2015年专升本数学试卷+答案

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2015年云南成人高考专升本高等数学二真题及答案

2015年云南成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题1. limx→−1x+1/x2+1=( )A．0B．1/2C．1D．2【答案】A【应试指导】2．【】A．低阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．高阶无穷小量【答案】C【应试指导】是2x的同阶但不等价无穷小量．3．【】A．有定义且有极限B．有定义但无极限C．无定义但有极限D．无定义且无极限【答案】B【应试指导】4．【】【答案】C【应试指导】5．下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是【】A．(一∞，+∞)B．(一∞，O)C．(一1，1)D．(1，+∞)【答案】D6．【】【答案】B7．【】【答案】D-x-1-cosx+C(C为任意常数)．8．【】A．-lB．0C．1D．2【答案】C9．【】【答案】A10．【】【答案】D二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分) 11．_________.【答案】0【应试指导】当x→0时，x是无穷小量，12．13．__________.14．_________.15．_________.16．________.17．_________.18．________.19．_________.20．________.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21．(本题满分8分)【答案】22．(本题满分8分)【答案】23．(本题满分8分)【答案】24．(本题满分8分)【答案】25．(本题满分8分)【答案】等式两边对x求导，得26．(本题满分l0分)【答案】27．(本题满分l0分)【答案】28．(本题满分l0分)从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X．(1)求X的概率分布；(2)求X的数学期望E(X)．【答案】。

2015年武汉纺织大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2015年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设y=，则dy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：先求y’，则dy=y’dy．因为2．设函数y=y(x)由参数方程=( )A．-2B．-1C．-D．正确答案：D解析：应选D3．函数y=的最大值是( )A．-B．1／3C．1／2D．1正确答案：B解析：因为y’=，令y’=0，得驻点x=0及x=-4；又x＜-4时，y’＜0；-4＜x＜0时，y’＞0；x＞0时，y’＜0，于是f(x)在x=-4处取得极小值f(-4)=-；在x=0时取得极大值：f(0)=1／3．又y=0．故函数的最大值为1／3．选项B正确．4．设f(x)在[a，b](a＜b)上连续且单调减少，则f’(x)在[a，b]上的最大值是( )A．f(a)B．f(b)C．f()D．f()正确答案：A解析：由条件知f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)．5．曲线y=( )A．有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B．有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C．有两条水平渐近线，一条垂直渐近线D．有两条水平渐近线，两条垂直渐近线正确答案：A解析：综上所述，可以得到曲线y=有一条水平渐近线，有一条垂直渐近线．二、填空题6．设f(1／x)=x()2，则f(x)=_______．正确答案：解析：7．设=6，则以a=_______．正确答案：-1解析：因为x→0时，函数的分母以0为极限，从而要使极限为6，应使分子以0为极限，故1+a=0，即a=-1．8．设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f’(4)=_______．正确答案：4!解析：由解析式可知，在导函数中，有四项含有(x-4)的因子，将4代入这些项全为0，而仅有x(x-1)(x-2)(x-3)不含(x-4)因子，将4代入得f’(4)=4!．9．设方程y=1+xey确定了y是x的隐函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边同时微分，得dy=eydx+xeydy，于是，dy=dx．10．设f(x)=e-x，则∫dx=_______．正确答案：解析：三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。

2015年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案

绝密★启用前江苏省2015年普通高校专转本统一考试试卷高等数学试卷注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2、必须在答题卡上作答，作答到试题卷上无效。

作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰的填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3、考试结束时，需将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母涂黑）1、0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数()g x x =的（）B A 高阶无穷小低阶无穷小C 同阶无穷小D 等价无穷小2、函数(1),1xy x x =-<的微分dy 为（） 11 (1)[ln(1-x)+]dx B (1-x)[ln(1-x)-]dx 11C x(1)dx D -x(1)dx x x x x x x A x x xx x ------- 3、0x =是函数111,0()11,0x x e x f x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的（） A 、无穷间断点 B 、跳跃间断点 C 、可去间断点 D 、连续点4、()F x 是()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=⎰( )11 (32) (32) 22C 2(32)D 2(32)A F x C B F x C F x C F x C--+-+--+-+、、、、5、下列级数条件收敛的是（）221111(1)1!+1 (1) (1)21+1n n n n n n n n n n n n A B C D n n n n ∞∞∞∞====--+---∑∑∑∑、、、、6、11ln (,)()ey dy f x y dx =⎰⎰1111ln 0e 110001(,) (,) C (,) (,)x x x e x e e A dx f x y dy B dx f x y dy dx f x y dy D dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰、、、、、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、设()lim(1)n n x f x n→∞=-则(ln 2)___________f =8、33211x t t y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩在点(0,2)处的切线方程为_____________9、设b 与(1,2,1)a =--平行，且12a b =则___________b =10、设1()21f x x =+，则()()_________________n f x =11、微分方程2'xy y x -=满足|12x y ==的特解为______________________12、幂级数11)n n n x ∞=-的收敛域为_________________三、计算题（每小题8分，共64分）13、求极限020arcsin lim 222x x x t tdt e x x →---⎰14、设2sin ,0()0,0x x x f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求'()f x15、求过直线112215x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点且与直线 230240x y z xy z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程16、求不定积分317、求定积分222()sin x x xdx ππ-+⎰18、设(,())x z f x yϕ=，求2z x y ∂∂∂19求二重积分D xydxdy ⎰⎰，D 由与y x =及2y =所围成20、已知2312x x x y C e C e xe =++是微分方程"'()y py qy f x ++=的通解，求该微分方程四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、设D 是由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求（1）常数a 的值（2）平面图形D 的面积22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14-，试求（1）常数,a b 的值（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点（3）曲线()y f x =的渐近线五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明01x <<时，(2)ln(1)2x x x -->24、设(,)z z x y =是由方程22()y z xf y z +=-所确定的函数，其中f 为可导函数证明z z xz y x y ∂∂+=∂∂。

2015年山东专升本高数真题一

2015年山东专升本高数真题一二、判断题（本大题共6小题，每小题1分，共6分。

正确的划“√”，错误的划“×”） 1. 若0'()0f x =，则0x x =是函数()y f x =的极值点. 2.如果()lim x f x →+∞和()lim x f x →-∞都存在，则()lim x f x →∞存在.3. 设()F x 为()f x 在区间I 上的一个原函数，则()2F x 为()2f x 在这区间上的一个原函数.4.设()f x 在0x 的某个邻域内有定义并且在这个邻域内有()0f x ≥，若()0lim x x f x →存在等于常数A ，则有A ≥0.5. 设函数()y f x = 在点0x 处可导，则()y f x =在0x 处可微.6. 当x →∞时，2sin x 与2x 是等价无穷小量.三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1.已知e cos3x y x -=，求y '2. 求1ln 1limcot x x arc x→+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .3. 设函数()2,1,1x x f ax x b x ⎧≤=⎨+>⎩，在1x =处可导，求a ,b 的值.4. 求由曲线2y x =及y =所围成的平面图形的面积.四、证明题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）1. 设()f x 在区间(,)l l -上为奇函数且可导，求证：在区间(,)l l -上()f x '为偶函数.2. 设函数()f x 在(),a b 内有三阶导数，且()1f x =()2f x =()3f x =()4f x ，其中1234a x x x x <<<<<b ，证明：在(),a b 内至少存在一点ξ，使得'''()0f ξ=.2015年山东专升本高数真题二二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 设函数1()1f x x =-，则[()]f f x = ___________. 2. 21lim (1cos )x x x→∞-=___________.3. 曲线24x t y t ⎧=⎨=⎩在1t =处的切线方程为___________.4. 积分1∞⎰的值等于___________.5. 微分方程'tan sec y y x x -=的通解为___________. 三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1. 计算011lim()1xx x e →--2. 计算xdx3. 计算2cos Dy dxdy ⎰⎰，其中D 是由1,2x y ==和1y x =-所围成的闭区域四、综合题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1. 求幂级数1(1)nn n x ∞=-∑的收敛区间与和函数2. 求曲线y =0,2x x ==围成的面积最小2015年专升本高数真题一答案二、判断题（本大题共6小题，每小题1分，共6分。

