中国邮路问题及其算法大学论文

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数学与应用数学论文-中国邮递员问题的数学模型名师教案与资料

目录前言 (1)第一章中国邮递员问题的整数规划模型 (2)1.1 图论中模型 (2)1.2 中国邮递员问题的整数规划模型[5] (6)1.2.1 传统中国邮递员问题的建模 (6)1.2.2 广义中国邮递员问题及其建模 (7)1.2.3随机中国邮递员问题及其建模[7] (11)第二章中国邮递员问题的DNA计算 (14)2.1 DNA计算模型 (14)2.2 中国邮递员问题的图论模型变换 (15)2.3中国邮递员问题的DNA算法[11] (16)2.4 总结 (19)第三章中国邮路问题的数学模型 (20)3.1 问题的重述 (20)3.2 需解决的问题 (21)3.3 问题假设 (21)3.4 符号说明 (22)3.5 问题一的建模与求解 (23)（一）模型的分析与建立 (24)3.6 模型的求解 (27)结语 (30)致谢 (31)参考文献 (32)前言图论是一个新的数学分支，也是一门很有实用价值的学科，它在自然科学，社会科学等各领域均有很多应用。

近年来，计算机技术在图论中的应用使得图论得到飞速的发展，应用范围也不断拓广，已渗透到诸如语言学，逻辑学，物理学，化学，电讯工程，计算机科学以及数学的其它分支中。

特别在计算机科学中，如形式语言，数据结构，分布式系统，操作系统等方面均扮演着重要的角色。

最早的图论问题要追溯到1736年的哥尼斯堡七桥问题，而且在19世纪关于图论的许多重要结论都已相继提出。

但是直到20世纪20年代图论才引起广大学者的注意并得以广泛接受和传播。

其实现实生活中的许多问题都是可以通过图论中的相关知识得以解决的，这些例子俯拾即是。

例如，住在城市里的人出行的街道, 抽象出来就是由顶点(结点)和边(线) 构成的图, 在这个图上, 清洁工人必须把这个城市的所有街道清扫一遍，也就是走完所有的边，于是, 清洁工人马上遇到一个十分重要的图论问题: 怎样扫才能一条不落地把所有街道扫上一遍，而且使得所走的总路程最短，这就是典型的欧拉回路问题。

中国邮递员问题小论文

中国邮递员问题摘要：一名邮递员带着要分发的邮件从邮局出发，经过要分发的每个街道，送完邮件后又返回邮局．如果他必须至少一次走过他管辖范围内的每一条街道，如何选择投递路线，使邮递员走尽可能少的路程．这个问题是由我国数学家管梅谷先生（山东师范大学数学系教授）在1962年首次提出的，因此在国际上称之为中国邮递员问题本文主要介绍了中国邮递员问题的基本分析、求解中国邮递员问题的方法以及有关欧拉回路的算法实现。

关键词：中国邮递员欧拉图欧拉回路一、中国邮递员问题的分析中国投递员问题是1960年我们从生产实际中提出的一个数学问题，它是从下述实际问题中抽象出来的：“一个投递员应该怎么选择一条线路，才能既把所有由他负责的信件都送到，而所走的路程又最短”。

在我们开始研究中国投递员问题以前，国外有人研究过所谓旅行售货员的问题，即：“一个售货员要到n个城市去售货，问他应该选择怎样的一条线路，才能既走遍所有城市，并且走的路程最短”。

这是一个著名的难题.当n较大时，即使使用大型电子计算机，也很难解决。

投递员面临的问题显然可以归纳为旅行售货员问题，事实上，只要把投递员必须送的每一个地点看成是一个城市就行了.但是一般来说，投递员每次要到约二、三百个地点送信，如果归纳为旅行售货员问题来解决，将是一个规模很大的问题，是无法解决的.但是，在仔细分析了投递员面临的问题后，我们发现这个问题具有一定的特点，即需要送信的地点一般都是比较密集的排列在街道上的，因此，实际上，我们称这个问题为“最短投递线路问题”，1965年后国外称之为“中国投递员问题”(这个问题是我国数学家管梅谷先生在20世纪60年代提出来的)用图论的语言来描述就是在一个带权图G中，能否找到一条回路C，使C包含G的每条边至少一次且C的长度最短？如若他所管辖的街道构成一欧拉回路，则这欧拉回路便是所求路径。

