数学建模与数学实验2
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
《数学建模与数学实验》
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学实验与数学建模(校本教材)
x x x + + = 60
11
12
13
x x x + + = 80
21
22
23
②各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量，即
x x + = 50
11
21
x x + = 50
12
22
x x + = 40
13
23
③从各产地运往各销地的数量不能为负值，即
x ≥ 0(i = 1,2; j = 1,2,3) ij
400
A2
400
700
300
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解 （1）在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量，即决策变量是运输量。 设 Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地 Ai 运往销地 Bi 的数量。
（2）在解决问题的过程中，要受到如下条件限制，即约束条件： 1各产地运出的数量应等于其产量，即
a C x C x C x b ≤
+
+ ... +
≤
n
1n 1
2n 2
mn n
n
x1 + x2 + ... + xm = 1
xi ≥ 0,(i = 1,..., m)
d x d x 并使目标函数 S =
+ ... +
最小。
11
mm
一、 线性规划问题数学模型的一般形式和标准形式
上面我们建立了经济领域中常见的实际问题的数学模型，尽管这些实际问题本身是多种多样的，
42
的精确在允许的范围内。
数学实验与数学建模（校本教材）
数学建模实验二：微分方程模型Matlab求解与分析
实验二： 微分方程模型Matlab 求解与分析一、实验目的[1] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [2] 熟悉MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令；[3] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； [4] 熟悉离散 Logistic 模型的求解与混沌的产生过程。
二、实验原理1. 微分方程模型与MATLAB 求解解析解用MATLAB 命令dsolve(‘eqn1’,’eqn2’, ...) 求常微分方程（组）的解析解。
其中‘eqni'表示第i 个微分方程，Dny 表示y 的n 阶导数,默认的自变量为t 。
（1） 微分方程 例1 求解一阶微分方程 21y dxdy+= (1) 求通解 输入：dsolve('Dy=1+y^2')输出：ans =tan(t+C1)（2）求特解 输入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')指定初值为1，自变量为x 输出：ans =tan(x+1/4*pi)例2 求解二阶微分方程 221()04(/2)2(/2)2/x y xy x y y y πππ'''++-=='=-原方程两边都除以2x ，得211(1)04y y y x x'''++-= 输入:dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-1/4/x^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')ans =- (exp(x*i)*(pi/2)^(1/2)*i)/x^(1/2) +(exp(x*i)*exp(-x*2*i)*(pi/2)^(3/2)*2*i)/(pi*x^(1/2))试试能不用用simplify 函数化简 输入: simplify(ans)ans =2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x) （2）微分方程组例3 求解 d f /d x =3f +4g ; d g /d x =-4f +3g 。
数学建模实验答案
14.5714
第86页例3
>> c=[2;3;1];
>> a=[1,4,2;3,2,0];
>> b=[8;6];
>> [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))
Optimization terminated.