2015年河南专升本高数真题+答案解析

河南省2015年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．已知函数()f x x =，则1f f x ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A ．xB ．2xC ．1xD ．21x 【答案】C【解析】因为()f x x =，则11f x x⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以111f f f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．2．已知函数84()f x x x =-，则()f x 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断【答案】B【解析】()()8484()()f x x x x x f x -=---=-=，即()f x 为偶函数．3．已知函数12()f x x =，则()f x 的定义域是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞【答案】B【解析】由12()f x x ==()f x 的定义域是[0,)+∞．4．已知极限0sin()lim 2x mx x→=，则可确定m 的值是（）A ．1B ．2C ．12D ．0【答案】B【解析】00sin()lim lim 2x x mx mxm xx →→===．5．当0x →时，若212cos ~2a x x -，则可确定a 的值一定是（）A ．0B ．1C ．12 D ．12-【答案】C【解析】由()212cos ~02a x x x -→，可知()2001lim 2cos lim 2x x a x x →→-=，即2cos00a -=，故12a =．6．下列极限存在的是（）A ．21limx x x →∞+B ．01lim21x x →-C ．01lim x x→D．x 【答案】A【解析】22111lim lim 01x x x x x x →∞→∞++==，极限存在；01lim 21xx →=∞-，极限不存在；01lim x x→=∞，极限不存在；x x =∞，极限不存在．7．已知函数sin ,0()1,0a xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处，下列结论正确的是（）A ．1a =时，()f x 必然连续B ．0a =时，()f x 必然连续C ．1a =时，()f x 不连续D ．1a =-时，()f x 必然连续【答案】A【解析】00sin lim ()limx x a xf x a x→→==，又知(0)1f =，故1a =时，()f x 必连续．8．极限30sin lim sin x x xx →-的值是（）A ．16B ．13C ．0D ．∞【答案】A【解析】2332200001sin sin 1cos 12lim lim lim lim sin 336x x x x xx x x x x x x x x →→→→---====．9．已知函数()()()f x x a g x =-，其中()g x 在点x a =处可导，则()f a '=（）A ．0B ．'()g aC ．()g aD ．()f a【答案】C 【解析】00()()()0()limlim ()x x f a x f a xg a x f a g a x x→→+-+-'===．10．已知曲线2()f x x =与3()g x x =，当它们的切线相互垂直时，自变量x 的值应为（）A ．1-B． C ．16-D【答案】B【解析】()2f x x '=，2()3g x x '=，两曲线的切线相互垂直，即()()1f x g x ''⋅=-，即2231x x ⋅=-，即x =11．已知函数()f x x =，则该函数()f x 在点0x =处（） A ．连续且可导 B ．不连续C ．连续但不可导D ．左右导数均不存在【答案】C【解析】00lim ()lim 0(0)x x f x x f →→===，故()f x 在0x =处连续； 00()(0)(0)lim lim 1x x f x f x f x x ---→→--'===-，00()(0)(0)lim lim 1x x f x f xf xx +++→→-'===，故()f x 在0x =处不可导．12．已知函数()cos f x x =在闭区间[]0,2π上满足罗尔定理，那么在开区间(0,2)π内使得等式'()0f ξ=成立的ξ值是（）A ．2πB ．πC ．0D ．2π【答案】B【解析】()cos f x x =，()sin f x x '=-，令()sin 0f x x '=-=，02x π<<，可得x π=，即ξπ=．13．已知函数()f x 在邻域(,)δδ-内连续，当(,0)x δ∈-时，'()0f x <，当(0,)x δ∈时，'()0f x >，则在邻域(,)δδ-内（）A ．(0)f 是极小值B ．(0)f 是极大值C ．(0)f 不是极值D ．(0)f 是最大值【答案】A【解析】由题可知()f x 在(,0)δ-上单调减少，在(0,)δ上单调增加，又由()f x 在(,)δδ-内连续，可知()f x 在0x =处取得极小值．14．已知函数()f x 在开区间(,)a b 内有：'()0f x <且"()0f x >，则在开区间(,)a b 内，()f x 是（） A ．单调递减且形状为凸 B ．单调递增且形状为凸C ．单调递减且形状为凹D ．单调递增且形状为凹【答案】C【解析】'()0f x <，说明()f x 在(,)a b 内单调递减，"()0f x >，说明()f x 在(,)a b 内为凹函数．15．已知曲线52y x =+，则该曲线的拐点(,)x y =（）A ．(0,2)B ．(1,3)C ．(0,0)D ．(1,1)-【答案】A【解析】45y x '=，320y x ''=，令0y ''=，得0x =，且0x <时0y ''<，0x >时0y ''>，故(0,2)为曲线的拐点．16．已知函数()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(2)f x dx =⎰（）A ．1()2F x C +B ．1(2)2F x C +C ．()F x C +D ．(2)F x C +【答案】B【解析】11(2)(2)(2)(2)22f x dx f x d x F x C ==+⎰⎰．17．已知函数0()sin xf x t tdt =⎰，则'()f x =（）A ．sin xB ．cos x xC ．cos x x -D ．sin x x【答案】D 【解析】()'()sin sin xf x t tdt x x '==⎰．18．已知函数()f x 在闭区间[,]a a -上连续，则定积分4sin aa x xdx -=⎰（）．A ．-1B ．0C ．1D ．不确定【答案】B【解析】由于被积函数4sin x x 为奇函数，故4sin 0aa x xdx -=⎰．19．已知定积分1210I x dx =⎰，1320I x dx =⎰，则有（）A ．12I I >B ．12I I =C ．12I I <D ．不确定【答案】A【解析】当01x ≤≤时，23x x >，且等号只在端点处成立，故112300x dx x dx >⎰⎰，即12I I >．20．已知函数()y f x =在闭区间[,]a a -上连续，且()0f x ≥，则由曲线()y f x =与直线x a =，x b =，0y =所围成的平面图形的面积是（）A ．()baf x dx ⎰B ．()abf x dx ⎰C ．()()()f b f a b a --D ．不确定【答案】A【解析】由定积分的几何意义可知A 正确．21．已知下列微分方程，则可进行分离变量的是（） A ．'3sin xy y x -= B ．2(cos )()0x y x dy y x dx -++=C ．'sin cos y x y =D ．'420yy y x -==【答案】C 【解析】C 中sin cos dyx y dx=，分离变量，得sin cos dy xdx y =．22．已知微分方程''5'0y y ay -+=的一个解为2x e ，则常数a =（）A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】D【解析】22()2x x e e '=，22()4x x e e ''=，代入微分方程，得2224520x x x e e ae -⨯+=，6a =．23．下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是（）A ．,,446πππB ．,,432πππC ．,,434πππD ．,,433πππ【答案】D【解析】由于方向角α，β，γ必须满足222cos cos cos 1αβγ++=，可以验证只有D 正确．24．已知函数2223z x xy y =+-，则2zx y∂∂∂=（）A ．2-B ．2C ．6D ．3【答案】D【解析】43zx y x∂=+∂，23z z x y y x ∂∂∂⎛⎫== ⎪∂∂∂∂⎝⎭．25．某公司要用铁板做成一个容积为327m 的有盖长方体水箱，为使用料最省，则该水箱的最小表面积应为（）A ．354mB ．327mC ．39mD ．36m【答案】A【解析】设长方形的长宽分别为a 、b ，则高为27ab，于是，表面积2727545422S ab ab b a b a ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，令2254205420S b a a S a bb ∂⎧=-=⎪⎪∂⎨∂⎪=-=⎪∂⎩，得33a b =⎧⎨=⎩，且驻点唯一，由于实际问题最值一定存在，可知最小表面积354S m =．