如若不然，即存在度数为奇数的顶点，必然有些街道需要多走至少一遍，这时用中国邮路问题算法可求出最短路径。

邮路规划问题研究——以彭泽县为例

树。
该矩阵即从任意一条单边路径开始，所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大（如果两点之间没有边相连）ｆｏｄ。ｌｙ算法原理为对于每一对顶点Ｊ和ｋ看看是否存在一个顶点，Ｖ使得从Ｊ到ｖ再到ｋ比己知的路径更短。如果是就更新它
在生成树的构造过程中，图中ｎ个顶点分属两个集合：已落在生成树上的顶点集Ｕ和尚未落在生成树上的顶点集ｖｕ从连通网络的某一顶点出发，－，选择与它关联的具有最小权值的边（０ｖ，ｕ，）将其顶点加入到生成树的顶点集合Ｕ中。
若Ｗ（Ｊｖｗｖｖ１ｗｖ，）ｗｖ。ｈ）ｖｄ＋（ｈ）（Ｊｖ１（ｋｖ１则在ｃ＜＋ｏ中删去边（Ｊｖ＋和ｖ，）ｖ，Ｊ）ｖ。而加入边（Ｊｖ）（ｖ。形成新的ｖ，ｋ和ｖ），Ｈ圈Ｃ其中ｃｕｔ（ｏｎ表示县局邮局的数目）；（）Ｃ重复步骤（）直到条件不满足为止，３对２，最后得到的Ｃ即为所求。２３普里姆算法生成最小生成树．假设ＧＶＥ是一个连通图，（，）Ｕ是顶点集ｖ的一个非空真子集，（，）若Ｕｖ是满足Ｕ∈Ｕｖ∈ｖｕ的边（这种边为两栖，－称边）（，）且ｕＶ在所有的两栖边中具有最小的权值（此时，（，称ｕｖ为最小两栖边）则必存在一棵包含边（，）），ｕｖ的最小生成
＜（，）贝（，）－（，）ｄｖｋ，ｒＪｋ一ｕｄｊｋ，０Ｊｋ．ｄＪｖ＋，）（，）：ｄ
（）ｕｖ停止．否则ｋ－十，（）３若＝，．ｋ１转２。

邮路论文

邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度摘要这是一个物流配送的优化问题，也是一个图论问题，要对一个地区的邮政网络进行优化。

对于这一类VRP问题，我们主要用一个邻接表或邻接矩阵来描述数据及他们之间的关系，运用Dijstra算法求出各点中的最短路径，以及求出Dij 最小生成树，根据此两项划出分区，然后利用最小销售员回路来求解各区的最佳回路。

关键词Dij生成树、最短路径、分区、最小销售员回路1.问题的重述我国的邮政运输网络采用邮区中心局体制，即以邮区中心局作为基本封发单元和网路组织的基本节点，承担着进、出、转口邮件的处理、封发和运输任务，在此基础上组织分层次的邮政网。

邮路是邮政运输网络的基本组成单元，它是指利用各种运输工具按固定班期、规定路线运输邮件，并与沿线有交接频次的邮政局、所交换邮件总包所行驶的路线。

邮路的结构形式有三种：辐射形、环形和混合形。

某地区的邮政局分为地市中心局（简称地市局）、县级中心局（简称县局）和支局三级机构，该地区的邮政运输网络由区级邮政运输网和县级邮政运输网构成。

区级邮政运输网由从地市局出发并最终返回地市局的区级邮车所行驶的全部邮路构成，县级邮政运输网由从县局出发并最终返回县局的县级邮车所行驶的全部邮路构成。

为了满足邮政的时限要求，必须尽可能地保证各县局、支局在营业时间内收寄的多数邮件能当天运送回地市局进行分拣封发等处理，以及每天到达地市局的多数邮件能当天运送到目的地县局、支局。

