圆和圆的位置关系PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AE
值为_____.
【解析】设⊙A半径为R，⊙E半径为r,由题意得
R2+(R-r)2=(R+r)2,R=4r,
∴BE=R-r=3r,AE=R+r=5r.∴BE 3r 3.
AE 5r 5
答案: 3
5
7.如图所示，在一张长为9 cm，宽为8 cm的矩形纸片上，截 取一个与该矩形三边都相切的圆片后，求余下的部分中能截 取的最大圆片的半径是多少？
3.(2010·芜湖中考)若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的 半径为10，则另一个圆的半径为_____． 【解析】因为10＞7，所以两圆的位置关系只能是内切，若 另一个圆是小圆，则有r=10-7=3；若另一个圆为大圆，则 有R-10=7，所以R=17，所以另一个圆的半径为3或17. 答案：3或17
解此类题的关键是理解位置关系相对应的数量关系， 同时要考虑分情况讨论问题，防止漏解.多解的情况一般是 因为给出的位置关系不明确，如相切(只有一个公共点)、相 离(没有公共点)或题目中没有提供明确的图形.
两圆位置关系的性质应用 【例2】如图，已知⊙O1与⊙O2相交于B、C，AB是⊙O1的直径， AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B点作⊙O1的切线交 AE于F. 求证：BF∥DE.
【自主解答】如图所示，连接OA，过A点作AB⊥x轴，垂 足为B，
∵A的坐标为(- ,31)，半径为1，∴AB=1，OB=|- 3 |= 3 , 在Rt△ABO中，OA2=OB2+AB2=4,∴OA=2=3-1， 即d=R-r, ∴⊙O与⊙A的位置关系是内切.
判断两圆位置关系的方法有两个：一是根据公共点 的个数，二是根据圆心距与两圆半径的和或差的大小关系. 同时，根据位置关系，也能得到相对应的数量关系.解题时 要注意相切及相离都包含了两种位置关系.
【思路点拨】
【自主解答】连接BC.∵AB是⊙O1 的直径，∴∠ACB=90°, 又四边形BCED是⊙O2的内接四边形， ∴∠BDE+∠BCE=180° ∵∠BCA+∠BCE=180°,∴∠BDE=∠ACB=90°. ∵BF是过点B的⊙O1的切线， ∴∠ABF=90°，∴∠ABF=∠BDE，∴BF∥DE.
1.(2010·长沙中考)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若 两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 ( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】选B．两圆相交，则4-2＜O1O2＜4+2，故选B.
2.半径为2 cm和1 cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且
O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为( )
(A)35° (B)40° (C)50° (D)80°
【解析】选B.连接OA、OB，在小圆中根据圆内接四边形的 性质可得∠AOB=180°-∠ADB=80°，在大圆中根据圆周角 与圆心角的关系得∠ACB=40°.
5.(2010·杭州中考)如图，5个圆的圆心在同一条直线上， 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个 圆的周长的和为( )
A 5 c m B 25 c m C 5 c m D 45 c m
5
5Biblioteka Baidu
5
【解析】选D.设O1O2与AB相交于点C，由相交两圆的对称性
可知，AC=BC.因为O1A⊥O2A，所以O12O22=12 5，由面积
法可知O1A·O2A=O1O2·AC，所A 以C2125,所 以 A B45.
55
5
3.(2010·巴中中考)⊙O1与⊙O2的半径分别是方程 x2-7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是 _____. 【解析】因为两圆外切，所以圆心距等于两圆半径之和，由 根与系数的关系可知，两根之和等于7. 答案：7
掌握两圆的五种位置关系及其相对应的数量关系， 既能由位置关系得到数量关系，也能根据数量关系推断出两 圆的位置关系.
圆与圆位置关系的性质及判定 【例1】在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为 3，⊙A的圆心A的坐标为(- 3 ,1)，半径为1，试判断⊙O与 ⊙A的位置关系. 【思路点拨】先根据题意，建立符合题意的坐标系，根据勾 股定理求出两圆的圆心距，然后利用两圆的圆心距与两圆的 半径之间的数量关系判断.
