(中考复习)第1讲 实数的有关概念
中考数学总复习 第1课时 实数的有关概念课件
考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数
1. 平方根、算术平方根 若x2=a,则 x 是a的一个平方根，记作±a.我们 把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数 有两个平方根，它们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根.
失分点3 混淆算术平方根与平方根 0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平 方根为± 2 ,以上说正确吗?为什么？ 错_误__，__-_4_没__有__平__方__根__，__因__为__负__数__没__有__平__方__根__；__ 2的__算__术__平__方__根__为_______，__因2__为__算__术__平__方__根__为____ 正_数_______
（3）常见的非负数题目的四种类型 A.若|a|+|b|＝0，则a=0,b=0; B.若a+b=0, 则a=0,b=0; C.若a2+|b|=0，则a=0，b=0； D.若a2+b＝0，则a=0，b=0.
如何巧用绝对值的非负性求值
常考类型剖析
典例精讲
类型一 实数的相关概念
例1 -2015的倒数是_-_2_0_1_5_，绝对值是_2_0_1_5__，
2. 实数的分类 （1）按定义分类
整数
有理数
实数
分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
正无理数 无理数 负无理数
无限不循 环小数
（2）按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数.
考点3 科学记数法(高频考点) 定义：把一个绝对值大于10的数记作a×10n的 形式，其中a是整数位只有一位的数（即1≤|a| ＜10），这种记数法叫做科学记数法.
（3）初中阶段常见的几种无理数:
(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
中考复习 第1讲__实数的有关概念
C．支出80元
D．收入80元
4．(2016自贡)将0.000 25用科学记数法表示为( C ) A．2.5×104 C．2.5×10－4 B．0.25×10－4 D．25×10－5
真题再现
5．(2016福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示 的数中，有互为相反数的是如下图中的( B )
2 ． 6．(2016河北)8的立方根为________ 5 ． 7．(2016乐山)计算：|－5|＝_____ - 0.3 ． 8．(2016巴中)|－0.3|的相反数等于________
1．(2016宁波)6的相反数是( A )
A．－6
B．6
1 C．－ 6 1 C. 6
1 D. 6 1 D．－ 6
2．(2016河北二模)－6的绝对值是( A )
A．6
B．－6
题型训练
题型二 实数的有关概念
3．(2016深圳模拟)若|x|＝2，则x的值为( C ) A．2 B．－2 C．±2
1 D. 2
a(a＞0)， |a|＝ 0(a 0)， a(a＜0).
知识清单
考点三
科学计数法及近似数
1．科学记数法
a×10n 的形 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为_________
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数
法． 2．近似数
(1)近似数：一个与实际数值很接近的数．
2．(2016长沙模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，
高出海平面8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m， 记为( B )
A．＋415 m
C．±415 m
第1讲 实数的概念和运算
(2)将-0.0003054用科学记数法可表示为：-3.05410-4 .
知 识 点 分 析
（四 ）平方根与立方根
a ，这两个平方根 1.正数a有两个平方根记为： a 和 互为相反数 ；0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 .
a
叫做a的算数平方根，0的算数平方根是
3a
0
.Hale Waihona Puke 2. a的立方根2 a 3.
知 识 点 分 析
（二 ）实数的有关概念
1.数轴的三要素： 原点
、 正方向 和
单位长度 .
2. 实数 与数轴上的点一一对应. 3.相反数：只有 符号 不同的两个数，我们称其中一个数是另 一个数的相反数，也称 这两个数互为相反数 .在数轴上，互 为相反数的两个数所对应的点在 原点 的两侧，且到 原点 的 距离相等. a的相反数是
.
0 ；
a a 0
0 ; a
0
例4.（1） ９ 的平方根是 3 （2） ３ （3）
－８ ＝ -2
３－２ ＝ 2- 3
２
知 识 点 分 析
（五 ）实数的运算
1.实数的运算顺序： 先乘方、开方，再算 乘 除 ，最后算 加 减，同级运算 按 从左到右 的顺序进行；有括号的先算 括 号 里 面 的. 2.
a0 = 1
(a≠0)
3. a-p=
1 a p (a ≠0,p为整数)
负数 ，
4.正数的任何次幂都为 正数 ；负数的奇次幂为 偶次幂为 . 正数 5.若几个非负数的和为0，则这几个非负数
同 时 为 0 .