该地区从地市局到县局每天两班车，从县局到支局每天仅有一班车。

假设区级两个班次邮车的行驶路线相同，要求区级邮政运输网必须至少覆盖该地市附近的16个支局Z58, Z59, ……, Z73和5个县局X1，……，X5。

各县级邮政运输网必须覆盖本县内区级邮车不到达的支局。

该地区邮局间公路网分布见表1，并且县级邮车平均时速为30km/h，区级邮车的平均时速为65km/h，邮车在各支局卸装邮件耗时5分钟，在各县局卸装邮件耗时10分钟。

中国邮路问题及解决方案

中国邮路问题及解决方案中国邮递员问题一个邮递员送信，要走完他负责投递的全部街道（所有街道都是双向通行的且每条街道可以经过不止一次），完成任务后回到邮局，应按怎样的路线走，他所走的路程才会最短呢？解决方案1、图论建模由于街道是双向通行的，我们可以把它看成是赋权无向连通图，将路口模型为点，街道模型为边，街道的长度就是每条边的权值，问题转化为在图中求一条回路，使得回路的总权值最小。

1.1最理想的情况若图中有欧拉回路，因为欧拉回路通过所有的边，因此任何一个欧拉回路即为此问题的解。

1.2若G只有两个奇点Vi,Vj则有从Vi到Vj的欧拉迹，从Vj回到Vi则必须重复一些边，使重复边的总长度最小，转化为求从Vi到Vj的最短路径。

算法：1）找出奇点Vi,Vj之间的最短路径P；2）令G’ = G + P；3）G’为欧拉图，G’的欧拉回路即为最优邮路。

1.3一般情况，奇点数大于2的时，邮路必须重复更多的边。

Edmonds算法（匈牙利算法）思想：步骤：1）求出G所有奇点之间的最短路径和距离；2）以G的所有奇点为结点（必为偶数），以他们之间的最短距离为节点之间边的权值，得到一个完全图G1；3）将M中的匹配边（Vi，Vj）写成Vi与Vj之间的最短路径经过的所有边集合Eij；4）令G’ = G U { Eij | (Vi,Vj)属于M}，则G’是欧拉图，求出最优邮路。

2、具体模块实现2.1最短路径用 Dijkstra算法计算Dijkstra算法是一种最短路径算法，用于计算一个节点到其它所有节点的最短路径。

2.1.1算法思想：按路径长度递增次序产生最短路径算法：把V分成两组：1）S：已求出最短路径的顶点的集合2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，保证：1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度2）每个顶点对应一个距离值S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度2.1.2求最短路径步骤1）初始时令 S={V0},T={ 其余顶点}，T中顶点对应的距离值若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值；若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝2）从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S3）对S中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值；重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止2.2图的连通性测试检测用户输入的图是否是连通图，不是的话没办法求解，提醒用户重新输入。

中国邮路问题的0—1规划解法

中国邮路问题的0—1规划解法
廖业元
【期刊名称】《北方交通大学学报》
【年(卷),期】1992(016)001
【摘要】在用“奇偶点图上作业法”求解“中国邮路问题”时,需检查图中的每一个回路.当图中回路较多时,检查不便且易出错.针对此,本文建立了求解“中国邮路问题”的0-1规划模型,并给出了算例。

【总页数】6页(P65-70)
【作者】廖业元
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O221.4
【相关文献】
1.邮路规划问题研究——以彭泽县为例 [J], 岳扬
2.基于中国邮路算法的装配序列规划 [J], 张景霞;王润孝
3.中国邮路问题的一个解法 [J], 吴振奎;王全文;刘振航
4.一类多投递员中国邮路问题动态规划模型研究 [J], 费蓉;崔杜武;王战敏;梁琨
5.基于中国邮路问题的配送线路线规划 [J], 王林琳;鲍进
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中国邮路问题的一个解法

第13卷第3期运筹与管理Vol.13,No.32004年6月OPERAT IO NS RESEARCH AN D M ANA GEM EN T SCI EN CE Jun.2004收稿日期:2003-09-09作者简介:吴振奎(1944-),男,回族,河北沧洲人,教授,硕士,主要从事运筹学及数学方法研究。