26．已知平面闭区域22:116D x y ≤+≤，则二重积分3Ddxdy =⎰⎰（）A ．45πB ．45C ．48πD ．48【答案】A【解析】22333(41)45D Ddxdy S πππ==⋅-⋅=⎰⎰．27．已知100(,)(,)Df x y d dx f x y dy σ=⎰⎰⎰，将积分次序改变，则(,)D f x y d σ=⎰⎰（）A ．2110(,)y dy f x y dx ⎰⎰ B ．2101(,)y dy f x y dx ⎰⎰C ．2110(,)y dy f x y dx ⎰⎰D ．2011(,)y dy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】2110(,)(,)D y f x y d dy f x y dx σ=⎰⎰⎰⎰．28．已知L 为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段，则曲线积分()L x y ds +=⎰（）A ．2BC ．1D ．0【答案】B【解析】由于直线段L 的方程为1x y +=，故()Lx y ds +==⎰⎰29．下列级数绝对收敛的是（）A ．1(1)nn ∞=-∑B ．111(1)3n n n n ∞--=-∑ C ．1(1)sinnn nπ∞=-∑D ．2112(1)!xn n n ∞+=-∑ 【答案】B【解析】对于B 项，121(1)3n n nu --=-，111113lim lim lim 1333n n n n n nn n u n n u n +→∞→∞→∞-++===<，故1n n u ∞=∑收敛，原级数绝对收敛．30．已知级数1n n μ∞=∑，则下列结论正确的是（）A ．若lim 0n x μ→∞=，则1n n μ∞=∑收敛 B ．若1n n μ∞=∑的部分和数列{}n S 有界，则1n n μ∞=∑收敛C ．若1n n μ∞=∑收敛，则1n n μ∞=∑绝对收敛D ．若1n n μ∞=∑发散，则1n n μ∞=∑也发散【答案】C【解析】A 项中若1n nμ=，结论不成立；B 项中若(1)n n μ=-，结论不成立；D 项中若1(1)nn nμ=-，结论不成立；由绝对收敛的定义知，C 正确．二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知函数()1f x x =-，则()f x 的反函数y =________．【答案】1y x =+【解析】由1y x =-，得1x y =+，交换x ，y 的位置，得反函数为1y x =+，x R ∈．32．极限21lim 31n n n →∞+=+________．【答案】0【解析】222111lim lim 01313n n n n n n n →∞→∞++=++33．已知函数1,1()1,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，则点1x =是()f x 的________间断点．【答案】可去【解析】()11lim ()lim 12x x f x x →→=+=，而(1)1f =，故1x =是()f x 的可去间断点．34．已知函数()ln f x x =为可导函数，则()f x 在点 1.01x =处的近似值为________．【答案】0．01【解析】由000()()()f x x f x f x x '+∆≈+∆，故(10.01)(1)(1)0.010.01f f f '+≈+⋅=．35．不定积分cos(32)x dx +=⎰________．【答案】1sin(32)3x C ++【解析】11cos(32)cos(32)(32)sin(32)33x dx x d x x C +=++=++⎰⎰．36．定积分0sin 2xdx π=⎰________．【答案】2 【解析】000sin 2sin 2cos22222x x x x dx d πππ==-=⎰⎰．37．已知函数22ln()z x y =+，则全微分(1,1)dz =________．【答案】dx dy +【解析】222z x x x y ∂=∂+，222z y y x y ∂=∂+，则(1,1)(1,1)(1,1)222222xy dz dx dy dx dy x y x y =+=+++．38．与向量{}3,4,1-平行的单位向量是________．【答案】± 【解析】=±=±e ．39．微分方程'x y y e -=的通解是________．【答案】ln()x y e C =+【解析】xy dy e dx e=，分离变量，得y x e dy e dx =，两边积分，得y x e e C =+，即通解为ln()x y e C =+．40．幂级数1(21)nn n x ∞=+∑的收敛半径R =________．【答案】1 【解析】121lim lim 123n n n na n R a n +→∞→∞+===+．三、计算题（每小题5分，共50分） 41．求极限1lim(1sin )xx x →∞+．【答案】e【解析】原式111sin lim sin sin lim(1sin )x x x x xxx x ee →∞⋅⋅⋅→∞=+==．42．已知函数()f x 为可导函数，且()0f x ≠，求函数y =【解析】[]121()()2y f x f x -''=⋅．43．计算不定积分21xdxx +⎰．【答案】21ln(1)2x C ++【解析】原式()222111ln(1)212d x x C x +==+++⎰．44．计算定积分⎰【答案】1【解析】11111t t tt te dt tde te e dt ===-=⎰⎰⎰⎰．45．求过点(1,2,1)A ，且与直线240:320x y z l x y z -+=⎧⎨--=⎩平行的直线方程．【答案】1219710x y z ---== 【解析】所求直线的方向向量为()2419,7,10312=-=--i j ks ，又直线过点(1,2,1)A ，故所求直线方程为1219710x y z ---==． 46．已知函数(,)z f x y =由方程22240x y z z ++-=所确定，求全微分dz ．【答案】2xdx ydy z+- 【解析】方程两边微分，得22240xdx ydy zdz dz ++-=，整理得2xdx ydy dz z +=-．47．计算二重积分22x y D e dxdy +⎰⎰，其中D 是环形域2214x y ≤+≤．【答案】()4e e π- 【解析】()222222224011122x y r r D edxdy d e rdr e dr e e πθππ+=⋅=⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰．48．求微分方程'xy e y x x+=的通解．【答案】()1x y e C x=+ 【解析】()()11ln ln 11x xdx dx x x x x x x e e y e e dx C e e dx C e dx C e C x x x x --⎛⎫⎛⎫⎰⎰=+=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰．49．求幂级数11(1)(1)n n n x n∞-=--∑的收敛区间．【答案】(0,2) 【解析】11(1)lim lim 11(1)n n n n n nu x n x u n x ++→∞→∞-=⋅=-+-，令11x -<，得111x -<-<，即02x <<，故收敛区间为(0,2)．50．求级数11n n nx∞-=∑的和函数．【答案】()()211S x x =-，()1,1x ∈-【解析】易求得此级数的收敛域为()1,1-，设()11n n S x nx ∞-==∑，()1,1x ∈-，则11000111()1xxx n n n n n n x S t dt nt dt nt dt x x ∞∞∞--===⎛⎫==== ⎪-⎝⎭∑∑∑⎰⎰⎰，()1,1x ∈-，两边求导，得()()2111x S x x x '⎛⎫== ⎪-⎝⎭-，故原级数的和函数为()()211S x x =-，()1,1x ∈-．四、应用题（每小题7分，共14分）51．计算由曲线0x =，x y e =，y e =所围成的平面图形的面积．【答案】1【解析】所求平面图形的面积()101x S e e dx =-=⎰．52．某公司主营业务是生产自行车，而且产销平衡，公司的成本函数3()400002000.002C x x x =+-，收入函数3()3500.004R x x x =-，则生产多少辆自行车时，公司的利润最大？【答案】37500【解析】公司的利润22()()()3500.004400002000.002L x R x C x x x x x =-=---+21500.00240000x x =--，1500.004L x '=-，令0L '=，得唯一驻点37500x =，且0L ''<，由实际问题知最大值一定存在，故37500x =时，L 取得最大值，即生产37500辆自行车时，公司利润最大．五、证明题（6分）53．已知方程11730x x x x --+=有一正根1x =，证明方程1062117310x x x --+=必有一个小于1的正根．【证明】令1173()f x x x x x =--+，则根据题意可知(1)0f =，因为()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且(0)(1)0f f ==，故由罗尔定理可知：()0,1ξ∃∈，使得()0f ξ'=，即1062117310ξξξ--+=，故方程1062117310x x x --+=必有一个小于1的正根．。

