fir滤波器窗函数设计.ppt
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实验六 用窗函数设计FIR滤波器-PPT文档资料
实验原理
设计原理：
——用窗函数设计FIR滤波器
在时域用一个窗函数截取理想 h d ( n ) 的得到 h ( n )，以有 j 限长序列 h ( n ) 近似逼近理想的 h d ( n ) ；在频域用理想 H d ( e ) 的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将 逼近理想的Hd(z)。
w=hanning(N) 函数
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗
2 n w () n [ 0 . 5 40 . 4 6 c o s ( ) ] R () n N N 1
2 2 W ( ) 0 . 5 4 W ( ) 0 . 2 3 [( W W ( ) ] R R ) R N 1 N 1
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
(1) 矩形窗(Rectangle Window)
wn ( ) R n ) N(
N 1 s i n ( N /2 ) j W ( e ) e 2 s i n ( /2 ) j
W ) R(
sin (N /2 ) sin (/2 )
w=boxcar(N)函数 (2) 三角形窗(Bartlett Window)
n 2 , N1 wn ( ) 2 n 2 , N1 0n N1 2 N1 nN1 2
N 1 j 2s i n ( N /4 )2 2 W ( e) [ ]e Ns i n ( /2 ) j
w=triang(N)函数
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 1 2 n w () n [ 1c o s ( ) ] Rn ()
FIR数字滤波器的设计精品PPT课件
0
2
2) II型:( h[k]=h[Mk]), M为奇数 M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}
H (e j ) h[0](1 e j3 ) h[1](e j e j2 ) 2h[0]e j1.5 cos(1.5) 2h[1]e j1.5 cos 0.5
A( ) 2h[1]cos(0.5 ) 2h[0]cos(1.5 )
2 jh[0]e j1.5 sin(1.5 ) 2 jh[1]e j1.5 sin 0.5
A( ) 2h[1 0]sin(0 0.5) 2h[11]sin(1 0.5)
记：(M 1) / 2 L L A( ) 2h[L k ]sin((k 1/ 2) )
k 0
L
d[k ]sin((k 1/ 2) )
k 0
L
b[k ]cos[(k 1/ 2) ]
A ( )= 0
k 0
不能用于高通、带阻滤波器的设计
L
A(2 ) b[k ]cos[(k 1/ 2)(2 )]
k 0
L
b[k ]cos(2k (k 1/ 2) ) A( )
k 0
H ()关于 = 点奇对称
例：h[k]=( [k]+ [k1])/2
第7章 FIR数字滤波器的设计
▪ 线性相位FIR滤波器的性质 ▪ 窗函数法设计FIR滤波器 ▪ 频率取样法设计线性相位FIR滤波器 ▪ 线性相位FIR滤波器的优化设计
线性相位FIR滤波器的性质
•线性相位系统的时域特性 •线性相位系统的频域特性 •线性相位系统H(z)的零点分布特性
FIR滤波器的定义
H (e j ) h[0](1 e j 4 ) h[1](e j e j 3 ) h[2]e j 2
FIR滤波器设计课件
2
2
(2)设计线性相位的高通DF
从幅度特性看，可用第一种或第四种
第一种
N 1
Hr (w） a(n) cos wn
其中：
n
n0
n
0
0 a(0) a(n)
h( N 1) 2
2h( N 1 2
n)
第四种
H
r
(w)
M /2 n1
d
(n)
sin
w
n
1 2
d (n) 2h M n , n 1,2,, M
2
2
其中，Hr(w)是连续的振幅响应函数，可正可负的实函数
相位响应是一个不连续函数
例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}， 求出并画出频率响应
解：频率响应函数为
3
H e jw h n e jwn 1 e jw e2 jw e3 jw
n0
1 e4 jw
1 e jw
sin(2w) sin w 2
a
0
h
M 2
1
:中间样本
a
n
2h
M 2
1
n
，1
n
M2
3
将两式比较可得：
M -1 2
Hr a n cosn n0
II类线性相位:对称脉冲响应，M为偶数
这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1
H
(e
jw )
M /2 b(n) n1
令q=z –1,f(q) 的系数与f(z)刚好倒序. 由于h(n)的系数是对成的，倒序并不会改变
系数.
如果zk是多项式的根 ，则pk=zk-1也是.
