升(降)幂排列
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升幂排列和降幂排列_ppt_课件
2x 5x 3x 1
3
2
按x的指数从小到大的顺序排列
按x的 降幂排 列
1 3x 5x 2x
2
3
按x的 升幂排 列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列. 提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关.
（2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大
叫把多项式按这个字母 升幂排列
1- x
从大到小
x
2
第一项前没有符号的在交换位置时，
叫把多项式按这个字母 降幂排列 需要添“ ”
+
x
2
x 1
按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.
a
3
3 a b b 3a b
2 2
3 2 2
3
3a b b 3 a b a
3
例:把多项式
1 2x x x y
2 3
按x升幂迚行排列. 解: 按x的升幂排列为： 1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
A．x的降幂排列 C. y的降幂排列
3 2
B
)
B. x的升幂排列 D. y的升幂排列
3 2
)
(4)多项式a 3a b ab b 是 (A
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列
2022年数学七年级上《升幂排列与降幂排列》课件(新华师大版)
A· B· C·
D
E
平行线的画法： 〔1〕放 〔2〕靠
〔3〕推 〔4〕画
(1)经过点C能画出几条直线？ 无数条
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB
平行？
1条
·C
a
· · A
B
·D
b
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行.
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ 平行
2.以下推理正确的选项是C〔 〕
A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c
3.完成以下推理，并在括号内注明理由. 〔1〕如下图，因为AB // DE，BC // DE〔〕， 所以A,B,C三点___在__同__一__直__线__上____ 〔经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 〕.
〔2〕“不相交〞就是说两条直线没有交点；
〔3〕平行线指的是“两条直线〞而不是两条射线或两条线段．
平行线的表示法： 我们通常用“//〞表示平行.
A
B·
C·
D
AB ∥ CD 读作： “AB 平行于 CD〞
a∥b
a
b
读作： “ a平行于b 〞 在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.
二 平行于同一条直线的两条直线平行
平行线的画法： 〔1〕放 〔2〕靠
〔3〕推 〔4〕画
(1)经过点C能画出几条直线？ 无数条
(2)与直线AB平行的直线有几条？
华师大七年级数学上册《升降幂排列》课件
的降幂排列的，则m=（ C ）
A、2，3
B、 1,2
C、1,2,3 D、2,1,3
思维升级
把 2xy看成一个“字母”，把
代数式 2 x y 2 1 2 x y 3 4 2 x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
2x35x23x1
的顺序进行排 升幂排列——
列，叫做降幂 排列。
13x5x22x3
你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列。
例4、把多项式 2r14r32b3a3b
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
完成本课时的习题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例6、把多项式 12x2xx3y
按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
1、 P100 练习１，２
2、多项式 x7y23xm2mxy4是按 x
A、2，3
B、 1,2
C、1,2,3 D、2,1,3
思维升级
把 2xy看成一个“字母”，把
代数式 2 x y 2 1 2 x y 3 4 2 x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
本节课我们学了什么？ 升幂排列，降幂排列。
2x35x23x1
的顺序进行排 升幂排列——
列，叫做降幂 排列。
13x5x22x3
你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列就是一个多项式按照某个字母 的指数从小到大的顺序进行排列。
例4、把多项式 2r14r32b3a3b
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
完成本课时的习题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
你能将这个多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
例6、把多项式 12x2xx3y
按x升幂进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
1、 P100 练习１，２
2、多项式 x7y23xm2mxy4是按 x
升幂排列和降幂排列
如多项式x²-x+1就是单项式x²， -x， 1的和.
第8页，共28页。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？
相等（根据加法交换律） 问题2.任意交换 x²-x +1 中各项的位置，可以得到几种不
同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²-x+1， -x+x²+1， -x+1+x²， x²+1-x， 1-x+ x²， 1+x²-x.
部分面积是________3a-m2
3
m m
第6页，共28页。
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些
是整式?
xy, 5a, 3 xy2z, a, xy,
3பைடு நூலகம்
4
1 , 0, 3.14, m1 x
第7页，共28页。
• 我们已经学习了多项式的概念，知
道多项式是几个单项式的和.
单项式+单项式+单项式+ ... =多项式
33 2b23a 3
bb a a （2）按b降幂排列:
3a3232b3
结果会怎样呢？
第18页，共28页。
例:把多项式 12x2xx3y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式 ，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂 排列.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x²-x+1 ，1-x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变 小（或变大）的.