x =
0.8066
-2.2943
rint =
-4.0390 4.0485
-3.2331 6.2555
-5.3126 1.9707
-6.5603 3.1061
-4.5773 5.0788
-0.5623 8.4132
-6.0767 3.1794
25.1698
0.0000
20.0000
14.8302
40.0000
y =
574.8302
实验报告三、 第二部分
data=[0,0.8,1.4,2.0,2.4,3.2,4.0,4.8,5.4,6.0,7.0,8.0,10.0;0,0.74,2.25,5.25,8.25,15,21.38,26.25,28.88,30.6,32.25,33,35];
b =
62.4054
1.5511
0.5102
0.1019
-0.1441
bint =
-99.1786 223.9893
-0.1663 3.2685
-1.1589 2.1792
-1.6385 1.8423
x5 = [1.62 1.79 1.51 1.60 1.61 1.31 1.02 1.08 1.02 0.82 1.03 1.08 0.92 0.79 0.86 1.27 1.10]';
数学建模与数学实验的比较
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。
建模过程示意图
三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模
型、扩散模型等。
◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分人口模型、
交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、
水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
数学建模实例
1、如何预报人口？ 要预报未来若干年（如2005）的人口数，
最重要的影响因素是今年的人口数和今后这 些年的增长率（即人口出身率减死亡率）， 根据这两个数据进行人口预报是很容易的。 记今年人口为 ，k年后人口为 xk ，年增长 率为r，则预报公式为：
数学建模 VS
数学实验
什么是数学建模？
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模实验二 无约束优化
数学建模试验报告（五 ）姓名 学号 班级问题：.陈酒出售的最佳时机问题某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入0R =50万元(人民币),如果窖藏起来待来日(第n 年)按陈酒价格出售,第n 年末可得总收入60en R R (万元),而银行利率为r =0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大. (假设现有资金X 万元,将其存入银行,到第n 年时增值为()R n 万元,则称X 为()R n 的现值.)并填下表. 第一种方案：将酒现在出售，所获50万元本金存入银行； 第二种方案：将酒窖藏起来，待第n 年出售.（1）计算15年内采用两种方案，50万元增值的数目并填入表1，2中； （2）计算15年内陈酒出售后总收入()R n 的现值填入 表3中.表1 第一种方案第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 59.0680 63.2899 66.7329 69.7806 72.5808 第6年 第7年 第8年 第9年 第10年 75.2090 77.7098 80.1121 82.4361 84.6961 第11年 第12年 第13年 第14年 第15年 86.9031 89.0656 91.1903 93.2825 95.3467 表2 第二种方案第1年 第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年表3 陈酒出售后的现值第1年 第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年问题的分析和假设：假设问题不受市场上其他因素的影响，忽略通货膨胀的因素，假设酒水没有人为的损坏， 对问题分析。
存款存入银行的问题，可以建模为递增的函数。
问题二和问题一的原理相同。
建模：第一种方案，过n年出售：设第n年的收益为bn，则根据题目，写出运算公式为：r=50bn=r*exp(sqrt(n)/6)第二种方案，立即出售，存款存入银行：可以设存入银行的年收入为r，初始值为r0=50（万元）则，第n年的时候r=r0*（1+0.05）^nr0=50求解的Matlab程序代码：第一种方案，过n年出售：在m文件种编辑：输入为，for n=1:15b(n)=50*exp(sqrt(n)/6);endbb =用来计算1-15年的收益。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