江苏省2015年专转本高等数学试卷及解答

绝密★启用前江苏省2015年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号与黑） 1．当0=x 时，函数sin ()1e=−xf x 是函数()=g x x 的（ C ）．A ．高阶无穷小B ．低阶无穷小C ．同阶无穷小D ．等价无穷小解 sin 000()1e sin limlim lim 1()x x x x f x xg x x x→→→−−===−，答案：C ． 2．函数(1)=−x y x (1<x )的微分d y 为（ B ）．A ．(1)[ln(1)]d 1−−+−x xx x x xB ．(1)[ln(1)1−−−−x xx x x xC ．1(1)d −−x x x xD ．1(1)d −−−x x x x解 ln ln(1)y x x =−，1ln(1)1x y x yx ′=−−−，(1)[ln(1)]1x x y x x x ′=−−−−，d d (1)[ln(1)]d 1x xy y x x x x x′==−−−−，答案：B ． 3．0=x 是函数11e 10()e 110x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨−⎪⎪=⎩的（ B ）．A ．无穷间断点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．连续点解 11e 1lim ()lim 1e 1xx x xf x −−→→+==−−，11110e 11e lim ()lim lim 1e 11exx x x x xxf x +−−−→→→−++===−−，答案：B ．4．设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)d −=⎰f x x ( A )．A ．1(32)2−−+F x cB ．1(32)2−+F x cC ．2(32)−−+F x cD ．2(32)−+F x c解11(32)d (32)d(32)(32)22f x x f x x F x c −=−−−=−−+⎰⎰，答案：A ． 5．下列级数条件收敛的是（ D ）．A ．()211n n nn∞=−−∑B ．11(1)21n n n n ∞=+−−∑C ．1!(1)∞=−∑nn n n n D ．211(1)∞=+−∑n n n n解答案：D ． 6．二次积分()e11ln d ,d =⎰⎰yy f x y x （ D ）．A ．e11ln d (,)d ⎰⎰x x f x y yB ．1e0e d (,)d ⎰⎰x x f x y yC ．1e 00d (,)d ⎰⎰xx f x y yD ．1e 01d (,)d ⎰⎰x x f x y y解()e11e 1ln 01d ,d d (,)d xyy f x y x x f x y y =⎰⎰⎰⎰，答案：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．设()lim(1)n n x f x n →∞=−，则(ln 2)=f ▲ ．12解 ()lim(1lim{[1()]}e n n x x x n n x x f x n n−−−→∞→∞=−=+−=，ln 21(ln 2)e 2f −==．8．设曲线33211⎧=−+⎪⎨=+⎪⎩x t t y t 在点(02)，处的切线方程为 ▲ ．32y x =+ 解由2y =得1t =，22d d 3d d d 32d yy t t x x t t==−，1d 3d t y x ==，切线方程为23y x −=，即32y x =+． 9．设向量 b 与向量(121)=−− ，，a 平行，且12⋅=a b ，则= b ▲ ．(242)−−，，解由于||a b ，所以(2)b a λλλλ==−− ，，，则4612a b λλλλ⋅=++== ，解得2λ=，因而(242)b =−−，，．10．设1()21=+f x x ，则()()=n f x ▲ ．()1(1)2!()(21)n n n n n f x x +−⋅=+解 111()12122f x x x ==⋅++，()111(1)!(1)2!()12(21)()2n n n n n n n n f x x x ++−−⋅==++． 11．微分方程2′−=xy y x 满足初始条件12==x y 的特解为 ▲ ．2y x x =+ 解由2′−=xy y x 得y y x x ′−=，于是有1()p x x=−，()q x x =，则有 11d d ()d ()de (()e d )e (e d )()xx p x xp x x x x y q x x c x x c x x c −−⎰⎰⎰⎰=+=+=+⎰⎰，又12==x y 得1c =，所以2y x x =+ 12．幂级数1)∞=−nn n x 的收敛域为 ▲ ．13[,22解2n n ==，则有1|1|2x −<，解得1322x <<，当12x =时，级数n n ∞=收敛，当32x =时，级数n ∞=发散，因而收敛域为13[,22 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13．求极限020arcsin d lim2e 22→−−−⎰xxx t t tx x ．解 20200000arcsin d arcsin 2lim lim lim lim lim 12e 222e 222e 222e 2xxx x x x x x x x t t tx x x x xx x x x x→→→→→=====−−−−−−−−⎰．14．设2sin 0()0−⎧≠⎪=⎨⎪=⎩x x x f x x x ，求()′f x ．解当0x ≠时，243(1cos )(sin )22sin cos ()x x x x x x x x xf x x x −−−−−′==；当0x =时，232200001()(0)sin 1cos 12(0)lim lim lim lim 336x x x x xf x f x x x f x x x x →→→→−−−′=====．所以32sin cos 0()106x x x xx x f x x −−⎧≠⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩．15．求通过直线112215x y z +−+==与平面32100++−=x y z 的交点．且与直线230240−++=⎧⎨+−−=⎩x y z x y z 平行的直线方程．解令112215x y z t +−+===，则有21x t =−，1y t =+，52z t =−，于是有 3(21)2(1)(52)100t t t −+++−−=，解得1t =，所以所求直线经过点(123)，，，依题意所求直线的方向向量11253211i j ks i j k =−=−++−，因而所求直线方程为123153x y z −−−==−．16．求不定积分3x ．解3x3sin x t=令3227sin 3cos d 27(1cos )sin d 3cos t t t t t t t =−⎰⎰2227(sin d cos sin d )27(cos cos d cos )t t t t t t t t =−=−+⎰⎰⎰ 39cos 27cos t t c=−+3sin xt =3122221(9)9(9)3x x c −−−+218)x c =++． 17．计算定积分222()sin d ππ−+⎰x x x x ．解2222022222()sin d sin d sin d 2sin d x x x x x x x x x x x x x πππππππ−−−+=+=⎰⎰⎰⎰222202d cos 2(cos cos d )2sin 2x x x x x x xππππ=−=−−==⎰⎰．18．设(())ϕ=，xz f x y ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求2∂∂∂z x y ．解设x u y=，()v x ϕ=，则(,)z f u v =，121()z f x f x y ϕ∂′′′=+∂，2111212321()z x x x f f f x y y y y ϕ′∂′′′′′=−−−∂∂． 19．计算二重积分d d ⎰⎰Dxy x y ，其中D为曲线=y =y x 及直线2=y 所围成的平面闭区域．解221d d d d 2yDxy x y y y x y x y ==⋅⎰⎰22421(2)d (14y y y y y =⋅−=−=．20．已知2312e e e =++x x x y C C x 是二阶常系数非齐次线性微分方程()′′′++=y py qy f x 的通解，试求该微分方程．解依题意对应齐次线性方程的特征方程为(1)(2)0r r −−=，即2320r r −+=，则对应齐次线性方程为320y y y ′′′−+=；设*3e x y x =，则*333e e 3(31)e x x x y x x ′=+⋅=+，*333e (31)e 3x x y x ′′=++⋅33(32)e x x =+，于是***3()32(23)e x f x y y y x ′′′=−+=+，则该微分方程为332(23)e x y y y x ′′′−+=+四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．设D 是由曲线2=y x 与直线y ax =(0)>a 所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：（1）常数a 的值；（2）平面图形D 的面积．解 554012d 315a x a V a x x πππ=−=⎰，24401d 36a y a V y y a πππ=−=⎰．（1）依题意有x y V V =，解得54a =；（2）平面图形D 的面积223300111()d ()236aaS ax x x ax x a =−=−=⎰，当54a =时，315125(64384S ==． 22．设2()(1)+=+ax bf x x 在点1=x 处取得极值14−，试求：（1）常数，a b 的值；；（2）曲线()=y f x 的凹凸区间与拐点；（3）曲线()=y f x 的渐近线．解 243(1)()2(1)2()(1)(1)a x ax b x ax a bf x x x +−+⋅+−+−′==++．（1）依题意有11()44104a b b ⎧+=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩ ，解得10a b =−⎧⎨=⎩；（2）31()(1)x f x x −′=+，3264(1)(1)3(1)42()(1)(1)x x x xf x x x +−−⋅+−′′==++，令()0f x ′′=，解得2x =．由表可知：曲线在(,2)−∞是凹的，在(2,)+∞是凸的，拐点为2(2,)9−；（3）由于2lim ()lim0(1)x x x f x x →∞→∞−==+，211lim ()lim (1)x x xf x x →−→−−==∞+，所以曲线有一条水平渐近线0y =，一条垂直渐近线1x =−．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．证明：当01<<x 时，(2)ln(1)2−−>x x x ．证明设()(2)ln(1)2f x x x x =−−−，2()ln(1)2ln(1)11x xf x x x x x−′=−−−=−+−−， 2211()01(1)(1)xf x x x x −′′=+=>−−−，因而当0x >时，()(0)0f x f ′′>=，从而有()(0)0f x f >=，即(2)ln(1)20x x x −−−>，即有(2)ln(1)2−−>x x x ．24．设()=，z z x y 是由方程22()+=−y z xf y z 所确定的函数，其中f 为可导函数，证明∂∂+=∂∂z zxz y x y．证明依题意有2z z f xzf x x ∂∂′=−∂∂，1(22)z z x y z f y y∂∂′+=−∂∂ ，解得12z f x xzf ∂=′∂+，2112z xyf y xzf ′∂−=′∂+，于是有(21)2212121212z z xf z xyf xf xyzf z xf xyzf xf y xz y x y xzf xzf xzf xzf ′′′∂∂−+−+−++=+===′′′′∂∂++++．。