中国邮路问题的一个解法吴振奎, 王全文, 刘振航(天津商学院基础课教学部,天津300134)摘要:本文给出中国邮路问题的一个解法。

虽然它仍只是初始方案,但因考虑了问题的足够信息,因而这种方案至少拉近了与最优解的距离。

关键词:运筹学;中国邮路问题;最优集;最小树;奇点;哈密顿圈中图分类号:O22 文章标识码:A 文章编号:1007-3221(2004)03-0044-04A Solution Method of the Ch inese Postman ProblemWu Zhen -kui,Wang Quan -wen,Liu Zhen -hang(Dep artment o f Basic Cour ses Education ,T ianj in University o f Com merce,T ianj in 300134,China)Abstract:In the paper,a solution method of the Chinese postman problem is given.T hough still an initial scheme,at least this scheme shortens the distance w ith the optimum solution for of considering sufficient in -form ation of the problem.Key words:operational research;Chinese postman problem;optimum set;minimum tree;odd point;Hami-l ton circle1 问题/中国邮路问题0是我国管梅谷教授率先提出并研究的一种图的极值问题[1],国际上称之为/中国邮递员问题0(Chinese Postman Problem),问题是这样叙述的:给定一个连通图G =(V ,E ),其中边e 上分别赋权w (e)(非负)构成一个网络。

中国邮路问题及解决方案

1.1 最理想的情况若图中有欧拉回路，因为欧拉回路通过所有的边，因此任何一个欧拉回路即为此问题的解。

1.2 若G只有两个奇点Vi,Vj则有从Vi 到Vj 的欧拉迹，从Vj 回到Vi 则必须重复一些边，使重复边的总长度最小，转化为求从Vi 到Vj 的最短路径。

算法：1) 找出奇点Vi,Vj 之间的最短路径P；2) 令G' = G + P ；3) G'为欧拉图，G'的欧拉回路即为最优邮路。

1.3 一般情况，奇点数大于2 的时，邮路必须重复更多的边。

Edmonds算法(匈牙利算法)思想：步骤：1) 求出G所有奇点之间的最短路径和距离；2) 以G的所有奇点为结点(必为偶数)，以他们之间的最短距离为节点之间边的权值，得到一个完全图G1；3) 将M中的匹配边( Vi ，Vj )写成Vi 与Vj 之间的最短路径经过的所有边集合Eij ；4) 令G' = G U { Eij | (Vi,Vj) 属于M}，则G'是欧拉图，求出最优邮路。

2、具体模块实现2.1 最短路径用Dijkstra 算法计算Dijkstra 算法是一种最短路径算法，用于计算一个节点到其它所有节点的最短路径。

2.1.1 算法思想：按路径长度递增次序产生最短路径算法：把V 分成两组：1) S：已求出最短路径的顶点的集合2) V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T 中顶点按最短路径递增的次序加入到S 中，保证：1) 从源点V0到S 中各顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度2) 每个顶点对应一个距离值S 中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度2.1.2 求最短路径步骤1)初始时令S={V0},T={ 其余顶点}，T 中顶点对应的距离值若存在<V0,Vi> ，d(V0,Vi) 为<V0,Vi>弧上的权值；若不存在<V0,Vi> ，d(V0,Vi) 为∝2)从T 中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S3) 对S 中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi 的距离值缩短，则修改此距离值；重复上述步骤2、3，直到S 中包含所有顶点，即W=Vi为2.2 图的连通性测试检测用户输入的图是否是连通图，不是的话没办法求解，提醒用户重新输入。

中国邮路问题及其算法大学论文

目录1引言 (1)2中国邮路问题 (1)2.1图的概念 (1)2.2道路与回路 (2)2.2.1基本概念 (2)2.2.2欧拉回路 (3)2.3中国邮路问题 (3)2.3.1无向图的中国邮路问题 (4)2.3.2有向图的中国邮路问题 (6)3中国邮路问题的算法 (8)3.1无向图的中国邮路问题的算法 (8)3.1.1奇偶点图上作业法 (8)3.1.2最小权匹配算法 (10)3.1.3破圈法 (12)3.2有向图的中国邮路问题的算法 (14)4中国邮路问题在实际生活中的应用与推广 (15)4.1无向图的中国邮路问题在实际生活中的应用 (15)4.2有向图的中国邮路问题在实际生活中的应用 (21)5结束语 (23)参考文献 (24)致谢 (25)中国邮路问题及其算法Xxxxxx系本xxxxx班 xxxxxx指导教师： xxxxxxx摘要：本文利用图论中的相关概念阐述并解决中国邮路问题，通过比较不同路径，归纳总结，找到其具体算法，再利用上述方法找到的具体算法，求解实例，加以验证，然后将其推广到实际生活中，帮助人们快速找到欧拉回路，即找到省时，省力，省钱的最佳路线，对于图论教学及理论研究均有一定的指导意义。