用窗函数法设计FIR滤波器
2
H d(
)W R(
)d
H( )ej N21
H(ω)为则实际设计的FIR滤波器的幅频特性
H(ω)是理想低通滤波器的幅频特性与窗函数的幅频特性的复卷积
7
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
选择几个特殊的频率点，来观察复卷积对H(ω)的影响
1）ω=0 时的响应H(0)
2π N
W R ( － )
＝ c＋
2π N
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .5
0 .0 4 6 8
c
－ 0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
H(0)为WR(θ)在θ=-ωc到θ=+ωc一段的积分面积
8
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
2）ω=ωc时的响应H(ωc)
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
( f)
(a ) (b ) (c )
(d
)
(e )
( f)
H d ( )
－
－ c － 2 / N
o
W R ( ) 2 / N
c
0 .5 － c
o H d ( )
o H d ( )
o H d ( )
o H ( )
1
0
0≤n≤N-1 其他
2
第15讲 有限长单位脉冲响应
例 设计一FIR低通数字滤波器，设理想低通的频率响应为
Hd
(e
j
)
e
j
0
|ω|≤ωc ωc<|ω|≤π
相应的单位脉冲响应hd(n)为
H d(
)W R(
)d
H( )ej N21
H(ω)为则实际设计的FIR滤波器的幅频特性
H(ω)是理想低通滤波器的幅频特性与窗函数的幅频特性的复卷积
7
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
选择几个特殊的频率点，来观察复卷积对H(ω)的影响
1）ω=0 时的响应H(0)
2π N
W R ( － )
＝ c＋
2π N
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .5
0 .0 4 6 8
c
－ 0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
H(0)为WR(θ)在θ=-ωc到θ=+ωc一段的积分面积
8
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
2）ω=ωc时的响应H(ωc)
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
( f)
(a ) (b ) (c )
(d
)
(e )
( f)
H d ( )
－
－ c － 2 / N
o
W R ( ) 2 / N
c
0 .5 － c
o H d ( )
o H d ( )
o H d ( )
o H ( )
1
0
0≤n≤N-1 其他
2
第15讲 有限长单位脉冲响应
例 设计一FIR低通数字滤波器，设理想低通的频率响应为
Hd
(e
j
)
e
j
0
|ω|≤ωc ωc<|ω|≤π
相应的单位脉冲响应hd(n)为
第6章 FIR数字滤波器设计ppt课件
图6-7显示的就是一个设计好的4阶FIR滤波器节， 与图6-2的常数FIR滤波器相比，这里用Product(乘法)模 块代替了Gain(增益)模块。
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7 直接I型4阶FIR滤波器节
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7中相关模块的参数设置如下： xin、hn1、hn2、hn3、hn4模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type〞设为“signed Integer” 参数“Node Type〞设为“Input port” 参数“number of bits〞设为“9”
第6章 FIR数字滤波器设计
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理 6.2 使用DSP Builder设计FIR数字滤波器 6.3 使用FIR IP Core设计FIR滤波器
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理
对于一个FIR滤波器系统而言，它的冲激响应总是 有限长的，其系统函数可以记为
第6章 FIR数字滤波器设计
6.2.3 16阶FIR滤波器模型设计 利用以上设计的4阶FIR滤波器节可以方便地搭成
阶直接I型FIR滤波器(注意: )。比如要实现一个16阶的 低通滤波器，可以调用4个4阶FIR滤波器节来实现。
1. 设计4阶FIR滤波器节子系统 建 立 一 个 新 的 DSP Builder 模 型 ， 复 制 上 节 的 FIR4tap 模 型 到 新 模 型 。 按 照 第 4 章 所 示 的 方 法 由 FIR4tap模型建立子系统(SubSystem)，并对端口信号进 行修改，把子系统更名为fir4tap，如图6-8所示。fir4tap 的内部结构如图6-9所示。
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7 直接I型4阶FIR滤波器节
