放过羊吗？生：放过（没放过）。
六年级《长方体与正方体的表面积》奥数教案
六年级备课教员：第1讲长方体与正方体的表面积一、教学目标： 1. 通过学习理解长方体和正方体表面积的意义，掌握表面积的计算公式。
2.在理解长、正方体意义的基础上再加深对于表面积及相关类型题目的认识，拓展自己的思维。
3.提高学习中的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性。
空间观念得以发展。
二、教学重点：明白表面积的意义并能够准确的计算出表面积。
三、教学难点：结合实际求表面积。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，看老师手上的东西是什么？生：……师：是的，它是一个魔方，现在老师要用彩色卡纸把它的每个面都贴上，如果同学们中有谁能用最快的速度告诉老师一共要多大的卡纸才能把魔方贴完，那么老师就将这个魔方送给那位同学。
开动你们的大脑吧，魔方就属于你！生：……师：对的，要想知道一共要用多大的卡纸，我们就要知道正方体6个面的面积，那我们一起算算吧，咦？小正方形的边长呢？生：……师：对，边长我们要通过测量才能知道。
生：……师：刚刚老师有看到一位同学把他的手举起来了，让他把答案告诉我们吧！如果大家都认可，老师就将魔方送给他。
生：……师：好，非常棒，这个魔方就属于你。
相信通过刚才的贴魔方，大家已经猜到了我们今天要讲的就是《长方体和正方体的表面积》，没有拿到魔方的同学也不要气馁，在接下来的课堂里，只要你表现得好，老师依然给你奖励。
板书：长方体和正方体的表面积（PPT出示)（备注：魔方根据老师拿的实物为准，根据自己班级的实际情况选择合适的物品作为奖励，或者不要奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）芭啦啦综合教育学校要重新粉刷了，教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积是22平方米，这间教室要粉刷的面积是多少平方米? （PPT出示)师：同学们，什么叫要粉刷的面积，难道不是所有的面都要粉刷吗？我们一起仔细观察我们的教室，再大声地告诉老师吧！生：……师：不错，我们教室的地面是铺瓷砖的，所以就不用粉刷，也就是我们要粉刷的面只有上面、前面、后面、右面和左面，让我们一起开口念，并写出来。
六年级奥数第2讲：按比例分配-教案
（ 六年级 ） 备课教员：×××第二讲 按比例分配一、教学目标： 知识目标 1. 理解按比例分配的意义。
2. 掌握按比例分配应用题的结构特征及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。
能力目标 1. 培养学生应用知识解决实际问题的能力。
情感目标 1. 体会数学的特点，了解数学的价值。
2. 感悟数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，体验数学知识的应用价值。
二、教学重点： 1. 理解并掌握按比例分配的解题方法。
三、教学难点： 1. 正确分析数量关系，把比转化为相应分数形式。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一个简单的题目，由旧知识（平均、比）引入到新课题，掌握如何通过比和总数来分配。
】师：如果老师有10个苹果，要平均分给3个男生和2个女生，每人分几个？ 生：2个。
师：那么男生分几个？女生分几个呢？生：男生分6个，女生分4个。
师：不错，现在我把题目改成，有10个苹果，男生和女生的人数比是3:2，男 生和女生各分多少个？生：还是男生分6个，女生分4个。
师：怎么做的？生：把男生看作3份，女生看作2份，一共有5份，每份2个，所以男生分6个，女生分4个。
师：那么男生占全部的？生：53。
师：女生占全部的？生：52。
师：我们知道了男生和女生人数占总人数的分率，又知道总的苹果数。
那么男 生分几个？怎么算？生：10×53＝6（个）。
师：女生呢？生：10×52＝4（个）。
师：知道总数和分配对象的比，我们就可以算出分配的具体数量。
也就是我们 经常用到的公式：总数×分率＝分量。
【探究新知，引入新课：在实际的题目中，总数和分配比往往比较隐藏，需要将其转化，这节课就是利用所学知识将题目转化为最直观简单的方法来求解。
】【板书课题：按比例分配】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）植树节到了，阿博士带着六年级学生植树绿化。
六年级奥数(教案)第12讲：圆柱的表面积
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：底面半径：24÷2÷3÷2＝2（厘米）3.14×22×2＋3.14×2×2×3＝62.8（平方厘米）答：原来这个圆柱表面积是62.8平方厘米。
（三）例题5（选讲）：用铁皮做一个如右图所示的空心管（单位：厘米）,需用铁皮多少平方厘米？师：同学们已经学过求组合图形的面积,我们在做题的时候有哪些技巧？生：填补、平移、拆分……师：这道题可以用这些技巧吗？生：可以。
师：怎么来做？生：分成上下两部分。
师：嗯,下面部分就是？生：圆柱。
师：是圆柱,但是这个圆柱是？生：空心的。
师：空心的,我们计算的时候只需要计算？生：侧面积。
师：嗯,很好。
那上面部分呢？生：圆柱的一半。
师：同学们真厉害。
我们一起来做一下。
【教师先引导学生的解题思路,再结合课件详细讲解,加深学生印象】板书：上半部分：3.14×6×（12－8）÷2＝37.68（平方厘米）下半部分：3.14×6×8＝150.72（平方厘米）37.68＋150.72＝188.4（平方厘米）答：需用铁皮188.4平方厘米。
将高是0.8米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体,这个物体的表面积是多少？分析：另一部分是上下两个,一部分是三个圆柱的侧面积,可以分成两部分来计算 发现也是一个大圆,上面我们可以从上往下看,面：下面就是大圆柱一个底面积柱的底面积。
求和即可计算出其表面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：三个侧面积的和：3.14×（1.5×2＋1×2＋0.5×2）×0.8＝15.072（平方米）上下面积的和：3.14×1.52×2＝14.13（平方米）15.072＋14.13＝29.202（平方米）答：这个物体的表面积是29.202平方米。
六年级奥数第4讲：工程问题-教案
（ 六年级 ） 备课教员：×××第四讲 工程问题一、教学目标： 知识目标 1. 认识工程问题的结构特点。
2. 掌握它的数量关系、解题思路和解题方法。
3. 并能正确解答工程问题的基本题。
能力目标 1. 初步培养学生的分析概括能力和迁移类推能力。
2. 运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标 1. 通过课堂教学中引用国家发展建设中的图片， 渗透学生爱国思想，培养学生民族自豪感。
二、教学重点： 1. 工程问题的结构特点、解题思路和解题方法。
三、教学难点： 1. 理解用“单位1”表示工作总量，用单位时间完成工作总量的几分之一表示工作效率。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一组中国古代大型工程的图片和相关了解，渗透学生的爱国思想，培养学生民族自豪感。
再通过几个简单的问题，对工程问题的基本结构和解题思想做一个复习】师：这节课一开始，老师就想要考考大家。
同学们知道中国古代三大工程是什 么吗？生：长城、故宫……师：有的同学们猜到了，但是都没有完全猜对。
那老师给大家降低一些难度， 先给大家看图片，再由大家来猜，举手抢答哦！（出示PPT ，说出正确的名词后，再请一名同学或老师来读下面的介绍文字） 师：我们的古人是不是很厉害，很伟大？生：是。
师：但是在他们的伟大背后却付出了几代人甚至更多代人的努力，甚至付出生命的代价。
我们要学习这种艰苦奋斗的精神，好好学习，将来祖国的建设 需要你们。
那么回到我们的课堂，我们今天要来学习“工程问题”。
【板书课题：工程问题】师：我们再来看几个简单的问题？（出示PPT ）师：修完一段路需要5天，每天修这段路的多少？生：51。
师：每天修一段路的51，修完这段路需要多少天？生：5天。
师：都是怎么计算的？生：第一个问题是：1÷5＝51，第二个问题是：1÷51＝5（天）。
师：我们在做工程问题的时候经常把工作总量看作单位“1”，那么这里工作总量是？生：一段路。
六年级上册奥数(教案)第8讲：定义新运算
