圆的切线》教学设计
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
-结合课堂所学，运用切线知识解决问题。
2.设计一道综合性的应用题，要求学生运用圆的切线知识解决实际问题。例如：
-在一个圆形花坛的边缘，有一条小路。现要修建一条从花坛边缘到花坛中心亭子的最短路径，求这条路径的方程。
-学生需要分析问题，确定所求的路径即为圆的切线，然后运用所学知识求解切线方程。
-关注学生在课堂上的表现，如提问、讨论等，及时给予反馈和鼓励。
-定期进行测试，了解学生对圆的切线知识的掌握情况，并对学生的学习成果进行评价。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中含有圆的物体的图片，如车轮、硬币等，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“圆的性质我们已经学习了不少，那么大家思考一下，圆与其他图形之间可能会有哪些特殊的关系呢？”引发学生思考。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的基本性质，能够识别并证明圆的切线。
2.学会运用圆的切线解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与半径的夹角等。
3.能够运用圆的切线性质推导出相关定理，如切线垂直于过切点的半径、切线与圆的交点为切点等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的切线的定义及性质的理解和掌握。
2.圆的切线方程的求解方法和应用。
3.培养学生运用圆的切线知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.圆的切线性质的推导和应用，尤其是切线与半径的垂直关系。
2.圆的切线方程的求解过程中，涉及到的代数运算和逻辑推理。
3.学生在解决实际问题时，对圆的切线知识的综合运用。
北京课改版数学九年级上册22.2《圆的切线》教学设计
北京课改版数学九年级上册22.2《圆的切线》教学设计一. 教材分析《圆的切线》是北京课改版数学九年级上册第22.2节的内容，主要介绍了圆的切线的定义、性质和判定。
本节内容是学生学习了圆的基本概念和性质之后的内容，对于学生来说，理解圆的切线概念和性质，掌握切线的判定方法，对于后续学习圆的方程和其他相关内容有着重要的基础作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但是对于抽象的几何概念的理解还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要通过具体的事例和直观的图形，帮助学生理解和掌握圆的切线的概念和性质。
三. 教学目标1.理解圆的切线的定义和性质。
2.掌握圆的切线的判定方法。
3.能够运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的切线的定义和性质的理解。
2.圆的切线的判定方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题和案例，引导学生思考和探索，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：在一个圆形花园中，如何找到一条直线，使得这条直线与花园的边缘相切？引导学生思考和探索。
呈现（10分钟）通过PPT呈现圆的切线的定义和性质，以及切线的判定方法。
通过具体的图形和事例，帮助学生理解和掌握。
操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决一些与圆的切线相关的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生通过一些实际的例题，运用切线的性质和判定方法，解决实际问题。
教师及时给予指导和反馈。
拓展（10分钟）让学生通过一些综合性的练习题，提高学生对圆的切线的理解和应用能力。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
小结（5分钟）对本节内容进行小结，强调圆的切线的定义、性质和判定方法。
初中数学《圆的切线》教案
初中数学《圆的切线》教案教学内容 24.2圆的切线（1）课型新授课课时 32 执教教学目标使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力教学重点切线的识别方法教学难点方法的理解及实际运用教具准备投影仪,胶片教学过程教师活动学生活动（一）复习情境导入： 1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．2、请学生判断直线和圆的位置关系．学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题) 抢答学生总结判别方法(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．3、实验：作⊙O的半径OA，过A作lOA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。
通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。
三、课堂练习思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图）（图1）（图2）图（3）图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．试验体会圆的位置判别方法。
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《圆的切线》是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步深化对圆的性质和切线概念的理解。
本节课主要介绍圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握切线的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，对于圆的切线的性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已知的几何知识出发，逐步探索和发现圆的切线的性质。
三. 教学目标1.理解圆的切线的性质，掌握切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等基本概念。
2.学会用切线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的几何思维能力和观察能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的切线的性质的推导和证明。
2.切线与半径、切线与圆的关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.运用几何画板等教学辅助工具，直观地展示圆的切线的性质，帮助学生直观地理解。
3.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的掌握程度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备几何画板等教学辅助工具。