关键词：中国邮路，欧拉回路，最佳路线。

China's postal problem and its algorithmXxxxxxxxxClass xxxxx,The Department of mathematicsInstructor: xxxxxxAbstract:in this paper, using the relevant concepts in this paper, the graph theory and solve the problem of China post road, through comparing the different paths, sum up, find its specific algorithm, using the above to find the specific algorithm, solving the instance, verified, and then to promote it to real life, to help people quickly find eular loop, namely find to save time, effort, save money, the best way of the graph theory teaching and theoretical research have certain guiding significance.Key words: China post road, eular circuit, the best route.1引言中国邮路问题是我国著名图论学者管梅谷教授首先提出并解决的。

邮政运输论文(数学建模)

邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度问题1 问题重述古往今来，邮政在人们的生活中都扮演着不可或缺的角色。

随着时代的发展，邮件投送的时限和成本成了邮政运输问题的关键因素。

根据题目给出的实际情况，本文提出了关于如何合理规划邮路的问题，具体内容如下：对一片有特定道路相连且有行政划分的地区进行邮路规划，有以下的问题需要解决：(1) 以县局X1及其所辖的16个支局Z1, Z2, ……, Z16(下文简称为1，2，……)为研究对象。

假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1，区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，在不超载的情况下，利用最少的车辆和最短的邮路，达到减少空车损失的目的。

(2) 采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入，从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本的邮路规划。

2 模型的基本假设2.1. 假设在同一天内需要收发的邮件数量为定值，不再变化。

2.2. 假设每条邮路只安排一辆车，同时一辆车只行驶给其安排的对应的某条邮路。

2.3．假设所有的邮车在邮路上均按照平均时速匀速行驶，不受路况和天气及抛锚等其他因素的影响。

2.4．假设县局对市局送来邮件的集中处理时间(1小时)既包括区级邮车的装卸时间10分钟，也包括县级邮车的装卸时间10分钟。

且在这1个小时的起始阶段进行装卸区级邮车的工作；而县级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。

2.5．假设县局对将要送到市局的邮件的集中处理时间(1小时)既包括县级邮车的装卸时间10分钟，也包括区级邮车的装卸时间10分钟。

且在这1个小时的起始阶段进行装卸县级邮车的工作；而区级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。

2.6．假设两班次的区级邮车行驶路线完全相同，若路线为环形则运行方向必须一致。

如：D→61→58→53→X5→52→59→60→D与D→60→59→52→X5→53→58→61→D两种行车路线即为不同的两条路线。

【完整版毕业论文】浅析中国邮政物流发展现状与问题

浅析中国邮政物流发展现状与问题【摘要】本文简要介绍了中国邮政物流业的发展情况，通过分析邮政在发展物流中存在的优势与劣势结合现今我国物流发展现状，就我国邮政物流发展中存在的问题，针对我国邮政物流现状及国家对物流的重视，对中国邮政物流的战略发展提出了一些建设性意见，以及对过去与未来的总结中，对我国邮政物流的未来发展进行了一定的展望。

[关键词] 中国邮政物流配送现状一、中国邮政物流的发展现状（一）流程管理方面邮政传统的经营观念和第三方物流经营理念之间还有较大差距第三方物流提供者是以客户为中心，物流的根本目的在于快速响应并满足用户复杂多变的需求，采用各种灵活的方式，提供具有个性化的物流服务。

