投影面体系和点的投影基本知识

③若已知一点的三面投影或其中任两个投影，可按点 的投影特性量出该点的三个坐标或与三个投影面的距离。
[例2.1] 已知点A（14，10，11），作出该点的三面投 影。
[解] 根据点的投影特性，可由点A的坐标作出它的 三面投影。
Z
a'
a"
10 11
X
14 O
YW
a YH
[例2.2] 已知点A与投影面W、V、H的距离分别为 14mm、10mm、11mm，作出该点的三面投影。
Z a' b'
X
O
a"(b")
A、B为W面 的重影点
YW
a
b
YH
V 对V面的重影点
a'
(c')d'
b'
A
C
B
D
对H面的重影点
c
a(b)
d
可见性的判断： 对正面V的重影点：
前遮后 对水平面H的重影点：
上遮下 对侧面W的重影点：
左遮右
[例2.5] 如图所示，已知点A，并知点B在点A之右 8mm，之后6mm，之下6mm，点E在点A的正下方、在H 面上，作点B和E的三面投影，并表明可见性。
投影面的边框、投影面的名称、OX轴上的点ax。
[例2.3] 已知点A（14，10，11）和点B（3，0，0）， 作出这两个点的水平投影和正面投影。
[解] 根据点的投影特性，可由点的坐标作出它的水 平投影和正面投影。
a'
10 11
X
14 b' O
b
a
注意的是：虽然b、b'都与B点重合，但在投影图中只 标注投影，因而不能在b、b'处标B。
谢 谢！
让我们共同进步
X
O
a H
2.三投影面体系的建立
对于一些复杂的物体，只有两个投影往往不能确定其形状，
需建立三投影面体系。
Z
用三个互相垂直的投影面构 V 成一个三投影面体系，三个投影
面分别为：正立投影面，用V表示；
水平投影面，用H表示；侧立投
O
影面，用W表示。 H、V、W面将 X
空间分成八个分角，处在前、上、
左侧的分角称为第一分角。通常
与该点相重合，另外两个投影则分别位于这个投影面的两
条投影轴上。
（3）投影轴上的点
Z V
Dd' d" W
X
O
d
Z
d' d"
X
O d
b" Yw
H
Y
YH
投影特点：投影轴上的点必有两个坐标为零，也就是
该点与相交于这条投影轴的两个投影面的距离都是零，在
相交于这条投影轴的两个投影面上的投影，都与该点相重
合，另一投影则重合与原点O。
[解] 因为点与投影面的距离，分别是该点的相应
的坐标，亦即xA=WA=14， yA=VA=10， zA=HA=11，所 以仍用例题2.1同样的作图原理和步骤，即可作出点A的
三面投影。
Z
a'
a"
X
O
YW
a YH
5. 各种位置的点
（1）空间点：不在任一投影面上的点。
Z
V
a'
a'
A
a"
W
X
O
X
Z a"
O
X
第三分角
水平 投影面
正立 投影面
第一分角
投影轴
O H
第四分角
两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面 将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分 角。我们通常把物体放在第一分角中来研究，所得投影称为 第一角投影，优先采用第一角画法。
点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a
A
YH
点y和z的坐标。
一点的两个投影之间的连线称为投影连线。
a' X
Z
可以证明：点的投影连
a"
线垂直于相应的投影轴
（点的两个投影所在的
投影面的交线）。
O
ayW
YW
aa' ⊥ OX轴
a
ayH
YH
a'a"⊥OZ轴 aayH⊥OYH， a"ayW⊥OYW
例：已知点A的正面投影a'和水平投影a，求其侧面投 影a"。
H
同样，长方体的投影是一个长方形，但根据投影是 长方形也不能确定产生它的是长方体还是楔形体，因此， 对单面正投影，点不能定位，体不能定形。
要使投影能唯一确定它们的形状和位置，必须建立一 个多面投影体系。
1.两投影面体系的建立
互相垂直的正立投
V
影面（简称正面或V面） 第二分角
和水平投影面（简称水
平面或H面），组成两 投影面体系。交线称为 投 影 轴 OX 轴 ， 它 将 空 间划分为四个分角。
Y
把物体放在第一分角中来研究。
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表 示，如图所示
将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个 投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视 图，W面投影称为左视图。
主视图
左视图
俯视图
为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不 动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，与V面处在同一平面上。
左-右
B
b
A
a"
O b"
a
Y
每个投影面只能反映两个向度。
a'
左-右 上 b' 下
X
-
Z
a"
后-前 上
-
b" 下
O
YW
两点间的相对位置可用它们 同方向的坐标差值来判断
两点中X值大的点——在左
后 b前 左-右 a YH
-
B点在A点 之左、之 后、之下
两点中Y值大的点——在前 两点中Z值大的点——在上
若已知两个点的相对位置以及其中一个点的投影，就 能作出另一点的投影。
W Z
V 主视图
左视图W
展开
O YW
X
YH
H
H 俯视图
由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因 此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框，如图所示。
三视图
三视图的对应关系如图所示
上
上
高平齐
左
右
主视图
左
后
视 图
前
下
下
后
左
俯视图
右
450
前
图和物的关系
主、俯分左右
主、左看上下
俯、左辨前后
例题：已知A点，且B点在A点的左方10mm，下方 20mm，前方15mm，求B点的三面投影。
Z
a'
a&#
O a
15
b" YW
YH
（2）重影点及其可见性
两点的某个坐标相同时，在某一投影面上具有重合的 投影，则这两点称为对该投影面的重影点。
V a' b'
X
Z
A、B为H面
的重影点
A
a"
（4）与原点O重合的点
Z
Z
V
W
X
d'd" O Dd
X
d'd" O Dd
b" Yw
H
Y
YH
投影特点：与原点O相重合的点的三个坐标都是零， 三个投影都重合于原点O。
（1） H、V两投影面体系
Z V
a'
Z V
a' a'
yA=VA zA=HA
A
X
aX
OX
O
X
aX
O
a
a
a
Y H Y
在H、V两面体系中的点A的投影图中：不画和不标注
省略
向前
不注
不画
Z
边框
V a
●
W
az
a
●
不注明投 影面名称
向前
X
ax
a●
H用细
实线画
O ayW
ayH YH
YW
画辅 助线
投影图
4. 点的坐标和投影特性
将投影轴作为坐标轴，投影面作为坐标面，互相垂直 的OX、OY、OZ轴构成空间的直角坐标系。
Z V
a'
aZ
W
X
aX
A
a"
O
a
aY
Y
点A可写成 A(xA，yA，zA)
Z
a'
a"
X
O
YW
a YH
从点的投影特性可知：
①已知点的三个坐标或与三个投影面的距离，就可确 定该点的位置，便可作出该点的三面投影。
②由于点的一个投影可以反映该点与相邻的两个投影 面的距离或两个坐标，因而由一点的两个投影，就可反映 该点与三个投影面的距离或坐标，确定该点的位置，也可 按点的投影特性作出该点的第三投影。
b' 7 b"
17 7
O
例：已知空间点D的坐标(15,10,20)，试作其投影图和 直观图。
Z
d'
d"
Z V d'
D d" W
X
O
YW X
O
d YH
d H
Y
2.1.3 两点的相对位置
（1）在投影图中能显示两点的相对位置
上
—
空间有： 长（左右方向）