第8页，共28页。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？
相等（根据加法交换律） 问题2.任意交换 x²-x +1 中各项的位置，可以得到几种不
同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²-x+1， -x+x²+1， -x+1+x²， x²+1-x， 1-x+ x²， 1+x²-x.
部分面积是________3a-m2
3
m m
第6页，共28页。
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些
是整式?
xy, 5a, 3 xy2z, a, xy,
3பைடு நூலகம்
4
1 , 0, 3.14, m1 x
第7页，共28页。
• 我们已经学习了多项式的概念，知
道多项式是几个单项式的和.
单项式+单项式+单项式+ ... =多项式
33 2b23a 3
bb a a （2）按b降幂排列:
3a3232b3
结果会怎样呢？
第18页，共28页。
例:把多项式 12x2xx3y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式 ，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂 排列.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x²-x+1 ，1-x+ x²这样的排列比较整齐.
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变 小（或变大）的.
升幂排列和降幂排列 课件(共13张PPT)
按x的升幂排列：-1+3x+5x2-2x3.
2.方法：①把一个多项式的各项按某个字母的升幂排列时，常
数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；② 一个多项式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按 哪一个字母的升幂（或降幂）排列. 如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
注意：每一项一 定要连同它的正 负号一起移动.
问题：类比降幂排列的定义，你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列：把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从小到 大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的升幂排列.
例题讲解
例1
把多项式2r－1＋
4 3
r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
－1＋2r－r 2＋ 4 r 3 . 3
例2 把多项式a3 ＋b2 －3a2b－3ab3重新排列： (1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
解： (1)按a的升幂排列为： b2 －3ab3－3a2b ＋ a3 . (2)按a的降幂排列为： a3 －3a2b －3ab3 ＋b2 .
x2+1+x x+1+x2 1+x+x2
思考：你认为哪几种比较整齐？为什么？
x2+x+1 1+x+x2
字母x的指数 从大到小或 从小到大.
获取新知
1.降幂排列：把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小 的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂排列. 分析:先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.
2.方法：①把一个多项式的各项按某个字母的升幂排列时，常
数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；② 一个多项式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按 哪一个字母的升幂（或降幂）排列. 如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
注意：每一项一 定要连同它的正 负号一起移动.
问题：类比降幂排列的定义，你知道什么是升幂排列吗？
升幂排列：把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从小到 大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的升幂排列.
例题讲解
例1
把多项式2r－1＋
4 3
r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
－1＋2r－r 2＋ 4 r 3 . 3
例2 把多项式a3 ＋b2 －3a2b－3ab3重新排列： (1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
解： (1)按a的升幂排列为： b2 －3ab3－3a2b ＋ a3 . (2)按a的降幂排列为： a3 －3a2b －3ab3 ＋b2 .
x2+1+x x+1+x2 1+x+x2
思考：你认为哪几种比较整齐？为什么？
x2+x+1 1+x+x2
字母x的指数 从大到小或 从小到大.
获取新知
1.降幂排列：把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小 的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
例：把多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂排列. 分析:先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.
升幂排列和降幂排列资料.