北京工业大学、薛毅、数学模型作业二、作业2、实验二
实验二解：（1）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=1001若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-2,q=det(A)=1,因为p<0,q>0,所以平衡点不稳定。
（2）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−1002若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-1,q=det(A)=-2,因为p<0,q<0,所以平衡点不稳定。
（3）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=01−20若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=0,q=det(A)=2,因为p=0,q>0,所以平衡点不稳定。
（4）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−100−2若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=3,q=det(A)=2,因为p>0,q>0,p2>4q,所以平衡点稳定。
解:f(N)=R-KN,令f(N)=0,则N=k/Rf`(N)=-K<0,则N=k/R是稳定的。
当N<k/R时f(N)>0,N`(t)>0,N(t)递增；N>k/R时f(N)<0,N`(t)<0,N(t)递减ð2N ðt2=∂f∂N∙ðNðt=-K(R-KN),表明N=k/R为拐点，当N<k/R时N``(t)<0,N>k/R时N``(t)>0从图中可以看出N=k/R是营养平衡值，无论大于或小于这个值，细胞都会向这个点调整，偏离越大调整速率越大，接近平衡值时速率变小。
解：列满足条件的微分方程∂N=r1N−r2N12求平衡点，令f N=r1N−r2N1=0,解得N1=0，N2=r22r12ð2N ðt =∂f∂N∙ðNðt=(r1−12r2N−12)(r1N−r2N12）,解得N=r224r12从图中可以看出N1=0不稳定，N2=r22r12是稳定的解：令f x=r1−xNx−Ex=0得平衡点x1=N1−Er,x2=0f`(x1)=E-r,f`(x2)= r-E.若E<r,则有f`(x1)<0,f`(x2)>0.则x1是稳定的，x2是不稳定的。
数学实验与数学建模课程介绍
数学实验旨在培养学生的动手能 力、创新思维和解决问题的能力 ，加深对数学理论的理解和应用 。
数学实验的方法与步骤
方法
数学实验通常采用观察、猜想、验证 和归纳等方法，通过实验数据的分析 和处理，得出结论和规律。
步骤
数学实验的步骤包括问题分析、建立 数学模型、选择实验方法、进行实验 操作、记录实验数据、分析和解释实 验结果等。
数学实验的应用与案例
应用
数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理、化学、生物 、经济、工程等，可用于解决实际问题、探索未知领域和验 证科学假设。
案例
例如，在物理学中，通过数学实验模拟物体运动轨迹和力学 规律；在经济学中，通过数学实验模拟市场交易和价格形成 机制；在工程学中，通过数学实验优化设计方案和预测结构 稳定性等。
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讨论和项目实践等环节。
考核方式
采用平时成绩和期末考试相结合 的方式进行考核，平时成绩包括 实验报告、小组讨论和课堂表现 等方面，期末考试以闭卷形式进
行。
02 数学实验
数学实验的定义与目的
定义
数学实验是一种基于计算机技术 和数学软件，通过实际操作和观 察来探索和验证数学理论、解决 数学问题的方法。
03 数学建模
数学建模的定义与目的
定义
数学建模是指通过数学语言和工具，对实际问题进行抽象、简化，并建立数学 模型的过程。
目的
数学建模旨在利用数学方法解决实际问题，为决策提供科学依据，预测现象， 优化资源配置等。
数学建模的方法与步骤
方法
常用的数学建模方法包括解析法、几何法、图论法、概率统计法等。
对学生的期望与建议
01
论数学建模与数学实验
２ ０ １ ３年 ３期 （ 中）
郭佳
（ 新 乡职业技术学院；河南 新 乡 ４ ５３ ０ ０ ０ ）
