追击问题和相遇问题

追击问题和相遇问题
观音中学苏良辉
• 例1 一条环形跑道长 400米，甲骑自行车平均每分钟骑 300米，乙跑步，平 均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
• 分析 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙， 这时甲比乙要多跑 1圈，即甲乙的距离差为 400米，而甲乙两人的速度已经 知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 • 解：①甲乙的速度差： 300- 250= 50 （米） ②甲追上乙所用的时间： 300÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
• 例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从 队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
• 分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求 出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。 • 解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒） ②返回队尾所需时 间：350÷（3+2）=70（秒） ③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7 （分）答：一共要用7分钟。
• 设丙的速度为1米/分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米， 由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）； (2) 当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25 （米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）; 甲的速度为1.25+0.25=1.5 （米）; (3) 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距 离差为 1 × (10+20)=30 米，速度差为 1.5-1=0.5 （米 / 分钟），追及时间为 30÷0.5=60(分钟)。
• 例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间 的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队 尾，一共要用多少秒？ • 分析 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。 • 解：①这支路队伍长度：（ 202 ÷ 2-1 ）× 0.5=50( 米 ) ②赶上队头所需要时间： 50÷（5-3）=25（秒） ③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（பைடு நூலகம்） ④一共 用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。 • 【边学边练】
• 有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两 排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了 16秒钟。如果他再从队 尾赶到队头送信还需要多少时间？
• 例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后 追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？
巩固练习
• • 1、甲乙两人在周长 400 米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟 80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追 上乙？ •
• 2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一 辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分 之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米? • 3、自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千 米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了 自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。