什么叫做升幂排列？什么叫做降幂排列？ 你会按某个字母对多项式进行升幂排列或降幂排列
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2
升幂排列与降幂排列（教案）
华师大版数学七年级升幂与降幂排列教学设计课题 升幂与降幂排列教学设计 单元3.3.3学科数学年级七年级学习 目标1、理解多项式按某个字母的升（降）排列的概念；2、会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列；重点 会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列 难点 会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图导入新课一、复习与练习1、指出下列多项式是几次几项式： （1）2a+1+6a 2； （2）5x 6－2； （3）3m 2－4mn+n 2； （4）9ab 3c+7a 4b 2c 2+2abc 5；2、指出多项式322326x x x -+-的项。
二、提出问题如何对多项式中的单项式进行有序排列？直接回答 直接回答 思考复习巩固 引出新课 讲授新课一、排列多项式1、试一试：运用加法交换律，任意交换多项式x 2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？2、前后四位同学一组交流。
二、升幂和降幂排列1、在众多排列方式中，像x 2+x+1与1+x+x 2这样的排列比较有规律，这两种排列方式有什么特点？2、特点：x 2+x+1，x 的指数逐项变小；1+x+x 2，x的指数逐项变大，这样整齐的写法除了美观之外， 独立思考小组交流讨论 直接回答体验归纳还会为计算带来方便。
3、降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。
例如：5x 2+3x －2x 3－1按x 降幂排列为：－2x 3+5x 2+3x －1；4、升幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列。
例如：5x 2+3x －2x 3－1按x 升幂排列为：－1+3x +5x 2－2x 3；三、例题讲解 例1、把多项式324213r r r -+-按r 的升幂排列. 分析：1、各项中r 的指数分别是多少？2、什么是升幂排列？解：按r 的升幂排列为：234123r r r -+-+例2、把多项式332333a b a b ab +--重新排列： （1）按a 的升幂排列； （2）按a 的降幂排列；分析：1、各项中a 、b 的指数分别是多少？2、什么是升幂排列？3、什么是降幂排列？ 解：（1）按a 的升幂排列为：232333b ab a b a --+(2)按a 的降幂排列为：323233a a b ab b --+注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；读并思考直接回答直接回答直接回答定义 规范格式（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中一字母的升幂排列或降幂排列。
升幂与降幂
-1-x+2πx²+yx³
小心谨慎
• 注意： 注意： • ①重新排列多项式时，每一项一定 重新排列多项式时， 要连同它的符号一起移动； 要连同它的符号一起移动； • ②含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某一字母升幂排 列或降幂排列. 列或降幂排列
• 1+x+x²则是按照x的升幂排列
看一看
• 例4.把多项式2πr-1+⅔ 列 • 解： • 按r的升幂排列为： •
πr³-πr²按r升幂排
-1+2πr-πr² +⅔πr³
例题
• • • • • • • • 例5.把多项式a³+b²-3a²b-3ab³重新排列： （1）按a升幂排列； （2）按a降幂排列. 解：（1）按a升幂排列为： b²-3ab³-3a²b+a³ (2)按a降幂排列为： a³-3a²b-3ab³+b² 你能将这个多项式按b进行升幂或降幂排列吗 进行升幂或降幂排列吗？ 你能将这个多项式按 进行升幂或降幂排列吗？
3.3升幂排列与降幂排列
试一试
• 运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在 众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
排列方式
• • • • • • • • ①x²+x+1 ②x²+1+x ③x+x²+1 ④x+1+x² ⑤1+x²+x ⑥1+x+x² 应该是①x²+x+1和⑥1+x+x²排列比较整齐 共同特点：x的指数是逐渐变小和逐渐变大
想一想
• 例如：把多项式5x²+3x-2x³-1按x的指数从大
§3.3.3升幂排列和降幂排列1
想一想（1）按b升幂排列: a3 3a2 b b2 3ab3
（2）按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢？
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时，
从大到小 叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次 ２次
重新排列 多项式时， 每一项一 定要连同
按x的 升幂排
列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
解：按r的升幂排列为：
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为：
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列 正确 排列为：
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列 错误 排列为：
< < < 1
2 r
r2
4r3
3
（2）按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢？
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时，
从大到小 叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次 ２次
重新排列 多项式时， 每一项一 定要连同
按x的 升幂排
列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
解：按r的升幂排列为：
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为：
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列 正确 排列为：
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列 错误 排列为：
< < < 1
2 r
r2
4r3
3
升降幂排列
3
有一个多项式x10 x9 y x8 y2 x7 y3 ,按这样 的规律写下去，写出它的第六项和最后一项
五、回顾小结， 突出重点
本节课里我的收获是……
1.升幂排列的定义 2.降幂排列的定义 3.排列时的注意事项
六、布置作业，引导预习
1.课本P102页，习题3.3 5，6 2.预习课本P104—P105
2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种 不同的排列方式？请一一列举出来.
3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
自 学 提 纲 2：
• 1、把你写出的排列方式与同学交流，选出你们认为比 较整齐式，并简述理由。幻灯片 7
• 2、看课本p102说一说你们所选的属于其中的那一种？ 升幂排列还是降幂排列？还是你们都选了？
1. x²+x+1是按x的__降__幂 排列. 2. 1+x+x²是按x的_升_幂__排列.