摘 要 ：本 文ｌ 辋 速 了数 学建模的 内涵及过程 ．论述了数 学实验的本质和 内容，讨论分析 了数学建模和数 学实验在教学 中的作用。笔者认 为数学建模与数学 实验
的结合对培养 学生的创新能力 、提 高学生的实践能力、培养 学生的综合素质 意义重大。
一 一
、
环 。
生学 习基础课程的兴趣 ， 也促进 了教师方法 和知识 的更新改造 ， 实现了教学内容 、教学 过程 、教学空间的开放 ， 完全 打破 了以问题 为起点 ，以结论为终点的封 闭式教学模式 ， 构建 了开放式的教学模式 ， 促进课堂 向社会 延伸 、向实践延伸、向网络延伸 。ｍ 第 二 ，数 学建模 的着 眼于解决 实 际问 题， 而实际问题往往又成为一个新 的科研课 题， 可通多种数学方法和过 多种途径来进行 解决。在教学活动的过程 中，教师 只要能够 把问题 背景讲述清晰 ， 引导学生弄清楚一种 解决问题 的方法和途径 ，学生则可 以继续去 探讨新 的方法和新的途径去构建数学模型 ， 也可 以把两种 或两种 以上 的实际问题 归纳 为一类数学模型 。 这样 ，不单在教学活动 中 充分发 挥 了学 生的主体 作用 和教师 的主导 作用 ， 活跃了各个教学环节 ，而且更为非常 重要 的是充分挖掘了学生创造 的潜能 ， 培养 了他们 的创新精神 ， 提高 了其创新能力 ， 从 而彻底 改变 了以教材 为 中心 的传统教 学模 式， 真正意义上实现 了以实际问题为 中心的 教学模式 。 第三 ， 数学建模过程中强化了实践教学 这一环节。学生通过接触面对实际问题 ，自 己动手亲身设计数学模型 ， 就必然要深入了 解实际背景 ，翻阅查 找文献资料 ， 使收集各 项数据和计算机模拟及计算结合起来 ， 从而 能够真正拓宽 了亲身参与科研项 目的路子 ， 并能够把他们 的各项教学、实践活动 ，比如 将毕业实习和毕业设计衔 接起来 ，给学生的 创新能力、创新人格 、创新精神提供 了一个 自我个性展 现的舞 台和机会 。
数学建模课程教学与实验教学
浅议数学建模课程教学与实验教学摘要：从数学建模教学内容设计、课堂教学及实验教学等角度，讨论了如何培养学生解决实际问题和创新能力。
关键词：数学建模；数学软件；创新能力现阶段，许多的数学建模课程教学仅仅是局限于理论教学、课堂教学。
但众所周知的是，首先数学建模这一课程涉及到数学理论中很多方面的专业知识，不仅包括线性代数、高等数学、概率与数理统计、线性和非线性规划、图论和数值计算等数学理论知识，还包含一定的计算机应用，如：计算机图形学，数学软件matlab，lingo，spss的应用。
显然对学生来说，要掌握这么多的知识是比较困难的。
其次，数学建模解决的是实际生活中的许多问题，就必然还要涉及很多的其他学科的知识背景，就更增加了学习的难度。
于是有学生说仅有课堂上的学习，感觉是对于数学建模竞赛以及实际问题的解决还是有无从下手的感觉。
那么，应如何解决数学建模课堂教学与培养学生处理实际问题的能力的关系呢？本文对此进行了一定的探讨分析。
一、教学内容设计首先，课程的教学内容设计注重系统性、应用性、针对性，强调系统化的学习，掌握各类常用的数学模型，包括经典的数学模型和近代发展的数学模型。
内容涵盖代数模型、差分方程模型、微分方程模型、数学规划模型、概率模型、回归模型、图论与网络模型、神经网络模型等。
其次，课程设置强调数学理论与实际应用并重，既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性，内容组织充分考虑学生的数学基础，同时加深拓展学生的数学基础和知识面，可以适用于各个年级不同专业的各种水平的要求。
强调案例教学，在掌握各种模型的基础上，通过案例学会分析问题，建立模型并求解答，提高解决实际问题的能力。
通过课内外数学建模案例分析与实践，训练学生建立数学模型解决实际问题的动手能力，以及独立、开阔的思考和勇于创新的精神和意识。
比如，在课堂教学中，教材《数学模型》（姜启源）中有案例：人口增长预测。
此案例虽然是出现在绪论部分，但其中所涉及的方法、思想极具代表意义。
数学建模和数学实验在《运筹学》课程教学中的应用研究
数学建模和数学实验在《运筹学》课程教学中的应用研究邓胜岳;周立前;方四林;李雪勇【摘要】针对当前运筹学课程的教学中存在的问题，从组织数学建模和数学实验两个方面，阐述了如何把数学建模和数学实验融入到运筹学课程教学之中，培养学生运用运筹学知识解决实际问题的能力，并对运筹学课程考核提出了新的评价体系。