1.已知两圆的半径分别是4和5，若两圆相交，则圆心距d所 满足的关系为( ) (A)d>1 (B)d<9 (C)1<d<9 (D)1≤d≤9 【解析】选C.由相交两圆圆心距所对应的数量关系R-r< d<R+r判断.
2.(2010·常州中考)若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5， 则两圆的位置关系为 ( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 【解析】选B.由题意知，圆心距等于两圆半径之和，所以两 圆外切.
【解析】如图所示，R=4，GC=r，EO′=9-4-r=5-r， 在Rt△OEO′中,(R+r)2=(R-r)2+(EO′)2， 即(4+r)2=(4-r)2+(5-r)2，解得r1=1，r2=25(舍去)，故 ⊙O′的半径r=1 cm． 即余下的部分中能截取的最大圆片的半径是1 cm.
相切两圆的问题，一般连接两圆的圆心得连心线， 结合直线与圆相切的性质构造直角三角形，应用勾股定理构 建方程求解.两圆相交，公共弦是架起两圆的“桥梁”.
圆和圆的五种位置关系的图形都是轴对称图形，所 以相切两圆的切点一定在两圆的连心线上，相交两圆的公共 弦被连心线垂直平分.辅助线的作法一般是：当两圆相切时， 连接两圆的圆心；当两圆相交时，连接公共弦，“沟通”两 个圆中的相关元素.
4.(2010 ·咸宁中考)如图，两圆相交于A，B两点，小圆经 过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°， 则∠ACB的度数为( )
(A)48π (B)24π (C)12π (D)6π
【解析】选B.由题意可知，大圆的周长为12π. 由于四个小圆的直径和等于大圆的直径.所以四个小圆的周 长之和也为12π.即这5个圆的周长和为：12π+12π=24π.
6.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为
半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则 B E 的
值为_____.
【解析】设⊙A半径为R，⊙E半径为r,由题意得
R2+(R-r)2=(R+r)2,R=4r,
∴BE=R-r=3r,AE=R+r=5r.∴BE 3r 3.
AE 5r 5
答案: 3
5
7.如图所示，在一张长为9 cm，宽为8 cm的矩形纸片上，截 取一个与该矩形三边都相切的圆片后，求余下的部分中能截 取的最大圆片的半径是多少？
3.(2010·芜湖中考)若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的 半径为10，则另一个圆的半径为_____． 【解析】因为10＞7，所以两圆的位置关系只能是内切，若 另一个圆是小圆，则有r=10-7=3；若另一个圆为大圆，则 有R-10=7，所以R=17，所以另一个圆的半径为3或17. 答案：3或17
解此类题的关键是理解位置关系相对应的数量关系， 同时要考虑分情况讨论问题，防止漏解.多解的情况一般是 因为给出的位置关系不明确，如相切(只有一个公共点)、相 离(没有公共点)或题目中没有提供明确的图形.
两圆位置关系的性质应用 【例2】如图，已知⊙O1与⊙O2相交于B、C，AB是⊙O1的直径， AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B点作⊙O1的切线交 AE于F. 求证：BF∥DE.
【自主解答】如图所示，连接OA，过A点作AB⊥x轴，垂 足为B，
∵A的坐标为(- ,31)，半径为1，∴AB=1，OB=|- 3 |= 3 , 在Rt△ABO中，OA2=OB2+AB2=4,∴OA=2=3-1， 即d=R-r, ∴⊙O与⊙A的位置关系是内切.
判断两圆位置关系的方法有两个：一是根据公共点 的个数，二是根据圆心距与两圆半径的和或差的大小关系. 同时，根据位置关系，也能得到相对应的数量关系.解题时 要注意相切及相离都包含了两种位置关系.