3.准备相关的问题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆的切线的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：在圆O中，PA和PB是两条切线，PC是弦，求证：PA=PB。
2.呈现（15分钟）通过几何画板展示圆的切线的性质，引导学生观察和发现切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等性质。
解释圆的切线的定义和性质，给出切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等几何证明。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索和发现切线与半径、切线与圆的关系。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解圆的切线是如何与圆相切的。
通过图形和实例，让学生理解圆的切线的特点。
1.2 圆的切线性质讲解圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
第二章：圆的切线判定定理2.1 第一判定定理讲解第一判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线的斜率等于过切点的半径的斜率。
提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。
2.2 第二判定定理讲解第二判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线与圆的切点处的切线垂直于直线。
提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的定义讲解切线方程的定义，即切线的一般式和点斜式。
引导学生理解切线方程与圆的切线的关系。
3.2 切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程，包括给定圆的方程和切点的坐标等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相离讲解切线与圆相离的情况，即切线与圆没有交点。
提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。
4.2 切线与圆相切讲解切线与圆相切的情况，即切线与圆只有一个交点。
提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。
第五章：圆的切线综合应用5.1 切线与圆的交点问题讲解如何求解切线与圆的交点，包括切线与圆的方程联立等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
5.2 切线与圆的切点问题讲解如何求解切线与圆的切点，包括切线的斜率和切线方程等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
第六章：圆的切线与圆的性质6.1 切线与圆的切点性质讲解切线与圆的切点的性质，如切点处的切线与半径垂直。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
6.2 切线与圆的切线性质讲解切线与圆的切线的性质，如切线与圆心连线垂直。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。
3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。
讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。
3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。
3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。
京改版九年级上册22.2圆的切线教学设计
（1）关注学生的课堂参与程度，鼓励学生积极发言，培养学生的表达能力和思维能力。
（2）关注学生的作业完成情况，对学生的掌握程度进行评估，及时发现问题并进行针对性指导。
（3）通过阶段测试，了解学生对圆的切线知识点的掌握情况，调整教学策略。
4.教学拓展：
（1）鼓励学生课后自主探究圆的切线在其他几何问题中的应用，提高学生的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对圆的几何性质的好奇心，激发学生学习圆的切线知识的兴趣。
2.培养学生勇于探究、善于思考的精神，使学生在解决问题的过程中体验到成就感。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让学生认识到几何知识在实际生活中的重要性。
4.通过对圆的切线知识的探究，引导学生感悟几何美，培养学生的审美情趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的切线判定定理的理解与应用；圆的切线方程的求解方法；切线在实际问题中的运用。
2.难点：对圆的切线判定定理的深入理解；切线方程求解过程中涉及的计算技巧；几何作图中切线的准确运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过实际问题引入圆的切线概念，激发学生兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生发现圆的切线判定定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
（3）采用的实际应用能力。
（4）小组合作学习，让学生在讨论和交流中加深对知识点的理解，培养合作精神。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的实例（如汽车行驶轨迹）引入圆的切线概念，引发学生的好奇心。
（二）过程与方法
1.通过观察和实际操作，让学生发现圆的切线与半径的关系，培养学生的观察能力和动手能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，分析圆的切线性质，培养学生的逻辑思维能力。
圆的切线教学设计
圆的切线教学设计教学设计：圆的切线一、教学目标1.知识与技能：学生要掌握圆的切线的定义和性质，能够利用圆的切线的性质解决与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过引导学生进行观察、实验和推理，培养学生的观察分析能力和推理能力，培养学生的探究精神。
3.情感态度与价值观：培养学生主动学习、思考和合作的意识，培养学生的数学兴趣和创造力。
二、教学重点难点1.教学重点：学生能够准确理解和应用圆的切线的定义和性质。
2.教学难点：培养学生的观察和推理能力，引导学生发现和证明圆的切线的性质。
三、教学过程与方法1.教学过程（1）导入：通过展示一张风景图片，引发学生的学习兴趣，引导学生思考“光线和物体的关系”。
（2）学习观察：在黑板上画一个半圆，并让学生观察半圆的形状，引导学生思考如下问题：“你们发现了什么？为什么？”（3）实验推理：给每个小组一张卡片，要求每个小组成员品尝一下卡片的四个角，找出那个角是圆的切线，然后找出与圆的切线有什么共同点。