长期以来，囿于传统的邮政业务的垄断性，邮政企业普遍存在着“官商”作风。

这种服务模式显然不具备竞争力。

邮政的管理模式与物流的管理方式之间的差距客户与邮政的关系是一次性的委托合同关系，运递的结束便是合同的终止。

倘若有新的需求发生，则客户与邮政会重新建立新的委托合同关系。

（二）服务方面长期的垄断地位为邮政的发展奠定了良好的品牌基础，但同时也造成了许多负面影响，服务效率不高，服务水平低下就是一个长期存在的问题。

这一问题的形成既有观念落后的因素，也有技术落后的因素，如邮政EMS 缺乏与国外大公司竞争的实力就是这两者共同作用的结果。

人才资源劣势，目前中国邮政员工整体素质还不能适应邮政发展物流的需要的专业技术。

（三）信息方面网络运作劣势：“三流合一”是邮政引以为豪的优势，但是只有对现有的网络资源进行有效网络运作劣势：资源的整合，才能切实发挥这一优势。

目前邮政网络貌似强大，但整体运行效率低下，还有不通畅的地方，其根本原因在于各地各行其是，没有形成全国性、全网性的整体合力这是邮政参与现代物流的一大致命弱点。

二、我国邮政物流发展中存在的问题（一）信息系统有待于进一步开发和完善邮政综合计算机网络及金融网络虽已初具规模, 但仍未能真正适应现代物流需要, 与竞争对手相比, 仍不足以形成优势。

对“中国邮递员问题”的数理分析

一位邮递员从邮局出发投递邮件，经过他所管辖的每条街道至少一次，然后回到邮局。

请为他选择一条路线，使其所行路程尽可能短。

如何找到这条最短的路线，本文将逐步分析讨论这个问题。

与上述问题类似的是一个哥尼斯堡七桥问题。

在18世纪，东普鲁士有个城市叫哥尼斯堡，普瑞格尔河横贯其境，河中有两个美丽的小岛，全城有七座桥将河的两岸与河中两岛沟通，市民们喜欢四处散步，于是便产生这样的问题：是否可以设计一种方案，使得人们从自己家里出发，经过每座桥恰好一次，最后回到家里。

热衷于这个有趣问题的人们试图解决它，但没有人能给出答案，后来数学家欧拉证明了这样的散步是不可能的。

下面我们把上述七桥问题转化为图论问题：一个连通图G由有限结点与连接这些结点的若干条互不相交的边组成，能否做一条连续的曲线，使得这条曲线走过所有的边恰好一次。

定义经过图G的每条边恰好一次的迹称为图G 的欧拉迹。

图 G 的环游是指经过图 G 每条边至少一次的闭途径，欧拉环游是指经过图 G 每条边恰好一次的环游。

一个图若包含欧拉环游，则这个图称为欧拉图。

定理 1 一个非空连通图是欧拉图当且仅当它没有奇点。

证明必要性：设图 G 是一个欧拉图，C 是图 G 中一个欧拉环游，其起点(也是终点)为 u。

对于 Av∈V(G)，v 必在 C 上出现。

因 C 每经过 v 一次，就有两条与 v 关联的边被使用。

因为欧拉环游包含图 G 的每条边，所以对于所有的v≠u，d(v)都是偶数。

类似的，由于 C 开始终止于u，所以d(u)也是偶数。

所以，图 G 没有奇点。

充分性：无妨设ν(G)>1．因 G 连通且无奇点，故δ(G)≥2，因而必含有圈．当ν(G)=2 时，设仅有的两点为 u、v，则 u、v 间必有偶数条边，它们显然构成欧拉回路．假设ν(G)=k 时，结论成立．当ν(G)=k＋1 时，任取 v∈V(G)．令 S={v 的所有关联边}．记S 中的边为e1、e2、…、em，其中 m=d(v)为偶数．记 G'= G \ v。