河北省专接本数学（一）真题及答案

2015年河北省专接本数学（一）真题及答案试卷录入者：云教学院微信号：hbyjyx试卷总分：100答题时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。

）1.[3分]A.B.C.D.参考答案：C2.[3分]A.B.C.D.参考答案：B3.[3分]A.B.C.D.参考答案：D4.[3分]A.B.D.参考答案：A5. [3分]A.B.C.D.参考答案：D6.[3分]A.B.C.D.参考答案：C7.[3分]A.B.C.D.参考答案：B8.[3分]A.B.C.D.参考答案：A[3分]A.B.C.D.参考答案：C10.[3分]A.B.C.D.参考答案：B更多河北省专接本考试真题，请关注微信号：hbyjxy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.[4分]参考答案：12. [4分]参考答案：13. [4分]参考答案：14. [4分]参考答案：15. [4分]参考答案：三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）16. [10分]参考答案：17. [10分]参考答案：18. [10分]参考答案：19. [10分]参考答案：四、应用题(本题10分)20.[10分]参考答案：============ 本试卷共计20题，此处为结束标志。

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2015年数学真题答案

2015年专升本《高等数学》试卷参考答案11. ()1,1- 12. 1213. 320y ex e --= 14. 6 15. e 16.cos xtdt ⎰三、计算题17.解：()21212000lim lim 0x x x x x x →→→==-=- 18.解：因为()0f x x =在处连续，且()()220000lim limlim lim sin x x x x x ax x axf x x a a x x→→→→++===+= 所以()()0lim 02x f x f →==从而 2.a =19.解：方程x 两边同时对求导，得222y e y y xy x ''++=⋅所以222y x yy x e -'=+20.解： ()111111ln 1ln ln ln ln e e e e ex x dx dx dx x xd x x x x+=+==+⎰⎰⎰⎰ ()2111ln 22ee x e =+=+21.解：把直线L 的参数方程232x ty t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩代入平面方程中得1t =-，所以交点为()1,1,1-，因为所求平面垂直于直线，所以平面的法向量为()1,2,1，故平面方程为()()()12110x y z -+-++=，即220.x y z ++-= 22.解：此方程为一阶非齐次线性微分方程，()()2,2P x x Q x x ==通解222xdx xdxy e x e dx C -⎡⎤⎰⎰=⋅+⎢⎥⎣⎦⎰222x x e xe dx C -⎡⎤=+⎣⎦⎰2221x x x e e C Ce --⎡⎤=+=+⎣⎦.四、应用题23.解：（1） ()1120013.22xx S e x dx e x e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎰（2）()()1122232001115.2326x x V e x dx e x e ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎰24.解：设水厂D 设在离C x km 处，铺设水管的总费用为y 万元，则依题意得：()()30505y x x =-+≤≤，300y y ''=-=令得驻点32x =， ()0250y =（万元）， ()5y =（万元），32302y ⎛⎫= ⎪⎝⎭（万元）. 因此，当水厂D 设在离C 32km 处，铺设水管的总费用最省. 五、证明题25.（1）证明：因为 ()()20001sin 01112lim lim lim sin .022x x x x x f x f x x x x x →→→+-⎛⎫==+= ⎪-⎝⎭ 所以()f x 在0x =处可导.（2）解：因为()1112sin cos 02102x x x xf x x ⎧+-≠⎪⎪'=⎨⎪=⎪⎩所以，在0x =的任何领域中，()0f x '>或者()0f x '<不能恒成立，从而，不存在0x =的一个领域，使得()f x 在该领域内单调.。