【思路点拨】
【自主解答】连接BC.∵AB是⊙O1 的直径，∴∠ACB=90°, 又四边形BCED是⊙O2的内接四边形， ∴∠BDE+∠BCE=180° ∵∠BCA+∠BCE=180°,∴∠BDE=∠ACB=90°. ∵BF是过点B的⊙O1的切线， ∴∠ABF=90°，∴∠ABF=∠BDE，∴BF∥DE.
1.(2010·长沙中考)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若 两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 ( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】选B．两圆相交，则4-2＜O1O2＜4+2，故选B.
2.半径为2 cm和1 cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且
O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为( )
(A)35° (B)40° (C)50° (D)80°
【解析】选B.连接OA、OB，在小圆中根据圆内接四边形的 性质可得∠AOB=180°-∠ADB=80°，在大圆中根据圆周角 与圆心角的关系得∠ACB=40°.
5.(2010·杭州中考)如图，5个圆的圆心在同一条直线上， 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个 圆的周长的和为( )
A 5 c m B 25 c m C 5 c m D 45 c m
5
5Biblioteka Baidu
5
【解析】选D.设O1O2与AB相交于点C，由相交两圆的对称性
可知，AC=BC.因为O1A⊥O2A，所以O12O22=12 5，由面积
法可知O1A·O2A=O1O2·AC，所A 以C2125,所 以 A B45.
55
5
3.(2010·巴中中考)⊙O1与⊙O2的半径分别是方程 x2-7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是 _____. 【解析】因为两圆外切，所以圆心距等于两圆半径之和，由 根与系数的关系可知，两根之和等于7. 答案：7
掌握两圆的五种位置关系及其相对应的数量关系， 既能由位置关系得到数量关系，也能根据数量关系推断出两 圆的位置关系.
圆与圆位置关系的性质及判定 【例1】在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为 3，⊙A的圆心A的坐标为(- 3 ,1)，半径为1，试判断⊙O与 ⊙A的位置关系. 【思路点拨】先根据题意，建立符合题意的坐标系，根据勾 股定理求出两圆的圆心距，然后利用两圆的圆心距与两圆的 半径之间的数量关系判断.
1.已知两圆的半径分别是4和5，若两圆相交，则圆心距d所 满足的关系为( ) (A)d>1 (B)d<9 (C)1<d<9 (D)1≤d≤9 【解析】选C.由相交两圆圆心距所对应的数量关系R-r< d<R+r判断.
2.(2010·常州中考)若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5， 则两圆的位置关系为 ( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 【解析】选B.由题意知，圆心距等于两圆半径之和，所以两 圆外切.
【解析】如图所示，R=4，GC=r，EO′=9-4-r=5-r， 在Rt△OEO′中,(R+r)2=(R-r)2+(EO′)2， 即(4+r)2=(4-r)2+(5-r)2，解得r1=1，r2=25(舍去)，故 ⊙O′的半径r=1 cm． 即余下的部分中能截取的最大圆片的半径是1 cm.
相切两圆的问题，一般连接两圆的圆心得连心线， 结合直线与圆相切的性质构造直角三角形，应用勾股定理构 建方程求解.两圆相交，公共弦是架起两圆的“桥梁”.
圆和圆的五种位置关系的图形都是轴对称图形，所 以相切两圆的切点一定在两圆的连心线上，相交两圆的公共 弦被连心线垂直平分.辅助线的作法一般是：当两圆相切时， 连接两圆的圆心；当两圆相交时，连接公共弦，“沟通”两 个圆中的相关元素.
4.(2010 ·咸宁中考)如图，两圆相交于A，B两点，小圆经 过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°， 则∠ACB的度数为( )
(A)48π (B)24π (C)12π (D)6π
【解析】选B.由题意可知，大圆的周长为12π. 由于四个小圆的直径和等于大圆的直径.所以四个小圆的周 长之和也为12π.即这5个圆的周长和为：12π+12π=24π.
6.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为
半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则 B E 的