（六年级）备课教员：×××第八讲定义新运算一、教学目标： 1. 熟悉定义新运算的意义。
2. 掌握新旧转化的方法及基本类型。
二、教学重点： 1. 使学生学会运用定义新运算解决基本题型。
三、教学难点： 1. 掌握定义新运算的解题方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？生：……师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。
我们再来看看我们身边的变化。
师：改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦，交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。
而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算是根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。
让我们一起来探讨其中的知识。
【板书课题：定义新运算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？师：同学们，我们来看下题目，其中的*是什么符号？生：……师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？（乘法表示几个相同的数相加，类同于新定义的加法运算）生：……师：那么这里*符号的运算是什么呢？生：3A+2B。
师：我们再来看看题目中要求的是7*5，这里A是多少？B是多少？生：A是7,B是5。
师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学习的四则运算进行计算。
（要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点）板书：7*5=3×7+2×5=31练习1：（6分）如果A*B=5A+3B，那么6*4的值是多少？分析：找到定义新运算字母中相对应的数字，并代入计算。
A=6,B=3。
板书：6*4=5×6+3×4=42（二）例题2：（13分）如果A#B 表示4B A + ，照这样的规定，9#（6#5）的结果是多少？ 师：这里新定义的符号是什么？生：#。
六年级奥数教学计划（精选14篇）
六年级奥数教学计划（精选14篇）六年级奥数教学计划篇1一、教材分析：本期内主要学习巧算、分数的单位“1”的转化、图形面积和体积的计算以及解题方法的训练和掌握。
在“数与代数”方面主要安排有：定义新运算、简便运算、转化单位“1”和比的相关应用题。
定义新运算主要在于让学生能够快速切入奥数不同的思维模式，认识符号所代表的不同运算方式，认识奥数的不同解答方法，体会奥数的乐趣;简便运算是小学阶段学习的重点，也是提高运算速度的技巧，掌握灵活的解答方法、体会不同的解题思路，有助于提高学生对数的分解与组合以及四则运算的性质的理解;分数的单位“1”的转化，结合学生本学期学习内容，在一定的基础上，加深对分数的认识、拓展学生的视野、理顺量之间的关系;比的相关应用题，主要在于训练学生理解比的定义和性质，明确应用题中两个关系量的比的含义。
在“解题方法训练”方面主要安排有：设数法、假设法、假设法、倒推法、代数法、抓“不变量”法;此节内容主要训练学生对问题的思考方式和灵活应变，每一种方法都有不同的解答思路。
在“空间与图形”方面主要安排有：面积计算、表面积和体积计算;面积计算主要训练学生认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，在运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，运用平移、旋转、剪拼、组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，寻求解题途径;表面积和体积要求学生牢固掌握长方体、正方体的特征和有关计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数形”结合的好习惯。
二、教学进度: 第01周奥数入门技巧和心态调整;定义新运算; 第02周简便运算(一)(小数) 第03周简便运算(二)(整数) 第04周简便运算(三)(分数) 第05周简便运算(四)(换元法)第06周解题方法训练(一)——设数法第07周解题方法训练(二)——假设法第08周解题方法训练(三)——假设法第09周解题方法训练(四)——倒推法第10周解题方法训练(五)——代数法第11周解题方法训练(六)——抓“不变量”法第12周转化单位“1”(一) 第13周转化单位“1”(二) 第14周转化单位“1”(三) 第15周比的应用(一) 第16周面积计算(二) 第17周面积计算(三) 第18周表面积和体积(一) 第19周表面积和体积(二) 第20周总复习六年级奥数教学计划篇2一. 指导思想以基础知识为主线，在帮助学生形成基本技能的同时拓宽延伸学生的思维开阔学生的视野，培养学生的计算能力抽象思维能力和空间想象能力。
小学六年级奥数教案(完整30讲)
小学六年级奥数教案—01比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
也就是说，6.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
六年级奥数第8讲：数的计算(一)-教案
（六年级）备课教员：×××第八讲数的计算（一）一、教学目标：知识目标1.复习小学阶段所有常用的运算方法。
2.复习小学阶段所有常用的巧算方法。
3.进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解。
能力目标 1.培养用最简单的方法解决问题的能力。
情感目标1.培养学生学习数学的兴趣。
2.培养学生严谨的态度。
二、教学重点：1. 四则运算的方法。
三、教学难点：1. 灵活运用巧算方法解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过名侦探柯南的游戏找到错误的运算定律，回顾和整理正确的运算定律】师：同学们，在上课之前，我们每个人都要来做一回侦探，看看哪位小侦探做得最好！（出示PPT）师：我们一起来找找看，这个算式中有什么问题？（以抢答形式进行）师：同学们的眼睛真雪亮。
那么我们再来回顾一下，我们已经学过哪些四则运算的运算律？（出示PPT，回顾）【复习课引入：这些常见的知识平时我们都已学过，但是在做题的过程中，如何来灵活运用这些公式，就需要我们来学习今天的课了。
】【板书课题：数的计算（一）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）计算：10.8×2.5 324×556×1.25 1.2×25【讲解重点：运算中有一类特别的数，如5、25、125，它们可以分别乘以2、4、8得到10、100、1000】师：我们首先来看第一个算式，我们怎么来计算呢？生：列竖式计算。
师：嗯，算出来是多少？生：27。
师：可是如果每道题都用列竖式的方法来做，会不会太麻烦了？生：会。
师：那么我们可以用一个方法，来帮助我们快速解题。
同学们能想到吗？生：把2.5先变成10。
师：嗯，好多同学都很快想到了。
我们观察一下这几个算式，可以发现，有几个比较有特点的数字，分别是：2.5，5，1.25，25，这些数字有什么特点？生：可以乘一个数变成整十整百的数。
六年级《时钟问题》奥数教案
（六年级）备课教员：第一讲时钟问题一、教学目标：知识目标1.回顾并掌握圆上角和度的知识。
2.回顾并掌握行程问题中的相遇和追及问题。
3.掌握钟表上时针、分针的转速，并能将相关问题转化为行程问题解题。
能力目标1.培养学生数学思维和推理能力。
2.培养学生自主探索和合作交流的能力。
情感目标1.体会数学源于生活，培养对数学的学习兴趣。
2.激励学生学习数学，帮助学生认识自我，建立自信心。
二、教学重点：1. 掌握钟表上每大格与每小格所对应的角度，会计算时针和分针之间的夹角，以及加深对时针和分针的转速的理解。
三、教学难点：1. 掌握将相关问题转化为行程问题解题的方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过简单的游戏回顾钟表上的读数，并思考钟表上每大格和每小格所对应的时间和圆心角，加深理解时针和分针的转速。
】师：同学们，过新年的时候，老师和大家都有一个相同点，你们知道是什么吗？生：拿红包、放鞭炮……师：同学们说得都很对，但只有一个相同点是对老师和同学们都适用的，那就是每个人都长大了一岁，这是时间老人给大家带来的礼物。