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7中相关模块的参数设置如下： xin、hn1、hn2、hn3、hn4模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type〞设为“signed Integer” 参数“Node Type〞设为“Input port” 参数“number of bits〞设为“9”
第6章 FIR数字滤波器设计
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理 6.2 使用DSP Builder设计FIR数字滤波器 6.3 使用FIR IP Core设计FIR滤波器
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理
对于一个FIR滤波器系统而言，它的冲激响应总是 有限长的，其系统函数可以记为
第6章 FIR数字滤波器设计
6.2.3 16阶FIR滤波器模型设计 利用以上设计的4阶FIR滤波器节可以方便地搭成
阶直接I型FIR滤波器(注意: )。比如要实现一个16阶的 低通滤波器，可以调用4个4阶FIR滤波器节来实现。
1. 设计4阶FIR滤波器节子系统 建 立 一 个 新 的 DSP Builder 模 型 ， 复 制 上 节 的 FIR4tap 模 型 到 新 模 型 。 按 照 第 4 章 所 示 的 方 法 由 FIR4tap模型建立子系统(SubSystem)，并对端口信号进 行修改，把子系统更名为fir4tap，如图6-8所示。fir4tap 的内部结构如图6-9所示。
FIR数字滤波器的理论和设计PPT课件
所 以 ， 只 要 使FIR滤 波 器 的 冲 击 响 应h(n)为 对 称 序 列 ， 就 可 以 取 得
线 性 相 位 特 性 。 群 延 时 g()N21。
制作：常军
第6页 07.11.2020
7.1.2 线性相位特性FIR 滤波器的实现流图：
具有线性相位特性的 FIR 滤波器的冲击响应 h(n)有对称性，所以系 统差分方程可以表示为：
(2)局部优化设计法：(等波纹逼近法)以理想滤波器特性为基础， 设定一、二个过渡带逼近点，然后对FIR滤波器差分方程系数进 行优化计算得H(z)。由于需要部分优化计算，所以计算量较大。 局部优化设计法主要是针对过渡带进行优化，而通带波动，阻带 特性等不一定很好。
(3)最优化设计法：(计算机辅助设计)在某种最小化误差准则下， 建立差分方程系数 b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解 方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计 算机进行设计。
h[n ]( z 2 z 2 )
对频率响应特性；
H
(e
j
)
e
j
N 1 2
N 11 2
j ( N 1 n )
• { h[n]( e 2
j( N 1 n)
e 2 )
h[ N
1]}
n0
2
j N 1
e 2
N 11
2
•{
h[n] cos ( N
1 n)
h[ N
1 ]}
e
j
N 1 2
•
A( )
7.1.3 线性相位特性FIR 滤波器的零、极点：
FIR 数字滤波器的系统函数只在 Z=0 处有N-1 阶极点。在Z平面有 N-1 个零点，如系统具有线性相位特性，则系统零点有一些规律。
第5章FIR滤波器和IIR滤波器的设计 ppt课件
有限冲激响应(FIR)滤波器对N个数据采样执行加权
平均(卷积):
N1
y(k)wnx(kn) n0
（5.13）
具有3个权值(或抽头)滤波器的差分方程表示为:
y ( k ) x ( k ) w 0 x ( k 1 ) w 1 x ( k 2 ) w 2 (5.14) 如图5.3，其信号流图描述为：
图5.2给出了等价的双线性变换后的IIR数字滤波器 及系统的处理结构。注意模拟和数字的输入输出均由适 当的ADC与DAC导出。
在低频段，通过双线性变换生成的数字滤波器非常 接近于模拟的滤波器。因此对于相同的电压输入vin，希 望观察到的两个系统的输出是相似的。
模拟到数字滤波器的转换 --双线性交换
图5.12 间隔为10Hz的信号合成
基本数字FIR滤波器的设计 --FIR滤波器的频率响应特性
如图5.13，通过求取冲激响应的离散傅立叶变换 (DFT)可获得数字滤波器的频率/相位响应。
幅 度
时间
频率 相 位
频率
图5.13 幅频和相频响应特性
基本数字FIR滤波器的设计 --FIR滤波器的频率响应特性
H (s） 1 1 1 z 1 1 z 1 1 /3 (1 z 1 ) 1 s 2 1 1 z z 1 1 1(1 z 1 ) 1 z 1 3 z 1 1 1 /3 z 1
因此差分方程为:
。
y (k)1x (k) 1x (k 1 ) 1y (k 1 )
33
3
模拟到数字滤波器的转换 --双线性交换
考虑图5.1的简单RC电路其中系统的传递函数为:
H (f） V V o i n (u ( t))1j2 1 fR C 1j1 RC（5.10）
用拉普拉斯变换可以将系统用下式描述：
FIR数字滤波器的设计方法PPT演示课件
时域设计法——窗函数法，求FIR DF的h(n). 频域设计法——频率采样法，求FIR DF的H (e j )
7
§ 7-2 、线性相位FIR滤波器的特点
FIR滤器的单位冲激响应： h(n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
H (z) h(n)zn n0
在 z 平面有N –1 个零点 在 z = 0 处是N –1 阶极点
为第二类线性相位。
N又分为偶数和奇数两种情况，所以有4种线性 相位FIR DF.
