2019-2020学年重庆八中高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年重庆八中高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知全集{}

*

|4U x N x =∈≤,集合{1,2},{2,4}A B ==,则()U A C B =U ( )

A ．{}1

B ．()1,3

C ．{}1,2,3

D ．{}0,1,2,3

【答案】C

【解析】由集合,,U A B ,根据补集和并集定义即可求解. 【详解】

因为{}

*

|4U x N x =∈≤,即{}1,2,3,4U =

集合{1,2},{2,4}A B == 由补集的运算可知{}1,3U C B =

根据并集定义可得(){}{}{}1,21,31,2,3U A C B ==U U 故选:C 【点睛】

本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.

2．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是( ) A ．||y x =- B ．y x = C ．1y x -= D ．3y x =-

【答案】D

【解析】根据函数解析式,即可判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】

对于A,||y x =-为偶函数,所以A 错误;

对于B,y x =为奇函数,且在R 上为单调递增函数,所以B 错误;

对于C,1

y x -=是奇函数,在定义域()(),0,0,-∞+∞内不具有单调性,所以C 错误;

对于D,3

y x =-为奇函数,在R 上为单调递减函数,所以D 正确. 综上可知,D 为正确选项.

【点睛】

本题考查了根据函数的解析式,判断函数的奇偶性及单调性,属于基础题. 3．已知tan 2,tan 5αβ==,则tan()αβ+=( )

A ．79

B ．

711 C ．79

-

D ．711

-

【答案】C

【解析】根据正切函数的和角公式,代入即可求解. 【详解】

由正切函数的和角公式()tan tan tan 1tan tan αβ

αββ

++=-⋅

因为tan 2,tan 5αβ==,代入可得

()257

tan 1259

αβ++=

=--⨯

故选:C 【点睛】

本题考查了正切函数和角公式的简单应用,属于基础题. 4．设2log 0.2a =,0.23b -=,0.22c =,则( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>

【答案】B

【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,可通过中间值法比较大小,即可得解. 【详解】

由指数函数与对数函数的图像与性质可知

22log 0.2log 10a =<=

0.203310b -<<== 0.20221c =>=

所以c b a >> 故选:B

本题考查了指数、对数图像与性质的简单应用,函数值大小的比较,属于基础题.

5．在ABC V 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点,若(,)BP BA BC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

,则

λμ=( )

A ．116

B ．

118 C ．14

D ．12

【答案】A

【解析】根据平面向量线性的加法运算,即可求解. 【详解】

在ABC V 中,D 是AC 的中点,P 是BD 的中点 由平面向量的线性加法运算,可知

()

111222BP BD BA BC ⎡⎤==+⎢⎥⎣⎦

u u u r u u u r u u u r u u u r

()

14

BA BC =+u u

u r u u u r 1144

BA BC =+u u

u r u u u r 因为(,)BP BA BC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

所以11,44

λμ== 则116

λμ= 故选:A 【点睛】

本题考查了平面向量的线性加法运算,属于基础题.

6．函数()[]

sin ,,f x x x x ππ=∈-的大致图象是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】利用奇偶性定义可知()f x 为偶函数，排除,B C ；由02f π⎛⎫

> ⎪⎝⎭

排除D ，从而得到结果. 【详解】

()()()sin sin f x x x x x f x -=--==Q

()f x ∴为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,B C

又sin 022

22f ππ

ππ⎛⎫==>

⎪

⎝⎭，排除D 故选：A 【点睛】

本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.

7．函数(

)

2

()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为( )

A ．3,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

B ．3,

2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

C ．(2,)+∞

D ．(,1)-∞

【答案】C

【解析】先求得函数的定义域,根据复合函数单调性的性质即可求解. 【详解】

函数(

)

2

()ln 32f x x x =-+

所以定义域为2320x x -+>,解得2x >或1x <

由复合函数“同增异减”的性质,可知函数(

)

2

()ln 32f x x x =-+的单调递增区间为

2x >

即(2,)x ∈+∞为函数()f x 的单调递增区间 故选:C 【点睛】

本题考查了对数函数的定义域求法,复合函数单调性的性质,属于基础题. 8．若直线6

x π

=

是函数()cos(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<图象的一条对称轴,则