中国邮路问题及其算法

目录2中国邮路问题...........................................................................................................................2.1图的概念..................................................................................................................................2.2道路与回路..............................................................................................................................2.2.1基本概念...........................................................................................................................2.2.2欧拉回路...........................................................................................................................2.3中国邮路问题..........................................................................................................................2.3.1无向图的中国邮路问题...................................................................................................2.3.2有向图的中国邮路问题...................................................................................................3中国邮路问题的算法............................................................................................................3.1无向图的中国邮路问题的算法..............................................................................................3.1.1奇偶点图上作业法...........................................................................................................3.1.2最小权匹配算法...............................................................................................................3.1.3破圈法...............................................................................................................................3.2有向图的中国邮路问题的算法..............................................................................................4中国邮路问题在实际生活中的应用与推广 ...............................................................4.1无向图的中国邮路问题在实际生活中的应用......................................................................4.2有向图的中国邮路问题在实际生活中的应用......................................................................5结束语 .........................................................................................................................................参考文献 ........................................................................................................................................致谢..................................................................................................................................................中国邮路问题及其算法Xxxxxx系本xxxxx班xxxxxx指导教师：xxxxxxx摘要：本文利用图论中的相关概念阐述并解决中国邮路问题，通过比较不同路径，归纳总结，找到其具体算法，再利用上述方法找到的具体算法，求解实例，加以验证，然后将其推广到实际生活中，帮助人们快速找到欧拉回路，即找到省时，省力，省钱的最佳路线，对于图论教学及理论研究均有一定的指导意义。

中国邮递员问题小论文

中国邮递员问题摘要：欧拉图起源于哥尼斯堡七桥问题，通过图中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，通过图中所有边一次并且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。

具有欧拉回路的图称为欧拉图。

本文主要介绍了中国邮递员问题的基本分析、求解中国邮递员问题的方法以及有关欧拉回路的算法实现。

关键词：中国邮递员欧拉图欧拉回路Fleury算法一、中国邮递员问题的分析中国邮递员问题是我国数学家管梅谷先生在20世纪60年代提出来的。

该问题描述如下：一个邮递员从邮局出发，到所管辖的街道投递邮件，最后返回邮局，若必须走遍所辖各街道中每一条至少一次，则怎样选择投递路线使所走的路程最短？用图论的语言来描述就是在一个带权图G中，能否找到一条回路C，使C包含G的每条边至少一次且C的长度最短？如若他所管辖的街道构成一欧拉回路，则这欧拉回路便是所求路径。

如若不然，即存在度数为奇数的顶点，必然有些街道需要多走至少一遍，这时用中国邮路问题算法可求出最短路径。

此问题求解的关键点分析：(1)若G没有奇度数结点，则G是欧拉图，于是欧拉回路C是惟一的最小长度的投递路线。

(2)若G恰有两个奇度数结点V i和V j，则G具有欧拉迹，且邮局位于结点V i，则邮递员走遍所有的街道一次到达结点V j；从V j返回V i可选择其间的一条最短路径。

这样，最短邮路问题转化为求V i到 V j的欧拉迹和V j到V i的最短路径问题。

(3)若 G 中奇数度结点的数目多于2，则回路中必须增加更多的重复边( 路径)。

这时，怎样使重复边的总长度最小？二、三种情况的具体思路1、若G没有奇度数结点，则G是欧拉图，则欧拉回路是唯一的最小长度投递路线。

此时可以利用求欧拉回路的Fleury算法求解。

步骤为：①任意选取一个顶点V0、使W0=V0。

②假设迹W i=V0e1V1```e i V i已经确定，那么按照下述方面从E/{e1,e2,```e i}中选取边e i+1。

快递物流网络规划及其算法实现论文

毕业设计[论文] 题目：快递物流网络规划及其算法实现院系：控制科学与工程系专业：物流管理姓名：杨超学号：U200714224指导老师：罗云峰教授2011年6月快递物流网络规划及其算法实现摘要随着国民经济的稳步提升，航空运输形式已成为社会进步的必要条件，成为了国家发展经济，企业增强竞争优势必须考虑的因素。

而作为一种可以改进航空运输条件的特殊网络---轴辐式网络，自从被引入美国的航空运输行业之后，就引起了企业界和学术界的广泛重视。

轴辐式网络结构的研究也从地理科学、运筹学扩展到经济学、管理学的领域。

目前，轴辐式网络已经取得了不菲的成果，但在正式运行及对其进行评价的方面还需要做更多的工作。

本文在参阅大量关于轴辐式网络研究文献，吸收借鉴现有研究成果的基础上，希望能设计出一套合适的模型分析轴辐式网络在实际的运营中的具体情况，并对设计出的这种模型所提供的解决方案做出合理的评价。