（4）展示分享：每个小组分享他们的发现，教师引导学生总结切线的性质。
（5）发现性质：教师向学生普及圆的切线的定义和性质，并通过黑板上的示意图进行讲解和演示，确保学生理解切线的性质。
（6）练习巩固：给学生发放练习册，让学生独自完成相关练习题，并在课堂上互相进行订正。
（7）拓展应用：引导学生应用切线的性质解决与圆相关的问题，如求切点的坐标、切线方程等。
2.教学方法（1）探究式学习：通过观察、实验和推理，引导学生主动探究圆的切线的性质。
（2）合作学习：以小组为单位进行实验和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
（3）讲解演示法：通过讲解和示意图演示，帮助学生更好地理解圆的切线的定义和性质。
四、教学评价与反思1.教学评价（1）观察学生在实验环节的表现，看是否能准确找出圆的切线。
（2）检查学生在练习册上的答题情况，分析学生对圆的切线性质的掌握情况。
2.教学反思（1）教师要培养学生观察和推理能力，引导学生主动探究圆的切线的性质，以激发学生的学习兴趣。
圆的切线教学设计
圆的切线教学设计教学设计：圆的切线一、概述在数学初级阶段，学生已经学习了数学中的基本概念和相关知识。
现在，我们将引导学生通过观察和探索，来发现圆的切线的相关概念和性质，从而帮助他们加深对圆的认识和理解。
二、教学目标1.能够正确定义圆的切线的概念，并能用几何语言描述；2.能够准确判断给定的线段是否是圆的切线；3.能够使用相应的方法和定理来求解与给定圆相切的直线方程；4.在实际问题中，能够灵活运用圆的切线的概念和性质来解决相关的几何问题。
三、教学重难点1.圆的切线的概念和判定；2.圆的切线的求解方法和定理。
四、教学过程1.导入（10分钟）通过呈现一张美丽的圆形风景图片，引发学生对圆的好奇心，引导学生谈论自己对圆的认识和理解。
2.概念引入（10分钟）教师向学生展示一张圆的图片，并向学生提问：（1）在圆的内部，能找到哪些特殊的线段？（2）你们是否了解过圆的切线？请谈谈你们的认识。
引导学生思考，然后与同伴讨论，最后汇报自己的观点。
3.概念探究（30分钟）（1）学生自主探究法教师出示一些带有切线的圆形图片，让学生观察，并根据自己的直觉回答以下问题：（a）你们能从图片中找到所有的切线吗？（b）你们怎么判断一条线段是不是圆的切线？（2）小组合作探究法将学生分为几个小组，每个小组给一张圆的图片。
教师将准备好的圆形图形纸分给每个小组，让学生用纸模拟切割或折叠的方法寻找圆的切线，并在圆上画出切线。
然后，小组成员一起交流，分享自己的方法和答案。
4.教师讲解与总结（30分钟）（1）引导学生总结出圆的切线的特点和判断方法。
（2）讲解圆的切线的求解方法和定理。
（3）通过示例问题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中。
5.拓展应用（20分钟）提供一些应用复杂一些的问题，让学生在小组内合作解决。
例如：已知一个圆的半径为6cm，圆心在直线 y = -3x + 2 上，求可经过圆上两点的切线方程。
6.小结与评价（10分钟）让学生用自己的话总结圆的切线的概念和性质，并用几个小问题检测学生的掌握程度。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。
通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。
1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。
第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。
2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。
通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线方程的应用。
3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。
通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。
通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。
4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。
通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。
第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。
5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。
通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。
第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。
通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。
6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。
通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。
九年级数学下册《圆切线》教案、教学设计
3.通过数学知识的学习，培养学生严谨、细致的科学态度和良好的思维习惯。
-教学中注重证明过程的逻辑性，让学生体会到数学的严谨性，并在解题过程中形成认真细致的习惯。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，掌握了圆的基本概念和相关性质。在此基础上，学习圆的切线，对他们来说既是挑战也是提升。学生在此阶段，正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对几何图形的直观感知能力较强，但逻辑推理和证明能力还需加强。此外，学生在小组合作和问题解决方面已有一定经验，但独立思考和创新能力仍有待提高。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的思维发展，引导他们通过观察、实践、探究和合作，逐步提升解题技巧和几何逻辑思维能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于面对困难，培养其坚韧不拔的意志品质，为今后的数学学习打下坚实基础。
-提问：“谁能告诉我，什么是圆的切线？它有哪些性质？我们是如何求解切线方程的？”
2.教师对学生的回答进行补充和总结，强调切线知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
-总结：“今天我们学习了圆的切线，它在我们生活中有广泛的应用。希望大家能够将所学知识运用到实际问题中，发挥数学的威力。”
五、作业布置
为了巩固学生对圆的切线知识的掌握，提高其解题技能，特布置以下作业杂问题，培养他们的问题解决能力和团队合作精神。
3.教学策略与手段：
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，增强教学的直观性和互动性，提高学生的学习兴趣和参与度。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习能力和风格，提供个性化的指导和支持，确保每位学生都能在原有基础上得到提高。