若 a b2 c 0, 则 a =0，b2 =0 ，c =0
知 识 点 分 析
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数的有关概念课件
根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
中考复习 第一讲 实数的分类与相关概念
第一章 数与式第一讲 实数的分类与相关概念一、实数的分类重温知识1. 正负数的意义：用来表示具有相反意义的量2. 实数的分类：（1）按定义分 （2）按性质分⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数负整数正整数有理数实数0 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数3.常见的几种无理数的形式： （1）π及化简后含π的数，如2π，3+π等； （2）开方开不尽的数，如5332，，等；（3）有规律但不循环的无限小数，如0.3030030003...（两个3之间依次多一个0）等；（4）一些三角函数值，如︒︒30tan 60sin ，等； 注意：判断一个数是否是无理数，要看它最终结果是不是无限不循环小数.例题点拨例1：（2017，聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：则当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时C. 6月15日21时；6月15日10时D. 6月15日21时；6月16日12时例2：（2017，湖州）实数02122，，，中，无理数是（ ） A.2 B.2 C.21D.0例3：在49...001010010.07220232018---+，，，，，，，π这7个数中，有理数的个数为（ ）A.4B.5C.6D.7随堂演练1.（2016，盐城）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，如果小东跳出了4.22米，可记作+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.222.（2017，成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则−7℃表示气温为 ( )A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃3.（2016，金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01 4.（2017，宁波）在2,0,21,3-这四个数中,为无理数的是（ ） A. 3 B.21C. 0D. −2 5.（2018，温州）给出4个实数1025-，，，，其中负数是（ ） A.5 B.2 C.0 D.1- 6.（2016，烟台）下列实数中,有理数是（ ） A.8 B.34 C.2πD. 0.101 001 001 7.有下列四个论断，①31-是有理数；②22是分数；③2.131131113（每两个3之间依次多1个1）…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、实数的有关概念重温知识1.数轴：（1）概念：规定了 、 和 的直线叫做数轴 （2） 和数轴上的点是一一对应的. 2.相反数：（1）只有 不同的两个数互为相反数； （2）b a b a ，⇔=+0互为相反数；（3）实数)0(≠a a 的相反数是 ，特别地，0的相反数是 ；（4）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离 . 3.绝对值：（1）几何意义：绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离，记作a ；离原点越远的数绝对值越大；（2）代数意义：正数的绝对值为它本身；负数的绝对值为它的相反数；0的绝对值还是0 注意：对于任何有理数a ，总有0≥a ；若)0(≥=a a x ，则a x ±= 4.倒数：（1）b a ，互为倒数0=∙⇔b a ；（2）实数)0(≠a a 的倒数是 ，0没有倒数， 的倒数是它本身.例题点拨例1：下列数轴的画法正确的是( )例2：（2017，广州）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A.-6B.6C.0D.无法确定 例3：写出下列各数的绝对值：327-， )6(--， 3-π， π-14.3， 32-例4：（2014，东营）81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.9 例5：（2018，济宁）31-的值是（ ）A. 1B.1-C.3D.3-随堂演练1.（2018，枣庄）31-的倒数是（ ） A.3 B.3- C.31 D.31-2.（2016，福州）A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，互为相反数的是（ ）3.（2018，济南）4的算数平方根是（ ）A.2B.2-C.2±D.2 4.8的相反数的立方根是（ ） A. 2 B.21 C.2- D.21- 5.（2013，聊城）()32-的相反数是（ ） A.6- B.8 C.61- D.816.下列实数中是无理数的是（ ）A.1B.2C.3-D.317.（2015，烟台）如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____.8.