%Aiming at solving the problems in the teaching of Operational Research, this paper elaborates how to apply mathematical modeling and experiment into the teaching of this course from the two aspects of organization of mathematical modeling and mathematical experiment so as to cultivate students’ ability of using knowledge in the course of Operational Research to solve the actual problem and propose new evaluation system for the course evaluation.【期刊名称】《湖南理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P91-94)【关键词】运筹学;数学建模;数学实验【作者】邓胜岳;周立前;方四林;李雪勇【作者单位】湖南工业大学理学院，湖南株洲 412007;湖南工业大学理学院，湖南株洲 412007;湖南理工学院计算机学院，湖南岳阳 414006;湖南工业大学理学院，湖南株洲 412007【正文语种】中文【中图分类】G642运筹学起源于20世纪30年代,是一门处于年轻发展时期的学科,在现代科学管理中有重要的应用价值[1].运筹学研究的范围极为广泛,凡一切可以定量化的管理系统都在其研究范围内.它通过构造模型和进行模拟,了解有关因素之间的关系,预测选择的方案和可以产生的后果,从而选择可以达到既定目标的最优途径.在运筹学的不断发展过程中,建立数学模型和进行数学实验的问题日益受到重视.实际生活中的运筹学问题,计算量一般都很大,这就需要我们的学生不仅要能将实际问题建立数学模型,而且还要能将建立的数学模型通过数学实验得到问题的解决方案,再从实际问题的环境中去思考解决方案的正确性和可行性.数学建模[2]是指:通过调查和收集数据,研究实际问题的特征和内在规律,从而抓住问题的主要矛盾,提出合适的假设,并经过抽象简化,建立起反映实际问题的数量关系; 最后应用数学的方法和技巧去分析该数量关系,以求解决实际问题.数学实验是应用学生学过的大学数学类课程的抽象理论知识和专业知识,通过引导学生利用MATLAB或Mathematic等相关的数学软件动手上机演算求证和处理数学问题,让学生获得运用数学知识和计算机解决实际问题的成就感; 数学实验能够使学生养成分析和思考问题的习惯,改变“上课记,考试背”的传统学习方式.数学建模和数学实验二者相互联系,它们的结合对学生能力提高表现出明显优势.数学建模是把数学和客观实际问题联系起来的纽带,数学实验则是以实际问题为基础,以数学建模为过程,以计算机为载体,以数学软件为工具,以优化数学模型并解决实际问题为目标的教学活动过程.引入数学建模和数学实验,是运筹学教学方法的一种新模式与尝试.国内不少高校都开设了《运筹学》这门课程,许多专家、学者和任课老师对运筹学的授课方法、教学手段都进行了有益的尝试,也取得了比较明显的效果,发表了一系列相关教学教改论文.如西安建筑科技大学杨茂盛教授[3,4]先后从运筹学教学过程中遇到的问题着手,提出强化实际问题对学生的锻炼,加强数学建模在教学中的运用; 在对授课老师的要求方面提出要将科研成果运用到运筹学的教学中,从而体现出最新的运筹学方面的知识.景德镇陶瓷学院信息工程学院詹棠森老师[5]在运筹学课程教学中引入案例教学,取得了比较好的教学效果,并且在教学中提到运用数学实验的必要性.根据国内外运筹学课程教学改革和运筹学本身发展的趋势,提高学生利用运筹学知识解决实际问题的能力将是运筹学课程教学改革的一个很重要的目标.因此,本文提出在运筹学课程教学过程中融入数学建模、数学实验将会是一个有益的尝试. 在传统的运筹学教学方法中,教师一般只重视对运筹学的概念和解题技巧的讲解,但却容易忽略讲解运筹学中数学模型是如何建立的,即:缺少数学建模思想的渗透.这样使得学生在学习的过程中缺少了分析和解决实际问题的机会,从而也就制约了这方面能力的提高.因此,把数学建模的思想融入到运筹学课程教学中,是教学内容的一种重要补充.李大潜院士[6]指出：数学建模是联系数学与实际问题之间的纽带和必要途径,将数学建模的思想与方法融入大学数学类主干课程的教改实践是一件值得大力提倡并认真实施的工作.因此,在运筹学课程教学中,加强数学建模思想的训练是有意义的尝试.那么,如何有效地在运筹学课程教学中融入数学建模思想呢？1.1 利用运筹学课程的数学模型渗透数学建模思想在运筹学课程中,大多数概念都是从实际问题的各种模型中抽象出来的,因此在教学中渗透建模思想是理论与实际相结合的重要手段.例如,在讲授运输问题时,不仅要注重讲解运输问题是规划论中重要的一种实用模型,还应该讲授其来源、模型的特点以及解决该模型的算法.