圆的切线教学设计
课题：第二十四单元第九课时----- 圆的切线1研目标知识技能1、理解圆的切线判定与性质 2、会利用圆的切线判定与性质解题情感态度培养学生自主学习的水平和团结协助精神重点使用切线的判定定理与性质定理解题难点1、如何证垂直于半径2、适当添加辅助线过程与方法学生预习、自主学习、小组讨论、合作探究、教师点拔、讲解学情分析与设计意图圆的切线是圆这个章书的重点内容，也是中考考核重点知识。
因为本人所任教的九（2）、（3）班的学生数学基础不是很扎实，接受新知识的水平也不是很强。
所以这节课先解决圆的切线判定与性质中比较简单的问题，以此增强后进生的学习兴趣。
另外为了让成绩好的同学有所提升于是在设计中加入了拓展提升这个环节以激发他们的求知欲。
研学过程设计研学环节研学内容设计意图自主学习预习小组讨论合作探究一、【预习作业】：温故知新：直线和圆的位置关系公共点个数圆心距d与半径r的关系相交1d>r1、已知圆心O到直线ｌ的距离为5cm，直线ｌ与○·O相交，则○·O的半径r的取值范围是______.2、已知○·O的半径为3cm，若○·O与直线ｌ的距离为3cm则直线ｌ与○·O的位置关系是，它们有个公共点3、如上图，在○·O中，经过半径OA的外端点A直线ｌ⊥OA，则圆心O到直线ｌ的距离是，这个距离与○·O的半径的数量关系，所以直线ｌ与○·O的位置关系是。
二、【小组合作探究】：1、小组合作讨论上面的问题。
2、结合上面第3小题的练习小组合作探究切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线用数学语言表达为：∵。
∴直线ｌ是○·O的切线3、练习：如右图○·O上有一点B，请作出○·O的切线使它经过点B.三、【探究展示】：1、2题复习旧知识3题引出新知识1、2题通过小组合作探究新知识3题巩固切线判定定理ｌOAB自主学习教师点拔讲解小组讨论合作探究自主学习教师点拔讲解1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．2、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。
引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。
1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。
判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。
判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。
第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。
引导学生运用性质1解决相关问题。
2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。
引导学生运用性质2解决相关问题。
第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。
3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。
引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。
4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。
第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。
引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。
5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。
引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。
第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。
强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。
6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。
性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。
性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
圆的切线初中教案
圆的切线初中教案教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质；2. 学会如何求解圆的切线方程；3. 能够应用圆的切线知识解决实际问题。
教学重点：圆的切线的定义和性质，求解圆的切线方程。
教学难点：理解圆的切线与半径的垂直关系，求解圆的切线方程。
教学准备：黑板，粉笔，圆规，直尺，PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的定义和性质，如圆的标准方程，圆的半径和直径等；2. 提问：同学们，你们知道什么是圆的切线吗？它是如何与圆相切的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的切线的定义：圆的切线是与圆只有一个公共点的直线；2. 讲解圆的切线的性质：圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为90度；3. 讲解如何求解圆的切线方程：a. 确定圆心和半径；b. 写出圆的标准方程；c. 利用切线与半径垂直的关系，求解切线的斜率；d. 根据切点的坐标和斜率，写出切线的方程。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的例题，让学生理解圆的切线的求解过程；2. 引导学生思考如何应用圆的切线知识解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些练习题，让学生巩固圆的切线知识；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结圆的切线的定义和性质，以及求解圆的切线方程的方法；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，如：圆的切线与圆的割线有何不同？如何求解圆的割线方程？教学反思：本节课通过讲解圆的切线的定义、性质和求解方法，让学生掌握了圆的切线的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，通过课堂练习和拓展问题，巩固了学生的知识，并激发了学生的学习兴趣。
但在教学过程中，也要注意对于一些基础较差的学生，要适当放慢讲解速度，确保他们能够跟上课堂进度。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：引言教学目标：1. 理解圆的切线的概念。
2. 能够识别圆的切线。
教学内容：1. 引入圆的切线的定义。
2. 解释圆的切线与圆的关系。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示圆的切线。