（2018，潍坊）=-21（ ）A.21-B.12-C.21+D.21--9.（2016，威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则|a |−|b |可化简为( )A. a−bB. b−aC. a +bD. −a−b 10.(2018，重庆)下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0.B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1.C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0.D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0.11.（2018，滨州）若数轴上点A ，B 分别表示数2，2-，则A ，B 两点之间的距离可以表示为（ ）A.)2(2-+B.)2(2--C.2)2(+-D.2)2(--12.（2016，贵阳模拟）有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点中图所示,则下列式子中正确的是( )A. ac >bcB. |a −b |=a −bC. −a <−b <cD. −a −c >−b −c。
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
2024年江西省中考数学总复习(第1课时)实数的相关概念讲练课件 27张PPT
第1课时 实数的相关概念
考点梳理
考点一
实数的分类
1．按定义分
实数
整数 有理数 分数：① 有有限限 小数或无限② 循循环环 小数
正无理数 无理数 负无理数 无限③
不不循循环环
小数
2．按大小分
正实数 实数 0
负实数
3．正负数的意义 对于具有相反意义的量把其中一种意义的量规定为正的，这个 量的前面放上“＋”；把与它意义相反的量规定为负的，这个量 的前面放上“－”．若规定向东为“＋”，则向西为“－”；若规定 零上为“＋”，则零下为“－”．
不等式中成立的是( C )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．－a＞－b
D．1 ＞1 ab
1 科学记数法
例 3.截至 2 月 9 日晚 21 时 17 分，2022 年全国院线电影总票房
(含预售)正式突破 100 亿元大关，用时 40 天，刷新中国影史年
度票房最快破百亿记录，其中某电影票房已超 29.84 亿，成为
＋1|＋|x2－4|＋|x2－2|可看作数轴上到表示－2，0，－1，4，2 的点的
距离之和，∴x2＝0 时，|x2＋2|＋|x2|＋|x2＋1|＋|x2－4|＋|x2－2|取最小
值，最小值为 2＋0＋1＋4＋2＝9，此时 x1＝2，x3＝1，x4＝－4，
x5＝－2，∴A 给 B2 张，B 给 C0 张，C 给 D1 张，E 给 D4 张，A 给
例 2.实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数 b 满足 a
＜b＜－a，则 b 的值可以是( A ) A．－1 B．2 C．3 D．－3
巩固训练 3．若 m，n 互为相反数，p，q 互为倒数，则－2 024m＋p3q －
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
中考实数的概念复习1
7、
3
3 1
2
的绝对值等于
3
，
2 7 2
3
的倒数等于
的平方根是
，
。
4 9
（黄冈2004年中考题）
；
/category/constant/ 鼓风干燥箱 ；
目眩神迷咯/呆呆の着钟薇/想到这佫囡人被誉为舞神/马开情不自禁の说道/那佫///你能跳壹舞吗/壹句话/让钟薇の笑容静下来/她从未单独给男人跳舞过/即使确定它/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第八百壹拾三部分拒绝还确定答应） 阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百壹拾四部分舞动万物卡槽马开说出这句话来就后悔咯/特别确定到钟薇の笑容静下来/更确定觉得没戏咯/她以前就说过/从未单独给人舞过/自己这话问出去/绝对确定找抽の/马开觉得这佫脸肯定丢定咯/"好啊/"在马开以为拒 绝确定/却见钟薇露出甜甜の笑容/极为自然美丽の答应下来/仿佛确定答应壹件微不足道の事情/"好久没有舞咯/那今滴就舞壹次/"钟薇说话之间/身影翩翩而动/长裙飘飘/发丝舞动/飘逸绝美/钟薇花容月貌/皮肤肌白/娇躯冰清玉洁/微微欠身间芳容泛起红晕/迷人姿态翩翩舞动/ 舞动之间/舞步甚至传出咯悠扬缥缈の琴声/马开站在那里/着钟薇舞动不断/那曼妙の身姿把马开彻底の吸引进去/马开仿若到咯淡雅清幽意境优美/掺合着月光回荡在寂静の庭院里/月光倾泻壹身/整佫人随着和她壹起起舞壹般/心沉醉在她曼妙の舞步中/似风似雨似花似幻似雾似 虹似霓又似梦/在马开和她翩翩起舞般の梦幻中/马开仿佛又见到瀑布间の高山流水/大漠上落雁平沙/她那性感妖娆の身躯在流水上舞动/在大雁上舞动/这种舞沁人心脾/百感横生/钟薇黑发如云/随风而拂动/那细/壹/本/读/窄の长裙/衬托着她灵致而娇美の青春
2024年中考数学总复习专题01实数命题1实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：由数轴可知，点 C 离原点最近，所以 在|a|，|b|，|c|，|d|中，值最小的是|c|.故选 C.