2015年江苏省专升本考试《高等数学》真题及答案

2015 年江苏省专升本考试
《高等数学》真题
(总分 100, 考试时间 90 分钟) 1. 选择题 1. 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 设
则当 x→1 时( )
A f(x)是比 g(x)高阶的无穷小 B f(x)是比 g(x)低阶的无穷小 C f(x)与 g(x)是同阶但不等价的无穷小
答案:正确答案： 2. 求由曲线 y=x 2 ，
x=2 所围成的平面图形的面积．
答案:正确答案：
3. 微分方程答案:
满足初始条件 y| x=0 =0 时的特解．
正确答案：微分方程可化为
即 xe x dx=tanydy，两端积分可得(x 一 1)e x +C 1 =一 ln|cosy|，将 y| x=0
正确答案：令 F(x，y，z)=xf 一 y—z， F’ x =f，F' y =2xyf'一 1，
5. 计算定积分答案:正确答案：因为奇函数在对称区间积分为零，
6. 设 z=
，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，函数φ具有连续导数，求
答案:正确答案： 7. 计算二重积分
，其中 D 为由曲线
与直线 y=x 及直线 y=2 所围成的平面闭区域．
答案:正确答案： 8. 已知 y=C 1 e x +C 2 e 2x +xe 3x 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y"+py’+qy=f(x)的通解，试求该微分方程．
=0 代入，得一 1+C 1 =0，即 C 1 =1．故所求特解为 ln|cosy|=e x ‐xe x ‐1．
4. 己知三阶矩阵 B=2I，其中 I 为单位矩阵，AX=B，求矩阵 X．

2015年河北省专升本考试《数学》(财经、管理类)真题及答案

答案:C
5. 由方程 e y +ln(x+y)=x 所确定的隐函数 y=f(x)的导数
()
答案:C
6. Z=e u sin v，而 u=xy，v=x+y，则 A e xy [ysin(x+y)+cos(x+y)] B e xy [xsin(x+y)一 cos(x+y)] C e xy [ysin(x+y)一 cos(x+y)] D e xy [xsin(x+y)+cos(x+y)]
2015 年河北省专升本考试
《数学》（财经、管理类）真题
(总分 100, 考试时间 90 分钟) 1. 选择题 1. 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. A (2,+∞) B [2，+∞) C (1，2) D (一∞，1]
的定义域为( )
答案:B 2. 下列等式正确的是( )
(1)由题可知，产量为 Q 时的成本 C=2Q+1，收入故利润函数为(2)L’=一 Q+4，令 L’=0，得 Q=4．根据实际问题知，L 存在最火值，且 Q=4(百件)是利润函数唯一驻点，故当产最为 4 百件时利润最大． (3)P=3 时，Q=6，需求弹性函数为η(P)=故η(3)=1，其经济含义：当 P=3 时，价格下降百分之一，引起需求量上升百分之一．
答案: |A|=-2，故 A 可逆，由 AX=B=2I，可得 X=2A -1 ，利用初等变换求 A -1 。 5. 综合题 1. 一工厂加工某种产品，固定成本 1 万元，每多生产一百件产品，成本增加 2 万元，总收入 R(单位：万元)是产量 Q(单位：百件)的函数，设需求函数为 Q=12-2P．(1)求利润函数；(2)产量为何值时，利润最大?最大利润是多少?(3)当价格 P=3 时的需求弹性，解释所得结果的经济含义．

江苏省2015年专转本高等数学试卷及解答

解由于 a || b ，所以 b = λa = (λ，? 2λ，? λ) ，则 a ?b = λ+ 4λ+ λ= 6λ= 12 ，解得 λ= 2 ，
因而 b = (2 ，? 4 ，? 2) ．
10．设 f ( x) = 1 ，则 f (n) ( x) = 2x +1
▲
．
f
(n)
(
x)
=
( ?1)n ?2n n! (2 x + 1)n+1
=
lim
x→0
1?
esin x
x
=
lim
x→ 0
? sin x x
= ? 1，答案：
C．
D ．等价无穷小
2．函数 y = (1? x)x ( x < 1 )的微分 dy 为（ B ）．
A ． (1? x)x [ln(1 ? x) +
x ]dx
1? x
C ． x(1? x)x?1dx
B ． (1? x)x [ln(1 ? x) ? x ]dx 1? x
的收敛域为
n=1 n
▲
．
[
1
,
3 )
22
解 lim n →∞
2 n+1
n +1 2n
= 2lim n →∞
n
n = 2 ，则有 | x ? 1|< 1 ，解得 1 < x < 3 ，当 x = 1 时，级数 ∞ (?1)n 收敛，
n+1
2
2
2
2
n=1 n
当 x = 3 时，级数
∞ 1 发散，因而收敛域为
C
．
∞
(?1)n

成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2015年

2015年成人高考专升本考试真题及答案高等数学（一）1.(单选题) 设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )(本题4分)A 高阶无穷小量B 等价无穷小量C 同阶但不等价无穷小量D 低阶无穷小量标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的比较的知识点．2.(单选题)(本题4分)A 2B 1C 1/2D 0标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了导数的定义的知识点．3.(单选题) 函数f(x)=x3—12x+1的单调减区间为( )(本题4分)A (-∞,+∞)B (-∞,-2)C (-2,2)D (2,+∞)标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点．4. （单选题）(本题4分)A 为f(x)的驻点B 不为f(x)的驻点C 为f(x)的极大值点D 为f(x)的极小值点标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了驻点的知识点．【应试指导】使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．5.(单选题)下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是( )(本题4分)A exBC e2xD 2e2x标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了原函数的知识点．6.(单选题)(本题4分)A -2sinx2+CBC 2sinx2+CD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．7.(单选题)(本题4分)A xex2B 一xex2C Xe-x2D 一xe-x2标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了变上限积分的性质的知识点．8.(单选题)(本题4分)A yxy-1B XyInxC Xy-1D xy-1lnx标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点．9.(单选题)(本题4分)A 3dx+2dyB 2dx+3dyC 2dx+dyD dx+3dy标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了全微分的知识点．10.(单选题)(本题4分)A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与k的取值有关标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛性的知识点．11.(填空题)(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点．12.(填空题)(本题4分)标准答案： 2解析：【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点．13.(填空题)设y=x2+e x，则dy=________(本题4分)标准答案： (2x+e x)dx解析：【考情点拨】本题考查了微分的知识点．【应试指导】y’=2x+e x，故dy=(2x+e x)dx．14.(填空题)设y=(2+x)100，则Y’=_________．(本题4分)标准答案： 100(2+z)99解析：【考情点拨】本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点．【应试指导】y=(2+x)100，则Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9915.(填空题)(本题4分)标准答案： -In∣3-x∣+C解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．16.(填空题)(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点．17.(填空题)(本题4分)标准答案： 1/3(e3一1)解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点．18.(填空题)(本题4分)标准答案： Y2cosX解析：【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点．19.(填空题)微分方程y’=2x的通解为y=__________．(本题4分)标准答案： x2+C解析：【考情点拨】本题考查了微分方程的通解的知识点．【应试指导】所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C．20.(填空题)(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛半径的知识点．21.(问答题) (本题8分)标准答案：22.(问答题)(本题8分)标准答案：曲线在点(0，1)处的法线方程为23.(问答题)(本题9分)标准答案：设x=t，则x=t2，dx=2tdt．24.(问答题)(本题9分)标准答案：25.(问答题)求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．(本题9分)标准答案：由对称性知26.(问答题)设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．(本题9分)标准答案：因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一6．27.(问答题)(本题9分)标准答案：28.(问答题)(本题9分) 标准答案：。