2.填空
多项式 x5 y4 3x4 y 1 x3y3 3 x2 y3 1 是关于字母x 的＿5＿次式，是关于字5 母y的2＿4＿次式，把它按字
y4 3 x2y3 1 x3y2 3x4y x5 1 母y的降幂排列是＿＿ ＿2 ＿ ＿5＿ ＿＿
例如把多项式按x的指数从大到小的顺序排列是按x指数从小到大的顺序排列1重新排列多项式时每一项一定要连同它的符号一起移动2含有两个或两个以上字母的多项式常常按照其中某一字母升幂或降幂排列
舒畅
• 我们已经学习了多项式的概 念，知道多项式是几个单项 式的和。如多项式x²+x+1就 是单项式x²，+x，+1的和。
有一个多项式x10 x9 y x8 y2 x7 y3 ,按这样 的规律写下去，写出它的第六项和最后一项
五、回顾小结， 突出重点
本节课里我的收获是……
1.升幂排列的定义 2.降幂排列的定义 3.排列时的注意事项
六、布置作业，引导预习
1.课本P102页，习题3.3 5，6 2.预习课本P104—P105
2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种 不同的排列方式？请一一列举出来.
3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？
自 学 提 纲 2：
• 1、把你写出的排列方式与同学交流，选出你们认为比 较整齐式，并简述理由。幻灯片 7
• 2、看课本p102说一说你们所选的属于其中的那一种？ 升幂排列还是降幂排列？还是你们都选了？
1. x²+x+1是按x的__降__幂 排列. 2. 1+x+x²是按x的_升_幂__排列.
2.填空
多项式 x5 y4 3x4 y 1 x3y3 3 x2 y3 1 是关于字母x 的＿5＿次式，是关于字5 母y的2＿4＿次式，把它按字
y4 3 x2y3 1 x3y2 3x4y x5 1 母y的降幂排列是＿＿ ＿2 ＿ ＿5＿ ＿＿
例如把多项式按x的指数从大到小的顺序排列是按x指数从小到大的顺序排列1重新排列多项式时每一项一定要连同它的符号一起移动2含有两个或两个以上字母的多项式常常按照其中某一字母升幂或降幂排列
舒畅
• 我们已经学习了多项式的概 念，知道多项式是几个单项 式的和。如多项式x²+x+1就 是单项式x²，+x，+1的和。
升幂排列与降幂排列
常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
解：（1）按a的升幂排列为：
b 3ab 3a b a
2 3 2
3
（2）按a的降幂排列为：
试试看，你能 将这个多项式 按b的升（或降） 幂排列吗？
a 3a b 3ab b
3 2 3
2
解：（1）按b升幂排列为： a 3 3a 2b b 2 3ab3 3 2 2 3 3 a b b 3 a b a （2）按b降幂排列为：
问题三、以上几种排列中你认为哪几种比较有规律？
像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较有规律。
问题四、你认为是什么特点使得这种排列比较有规 律？
这两种排列有一个共同的特点，那就是x的指数是逐项变 小（或变大）的。
例如：多项式5x2+3x-2x3-1按X的指数从大 到小的顺序排列。
视频
升（降）幂排列的定义
按r的升幂排列
1次 0次 3次 2次
解：按r的升幂排列为：
1 2r r
2
4 3 r 3
重新排列多 项式时，每 一项一定要 连 2 3 a b 3 a b 3 ab 把多项式
重新排列 （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列。
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，
本节课我学到了...
（1）第一项前没有符号的在交换位置时，需 要添“ + ”； （2）交换位置时，每一项都要带上符号（即 正负号） （3）书写时，常常按照其中某一字母的升幂 排列或降幂排列。（可防止书写时漏写）
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序 排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 升幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序 排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列。 提问：这样的排列你认为有什么好处？ 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便
解：（1）按a的升幂排列为：
b 3ab 3a b a
2 3 2
3
（2）按a的降幂排列为：
试试看，你能 将这个多项式 按b的升（或降） 幂排列吗？
a 3a b 3ab b
3 2 3
2
解：（1）按b升幂排列为： a 3 3a 2b b 2 3ab3 3 2 2 3 3 a b b 3 a b a （2）按b降幂排列为：
问题三、以上几种排列中你认为哪几种比较有规律？
像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较有规律。
问题四、你认为是什么特点使得这种排列比较有规 律？
这两种排列有一个共同的特点，那就是x的指数是逐项变 小（或变大）的。
例如：多项式5x2+3x-2x3-1按X的指数从大 到小的顺序排列。
视频
升（降）幂排列的定义
按r的升幂排列
1次 0次 3次 2次
解：按r的升幂排列为：
1 2r r
2
4 3 r 3
重新排列多 项式时，每 一项一定要 连 2 3 a b 3 a b 3 ab 把多项式
重新排列 （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列。
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，
本节课我学到了...