今天我们就要来认识一下时间，一起来比一比，看看哪个同学和时间最熟。
（出示PPT“谁读得更快”，分成2组，选出小组代表，由小组代表发言比赛）师：好，我们来看看哪组同学能够更快地说出PPT上钟表的时间是多少？生：（抢答）师：两组同学的代表反应都很快，表现非常棒。
由此可见，同学们对钟表已经很熟悉了。
但老师还是想考考大家。
（出示PPT“认识时钟”，开火车形式回答问题）师：时钟有几大格？生：12大格。
师：每个大格有几个小格？生：5个。
师：所以，一共有几个小格？生：60个。
师：时针走一大格是多少时间？生：1个小时。
师：一小格呢？生：12分钟？师：那么我们把时钟看作一个圆的话，时钟上一大格是几度？生：360÷12＝30(度)。
师：一小格呢？生：30÷5＝6（度）。
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。
教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE ＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求A BEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
六年级奥数(教案)第6讲：比的认识和应用
我们今天学的“比”一样吗？
师：其实,这个3:0本身就提醒了我们它不是表示比的关系,哪里提醒我们了？（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数,分数中的分母,不能为0）
师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数,并不是表示两数相除
的关系,大家可要注意哦。
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
六一班男生和女生的比是2:3,其中女生比男生多15人,求六一班有学生多少人？
师：本题中,我们把什么作为单位“1”？
生：六一班人数。
师：我们把单位“1”分成几份？那么男生占多少份？女生占多少份？
（进一步让学生掌握比的基本知识,要多提问基础稍差的学生）
题。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
导入（5分)
师：秋天到了,橘子园里大丰收,果农给芭啦啦综合学校运来了一筐橘子,要
分给五年级、六年级两个班级,你觉得该怎样分呢？
生：五年级分得多,六年级分得多,一个班一半。
师：一个班一半,就是平均分,我们可以用比来表示,应该怎么表示呢？
生：1:1
= ÷
= ×
=
师：接下来这题2.5:37.5%同学们来动手试下吧。
生：……
板书：
2.5:37.5%
=2.5÷37.5%
=
师：我们在求有单位的比值中我们先统一单位,1公顷等于多少平方米呢？1平
方千米等于多少公顷呢？
（复习平方单位中公顷和平方米、平方千米的转换）
板书：
100公顷:62500平方米
=（100×10000）平方米:62500平方米
六年级奥数教学计划（精选14篇）
六年级奥数教学计划（精选14篇）六年级奥数教学计划篇1为增强优等生数学学习兴趣，培养严谨的数学思维，优良的数学品质，超强的思维能力，特作出暑假奥数班教学计划如下：课程目标：1.提高学生学习数学的兴趣和积极性,提高他们的学习质量。
2.训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
3.锻炼学生优良的意志品质。
4.培养学生扎实的数学基本功,给予学生发挥创新精神和创造力的最大空间。
5.为六年级的学习打下一定的基础。
具体措施：一、认真备课。
不但备学生，而且备教材、备教法。
根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，认真作好一切准备，每一课都做到有备而来，课后及时对该课做出反思、总结。
二、增强第二课堂的上课技能，提高教学质量。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。
三、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。
对学生的作业批改及时，认真分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
四、积极推进素质教育。
为此，我们在教学工作中注意了能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生在数学中的创新意识和创新能力。
让学生的逻辑思维都得到有较的发展和培养。
六年级奥数教学计划篇2一、指导思想奥数活动是一项全面培养学生能力、尤其是数学兴趣的活动。
现在越来越多的人已经意识到学习奥数的重要性，奥数曾经一度被人误认为是孩子的负担，而今却变成了提高孩子思考能力，改善孩子思维方式的好武器。
应当说，这样的认识对小学奥数教学的健康发展和小学数学教学的健康发展都是有利的。
基于这样的认识，在奥数不至于冲击正常的数学教学秩序的情况下，奥数教学可以提升小学生的品质和提高教师的教学水平的积极作用。
六年级《等差数列》奥数教案
六年级备课教员：第4讲等差数列一、教学目标： 1. 理解分数等差数列的意义。
2. 在原有基础上加深对于等差数列的认知。
3. 能够熟练运用等差公式准确计算。
二、教学重点：明白分数等差数列的意义并能够熟练运算。
三、教学难点：对于等差数列各种变式求法及分数乘除法的熟练运算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，老师前两天看了一篇关于哈雷彗星的文章，你们猜猜这篇文章里讲了什么内容？(PPT出示）生：……师：好了，同学们就开始瞎猜了，老师给一个范围，与它每次出现的时间有关？生：……师：刚刚有一位同学说对了一半，这篇文章告诉了哈雷彗星下次出现的时间，但为什么老师讲只说对了一半呢？看了下面这组数据你们就会明白了。
1682年 1758年 1834年 1910年 1986年同学们，这是在过去三百多年里，人们看到哈雷彗星的时间；看了之后你能说出哈雷彗星下次出现的时间吗？生：……师：有同学知道吗？其实当你们用后面一个数减去前面一个数时就会发现：1758 －1682=76、1834－1758=76、1910－1834=76、1986－1910=76；哈雷彗星每 76年才出现一次，那么下一次出现的时间就应该是：1986＋76=2062年。
师：像刚刚这种情况的数列我们叫做等差数列，相信大家都已经知道了，今天我们就来学有关分数的等差数列。
板书：等差数列（PPT出示)二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（10分钟）已知一组等差数列的第1项是21，末项是412，公差是41。
这组等差数列有多少项？（PPT 出示)师：同学们，在题目中你得出了什么信息呢？生：……师：对的，题中首先告诉我们这是一组等差数列，而且还告诉了首项是21，公 差是41，最后一项是412；那告诉了这么多，要求的是什么呢？有哪位同 学可以告诉老师？生：要求的是这组等差数列一共有多少项。
师：是的，要求的是项数，那告诉这些条件对我们解题有什么帮助吗？想一想， 等差数列的特征是什么？生：……师：是的，两项之间始终相差同一个数也就是公差，所以说首项加上一定的公 差就会等于末项；你们知道怎么做了吗，有哪位同学可以说说你的想法？ 生：……师：对的，很棒，因为首项加上一定的公差就会等于末项也就说末项减去首项 再除以公差就会得到项数，但算出来的就是这个数列的所有项数吗？ 生：……师：是的，算出来的答案再加上1就是这个等差数列的项数。
六年级上册奥数(教案)第4讲：百分数的应用—浓度问题
27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。
板书：解：设22%糖水为x克，1000×25%=250（克）x+（250-22%x）÷27%=1000x=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。
师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。
老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。
（看学生的水平情况决定是否讲授）师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。