2015年专升本数学试卷+答案

g(x)的
．等价无穷小 B．同阶无穷小
．高阶无穷小 D．低阶无穷小
设f(x)在x=a处可导，则
xafxaf
)(lim0等于
’(a) B.2 f’(a) C.0 D. f’(2a)
设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数，则
1nnn B. 113nnn
n31)1(11 D. 113nnn
:
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或
填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
b，a）处有公切线，求常数1-，1在点（1-xyy2与baxxy已知曲线.1932
讨论方程lnx=ax（a>0）有几个实根
dx
xxx1求32
dxcosx-sinx计算2
轴y所围成的平面图形绕)0b（ay）b-x求曲线（222a
本大题共3小题，每小题10分，共30分。
，求）1-（y已知函数23xx
2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
:
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需
: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出
当x
x时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x0x时，f(x)-g(x)
函数的单调区间及极值;
函数图形的凹凸区间及拐点；
函数图形的渐近线。
Hale Waihona Puke ，计算1,x-210,x)(f已知xxx
dxe）x（fS2

2015年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2015年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．=A．eB．C．e2D．正确答案：C解析：=e2 2．=A．B．0C．1D．2正确答案：A解析：由等价无穷小代换，．故应选A．3．函数y=ln?sin x?的定义域是_________．其中k为整数．A．x≠B．x∈(一∞，∞)，x≠kπC．x=kπD．x∈(一∞，∞)正确答案：B解析：y=ln?sin x?，所以，0＜?sin x?≤1，x∈(一∞，+∞)，x≠kπ，k为整数，故应选B．4．函数y=是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．无法确定正确答案：A解析：f(x)==f(x)，f(x)为奇函数，故应选A．5．若∫f(x)dx=xe-2x+c，则f(x)等于________．其中c为常数．A．一2xe-2xB．一2x2e-2xC．(1—2x)e-2xD．(1—2x2)e-2x正确答案：C解析：f(x)=(∫f(x)dx)＇=e-2x+xe-2x(一2)=e-2x(1—2x)，故应选C.6．下列级数中为条件收敛的级数是A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A和B的级数通项极限均不存在，故发散；选项C中级数每一项加绝对值变成收敛，所以，该级数绝对收敛，故应选D．7．设∫0xf(t)dt=a3x，则f(x)等于A．3a3xB．a3xlnaC．3a3x-1D．3a3xlna正确答案：D解析：∫0xf(f)dt=a3x，方程两端同时求导得：f(x)=3a3xlna，故应选D.8．曲线y=的水平渐近线为A．y=1B．y=2C．x=一1D．x=50正确答案：B解析：=2，故已知曲线的水平渐近线为直线y=2，故应选B．9．积分区域D为x2+y2≤2，则xdσ=A．2πB．πC．1D．0正确答案：D解析：积分区域关于y轴对称，被积函数f(x，y)=x关于x为奇函数，所以积为0，故应选D．10．广义积分∫0+∞e-2xdx=A．不存在B．C．D．2正确答案：C解析：∫0+∞e-2xdx=，故应选C．二、填空题11．设函数f(x)=函数f(x)的间断点是________，间断点的类型是________．正确答案：x=0第二类间断点解析：因为sin在x=0处没有定义，且不存在，所以x=0为第二类间断点．12．函数f(x)在点x0处可微，f＇(x0)=0是点x0为极值点的________条件．正确答案：必要解析：若函数f(x)在点x0处可微，且f＇(x0)=0，则x0必为函数极值点，但函数的极值点处不一定导数为零，所以仅是必要条件．13．函数f(x)在点x0处的左、右导数存在且________是函数在点x0可与的________条件．正确答案：相等，充要解析：函数f(x)在点x0处的左右导数存在且相等是函数在点x0可导的充要条件．14．设≠0，则与向量同方向的单位向量=________．正确答案：解析：与非零向量口同方向的单位向量为15．广义积分dx(p＞0)当________时收敛，当________时发散．正确答案：0＜p＜1，p≥1解析：广义积分收敛，即积分存在，且值为一个常数．∫01dx=100∫01x-pdx=(1一01-p)只有当p＜1时，积存在，所以0＜p＜1时广义积分收敛；p≥1时，广义积分发散.16．已知y=xsinx，则dy=________．正确答案：xsinx(cosxlnx+)dx解析：利用对数求导法，先求导数再求微分．方程两边同时取对数，ln y=sinxlnx，方程两边同时关于x求导，y＇=cosxlnx+sinx.，得y＇=y·(cosxlnx+sinx)因此dy=y＇dx=xsinx·(coslnx+sin x)dx.17．对函数f(x)=在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f＇(ζ)，则ζ=________，其中(1＜ζ＜2)．正确答案：ζ=√2解析：因为f(x)在[1，2]上连续可导，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)一f(1)=f＇(ζ)(2—1)，即一=f＇(ζ)，所以一，解得ζ=√2．18．如果闭区域D由x轴、y轴及x+y=1围成，则(x+y)2dσ________(x+y)3d σ．正确答案：≥解析：在闭区域内，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重积分保序性知(x+y)3dσ．19．曲线y=e-x2有_________拐点．正确答案：两个解析：y＇=e-x3．(一3x2)=一3x2e-x3，y＂=(一3x2e-x3)＇=一3xe-x3(2—3x3)，令y＂=0，则x=0，x=．当x＜0时，y＂＞0；当0＜x＜时，y＂＜0；当x＞时，y＂＞0，所以函数有两个拐点．20．直线的方向向量=_________，与平面2x+5y一3z一4=0是_________的．正确答案：s={2，5，一3)，垂直解析：该直线的方向向量为s={2，5，一3)，平面的法向量为n={2，5，一3)，s／／n，因此直线垂直于平面．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2015年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2015年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的A．高阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．低阶无穷小量正确答案：D解析：因为故sinbx是比x2低阶的无穷小量，即sinbx是x2的低阶无穷小量．2．设函数f(x)可导，且，则f’(1)=A．2B．1C．D．0正确答案：C解析：3．函数f(x)=x3一12x+1的单调减区间为A．(一∞，+∞)B．(一∞，一2)C．(一2，2)D．(2，+∞)正确答案：C解析：f’(x)=3x2一12=3(x+2)(x一2)，令f’(x)=0，得x=一2或x=2．当一2＜x＜2时，f’(x)＜0，即函数f(x)的单调减区间为(一2，2)．4．设f’(x0)=0，则x=x0A．为f(x)的驻点B．不为f(x)的驻点C．为f(x)的极大值点D．为f(x)的极小值点正确答案：A解析：使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f’(x)=0的根称为驻点，驻点不一定是极值点．5．下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是A．e2B．C．e2xD．2e2x正确答案：B解析：(C为任意常数)，只有B项是f(x)=e2x的一个原函数．6．∫xcosx2dx=A．一2sinx2+CB．C．2sinx2+CD．正确答案：D解析：(C为任意常数)．7．A．B．C．D．正确答案：B解析：8．设z=xy，则A．yxy一1B．xylnxC．xy一1D．xy一1lnx正确答案：A解析：z=xy，则=yxy一1。