2. 通过示例来说明圆的切线的特点。
教学活动：1. 引导学生观察和描述圆的切线。
2. 让学生通过实际操作来绘制圆的切线。
练习题：1. 判断给定的线段是否是圆的切线。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握圆的切线的判定条件。
2. 能够判断一条直线是否是圆的切线。
教学内容：1. 介绍圆的切线的判定条件。
2. 解释判定条件的意义。
教学方法：1. 通过图形和示例来解释判定条件。
2. 使用问题来引导学生思考和理解判定条件。
教学活动：1. 让学生通过观察和分析图形来发现判定条件。
2. 引导学生通过逻辑推理来验证判定条件。
练习题：1. 判断给定的直线是否是圆的切线。
第三章：切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决几何问题。
教学内容：1. 介绍圆的切线的性质。
2. 解释切线性质的应用。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来说明切线性质。
2. 通过示例来展示切线性质的应用。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线的性质。
2. 让学生通过实际操作来应用切线性质解决几何问题。
练习题：1. 应用切线性质解决给定的几何问题。
第四章：切线与弦的关系教学目标：1. 理解圆的切线与弦的关系。
2. 能够判断切线与弦的位置关系。
教学内容：1. 介绍圆的切线与弦的关系。
2. 解释切线与弦位置关系的判定方法。
教学方法：1. 使用图形和示例来说明切线与弦的关系。
2. 通过问题来引导学生思考和理解切线与弦的位置关系。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线与弦的位置关系。
2. 让学生通过实际操作来判断切线与弦的位置关系。
练习题：1. 判断给定的切线与弦的位置关系。
第五章：综合应用教学目标：1. 能够综合运用圆的切线的判定和性质解决几何问题。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。
1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。
1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。
1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。
第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。
2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。
2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。
2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。
第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。
3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。
3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。
3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。
4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。
4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。
4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。
第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。
5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。
5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。
5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。
第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。
6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。
圆的切线教学设计
（一）复习引入新课
1、直线与圆的几种位置关系？
2、如何判断直线与圆的位置关系？
3、利用上述方法，如何判断直线和圆相切？
本节课，我们继续探究直线和圆相切的方法。
（二）探索新知识：
问题1 : 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）
2、观察（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？
3、总结：由此你发现了什么？
（三）知识归纳：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
符号表达：
∵OA是半径，l ⊥OA，垂足为A
∴l是⊙O的切线。
(四)新知辨识：
1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？
2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
反例：复习旧知，引入新课。
检测学生旧知的应用
能力，并为下一步学习
铺垫
培养学生的归纳及语
言表达能力；
使学生准确掌握定理
内容。
巩固对定理两个条件
的认识。
利用举反例环节，使学
生掌握概念的本质，特
别是树立切线的判定
2-3分钟
5分钟
3分钟
2-3分钟。
初中数学 教学设计：圆的切线
圆的切线（1）教学目标【知识与技能】理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.【过程与方法】通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.教学重点圆的切线的判定定理.教学难点圆的切线的判定定理的应用.教学过程一、情境导入，初步认识同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?二、思考探究，获取新知1.切线的判定(1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.做一做.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.例1已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：直线BC是圆O的切线.【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线.【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定,而要证BP是⊙O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.