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C
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：x≤2 在数轴上表示为：
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
B 6．[2023 聊城，1，3 分](－2__023)0 的值为( )
又∵|x－4|＝2，∴x1＝6，x2＝2，
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
∵a 为方程|x－4|＝2 的解且 a，b，c 为△ABC 的三边 长， ∴a＝2， ∴△ABC 是等腰三角形．
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中考命题1 实数的有关概念
B 将 140 000 000 用科学记数法表示应为( )
A．14×107
B．1.4×108
C．0.14×109
D．1.4×109
中考·数学
答案：B 解析：140 000 000＝1.4×108.故选 B.
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：－5 解析：∵“正”和“负”相对，∴进货 10 件 记作＋10，那么出货 5 件应记作－5.故答案为－5.
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பைடு நூலகம்
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
11．[2021 江西，2，3 分]国务院第七次全国人口普查领 导小组办公室 5 月 11 日公布人口普查结果，其中江西人 口数约为 45 100 000 人，将 45 100 000 用科学记数法表 示为__4._5_1_×___1．07
实数的有关概念(含答案)
⎧⎨⎩第1章 数与式第1课 实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、•科学记数法、近似数与有效数字．中考基础知识1．实数的分类2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a 的相反数为______，a-b 的相反数是_______，x+y 的相反数是________，0的相反数为_______，若a ，b 互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a 的绝对值是数a 在数轴上表示的点到_______的距离． 正数的绝对值等于它________． 代数意义 零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a │=(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 4．数轴：0________与数轴上的点是一一对应的，•数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a （a ≠0）的倒数为________，0_______•倒数，•若a ，•b •互为倒数，•则ab=_____，若a ，b 互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥00．若│a+1│+（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________．7．科学记数法：把一个数记作a×10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，•从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．备考例题指导例1．填空题（1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．（3）在实数18，π，3，0+1，0.303003……中，无理数有________个．（4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.000=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．（8）000保留两个有效数字得到的近似数为________．答案：（1）．-2，，（2）x≤1，x≠-13．（3）5．（4）0，1，2，3．（5）7．（6）-1.68×105，2.004×10-4．（7）0.030；2；3，0 （8）2.1×106．例2．已知1<x<4，化简│x-4│解：∵1<x<4，∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．例3．化简│x-2│+│x+3│．解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．备考巩固练习1．（，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．2．气温比a℃低3℃记作________．3-a）2与│b-1│互为相反数，则2a b-的值为_______．4．若a2│c-│=0，则a b+c=________．5．计算|47-25|+|35-79|-|29-37|=______________．（注意方法）6．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│+果是多少？b a8．按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（•精确到万位）．9．近似数7.60×105精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×105精确到_______位，有________个有效数字．10．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c．答案:1．-3 2．（a-3）℃ 3+1 4．5．原式=47-25+79-35+29-37=17-1+1=17（先去绝对值符号）6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a7．-2a8．（1）6.286≈6.3 （2）1764000≈1.76×106（3）278160≈28万9．∵7.60×105=760000 ∴近似数7.60×105精确到千位，有三个有效数字7，6，•0；7.6×105精确到万位，有两个有效数字7，610．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b=c。
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
2014-2015中考数学总复习-第一轮-第一章 第1讲 实数的相关概念
思路分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法 保留有效数字，要在标准形式 a × 10n中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的 数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
答案：B。 39 360=3.936×104≈3.94×104
方法指导：用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数，表示时 关键要正确确定a的值以及n的值。)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位 的换算；查有效数字时，要从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位 为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
）
D. －a－2.5
思路分析: （ 1 ）因为绝对值符号里面的 a － 2.5 是负 数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数， 所以答案为 2.5 － a ，故答案选 B ． （ 2 ）由题中的图可知， |a － 2.5| 表示的意义是数 a 与数 2.5 所表示的两点 之间的距离，而这两点之间的距离为 2.5 － a ，故答案选 B ． 答案： B. 方法指导：解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计算法则去掉 绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算．