师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。
列式：为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。
师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。
两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）生：……师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。
总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。
练习5：甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。
应当从这两种酒中各取多少克？分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。
板书：解：设75%的酒精x克，3000×65%=1950（克）x+（1950-75%x）÷55%=3000。
六年级数学奥数第1讲：分数的巧算-教案
星系站 备课教员：*** 第一讲 分数的巧算一、教学目标： 1. 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，要求掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力。
2. 换元：掌握等量代换的概念，通过等量代换将复杂算式变成简单算式。
3. 凑整法：掌握用凑整法将分数的计算转化为整数的计算。
二、教学重点： 发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的。
三、教学难点： 让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换将复杂算式变成简单算式。
四、教学准备： PPT 、分数卡片。
五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）上课前，将分数卡片（23，21，57，53……只有2个分数的和为2）分别贴在桌子底下。
让学生去找到自己的朋友（两个小朋友的分数和是整数），并且将找到的分数贴在黑板上。
哪一组先贴好并且是正确的将给予大拇指的奖励。
师：看来同学们都找到了自己的朋友了，我们一起来看一下这些数都有什么特点？生：它们的和都是整数，并且它们的和都相等。
师：同学们太棒了！其实在分数的计算里，这也是我们常用的方法——凑整法，今天我们就一起来学习这方面的知识。
【板书课题：分数的巧算】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）40394038403402401++⋯⋯+++ 师：同学们仔细观察一下题目中的分数，它们都有什么样的特点？生1：都是真分数。
生2：分母相同，都是40，分子是从1到39。
师：是的，分母相同的分数相加是怎么计算的？生：分母不变，分子相加减。
师：第一个加数和最后一个加数的和是多少？生：1。
师：第二个加数和倒数第二个加数的和是多少呢？生：也是1。
师：有什么发现吗？生：第n 个加数与倒数第n 个加数的和为1。
师：同学们太棒了！也就说，把式子分成两两一组，每一组的和为1，对吗？ 生：对的。
师：那么总共可以分成多少组呢？生：因为总共有39个分数，两两一组，所以就有239组。
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案第一讲行程问题小学六年级奥数教案小学六年级奥数教案等;速度在单位时间内（例如 1 小时内）行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系;可以用下面的公式来表示：距离=速度刈寸间很明显;只要知道其中两个数量;就马上可以求出第三个数量.从数学上说;这是一种最基本的数量关系;在小学的应用题中;这样的数量关系也是最常见的;例如总量二每个人的数量＞人数.工作量=工作效率刈寸间.因此;我们从行程问题入手;掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧;就能解其他类似的问题.当然;行程问题有它独自的特点;在小学的应用题中;行程问题的内容最丰富多彩; 饶有趣味.它不仅在小学;而且在中学数学、物理的学习中;也是一个重点内容.因此;我们非常希望大家能学好这一讲;特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲;用 5 千米/小时表示速度是每小时 5 千米;用 3 米/秒表示速度是每秒 3 米一、追及与相遇有两个人同时在行走；一个走得快；一个走得慢；当走得慢的在前;走得快的过了一些时间就能追上他•这就产生了追及问题”实质上;要算走得快的人在某一段时间内;比走得慢的人多走的距离；也就是要计算两人走的距离之差•如果设甲走得快；乙走得慢;在相同时间内；甲走的距离-乙走的距离=甲的速度刈寸间-乙的速度刘寸间=（甲的速度-乙的速度）＞时间•通常；追及问题'要考虑速度差•例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米；小轿车和面包车同时从学校开出;沿着同一路线行驶；小轿车比面包车早10分钟到达城门；当面包车到达城门时小轿车已离城门9千米;问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算；从学校开出；到面包车到达城门用了多少时间•此时;小轿车比面包车多走了9千米;而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时; 因此所用时间=9为=1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门；面包车到达时；小轿车离城门9千米;说明小轿车的速度是9十塁=54 （千米"卜时）60面包车速度是54-6=48（千米/小时）.城门离学校的距离是48X1.5=72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园；原打算每分种走50米.为了提早10分钟到;他把速度加快；每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为追及问题”处理.假设另有一人；比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶；追上所需时间是50 X0 珂75- 50）= 20（分钟）?因此;小张走的距离是75X20= 1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.解二小张加快速度后，每走1米，可节釣时间）分钟，因此家到公园的距离是10+ （命= 1500〔米）一种解法好不好；首先是易于思考”其次是计算方便”那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较；能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进；有一辆汽车要去追赶.如果速度是30 千米/小时；要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时;要40分钟才能追上.问 自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30X 1-已超前距离；自行车40分钟走了35 X 豊己超前距离， 60自行车多走20分钟;走了40 30-35X —. 60因此；自行车的速度是40a®才70 = (30-y)X3 = 90-70=20(千米f 小吋).答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离 他度差 1小时与40分钟是3 : 2.所以两者的速度差之比是2 : 3.请看下面示意图:20 60自行车速度速度35千米/小时I------------ —速度30千米/小时卜----- --马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15= 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同•这一解法的好处是；想清楚后;非常便于心算.