譬如在全国或一个地区,各种生产或生活物资的调运中,就可以利用线性规划的思想来建立数学模型,向学生讲授运输问题数学模型结构上具有的特征,根据这些特征,在单纯形法的基础上,讲解专门用来求解运输问题线性规划模型的运输单纯形法,即表上作业法.这样就使学生通过分析实际的问题,建立运输问题的数学模型,利用现有算法求解该模型,通过模型的运算结果分析模型的正确性和算法的可行性.这个操作过程有利于提高学生的学习兴趣和积极性,有利于提高学生利用现有知识解决实际问题的能力.1.2 利用运筹学教学内容渗透数学建模的方法由于运筹学课程的许多内容都是从实际问题中提炼出来的模型,所以教师要善于在课程教学内容中渗透数学模型,从而激发学生利用运筹学原理和思想去解决实际问题的潜力.例如在讲授最短路径问题时,教师可将最短路径问题的应用归纳成为数学建模题,并注重强调数学建模思想,使学生认识到最短路径问题在实际中的广泛应用.在此基础上,还可以联系科学实验、经济管理、工程技术等实际生产领域中遇到的问题,如供应链的选址,管道铺设时的选线,工业生产中设备更新,金融中风险投资以及某些整数规划和动态规划等问题,都可以归结为求最短路径问题.在教学实践中,可以先着重分析某一类实际问题,建立数学模型,设计有效算法,编程计算该模型的结果,并根据实际问题情况分析该结果的正确性和可行性.并在此基础上提出在实际生活生产中遇到的其他类似问题,再要求学生根据上面的方法去分析和解决该问题,并撰写案例分析.这主要训练学生在实际生活生产中发现问题并分析、解决问题的本领.当然,这种能力的培养还依赖于其他多种学科知识的积累和实践.在湖南工业大学,把《运筹学》课程作为必修课开设的有:理学院、财经学院和商学院等学院.就知识讲授的侧重点方面而言,每个专业对学生的要求都不太一样.但都有一个很重要的目标,就是提高学生的运用运筹学知识的能力,以求能够分析和解决实际问题.那么,怎样提高学生在分析和解决实际问题方面的能力呢？这就要求我们在教学过程中,注重理论知识的传授和数学建模在运筹学课程教学中运用的同时,也要注重运筹学中数学实验的教学.因为以往的教学方法使得学生在处理实际问题的过程中,基于某种假设能够得到数学模型,然而怎么去求解这个模型,怎么去分析所求模型的解的正确性和可行性时,学生往往不知该如何去处理,而这是判断实际问题数学模型的正确性的关键指标.这种能力的缺失,不利于对学生创新能力和实践能力的培养.对于运筹学课程的教学,主要从两个方面培养学生的专业素质和能力：一是能运用运筹学的理论和方法对实际问题进行抽象概括,找出其内在规律,构造出相应的数学模型; 二是能通过逻辑推理或分析和计算,求解出建立起来的数学模型.随着计算机运算速度的不断提高和算法理论的创新和完善,为数学模型的求解提供了可靠的平台.因此,围绕运筹学课程的相关内容,将数学实验引入教学中,加强学生这方面的训练,是对运筹学课程教学内容和体系的一种尝试.因此,对于运筹学课程的教学,在重视数学建模的前提下,也必须注重数学实验的训练.这样有利于学生的知识、能力和素质的全面培养,丰富活跃广大学生的课外生活.我们力图在运筹学教学中渗透数学建模和数学实验的改革实践,将这二者有机结合,是加强对学生知识、能力和素质的全面培养的要求.如何更为有效地在运筹学课程教学中融入数学建模和数学实验呢？2.1 在运筹学课程内容教学中注重算法的讲授在运筹学中,根据实际问题建立起合理的数学模型,仅仅是第一步.针对数学模型,如何设计有效的算法,并通过编程算出正确的结果就显得更加重要了.这个过程中的核心是算法.在运筹学课程内容中,很大部分是有关算法的介绍,比如线性规划中单纯形法、整数规划中分枝定界法和割平面法、决策分析中层次分析法等等.在讲授这些算法的过程中,除了着重讲解算法的理论基础,更为重要的是让学生了解算法的运行的机理以及每种算法的优势与不足.这样学生才能够根据不同的数学模型选取更为高效的算法.2.2 在运筹学实验课的教学中注重学生编程能力的培养在运筹学课程教学中,我校开设了12课时的数学实验课程.在运筹学课程的数学实验教学中,我们适当的引入了全国大学生数学建模竞赛中有关的题目,从而丰富了教学内容.我们将学生分组以团队的方式讨论这些问题,并在数学实验课中组织学生按照运筹学中现有算法,利用数学软件如Mathlab、Lingo等编写程序,计算并分析相应试验题目的结果.此外,还组织学生编写了运筹学中一些通用算法的程序,如线性规划的单纯形法、最短路问题的Dijkstra算法、Floyd算法等等,这样不仅让学生能够理解这些算法,而且提高了学生的编程能力.一般而言,运筹学的考核方式是闭卷考试,但这种考核方式在引导学生提高实践动手能力的方面有不利因素,而且没有突出运筹学课程实践性强的特点.因此,有必要改革现有的考核模式,增加实践方面考核的力度.广西大学苏秀娟老师[7]从运筹学教学过程中评价方式着手,提出了阶段测试与笔试相结合的科学教学评价方法,是一种比较有效的考核方法.