4．绝对值：数轴上表示数 a的点与 原点 的距离叫做数a 的绝对值。即一个正数的
绝对值是它 本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是它的 相反数 。
a ( a>0 ) 即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )
n a 10 5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤ │a│ ＜10的数，n是
考点即时练 3．如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（ A．点P B．点Q C．点M D．点N ）
答案： A 4．（2013张家界）﹣2013的绝对值是（ A.﹣2013 B. 2013 C. ） D.﹣
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3．正数、负数的实际意义 用正负数表示具有相反意义的量．
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【即时应用1】 如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记
作
A．－3 ℃ C．＋3 ℃ 答案 A B．－2 ℃ D．＋2 ℃
(
)
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实数的有关概念 1．数轴 正方向、单位长度 原点 、______ (1)数轴的三要素分别是：_____ ________．
C．a＋2.5 答案 B
B．2.5－a
D．－a－2.5
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科学记数法、近似数与有效数字
1．用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数． (1)将绝对值较大的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的整数位数减1的差 ； 10，指数n为________________________ (2)将绝对值较小的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的第一位有效数字前零的个数的相反数 10，指数n为_______________________________________ 保留到 哪一位，就说这个近似数精确到哪 2．一个近似数，________ 一位． 最左边 第一个________ 不为零 的数字 3．一个近似数，从这个数的________ 起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字．
一一对应 ． (2)实数与数轴上的点__________ 2．相反数
符号 不同的两个数叫做互为相反数． (1)只有_____ a 0 ， ＝_____( －1 b≠0)． (2)若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝__ b 原点 对 (3)在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____ 称．
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2．按正负分类
正整数 _________ 正有理数 正实数 正分数 正无理数 _________ 实数 零 负整数 _______ 负有理数 负分数 _______ 负实数 _______ 负无理数
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第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式
第一讲 实数的有关概念
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考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 与乘方互为逆运算； 5.会用根号表示平方根、立方根，会用平方运算求某些 非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方 根，会用计算器求平方根和立方根； 6.会用科学记数法表示数； 7.了解取近似数与有效数字的概念； 8.能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似数.
平方根 正数a 0 负数a
± a _____
算术平方根
a
立方根 3 a ____ ___ 0
3 3 －a＝－ a _____________
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___ 0 无
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【即时应用2】 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5| ＝ ( )
A．a－2.5
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3．倒数
零 没有倒数． 1 ，特别说明：___ 若a，b互为倒数，则ab＝ __ 4．绝对值 距离 ，叫做数a的绝对 (1)数轴上表示数a的点到原点的______ |a| ． 值；记作___
(2)|a| ___ ≥ 0；
a （a＞0） ___ 0 （a＝0） (3)|a|＝ ___ _____ －a （a＜0） 5．乘方与开方 积 的运算叫乘方． (1)乘方：求n个相同因数a的___
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助学微博 1．初中常见无理数的三种表现形式：
(1)含根号化简后开不尽的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但无限不循环的小数． 特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断． 2．判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数 的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零 和负数． 3．用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对 值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到 只含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就 是几，左移指数为正，右移指数为负.
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(2)
a； (3)如果x2＝a(x≥0)，那么x叫做a的算术平方根，即x＝___
平方根 ，即x＝____ ± a；如果x3＝ 如果x2＝a，那么x叫做a的_______ 3 a． 立方根 ，即x＝ ____ a，那么x叫做a的_______
(4)方根与性质
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【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金 周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用 科学记数法表示应为 ( )
A．0.8331×106
C．8.331×105 答案 C
B．83.31×105
D．8.331×104
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b b
a a a
b a C
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实数的分类 1．按定义分类 正整数 _______ 零 ____ 整数 有限小数或无 _______ 有理数 负整数 限循环小数 正分数 实数 _______ 分数 负分数 _______ _________ 正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数 _________