例4上午8点8分;小明骑自行车从家里出发;8分钟后;爸爸骑摩托车去追他；在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家；到家后又立刻回头去追小明；再追上小明的时候；离家恰好是8千米;这时是几点几分？解：画一张简单的示意图:4千米4千米家----------- * -----------二L nI ------------------------ 丿卜明[ ----------- 爸爸图上可以看出；从爸爸第一次追上到第二次追上；小明走了8-4=4（千米）.而爸爸骑的距离是4+ 8= 12（千米）.这就知道;爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12十4=3（倍）•按照这个倍数计算；小明骑8千米;爸爸可以骑行8X3=24（千米）.但事实上；爸爸少用了8分钟;骑行了4+12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.摩托车的速度是1千米/分;爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地;小张从乙地到甲地;两人在途中相遇;实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发;那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度刈寸间+乙的速度刈寸间=（甲的速度+乙的速度）＞时间•“相遇问题”常;常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟;小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发;几分钟后两人相遇?解：走同样长的距离；小张花费的时间是小王花费时间的36*12=3（倍）;因此自行车的速度是步行速度的3倍;也可以说;在同一时间内;小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段;小王走了3段; 小张走了 1 段;小张花费的时间是36*（3+1）=9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6小张从甲地到乙地；每小时步行5千米;小王从乙地到甲地；每小时步行4千米.两人同时出发；然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇；求甲、乙两地间的距离• 解：画一张示意图11千米严、1甲申A乙离中点1千米的地方是A点;从图上可以看出；小张走了两地距离的一半多1千米；小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇；小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米;从出发到相遇所用的时间是2讯5-4）=2（小时）.因此;甲、乙两地的距离是（5+ 4）2=18（千米）.本题表面的现象是相遇”实质上却要考虑小张比小王多走多少？”岂不是有追及”勺特点吗？对小学的应用题；不要简单地说这是什么问题•重要的是抓住题目的本质;究竟考虑速度差；还是考虑速度和；要针对题目中的条件好好想一想•千万不要两人面对面”就是相遇”两人一前一后”就是追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A;B两地同时出发；相向而行；6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变；乙车每小时多行5千米;且两车还从A;B两地同时出发相向而行；则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变；甲车每小时多行5千米;且两车还从A;B 两地同时出发相向而行；则相遇地点距C点16千米.求A;B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点；甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间；是由速度和决定的•不论甲加速；还是乙加速；它们的速度和比原来都增加5千米; 因此;不论在D点相遇;还是在E点相遇;所用时间是一样的；这是解决本题的关键下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内；甲如果加速；就到E点;而不加速;只能到D点.这两点距离是12+ 16= 28（千米）;加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此;在D点（或E点）相遇所用时间是28廿二5.6（小时）.比C点相遇少用6-5.6=0.4（小时）.甲到达D;和到达C点速度是一样的；少用0.4小时;少走12千米;因此甲的速度是12P.4=30（千米/小时）.同样道理；乙的速度是16P.4=40（千米/小时）.A到B距离是（30+ 40） 6= 420（千米）.答：A;B两地距离是420千米.很明显;例7不能简单地说成是相遇问题”.例8如图;从A到B是1千米下坡路；从B到C是3千米平路;从C到D是2.5千米上坡路•小张和小王步行；下坡的速度都是6千米/小时;平路速度都是4千米/小时;上坡速度都是2千米/小时.问：⑴小张和小王分别从A; D同时出发；相向而行；问多少时间后他们相遇？（2）相遇后;两人继续向前走；当某一个人达到终点时；另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从A到B需要1^3^60= 10（分钟）；小王从D到C也是下坡；需要2.5 -6^30= 25（分钟）;当小王到达C点时;小张已在平路上走了25-10=15（分钟）; 走了4X11 = 1 (^)因此在B与C之间平路上留下3-仁2（千米）由小张和小王共同相向而行；直到相遇;所需时间是2 -4+ 4） 60= 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25+ 15= 40 （分钟）.⑵相遇后；小王再走30分钟平路；到达B点;从B点到A点需要走1吃00=30分钟;即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点;45分钟可走2X 4^ = 1 5 （千米）小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时；小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走；计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度；在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180 米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发；反向跑步；75秒后两人第一次相遇；小张的速度是多少米/分?（2）小张和小王同时从同一点出发；同一方向跑步；小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇;也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500-1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上；小张要追上小王；就是小张比小王多跑一圈（一个周长）;因此需要的时间是500勺220-180）=12.5（分）.220X12.5 -00=5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10如图;A、B是圆的直径的两端；小张在A点;小王在B点同时出发反向行走他们在C点第一次相遇；C离A点80米;在D点第二次相遇；D点离B点60米. 