（1）第一项前没有符号的在交换位置时，需 要添“ + ”； （2）交换位置时，每一项都要带上符号（即 正负号） （3）书写时，常常按照其中某一字母的升幂 排列或降幂排列。（可防止书写时漏写）
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序 排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列； 升幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序 排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列。 提问：这样的排列你认为有什么好处？ 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便
升幂排列降幂排列
§3.3.3 升幂排列与降幂排列【教学目标】1、 使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
2、 培养学生审美观。
【重点难点】重点：把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列的方法。
难点：把多项式进行降、升幂排列的理解。
【教学过程】一、 复习提问1、什么叫做单项式，什么叫做多项式？（由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫作多项式） ①单项式a²b²c的系数是___，次数是____。
②多项式，153223--+-y x z y y x ，4次项系数为___，3次项系数为____，常数项为___。
二、 新授：我们已经学习了多项式的概念，知道多项是几个单项式的和。
如多项式12++x x 就是单项式2x ,＋x ，＋1的和。
问题1：如果交换多各式的位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律）问题2：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来。
（任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式。
即12++x x ， x ＋2x ＋1，x ＋1＋2x ，1＋x ＋2x ， 2x ＋1 ＋x ，1＋2x ＋ x 。
）问题3：在以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？（12++x x 与1＋x ＋2x 这样的排列比较整齐）问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？[这两种排列有一个共同特点，那就是x 的指数是逐渐变小（或变大）的]。
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
例如，把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成 135223-++-x x x请类比降幂排列意义给出升幂排列定义。
七年级数学多项式升幂排列与降幂排列课件
例子2
多项式 $3a^2b - 4ab + 5$ 可以降幂 排列为 $5 + (-4ab) + (3a^2b)$。
04
升幂排列与降幂排列的应用
在代数方程中的应用
代数方程的解法
升幂排列和降幂排列在解代数方程中起到关键作用，通过将方程式进行升幂或降 幂处理，可以简化计算过程，提高解题效率。
代数式的化简
在代数式化简过程中，升幂排列和降幂排列可以用来调整多项式的顺序，使其更 易于观察和计算。
在几何图形中的应用
平面几何的面积计算
在计算平面几何图形的面积时，可以 利用升幂排列和降幂排列来表达面积 公式，从而更直观地理解面积的计算 方法。
立体几何的体积计算
在计算立体几何图形的体积时，升幂 排列和降幂排列同样可以用来表达体 积公式，帮助理解空间几何体的体积 计算。
在日常生活中的应用
日常生活中的数学问题
升幂排列和降幂排列在解决日常生活中的数学问题时也有广泛应用，如购物时的折扣计算、时间管理中的任务优 先级排序等。
科学实验的数据处理
在进行科学实验的数据处理时，升幂排列和降幂排列可以帮助我们更好地理解和分析数据，如温度随时间变化的 曲线图等。
05
练习与巩固
基础练习题
02
例如，多项式 $3x^2 + 5x + 4$ 可以升幂排列为 $4 + 5x + 3x^2$。
升幂排列的规则
先列出所有常数项，然后列出所有一 次项，接着是二次项，以此类推，直 到所有项都被列出。
在同次数的项中，按照字母的顺序进 行排列。
升幂排列的例子
多项式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ 的升幂排列为 $-4 + 3x 2x^2 + x^3$。
多项式 $3a^2b - 4ab + 5$ 可以降幂 排列为 $5 + (-4ab) + (3a^2b)$。
04
升幂排列与降幂排列的应用
在代数方程中的应用
代数方程的解法
升幂排列和降幂排列在解代数方程中起到关键作用，通过将方程式进行升幂或降 幂处理，可以简化计算过程，提高解题效率。
代数式的化简
在代数式化简过程中，升幂排列和降幂排列可以用来调整多项式的顺序，使其更 易于观察和计算。
在几何图形中的应用
平面几何的面积计算
在计算平面几何图形的面积时，可以 利用升幂排列和降幂排列来表达面积 公式，从而更直观地理解面积的计算 方法。
立体几何的体积计算
在计算立体几何图形的体积时，升幂 排列和降幂排列同样可以用来表达体 积公式，帮助理解空间几何体的体积 计算。
在日常生活中的应用
日常生活中的数学问题
升幂排列和降幂排列在解决日常生活中的数学问题时也有广泛应用，如购物时的折扣计算、时间管理中的任务优 先级排序等。
科学实验的数据处理
在进行科学实验的数据处理时，升幂排列和降幂排列可以帮助我们更好地理解和分析数据，如温度随时间变化的 曲线图等。
05
练习与巩固
基础练习题
02
例如，多项式 $3x^2 + 5x + 4$ 可以升幂排列为 $4 + 5x + 3x^2$。
升幂排列的规则
先列出所有常数项，然后列出所有一 次项，接着是二次项，以此类推，直 到所有项都被列出。
在同次数的项中，按照字母的顺序进 行排列。
升幂排列的例子
多项式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ 的升幂排列为 $-4 + 3x 2x^2 + x^3$。
升幂排列与降幂排列 课件（26张PPT）学案
拓展提高
3、已知多项式- 3x2ym+1+x3y-3x4- 1是五次四项式，且 单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同。 (1)求m、n的值; (2)把这个多项式按x的降冪排列.