我们通过对我校运筹学课程教学的改革和实践,认为本课程的考核评价体系可分为三个部分:第一部分是闭卷考试,主要考核学生对运筹学基础知识的掌握程度,包括运筹学的基本概念、基本理论和基本解题方法等;第二部分是开卷考试,主要考核学生的实践能力,考试内容是测试学生是否能够运用运筹学的相关知识去分析和解决实际问题,包括一些生产和管理中的实际问题;第三部分是平时成绩,主要参考教学过程中学生对案例分析完成的情况.我们认为,在教学过程中,适当穿插案例教学将使学生加深对所学知识的理解并提高实践能力. 通过改革和调整运筹学的考核模式,既考核了学生对运筹学理论掌握的情况,又考查了学生在实践方面运用运筹学知识的能力.相对于单一的闭卷考试,多元化的考核方法能够更加综合性的、科学合理地评价学生学习运筹学课程的效果.对运筹学课程教学的改革实践表明：在运筹学课程教学中融入数学建模和数学实验,并以数学建模和数学实验为主线,优化教学内容,培养学生分析问题、解决问题的能力,是一条切实可行的办法.在对运筹学课程进行教学改革后,我们在该课程教学过程中,分析了学生反馈回来的信息,表明这种尝试能够培养学生自学能力和实践能力,达到了较好的教学效果.【相关文献】[1] 胡运权.运筹学基础及应用[M].北京:高等教育出版社,2004[2] 刘仁云.数学建模方法与数学实验[M].北京:中国水利水电出版社,2011[3] 杨茂盛,孔凡楼,张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J].西安建筑科技大学学报.2006,25(4):108～110[4] 杨茂盛,孔凡楼,张炜.以科研促进运筹学教学改革与探索[J].西安建筑科技大学学报.2006,25(2):52～54[5] 詹棠森,刘伟洁,许召春.关于《运筹学》课程体系改革探讨[J].大学数学.2007,23(6):11～13[6] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9～11[7] 苏秀娟.浅谈运筹学教学心得[J].广西大学学报(增刊).2008,30:30～31。
初中数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种重要的科学研究方法，越来越受到人们的重视。
初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。
本实验以某市居民出行方式选择为研究对象，通过建立数学模型，分析不同因素对居民出行方式的影响。
二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。
2. 学会运用数学知识分析实际问题。
3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。
4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验方法1. 收集数据：通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗和分析，为建立数学模型提供依据。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择合适的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
4. 模型求解：运用数学软件或编程工具求解模型，得到预测结果。
5. 模型验证：将预测结果与实际数据进行对比，验证模型的准确性。
四、实验过程1. 数据收集：通过问卷调查的方式，收集了500份某市居民的出行方式选择数据，包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理和清洗，剔除无效数据，得到有效数据490份。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。
4. 模型求解：利用SPSS软件对多元回归模型进行求解，得到以下结果：- 模型方程：Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中，Y为居民出行方式选择概率，X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。
5. 模型验证：将模型预测结果与实际数据进行对比，结果显示模型具有较高的预测准确性。
五、实验结果与分析1. 模型预测结果：根据模型预测，出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。
数学建模实验答案__数学规划模型二.