参看书P330 表7-1
17
三、线性相位条件的证明
N 1
H (e j ) h(n)e jn n0
H (e j ) H (e j ) e j ()
——（a） ——(b)
将第一类线性相位条件： () 代入（b）
并与(a)是比较即得证
18
N 1
H (e j ) h(n)e jn n0
H (e j ) H (e j ) e j
——（a）
N 1
H (e j ) cos h ncosn
n0
N 1
H (e j ) sin h nsin n
n0
N 1
tg
sin cos
h nsin n
n0
N 1
h ncosn
N 1
n0 N 1
hnsin cosn h ncos sin n 0
n0
n0
N 1
h nsin n 0
01
23 4 5 6 7 8 9 n
13
2、满足第二类线性相位的条件是：
h(n)是因果、有限长、实序列 且对(N 1) / 2奇对称。 即：h(n) h(N 1 n)
7
§ 7-2 、线性相位FIR滤波器的特点
FIR滤器的单位冲激响应： h(n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
H (z) h(n)zn n0
在 z 平面有N –1 个零点 在 z = 0 处是N –1 阶极点
为第二类线性相位。
N又分为偶数和奇数两种情况，所以有4种线性 相位FIR DF.
参看书P330 表7-1
17
三、线性相位条件的证明
N 1
H (e j ) h(n)e jn n0
H (e j ) H (e j ) e j ()
——（a） ——(b)
将第一类线性相位条件： () 代入（b）
并与(a)是比较即得证
18
N 1
H (e j ) h(n)e jn n0
H (e j ) H (e j ) e j
——（a）
N 1
H (e j ) cos h ncosn
n0
N 1
H (e j ) sin h nsin n
n0
N 1
tg
sin cos
h nsin n
n0
N 1
h ncosn
N 1
n0 N 1
hnsin cosn h ncos sin n 0
n0
n0
N 1
h nsin n 0
01
23 4 5 6 7 8 9 n
13
2、满足第二类线性相位的条件是：
h(n)是因果、有限长、实序列 且对(N 1) / 2奇对称。 即：h(n) h(N 1 n)
第7章FIR设计.ppt
h(n) [-3,-4,-1,-2,4,4,-2,-1,-4,-3] h(n) [3,-1,2,4,5,5,4,2,-1,3]
b(n) [8,-4,-2,-8,-6]
b(n) [10,8, 4, 2,6]
20
30
15 20
10
10 5
0
0
-5 -10
-10
-20 -15
-20 0
1
2
3
4
5
6
7
-30 0
1
2
3
4
5
6
7
H() H()
情况3：h(n) h(N 1 n), N为奇数
频率特性：H（e j ) H（z) |ze j H ()e j ()
H
()
（N
3）/ 2
2h(n) sin[ (
N
1
n)]
n0
2
( N 1) / 2
h(n) [2,-2,3,-3,0,3,-3,2,-2]
c(n) [-4,-2,-4,8,4]
c(n) [0, 6,6, 4, 4]
15
20
15 10
10
5 5
0
0
-5 -5
-10
-10 -15
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
H() H()
情况4：h(n) h(N 1 n), N为偶数
2
2
特 点：当ω＝0，2π时，H() 0 ；固定的 / 2相移 当ω＝0， 2π 时，H()成 奇 对 称； ω＝π 时，H() 成偶对称
FIR数字滤波器的原理及设计ppt课件
ppt课件
52
2．肩峰及波动：是由窗函数频谱的旁瓣引起的。旁瓣越多， 波动就越快；旁瓣相对值越大，波动就越厉害，肩峰也越 强。因此，肩峰及波动与所选窗函数有关。长度N的增加 能够使频响的波动加快，但是不能够改变肩峰和波动的相 对大小。
ppt课件
53
因此，加窗法设计FIR滤波器，h(n) 之长度也即窗口长度 N可以影响过渡带的宽度；而所选窗函数不仅可以影响过 渡带的宽度，还能影响肩峰和波动的大小。选择窗函数应 使其频谱：
43
WR(ejω )是ω 的偶函数。
ppt课件
(7.34)
44
图 7.7 矩形窗的频谱
ppt课件
45
由 (7.33) 式有：
（7.35） 式中积分等于θ 由 -ω c到ω c区间曲线WR[ej(ω -θ )]下的面
积，如图7.8中阴影所示。当主瓣的中心ω 变化时，此曲 线左右移动，此面积也就发生变化。
ppt课件
28
于是得到： 其中：
ppt课件
(7.25) (7.26)
29
上述四种情况有一个统一的形式，即：
(7.27)
其中，H(ω ) 是ω 的实函数，是三角函数的线性组合；因
此H(ejω )的相位由θ (ω ) 决定，而θ (ω ) 是ω 的线性函
数。当h(n)偶对称时，
；当h(n) 奇对称
7.2.3.1 网络结构
根据h(n)的对称性可以简化FIR滤波器的网络结构，详见 下面8.3节。
ppt课件
19
7.2.3.2 频率响应
FIR滤波器的频率响应为:
(7.18)