拓展提高
解: (1)∵已知多项式- 3x2ym+1+x3y-3x4- 1是五次四项式，且 单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同 ∴m+1=3;2n+3-m=5, 解得 m=2 n=2; （2）按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3- 1
解: (1)按x的升幂排列为: y3-4xy2- 7x2y-x3; (2)按y的升幂排列为: -x3- 7x2y- 4xy2 + y3
新知讲解
注意： （1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它 的正负号一起移动; （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常 按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。 （3）升（降）幂排列与系数无关。 （4）升（降）幂排列与其他字母的指数无关。
课堂练习
1、5x2- 2x3 +3x- 1是关于x的___ 次_____ 项式，按x的降幂排列为: _________________
解：多项式是三次四项式， 按x的降冪排列为多项式一2x3 +5x2 +3x-1.8.
课堂练习
2、对于多项式5x3-2xy2+3xy4-2,分别回答下列问题. (1)它是几次几项式 (2)写出它的最高次项的系数; (3)写出常数项; (4)按y的降幂排列.
新知讲解
例5 把多项式a3+b2- 3a2b - 3ab3重新排列:
(1)按a的升幂排列; (2)按a的降幂排列. 解(1)按a的升幂排列为:
b2 - 3ab3-3a2b+a3 (2)按a的降幂排列为:
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1 3 x +5 按字母 x 的升幂排列为： 3
.
（3） 把多项式 4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5 按 x 的降幂排列，再按 y 的升幂排列. （4） 把多项式 5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7. （a）按 y 的升幂排列: （b）按 y 的降幂排列: (5) 把多项式 5x2n+
平桥中学校“四步教学模式”七年级数学导学案
备课时间 授课时间 资源运用情况 教学过程设计 一、学习目标 理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 二、自主学习 2 运用加法交换律，任意交换多项式 x ＋x＋1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你 认为那几种比较整齐？ 三、合作探究： 1．升幂排列与降幂排列： 这两种排列有一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变大(或变小)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 例如：把多项式 5x2＋3x－2x3－1 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按 字母 x 的降幂排列。 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。 2．例题： 例 1：游戏： 规则：五个学生每人选一张卡片，根据要求排成一列，然后把排列正确的式子写下来。 例如： 7 周星期 1 8 周星期 1 主备人 课 题 多媒体课件 欧波、刘文林 审核人 陈晓芳 升（降）幂排列
3 4
x2n-1-
2 3
x2n-2-x2n+1+2 按字母 x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项：
3
－7xy3
＋2y ＋ 3x2y2
－ 11x7y5 －7xy3
－35x3 ＋2y
－ －35x3 11x7y5 例 2：把多项式 2πr－1＋3πr －π r 按 r 升幂排列。
2 2
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为 2π、－π2、3π。 例 3：把多项式 a3－b3－3a2b＋3ab2 重新排列。 (1)按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。 想一想： 观察上面两个排列，从字母 b 的角度看，它们又有何特点？( 例 4：把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 用适当的方式排列。 (1)按字母 x 的升幂排列得： ； (2)按字母 y 的升幂排列得： 。 注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 四、拓展延伸 （1）多项式 a3-3ab2+3a2b-b3 是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母 b 降幂排列得 . （2）把多项式-5x2-6x4+2x-