通过研究加快轴辐式航空物流网络的运用的推广，也为我们航空物流产业发展起到推动作用。

本文以系统科学的理论为指导思想，综合运用管理学、经济学和计算机科学的相关知识，采用理论与实证相结合，定性与定量相结合的研究方法，重点对以轴辐式网络的构建及应用展开研究。

通过上述内容的研究，论文的主要贡献包括：(1)归纳总结了轴辐式网络的基本概念，指出影响轴辐式网络发展的关键因素（如成本，需求，竞争等），其中成本因素是内在动力，需求因素是外部驱动，竞争因素加速发展；(2)拓展了轴辐式网络模型，提出的考虑设施成本等因素的模型，使其更符合实际，更具有实用价值。

关键词：轴辐式网络，航空物流，基本概念，模型设计，网络评价AbstractAs the national economy has increased，air transport form has become social progress，became the necessary conditions of national economic development，enterprises enhance competitive advantage of factors must be considered. But as one kind of can improve air transport conditions of the special network hub and spoke network，since introduced in the United States after the air transport industry，has caused wide attention in industry and academia. Hub and spoke network structure research also from geographical science，operations research expands to economics，management field. At present，the hub and spoke network has made significant achievements，but in formal operation and the evaluation on aspects need to do more work. In this paper，a type of about axis rotate refer network research literature，introducing the basis of existing research results，the hope can design a set of suitable model analysis hub and spoke network in the actual operation of the specific situation，and this model is designed to provide solutions that rational evaluation. Through the research of accelerated axis rotate the use of aviation logistics network popularizing，for our aviation logistics industry development play a role.Based on the theory of system science for guiding ideology，the integrated use of management science，economics and computer science related knowledge，using theory and empirical combination，qualitative and quantitative research methods，focusing on the following content of research:(1) Hub and spoke network basic concept research: to hub and spoke network basic concept as a starting point，analysis of network convergence in axial aviation logistics network plays key role；(2) Hub and spoke network model design: reference the original hub and spoke network model and its design method，build more actual，more can solve practical problems model；Keywords: Hub and spoke network，Aviation logistics，Basic concepts，Model design，Network evaluation目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1课题背景和研究意义 (1)1.2国内外研究综述及本文框架 (6)2 轴辐式网络概念 (9)2.1轴辐式网络简介 (9)2.2轴辐式航空网络的形成 (10)2.3轴辐式包裹快递网络系统 (11)3 轴辐式网络系统评价研究 (13)3.1航空网络枢纽的选择 (13)3.2航空网络枢纽选择实例 (14)3.3轴辐式网络评价指标 (18)4 轴辐式网络模型设计 (20)4.1模型基本假设与参数说明 (20)4.2轴辐式网络基本模型 (21)4.3轴辐式网络模型的求解及案例分析 (22)5 总结和展望 (28)致谢 (30)参考文献 (31)1 绪论1.1 课题背景和研究意义1.1.1 选题背景交通运输是现代城市间物质、能量交换的载体，是国民经济结构中的先行产业。

中国邮路最短路问题的研究

中国邮路最短路问题的研究
顾戍杰
【期刊名称】《信息通信》
【年(卷),期】2017(000)002
【摘要】中国邮路问题意义重大,在现实中应用广泛.中国邮路问题即利用一种计算方法来求解邮递员投递所需要经历的最短路线.该方法把邮递线路看作连通加权无向图,然后通过Fleury算法求解得到最优邮路.在实际例子的求解过程中,发现该方法并不能求出唯一解即存在次优解.我们将继续研究邮路问题以便获得最佳的计算方法.
【总页数】4页(P25-28)
【作者】顾戍杰
【作者单位】公安海警学院电子技术系,浙江宁波315801
【正文语种】中文
【中图分类】O157.6
【相关文献】
1.北极的中国邮情——中国至北极科考邮路初探 [J], 徐冶敏
2.一类多投递员中国邮路问题动态规划模型研究 [J], 费蓉;崔杜武;王战敏;梁琨
3.基于中国邮路问题的移动基站切换链路测方法研究 [J], 米杰;黄东军
4.基于中国邮路问题的移动基站切换链路测方法研究 [J], 米杰; 黄东军
5.中国邮政集团有限公司大连市中山区分公司胜利桥投递部投递员赵明枝:
用责任传递信件用爱心铺满邮路 [J],
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