求这个圆的周长•解：第一次相遇;两人合起来走了半个周长；第二次相遇；两个人合起来又走了一圈从出发开始算；两个人合起来走了一周半•因此;第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍;那么从A到D的距离;应该是从A到C距离的3倍;即A到D是80X3=240（米）.240-60=180（米）.180X2=360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走；与环行路上行走；解题思考时极为类似；因此也归入这一节•例11甲村、乙村相距6千米;小张与小王分别从甲、乙两村同时出发；在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回；在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：弓千米如图;第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离；第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍;因此所需时间是40X3^60=2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇；小张已走了6X2-2=10（千米）.小王已走了6+2=8（千米）.因此;他们的速度分别是小张10十2=5（千米/小时）；小王8^2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发；在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）；他们在离甲村3.5千米处第一次相遇；在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）?解：画示意图如下•3.5 ?第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍;因此张走了3.5 >3=10.5（千米）.从图上可看出；第二次相遇处离乙村2千米.因此;甲、乙两村距离是10.5- 2=8.5（千米）.每次要再相遇；两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时；两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程.其中张走了3.5 >7=24.5（千米）;24.5=8.5+8.5+7.5（千米）.就知道第四次相遇处；离乙村8.5- 7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13绕湖一周是24千米;小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解:小张的速度是6千米/小时;50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12+15=27比24大;从表上可以看出他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间•出发后2小时10分小张已走了x 15. = n （千米），w+5此时两人相距24-（8+11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息；因此共同走完这5千米所需时间是5讯4+6）=0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米;3个点把这个圆周分成三等分;3只爬虫A;B;C分别在这3个点上.它们同时出发；按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒;B 的速度是5厘米/秒;C的速度是3厘米/秒;3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫；什么时候能到达同一位置.开始时;它们相差30厘米;每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30冷3）=15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置;B要追上C 一圈;也就是追上90厘米;需要90冷3）=45（秒）.B与C到达同一位置；出发后的秒数是15;;105;150;195;……再看看A与B什么时候到达同一位置•第一次是出发后30p0-5）=6（秒）;以后再要到达同一位置是A追上B 一圈•需要90^10-5）=18（秒）;A与B到达同一位置；出发后的秒数是6;24;42;;78;96; …对照两行列出的秒数；就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考；3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/ 小时;在BC上的速度是120千米/小时;在CD上的速度是60千米/小时;在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P;同时反向各发出一辆汽车；它们将在AB 中点相遇•如果从PC中点M;同时反向各发出一辆汽车；它们将在AB上一点N处相遇•求解：两车同时出发至相遇；两车行驶的时间一样多.题中有两个相遇”解题过程就是时间的计算.要计算方便；取什么作计算单位是很重要的•设汽车行驶CD所需时间是1.根据走同样距离；时间与速度成反比”可得出汽车行驶EC所需时间是吕=* 汽车行驶AB所需时间是|§ = |，汽车行驶AD所需时间是^ = |.分数计算总不太方便；把这些所需时间都乘以24.这样;汽车行驶CD;BC;AB;AD所需时间分别是24;12;16;18.从P点同时反向各发一辆车；它们在AB中点相遇.P-»与iC^B所用时间相等. PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据和差”计算得PC上所需时间是（24+6）乞=15;PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行;M-P—D^A—N 与M—C—B—N 所用时间相等.M是PC中点.P —D—A—N 与C—B-N 时间相等;就有BN上所需时间-AN上所需时间=P—D—A所需时间-CB所需时间=（9+18）-12BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.=15.立即可求BN上所需时间是15.5;AN所需时间是0.5.任N距离AN所需时间05 1B至N距离~ BN所需时间一154 ~31从这一例子可以看出；对要计算的数作一些准备性处理；会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：(1) 在行程中能设置一个解题需要的点；(2) 灵活地运用比例.例16小王的步行速度是4.8千米/小时;小张的步行速度是5.4千米/小时;他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时;从乙地到甲地去.他们3人同时出发；在小张与小李相遇后5分钟;小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：王张李I---------------- 1--------------- [ ---------- ±甲® A i 图中A点是小张与小李相遇的地点；图中再设置一个B点;它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇；也就是5分钟的时间;小王和小李共同走了B与A之间这段距离；它等于（4,8 + 10 8） X -rr= 1.3 （千米）.这段距离也是出发后小张比小王多走的距离；小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离；需要的时间是1.3 弋.4-4.8） 60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130吃=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130+65=195（分钟）=3 小时15 分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人;既有相遇”又有追及”思考时要分几个层次；弄清相互间的关系;问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点；使我们的思考直观简明些.例17小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地；而他们的家要从公园门口沿马路往西•小华问姐姐：是先向西回家取了自行车；再骑车向东去；还是直接从公园门口步行向东去快”姐姐算了一下说：如果骑车与步行的速度比是4 : 1;那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时；回家取车才合算.