证明:作OM⊥BP于M.∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP,∴OM=ON,又ON是⊙O的半径∴OM也是⊙O的半径∴BP是⊙O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.如图，△ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.4.如图,AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】3.证明:连接OD,则OD=OB,∴∠B=∠BDO.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC.∵DE ⊥AC,∴∠DEC=90°,∴ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.4.解:过点O作OG⊥AC,垂足为G,连接OD.∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO.又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.∵⊙O与AB切于点D,∴OD⊥AB,∴OG=OD.∴G在⊙O上,∴⊙O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.五、课后作业教材P75第2~3题.教学反思本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使学生进一步体会到直线是圆的切线须满足的两个条件,然后通过例题讲解了切线的证明方法,通过“理论感性理论”的认知，体验掌握知识的方法和乐趣.。
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圆的切线的判定
授课时间：2014年10月20日
教学目标：
1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。
2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。
3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。
教学重点：
、图
引导学生思考直线是否是圆的切线如何画圆的切线（学生动手操作）
想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系过半径上一点（点A除外）是否可以能做圆的切线过A点呢发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。
这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。
(二)切线的判定定理
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（板书展示）
切线判定的几何符号表达:∵OC为半径，且OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线
2、对定理的理解：
引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。
请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行（判断题）
图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。
从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。
(三)切线的判定方法
教师组织学生归纳。
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。
(四)应用定理，强化练习。
例1、已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
分析：要证AB 是⊙O 的切线。
由于AB 过圆上点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 的外端，只需证实OC ⊥AB 。
证明：连结0C
∵0A=0B ，CA=CB ，
∴0C 是等腰三角形0AB 底边AB 上的中线。
∴AB ⊥OC 。
直线AB 经过半径0C 的外端C ，并且垂直于半径0C ，所以AB 是⊙O 的切线。
基础练习：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ， PE ⊥AC 于E 。
求证：PE 是⊙O 的切线。
（强化切线第一种证明方法）
证明：连结OP 。
∵AB=AC,∴∠B=∠C 。
∵OB=OP ，∴∠B=∠OPB ，
∴∠OPB=∠C 。
∴OP ∥AC 。
∵PE ⊥AC ，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE ⊥OP 。
∴PE 为⊙0的切线。
拓展例题：如图所示，等腰△ABC ，BC 边过圆心O,且满足OB=OC,AB 边交⊙O 于点D ，并且OD ⊥AB 。
求证：AC 与⊙O 相切。
证明：过O 作OE ⊥AC 于E 。
∵△ABC 是等腰△
ABC
A B C
∴AB=AC
又∵OB=OC
∴∠OAB=∠OAC
又∵OD⊥AB,OE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO=90°
又∵AO=AO
∴△AOD≌△AOE
∴OD=OE,即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切
基础练习：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD 为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
（强化切线第二种证明方法）
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OD⊥AB于点D
∴OE＝OD，又∵OD是⊙O的半径
∴OE也是半径
∴AC是⊙O的切线。
小结：切线判定的证明（板书展示）
(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。
简记为：有交点，连半径，证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。
简记为：无交点，作垂直，证半径。
（五）课堂小结：
1、判定切线的方法有哪些
直线L 与圆有唯一公共点 L是圆的切线
与圆心的距离等于圆的半径 L是圆的切线
经过半径外端且垂直这条半径L是圆的切线
2、常用辅助线添法
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。
（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。
（作垂直，证半径）
（六）作业 P100 1 P101 4
（七）板书设计
圆的切线的判定
1、切线的判定定理
2、判定切线的方法
3、范例
4、练习
教学后记。