如果FIR滤波器是线性相位的，那末h(n)具有对称性，由 此可以导出线性相位FIR数字滤波器频率响应的特有形式。
《FIR滤波器设计》PPT课件
其中
(N1)/2
H (ej)ej(N1)/2
a(k)cos(k)
n0
a (k ) 2 h (N 1 k ) k 1 ,2 ,...,N 1
2
2
（7.10）
a(0) h(N 1) 2
可整理ppt
12
幅度函数为 相位函数为
(N1)/2
H() a(k)cos(k) n0
() (N1)
2
（7.11） （7.12）
I型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：
幅度函数对 N 1 偶对称，同时对 0,,2 也呈偶对称；
2 相位函数为准确的线性相位。
可整理ppt
13
证明： h(n)h(Nn1 )
H (ej)ej N 2 1 N 1h(n)cons N [ (1) ]
n0
2
相位函数为
()
N1
2
而幅度函数 H()N1h(n)cons[N (1)]
可整理ppt
7
FIR滤波器具有式（7.4）的线性相位的充分必要条件是：
单位抽样响应 h ( n ) 关于群延时 奇对称，即满足
N 1 2
（7.7）
2
（7.8）
h ( n ) h ( N 1 n )0 n N 1 （7.9）
可整理ppt
8
把满足式（7.7）、（7.8）和式（7.9）的奇对称条件的FIR 滤波器分别称为Ⅲ型线性相位滤波器和Ⅳ型线性相位滤波 器。
2
j
e
2
N1
2
N1 n0
h(n)
sin[(n
N21)]
幅度函数与相位函数分别为
H()N1h(n)sin[(nN1)],
《FIR滤波器的设计》PPT课件
窗口函数对理想特性的影响：
①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为4π/N ，
等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长）
②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），
取决于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值
大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状）
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。（ 8.95% ，吉布斯 （Gibbs）效应）
Hd (e j ) hd (n) hd (n)w(n)
H (e j ) h(n)
以一个截止频率为 c的线性相位理想低通
滤波器为例
：低通滤波器的延时
则：
hd
(n)
1
2
Hd
e j
e jnd
1 c e je jnd sin(c (n ))
h (2) = 2，求幅度函数H ( )。
解： Ｎ为奇数并且
h(n)满足偶对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1
H ( ) = 2 - cos - cos2 = 2- (cos +cos2)
小结：
2
分四种情况：
1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n)
N 为奇数 N 为偶数
3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为奇数
4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为偶数
四种线性相位FIR DF特性：
•在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而
形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响
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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
角 频 率 （ w/pi）
5
x 10 6
复信号频域波形
2000
15040
1000
放大
2 500
1.61.4 1.8 1.425
00 0 01..215 0.4 1.20.6 01.825 1 1.31.2 角 频 率 （ w/pi）
1.4 1.6 1.8 2
角 频 率 （ w/pi）
1.125
1.125
1.125
角 频 率 （ w/pi）
1.125
0.22 1.125
2
通过对比，我们选择带对负频率抵消
效果更好的汉宁窗截取的正交移相器。
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
角 频 率 （ w/pi）
16阶 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图
0.5
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
角 频 率 （ w/pi）
5
x 10 80006
复信号频域波形
60004 4000 20002