请推算一下;从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图2千米亠-- ------ 一、JI --------------------- ----------------------- 1 ---------家公園方A设A是离公园2千米处;设置一个B点;公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家；那么用同样多的时间；就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始；步行从B点开始;骑车追步行；能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位;因为骑车速度是步行速度的4倍;所以从家到A 的距离是4个单位;从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1+1.5=2.5（单位）.每个单位是2000十2.5=800（米）.因此;从公园到家的距离是800X1.5=1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中；取计算单位给计算带来方便；是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18快车和慢车分别从A;B两地同时开出；相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时;慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：「一十一反—J、__出、f --------------------- ----------------- 1A B IC E设C点是第一次相遇处•慢车从B到C用了5小时;从C到A用了12.5-5=7.5（小时）•我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位;C到A15个单位.慢车每小时走2个单位;快车每小时走3个单位.有了上面取单位”准备后;下面很易计算了.慢车从C到A;再加停留半小时；共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时;共行驶3X7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-仁14（单位）.现在慢车从A;快车从D;同时出发共同行走14单位;相遇所需时间是14勺2+3）=2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水;比去时的速度每小时多行驶8千米;因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解: 1小时是行驶全程的一半时间；因为去时逆水；小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点;是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程；恰好是C至B距离的2倍;它等于6千米;就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米;在图中再设置D点;D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5 千米顺水行驶；与C至B逆水行驶3千米时间一样多•因此顺水速度：逆水速度=5 : 3.由于两者速度差是8千米.立即可得出5-3逆水速度=8-^ —= 12 （千米/小时）A至B距离是12+3=15（千米）.答：A 至B 两地距离是15千米.例20从甲市到乙市有一条公路；它分成三段.在第一段上;汽车速度是每小时40 千米;在第二段上；汽车速度是每小时90千米;在第三段上;汽车速度是每小时50 千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的 2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市 同时出发；相向而行.1小时20分后;在第二段的+处〔从甲到乙方向的+处）相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米?解一：画出如下示意图:策三段当从乙城出发的汽车走完第三段到 C 时;从甲城出发的汽车走完第一段的140 _ 2 2 50 5到达D 处;这样；D 把第一段分成两部分两车在第二段的+处相遇，说明甲城汽车从D 起到E 走完第一段，与乙城汽车走完第二段的扌从C 到乩所用时间相同.设这一时间为1份，“卜 时20分相当于二2：|+1 + 1=2| C份）2一份有80^2|=30 （分钟）因此就知道；汽车在第一段需要230 X | + 30 = 50 （分钟）j 第二段需要30X3=90（分钟）;9第三段需要30X| = 20 （分钟）?甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段；而两车逐段所用时间都相应地一 样.这样通过 所用时间'使各段之间建立了换算关系•这是一种典型的方法•例8、 例13也是类似思路；仅仅是问题简单些.还可以用 比例分配”方法求出各段所用时间解二’走第一段的彳，与走第三段时间一样就得出第一段所用时间：第三段所用时间=5 : 2.7 1D 至E 与C 至F 所用时间一样，就是走第一段的亏与走第二段的*所用 时间一样•第一段所用时间：第二段所用时间=5 : 9.因此;三段路程所用时间的比是5 : 9 : 2.汽车走完全程所用时间是 80X 2=160（分种）.40X^+90^+50x32 60 60 60=185 （千米）第一段所用吋间二皿只齐=二刘（分钟）；、9第二段所用时间二160X齐加=鸵（分钟）；2第三段所用吋间= 160X———= 20 （分钟）j + y +例21 一辆车从甲地开往乙地•如果车速提高20%；可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后;再将速度提高25%;则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.甲乙『离.加速后时间二甲乙『离+20%,就得出,加速20原时间二%后;所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定；时间与速度成反比用原速行驶需要]+ （1-（）吋小时）同样道理；车速提高25%;所用时间缩短到原来的1 _ 41 + 25% = 5换一句i舌说.缩短了壬现在要充分利用这个老如果一开始就加速25%;可少时间360 X j = 72 （分钟）现在只少了40分钟；72-40=32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟;它应是这段路程所用时间的扌因此这段路所用时间是釜+ （分钟）真巧;320-160=160（分钟）;原速的行程与加速的行程所用时间一样•因此全程长120X （1 + 扌）=270〔千米）.答：甲、乙两地相距270 千米.十分有意思;按原速行驶120 千米;这一条件只在最后用上.事实上;其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系;当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出；设全程长为X；就有x : 120=72 : 32。
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教学难点
理解表面积概念
运用公式
教学过程
一、据图讲解公式
二、例题分析|习题强化
题型进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
据图讲解公式
正方体表面积公式：
棱长x棱长x6
【求出一个面的面积再乘6个面】
长方体表面积公式：
（长x宽+长x高+宽x高）x2
【六个面，相对的两个面面积相等
（底面+侧面+正面）x2】
（课本典例1的进行学习和分析、讲解）
2.贯穿公式：工作效率= ，工作时间= ，
工作总量=工作效率 工作时间
三、例题分析|习题强化