实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3≥ 0并求解模型。
★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：(2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3均为非负整数并求解模型。
LINGO函数@gin见提示。
★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP ，LP 且IP ）p104~107模型：已知 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(x x x x x xx c注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c (x ) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x112112221112212211112112122211122122max 4.8() 5.6()()500100015000.50.6,,,,0z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥2.1解法1（NLP ）p104~106将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。
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一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 用Matlab 做AHP 数学实验，常用的命令有 ， 等等。
2. 矩阵A 关于模36可逆的充要条件是：detA 不能被2和3整除。
泛函()104230()()2()3ln 1J x tx t t x t x t dt ⎡⎤=+++⎣⎦⎰取极值的必要条件为 。
3. 请补充一致矩阵缺失的元素113612131621A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
4. 请列出本人提交的上机实验内容（标题即可） 。
二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，能保证主特征值唯一的是 ( ) A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； B. 0 1.200.10000.30⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0070.30000.10⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都对 2. 下列论述正确的是 （ ） A.判断矩阵一定是一致矩阵 B.正互反矩阵一定是判断矩阵 C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵 D.一致矩阵一定能通过一致性检验 3. n 阶Leslie 矩阵有 个零元素。
（ ）
A.不超过2(1)n -；
B.不少于2(1)n -；
C.恰好2
(1)n -； D.恰好21n -
4. Matlab 软件内置命令不可以 （ ）
A.求矩阵的主特征值
B. 做曲线拟合;
C. 求解整数线性规划
D. 求样条插值函数
5. 关于等周问题，下面的描述不正确的有 （ ）
A.目标泛函可以表示为最简泛函；
B.条件泛函为最简泛函；
C.条件泛函取值为常数；
D. 函数在区间两个端点处可以取任意值
三．判断题（每题2分，共10分）
1. 马氏链模型中，矩阵一定有特征值1。
（ ）
2. 插值函数不要求通过样本数据点。
（ ）
3. Matlab 软件内置命令程序可以直接求解0-1整数线性规划问题。
（ ）
4.Volterra 模型得到的周期解里，当食饵数量最小时，捕食者数量也最小。
（ ）
5.如果1(,)a a -称为一对倒数，则模42倒数表中的对数是12。
( )
自
觉
遵
守
考
场
纪
律
如
考
试
作
弊
此
答
卷
无
效
四．应用题（共70分）
1.（15分）某人决定用10万元投资A 、B 、C 、D 四支股票，已知购买时四支股票股价分别为每股10元，15元，30元，95元，股市交易要求购买的每支股票数量以手为单位,至少为1手（1手=100股），四只股票的预期收益率分别为30%,20%,50%和15%，如果希望持有股票数量不超过80手，为了使得收益达到最大，请为他的投资建立合适的数学模型，并判断该数学模型的类型。
不需要求出具体数值结果。
2（15分）用无量纲化思想化简下面的数学模型（假设所有的参数均为正常数），使得参数个数尽可能减少。
1111122()()dx x r a x b y dt dy y r a x dt
⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
3.（20分）请写出求解下图中从点1到点7的最短路的函数优化模型。
4．（20分）某零件寿命X （单位：月）的分布函数为[]21
40,0(),0,21,2t F t t t t t <⎧⎪=-∈⎨⎪>⎩。
零件损坏时更换和预防性更换费用分别为3万元和2万元。
（1）请建立数学模型，讨论是否存在最佳预防性更换策略。
（2）如果存在，求出最佳更换时间和单位时间最小损失(要求算出具体数值结果)。
如果不存在，请说明理由。
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