00 0 01..215 0.4 1.20.6 10.285 1 1.3 1.2 11.3.45 角 频 率 （ w/pi）
1.6 1.8
0
2
过正交移相器
读音频信号
2
2
正交移相器设计
综合设计内容
代码
M=33; N=2049-M; w2=2/2048*(0:(2047)); t=(M-1)/2; n=1:M; hdn=(1+(-1).^(n-1))./(pi*(n-t)); hdn(t)=0; w=hanning(M); w=w'; hn=hdn.*w; hnk=fft(hn,N+M-1); figure(1); subplot(211); plot(w2,abs(hnk)); xlabel('角频率（w/pi）'); title(‘32阶正交移相器幅频特性图');
高频率7KHz））、干扰1（9KHz的单载波），干扰2（14KHz
的单载波）组成2 。
正交移相器设计
1.设计加不同窗函数的正交移相器，讲音频文件读出
令其分别通过这3 些正交重叠移相相加器法中（间用数重选取叠相加法或重叠保留
法），形成复信号，观察复信号频谱，确定正交移相器的
阶数，2.设窗计函加数各的4 种关窗系。函数的滤波FI器R数设计字低通滤波器，令通过正
1.FIR滤波器的窗化设计方法 2.用循环卷积求线性卷积的基本原理 3.正交移相器（也称希尔伯特变换器）
综合设计内容
用MATLAB编程，将两个不同采样频率的音频文件读
出样（频后率缀为为443.12K的1Hz表）明，采音样频频设文计率件流为由程3图音2K乐Hz（，带后宽缀1为4K4H4z的（表即明最采
2
1.5
1
正交移相器加设矩计 形 窗 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图 综合设计内容
加不同窗函数截取的正交移相器性能比较
加汉宁窗正交移相器幅频特性图
加哈明窗正交移相器幅频特性图
1
0.994
0.995 0.5
0.992
0.99 0.99
0 0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21
放大
11..345 1.6 1.4 1.8 1.425
2
正交移相器设计
综合设计内容
加不同窗函数截取的正交移相器性能比较
加哈明窗正交移相器幅频特性图 1
0.5
加布莱克曼窗正交移相器幅频特性图 1
0.5
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
角 频 率 （ w/pi）
2 0 1 1 12 22
Xxx xx
目录
综合设计目的 综合设计原理及方法 综合设计内容 总结
综合设计目的
1.掌握FIR滤波器的窗化设计方法 2.了解各种窗函数对数字滤波器特性影 响 3.熟悉FIR正交移相器的特性及其冲击响应h(n) 4.熟悉应用FFT实现序列过数字滤波器的常用 算法
综合设计原理及方法
x 105 6
复信号频域波形
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
角 频 率 （ w/pi）
5
x 10 6
复信号频域波形
2000 15004
1000 2
500
放大
3000 4
2000
10002
放大
0 0
0 01..215 0.4 1.20.6 10.285 1 1.3 1.2 11.3.45 1.61.4 1.8 1.425
0
0.2
0.4 角 频 率 （ w/pi）
复信号频域波形
0.6
0.8
1
1.2 1.4 角 频1率.6（ w/pi）1.8 复信号频域波形
2
455.6
角 频 率 （ w/pi）
455.4 455.2
455 454.8
x 105 6
复 信 号 频4域00 波 形
300
200
454.6
100
4 1.125 1.125 1.125 1.125 1.125 1.125 1.125 1.125
交移相器后的复信号通过数字低通滤波器，要求滤除干扰，
将音乐通过声卡放出。观察各种窗函数对干扰1、2的滤除
效果，不同采样频率对滤波器阶数的影响。
1
设计流程图
综合设计内容
写音频文件
选取不同窗函数设计并对比滤波效果； 对比不同采样率对滤波器阶数的影响
低通滤波器滤除干扰
选取不同窗函数截断、不同 阶数设计并对比移相器效果
32阶 正 交 移 相 器 幅 频 特 性 图
1 0.9
20.8
正交移相器设计
0.9
0.8
0.7
不同阶数的正交移相器性能比较 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 0 01..215 0.4 1.20.6 01..825 1 1.31.2 1.435 1.6 1.41.8 2
从上述四角幅频图率 （可w/p以i） 看出，同等阶数下，汉宁窗和哈明角 频窗率 （截w/取pi）的正交移相器
性能优于矩形窗和布莱克曼窗的截取效果，为更明确得知前两种窗函数的优劣， 我们再对汉宁窗和哈明窗截取时的图形进行放大。
延迟M A(n-M) A(n)
移相器 Â(n-M)
复信号Y(n)=A(n-M)+j Â(n-M)，去掉了负频率, 使得带宽减半,因而能够 降低采样频率！
2
正交移相器设计
综合设计内容
加不同窗函数截取的正交移相器性能比较
加矩形窗正交移相器幅频特性图 1.5
加汉宁窗正交移相器幅频特性图 1.5
1
1
0.5