9．设z=x2+y3，则dz|(1,1)=A．3dx+2dyB．2dx+3dyC．2dx+dyD．dx+3dy正确答案：B解析：10．级数(k为非零常数)A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与k的取值有关正确答案：A解析：n→∞时，填空题11．正确答案：1解析：12．函数的间断点为x=________．正确答案：213．设y=x2+ex，则dy=________．正确答案：(2x+e2)dx解析：y’=2x+ez，故dy=(2x+ex)dx．14．设y=(2+x)100，则y’=________．正确答案：100(2+x)99解析：y=(2+x)100，则y’=100(2+x)100一1=100(2+x)99．15．正确答案：一1n|3一x|+C解析：一ln|x一3|+C(C为任意常数)．16．正确答案：0解析：因为在[一1，1]上为连续奇函数，故17．∫02e3xdx=________·正确答案：解析：18．设z=y2sinx，则正确答案：y2cosx解析：因为z=y2sinx，则=y2cosx．19．微分方程y’=2x的通解为y=________．正确答案：x2+C解析：所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C．20．级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：，故收敛半径R=1．解答题21．计算正确答案：22．设曲线方程为y=ex+x，求y’|x=0以及该曲线在点(0，1)处的法线方程．正确答案：y’=ex+1，y’|x=0=2．曲线在点(0，1)处的法线方程为即x+2y一2=0．23．计算正确答案：设则x=t2，dx=2tdt．24．计算正确答案：25．求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．正确答案：由对称性知26．设二元函数z=x24一xy+y2+x—y一5，求z的极值．正确答案：27．求微分方程的通解．正确答案：28．计算其中D是由直线y=z，x=1及x轴围成的有界区域．正确答案：。

河北省专接本考试数学(二)真题及答案

2015年河北省专接本数学（二）真题及答案试卷编号：295513试卷录入者：云教学院微信号：hbyjxy试卷总分：100答题时间：60分钟一、单项选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分。

）1. [3分]A.B.C.D.参考答案：B2. [3分]A.B.C.D.参考答案：A3. [3分]A.B.C.D.参考答案：B4. [3分]A.B.C.D.参考答案：C5. [3分]A.B.C.D.参考答案：C6. [3分]A.B.C.D.参考答案：A7. [3分]A.B.C.D.参考答案：D8. [3分]A.B.C.D.参考答案：C9. [3分]A.B.C.D.参考答案：D10. [3分]A.B.C.D.参考答案：B更多河北省专接本考试真题，请关注微信号：hbyjxy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. [4分]参考答案：12. [4分]参考答案：13. [4分]参考答案：14. [4分]参考答案：15. [4分]参考答案：三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分）16. [10分]参考答案：17. [10分]参考答案：18. [10分]参考答案：19. [10分]参考答案：四、应用题(本题10分)20. [10分]参考答案：。

2015年专升本高等数学入学考试复习题及答案

2015年专升本高等数学入学考试复习题注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。

一、单项选择题1．设是奇函数，是偶函数，则是【】A．即不是奇函数，又不是偶函数 B．偶函数C．有可能是奇函数，也可能是偶函数D．奇函数2．极限【】A．B．C．D．3．因为，那么【】A．B．C．D．4．若，则【】A．B．C．D．5．设，用微分求得的近似值为【】A．B．C．D．6．设，则【】A．B．C．D．7．设，则【】A．B．C．D．8．下列函数中，在闭区间上满足罗尔定理条件的是【】A．B．C．D．9．函数在区间【】A．内单调减B．内单调增C．内单调减D．内单调减10．不定积分【】A．B．C．D．11．不定积分【】A．B．C．D．12．已知在某邻域内连续，且，，则在处【】A．不可导B．可导但C．取得极大值D．取得极小值13．广义积分【】A．B．C．D．14．函数在点为【】A．驻点B．极大值点C．极小值点 D．间断点15．定积分【】A． B． C． D．16．设在区间上，令，，。

则【】A． B．C．D．17．如果在有界闭区域上连续，则在该域上【】A．只能取得一个最大值B．只能取得一个最小值C．至少存在一个最大值和一个最小值D．至多存在一个最大值和一个最小值18．函数，则【】A．B．C．D．19．则【】A．B．C．D．20．函数的水平渐近线方程为【】A．B．C．D．21. 的定义域是 ( )A.( )B.( )C.D.实数集22 .函数在下列哪一个区间上有界?( ).A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,+ )23 .若函数的定义域为[0，1]，则函数定义域为（）A. B. C. D.24. 邻域是指 ( )A. B.C.( )D.25. 函数（）A.图象关于原点对称B.偶函数C.单调递增函数D.有界函数26. 函数的周期是( )A. B. C. D.27.下列哪一个函数是奇函数( ).A. B. C. D.28.下列哪一对函数相等( )A. B.C. D.29.当时,下列哪一个函数不是无穷大量( )A. B. C. D.30.当时，与等价的无穷小量是（）A. B. C. D.31. （）A. 0B. 1C. 2D. 不存在32. ( )A. B. 2 C. 3 D. 433. ( )A. B. 5 C. 3 D.34.当时，函数在处连续。

2015-2018山东省专升本统一考试高等数学真题试卷公共数学真题及答案

的收敛域是
则级数对于任意的都是收敛的.
29.证明:由已知在区间上分别运用中值定理得:
存在 ,使
;
又由中值定理:存在 ,使
;
同理存在 ,使
；
所以存在 ,使
五、应用题(本大题10分)
30.解:设铁皮面积为 ,则
又 ,所以，
所用铁皮最省即求的最小值；
由 ,得 , 在上只有唯一的驻点，又
因而是的极小值点,所以是在内最小值点,此时, 即
1.解：（3分）
（3分）
2.解：由（3分）
（3分）
3.解：两边对求导，得（3分）
（3分）
4.解：由于（3分）
又故为极小值（3分）
5.解：令，（3分）
则（3分）
6.解：由于是由所围成的区域，（3分）
故，原式（3分）
7.解：由于，（3分）
又收敛，发散，
故收敛域为 .（3分）
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使川涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.证明方程至少有一个不超过的正根。
2.设 ,证明不等式。
2017年山东省专升本统一考试
高等数学真题参考答案
一、选择题(本大题共5小題,每小题3分,共15分)
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
D
C
A
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

2015年专升本高数真题答案解析(浙江)

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案BBBCD1.B 解析:根据题意，0)()(lim0=→x g x f x x ，0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x g x x ，所以)()()(lim0x g x g x f x x -→11)()(lim 0-=-=→x g x f x x ，故当0x x →时，)()(x g x f -是)(x g 的同阶无穷小，所以选项B 正确。

2.B 解析:根据题意，)(a f '存在，+-+=--+→→x a f x a f x x a f x a f x x )()(lim )()(lim00)(2)()(lim 0a f xx a f a f x '=--→，所以选项B 正确。

3.B 解析:由)()(x f x F ='可知，)(x F 是)(x f 的一个原函数，即：C x F dx x f +=⎰)()(，可见选项B 正确。

4.C 解析:直线1L 方程的方向向量为：)2,1,1(1-=→s ，直线2L 方程的方向向量为：→→→⨯=211n n s →→→→→→→→→+-=+---=-=k j i k j i kj i 2100120112110210101，所以1L 与2L 的夹角可由公式得到：21cos 2121=⋅⋅=→→→→s s s s θ，所以3πθ=，可见选项C 正确。

5.D 解析:A 选项：根据莱布尼茨判别法，可知级数是收敛的，但是通项加绝对值后得到正项级数∑∞=+1)1ln(1n n ，由于)1ln(11+<n n ，根据小散证大散，推得∑∞=+1)1ln(1n n 是发散的，因此级数)1ln(1)1(11+-∑∞=-n n n 为条件收敛。

B 选项：根据比值判别法，131331lim1<=+-∞→n n n n n ，可知级数是收敛的。