题型进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
基本关系梳理+导入公式+分析讲解
例：印刷厂有一批书要装订，甲单独要15天完成，乙单独要12天完成，两人一起装订多长时间完成？
基本关系梳理：
2.生活结合生产，增强学生社会责任感
教学重点
理解工程效率与时间和工作总量之间的关系
掌握并应用效率公式
教学难点
工作总量、工作效率、工作时间三者关系的理解
教学过程
一、温故知新
对工程问题（1）课中的基础问题和解题方法进行复习
二、情景导入、公式讲授
1.除了上节课讲的一项工作由双方合作完成之外，我们还经常碰到工作效率、工作总量、工作时间的问题
第十讲组合图形的面积
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
通过认知组合图形，培养图形认知思维
通过对各图形的面积和周长公式的应用，温故而知新
教学重点
认知组合图形，认知公共边、公共面积、公共角
掌握组合图形的解题思路
掌握长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形、梯形的周长和面积公式并会灵活运用
教学难点
与学生讲题时注意画图联系题干
课堂小结
学生初步建构立体思维，会利用所学知识解决生活问题
第十二讲立体图形
思路：应用公式 将此题转变形式
讲解过程（略）
重点：公式的灵活应用，裂项相加法、错位相减法的应用
口头总结+同类型题导入
课堂小结
本课通过对巧算与估算的学习，以及对估算和巧算与分数知识的关联，能够增强学生对分数的进一步认识
第三讲转化单位“1”
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.能够利用本课所学知识解决生活中常见的分数问题
倒退思维：由后往前，解题更简单。
课堂小结
本课是对数学解题方法进一步理解和应用，学生逐步养成数学解题思维。
第七讲工程问题（1）
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
通过对工程问题的学习，初步了解工程问题，对此问题形成解题思路
教学重点
1.工程问题中各个量的基本关系梳理，利用基本关系解题
2.对已学数学解题方法的应用
二、情景导入、概念理解
（课本典例1的进行学习和分析、讲解）
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
可进行画图分析
例：有50名同学参加兴趣小组，其中参加美术组的有40人，参加音乐组的有35人，问两个小组都参加的有多少人？只参加美术组与只参加音乐组的人数比是多少？
画图分析
B
C
A图中AΒιβλιοθήκη 表参加美术组的同学，B代表参加音乐组的同学，C部分代表两项都参加的同学
（课本典例1的进行学习和分析、讲解）
二、例题分析|习题强化
题型进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
基本关系梳理+基本思路+讲解+发散思维
例：一项工程，甲、乙合作5小时可以完成。同时开工，甲中途停工2小时，因此经过6.5小时完工。如果这项工程由甲单独完成，需要多少小时？
基本关系梳理：甲+乙=5h，但实际甲乙双方合作时间为4.5小时，乙又独做2小时
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲简便运算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
二、新知识授课讲解
1.学生思考：要比较 和 的大小，是不是应该分母或者分子相同，再进行比较呢？
2.引入概念：比较两个分数大小，必须让两者的分母或分子相同再进行比较，我们常用的是使两者分母相同
3.示范：首先需要找最小公倍数，进行分数通分
4.学生回答： 和 的最小公倍数，老师引入：当两数没有最小公倍数的时候，将两数相乘
哪个是变量，哪个是不变量？甲是变量，乙是不变量
思路：如何看单位“1”，如何列式
细节：要注意是从甲筐拿出来往乙筐放；记得写“答”
习题：（举一反三1中的习题）
课堂小结
通过本课，学生初步将分数应用到现实生活场景中，学会利用分数的相关知识解决问题，对分数知识进一步巩固和提高。
第四讲分数大小
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
2.能够理清题干中逻辑关系
3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
教学重点
1.学会找变量与不变量
2.学会利用单位“1”解决生活应用题
教学难点
找出不变量转化为单位“1”
教学过程
一、情景导入
（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
第五讲容斥原理
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.学会理清题干中的数学关系、逻辑关系
2.学会利用画图分析数学题
3.养成独立思考和分析问题的能力
教学重点
运用容斥原理的知识解决实际生活问题
教学难点
理解容斥原理
教学过程
一、导入概念
容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。
教学目标
1.通过对两个或多个分数大小的比较，对分数的大小形成思维概念
2.会运用多种方法进行分数大小的比较
教学重点
分数大小比较
（1）同分母不同分子的分数大小比较
（2）不同分母同分子的分数大小比较
（3）不同分母不同分子的分数的大小比较
教学难点
分数通分，异分母转化为同分母分数
思路要点
一、情景导入
大家已经学习过分数的加减混合运算，那么咱们今天来学习新的知识“分数大小的比较”，两杯同样多的水，小明喝了这杯水的 ，小红喝了这杯水的 ，那么请问，他俩谁喝的水多呢？这个时候我们需要对分数的大小进行比较，来解决实际问题
教学过程
一、温故知新
公式：C圆=2πr,S圆=πr²
圆与内接正方形的面积比：π：2；圆与外切正方形的面积比：π：4
二、例题分析|习题强化
题型进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
画图辅助理解
例图：
大圆套小圆
类型题
圆套正方形类型题
圆与正方形
求阴影面积类型题
圆内三角
类型题
课堂小结
通过本课学习，学生对几何圆的理解能力有所提高，对图形的理解能力增强。
教学难点
分析并理解题干中的基本关系
教学过程
一、情景导入、概念理解
生活中的各项工程都有交付期，所以必须考虑施工时间的长短，以免影响最终的交付时间（晚于交付时间要承担违约金），所以利用数学问题来分析工程问题是很有必要的。
工程可能会涉及到甲乙双方一同施工，由于各公司能力不同，双方的施工进度可能会有快慢，所以应该较准确的计算工程最终完成时间，那么如何解决这类问题呢？
三、例题分析|习题强化
题型进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
如何倒推？
分析题干+倒退思维
例：修一条公路，第一天修了全长的 又150米，第二天修了余下的 ，还剩400米，这段路全场多少米？
分析题干：由波浪线部分可知，400米是剩下的 ，那么可以求出第二天修了多少米；将“又150米”加到第二天部分，得知此部分占全长的 ，分析即得。
基本思路：求“甲单独完成”即求工作效率
工作效率=工作量 工作时间
讲解：略
发散思维：有没有其他方法解此题？
课堂小结
本课是工程问题的入门部分，主要是对学生的解决工程问题进行思维指导，同时复习知识单位“1”的强化和应用。
第八讲工程问题（2）
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.理论联系实际，提高学生生活洞察力
5.重点：分母乘几，其所对应的分母也应该乘几。说明原因
6. 和 和
7. 和 ，分母相同的两个分数，分子越大这个分数就越大
8.再进行改为“分子相同，分母不同”的两数，进行示范
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
布置作业
板书设计
教育学生分数的规范书写，板书示范
课堂小结
本课主要进行分数大小的比较，学生通过本课对分数的大小有了系统的概念。
各种图形的面积和周长公式的灵活运用
图形的边长或面积转化问题
教学过程
一、公式复习
S长方形：长x宽，C长方形：（长+宽）x2
S正方形：边长x边长，C正方形：边长x4
S三角形：底边x高x ，C三角形：三边相加（注意等腰三角形）
S圆：πr²，C圆：2πr
S平行四边形：底边x高